CC BY
115
ПРОЦЕССЫ И АППАРАТЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ
УДК 621.515
Я. З. Гузельбаев, Э. В. Сусликов, В. А. Максимов,
А. В. Андрианов
СИНТЕЗ НАСТРОЕК СИСТЕМЫ МАГНИТНОГО ПОДВЕСА СТЕНДА ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ МАЛОРАСХОДНЫХ СТУПЕНЕЙ
Ключевые слова: центробежный компрессор, магнитный подвес, ротор, частотная характеристика, критическая частота, настройка, вибрационные характеристики.
Излагается процедура синтеза настроек системы магнитного подвеса на примере стенда газодинамических испытаний малорасходных ступеней, созданного в ЗАО "НИИтурбокомпрессор им. В.Б. Шнеппа".
Key words: the centrifugal compressor, magnetic suspension, a rotor, the frequency characteristic, critical frequency,
adjustment, vibrating characteristics.
Procedure has been presented of the synthesis of settings for the system of magnetic suspension considering a specific example of a test stand, created in Joint-Stock Company "NIIturbocompressor of V.B. Shnepp" for gasdynamic testing of low-flow stages.
Для экспериментального исследования малорасходных ступеней центробежных компрессоров и значительного уменьшения потерь мощности в подшипниках в ЗАО "НИИтурбокомпрессор им. В.Б. Шнеппа" создан стенд газодинамических испытаний (ГДИ) с системой магнитного подвеса ротора [1].
Технические характеристики стенда ГДИ:
Масса ротора - 56 кг;
Масса колеса - 7 кг;
Длина ротора - 0,945 м;
Межопорное расстояние - 0,59 м;
Несущая способность электромагнитных подшипников - 700 Н;
Максимальная частота вращения ротора - 25000 об/мин.
Система магнитного подвеса (СМП) представляет собой пятиканальную систему автоматического регулирования (САР), работающую на единый объект регулирования - ротор подшипниковой опоры. Электромагниты подшипников и датчики положения ротора являются соответственно исполнительными и измерительными органами САР.
Комплект системы магнитного подвеса стенда ГДИ включает:
- электромеханическую часть, встраиваемую в корпус опоры стенда ГДИ;
- электронную аппаратуру управления СМП;
- комплект кабелей и коммутационных устройств, обеспечивающих соединение устройств СМП между собой и системами управления стенда ГДИ и электроснабжения.
Электромеханическая часть СМП содержит:
- два радиальных электромагнитных подшипника;
- осевой электромагнитный подшипник;
- блок датчиков радиального положения ротора;
- блок датчиков радиально-осевого положения ротора.
Конструктивно узлы электромеханической части СМП объединены в виде двух подшипников:
- подшипник радиально-осевой, установленный со стороны привода подшипниковой опоры;
- подшипник радиальный, установленный со стороны испытуемой ступени.
Для защиты электромеханических частей подшипников при отключенной СМП, а также для выбега ротора в аварийном режиме в подшипниковой опоре установлены страховочные подшипники, ограничивающие радиальное и осевое движение ротора: со стороны привода - радиально-осевой, со стороны испытуемой ступени - радиальный.
В электронную аппаратуру управления входят электронный блок управления СМП и, в качестве первичных преобразователей сигналов датчиков положения ротора, два блока формирователей сигналов (БФС) - один для радиально-осевого подшипника, другой для радиального подшипника, которые размещены непосредственно на подшипниковой опоре.
Для оперативного изменения настроек блок управления был модернизирован в части замены аналогового управления на цифровое с применением платформы CompactRIO (программируемый контроллер) фирмы “National Instruments”.
Создание стенда с СМП позволило проводить экспериментальные исследования системы магнитного подвеса в части работоспособности, обеспечения устойчивости путем изменения амплитудно-частотных характеристик регуляторов, получать экспериментальные вибрационные характеристики и сравнивать их с расчетными данными.
Пробные испытания стенда ГДИ показали возможность его работы до частоты вращения 14000 об/мин с допустимой вибрацией до 150 мкм.
Расчет динамических характеристик роторной системы осуществляется по программе [2], разработанной в ЗАО "НИИтурбокомпрессор им. В.Б. Шнеппа", в основу которой положены подходы В.Б. Шнеппа, основанные на применении при расчетах функций А.Н. Крылова и метода начальных параметров [3-5].
Программа позволяет решать задачу синтеза настроек СМП и задачу анализа динамики изгибных колебаний роторной системы.
Сложность решения задачи синтеза усугубляется следующими особенностями классических систем "ротор-СМП":
- СМП является многоканальной системой автоматического регулирования, работающей на один объект регулирования - ротор, параметры движения которого одновременно воздействуют на все каналы;
- объект регулирования по каждому из каналов СМП является структурнонеустойчивым;
- система "ротор-СМП" содержит нелинейные звенья - электромагниты магнитных подшипников и усилители мощности, использующие, как правило, широтно-импульсную модуляцию сигнала управления.
Дополнительную сложность в синтез и анализ динамики системы вносит "гибкий" ротор (ротор, работающий за первой критической частотой вращения).
Для стенда ГДИ частотный диапазон испытания колес располагается за первой критической частотой вращения ротора.
Синтез частотных характеристик контуров регулирования СМП стенда ГДИ осуществлялся из условия обеспечения устойчивости, приемлемого качества стабилизации ротора, допустимых сил в электромагнитах, возможности реализации (исходя из максимального коэффициента усиления регулятора, количества реализуемых цифровых фильтров).
Функциональная схема одного канала, образующего контур регулирования СМП, представляет собой замкнутую систему автоматического управления, которая приведена на рис. 1.
Рис. 1 - Функциональная схема канала СМП
При составлении математической модели осуществлена линеаризация звеньев функциональной схемы. При линеаризации приняты следующие допущения:
- датчик положения ротора (ДПР) и фазочувствителный выпрямитель (ФЧВ) представляются инерционным звеном с коэффициентом усиления КдПР и постоянной времени
ТДПР ;
- пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор (ПИД-регулятор) представляется набором соответствующих звеньев, а также звеньями динамической коррекции второго порядка;
- тяговая характеристика электромагнитных подшипников представляется линейной в зоне рабочих токов;
- исполнительный орган (ИО), включающий в себя усилители мощности (УМ1 и УМ2) с ШИМ управлением силовыми ключами и электромагниты (ЭМ1 и ЭМ2), представляется линейным инерционным звеном с коэффициентом усиления КИО и постоянной времени ТЭМ,
которая определяется индуктивным характером нагрузки (обмотками электромагнитов);
- ротор центробежного компрессора, как объект регулирования по соответствующему каналу стабилизации, представляется моделью с передаточными функциями вида
т
П (т2р2+*,р+1)
Мрк(р)=-^4---------------------- ,
ткр2 П (Т2Р2 + ^р +1)
і=1
где
^Рк (р) = Ук(Р) - передаточная функция ротора, определяемая как отношение
Кк(р)
координаты отклонения ротора Ук(р), измеренной в сечении датчика положения ротора по оси к , к силе реакции Кк (р), действующей со стороны электромагнитов по той же оси;
тк - масса ротора, пересчитанная из условий статической нагрузки исследуемой опоры; ТД ^¡,^і - характеристики колебательных и дифференцирующих звеньев, определяемых из расчета изгибных колебаний конкретной конструкции ротора, где І и ] определяются частотами первой, второй и более высокими формами изгибных колебаний ротора;
р - оператор Лапласа.
С учетом принятых допущений представим функциональную схему на рис. 1 в виде структурной схемы линеаризованной системы канала регулирования СМП с передаточными функциями регулятора и ротора (рис. 2).
Рис. 2 - Структурная схема канала СМП
На схеме (рис. 2) обозначены:
^дПР - передаточная функция датчиков положения ротора; ^УПИд - передаточная функция ПИД-регулятора;
ИО
передаточная функция исполнительного органа;
WР - передаточная функция ротора.
Регулятор включает в себя передаточные функции WдПР, WI Передаточную функцию WдПР запишем как:
пид •
ИО
Шдпр (р) =
к
ДПР
где
к ДПР = 7000
В/м
Тдпр ' Р +1
коэффициент усиления, который определяется крутизной
характеристики датчиков положения ротора, ТдПР = 1/3000 с.
Передаточная функция ШИО имеет вид:
Шио (р) =
к
ИО
Тэм ' р + 1
где КИО = КУМ • КЭМ, где КУМ = 1,4 А/В - коэффициент усиления усилителя мощности, который определяет крутизну характеристики усилителя мощности, а КЭМ = 100 Н/А - коэффициент усиления электромагнита, который определяет тяговую характеристику электромагнита, Тэм = 1/1800 с.
Для стенда ГДИ амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) недемпфированного ротора при жесткости в радиальных электромагнитных подшипниках с приводного конца (опора А) и неприводного конца (опора В) 1 Н/мкм представлена на рис. 3.
Рис. 3 - АЧХ ротора
102
Так как WдПР и Wиo для стенда ГДИ известны, то синтез настроек СМП сводился к
определению частотных характеристик ПИД-регуляторов контуров регулирования.
В связи с тем, что передаточная функция ротора определяется настройками СМП, а настройки выбираются исходя из передаточной функции ротора, то процесс определения структуры и характеристик ПИД-регуляторов СМП не может быть жестко формализован и существенно зависит от квалификации и опыта проектировщика, поэтому результат определения допускает многовариантность, что требует многократности расчетов.
Процесс нахождения передаточных функций ротора и ПИД-регулятора осуществлялся в виде пошаговых процедур.
В качестве первого приближения передаточная функция ротора принималась без учета критических частот и представлялась в виде
1
- для опоры А: WA(p) =
WB(p) =
1
- для опоры В:
mb • p^
где ma = 25,3 кг и mb = 30,7 кг - массы ротора, приходящиеся соответственно на опору А и В.
Вначале WПИд определялась для ротора без учета критических частот путем
построения логарифмической амплитудной характеристики (ЛАХ) и логарифмической фазовой характеристики (ЛФХ) разомкнутого канала СМП. Параметры WПИД подбираются
таким образом, чтобы при выбранном коэффициенте усиления разомкнутой системы обеспечить:
1) полосу пропускания не менее максимальной частоты вращения ротора;
2) запас по фазе не менее 30 град;
3) запас по амплитуде не менее 6 дБ.
Затем для уже найденных предварительно ПИД-регуляторов находились по программе передаточные функции ротора с учетом критических частот. В расчете рассматривалась частотная характеристика ротора стенда ГДИ до третьей критики.
В таблице 1 приведены собственные частоты ротора стенда ГДИ при жесткости в опорах 106 Н/м.
Таблица 1
Собственные формы
Первая балочная Вторая балочная Первая изгибная Вторая изгибная Третья изгибная
Собственные частоты, Гц 28,162 31,116 272,106 690,063 1191
Далее осуществлялся поиск WПИд с применением метода корневого годографа (КГ),
который дает полную картину распределения корней замкнутой системы, а также ясное представление о движении корней при изменении параметров системы. Поиск WПИд по КГ
осуществлялся путем подбора таких нулей и полюсов корректирующих звеньев WПИд, при
которых ветви КГ заходят в левую полуплоскость от мнимой оси, обеспечивая таким образом устойчивость замкнутой системы при изменении коэффициента усиления K от до
Kmax, причем коэффициенты и Kmax всех ветвей не должны перекрывать друг друга,
т.е. Kmax одной ветви не должен быть меньше другой ветви и наоборот, а WПИд
содержать как можно меньше корректирующих звеньев, обеспечивая, таким образом,
минимальную структуру Wni/w. Далее по программе уточнялись частотные характеристики ротора для опор A и B, и по методу КГ проводилась корректировка Wni/w.
При выполнении синтеза суждение о показателях качества регулирования выносилось на основании запасов устойчивости по фазе и по амплитуде, а также на основании "пика" амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы.
Таким образом, пользуясь методом проб и критериями устойчивости, осуществлялся синтез настроек СМП.
Первый этап синтеза настроек СМП заканчивался определением Wni/w из условия
устойчивости замкнутых каналов регулирования для опор A и B.
Далее проводился второй этап синтеза, где найденные передаточные функции ПИД-регуляторов использовались для вычисления характеристик изгибных колебаний роторной системы, расчетная модель которой приведена на рис. 4. Передаточные функции ПИД-регуляторов считались приемлемыми, если вибрационные характеристики ротора и реакции в опорах удовлетворяли заданным требованиям, причем вибрационные характеристики вычислялись исходя из величин небаланса присоединенных масс ротора, величины которых и места их приложения оговорены в стандарте API 617 [6]. Для стенда ГДИ максимальный дисбаланс составил 57 г-мм.
Согласно данной процедуре был проведен синтез настроек СМП стенда ГДИ, который показал:
- существующая конструкция стенда не позволяет пройти критическую частоту без потери устойчивости из-за ограниченной несущей способности электромагнитных подшипников;
- причиной этого, по мнению авторов, является особенность конструкции, в которой узел первой изгибной собственной формы оказался между опорой В и датчиком 2 (рис. 4);
- возможна настройка, обеспечивающая прохождение критической частоты без потери устойчивости и с минимальными изменениями конструкции стенда - это перенос датчика 2 внутрь подшипниковой опоры (датчик 2') как показано на рис. 4.
0.2
О 0.2 0.J Об 0LS 1
і Разлер по длин«, м Д
Рис. 4 - Расчетная модель ротора
Проведен синтез настроек с измененной конструкцией стенда. Получены графические результаты расчета, из которых следует, что разомкнутая система отвечает требованиям устойчивости, «пики» АЧХ замкнутой системы не превышают величины 2, амплитуды прогибов ротора в датчиках не превышают 8 мкм, а максимальные реакции в опорах около 470 Н на частоте 25000 об/мин.
Выводы
1. Расчеты показывают, что перенос датчика со свободной стороны внутрь подшипниковой опоры позволяет пройти критическую частоту и обеспечить работу стенда ГДИ во всем диапазоне рабочих частот до 25000 об/мин.
2. Подтверждена работоспособность алгоритмов и программ анализа роторных систем с магнитным подвесом путем сравнения расчетных и экспериментальных характеристик.
3. Программа позволяет осуществлять расчет динамики роторных систем с любым видом опор, включая расчеты, связанные с синтезом настроек системы магнитного подвеса.
Литература
1. Хисамеев, И. Г. Стенд для газодинамических испытаний малорасходных ступеней центробежных
компрессоров / И. Г. Хисамеев, А. Г. Сафиуллин, Я. З. Гузельбаев, А. В. Андрианов, Э. В. Сусликов,
В. А. Футин // Химическое и нефтегазовое машиностроение, №8, 2007. С. 41-43.
2. Андрианов, А. В. Программа расчета характеристик изгибных колебаний упругих роторных систем с активным магнитным подвесом / А. В. Андрианов, Я. З. Гузельбаев, Э. В. Сусликов // Компрессорная техника и пневматика, №7, 2004. С. 23-25.
3. Бабаков, И. М. Теория колебаний / И.М. Бабаков. - М.: Наука, 1968. - 560 с.
4. Шнепп, В. Б. Конструкция и расчет центробежных компрессорных машин / В. Б. Шнепп. - М.:
Машиностроение, 1995. - 240 с.
5. Шнепп, В.Б. Определение критических частот реальных роторов с учетом влияния гидродинамических подшипников и уплотнений / В. Б. Шнепп. Проектирование и исследование компрессорных машин. Вып. 3. - Казань: АО "НИИтурбокомпрессор", 1997. - с. 80-93.
6. Стандарт АР1 617. Осевые и центробежные компрессоры и детандер-компрессоры для нефтяной, химической и газовой промышленности. - 2002. - издание 7, июль, 46 с.
© Я. З. Гузельбаев - канд. техн. наук, гл. конструктор отделений центробежных компрессоров и автоматизации, ЗАО «НИИтурбокомпрессор им. В.Б.Шнеппа», niitk@kazan.ru; Э. В. Сусликов - вед. инженер-конструктор, ЗАО «НИИтурбокомпрессор им. В. Б. Шнеппа»; В. А. Максимов - д-р техн. наук, проф., зав. каф. компрессорных машин и установок КНИТУ; А. В. Андрианов - канд. техн. наук, вед. науч. сотр., начальник отдела ЗАО «НИИтурбокомпрессор им. В. Б. Шнеппа».
