CC BY
14
МЕХАНИКА, МАШИНОСТРОЕНИЕ
уДк«101 Ф.Н.ПРИТЫКИН
Е. В. ПИЩЕНЮК Е. Л. КУРЫШЕВА
Московский государственный авиационный институт (технический университет)
Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия
СИНТЕЗ МАЛЫХ ДВИЖЕНИЙ АБРАЗИВНОГО ИНСТРУМЕНТА ПРИ ФОРМООБРАЗОВАНИИ ПОВЕРХНОСТИ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ ТУРБИННОЙ ЛОПАТКИ НА ШЕСТИКООРДИНАТНОМ РОБОТЕ-СТАНКЕ_
Излагается метод расчета управляющей информации для шестикоординатного робота-станка при обработке проточной части турбинной лопатки. Метод основан на синтезе малых движений абразивного инструмента с обеспечением максимальных размеров пятна контакта инструмента и детали по вектору скоростей системы координат, изменяющей свое положение на режущей кромке.
1. Задание геометрической модели робота-станка
В настоящее время с целью автоматизации процессов обработки шлифованием лопаток турбин, ведутся работы, связанные с созданием специальных
роботов-станков. Однако полностью автоматизировать обработку всех составляющих поверхностей проточной части лопаток турбин с помощью таких роботов пока не удается. Например, ряд операций, таких как шлифование кромок, галтели и участка поверхности
0185 уо2
У 1
Рис. 1. Схема обработки поверхности турбинной лопатки абразивным инструментом на шестикоординатном роботе-станке РОСТ-ЗОО.
Таблица 1
Геометрические параметры, характеризующие исполнительный механизм робота -станка РОСТ-ЗОО (в миллиметрах).
Л /5 /б 17 и 1; /,0
240 0 200 250 300 400 300 90 200 250 250
пера, располагающегося в непосредственной близости от галтели, приходится выполнять вручную. В книге [1] приводятся различные способы формообразования поверхностей лопаток турбин шлифованием, при этом отмечается, что производительность размерной обработки зависит от многих факторов. Одним из средств повышения производительности обработки является увеличение пятна контакта инструмента и детали. В этих целях разрабатываются способы с использованием инструмента, режущая поверхность которого имеет сложную форму, состоящую из нескольких отдельных состыкованных поверхностей. В настоящей работ е предлагается метод синтеза движений абразивного инструмента, режущая поверхность которого состоит из двух конических поверхностей и одной поверхности тора, при формообразовании вогнутых участков поверхностей лопаток турбин с использованием робота-станка РОСТ-ЗОО. При этом решается задача увеличения пятна контакта инструмента и детали.
Кинематическая схема шестикоординатногоро-бота-станка РОСТ-ЗОО изображена на рис. 1. Положение инструмента здесь относительно системы координат детали изменяется с помощью шести обобщенных координат <р] 6 [2]. Кинематическая схема незамкнутого механизма, моделирующего движение абразивного инструмента, и положения систем координат, используемых при задании геометрической модели робота-станка, представлены на рис, 2. Заметим, что обобщенная координата рассчитывается по значению координаты <р/, определяющей движение в шарнире с осью вращения, проходящей через точку Я Р2). Геометрические размеры, определяющие размеры подвижных звеньев механизма робота-станка, заданы в табл. 1. Параметр 12 на рис. 1 итабл. 1 опре-
деляет расстояние отточки К=01 до оси вращения у0 системы О0 х° у" неподвижно связанной с обрабатываемой деталью. Для рассматриваемого случая это расстояние равно нулю. Системы координат, определяющие положения звеньев механизма, для краткости в дальнейшем обозначаются О0, О,, 02 и т. д. Для синтеза движений технологического инструмента неподвижно связанного с выходным звеном манипуляторов или роботов-станков разработаны совокупность универсальных программных модулей описанных на языке Аи^иБР. Работоспособность этих модулей, связанная с синтезом движений инструментов, возможна для сложных структур незамкнутых кинематических цепей механизмов роботов с произвольным числом степеней подвижностей. Исходными данными программных модулей являются элементы четырех списков, задающих геометрическую модель исполнительного механизма, а также заданная последовательность параметрических линий, по которым происходит формообразование поверхностей детали. Значения указанных списков, определяющих геометрическую модель механизма робота-станка, изображенного на рис. 2, заданы в табл. 2. Размерность указанных списков определяется числом матриц тп, используемых при задании геометрической модели робота-станка. С учетом структуры механизма робота-станка РОСТ-ЗОО и положения перемещаемой системы координат Оп, располагающейся на режущей поверхности абразивного инструмента, число матриц для этого случая тп = 10. На рис. 2 показаны определяемые этими матрицами положения систем О, - О|0, связанных со звеньями робота — станка и точками режущей поверхности инструмента. Звенья механизма при этом совершают движения относительно системы О", неподвижно связанной с деталью. Система 04при этом
Рис. 2. Кинематическая схема и положение систем координат при задании геометрической модели робота-станка РОСТ-ЗОО.
Таблица 2
Значения списков иь I I и пкм, определяющих геометрическую модель механизма робота-станка РОСТ-ЗОО
Обозначение систем координат о, Ог Оз о, о5 ов о7 ов Оэ О,„
пг = 6, т„ = 10 и 1 ?>| : Ч>1 <Ръ -9- 0>5 Рв -Р- -ч>- -V-
35 180 -90 0 0* -90 -90 0* 0* 0*
1« 1г 1,+ Ы ¡1 и и '.о -/- -/- -/-
0 450 300 90 0' 250 250 0* 0* 0*
' а/т* л - в - 1» 1,2 - г - - в - 1, 1, в,
-240 0 0 200 -450 0 0 Ш) 1у(т) (ПУ)
к 1 *2 лз А4 /с5 кб к7 кб к9 Ш
2 3 3 3 8 2 2 9 7 11
связана с неподвижным основанием робота-станка. Структура указанных программ позволяет осуществлять синтез малых движений по вектору скоростей выходного звена при наличии двигательной избыточности [3]. Технологический инструмент при этом неподвижно связан с выходным звеном и системой Оц. ¡Список и, в табл. 2 задает значение обобщенных координат в текущей точке конфигурационного про-tтpaнcтвa;— значение длин, характеризующих подвижные звенья механизма робота-станка (см. табл. 4-2 и рис. 1-2);— смещения вдоль осей координат и углы поворота вокруг этих осей при отсутствии кинематических преобразователей при переходе от системы координат О к к системе Ок., и пкаа — коды преобразований систем координат. Функции /г(т), ¡у(т) и (т)в табл. 2 определяют центр координат и ориентацию перемещаемой системы Оп при синтезе малых движений абразивного инструмента. Положение системы Оп при этом на режущей кромке поверхности ¡Инструмента изменяется с помощью указанных функций при изменении параметра т. Данные функции определяют значения параметров 1г, 1уи 0,, геометри-
ческий смысл которых ясен из рис. 2,3. Параметры 1ги /у на рис. 3 определяют положение точки Е1, которая является центром системы О". Угол вх задает ориентацию совокупности заданных систем Оп. Подробное описание положений систем Оп, располагающихся на поверхности инструмента, и их назначения будет приведено ниже. В целях упрощения рис. 3 изображение системы О/' с центром, совпадающим с точкой Я, на рисунке не приводится. Для обобщенного описания различных моделей незамкнутых кинематических цепей элементы списка лка1/, определяющего преобразования систем координат (при переходе от системы Ок к системе Ок1), имеют следующие значения: 1-3 — вращения соответственно вокруг осей хк ,, у4_, и гк, с использованием кинематических преобразователей; 4-6 — поступательные движения соответственно вдоль осей хкЛ, уы и гкл также с использованием кинематических преобразователей; 7-9 — смещения соответственно вдоль осей хы, уы и гкл при отсутствии кинематических преобразователей; 10-12 — повороты соответственно вокруг осей хк [, укл и гк1 также при отсутствии кинематических преобра-
Рис. 3. Положение точки I контакта детали и инструмента и систем Опи О/, располагающихся на режущей кромке тр.
Поверхность полки
Вогнутая часть поверхности пера Выпуклая часть поверхности пера
Рис. 4. Составные части поверхности турбинной лопатки, подлежащие обработке абразивным инструментом на роботе-станке.
зователей. Элементы списков и1 и заданные в табл. 2 со звездочками, задают фиктивные значения, необходимые лишь для обеспечения заданной размерности т:1 списков, обработкапрограммными модулями которых осуществляется с помощью операторов цикла.
Поверхность проточной части турбинной лопатки состоит из поверхности прикомлевого участка и пера (рис. 4) [4]. При шлифовании предполагается применять инструмент, состоящий из двух конических поверхностей Е,, Е2 и одной поверхности тора (см. рис. 1). Точки М, N. Р, Е,Ки Гобозначаютнарис. 1-2 центры шести вращательных кинематических пар, находящихся на осях вращения, а точка Ь задает положение точки контакта поверхности инструмента и обрабатываемой детали. На рис. 1 положения указанных точек отражены с помощью фронтальных и горизонтальных проекций М(МХ, М2), N /ТУ, ит. д. Схема обработки, показанная на рис. 1-2, дает возможность обрабатывать прикомлевой участок (галтель) и перо с большей производительностью, чем формообразование сферическим абразивным инструментом за счет увеличения пятна контакта инструмента и детали.
2.Метод синтеза малых движений абразивного инструмента роботом-станком при формообразовании вогнутой части поверхности пера турбинной лопатки
Положение режущей кромки абразивного инструмента на поверхности детали определяется положением трехгранника ту/] (рис. 5). При этом вектор V явля-
ется нормалью в заданной точке обрабатываемой поверхности лопатки, а вектор /3совпадает с прямой, перпендикулярной касательной г к у, -й параметрической линии /. Точка Ь на рис. 5 также определяет точку контакта, а точка 1ц находится пересечением нормали V с осью вращения г,, поверхности инструмента. В общем случае положение точки I на режущей кромке т(), являющейся осевым сечением инструмента (см. рис. 3) при обработке поверхности лопатки, изменяется, вследствие чего длина отрезка Ьи I может также изменяться. При построении движения инструмента вдоль 7, -й параметрической линии / на роботе-станке необходимо с помощью обобщенных координат <р1 изменять значения углов и в2 и обеспечивать максимальные размеры пятна контакта Рх(рис. 6). Угол 0, задает угол между осью инструмента га и вектором нормали ив точке поверхности детали (см, рис. 3,5), соответственно угол в2 - между вектором /3 и осью т,и . Наибольшее пятно контакта при обработке поверхности детали образуется, когда точка I совпадает с точкой Я!, а режущей кромкой является отрезок прямой А ,С( направленный параллельно вектору ¡3. В этом случае формообразование происходит за счет конической поверхности инструмента, образующей которой является отрезок А,С,. Отметим, что режущая кромка, располагающаяся между точками и А,, находится в плоскости Оигиуч при этом система Оихцгиуи определяющая положение выходного звена, неподвижно связана с абразивным инструментом (см. рис. 3).
Прикомлевой участок поверхности турбинной лопатки представляет собой поверхность полки V, и ее сопряжение У2с поверхностью пера ^ (см. рис. 5) [4].
Поверхность ротора
Рис. 5. Положение трехгранника ту/) на поверхности турбинной лопатки.
Абразивный инструмент
£ = л.=а
Идеальная АI / поверхность
Рис. 6. Положения точек А,, К,, С, и т. д., принадлежащих режущей кромке тр инструмента относительно поверхности
турбинной лопатки.
Данное сопряжение может иметь переменный радиус в пределах допуска. Поверхность предполагается обрабатывать инструментом, у которого радиус кривизны не больше, чем минимальный радиус сопряжения. Поверхность полки, так же как и поверхность пера, предполагается обрабатывать конической частью поверхности режущего инструмента. Поверхность прикомл-евого участка представляется возможным обрабатывать с наибольшей областью контакта, при этом точка контакта может располагаться на дуге окружности, располагающейся между точками С, и £>( режущей кромки тр торовой части 13 поверхности инструмента (см. рис. 3). Отметим, что отрезок Д,С, при этом является касательной к дуге окружности . Для обработки поверхности пера лопатки, как уже отмечалось, целесообразно использовать конические части •Г, и ^режущей поверхности, однако и тороидальная часть £3 может также использоваться при формообразовании, когда инструмент располагается в непосредственной близости от прикомлевого участка.
Пусть формообразование инструментом выполняется вогнутой части поверхности пера. Первоначально рассчитывается положение трехгранника ту/} и инструмента в начальной точке В'1=п -й параметрической линии I поверхности лопатки, при этом в качестве точки контакта I принимается точка Л, прямолинейной режущей кромки А,С, (см. рис. 4,5). Угол
будет здесь равен углу 1800 - у . Угол у образован между прямой (1 /1ги и отрезком А,СГ В этом случае при синтезе малых движений инструмента роботом-станком необходимо определять положение крайних точек А, и С, прямолинейной режущей кромки относительно поверхности детали (см. рис. 6). При этом необходимо учитывать поле допуска при обработке поверхности детали, заданное величиной Л й. Если точки А, и С, не находятся за границей кривой <1 (определяющей граничную кривую поля допуска), то в качестве перемещаемой системы Оп принимается система Оп хп ул гп с началом координат, совпадающим сточкой Л , (при этом х п || х и; 2 л= у). Соответственно если находятся, то в качестве перемещаемой системы Оп в этом случае принимается система О/ х/ у/ г/ с началом координат, совпадающим с точкой С,, располагающаяся на режущей кромке тр поверхности тора Хз (при этом х /11 х ц; г / = п2). Оси О/ у/ и Оп у„ систем О/, Ол являются касательными к режущей кромке тр. Ориентация указанных осей в системе Ои определяется углом в,. Шестикомпонентный вектор V, определяющий простейшие движения системы О /, в последнем случае находится на основе перемещения этой системы с центром в точке С, в следующую точку В11+1 _/, -й параметрической линии / поверхности лопатки. Мгновенные повороты этой системы при этом рассчитываются на основе углов, образованных осями
х/ = л2 и ур в точке В(траектории I с осями и /У+1 в точке относительно системы координат О" детали (см. рис. 5,6). Осих/ = п2и у/ системы О/определяют нормаль и касательную к режущей кромке тр в точке С1 поверхности инструмента в текущей точке конфигурационного пространства (см. рис. 6). Угол ву определяющий ориентацию инструмента по отношению к трехграннику ту/З, во втором случае, когда перемещается система О/, определяется утлом
в,1+1 = 0/ + Лвх\ Л9, = агссовл2'у'+1, (1)
где 0,' — значение угла вычисленного в точке В,траектории / на предыдущем шаге расчетов и соответствующего параметру I. Значение приращения Л91 может быть как отрицательным, так и положительным. Положения систем Оп, О/, О" и т. д. и точек Я,, С,, £, и т. д., принадлежащих осевому сечению тр поверхности инструмента и являющихся центрами координат этих систем, вычисляются с помощью трех матриц М|у, М*ги М®, которые необходимо перемножить с матрицей Мои, определяющей положение системы Ои хи уи ги, связанной с инструментом и выходным звеном. Матрица М'у определяет переход системы координат при ее переносе вдоль оси уцин-струмента, а матрицам'1 — соответственно вдоль оси
Матрица Мт определяет преобразование координат при повороте системы Оц вокруг оси хи на угол 0, (см. рис. 3). Угол 0, образован осью г(|, перпендикулярной к режущей кромке тр с осью гц. Каждая точка Я, , С,, £, ит. д. , принадлежащая режущей кромке тр, при этом задается двумя значениями параметров /у и 1г (см. рис. 2,3), а положения множества систем Оп списком размерности Зхго. Количество элементов списка задает параметр г0. Этот параметр задает количество систем Оп, Оп', Оп" и т. д., которые могут быть заданы на режущей кромке тр. При этом в каждом элементе списка задана тройка чисел /у, /2 и 0, (см. табл. 2).
Пусть точки А,, С, и т. д. не выходят за пределы поля допуска обработки детали в точке В'(+1 траектории I (см. рис.6). В этом случае считываются промежуточные значения обобщенных координат щ, которые задают положение инструмента и текущую конфигурацию робота — станка в точке В'(+1 -й параметрической линии /. Последующее положение инструмента определяется путем расчета вектора мгновенных скоростей изменения обобщенных координат О или вектора приращений на основе решения линейной системы уравнений[2]
У=ЗА О , (2)
где У(УХ, V, V, тх, ту, со2) — вектор скоростей системы О п, связанной с одной из точек режущей кромки тр поверхности инструмента. Ух, V, Ух — линейные скорости движения центра Ь = Я, = Оп этой системы по направлению осей х°, у" и г" системы координат, связанной с обрабатываемой деталью. Скорости , и этого вектора при этом определяют скорости какой-либо точки Я,, С,, £, и т. д. режущей кромки тр при ее движении в точку В'(+| е/, в зависимости от того, при какой из указанных точек Я,, С,, Я, и т. д. происходит подрез детали или нет в точке В'(+,. ах, шу1 сог — мгновенные повороты вокруг осей, проходящих через центр системы О п и параллельных осям х°, у" и г". Мгновенные повороты в этом случае вычисляются в соответствии с ориентацией осей системы Оп, изменяющей свое положение на режущей кромке поверхности инструмента и осей трехгранника ту/3 на
поверхности детали, соответственно в точках В\ и В'1+1 параметрической линии /. Размерность г вектора V при построении движения абразивного инструмента в этом случае равна г=6. .7 — матрица частных передаточных отношений между скоростями изменения обобщенных координат и скоростями системы Оп размером гхп [2]; А (а,, а2,..., ал) — вектор, задающий значения весовых коэффициентов изменения мгновенных скоростей изменения обобщенных координат, которые заданы вектором 0(<р\, <р\,..., <рп) [5,6]. Весовые коэффициенты а, дают возможность перераспределять объем движения между кинематическими парами или приводами механизма робота-станка. Если на предыдущем шаге расчетов в точке В(+(е/ в качестве перемещаемой системы Оп принимается система с центром в точке С,, то в точку В(+2е/ осуществляется вновь перемещение системы Оп с центром в точке Я, для обеспечения максимального размера пятна контакта Рк (см. рис. 6). Это объясняется тем, что при формообразовании детали желательна обработка прямолинейным участком режущей кромки тр поверхности инструмента. Если при этом происходит подрез, перемещение осуществляется также системы О/ с центром в точке Сг Если же и при этом происходит подрез, то в качестве перемещаемой системы Оп принимается система О" с центром в точке £, режущей кромки торовой части поверхности инструмента. При этом ось инструмента начинает образовывать с нормалью ^поверхности лопатки угол, близкий к 90". В этом случае формообразование поверхности детали происходит участком поверхности инструмента, имеющим наибольшую кривизну. Для плавного изменения утла 0, при синтезе малых движений инструмента, необходимо увеличивать количество точек, принадлежащих режущей кромке тр и соответственно систем Оп, О/, О" и т. д., заданных значением параметра г0. Анализируя, таким образом, различные варианты перемещения систем Оп, О/, О" и т. д. и точек, принадлежащих осевому сечению тр поверхности инструмента по отношению к детали, возможна корректировка угла 0, с помощью нескольких итераций. При этом если значения приращений угла Ав{ принимает сравнительно большие значения, необходимо замедление движения вдоль у, -й параметрической линии / обрабатываемой поверхности детали.
3. Метод синтеза малых движений
абразивного инструмента роботом-станком при формообразовании поверхности пера турбинной лопатки, располагающейся в непосредственной близости от прикомлевого участка
Обозначим область детали, ограниченной поверхностями пера прикомлевого участка и полки областью запретной зоны Р (см. рис. 6). Тогда если, например, точка £э", отражающая возможное положение точки £3 и принадлежащей параллели е поверхности инструмента, находится в области запретной зоны Р детали, то необходимо уменьшить скорость этой точки при расчете следующего положения инструмента роботом-станком (рис. 7,а). На рис. 7,6 показаны результаты расчета совокупности возможных положений точек инструмента и совокупность положений возможных их траекторий движения ту. С целью уменьшения скорости точки £ з необходимо рассчитать строку матрицу чувствительности для этой точки по направлению прямой т инцидентной вектору абсолютной скорости точки Е3. Элементы строки этой
матрицы чувствительности вычисляются следующим образом. В системе координат ОтхтутгП1 необходимо рассчитать компоненты матриц Мга0|1 Мш0 2, -,М\К. Ось хт системы Отхтутгт параллельна прямой /Пу , а От = О", При этом направляющие единичные векторы осей ут и гт определяются выражениями
и = 17 жI/ , 1} = и х[/ ,
ут х хт' гт хт уш '
где иг - направляющий единичный вектор оси О0 х° системы координат, связанной с обрабатываемой деталью; 1/<га-направляющий единичный вектор прямой Шу. Значения единичных векторов 11хт, иут и 1/гт определяют углы а,, а 2 и а 3 между осями хи хт, у и ут, г и Эти углы задают преобразования координат при переходе от системы От к системе О0, связанной с обрабатываемой деталью. Матрицы М"0,, Мт02 ..., Мт04, и т. д. определяют положение звеньев в системе От. Положение первого подвижного звена находится произведением матриц Мга01 = =МШ-М01, где матрица М" определяется углами а,, а2 и а 3, а матрица М01 обобщенной координатой <ру Остальные матрицы задающие положения звеньев в системе От, получаются добавлением к произведению матриц Мш01 матриц М, 2, М23 и т. д., значения которых вычисляются обобщенными координатами <рг, <р3 и т. д. Отметим, что положение точки Е3 в системе От вычисляется матрицей М0 ит, определяющей положение системы Оц, и координатами точки £3 в этой системе. С помощью матриц Мш0,, Мт02,... в системе От мгновенные передаточные отношения Jmi между обобщенными скоростями <р-г,... и линейной абсолютной скоростью Уп точки Е.л, принадлежащей параллели инструмента е, по направлению прямой Шу вычисляются соотношениями: = 4 )-,
_ ./■ = (т°л+\ -т а*-'34 ГтакЛъ-(т°'ми -такл.иГт , (3) .Г,- -(т™+3и .
где т°-"+'324 , ш°'"+334 — элементы матрицы МоНш, определяющей положение точки Е3 в системеОтхтутгт (матрица Мо ЕЗт размером 4x4 вычисляется с учетом того, что точка Е3 принимается за «фиктивный» центр захвата). Матрица Моаш определяется произведением матриц Мотш '= мпаш-маих-моиу-мгил1'. Матрицы Мам*, Момг и М0 ц2 задают преобразования координат при смещении вдоль осей ха , уц, 2и и определяются значениями координат точки Е3в сис-
теме Оц ; гл"-"''24, т"-к'34 - элементы матрицы МоЬ.1т определяющие центр к-1 - го сочленения (нижние индексы соответственно определяют номер строки и столбца элемента матрицы Мо кт); 12,, /п"'*''н, т°'к 'гг т°'к'31, т0'к''32 и т"'1'"'33 — элементы матрицы Мо ы ш, задающие ориентацию осей вращения кинематических пар (первое, второе и третье уравнения соответственно определяют мгновенные передаточные отношения, когда ось вращения совпадаете осями гк1, У*.,их4 () в системе От. Если же кинематическая пара является поступательной и совпадает соответственно с осями гк1, ук1 и хы,то мгновенные передаточные отношения д\я этого случая вычисляются: У, = та,:"|13; Ji=m°■k^l¡2;J|.= m0■k^\r Точки А2, А3, ...Я2, Я3, ...С2, С3, ...Ег, Е3,... и т.д. располагаются на соответствующих параллелях а, т, с, ей т. д. режущей поверхности инструмента (см. рис. 3,7,а). Условия, накладываемые на движение точки Е3, тогда отразятся линейной зависимостью
+J"^2<p,¿+... +У>-6= Уа - (4)
где Jml Jm2... — элементы матрицы чувствительности для точки ¿з по направлению прямой \ — модуль вектора линейной скорости точки Е3по направлению прямой ту, полученный на предыдущем шаге расчетов, при котором точка £3 входит в область запретной зоны Р. Модуль вектора Урга вычисляется соотношением Уи=5/Ж где 5- длина, определяемая отрезком Е3уЕ^'. Точка Ез'на рис. 7,а задает конец вектора абсолютной линейной скорости точки Е3 на предыдущем шаге расчетов. Точка Е^ является точкой пересечения прямой ту с границей запретной зоны Р. При расчете вектора О необходимо совместно решить линейную систему (2) при г = 5 с уравнением (4). При этом происходит корректировка угла 62 при синтезе движений инструмента. Отметим, что условия накладываются на такую точку параллелей а, г, с и т. д. инструмента, которая входит в область запретной зоны детали и имеет наименьшее удаление от режущей кромки т Пусть при расчете следующего положения инструмента одновременно одна из точек А,, Л,, ...ит. д.осевого сечения и одна из точек А2, А3 и т. д. параллелей а, г, с... поперечных сечений поверхности инструмента входят в область запретной зоны детали Р. В этом случае вначале с помощью нескольких итераций при замедлении движения инструмента вдоль линии 1 изменяется значение угла в] путем изменения положения перемещаемой системы Оп на режущей кромке шр, а затем
б -
Рис. 7. Возможные положения точек инструмента: а - определение точек на параллелях поверхности инструмента; совокупность траекторий ту точек, принадлежащих параллелям поверхности инструмента.
необходимо определить угол в2 с зования условия (4). Учитывая то, что направления траекторий движения ту точек поверхности инструмента находятся в непосредственной близости около точки I и перпендикулярны вектору у, использование соотношений (4) позволяет изменять значение угла в2 при синтезе движений абразивного инструмента.
4. Результаты компьютерного моделирования синтеза малых движений абразивного инструмента при формообразовании поверхности турбинной лопатки роботом-станком
Блок-схема синтеза движений абразивного инструмента при обработке поверхности турбинной лопатки, представлена на рис. 8. В схеме приняты следующие обозначения:
1 — =1 , (= 0 определение начального положения инструмента и трехгранника ту/) на поверхности детали в точке В(+0 параметрической линии /;
2 — вычисление положения трехгранника ту/3 на),-й параметрической линии ] в точке В(+1;
3 — решение линейной системы (2) и определение значений <р1 и углов и в2;
4 — вычисление положения точек А,, Я, и т. д. принадлежащих осевому сечению тр (режущей кромке) и точек А,А2 "и т. д. принадлежащих возможным положениям точек параллелей а, г, с и т. д. поверхности инструмента в точке В(+1;
5 — точки А,, С, и т. д. осевого сечения входят в область запретной зоны Рдетали;
6 — изменение значения параметра т, а следовательно, и положения перемещаемой системы Оп на режущей кромке тр инструмента;
7 — точки А,", А; "и т. д продольных сечений профиля инструмента входят в область запретной зоны детали Р;
8 — вычисление элементов строки-/"^матрицы чувствительности для точки контактирующей с запретной зоной Р по зависимости (3);
9 - вычисление модуля вектора Уи, определяющего наложение условия на контактирующую точку инструмента с запретной зоной детали и совместное решение линейной системы уравнений (2) при г = 5 с уравнением (4) (синтез движений происходит с обеспечением заданной ориентации оси гп);
10 — считывание промежуточных значений обобщенных координат р.;
11 — текущая точка В, совпадает с конечной точкой В.к - й параметрической линии 1;
12. - (=Г+1;
13. -),=},+У.
14- -h>h™*'
15. - f = 0;
16. — конец.
На рис. 9. отражены результаты, компьютерного моделирования, связанного с синтезом движений абразивного инструмента на трех плоскостях проекций, когда происходит обработка вогнутой части поверхности пера турбинной лопатки с изменением утла 0, на шестикоординатном роботе-станке РОСТ-ЗОО. На этом рисунке изображены также расчетные конфигурации робота-станка. Моделирование обработки проводилось для лопатки с габаритными размерами 75x38x38. Диаметр торовой части режущей поверхности инструмента принят R=50 мм, а угол наклона у = 25°. На рис. 1 Оапоказаны увеличенные фрагменты фронтальной и профильной проекций отдельных положений абразивного инструмента при обработке вогнутой части поверхности пера при в, = var, в2 = const, а на рис. 106 соответственно при 0, = const; в2 = const при обработке выпуклой части поверхности пера. На рис. 9и 10,а,б изображены проекции осей х° (x"t, х"2, ЛЬ У"(У\,У'2,У"з) и z° r^^zV z°3). Эти оси принадлежат системе О", неподвижно связанной с обрабатываемой деталью.
Заключение
Разработанный программный комплекс позволяет реализовать метод синтеза движений абразивного инструмента, состоящего из двух конических поверхностей и одной поверхности тора при обработке вогнутых участков поверхностей лопаток турбин, располагающихся в непосредственной близости от галтели с использованием роботов-станков. Основными составными частями программного комплекса являются; 1 — модуль вычисления элементов матриц, определяющих положение подвижных звеньев и абразивного инструмента относительно системы координат детали; 2 — модуль вычисления элементов матриц частных передаточных отношений; 3 — модуль вычисления мгновенных скоростей изменения обобщенных координат обеспечивающих смещение точки контакта инструмента в последующую точку заданной параметрической линии поверхности детали; 4 — модуль для определения пересечения возможных траекторий движения точек инструмента с поверхностью детали. Предлагаемый метод расчета движения абразивного инструмента повышает производительность вычислительных процессов, так как отсутствуют итерационные способы перебора точек, принадлежащих соответственно поверхности детали и инструмента с целью вычисления кратчайших расстояний. Эти расстояния, как правило, определяются
Рис. 8. Блок-схема алгоритма синтеза малых движений абразивного инструмента на роботе-станке.
а
Рис. 10. Увеличенные фрагменты фронтальной и профильной проекций отдельных положений инструмента: а -при обработке вогнутой части поверхности пера при 0,=var, #2=const; б - соответственно при обработке выпуклой части поверхности пера при S,= const, 0j=const.
численно между поверхностью инструмента и поверхностями пера, полки и прикомлевого участка. Это требует больших затрат на время вычислений. При синтезе малых движений абразивного инструмента с помощью робота-станка предлагаемым методом, обеспечиваются также максимальные размеры пятна контакта инструмента и детали. Методика расчета позволяет также перераспределять объем движения между
приводами робота-станка с помощью использования весовых коэффициентов а( системы (2) и сокращать общий объем движения.
Литература
1. БратухинА.Г. и др. Размерное и безразмерное формообразование сложных поверхностей шлифованием. - М. Машиностроение, 1999. - 325с.
2. Афонин. В.Л. и др. Обрабатывающее оборудование нового поколения. — М. Машиностроение,
2001. - 256с.
3. Кобринский A.A., Кобринский А.Е. Мани-пуляционные системы роботов. — М : Наука, 1985. — 344 с.
4. Смоленцев А.Н. Математическое описание поверхностей проточной части турбинной лопатки // Инженерный журнал. - 2002. - №3. - С. 56-62.
5. Притыкин Ф.Н. Ориентирование продольной оси схватоносителя при синтезе движений манипуляторов в организованных средах // Мехатроника. —
2002. - №1. - С. 16-20.
6. Притыкин Ф.Н. Графическое представление телесного угла и окружающего пространства руки при реализации мгновенных состояний манипуляторов //
Проблемы машиностроения и надежности машин. — 2002. - №3. - С.93-101.
ПРИТЫКИН Федор Николаевич, кандидат технических наук, доцент кафедры прикладной геометрии Московского государственного авиационного института (технический университет). ПИЩЕНЮК Елена Владимировна, преподаватель кафедры начертательной геометрии, инженерной и машинной графики Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии.
КУРЫШЕВА Елена Анатольевна, преподаватель кафедры начертательной геометрии, инженерной и машинной графики Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии.
удк 621.923.1 В. Л. ГПАЗЫРИН
Ю.В. ПУЗАНОВ В. И. КОСТЯЕВ
Ижевский государственный технический университет
ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПРИ ПРЕРЫВИСТОМ КРУГЛОМ ШЛИФОВАНИИ И ПОГРЕШНОСТИ ФОРМЫ ОБРАБАТЫВАЕМОЙ ЗАГОТОВКИ
В статье приведена методика, позволяющая выбрать геометрические параметры прерывистого круга, технологические режимы, обеспечивающие допустимую амплитуду вынужденных колебаний, а следовательно, и требуемое качество обработки.
Абразивная обработка заготовок из высокопрочных и износостойких материалов традиционными шлифовальными кругами часто приводит к "засаливанию" инструмента. Это способствует развитию в зоне резания высоких температур, а, следовательно, появлению дефектов шлифования.
Одним из перспективных методов, способствующих устранению указанных недостатков, является прерывистое шлифование лентой, натянутой на круг. Однако, недостаточное количество рекомендаций по выбору параметров обработки данным методом сдерживает его широкое применение в промышленности.
Дискретность режущей поверхности комбинированного круга является источником дополнительного внешнего воздействия на упругую технологическую систему, что приводит к вынужденным колебаниям и неизбежно оказывает влияние на погрешности формы поперечного сечения обрабатываемого изделия.
Модель технологической системы при прерывистом шлифовании приведена на рис. 1.
Уравнение движения системы при прерывистом круглом шлифовании при отсутствии автоколебания можно представить в виде [ 1 ]:
тгу + 11уу + суу = 1.Ру . (1)
Изменение силы резания показано на рис.2. Периодическую возмущающую силу Р,. для анализа вынужденных колебаний можно представить в виде ряда Фурье [ 2 ]:
Г(х) = а.+ со8~х+ Ь„ «'л =
