Синтез координирующего управления в бортовых информационно-управляющих системах с иерархической структурой Текст научной статьи по специальности «Математика»

СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ

УДК 519.71

В.Н.ЕФАНОВ, Е.Р.МУХАМЕДШИН

СИНТЕЗ КООРДИНИРУЮЩЕГО УПРАВЛЕНИЯ В БОРТОВЫХ ИНФОРМАЦИОННО-УПРАВЛЯЮЩИХ СИСТЕМАХ С ИЕРАРХИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ

Предлагается синтез координирующего управления для расчетного режима работы бортовых информационно-управляющих систем. Предлагается решение задачи обеспечения желаемого качества координирующего управления не только на расчетном режиме работы системы, но и для заданного диапазона изменений её параметров - метод синтеза робастного координатора. Исследуется алгоритм функционирования координатора, предусматривающий формирование сильных координирующих воздействий, обеспечивающих перевод вектора переменных состояния подсистем нижнего уровня в заданную область за один такт управления. Координирующее управление; робастный координатор; параметрическая неопределенность; иерархическая структура

ВВЕДЕНИЕ

Анализ существующих подходов к интеграции подсистем управления летательным аппаратом и его силовой установкой [1] свидетельствует о том, что в качестве критериев согласования этих подсистем часто используются естественные показатели, отражающие совокупный результат работы всех узлов летательного аппарата. К числу таких показателей относятся маневренность, скороподъемность, тяга силовой установки и другие связанные с ними величины, характеризующие аэродинамические характеристики и эффективность термодинамического цикла силовой установки. В ряде исследований [2,3] были сформулированы условия согласования локальных целей функционирования отдельных бортовых подсистем за счет координации их внутрисистемного взаимодействия.

Под координацией понимается, согласно [4], управление, цель которого состоит в согласовании процессов в разных элементах (подсистемах) объекта (системы) управления. Различают следующие виды координирующего управления:

координация относительно задачи, решаемой в подсистеме верхнего уровня;

• координация относительно задач, решаемых в каждой из подсистем многоуровневой системы;

координация относительно компромиссного значения целевых функций подсистем многоуровневой системы.

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА

В настоящее время в наибольшей степени исследованы подходы, связанные с разработкой методов горизонтальной координации, при которой в качестве цели управления выбираются так называемые регулируемые соотношения между переменными процесса управления. Подобная координация ориентирована прежде всего на управление распределенными объектами со слабосвязанными составными частями. В то же время системы авиационной автоматики относятся к сильносвязанным объектам со сложной динамикой и задача согласования в интегрированной среде требует в этом случае формирования командного уровня управления и организации вертикальной (иерархической) координации взаимодействующих между собой процессов. При этом в составе интегрированной системы выделяются два уровня управления.

Нижний уровень образуют подсистемы, предназначенные в соответствии с принципом функциональной децентрализации для управления основными параметрами траек-торного движения летательного аппарата. Децентрализованная система нижнего уровня управления может быть представлена в виде определенной совокупности функционально обособленных подсистем, каждая из которых, обладая своим набором управляемых переменных, решает собственную локальную задачу управления. Целостность системы обусловлена наличием внутрисистемных взаимодействий. Задача согласования подобных

взаимодействий возлагается на координатор — специальное устройство верхнего уровня управления.

2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Исследуемый в данной работе алгоритм функционирования координатора предусматривает формирование сильных координирующих воздействий, обеспечивающих перевод вектора переменных состояния подсистем нижнего уровня в заданную область за один такт управления. Однако подобное существенное вмешательство в динамику процессов, протекающих в подсистемах управления, создает ряд проблем. К их числу относятся: сохранение качества координирующего управления в условиях параметрических и сигнальных возмущений, а также устранение противоречия между требованием отработки корректирующих воздействий и реальными возможностями подсистем управления, ограниченными запасами аэродинамической и газодинамической устойчивости, конечной скоростью перекладки исполнительных механизмов. Предлагаются пути решения перечисленных проблем, основанные на концепции построения многофункционального координатора, в состав которого входят разветвленные модели подсистем нижнего уровня.

3. МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

Синтез координирующего управления для расчетного режима работы бортовых

информационно-управляющих систем

Рассмотрим дискретную модель нижнего уровня управления в виде совокупности разностных уравнений

х(к + 1) = Нх(к)+ Gg(k); у{к) = Сх(к),

где , , .

Условия существования координирующего управления предусматривают, что вектор обобщенных выходных координат системы принадлежит к заданной области. Указанное требование позволяет выделить в дискретном пространстве состояний системы соответствующее множество значений век-

тора переменных состояния

Сх*(к) = у*(к). (2)

Случай, когда х(к) € х*(к) означает, что в системе протекают согласованные процессы, обеспечивающие оптимальные значения

обобщенных координат. Еслижеж(^) ^ х*(к), то в силу (2) глобальная цель не достигается и в системе протекают несогласованные процессы, требующие их координации. Расстояние в дискретном пространстве между фактическими и желаемыми значени-

ями переменных состояния определяется минимальной длиной вектора

(3)

Из выражений (2) и (3) следует, что для вектора рассогласования р(к) справедлива система уравнений

т. е.

Ср(к) = у*(к)-Сх(к). (4)

Так как матрица С не является квадратной, то для системы (4) может быть найдено нормальное псевдорешение [5], имеющее наименьшую евклидову длину среди всех векторов , приносящих минимум величине

.

Оно определяется с помощью псевдо-обратной матрицы следующим образом:

р(к) = С+(у*(к) - С'х(к)).

Отметим, что псевдообратной матрицей или обобщенной матрицей Мура-Пенроуза для матрицы размерности является

матрица А+ размерности т х п, для которой выполняются следующие условия:

1) АА+ и А+А — эрмитовы матрицы, для которых справедливы равенства

и;

2) (5)

3) .

В отношении матрицы С из уравнения (4), имеющей размерность , и ранг равный 1, справедливы следующие утверждения:

1) матрица обратима;

2) псевдообратная матрица определяется как

с+ = СТ(ССТ)-\ (6)

где — матрица, транспонированная по отношению к матрице . Действительно, если , то уравнение

имеет нетривиальное решение . Применяя к равенству известное свойство

эквивалентности матричных равенств типа и , при этом имея в виду и , получаем, что

. Отсюда в силу исходного ранга матрицы

С вытекает, что жо = 0. Значит ССТ ф 0 и матрица ССТ обратима.

Второе утверждение (6) проверяется прямой проверкой условий (5), определяющих псевдообратные матрицы.

Следовательно, наименьшее по модулю решение системы (4) находится следующим образом:

р(к) = Ст(ССт)-1(у*(к) - Сх(к)). (7)

Координирующее управление и(к) будем искать, исходя из условия минимизации ожидаемого расстояния между желаемыми и текущими состояниями подсистемы т. е.

р(к + 1) = х*(к + 1) — х(к + 1) -> 0.

Действительно, в этом случае

х(к + 1) -» х*(к + 1 ),у(к + 1) =

= Сх{к + 1) -»• Сх*{к + 1) = у*(к + 1),

в силу чего в системе будет осуществляться движение обобщенной выходной координаты у (к) по желаемому фазовому многообразию размерности .

Следовательно, задача согласованного управления в сложной системе с децентрализованной структурой может быть интерпретирована как задача обеспечения движения выходной обобщенной координаты системы по желаемой траектории в дискретном пространстве состояний. Указанная траектория должна соответствовать оптимальному закону изменения желаемой величины глобального критерия и в каждый дискретный момент подачи управляющих воздействий может корректироваться в зависимости от текущей обстановки.

Полагая, что координирующее управление использует переменные состояния выделенных подсистем, определим ожидаемую величину вектора . С учетом уравнения (7) имеем

р(к + 1) =

= Ст(ССт)-1(у*(к + 1) - Сх(к + 1)). (8)

Поскольку в соответствии с (1) справедлива формула х(к + 1) = Нх(к) + Ои(к), то, подставив ее в выражение (8), получим

р(к + 1) = С!т(ССт)-1(у*(к + 1) -

-СНх(к)-Сви(к)). (9)

Управление, формируемое координатором, определим из условия попадания на желаемую траекторию согласованной

работы системы, когда ожидаемое рассогласование между заданными и текущими состояниями подсистем равняется нулю,

т. е.

р(к)= 0. (10)

Из выражения (9) следует, что управление , обеспечивающее выполнение условия (10), должно удовлетворять следующей системе уравнений — СНх(к) — СОи(к)) = 0, или

Сг{ССг)-1Сви{к) =

(11)

Используя обозначения

(12)

(12)

запишем систему (11) в виде

(13)

Отметим, что для неквадратной матрицы Р система (13) будет разрешимой при выполнении условия

(14)

где — матрица, псевдообратная для .

В этом случае система уравнений (13) имеет следующее решение

(15)

В самом деле, умножая обе части уравнения (13) слева на (I — рр+), получаем: (I —

. Так как в силу свойства для псевдообратных

матриц имеем:

= 0, то (7 — РР+)(^) = 0. Отсюда вытекает, что , и, следовательно, уравнение (15) является решением уравнения (13). Покажем теперь, что условие (14) выполняется для системы уравнений (11). С этой целью найдем вначале псевдообратную матрицу для Р. При этом воспользуемся скелетным разложением матрицы Р в виде

(16)

где — матрицы размерности,

соответственно, , .

Непосредственной подстановкой в вышеприведенные условия (5), определяющие псевдообратные матрицы, можно показать, что матрица

Р+ = \у+У+ (17)

является псевдообратной к матрице Р. Здесь матрица по аналогии с (6) находится как

]У+ = 1¥т(1¥1¥ту1. (18)

В свою очередь, повторяя рассуждения в отношении (6) для матрицы , имеющей размерность и , получаем

V* = (УТУ)-1УТ. (19)

Подставим в выражения (18) и (19) формулы для V и Ш, следующие из (16):

!/+ = [(СГ(ССГ)-1)ГСГ(ССГ)-1]-1 х х (Ст(СС1')-1)'1' =

= т:<:Г) ')г(-(-г((■(■') '] 1 х х((ССтГ1)тС =

= Шсст)-1У'ГЧ(сстг1Ус = с

и

и/+ = (СО)т(СО(СО)т)-\ Следовательно,

(20)

Используя выражение для Р+ и формулу (12) для , получаем

(1-РР+)0 =

= (I - Ст(ССтГ1ССт(ССт)т(ССт(ССт)тГ1С) х х Ст(ССтГ1(у*(к + 1) -СНх(к)) =

= (1- СТ(ССТГ1С)СТ(ССТГ1 X х (у*(к+1)-СНх(к)) =

= (^(СС7)-1 - СТ(ССТГ1ССТ(ССТГ1) х х (у*(к+1)-СНх(к)) =

= (^(СС7)-1 ^^(СС7)-1) х х (у*(к+1)-СНх(к)) = 0.

Следовательно, система (11) имеет решение, вид которого с учетом уравнений (15),

(12), (20) задается выражением

и(к) = -(СО)'1\СО'1\СО)т)~1ССт х

х (ССт)-1(СНх(к) - у*(к + 1)),

или, поскольку

пп . ГП. 1

сс1 (сс1 Г1 = /,

и(к) = -(СО^^СО^^СО)'1)-1 X

х(СНх(к)-у*(к + 1)). (21)

В системе (1), замкнутой координирующим управлением (21), достигается полное согласование динамических процессов отдельных подсистем. Это находит свое выражение в обеспечении движения обобщенной выходной координаты системы, определяющей фактический уровень согласования состояний подсистем, по желаемой траектории , формируемой временной после-

довательностью оптимальных значений глобального критерия. Действительно, подставляя уравнение (21) в систему (1), имеем

х(к + 1) =

= Нх(к) - 0{С0)г{С0{ Св)т)-1СНх(к) + + в (С в)'1’(С в (С в)'1)-1 у* (к + 1);

отсюда:

у (к + 1) = Сх(к + 1) =

= СНх(к) - ССт(ССт)т(ССт(ССт)тГ1СНх(к)+ +ССт(ССт)т(ССт(ССт)тГ1у*(к + 1) = у*(к + 1).

В качестве примера рассмотрим систему управления, нижний уровень которой задан уравнениями

XI (к + 1) = 0,873.Т1(Аг) — 0,115х2(£-) +

+ 0,456х3 (к) + 0,1о7и.1(к) — 3.54 и-2(к);

х-2(к + 1) = —0.21.Г1 (Л-) + 0.75х2(&) +

+ 0,229х3(А-) - 0,089ы1(А-) + 0,790щ(к);

хз(к + 1) = 0.834x1 (А.-) + 0.008х2(&) +

+ 0,908х3(к) + 4,60щ(к) - 0,266и2(к);

у (к) = 0,43.Т1 (А:) + 0,82х2(&) + 0,134х3(&).

Координирующее управление, синтезированное для данной системы в соответствии с уравнением (21), имеет вид

щ{к) = —0.160.Х1 (А-) - 0.288х2(А-) - 0.257х3(А-) + + 0,5085у*(А-+ 1)

и2(к) = 0.2386.Х1 (А-) + 0.429х2(А-) + 0.383х3(А-) -

- 0,757у*(к + 1).

В табл. 1 приложенных результатов приведены результаты моделирования системы при линейном законе изменения

желаемой величины обобщенной координаты. Полученные результаты свидетельствуют о том, что вследствие согласованного управления переменными состояния , ,

отдельных подсистем в пространстве состояний, обобщенная выходная координата системы точно воспроизводит заданный закон.

Таким образом, с помощью предложенного метода синтезируется координирующее управление в виде (21), обеспечивающее согласование управляемых процессов подсистем сложной децентрализованной системы с целью достижения желаемого значения глобального критерия ее функционирования. Положенный в основу алгоритма функционирования координатора подход к синтезу прямого цифрового управления использует специфику дискретного пространства состояний и предполагает минимизацию ожидаемого расстояния между текущим множеством состояний и заданной особым образом областью дискретного пространства.

Исследование свойств координирующего

управления в условиях параметрической неопределенности

Реализация координирующего управления во многих практических приложениях сопряжена с трудностями, вызванными неопределенностью в описании характеристик систем. В результате возникает ситуация, когда координирующие воздействия, рассчитанные на некоторый номинальный режим работы системы, не обеспечивают желаемого взаимодействия между подсистемами во всем диапазоне изменения их характеристик. В этом случае к координатору, синтезированному в предыдущем разделе, целесообразно предъявить дополнительное требование, которое заключается в сохранении гарантированного качества координирующего управления в децентрализованной системе управления при неточных моделях её компонентов. Рассмотрим, какие особенности синтезированного управления оказываются существенными с точки зрения предъявленного выше требования.

Система (1), замкнутая управлением (21), описывается совокупностью уравнений

СН х

аг(А-Н-1) = [Н^Ст(ССт)т (ССт(ССт)т

х х(к) +С(ССт)т (СС(ССт)т) у* (к + 1);

У (к) = Су (к).

Перейдем от описания в виде разностных уравнений (22) к -изображениям

гх(г)= [Н ^С(ССт)т (сСт(ССт)т) СН)х(г)

Ст(СС)т (сСт(ССт)т) гу*(г);

у (г) = Су (г).

(23)

Далее, исключим вектор из уравнения

(23) и получим

У (г) = = С

1г^ [Н^Ст(ССт)т (сСт(ССт)т) СН

х Ст(ССт)т (сСт(ССт)т) гу*(г)

(24)

Для определения передаточной матрицы системы представим обратную матрицу

/г - [Н^С (СО)1' ( СС (СС)Т) СН

в следующей форме

[Н^Ст(ССт)т (сСт(ССт)т) СН

( Н^С(ССт)т [ССт(ССт)т) СН

с!о1

[Н^Ст(ССт)т [ССт(ССт)т) СН

(25)

где

[ Н ^ С (ССг)т [СС (ССг)т) СН

/-1 п—г* 5

г= 1

причем ,

Щ = ( Я - Ст (ССт)т [ССт (ССт)т) СН ) Л,-_!

;Рз^

(н^Ст(ССт)т (сСт(ССт)т) СН

= г + ргх

п—1

'Рп-1г + Рп

— характеристический полином замкнутой системы (22).

Следовательно, уравнение (24) с учетом выражения (25) приобретает вид

Преобразуем также числитель уравнения (26) следующим образом:

У (г) =

1=1

С<{ £ \Ст(ССт)т (сСт(ССт)т

[ Н ^ С (СС)Т [СС (СС)Т) СН

х г у* (г)

(26)

В свою очередь можно показать, что коэффициент характеристического полинома равен нулю. Действительно

рп = ( Я - Ст (ССт)т [ССт (ССт)т) СН ) =

= ( / - Ст (ССт)т [ССт (ССт)т) С ) с1о! я.

(27)

Докажем, что

(28)

Пусть — матрица размерности , причем — матрица размерности

(п — 1) х п такая, что с1е1; .В ф 0. Тогда

АсМЗ <к* (1^0 (СС)Т (ев (СС)Т) С ) =

= <ЫВ [I ^Ст(ССт)т (сСт(ССт)т) с) =

= с1о!

С [1^Ст(ССт)т (сСт(ССт)т) с

= с1о!

С^ССт(ССт)т [ССт(ССт)т) с

о [1^Ст(ССт)т [ССт(ССт)т) с

= йс±[(С-С)

С) [1^Ст(ССт)т(ССт(ССт)т) с

= с1о!

д [1^ст(сст)т (сст(сст)т) с

= 0.

Отсюда следует . Поэтому знамена-

тель выражения (26) имеет вид

с!о1

[Н^Ст(ССт)т [ССт(ССт)т] СН

= г (г" 1+р1гп 2-

г=1

<7( ( Н^Ст(ССт)т [ССт(ССт)т

г =

СН) х

= Е

г=1

хЛ„_г_! + £„_«/) Ст(ССт)Т (ССт(ССт)Т

= Е Г(СЯ - СН) Д„_«_ 1 + Рп-гССг (ССт)т х

1=1

х (сс(сс)т)_1]г^ = I.

В результате оказывается, что полученное выражение представляет собой диагональную матрицу, ненулевые элементы которой равны характеристическому полиному системы. Следовательно, в системе (1) замкнутой координирующим управлением (21) достигается полная компенсация полюсов и нулей.

Однако в большинстве практических случаев из-за существования различного рода аппаратурных, вычислительных погрешностей и других случайных факторов, оказывается невозможным обеспечить абсолютно точную реализацию синтезированного цифрового управления, в результате чего возникает раскомпенсация нулей и полюсов замкнутой системы. Последствия подобной рас-компенсации зависят от того, каким образом располагались скомпенсированные полюса на комплексной плоскости. При неблагоприятном расположении последних, например, когда они находятся вне круга единичного радиуса относительно начала координат, флуктуация параметров системы может привести к потере устойчивости.

СИНТЕЗ РОБАСТНОГО КООРДИНАТОРА

Потребуем теперь, чтобы желаемое качество координирующего управления обеспечивалось не только на расчетном режиме работы системы, но и для заданного диапазона изменений её параметров. Речь идёт, таким образом, об обеспечении робастного качества координирующего управления. Модель (1) нижнего иерархического уровня системы с учетом неопределенности её параметров может быть представлена в интервальном виде ,,

+ АС, где Н*, О*, С* — матрицы, элементы которых соответствуют расчетному режиму работы системы; АН, АО, АС — интервальные матрицы, отражающие неопределенность в описании ее характеристик. Выделя-

ем в составе многофункционального координатора две составляющие задающего воздействия и , причем пусть выполняет функцию собственно координирующего управления для номинального режима системы, а реализует функцию обеспечения

гарантированного качества координирующего управления при вариации параметров системы.

Вначале сформируем вторую составляющую с помощью динамического ком-

пенсатора, математическую модель которого представим следующим образом

хс(к + 1) = Ф хс(к) + ус(к); ас(к) = Тх(к); и;с(к) = хс(к) + Е'ос{к)\ 92 (к) = Ятс(к).

(29)

Здесь Ф - матрица Фробениуса размерности , элементы последней строки которой задаются исходя из требуемых динамических свойств компенсатора; ненулевые элементы матрицы имеют вид ,

= 1,2...г - 1; Т = [Ту]гхп, (п = (1ша;(1));

— матрицы, элементы которых вычисляются как искомый результат проведенного синтеза.

Объединяя (1) и (29) с учетом

,

получим следующую совокупность разностных уравнений

х(к + 1) хс(к+ 1)

Я + СПЕТ СтЯ х(к) + ’ Сд1(к) ‘

Т Ф _ хс(к) _ 0

(30)

Первую составляющую управления вычислим применительно к номинальному режиму системы (30)

д1(к) = (С*Ст*)Т (С* С* (С*Ст*)Т) (у*(А- + 1)

-(Я* + С*КЕТ)х(к) - С*Ст*Кхс

Сформируем теперь полную математическую модель двухуровневой системы, подста-

вив найденное управление в выражение (30)

х(к + 1) хс(к+ 1) _

н+аяЕт-а{с* а*)Т (с* а* {с* а*)т)~1 с* {н *+а* ящ

ая- а{с*а*)т (с*а*{с*а*)ту1 с*а*я ф

х(к) хс(к)

с(с*а*)т (с*а*(с*а*)т)~ о

:</*(*•+1).

Рассмотрим характеристический полином полученной системы для случая, когда элементы матриц и удовлетворяют следующим соотношениям:

Ту = 0, г = 1,2, ....г/ - 1;

Ту ф 0, % = г], г] + 1,.... г; '] = 1, 2,.... п;

Ру ф 0; .] = 1; 2, •••,7;

Щ = 0, .1 = 7+ 1,7 + 2,.... г; г = 1,2, ...,т,

причем .

Тогда исследуемый полином может быть выражен следующим образом

Р(г) = скй ^г1Г1 — скй (г/г — Ф) + А(г)Т(г)]¥(г)ЯБ(г),

(31)

здесь

= Н + ОК*СН\ к* = (С*С*)Т (с*О* (С*С*)Т

0{1} = О — О К* С* О*: Л(г) = [А*-(г)]1хп ,

где

А* (г) =

.7=0

Т(г) = (1г + (г1г-Ф)Е)Т: W^г) = [И'щМ],,*,,, ,

п

Щ(*) = Е (-1)Ш+1 ^ -

1=1

1_ГМ.

ГЧ ?

ЗД = | , &(г) = г* ■

Раскладывая полином по степеням с учетом того обстоятельства, что в запись (31) входят интервальные матрицы, получаем

11+г

гдеР| 6 [Р[ Р[\, Р[, Р[ — соответственно, нижние и верхние границы интервалов для коэффициентов интервального характеристического полинома.

Для сохранения качества координирующего управления потребуем, чтобы корни полинома располагались на вещественной оси комплексной плоскости в интервале , где для всего диапазона изменения

параметров системы. Уменьшая величину , можно добиться гарантированного робастного качества. Условия локализации корней характеристического полинома в указанном интервале задаются следующей системой уравнений:

К¥,)п+'--А(«,?¥>)п+'-1 + ...

Г (-1 Т+ГР,1+Г = о (*)

\ (-1)п+’-т^: = о (**) ? (ги^)п+г-А«¥’)п+г-1 + -"

(-1)"+)тй; = о (*) (_1)"+'-рп+г = 0 (**) '

Здесь — заданные чис-

ла, принадлежащие интервалу , при этом условия (*) выполняются для п + г четных, а условия (**) для п + г нечетных.

Решение полученной системы уравнений дает искомые значения элементов матриц и динамического компенсатора (29), при которых в интегрированной системе, управляемой многофункциональным координатором, будут протекать апериодические процессы как на номинальном режиме работы, так и в заданном интервале неопределенности ее параметров.

4. ПРИЛОЖЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Т аблица

Результаты моделирования при законе

У* (к) У(к) XI (к) х2(/с) хя(к) к

1,000 1,000 2,7613 -0,6437 2,5406 1

2,000 2,000 4,2249 -0,6164 5,1400 2

3,000 3,000 4,5021 0,2007 6,7128 3

4,000 4,000 4,4136 1,3378 7,5011 4

5,000 5,000 4,5238 2,3993 8,1141 5

6,000 6,000 4,9264 3,2780 8,9080 6

7,000 7,000 5,4670 4,0510 9,9055 7

8,000 8,000 5,9942 4,8181 10,9823 8

9,000 9,000 6,4568 5,6227 12,0373 9

10,000 10,000 6,8767 6,4573 13,0447 10

11,000 11,000 7,2906 7,2995 14,0254 И

12,000 12,000 7,7170 8,1354 15,0052 12

13,000 13,000 8,1549 8,9635 15,9949 13

14,000 14,000 8,5966 9,7884 16,9923 14

15,000 15,000 9,0363 10,6141 17,9914 15

16,000 16,000 9,4732 11,4415 18,9889 16

17,000 17,000 9,9088 12,2699 19,9844 17

18,000 18,000 10,3444 13,0984 20,9790 18

19,000 19,000 10,7807 13,9266 21,9739 19

20,000 20,000 11,2174 14,7544 22,9692 20

21,000 21,000 11,6542 15,5822 23,9648 21

22,000 22,000 12,0909 16,4100 24,9605 22

23,000 23,000 12,5274 17,2379 25,9560 23

24,000 24,000 12,9639 18,0659 26,9514 24

25,000 25,000 13,4004 18,8938 27,9468 25

26,000 26,000 13,8370 19,7218 28,9423 26

27,000 27,000 14,2735 20,5497 29,9377 27

28,000 28,000 14,7101 21,3776 30,9332 28

29,000 29,000 15,1466 22,2055 31,9287 29

30,000 30,000 15,5832 23,0334 32,9241 30

31,000 31,000 16,0197 23,8613 33,9146 31

32,000 32,000 16,4563 24,6893 34,9150 32

33,000 33,000 16,8928 25,5172 35,9105 33

34,000 34,000 17,3294 26,3451 36,9060 34

35,000 35,000 17,7659 27,1730 37,9014 35

36,000 36,000 18,2025 28,0009 33,8969 36

37,000 37,000 18,6390 28,8288 39,8923 37

38,000 38,000 19,0756 29,6468 40,8878 38

39,000 39,000 19,5121 30,4847 41,8833 39

40,000 40,000 19,9487 31,3126 42,8787 40

ВЫВОДЫ

Предложенный в данной статье подход определяет принципы структурной организации интегрированных систем управления полетом и тягой перспективных летательных аппаратов в виде двухуровневых систем. При этом нижний уровень управления образуют подсистемы управления основными парамет-

рами самолета, а верхний уровень — многофункциональный координатор, который оценивает фактическое влияние аэро- и газодинамических процессов в локальных подсистемах на эффективность функционирования всей интегрированной системы в целом и обеспечивает согласование взаимодействия этих подсистем при наличии неопределенных параметрических и сигнальных возмущений.

В результате был разработан метод синтеза координирующего управления, которое обеспечивает заданный характер изменения объединенного вектора переменных состояния подсистем, определяющих фактический уровень их согласования. Желаемый закон движения формируется временной последовательностью оптимальных значений обобщенных показателей функционирования системы. Показано, что координирующие воздействия обеспечивают перевод вектора переменных состояния в заданную область при отсутствии внешних возмущений и ограничений за один такт управления.

Проведен анализ свойств предложенного координирующего управления, на основе которого сформулированы условия сохранения устойчивости процесса координации при параметрических возмущениях. Дальнейшее развитие данного подхода позволило разработать метод синтеза робастного координатора, гарантирующего сохранение апериодического качества координации интервальной системы в заданном диапазоне изменения её параметров. Используемый при синтезе подход характеризуется введением в состав верхнего уровня управления динамического компенсатора и базируется на доказательстве сильного варианта теоремы Соха о робастной апериодичности линейных дискретных многочленов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гуревич, О. С. Интегрированное управление

силовой установкой многорежимного самоле-

та / О. С. Гуревич, Ф. Д. Гольберг, О. Д. Селиванов; под ред. О. С. Гуревича. М. : Машиностроение, 1993.304 с.

2. Ефанов, В. Н. Комплексирование бортового оборудования на базе мобильного генетического алгоритма / В. Н. Ефанов, Е. А. Кожевникова // Мир авионики : ежекварт. жур. корпорации «Аэрокосмическое оборудование». 2003. № 3. С. 27-35.

3. Ефанов, В. Н. Интегрированные системы управления полетом и тягой для сверхзвуковых крейсерских режимов / В. Н. Ефанов, Т. Р. Суяргулов // Материалы международного симпозиума по актуальным проблемам создания авиационных двигателей. Уфа, 1999. С. 165-171.

4. Бойчук, Л. М. Синтез координирующих систем автоматического управления / Л. М. Бойчук. М. : Энергоатомиздат, 1991. 160 с.

5. Маркус, М. Обзор по теории матриц и матричных неравенств / М. Маркус, Х. Минк. М.: Наука, 1972.232с.

ОБ АВТОРАХ

/ * Ефанов. Владимир Ииколае-

!■ й вич, проф., зав. каф. авиа-

! 1 =, п ционного приборостроения.

***''* Дипл. инж. по пром. элек-

Щ Ц,- тронике (УАИ, 1973). Д-р

■» I е \ ||.|1.Г|||о ■ ир.ил ...

г‘■■■■■! в техн. системах (УГАТУ,

'■ ■. 1995). Исследования в обл.

, ■ интеллектуализ. комплексов

■. ' ■*( 1 бортового оборудования.

Мухамедшин Евгений Рустемович, аспирант той же каф. Дипл. магистр техн. и технол. по приборостроению (УГАТУ, 2004). Готовит дис. в обл. интеграции бортовых д систем управления.