CC BY
66
М.А. Голуб, H.JI. Казанский, A.M. Прохоров, И.Н. Сисакян, В.А. Сойфер
СИНТЕЗ ОПТИЧЕСКОЙ АНТЕННЫ
Теория синтеза антенн в радио и СВЧ диапазоне детально разработана и обобщена в ряде монографий [1,2]. Назовем оптической антенной устройство для излучения и приема электромагнитных волн оптического диапазона, обеспечивающее требуемые характеристики направленности и позволяющее решать задачи локационной и навигационной техники. В работе [з] сделана попытка формально перенести теорию радиоантенн в оптический диапазон. Однако оптические антенны обладают рядом особенностей!
1) наиболее интересная область действия оптической антенны относится к зоне френелевской дифракции, являющейся лишь переходной зоной для радиоантенн;
2) поле в раскрыве антенны, вообще говоря,не является строго монохроматическим и пространственно когерентным, причем разрешение по углу
в оптической антенне связано со степенью пространственной когерентности источника излучения;
3) классические оптические элементы типа линз, зеркал, диафрагм дают лишь ограниченные возможности варьирования поля в раскрыве с целью получения нужной диаграммы направленности в отличие от произвольно управляемых антенных решеток, применяемых в радиоантеннах.
В данной работе вводится понятие диаграммы направленности в зоне френелевой дифракции для излучения с произвольной степенью когерентности. Для формирования требуемого поля в раскрыве предлагается использовать искусственные оптические элементы, синтезируемые с помощью ЭВМ
[4].
Пусть плоский раскрыв Л оптической антенны содержит оптический элемент Л с функцией комплексного пропускания Т(и, V) (на заданной частоте V), освещаемый протяженным источником света о (рис. 1).Вначале предположим, что источник о является строго монохроматическим с длиной волны А. = ^ и создает в плоскости раскрыва (и, V) = и освещающее поле с комплексной амплитудой Е(и). Комплексная амплитуда поля в точке наблюдения (х, у, 2) = (х, г) связана с полем в раскрыве (1)
>?(и) = Е (и) • Т (и, V) (1)
интегралом Кирхгофа
,— \ 1 г гу/-\ ехр(1кЬ) г
2) = ¿X И(и) —-- £<3и, (2)
Л
Рис. 1. Геометрия оптической антенны
где
L = K(x-u)2 + z* , k = J2L . (3)
Представим излучение антенны исходящим из некоторой мнимой точки С (см. рис. 1), называемой фазовым центром:
w(эС/ z) = Ео ехРkR) D(3), Ео = const, (4)
где
R - расстояние от фазового центра до точки наблюдения; <5 - угловая координата точки наблюдения, отсчитанная из фазового центра антенны.
Если f0 - расстояние от фазового центра до плоскости раскрыва, то в равенстве (4):
3 = , R = tyx2 + R| , Rz = f0 + z. (5)
z _
Соответственно введем "приведенное поле в раскрыве" W^(и)согласно
уравнению
W(и) = Ео e«p(lkf) f = ^ТТТГ. («)
Для упрощения преобразований рассмотрим параксиальное приближение
l|L « 1, и ел, ifi « 1. (7)
a Z
Подставляя равенства (4) и (6) в уравнение (2), получаем
= ТТТ f wn(u) exp П Л 11
4r- (u - f0 •
П
du, (8)
где
£п - приведенное расстояние.
1 11
7- = Г- + Г (9)
П о
Равенства (4), (6) позволяют "выделить" из наблюдаемого поля V/ точечный источник, расположенный в фазовом центре С. Функция 0(0) (8) определяет угловое распределение комплексной амплитуды излучения точечного источника. Будем называть функцию Б(0) диаграммой направленности оптической антенны. Уравнение (8) показывает, что диаграмма направленности связана с приведенным полем в раскрыве оптической антенны преобразования Френеля, в то время как в радиоантеннах фигурирует двумерное преобразование Фурье [1]. Кроме того, здесь имеется слабая зависимость 0 от расстояния т., исчезающая при т. » ¿0.
Обобщим полученные соотношения на случай полихроматического протяженного освещающего источника о. Регистрируемая фотоприемными приборами величина интенсивности излучения оптической антенны в случае частично-когерентного света, как известно [5], выражается через взаимные функции когерентности. Введем взаимную функцию когерентности Гн(Х1,г1,х2,г2,т) наблюдаемого поля оптической антенны, взаимную функцию когерентности поля, освещающего раскрыв Г0(и1,и2,т), а также соответствующие им взаимные спектральные плотности [5]
Сн(х-,, гл, х2/ г 2, V) и Со (¿И, и2, V).
По аналогии с (4) произведем разделение зависимости от угловых координат 0 и расстояния Я от точки наблюдения до фазового центра антенны:
Г„ (х-|, 2п, х2, 22, т) = | Ео | 2 ехрим^-у] - 3 (10)
н и2 н
\ - Ы" ' к = 5 - * = ¥
В частности,
Кх, г) = 1Е0|2 0(0) . (12)
К
Функцию
0(0) = Он(0, 0) (13)
назовем частично-когерентной диаграммой направленности (по интенсивности) . Она определяет угловое распределение интенсивности излучения оптической антенны в частично-когерентном свете.
Введем "приведенную" взаимную спектральную плотность С^ин, и2, V) из соотношения, аналогичного (6):
(11)
Т(и-,, V) • С0(и.,, и2, V) • Т* (из г V) =
ехрОк^-:^)] „ _
— • ^(ич, и2, V) .
= I Ео I
£1 и
Щ
+
(15)
-о » 3 = ГЛ
(* - символ комплексного сопряжения).
Пользуясь формулой распространения взаимной функции когерентности [5] , нетрудно получить для частично-когерентной диаграммы направленности в параксиальном приближении следующее уравнение:
0(0) =
ехр
-2—С2 ' V2 <3 V / / Сп(и-, , и2, V) С £П 0 Л Л п
1к 2Т1
п -
£о(0)3 ~ (иа " :Еа(0)2
(16)
сЗ
В частности, для квазимонохроматического света со средней частотой V можно рассматривать распространение непосредственно взаимной интенсивности Гд(ич, и2, 0). Можно показать, что в предельном случае полностью когерентного света формула (14) сводится к формуле (б), а уравнение (16) принимает вид
0(0) = |О(0)|2, (17)
где
Б(0) - диаграмма направленности по комплексной амплитуде (8). Особый интерес представляет рассмотрение оптических антенных решеток в виде синтезируемых оптических элементов [4]. Для них
Т(и, V) = 2 Тшп Хщт.^ ; (18)
(п,ш)6 I
N
где
Т^ - коэффициент комплексного пропускания в центре элемен-
та Л^ антенной решетки; Хпт(и) - форма функции комплексного пропускания элемента Л .
Обычно
Хпт(и) = X со) (и - 5пт), X(0> (и) =
1, и ел<°> о, иёл<°>
Суммирование ведется по всем парам индексов (п, ш), для которых ЛП1П с Л (рис. 2) .
Диаграмма направленности оптической антенной решетки вычисляется по формулам (8) или (16), в которых Т(и, V) определяется соотношением (18). Приведем, например, частично-когерентную диаграмму решетки в случае квазимонохроматического источника:
Рис. 2. Геометрия оптической антенной решетки
0(0) = 2 Е Т • Т*
с £П (п1(ш,)6 1к (п2,т2) 61м П1т1 Пзт2
[Ь -
)_
где
• У (0) ,
П1Ш1п2ш2
V -
к ~ с '
72 „ -
^ (0) = ,1°, , / / Г0(5 + еч,£ + е2,0) •
ПчПЧПгШг IЕ0 12 л(0) Л(0> ПчШ, 1,ьп2т2 2' '
ехр{1к
- ■=—) е, - -
гп 2 п
} сЗ Еч сЗ е2
(20)
Задача синтеза оптической антенны ставится следующим образом. Задается взаимная функция когерентности или спектральная плотность поля источника излучения и требуемая диаграмма направленности по интенсив-
ности 0о(0). Требуется подобрать характеристику оптического элемента —
в раскрыве Т(и, V) так, чтобы имела место аппроксимация
0(5) = Со(0). (21)
Алгоритм синтеза оптической антенны состоит, таким образом, из этапов вычисления взаимной функции когерентности Г0 и решения аппрок-симационной задачи (21), где 0(0) задается одним из соотношений: (8), (16) или (19).
Решение аппроксимационной задачи может осуществляться хорошо разработанными численными методами чебышевского приближения комплексных функций. Следует, однако, иметь в виду, что в силу малости длины волны оптические антенные решетки имеют значительное число элементов ~106-108 При расчетах требуется использование мощных ЭВМ.
С использованием разработанных методов и алгоритмов синтезирована на ЭВМ амплитудная маска плоского оптического элемента, формирующая несколько лепестков по одной из угловых координат.
Литература
1. 3 е л к и н Е.Г., Соколов В.Г. Методы синтеза антенн. - М.: Советское радио, 1980. - 296 с.
2. Б а х р а х Л.Д., Кременецкий С.Д. Синтез излучающих систем. - М.: Советское радио, 1974. - 232 с.
3. Гальярди P.M., Карп Ш. Оптическая связь. -М.: Связь, 1978. - 424 с.
4. Голуб М.А., Живописцев Е.С., Карпе-е в C.B., Прохоров A.M., С и с а к я н И.Н., С о й-ф е р В.А. - ДАН СССР, 1980, т. 253, » 5, с. 1104-1108.
5. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. - М.: Наука, 1973. - 720 с.
