Синтез оптических многослойных фильтров Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Оинтез оптических

многослойных фильтров

Борис ЛАПШИН

balapshin@mail.ru Валерий ПЕТРАКОВ

Рассматривается теория волновых аналоговых фильтров, которая является основой аналитического метода синтеза оптических многослойных фильтров и методов их реализации. Приводится пример расчета оптического многослойного фильтра с характеристикой Чебышева.

Постановка задачи

Оптические многослойные фильтры (ОМСФ) находят широкое применение в волоконнооптических системах передачи (ВОСП) с мультиплексированием по длине волны (МДВ). В окне прозрачности оптического волокна 1528-1561 нм может быть размещено 40 спектральных каналов (СК) с разносом 100 ГГц (0,8 нм), 80 СК с разносом 50 ГГц (0,4 нм) и 160 СК с разносом 25 ГГц (0,2 нм). Такое плотное размещение СК невозможно осуществить без использования сверхузко-полосных оптических фильтров с относительной полосой пропускания (ПП) порядка 0,02%.

Известно большое количество работ, посвященных решению задач синтеза широкого перечня классов ОМСФ, но, к сожалению, все они основаны на итерационных (не аналитических) методах, что не позволяет получать оптимальные решения. В то же время, изучение природы распространения волн вдоль линии любого типа и явления отражения на их концах дает возможность выявить общие закономерности, позволяющие иссле-

Рис. 1. а) Звено ВАФ-2-Ц, б) его модель ФФК-2-Ц, в) условное обозначение схемы звена ФФК-2-Ц

довать свойства всех типов волновых аналоговых фильтров — ВАФ (или фильтров на элементах с распределенными параметрами) с общих позиций.

Аналитический метод синтеза ВАФ подробно рассмотрен в [1]. Этот метод основан на математическом моделировании Х/4-отрезка передающей линии с волновым сопротивлением рл и первой резонансной частотой /0, схемой фазового контура первого порядка ФК1П с волновым сопротивлением Рфк = рл и резонансной частотой О = Р/Р0 = 1. Текущие частоты f оригинала (отрезка линии) и О модели (ФК1П) однозначно связаны между собой зависимостью

О = 1д(л//4^), (1)

где & = (/02 + )0з)/2.

Метод моделирования позволяет перевести задачу синтеза ВАФ (как системы-оригинала с распределенными параметрами) в задачу синтеза фильтров на фазовых контурах (ФФК) (как системы-модели со сосредоточенными элементами) и воспользоваться всем арсеналом фундаментальных (классических) методов синтеза ЬС-фильтров. Задача синтеза ФФК, в свою очередь, может быть упрощена с использованием частотного преобразования О^п, где п — текущая частота НЧ-прототипа.

Одним из наиболее важных параметров ВАФ, а следовательно, и ФФК, является коэффициент неоднородности V, определяемый как отношение волновых сопротивлений связки рс и резонатора рр, то есть

V = Рс /Рр. (2)

Анализ звена ВАФ цепочечного («Ц») типа с полуволновой («2») связкой — ВАФ-2-Ц (рис. 1а) — показывает, что оно имеет три ПП (нижнюю — НПП, среднюю — ПП и верхнюю — ВПП) и две полосы задерживания ПЗ.

Граничные частоты полос пропускания ВАФ-2-Ц (рис. 2) однозначно определяются через коэффициент п в виде:

/ = — (л/1 +У _1 - л/уГ') =

71 4/"

= ^ак^01;

К

/4=2/0-/1; п4 = ^-- (3)

/2 = агс^ (лА +У~‘- -

71 4^

= ^-ъгсЩО,2\ п

/ъ = “ Л’ = (4)

Значения характеристических сопротивлений полузвена ВАФ-2-Ц со стороны резонатора (рс) и со стороны связки (ср) на средней частоте ПП /0 определяются выражениями:

2 = г =о4\. (5)

рс Г > ср гсу

Особенность приложения метода синтеза ВАФ, рассмотренного в [1] применительно к СВЧ-фильтрам, к синтезу ОМСФ заключается в том, что вместо нормированных волновых сопротивлений отрезков линии, равных рл = ^—/е, где ц и е соответственно магнитная и диэлектрическая проницаемости материала среды распространения волны, используются нормированные показатели преломления п, равные, при выполнении условия ц = 1, п = V- = 1/рл.

Расчет ОМСФ включает три этапа:

1. Синтез исходного сверхузкополосного ВАФ.

2. Реализация исходной многослойной структуры ВАФ с заданными показателями преломления материалов слоев.

3. Согласование оптического многослойного фильтра с заданными показателями преломления нагрузочных материалов входного и выходного устройств.

Синтез исходного сверхузкополосного фильтра

Исходными данными для расчета ВАФ являются: граничные частоты ПП _/20 и ^0, неравномерность рабочего затухания в ПП Да, граничные частоты ПЗ _/2е и , гарантированное рабочее затухание в ПЗ а2е и а3е, нагрузочные сопротивления на входе и выходе фильтра Кг и КН. Для ОМСФ необходимо дополнительно включить в исходные данные перечень заданных (допустимых) значений показателей преломления материалов слоев п; и подложки п0. Количество материалов зависит, в основном, от сложности заданной частотной характеристики затухания ОМСФ. Однако более технологичным считается ОМСФ, в котором используется только два материала.

Результатом синтеза исходного фильтра является определение топологической структуры ВАФ с минимальным количеством четвертьволновых отрезков неоднородной линии, рабочее затухание которой удовлетворяет заданным требованиям.

Метод синтеза исходного фильтра основан на методе моделирования каждого Х/4-отрезка линии схемой ФК1П, при этом задача синтеза исходного ВАФ-2-Ц переводится в задачу синтеза исходного ФФК-2-Ц. На основании формул (3) и (4) определяем граничные частоты ПП и ПЗ ФКФ-2-Ц:

= ЩЫ, /4/о)- (6)

Задача синтеза ФФК-2-Ц, в свою очередь, может быть переведена в задачу синтеза НЧ-про-

тотипа с ограниченной ПЗ с помощью преобразования частоты:

т >

П; = Яі/5о = ПЛ,

( 7)

2лЯ 2л/^

(1+у0) ‘ (1+у,.)

(8)

где к =

Из (11) можно узнать параметр т, определяющий количество элементов схемы НЧ-про-тотипа, в виде

а2е+6~101ё(10 -1) . (12)

201ё(л е+л/гіМ)

где п — текущая частота НЧ-прототипа; цк — граничная частота возможного копирования частотной характеристики рабочего затухания НЧ-прототипа, равная обратной величине коэффициента прозрачности рабочей ПП ФКФ-2-Ц Я0; — коэффициент прозрач-

ности собственной ПП отдельного полузве-на (звена) ФКФ-2-Ц.

Коэффициенты Я0 и определяются через соответствующие коэффициенты неоднород-

Значения элементов схемы НЧ-прототипа находятся аналитически [1] или из справочника [2].

Следующая задача состоит в том, чтобы найденное решение задачи синтеза НЧ-про-тотипа преобразовать в решение для ФФК, а далее — для ВАФ и использовать значения элементов схемы НЧ-прототипа [2] для нахождения значений волновых сопротивлений каждого отрезка линии (резонатора — р^; и связки — ра) топологической структуры ВАФ-2-Ц.

Алгоритм определения граничных частот собственных ПП и волновых сопротивлений резонаторов и связок Г-полузвеньев ФФК-2-Ц представлен следующими процедурами:

где коэффициенты v0 и V; определяются через граничные частоты рабочей ПП ФКФ-2-Ц и собственной ПП отдельного полузвена (звена) фильтра

.. _ (^30~^2р) (9)

у0 4 ’ > 4 • (9)

Используя последовательно формулы (6), (9), (8) и (7), получим выражение

П = 8Іп2©/8Іп2©20, (10)

где ® = ге/У2_/0 — текущая волновая длина и ®20 = кf20/2f0 — нижняя граничная волновая длина средней ПП ВАФ-2-Ц. Преобразование (10) позволяет перейти непосредственно от переменной f ВАФ к переменной п НЧ-прототипа (рис. 3). Рабочее затухание НЧ-прототипа с характеристикой Чебышева определяется по известной [1] формуле:

а = 101д(1+ й2со82(магссо8п)), (11)

Рсі (2).

(13)

На этом заканчивается синтез исходной схемы ВАФ-2-Ц, являющийся первым этапом синтеза ОМСФ. В результате получена топология ВАФ-2-Ц, удовлетворяющая требованиям по рабочему затуханию. Однако это решение не удовлетворяет конструктивным требованиям к ОМСФ.

Во-первых, нормированные волновые сопротивления связок для сверхузкополосного фильтра, каковым является исходная схема ВАФ-2-Ц, имеют значения порядка 10-4...10-8,

и, следовательно, нормированные показатели преломления слоев-связок должны быть равны 10+4...10+8. Такие значения показателей преломления не реализуемы, и поэтому необходимо решить дополнительную задачу — реализацию сверхузкополосных фильтров с заданными (допустимыми) значениями па-. При практическом изготовлении многослойных покрытий показатели преломления соседних слоев (резонатора и связки) отличаются друг от друга не более, чем в 1,5-2 раза, то есть коэффициент V из (2) не может быть меньше 0,5.

Во-вторых, расчетная величина нормированного нагрузочного сопротивления исход-

ности V:

ного ВАФ-2-Ц определяется сотнями и тысячами единиц, в то время как нормированное значение нагрузок ОМСФ должно быть равно единице. Следовательно, необходимо решать еще и вторую дополнительную задачу реализации — обеспечение согласованного включения ОМСФ.

Реализация исходного ВАФ с заданными волновыми сопротивлениями резонаторов и связок

Из [1] известно, что полузвено исходного фильтра ВАФ-2-Ц является одновременно и двухступенчатым волновым аналоговым трансформатором (ВАТ) с коэффициентом трансформации, равным

1

: Пр/пск •

а многозвенного фильтра

т-1 т-\

Аи = 2$>, = 45>|. (20)

1 1

Решение второй задачи реализации ОМСФ, то есть задачи реализации входного и выходного ВАТ, обеспечивающих согласованное включение исходного фильтра между заданными нагрузочными сопротивлениями, состоит в определении количества 8 двухступенчатых трансформаторов или количества N элементов ВАТ:

N = 25,

(21)

= —• (14)

Для получения технологически приемлемых значений Ук исходный трансформатор с коэффициентом трансформации ^1 заменяют каскадным соединением к одинаковых трансформаторов с коэффициентами трансформации, равными

(15)

Коэффициент к определяет необходимое количество двухступенчатых трансформаторов, при котором выполняются заданные условия реализуемости исходного звена ВАФ-2-Ц:

Рро = по/пр;

Ра = Рр0хк = п0/пс • (16)

Коэффициент к можно определить, решив уравнение

^*--£(2*-!>*-' = 0, (17)

V» .-і

где Vk — коэффициент неоднородности (2), задаваемый условием задачи в виде:

а общее количество слоев в оптическом фильтре, нагруженном на единичные сопротивления (на подложки с единичными нормированными показателями преломления п0 = 1), будет равно

Кбщ = Nф + 2Nt. (22)

Пример расчета оптического фильтра

Рассчитать многослойный оптический фильтр с характеристикой Чебышева, если:

• в полосе частот (в диапазоне длин волн) /02 = 193,49 8 4 5 < /< /03 = 193,5 9 8 3 4 ТГц (Х02 = 15 50,4 > X > Х03 = 1549,6 нм) неравномерность рабочего затухания не должна превышать Да = 0,4648 дБ;

• в полосах частот (в диапазоне длин волн) 100 < /< /й = 193,39865 Nuw (3000 > X > Хг2 = = 1551,2 нм) и /г3 = 193,6982 < /< 300 ТГц (Хе3 = 1548,8 > X >1000 нм) гарантированное рабочее затухание должно быть не менее ае2 = ае3 = 30 дБ;

• показатели преломления подводящих (нагрузочных) световодов п0 = 1,52, слоев-резонаторов пр = 1,45 и слоев-связок пс = 2,1.

(18)

Таким образом, задача реализации сверх-узкополосного ВАФ-2-Ц со сложной связкой имеет решение, обеспечивающее топологическую структуру в виде чередующегося соединения Х/4-резонаторов (Рр0) и Х/4-связок с заданными значениями волновых сопротивлений Рк.

Количество Х/4-элементов одного полузве-на ВАФ-2-Ц со сложной связкой равно

N = 2 к,

(19)

Рис. 4. а) Профиль показателей преломления слоев:

0 — подложки (п0 = 1,52),

1 — резонатора (п = 1,45),

2 — связки (п2 = 2,1),

б) частотная характеристика затухания ОМСФ

В результате расчета получена топология ОМСФ, в которой содержится 96 чередующихся четвертьволновых слоев с общей толщиной покрытия \общ = 37,2 микрона. На рис. 4а, б приведены рельеф показателей преломления найденной структуры фильтра и его расчетная частотная характеристика затухания, которая, как это видно из рисунка, отвечает заданным требованиям.

Заключение

В статье рассмотрен метод синтеза сверх-узкополосных оптических фильтров, основанный на методах моделирования четвертьволновых отрезков линии схемами фазовых контуров первого порядка, синтеза ЬС-фильтров и эквивалентного преобразования схем.

Исторически сложилось так, что вопросами расчета оптических фильтров стали заниматься в основном специалисты по оптике, поэтому используемые при этом расчетные методы и терминология отличаются от принятых в теории электрических фильтров. В настоящей статье специально приведен пример аналитического, а следовательно, оптимального расчета чебышевского сверхузкополосного оптического фильтра с целью продемонстрировать возможности применения методов (и терминологии) общей теории фильтров к синтезу фильтров оптического диапазона. Сравнение результатов расчета итерационными методами и предлагаемым аналитическим методом по количеству слоев (в приведенном примере 124 и 96 слоев) и общей толщине покрытия показывает существенное превосходство последнего.

Применение аналитических методов общей теории электрических фильтров к синтезу оптических фильтров открывает, по мнению авторов, широкие возможности разработки многих цепей оптического диапазона — узкополосных и широкополосных полосовых и режекторных фильтров с любыми заданными частотными характеристиками затухания и фазы (группового времени), оптических трансформаторов, амплитудных выравнивателей, фазовых корректоров и т. п. ■

Литература

1. Лапшин Б. А. Новая теория и расчет фильтров и трансформаторов на отрезках передающих линий. СПб.: Наука. 1998.

2. Зааль Р. Справочник по расчету фильтров. М.: Радио и связь. 1983.

3. Лапшин Б. А. Аналитический метод синтеза оптических многослойных фильтров. СПб.: VI Международный оптический конгресс «Оптика — XXI век». Сборник трудов VII международной конференции «Прикладная оптика 2006». Том 3. Компьютерные технологии в оптике. 2006.