Синтез контролепригодных дискретных устройств путем применения модульных кодов с суммированием Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

134

Общетехнические задачи и пути их решения

3. Автолисп - язык графического программирования / Г. А. Бугрименко. - Москва : Машиностроение, 1992.

4. AutoCAD: программирование и адаптация / Ю. А. Кречко. - Москва : Диалог - МИФИ,

1996.

УДК 681.518.5:004.052.32

Вал. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников, Д. В. Ефанов

Петербургский государственный университет путей сообщения

СИНТЕЗ КОНТРОЛЕПРИГОДНЫХ ДИСКРЕТНЫХ УСТРОЙСТВ ПУТЕМ ПРИМЕНЕНИЯ МОДУЛЬНЫХ КОДОВ С СУММИРОВАНИЕМ

При проектировании контролепригодных дискретных устройств часто используются коды с суммированием. Классический код с суммированием позволяет синтезировать дискретные устройства с обнаружением любых одиночных ошибок, возникающих в элементах внутренней структуры контролируемого устройства. При этом исходное устройство преобразуется и становится устройством с независимыми или монотонно-независимыми выходами. Показан подход, применение которого уменьшает сложность системы функционального контроля. Это достигается использованием в качестве основы системы контроля модульного кода с суммированием, а не кода Бергера.

функциональный контроль; код Бергера; модульный код с суммированием; информационные разряды; необнаруживаемая ошибка; однонаправленная необнаруживаемая ошибка; комбинационные схемы с монотонно-независимыми выходами.

Введение

При проектировании контролепригодных дискретных устройств [1-5] используют различные способы достижения высокого уровня надежности, при этом несомненно важное значение имеет техническое диагностирование. Под техническим диагностированием понимается процесс определения технического состояния контролируемого объекта с заданной полнотой и глубиной поиска [6].

Процесс диагностирования может осуществляться в двух режимах: тестовом и функциональном. При тестовом диагностировании устройство кратковременно отключается и на его входы подается тест, включающий в себя совокупность проверок [6, 7]. По завершении диагностирования устройство вновь включается в работу. Такой подход, например, требует при построении систем управления 100 %-го резервирования.

В отличие от тестового диагностирования, при функциональном, или рабочем, контроле определение состояния производится без отключения объекта [2]. В современных микропроцессорных системах управления оба метода диагностирования используются наравне.

Настоящая работа посвящена развитию теории функционального контроля комбинационных логических устройств, являющихся обязательными компонентами любой микропроцессорной и микроэлектронной системы управления.

1 Система функционального контроля

В системе функционального контроля (рис. 1) выделяются три блока: исходное устройство f (х), в функции которого входит вычисление системы булевых функций^ (х),

2013/4

Proceedings of Petersburg Transport University

Общетехнические задачи и пути их решения

135

F(x)

G(x)

Кодовый вектор

.--С

Я(х)

fm(X)

gi(x)

gl(x)

gk(x)

v__V

рабочие

выходы

Генератор

g(x)g г(х)... ^'Кх)

g1(x) { 1 g2(x) ' •• i з

Компаратор

Тестер

gk(x)

У t

Z1 Z2

контрольные выходы

Рис. 1. Структура системы функционального контроля

х

f2 (х), ..., fm (х); блок дополнительной логики g (х), формирующий специальные контрольные функции g (х), g2 (х), ..., gk (х); блок са-мопроверяемого тестера - его задачей является контроль соответствия значений выходов предыдущих двух блоков [2, 6].

При построении системы, приведенной на рис. 1, используются свойства избыточных кодов [8-10]. Так, выходам контролируемой схемы F (х) ставят в соответствие информационный вектор длиной m, а выходам блока дополнительной логики G (х) - контрольный вектор длиной k, вычисляемый по правилам известного кода. От правил построения кода зависит сложность самой системы контроля и возможности обнаружения ошибок на выходах системы контроля. Ошибки в блоке

G (х) искажают контрольные функции, следовательно, обнаруживаются схемой тестера всегда. Ошибки же в блоке F (х) могут не обнаруживаться.

Наиболее простым с позиции избыточности технической реализации является применение кодов паритета (в этом случае блок дополнительной логики имеет один выход), а наиболее сложным - применение кодов с повторением (в этом случае исходное устройство дублируется). Ясно, что коды паритета обнаруживают меньшее количество ошибок в своих информационных векторах, нежели коды с повторением (это следует из соотношения избыточностей кодов). Возникает задача построения системы функционального контроля с наиболее оптимальными показа-

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2013/4

136

Общетехнические задачи и пути их решения

телями сложности и контролепригодности. Эта задача решается путем применения кодов с суммированием [11].

2 Коды с суммированием в системах

функционального контроля

Задачу идентификации дефектов внутренней структуры блока основной логики системы функционального контроля сводят к задаче сопоставления информационных и контрольных векторов используемого кода. Так, любая одиночная неисправность блока основной логики F (х) может привести к искажению некоторого количества информационных разрядов, при этом, в зависимости от логических связей внутри контролируемого устройства, возможны различные варианты искажений выходных функций. В зависимости от типа кода, выбранного на этапе проектирования, ошибка в информационном векторе может быть обнаружена или не обнаружена. Например, при использовании в основе системы контроля классического кода с суммированием, или кода Бергера (в нем контрольный вектор содержит сумму единичных информационных разрядов - вес информационного вектора г) [11], любая разнонаправленная ошибка четной кратности, имеющая одинаковое число искажений 0—1 и 1—>0, не обнаруживается. Это вытекает из того факта, что информационные векторы кода Бергера, имеющие одинаковый вес, имеют и одинаковые контрольные векторы; сохранение веса информационного вектора при искажении соответствует необнаруживаемой ошибке. Классический код с суммированием

Pd = 2-dcf (1)

не обнаруживает ошибок четной кратности d от общего числа ошибок той же кратности [12, 13]. Это, к примеру, половина всех двукратных искажений информационных разрядов.

Обозначим далее классический код с суммированием как S (n, да)-код, где m - дли-

на информационного вектора, а n - общая длина кодовой комбинации (n = m + к, к -число контрольных разрядов). Причиной таких небольших возможностей обнаружения искажений информационных векторов является крайне неравномерное распределение информационных векторов между контрольными. Число информационных векторов, соответствующее одному контрольному вектору, определяется биномиальным коэффициентом Cmr, где r = [0, 1, ..., m]. Например, у кода Бергера S (12,8) контрольному вектору <0100> соответствует C84 = 70 информационных векторов, а контрольному вектору <0001> - всего CJ = 8 информационных векторов. Свойства S (n, т)-кода можно улучшить. При этом наилучший результат по общему количеству необнаруживаемых искажений для кода с параметрами т и к будет получен при равномерном распределении 2m информационных векторов между 2к контрольными векторами [14]. Это так называемый оптимальный код с суммированием - O (n, т)-код. Данный код имеет минимальное количество необнаруживаемых искажений для заданных m и к. В сравнении с O (n, т)-кодом можно определить эффективность любого кода с суммированием при тех же параметрах. Обозначим как N™1" общее число необнаруживаемых ошибок в O (n, m)-коде и как Nmk - общее число необнаруживаемых ошибок в коде с суммированием с теми же m и к. Тогда коэффициент эффективности можно определить отношением [14, 15]:

$

NT

m,k

N

m,k

(2)

Знаменатель выражения (2) всегда больше или равен числителю, откуда следует, что чем ближе значение £, к единице, тем ближе код с суммированием к O (n, m)-коду.

Величина NT вычисляется по формуле

[14]:

N™ = 2m (2m-k - l) . (3)

Для классического кода Бергера величина N может быть получена так:

m,k J

2013/4

Proceedings of Petersburg Transport University

Общетехнические задачи и пути их решения

137

N„j, = Е 2CJ, (4)

PeQ

где q={сcm,с-1}.

Подсчитаем коэффициент эффективности кода £ (12,8)-кода. По формуле (3) определим значение числителя:

N84 = 28 (28-4 " 1) = 384°.

Значение знаменателя определяем по формуле (4):

Q = {C1, C82, c8, c8, C5, C6, C7 } =

= {8,28,56,70,56,28,8};

N8,4 = 2(C82 + C228 + C526 + C* + + C28 + C526 + C82) = 12 614.

Подставляя значения, полученные по формулам (3) и (4), в (2) получим £, = 0,629.

В целом коды Бергера имеют довольно низкое значение коэффициента эффективности - для большинства кодов Бергера значение величины £, < 0,5. Значение £, при данном к уменьшается с увеличением m от кода с числом информационных разрядов m = 2к-1 к коду с числом информационных разрядов m = 2к-1, где к - число контрольных разрядов в коде Бергера, k = [" log2 (m +1)"| -целое сверху от величины log2 (m + 1) [11].

Одним из способов повышения эффективности S (n, m)-кодов является модификация по следующему правилу [14]: контрольный вектор содержит в своих разрядах двоичный эквивалент значения величины W = V + аМ, где V - вес информационного вектора по

модулю M = 2^log2 (m+1)^ 1, а а = © /. (х) (F -

множество информационных разрядов) -сумма по модулю двух заранее выбранных информационных разрядов. Распределение необнаруживаемых ошибок по кратностям зависит только от количества информационных разрядов в линейной сумме поправоч-

ного коэффициента а и никак не зависит от конкретно выбранных разрядов; кроме того, разные распределения присущи только мо-

m

дифицированным кодам с а = 1,2

где запись

m

m

2

обозначает целое снизу от

—. Данные коды обозначаются как RS (n, m, 2

/)-коды.

К классическим и модифицированным кодам с суммированием могут быть добавлены коды с уменьшенным количеством контрольных разрядов, что достигается путем уменьшения модуля счета. Это модульные коды с суммированием (SM (n, m)-коды) [16-18] и модульно-модифицированные коды с суммированием (RSM (n, m, /)-коды), где

M е 21, 22, ..., 2^log2(m+1)1-1 [19, 20].

Достоинством кодов с фиксированным количеством контрольных разрядов является возможность синтеза более простых, в сравнении с кодом Бергера, блоков дополнительной логики и тестера системы функционального контроля. Свойства модульных кодов с суммированием, а также их модификаций подробно изложены в работах [18, 19].

Для примера в табл. 1 приводятся характеристики всех кодов с суммированием единичных разрядов с длиной информационного вектора m = 8. При заданном m и различных к существует свой O (n, m)-код. Чем меньше модуль подсчета веса кода с суммированием, тем ближе данный код к оптимальному при тех же параметрах m и к (табл. 1). Например, код S2 (9, 8) является оптимальным, так как все его информационные векторы равномерно распределены на две контрольные группы (этот код является кодом паритета), а все семейство модульно-модифицированных кодов RS2 (10, 8, /') имеет четыре равномерно заполненные контрольные группы. Модификация кода позволяет увеличить возможности по обнаружению ошибок в информационных векторах кодов при любом к Ф 1 (другими словами, код с суммированием с одним контрольным разрядом, или код паритета, является оптимальным в своем классе).

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2013/4

138

Общетехнические задачи и пути их решения

ТАБЛИЦА 1. Множество кодов с суммированием единичных разрядов с т = 8

Код Кратность необнаруживаемой ошибки, d N к т, к 4

2 4 6 8

к = 1

S2 (9, 8) 7168 17920 7168 256 32 512 1

к = 2

S4 (10, 8) 3584 8960 3584 128 16 256 0,9921

RS2 (10, 8, 1) 5376 8960 1792 0 16 128 1

RS2 (10, 8, 2) 4096 7680 4096 256 16 128 1

RS2 (10, 8, 3) 3328 8960 3840 0 16 128 1

RS2 (10, 8, 4) 3072 9728 3072 256 16 128 1

к = 3

S8 (11, 8) 3584 6720 2240 72 12 616 0,629

RS4 (11, 8, 1) 2688 4480 896 0 8064 0,9841

RS4 (11, 8, 2) 2048 3840 2048 128 8064 0,9841

RS4 (11, 8, 3) 1664 4480 1920 0 8064 0,9841

RS4 (11, 8, 4) 1536 4864 1536 128 8064 0,9841

II

S (12, 8) 3584 6720 2240 70 12 614 0,3044

RS (12, 8, 1) 2688 3360 560 0 6608 0,5811

RS (12, 8, 2) 2048 2880 1280 72 6280 0,6115

RS (12, 8, 3) 1664 3360 1200 0 6224 0,617

RS (12, 8, 4) 1536 3648 960 72 6216 0,6178

3 Особенности построения систем функционального контроля на основе модульных кодов с суммированием

Поскольку классический S (n, т)-код обнаруживает любые однонаправленные искажения информационных разрядов [11], он может эффективно применяться для построения схем с обнаружением любых одиночных неисправностей во внутренней структуре контролируемого блока F (х), для чего структура блока F (х) преобразуется к схеме с

независимыми или монтонно-независимыми выходами. Теория построения схем, обладающих подобными свойствами, представлена в [21-24]. Само устройство никогда не превышает по сложности систему дублирования, а в большинстве случаев для набора контрольных примеров MCNCBenchmark Circuits [25], специально разработанных для проверки эффективности различных способов построения надежных логических устройств, блок F (х) усложняется примерно на 10 %.

Таким образом, аппаратурные затраты для реализации системы функционального кон-

2013/4

Proceedings of Petersburg Transport University

Общетехнические задачи и пути их решения

139

троля связаны в основном с блоком G (х) и тестером. Классический код с суммированием имеет к = |" log2 (m +1)~| контрольных разрядов. Например, при т = 15 число контрольных разрядов к = 4. Использование модульных кодов с суммированием при построении систем функционального контроля позволяет уменьшить сложность блока G (х) и тестера за счет уменьшения числа контрольных разрядов кода. Например, код с суммированием с модулем счета M = 4 имеет при длине информационного вектора m = 15 всего к = 2 контрольных разряда. Схема функционального контроля будет более простой, чем схема, построенная по коду Бергера с тем же значением m.

Модульные коды (так же как и модульно-модифицированные и модифицированные

коды, описанные в разделе 2) имеют существенный недостаток при построении схем с независимыми и монотонно-независимыми выходами - ими могут быть не обнаружены некоторые однонаправленные ошибки, что связано с операцией расчета по модулю.

Для примера остановимся на рассмотрении одного из классов модульных кодов -£4 (n, т)-кодов.

Любой модульный код есть частный случай классического кода с суммированием. Пусть, к примеру, имеется код S (9, 6). Для определения структуры необнаруживаемых ошибок его удобно представлять в табличной форме (табл. 2), где каждому контрольному вектору поставлены в соответствие все информационные векторы [12]. Все ложные переходы векторов внутри одной контрольной

ТАБЛИЦА 2. Код S (9, 6)

Контрольные группы

000 001 010 011 100 101 110 111

Информационные векторы

000000 000001 000011 000111 001111 011111 111111

000010 000101 001011 010111 101111

000100 000110 001101 011011 110111

001000 001001 001110 011101 111011

010000 001010 010011 011110 111101

100000 001100 010101 100111 111110

010001 010110 101011

010010 011001 101101

010100 011010 101110

011000 011100 110011

100001 100011 110101

100010 100101 110110

100100 100110 111001

101000 101001 111010

110000 101010 111100

101100

110001

110010

110100

111000

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2013/4

140

Общетехнические задачи и пути их решения

группы будут относиться к необнаруживаемым. Поскольку в каждой контрольной группе кода Бергера находятся информационные векторы с одинаковым весом г, все необнаруживаемые ошибки принадлежат к классу разнонаправленных.

Операция взятия модуля, например для кода £4 (8,6), «уплотняет» таблицу распределения информационных векторов на контрольные группы: все информационные векторы группы <100> перемещаются в группу <000>, <101> - в группу <001> и <110> - в группу <010>. В табл. 3 представлен £4 (8, 6)-код.

Число векторов в контрольных группах увеличивается, что приводит к увеличению числа необнаруживаемых ошибок в модульном коде в сравнении с классическим, и при

ТАБЛИЦА 3. Код £4 (8, 6)

Контрольные группы

00 01 10 11

Информационные векторы

000000 000001 000011 000111

001111 000010 000101 001011

010111 000100 000110 001101

011011 001000 001001 001110

011101 010000 001010 010011

011110 100000 001100 010101

100111 011111 010001 010110

101011 101111 010010 011001

101101 110111 010100 011010

101110 111011 011000 011100

110011 111101 100001 100011

110101 111110 100010 100101

110110 100100 100110

111001 101000 101001

111010 110000 101010

111100 111111 101100

110001

110010

110100

111000

этом появляются однонаправленные необнаруживаемые ошибки, или монотонные ошибки. Так, любой переход информационных векторов в группе <00> с истинным весом г = 4 в вектор с истинным весом г = 0 будет монотонным: <000000> ^ <001111>. Общее число однонаправленных необнаруживаемых ошибок в £4 (8,6)-коде равно 120. Поскольку это переходы в одной группе с различным весом г, но одинаковым по модулю M = 4, все однонаправленные ошибки - это ошибки кратности d = 4.

C помощью специально разработанного программного обеспечения по расчету характеристик кодов с суммированием было установлено следующее свойство любого модульного кода с суммированием.

Модульные коды с суммированием имеют однонаправленные необнаруживаемые ошибки только кратностей M, 2M, ..., iM (iM < т); однонаправленных необнаруживаемых ошибок других кратностей у модульных кодов нет.

Таким образом, в любом £4 (n, т)-коде однонаправленные необнаруживаемые ошибки - это ошибки, кратность которых модулю счета M = 4.

В табл. 4 представлены расчеты общего количества необнаруживаемых ошибок по кратностям и монотонных необнаруживаемых ошибок для некоторых £4 (n, т)-кодов. В верхней половине каждой клетки записано общее число необнаруживаемых ошибок, в нижней - число монотонных необнаруживаемых ошибок.

Анализ табл. 4 показывает, что число необнаруживаемых монотонных ошибок в £4 (n, т)-кодах кратности d = 4 составляет 25 % от общего числа необнаруживаемых ошибок, а кратности d = 8-1,56 % от общего числа необнаруживаемых ошибок.

На рис. 2 представлена зависимость отношения числа однонаправленных необнаруживаемых ошибок от общего числа ошибок в £4 (n, т)-коде - величина с; (т). Данная величина имеет максимум при значении длины информационного вектора т = 8. Таким образом, для модульных кодов £4 (n, т) значение с; (т) не превосходит 7 %. В диапазоне

2013/4

Proceedings of Petersburg Transport University

ISSN 1815-588X. Известия ПГУПС 2013/4

ТАБЛИЦА 4. Характеристики ,S'4 (п, т)-кодов при т = 2-Л 2

т к Кратность необнаруживаемой ошибки, d Общее число необнаруживаемых ошибок

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

2 2 0 2 2

0 0 0

3 2 0 12 0 12

0 0 0 0

4 2 0 48 0 8 56

0 0 0 2 2

5 2 0 160 0 80 0 240

0 0 0 20 0 20

6 2 0 480 0 480 0 32 992

0 0 0 120 0 0 120

7 2 0 1344 0 2240 0 448 0 4032

0 0 0 560 0 0 0 560

8 2 0 3584 0 8960 0 3584 0 128 16256

0 0 0 2240 0 0 0 2 2242

9 2 0 9216 0 32256 0 21504 0 2304 0 65280

0 0 0 8064 0 0 0 36 0 8100

10 2 0 23 040 0 107520 0 107520 0 23 040 0 512 261632

0 0 0 26880 0 0 0 360 0 0 27240

11 2 0 56320 0 337920 0 473 088 0 168960 0 11264 0 1047552

0 0 0 84480 0 0 0 2640 0 0 0 87120

12 2 0 135168 0 1013 760 0 1892352 0 1013760 0 135168 0 2048 4192256

0 0 0 253440 0 0 0 15 840 0 0 0 2 269282

Общетехнические задачи и пути их решения 141

142

Общетехнические задачи и пути их решения

фп)

Рис. 2. Значение величины с в зависимости от длины информационного вектора

5^13 это 0,07 < с (т) < 0,02. Для остальных £4 (n, т)-кодов доля однонаправленных необнаруживаемых ошибок составляет менее 2 % от общего числа ошибок в информационных векторах кодов.

Свойство монотонных ошибок £4 (n, m)-кодов быть кратными модулю счета M = 4 можно использовать при построении систе-

мы функционального контроля схемы с независимыми или с монотонно-независимыми выходами. Например, очевидно, что схемы с m < 4 легко контролируемы с помощью £4 (n, т)-кода. В случае контроля схемы с большим числом выходов можно осуществлять контроль по группам, имеющим m < 4 выходов. На рис. 3 показана структура такого вариан-

X

контрольные выходы

рабочие

выходы

Рис. 3. Структура системы контроля по группам монотонно-независимых выходов

2013/4

Proceedings of Petersburg Transport University

Общетехнические задачи и пути их решения

143

та контроля для произвольной схемы F (х). В ней выделены два блока дополнительной логики для вычисления контрольных разрядов по группам выходов f (х), f (х), f (х) иf (х), f5 (х) - блоки Gj (х) и G2 (х). Таким образом, тестер состоит из трех блоков - тестера первой группы, тестера второй группы и блока сравнения парафазных сигналов (two-rail checker) [9]. На выходах каждого тестера при соответствии информационных и контрольных выходов формируется парафазный сигнал <10> или <01>, соответственно парафазный сигнал формируется и на выходах блока сравнения парафазных сигналов. Любая ошибка в элементах всей системы контроля приведет к нарушению парафаз-ности контрольных выходов.

Другим способом построения контролепригодной системы является следующий подход. Схема приводится к схеме с монотонно-независимыми выходами по алгоритму, изложенному в [24], после чего анализируются ошибки в структуре схемы F (х). Если есть однократные искажения, влияющие на кратное четырем число выходов, рассматривается множество формируемых информационных векторов. В случае, если данное множество не дает возможности возникновения монотонных ошибок, система строится без дальнейшего преобразования, в противном случае - в исходной схеме вводится дополнительный выход, позволяющий увеличить кратность однонаправленной ошибки и обнаружить ее с помощью выбранного кода.

Заключение

Рассмотрены некоторые особенности модульных кодов с суммированием (данные свойства присущи и модифицированным кодам с суммированием, описанным в разделе 2), позволяющие упрощать систему функционального контроля логического устройства с монотонными и монотонно-независимыми выходами.

Практическим результатом данной работы является предоставление разработчику более широкого выбора вариантов кодиро-

вания при построении системы диагностирования. Так, проведение эксперимента с блоком F (х) позволяет определить характер ошибок на выходах [25, 26] и соответственно выбрать оптимальный вариант кодирования с учетом свойств кодов по обнаружению искажений в информационных векторах.

Библиографический список

1. Goessel, M., Graf, S. (1994/ Error Detection Circuits, London, 261 p.

2. Основы технической диагностики / Вал. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников. - Москва : Маршрут, 2004. - 316 с.

3. Проектирование и верификация цифровых систем на кристаллах. Verilog & System Verilog / В. И. Хаханов, И. В. Хаханова, Е. И. Литвинова, О. А. Гузь. - Харьков : Новое слово, 2010. - 528 с.

4. Проектирование и тестирование цифровых систем на кристаллах / В. И. Хаханов, Е. И. Литвинова, О. А. Гузь. - Харьков : ХНУРЭ, 2009. -484 с.

5. Goessel, M., Ocheretny, V., Sogomonyan, E., Marienfeld, D. (2008). New Methods of Concurrent Checking, Dordrecht, 184 p.

6. Основы технической диагностики (оптимизация алгоритмов диагностирования, аппаратурные средства) / П. П. Пархоменко, Е. С. Сого-монян. - Москва : Энергоатомиздат, 1981. - 320 с.

7. Обнаружение несущественных путей логических схем на основе совместного анализа И-ИЛИ деревьев и SSBDD-графов / А. Ю. Матросова, С. А. Останин, В. Сингх // Автоматика и телемеханика. - 2013. - № 7. - С. 126-142.

8. Hamming, R. W. (1986). Coding and Information Theory, New-York, 272 p.

9. Lala, P. K. (2001). Self-checking and Fault-tolerant Digital Design, Arkansas, 216 p.

10. Abramovici, M., Breuer, M.A., Friedman, A. D. (1998). Digital System Testing and Testable Design, Washington, 652 p.

11. Berger J. M. (1961). Information and Control, 4 (3), 68-73.

12. О свойствах кода с суммированием в схемах функционального контроля / Д. В. Ефанов, Вал. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников // Автоматика и телемеханика. - 2010. - № 6. - С. 155-162.

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2013/4

144

Общетехнические задачи и пути их решения

13. Применение кода с суммированием в системах технической диагностики и мониторинга устройств железнодорожной автоматики и телемеханики : дис. ... канд. техн. наук : 05.22.08 : защищена 10.11.10 : утв. 11.03.11 / Д. В. Ефанов. -Санкт-Петербург, 2010. - 192 с.

14. Построение модифицированного кода Бергера с минимальным числом необнаруживаемых ошибок информационных разрядов / А. А. Блюдов, Д. В. Ефанов, Вал. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников // Электронное моделирование. - 2012. - Т 34. - № 6. - С. 17-29.

15. Sapozhnikov, V., Sapozhnikov, Vl., Efa-nov, D., Blyudov, A. (2013). Proceedings of IEEE East-West Design&Test Symposium, Rostov-on-Don, 200-207.

16. Bose, B., Lin, D. J. (1985). IEEE Transactions on Computers, C-34, 1026-1032.

17. Das, D., Touba, N.A. (1999). Journal of Electronic Testing: Theory and Applications, 15 (1-2), 145-155.

18. Blyudov, A., Efanov, D., Sapozhnikov, V., Sapozhnikov, Vl. (2012). Proceedings of 10th IEEE East-West Design&Test Symposium, Kharkiv, 114-117.

19. Коды с суммированием для организации контроля комбинационных схем / А. А. Блюдов, Д. В. Ефанов, Вал. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников // Автоматика и телемеханика. - 2013. -№ 6. - С. 153-164.

20. Efanov, D., Sapozhnikov, V., Sapozhnikov, Vl., Blyudov, A. (2013). Proceedings of IEEE East-West Design&Test Symposium, Rostov-on-Don, 261-266.

21. Построение комбинационных самопро-веряемых устройств с монотонно независимыми выходами / М. Гёссель, А. А. Морозов, Вал. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников // Автоматика и телемеханика. - 1994. - № 7. - С. 148-160.

22. Исследование комбинационных само-проверяемых устройств с независимыми и монотонно независимыми выходами / М. Гёссель, А. А. Морозов, Вал. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников // Автоматика и телемеханика. - 1997. -№ 2. - С. 180-193.

23. Morozov, A., Sapozhnikov, V., Sapozhnikov, Vl., Goessel, M. (1998). Self-Checking Combinational Circuits with Unidirectionally Independent Outputs. VLSI Design, 5 (4), 333-345.

24. Метод построения комбинационных са-мопроверяемых устройств с обнаружением всех одиночных неисправностей / Вал. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников, М. Гёссель, А. А. Морозов // Электронное моделирование. - 1998. - Т. 20. -№ 6. - С. 70-80.

25. Yang, S. (1991). Logic Synthesis and Optimization Benchmarks User guide version 3.0, North Carolina, 44 p.

26. Moshanin, Vl., Ocheretnij, V., Dmitriev, A. (1998). Proceedings of 4th IEEE International OnLine Testing Workshop, Capry, 81-84.

2013/4

Proceedings of Petersburg Transport University