CC BY
39
УДК 536.1:536.46:544.3
СИНТЕЗ КОМПОЗИТОВ НА ОСНОВЕ ТИТАНА В РЕЖИМЕ ГОРЕНИЯ
1 ЧУМАКОВ Ю. А., 1,2КНЯЗЕВА А. Г., 1 ПРИБЫТКОВ Г. А.
1 Институт физики прочности и материаловедения Сибирского отделения РАН, 634055, г.Томск, пр. Академический 2/4
2 Национальный исследовательский Томский политехнический университет, 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30
АННОТАЦИЯ. В настоящей работе реализован процесс синтеза композита в системе ТьС с избытком титана и обнаружено, что в условиях послойного распространения реакции всегда образуется нестехиометрический карбид титана. На основе классических представлений теории твердофазного горения с суммарной реакцией численно реализована модель, которая, в отличие от известных моделей, учитывает нестехиометрический состав исходной смеси, зависимость свойств от состава и стадию поджигания воспламенителя. Получено частичное соответствие данным эксперимента, что говорит о необходимости учета при моделировании большего набора физических и химических явлений. В том числе, схема реакции и набор соответствующих кинетических уравнений должны учитывать формирование неравновесных фаз, нестехиометрического карбида, раствора углерода в титане.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: синтез композитов, нестехиометрическая смесь, титан, карбид титана, твердофазное горение, торможение продуктом, переход горения через границу.
ВВЕДЕНИЕ
Один из возможных способов получения композитов на основе титана с включениями карбидов, боридов и силицидов может быть основан на методах самораспространяющегося высокотемпературного синтеза (СВС) [1 - 3] или синтеза горением. Однако вследствие неравновесности самого процесса синтеза и наличия широкой области гомогенности на диаграммах состояния некоторых систем предсказать состав продукта синтеза не представляется возможным. Так, одной из самых изученных и одновременно одной из самых загадочных систем является система «титан-углерод», ТьС. В литературе имеются данные как о твердофазном механизме синтеза в этой системе, так и о механизме, в котором значительную роль играет капиллярное растекание [4 - 6]. Переход от твердофазного механизма (скорость которого лимитируется диффузией через слой твердого продукта) к жидкофазному (определяющей является диффузия при растворении углерода в жидком титане) возможен как при изменении соотношения исходных компонентов, размеров частиц, так и в процессе горения. В [7] обсуждаются сложности идентификации стадий образования продукта в волне СВС, связанные с принципиальными особенностями реакций с участием твердых веществ. Авторы на основе анализа данных метода синхротронного излучения полагают, что ведущей стадией является процесс образования первичных продуктов в слое тугоплавкого реагента, а растекание непосредственно наблюдать не удается. А в [8] по результатам высокоскоростной киносъемки обнаруживается интенсификация процесса вследствие выделения в волне синтеза остаточных газов и устанавливается, что область реакции состоит из очагов, локализованных вблизи частиц легкоплавкого реагента. Формирование очагов связывается авторами с явлением капиллярного растекания в зоне прогрева. Распределение концентраций в волне горения системы ТьС изучалось в [9]. Началом широкой зоны реакции на основе микроскопических исследований выбирается место, в котором наблюдается плавление и растекание частиц титана. Увеличение размеров частиц приводит к большей неполноте превращения и расширению зоны реакции. В целом, в неравновесных условиях, которые имеют место в волне СВС, синтез может сопровождаться образованием фаз Т12С, Т13С2 и др., отсутствующих на равновесной диаграмме состояния [10]. Однако детальные исследования [11, 12] говорят, что существует
возможность стабилизации неравновесных фаз. Их присутствие в продуктах синтеза, наряду с НС, часто идентифицируется как нестехиометрический карбид титана ТХСУ [13]. Интерес к системе ТьС в последние годы связан с возможностью получения упорядоченных структур типа Т12С в смесях Ть0.5С, с возможностями ускорения реакций в гранулированных смесях и получения карбонитрида титана при горении в спутном потоке газа [14, 15]. В отличие от порошковых систем, в которых большую роль играет конвективный перенос, связанный с течением расплава легкоплавкого компонента под действием капиллярных сил и давления газов [16, 17], при горении гранулированных смесей слой расплава не образуется.
Наряду с активными экспериментальными исследованиями механизма формирования продукта в этой системе, в макрокинетике большая роль отводится математическому моделированию. Однако единой точки зрения на необходимость учета в моделях тех или иных физических явлений до сих пор нет.
Классические тепловые модели [18, 19] основаны на предположении об узости зоны химической реакции. В работе [20] расширение зоны реакции в условиях послойного горения связывается с торможением реакции слоем тугоплавкого продукта на примере логарифмического закона. Авторы условно выделяют во фронте горения три зоны - зону прогрева, зону распространения, где скорость реакции велика, и зону догорания. Непосредственно с учетом самой медленной физической стадии - диффузии реагента через слой тугоплавкого продукта - связано появление моделей с выделением так называемой реакционной ячейки [21 - 24]. Подчеркивается, что вследствие малых скоростей взаимного транспорта реагентов и продуктов, стадия смешения является определяющей, что должно быть учтено в модели в какой-либо форме. Диффузионная задача для реакционной ячейки в [22] формулируется на основе диаграммы состояния системы ТьС, размер ячейки определяется размером частиц углерода и его содержанием в исходной смеси; учитывается образование карбида титана и раствора углерода в титане. Более сложная микроструктурная модель реакционной ячейки обсуждается в [25]. Разные варианты формирования карбида титана в волне горения на основе диффузионно-кинетических моделей обсуждаются в [26]. Подобно [22], на основе диаграммы состоянии и данных о термодинамических свойствах индивидуальных веществ, фаз и растворов построена модель горения для системы ТьС в [27, 28]. Однако детальный учет баланса энтальпии в зависимости от температуры не привел к качественно новым эффектам и не добавляет информации о структуре реакционной зоны.
Особенности структурных превращений в волне горения [8, 9, 29] нашли отражение в работах [30 - 32], основанных на моделях механики гетерогенных сред и включающих уравнения неразрывности и энергии (в форме уравнений теплопроводности) для тугоплавкого и легкоплавкого компонентов. Собственно химическая реакция описывается в рамках формального кинетического закона. В [33 - 34] для описания процесса синтеза горением выписаны уравнения баланса для компонентов в твердой и жидкой фазах, уравнение движения для твердой фазы и закон Дарси для течения лекгоплавкого компонента, проникающего в поры, и суммарное уравнение энергии. Термические и химические составляющие напряжений во внимание не принимаются. Учитывается распределение пор по размерам, зависимость свойств от пористости и температуры и т.д. Однако расчеты представлены лишь для упрощенной термокинетической задачи, в которой расчет энтальпии изменяется в каждом температурном интервале в соответствии с равновесной диаграммой состояния. Действительно связанные модели твердофазного горения, хотя и для приближения однородной среды с усредненными свойствами, предложены, например, в [35 - 37]. В рамках стохастической модели [38] вводится вероятность превращения и непрерывно генерируются возмущения, что обеспечивает возможность перехода от одних режимов превращения к другим. Это позволяет изучать переходные процессы. Обзор одно- и двухмерных дискретных моделей горения содержится в [39].
Такое разнообразие идей говорит о том, что в этой области еще многое неясно.
Цель настоящей работы состоит в теоретическом и экспериментальном исследовании особенностей синтеза композита Т1-Т1С в режиме горения в лабораторном эксперименте, реализующем инициирование реакции в нестехиометрической смеси волной горения от воспламенительного состава.
1. МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
Один из способов инициирования реакции в трудновоспламеняемых безгазовых системах является использование воспламенителя, приведенного в контакт с поджигаемой системой [40, 41]. Зажигание основной реакционной смеси в этом случае осуществляется теплом вследствие экзотермической реакции в поджигающей смеси.
В настоящей работе синтез в системе титан - углерод исследовали экспериментально в порошковых смесях, содержащих избыток титана по сравнению с эквиатомным составом. Наибольшее содержание титана в реакционных смесях, при котором синтез проходил в режиме послойного горения, составляло 91,58 масс.%. Для приготовления реакционных смесей использовался титан марки ТПП-8 (размер частиц менее 160 мкм) и порошок технического углерода (сажи) марки П-803 (ГОСТ 7827-74, размер частиц < 0,1 мкм). Составы реакционных смесей и содержание свободного титана (связки) в продуктах синтеза приведены в табл. 1. Так как карбид титана имеет широкую область гомогенности, и согласно [13], при синтезе образуется карбид нестехиометрического состава, обогащенный титаном, то в табл. 1 приведены две различных величины для содержания титановой связки в СВС композитах: расчетное (в предположении образования карбида эквиатомного состава) и действительное (при образовании карбида Т1СХ дефицитного по углероду, граничащего с твердым раствором углерода в Р-титане на двойной равновесной диаграмме.
Таблица 1
Элементный состав, содержание фаз в СВС-продуктах (об.%), параметр решетки а карбида титана Т1СХ и значение стехиометрического коэффициента X, рассчитанное по параметру решетки
Состав реакционных смесей, мас.% Расчетный (при условии образования эквиатомного ТЮ) фазовый состав продуктов СВС Фактическое содержание фаз, % Параметр решетки а, нм Х
Титан Углерод TiCy Ti
85,66 14,34 ТЮ + 30 об.%Т1 100 - 0,4320 0,70
87,58 12,42 ТЮ + 40 об.%Т1 95,5 4,5 0,4310 0,58
89,56 10,44 ТЮ + 50 об.%Т1 93,5 6,5 0,4302 < 0,53
91,58 8,42 ТЮ + 60 об.%Т1 75,4 24,6 0,4299 < 0,53
Порошковые навески смешивали в гравитационном смесителе типа «пьяная бочка» в течение 4 часов для получения однородной массы. Из полученных порошковых смесей на гидравлическом прессе ПРП-160 прессовали цилиндрические заготовки диаметром 35 мм, высотой ~ 30 мм и пористостью 40 - 45 %. Реакция инициировалась при комнатной температуре. Процесс проводился в воздушной среде или в среде аргона. Для запуска волны горения сверху на прессовки насыпали порошковую смесь титана и кремния в пропорции Ti/Si = 5/3 (в ат %). В результате реакции
5Ti + 3Si ® Ti5Si3
выделяется тепло, которого достаточно, чтобы запустить волну горения в смеси Ti+C.
Реакцию в поджигающей смеси (Ti+Si) инициировали пропусканием электрического тока по молибденовой спирали, которая была полностью покрыта насыпкой из поджигающей смеси. После прохождения фронта горения вдоль всего образца пористый СВС-спек быстро охлаждали в воде (при синтезе на воздухе), либо охлаждали вместе с реактором (при синтезе в аргоне). Максимальную температуру горения определяли термопарным методом, а скорость распространения фронта реакции (скорость горения) рассчитывали, фиксируя время прохождения фронтом всего образца.
2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
2.1. Постановка задачи
Приближенные оценки условий инициирования смеси волной горения от воспламенителя даны в [42]. Для определения условия инициирования предложен параметр
__' ь л
/
2
2ЯТ1 Т2
-1
Л ,
е.
где Т - адиабатические значения скоростей и температур горения воспламенителя (1) и поджигаемой системы (2);
ь=Е
Е
е = Е1(Т - ?1/),
ят1т1
Н+Б
Т - максимальная температура, достигаемая на границе раздела без учета химической
г
реакции в основном составе, Т] » Т].
При 2 > 0 зажигание осуществляется за время действия теплового потока от горящего воспламенителя; при 2 < 0 горение на границе затухает и может возобновиться за время действия теплового потока от шлаков. Этот параметр зависит от теплопотерь. Однако условия инициирования не гарантируют, что в составе 2 реагента полностью перейдут в продукты реакции. Нестационарная картина процесса при распространении волны горения от воспламенителя к основному составу через разделяющий их инертный слой изучена в [43].
В отличие от [42 - 44], учтем стадию инициирования воспламенительного состава, возможный нестехиометрический состав поджигаемой смеси. Тогда математическую модель процесса инициирования реакции в порошковой смеси металла (Т1) и графита (С) рассмотрим следующую постановку. Образец представляет собой цилиндр радиуса г (рис. 1), состоящий из двух слоев порошковых насыпок. Полагаем, что слой 1 (воспламенитель) представляет собой стехиометрическую смесь порошков титана Т1 и кремния Б1, толщина насыпки равна I. Второй слой толщиной Ь (поджигаемая смесь) -смесь порошков титана Т1 и углерода С (сажи). Полагаем, что радиусы слоев одинаковы и равны Я. Полагаем, что титан во второй смеси представлен в избытке, так что он полностью не расходуется в реакции. Доля титана Т1, который не расходуется в реакции, есть Пе. Будем считать, что в первом приближении химические превращения в системе описываются суммарными реакциями «исходные компоненты для первого слоя
П+С
Я
1
ь
х
Рис. 1. Иллюстрация к постановке задачи
- продукт реакции»
и для второго слоя
5Т1 + 381 ® Т15813
Т1 + С ® Т1С.
В результате мы должны получить композит вида «титан - карбид титана». В уравнении энергии учитываем теплопотери в окружающую среду за счет конвекции (если синтез осуществляется в атмосфере инертного газа) и за счет теплового излучения. Избыточный титан, также потребляющий тепло на нагрев, в рамках данной работы, играет роль инертного компонента аналогично [45], что формально учитывается через теплоемкость [46]. Таким образом, уравнения теплопроводности принимают вид
CiA§=lЮ+QAhtaT-T°e1 Ti4"t4x£7' (1)
fr=YX Щ+Q2 (1 -h f Л, T)-- T0)-e (T4 - T4), 7 < x < L, (2)
где индекс «1» относится к воспламенителю, индекс «2» - к поджигаемой смеси, T- температура, k = 1, 2, - доля реагента; t - время; х - пространственная координата; ^k, ск, Pk - эффективные теплопроводность, теплоемкость и плотность составов; Qk - тепловые эффекты суммарных реакций; а - коэффициент теплоотдачи в окружающую среду; So - постоянная Стефана-Больцмана; £о - степень черноты.
В реакции с образованием тугоплавкого продукта скорость реакции замедляется вследствие затруднения подвода реагентов друг к другу. Торможение реакции растущим слоем твердофазного продукта конкурирует с ее тепловым ускорением [1 - 3]. Доли продуктов реакции hk в слоях будем описывать уравнениями
h = Фк ivk ,Tk) = кок(1 - Лк )expf ехР(- mhk), (3)
dt 1 RgTk)
где k0k - предэкспоненты; Eak - энергии активации реакций; Rg - универсальная газовая постоянная; mk - параметры торможения. Такая форма кинетических функций соответствует сильному торможению.
Полагаем, что между слоями имеет место идеальный тепловой контакт:
x = I:
I Эт = 1 Э72 Эх Эх
T = T
II 12
X = о: —1 = q0d( t),
Инициирование реакции в воспламенителе осуществляется искрой
Щ Эх
где д0 - плотность мощности источника; 5(1) - дельта-функция Дирака.
На удалении от границы раздела слоев источники имеет место условие адиабатичности:
х = Ь: -1 ЭТ- = 0.
Эх
В начальный момент времени имеем:
г = 0: т = Т2 = Т0, щ =Л2 = 0.
Плавление компонента с самой низкой температурой плавления (Т1) учитываем через изменение эффективных теплоёмкости и плотности в окрестности температуры плавления следующим образом
( р) 1(Р, т < +п рЯ(т Т )
(Ср)п = |(Ср) Т > т, аРкР^3(Т-Т?ь),
где индексы $ и Ь - параметры твердой и жидкой фазы соответственно, Qph - теплота фазового перехода, Трь - температура фазового перехода.
Поскольку структура порошковой системы изменяется и в произвольный момент времени неизвестна, то в расчетах ограничимся расчетом эффективных свойств по правилу смеси, например
С1Г = \_СТгРТг^Тг + С8гРзг (1 - ^ ) ] '(1 ) + СTг5ShРтг5SгъЛl, С2Р2 = [СТгРпЛТг + СсРС (1 -ЛТГ )] ' (1 - Щ ) + СТгСРъсЛ2 ■ Эффективный коэффициент теплопроводности смеси рассчитывали аналогично.
2.2. Свойства и параметры
Задачу решали численно. Дифференциальные уравнения, входящие в систему (1, 2), аппроксимировали разностными по четырехточечной неявной схеме; получившуюся систему алгебраических уравнений решали методом прогонки. Уравнения кинетики (3) аппроксимировали явно-неявной схемой Эйлера. В расчетах находили поля температуры и концентрации в различные моменты времени.
При решении задачи использованы справочные данные [47]. Теплофизические свойства титана, графита, кремния, карбида и силицида титана представлены в табл. 2
Таблица 2
Теплофизические свойства
р8/рь, кг/м3 X, Вт/(м2К) с8/сь Дж/(кг-К) Тплавления, К
Т1 4540/4350 22 498/687 1941
С(графит) 2250 1,6 712 4620
Б1 2330/2520 150 690/979 1687
Т1С 4900 21,9 696 3533
Т^Ь 4320 26,8 140 2403
Значения кинетических параметров суммарных реакций, с которыми проводились расчеты, представлены в табл. 3 [48, 49].
Таблица 3
Кинетические параметры реакции
Реакция АНреак, кДж/моль (МДж/кг) Еа, кДж/моль ко, 1/с Молярная масса, г/моль
Т + С ® Т1С 209 (3,5) 117 1012 60
5Т1 + 381 ® Т15813 579,3 (1,8) 204,2 108 324
Принято: I = 1 см, Ь = 5 см, Я1 = Я2 = 2,5 см, а = 103 Вт/(м2К), о = 5,6710-8 Вт/(К4м2), Пт1 : П81 = 5:3. Остальные параметры варьировались.
3. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ
Координату фронта реакции X- определяли по значению концентрации продукта П2 > 0,95, скорость фронта V получали численным дифференцированием
V/ ^ ) =
_эхт (г)
дt
Ширину зоны реакции Хсь определяли как размер области, где степень превращения изменяется в пределах от 10-5 до 0,95 (рис. 2). Этим величинам соответствовали координаты
Х£ и Х/.
_^=0.95
0,8 0,4
0,0 . , . , - . . . , .
1,0 1,1 1*2 1,3 х,см
Рис. 2. Схема определения координаты фронта реакции и ширины зоны реакции
Для выбора неизвестных заранее параметров торможения реакции продуктами (тк) построены зависимости скорости распространения фронта реакции и максимальной температуры во втором слое от избыточной доли титана при различных значениях т2 (рис. 3). Для воспламенительного состава принято т1 _10 . Полученные результаты сопоставлены с экспериментальными данными
Рис. 3. Зависимость скорости распространения фронта реакции (а) и максимальной температуры (б) от параметров торможения и расчетного избытка титана в реагентах:
т1 = 10, до = 1,3 МВт/м2; 1) т = 1; 2) т = 2; 3) т = 5; 4) т = 10.
Красные квадраты - экспериментальные данные
Как видно из рис. 3, при выбранных параметрах и значении т2 = 10 (кривая 4) скорость распространения фронта реакции отлично согласуется с экспериментом. Максимальная температура уменьшается с увеличением избытка титана, что качественно соответствует эксперименту, однако количественного согласия нет. Ни одна из кривых рис. 3, б не соответствует эксперименту, что, очевидно, связано с учетом далеко не всех явлений, которые сопровождают процесс синтеза. В частности, в модели не учитывается образование карбида титана нестехиометрического состава [13], энтальпия образования которого значительно отличается от энтальпии карбида эквиатомного состава, справочные значения которой использованы в расчетах. Однако последовательность возможных стадий в неравновесных условиях пока неясна. Другой причиной расхождения расчетных и экспериментальных значений максимальной температуры горения (рис. 3, б) может быть то, что измерения температуры горения проводили при синтезе на воздухе. В этих условиях имеет место частичное окисление титана, что подтверждается присутствием в продуктах синтеза до 8 % двуокиси титана. Это неизбежно сказывается и на температуре горения, и на составе продуктов, и на эффективных свойствах.
В дальнейших расчетах для исследования динамики процесса используем т2 = 10.
Итак (рис. 3 и 4), увеличение избыточного титана Пе приводит к снижению температуры во втором реакционном слое (рис. 4, а, справа) и замедлению скорости распространения фронта реакции (рис. 4, а, слева). Для тех случаев, когда температура во фронте реакции превышает температуру плавления титана (табл. 2, 1941 К) на распределении температуры появляется небольшое плато (перегиб), соответствующее фазовому переходу (рис. 4, а, кривые 4 - 7).
Стационарная волна горения в воспламенителе не формируется. Формирование стационарного режима в основном составе подтверждают кривые на рис. 5: координата реакционного фронта линейно изменяется со временем, ширина зоны реакции с некоторого момента времени перестает изменяться и увеличивается с избытком титана.
0 10 20 30 40 50 604^),%
0 10 20 30 40 50 60 Пе(Т0,%
а)
б)
Т(хД),К 2000
1000
Т,
0 1 2 3 4 х,см
а)
Т(хД),К
1000
* 1
2 Г*"? 3 ! 1 4 \ 5 \ Л 6 7
1 VI
0 1 2 3 4 х,см
П(х,1) 1,0
0,5
0,0
0 1 2 3 4 х,см
П(х,1) 1,0
0,5
0,0
I
2 3 4 5 6 7
1 1 | 1 1 1 , !'
0 1 2 3 4 х,см
б)
Рис. 4. Распределения температуры (слева) и степени превращения в продукты реакции (справа) в различные моменты времени: т1 = 10, = 1,3 МВт/м2, а) пе = 10 %; б) пе = 60 %; в моменты времени 1 - 0,1; 2 - 0,16; 3 - 0,2; 4 - 0; 5 - 0,6; 6 - 0,8 с; 7 - 0,95 с
2
3
6
7
4
5
3
2
5
6
7
4
1
1
0
0
а) б)
Рис. 5. Координата фронта волны (а), ширина зоны реакции (б) в системе Т1+С
при т1 = 10, т2 = 10, д0 = 1,3 МВт/м2; пе(Т1) = 1) 5 %; 2) 20 %; 3) 40 % ; 4) 60 %
При выбранных кинетических параметрах, позволяющих более-менее согласовать температуру горения и скорость фронта с экспериментом, стационарный фронт в нестехиометрической смеси титана с углеродом реализуется всегда, что, однако, эксперименту не соответствует. Прекращение реакции после ее инициирования наблюдается лишь при увеличении параметра торможения. Но в этом случае наблюдается неполное превращение даже в случае почти стационарного процесса (рис. 6, а, слева), зона реакции расширяется практически до размеров прессовки (рис. 6, а, справа). При значительном избытке титана в исходной смеси реализовать режим послойного горения в этом случае не удается (рис. 6, б).
Т(хД),К 2000
10001-
Т,
П(х,1) 1,0
0,5-
0,0
0 1 2 3 4 х,см
0 1 2 3 4 х,см
а)
Т(хД),К 2000
1000
1 1 1 ^ 1
----1 г
Л 3 г % р"
Т
23
4 х, см
П(х,1) 1,0
0,5
0,0
\
1 2 6 Г
. !
0 1 2 3 4 х, см
б)
Рис. 6. Распределения температуры (слева) и степени превращения в продукты реакции (справа) в различные моменты времени: Ш] = 10, ш2 = 25; = 1,3 МВт/м2, a) пе = 10 %; б) пе = 85 %;
а) 1 = 1 - 0,1; 2 - 0,2; 3 - 0,4; 4 - 1,0; 5 - 1,6; 6 - 2,2; 7 - 2,9 с; б) 1 = 1 - 0,1; 2 - 0,2; 3 - 0,4; 4 - 1,0; 5 - 1,6; 6 - 5; 7 - 8 с
0
0
0
1
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В работе реализован процесс синтеза композита в системе ТьС с избытком титана и обнаружено, что в условиях послойного распространения реакции всегда образуется нестехиометрический карбид титана. Состав композита не соответствует ожидаемому на основе равновесных диаграмм состояния. На основе классических представлений теории твердофазного горения с суммарной реакцией численно реализована модель, учитывающая нестехиометрический состав исходной смеси, торможение реакции слоем продукта и зависимость свойств от состава. Получено лишь частичное соответствие данным эксперимента, что говорит о необходимости учета при моделировании большего набора физических и химических явлений. Например, схема реакции и набор соответствующих кинетических уравнений должен учитывать формирование неравновесных фаз, нестехиометрического карбида, раствора углерода в титане. Это является предметом дальнейших исследований.
Работа выполнена при поддержке РНФ, грант № 17-19-01425.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Mержанов А. Г., Mукасьян А. С. Твердопламенное горение. M.: Торус Пресс, 2007. 336 c.
2. Рогачев А. С., Mукасьян А. С. Горение для синтеза материалов: введение в структурную макрокинетику. M.: Физматлит, 2012. 400 с.
3. Liu G., Li J., Chen K. Combustion synthesis of refractory and hard materials: A review // International Journal of Refractory Metals and Hard Materials, 2013, vol. 39, pp. 90-102.
4. Шкиро В. M., Боровинская И. П. Капиллярное растекание жидкого металла при горении смесей титана с углеродом // Физика горения и взрыва. 1976. Т. 12, № 6. С. 495-498.
5. Некрасов E. А., Mаксимов Ю. M., Зиатдинов M. Х., Штейнберг А. С. Влияние капиллярного растекания на распространение волны горения в безгазовых системах // Физика горения и взрыва. 1978. Т. 14, № 5. С. 26-32.
6. Кирдяшкин А. И., Mаксимов Ю. M., Некрасов E. А. О механизме взаимодействия титана с углеродом в волне горения // Физика горения и взрыва. 1981. Т. 17, № 4. С. 33-36.
7. Александров В. В., Корчагин M. А. О механизме и макрокинетике реакций при горении СВС-систем // Физика горения и взрыва. 1987. Т. 23, № 5. С. 55-63.
8. Левашов E. А., Богатов Ю. В., Mиловидов А. А. Mакрокинетика и механизм СВС-процесса в системах на основе титан-углерод // Физика горения и взрыва. 1991. Т. 27, № 1. C. 88-93.
9. Шкиро В. M., Доронин В. Н., Боровинская И. П. Исследование концентрационной структуры волны горения системы титан-углерод // Физика горения и взрыва. 1980. Т. 16, № 4. С. 13-18.
10. Великанова Т. Я. Углерод-Титан // В книге «Диаграммы состояния двойных металлических систем» / под ред. Н.П. Лякишева. M.: Mашиностроение, 1996. Т. 1. С. 769-771.
11. Гусев А. И. Фазовые равновесия, фазы и соединения в системе TiC // Успехи химии. 2002. T. 76, № 6. С. 503-532.
12. Андриевский Р. А. Тугоплавкие соединения: новые подходы и результаты // Успехи физических наук. 2017. Т. 187, № 3. С. 296-310.
13. Прибытков Г. А., Криницын M. Г., Коржова В. В. Исследование продуктов СВ-синтеза в порошковых смесях титана и углерода, содержащих избыток титана // Перспективные материалы. 2016. № 5. С. 59-68.
14. Сеплярский Б. С., Тарасов А. Г., Кочетков Р. А. Экспериментальное исследование горения «безгазового» гранулированного состава Ti+0.5C в спутном потоке аргона и азота // Физика горения и взрыва. 2013. Т. 49, № 5. С. 55-63.
15. Сеплярский Б. С., Кочетков Р. А., Вадченко С. Г. Закономерности горения порошковых и гранулированных смесей Ti+xC (1>x>0,5) // Физика горения и взрыва. 2016. Т. 52, № 6. С. 51-59. https://doi.org/10.15372/FGV20160606
16. Сеплярский Б. С., Вадченко С. Г. Роль конвективного теплопереноса в процессах "безгазового" горения (на примере горения системы Ti+C) // Доклады Академии наук. 2004. Т. 398, № 1. С. 72-76.
17. Seplyarskii B. S., Vadchenko S. G., Kostin S. V., Brauer G. B. Combustion of Bulk Density Powder Mixtures in a Coflow of Inert Gas. 2. The Ti-C System // International Journal of Self-Propagating High-Temperature Synthesis, 2008, vol. 17, no. 2, pp. 117-120.
18. Новожилов Б. В. Скорость распространения фронта экзотермической реакции в конденсированной фазе // Доклады Академии наук СССР. 1961. Т. 141, № 1. С. 151-153.
19. Mержанов А. Г. О роли диспергирования при горении порохов // Доклады Академии тук СССР. 1960. Т. 135, № 6. С. 1439-1441.
20. Алдушин А. П., Mержанов А. Г., Хайкин Б. И. О некоторых особенностях горения конденсированных систем с тугоплавкими продуктами реакции // Доклады Академии наук СССР. 1972. Т. 204, № 5. С. 1139-1142.
21. Алдушин А. П., Хайкин Б. И. К теории горения смесевых систем, образующих конденсированные продукты реакции // Физика горения и взрыва. 1974. Т. 10, № 3. С. 313-323.
22. Некрасов E. А., Смоляков В. К., Mаксимов Ю. M. Mатематическая модель горения системы титан-углерод // Физика горения и взрыва. 1981. Т. 17, № 5. С. 39-46.
23. Андреев В. А., Левашов E. А., Mальцев В. M., Хавский Н. Н. Особенности капиллярного массопереноса в волне горения многокомпонентных системы // Физика горения и взрыва. 1988. Т. 24, № 2. С. 73-77.
24. Шульц Д. С., Крайнов А. Ю. Mатематическое моделирование СВС процесса в гетерогенных реагирующих порошковых смесях // Компьютерные исследования и моделирование. 2011. Т. 3, № 2. С. 147-153.
25. Кочетов Н. А., Рогачев А. С., Eмельянов А. Н., Илларионова E. В., Шкиро В. M. Mикроструктура гетерогенных смесей для безгазового горения // Физика горения и взрыва. 2004. Т. 40, № 5. С. 74-80.
26. Khina B. B., Formanek B., Solpan I. Limits of applicability of «diffusion-controlled product growth» kinetic approach to modeling SHS // Physica B, 2005, vol. 335, pp. 14-31.
27. Locci A. M., Cincotti A., Delogu F., Orrù R., Cao G. Combustion synthesis of metal carbides: Part I. Model development // Journal Materials Research, 2005, vol. 20, no. 5, pp. 1257-1268.
28. Locci A. M., Cincotti A., Delogu F., Orru R., Cao G. Combustion synthesis of metal carbides: Part II. Numerical simulation and comparison with experimental data // Journal Materials Research, 2005, vol. 20, no. 5, pp. 1269-1277.
29. Мержанов А. Г., Рогачев А. С., Мукасьян А. С., Хусид Б. М. Макрокинетика структурных превращений при безгазовом горении смесей порошков титана и углерода // Физика горения и взрыва. 1990. Т. 26, № 1. С. 104-114.
30. Смоляков В. К. Макроструктурные превращения в процессах безгазового горения // Физика горения и взрыва. 1990. Т. 26, № 3. С. 55-61.
31. Смоляков В. К. О структурной механике вещества в волне самораспространяющегося высокотемпературного синтеза // Физическая мезомеханика. 1999. Т. 2, № 3. С. 59-74.
32. Прокофьев В. Г., Смоляков В. К. Нестационарные режимы горения безгазовых систем с легкоплавким инертным компонентом // Физика горения и взрыва. 2002. Т. 38, № 2. С. 21-25.
33. Zhang Y., Stangle G. C. A micromechanistic model of the combustion synthesis process: Part I. Theoretical development // Journal of Materials Research, 1994, vol. 9, pp. 2584-2604.
34. Zhang Y., Stangle G. C. A micromechanistic model of the combustion synthesis process: Part II. Numerical simulation // Journal of Materials Research, 1994, vol. 9, pp. 2604-2626.
35. Князева А. Г. Распространение волны горения в деформируемой сплошной среде // Физика горения и взрыва. 1993. Т. 29, № 3. С. 48-53.
36. Knyazeva A. G. Front velocity of the simplest solid state chemical reaction and internal mechanical stresses // Физика горения и взрыва. 1994. Т. 30, № 1. С. 44-54.
37. Князева А. Г., Сорокова С. Н. Стационарные режимы превращения в вязкоупругой среде // Физика горения и взрыва. 2006. Т. 42, № 5. С. 63-73.
38. Astapchik A. S., Podvoisky E. P., Chebotko I. S., Khusid B. M., Merzhanov A. G., Khina B. B. Stochastic model for a wavelike exothermal reaction in condensed heterogeneous systems // Physical Review E, 1993, vol. 47, no. 1, pp. 319-326.
39. Mukasyan A. S., Rogachev A. S. Discrete reaction waves: Gasless combustion of solid powder mixtures // Progress in Energy and Combustion Science, 2008, vol. 34, pp. 377-416.
40. Ермаков В. И., Струнина А. Г., Барзыкин В. В. Экспериментальное исследование процесса зажигания безгазовх систем волной горения // Физика горения и взрыва. 1976. Т. 12, № 2. С. 211-217.
41. Ермаков В. И., Струнина А. Г., Барзыкин В. В. Экспериментальное исследование влияния теплопотерь на процесс зажигания безгазовых систем волной горения // Физика горения и взрыва. 1977. Т. 13, № 6. С. 36-44.
42. Костин С. В., Струнина А. Г., Барзыкин В. В. Приближенный анализ режимов инициирования в составных зарядах гетерогенных систем // Физика горения и взрыва. 1986. Т. 22, № 1. С. 93-98.
43. Крайнов А. Ю. Влияние теплофизических характеристик инертной преграды и теплопотерь на распространение волны горения // Физика горения и взрыва. 1987. Т. 23, № 6. С. 16-19.
44. Струнина А. Г., Фирсов А. Н., Костин С. В. Переходные режимы горения гетерогенных систем с твердофазными продуктами // Физика горения и взрыва. 1981. Т. 17, № 5. С. 24-30.
45. Шкадинский К. Г., Кришеник П. М. Стационарный фронт горения в смеси горючего с инертом // Физика горения и взрыва. 1985. Т. 21, № 2. С. 52-57.
46. Чащина А. А., Князева А. Г. Режимы соединения материалов с использованием синтеза в твердой фазе // Химия в интересах устойчивого развития. 2005. Т. 13, № 2. С. 343-350.
47. Бабичев А. П., Бабушкина Н. А., Братковский А. М. и др. Физические величины: Справочник / под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 c.
48. Yeh C. L., Chen W. H., Hsu C. C. Formation of titanium silicides Ti5Si3 and TiSi2 by self-propagating combustion synthesis // Journal of Alloys and Compounds, 2007, vol. 432, pp. 90-95.
49. Capaldi M. J., Saidi A., Wood J. V. Reaction Synthesis of TiC and Fe-TiC composites // ISIJ International, 1997, vol. 37, no. 2, pp. 188-193.
SYNTHESIS OF TITANIUM-BASED COMPOSITES IN THE COMBUSTION REGIME
:Chumakov Yu. A, 1,2Knyazeva A. G., 1Pribytkov G. A.
1 Institute of Strength Physics and Materials Science, Siberian Branch of Russian Academy of Science, Tomsk, Russia
2 National Research Tomsk Polytechnic University, Tomsk, Russia
SUMMARY. One of the methods of composite manufacturing based on titanium with inclusions of carbides borides and silicides is self-propagating high-temperature synthesis (SHS) or combustion synthesis. However, this process is nonequilibrium process and it is not possible to predict the composition of the synthesis product. One of the most studied systems is the "titanium-carbon" system. In recent years,interest in this system is associated with the unique properties of carbides and with the possibility of obtaining nonequilibrium ordered structures in nonstoichiometric
mixtures. There are numerous experimental data on both the solid-phase mechanism of synthesis in this system and the mechanism in which capillary spreading plays a significant role. Despite extensive experimental studies of the mechanism of product formation in this system, a large role is assigned to mathematical modeling in macrokinetics. However, there is still no single point of view on the need to take into account in the models certain physical phenomena. Different ideas underlying the well-known combustion models suggests that much is still unclear in this area. In the present work, the synthesis of a composite in a Ti-C system with an excess of titanium is considered. It is found that under non-stochastic propagation conditions, non-stoichiometric titanium carbide is always formed. A model based on the classical concepts of the solid-state combustion theory with the total reaction is numerically investigated. The model proposed here differs from the known models by taking into account the non-stoichiometric composition of the initial mixture, the dependence of the properties on the composition and the stage of ignition of the igniter. Only partial correspondence theoretical calculations to experimental data is obtained, which suggests the need to take into account a larger set of physical and chemical phenomena in modeling. The reaction scheme and the set of appropriate kinetic equations should take into account the formation of nonequilibrium phases, nonstoichiometric carbide, carbon solution in titanium. This is the subject of further research.
KEYWORDS: composites synthesis, nonstoichiometric mixture, solid-phase combustion, modeling, experiment, retardation of reaction product, transition of combustion wave across interface.
REFERENCES
1. Merzhanov A. G., Mukas'yan A. S. Tverdoplamennoe gorenie [Solid-burning combustion]. Moscow: Torus Press Publ., 2007. 336 p.
2. Rogachev A. S., Mukas'yan A. S. Gorenie dlya sinteza materialov: vvedenie v strukturnuyu makrokinetiku [Combustion for the synthesis of materials: introduction to structural macrokinetics]. Moscow: Fizmatlit Publ., 2012. 400 p.
3. Liu G., Li J., Chen K. Combustion synthesis of refractory and hard materials: A review. International Journal of Refractory Metals and Hard Materials, 2013, vol. 39, pp. 90-102. http://dx.doi.org/10.10167j.ijrmhm.2012.09.002
4. Shkiro V. M., Borovinskaya I. P. Kapillyarnoe rastekanie zhidkogo metalla pri gorenii smesey titana s uglerodom [Capillary spreading of liquid metal during combustion of mixtures of titanium with carbon]. Fizika goreniya i vzryva [Combustion, Explosion, and Shock Waves], 1976, vol. 12, no. 6, pp. 495-498.
5. Nekrasov E. A., Maksimov Yu. M., Ziatdinov M. Kh., Shteynberg A. S. Vliyanie kapillyarnogo rastekaniya na rasprostranenie volny goreniya v bezgazovykh sistemakh [Influence of capillary spreading on the propagation of the combustion wave in gas-free systems ]. Fizika goreniya i vzryva [Combustion, Explosion, and Shock Waves], 1978, vol. 14, no. 5, pp. 26-32.
6. Kirdyashkin A. I., Maksimov Yu. M. Nekrasov E. A. O mekhanizme vzaimodeystviya titana s uglerodom v volne goreniya [On the mechanism of interaction of titanium with carbon in the combustion wave]. Fizika goreniya i vzryva [Combustion, Explosion, and Shock Waves], 1981, vol. 17, no. 4, pp. 33-36.
7. Aleksandrov V. V., Korchagin M. A. O mekhanizme i makrokinetike reaktsiy pri gorenii SVS-sistem [On the mechanism and macrokinetics of reactions in the combustion of SHS systems]. Fizika goreniya i vzryva [Combustion, Explosion, and Shock Waves], 1987, vol. 23, no. 5, pp. 55-63.
8. Levashov E. A., Bogatov Yu. V., Milovidov A. A. Makrokinetika i mekhanizm SVS-protsessa v sistemakh na osnove titan-uglerod [Macrokinetics and mechanism of the SHS process in systems based on titanium-carbon]. Fizika goreniya i vzryva [Combustion, Explosion, and Shock Waves], 1991, vol. 27, no. 1, pp. 88-93.
9. Shkiro V. M., Doronin V. N., Borovinskaya I. P. Issledovanie kontsentratsionnoy struktury volny goreniya sistemy titan-uglerod [Investigation of the concentration structure of the combustion wave of the titanium-carbon system]. Fizika goreniya i vzryva [Combustion, Explosion, and Shock Waves], 1980, vol. 16, no. 4, pp. 13-18.
10. Velikanova T. Ya. Uglerod-Titan [Uglerod-Titan]. V knige Diagrammy sostoyaniya dvoynykh metallicheskikh sistem [In the book Diagrams of the state of double metal systems]. Pod red. N.P. Lyakisheva. Moscow: Mashinostroenie Publ., 1996, vol. 1, pp. 769-771.
11. Gusev A. I. Phase equilibria, phases and compounds in the Ti-C system. Russian Chemical Reviews, 2002, vol. 71, no. 6, pp. 439-463. http://dx.doi.org/10.1070/RC2002v071n06ABEH000721
12. Andrievskiy R. A. Tugoplavkie soedineniya: novye podkhody i rezul'taty [High-melting point compounds: new approaches and new results]. Uspekhi fizicheskikh nauk [Physics-Uspekhi], 2017, vol. 187, no. 3, pp. 296-310. https://doi.org/10.3367/UFNr.2016.09.037972
13. Pribytkov G. A., Krinitsyn M. G., Korzhova V. V. Issledovanie produktov SV-sinteza v poroshkovykh smesyakh titana i ugleroda, soderzhashchikh izbytok titana [Composite powders TiC-Ti binder for cladding and spraying of the coatings]. Perspektivnye materialy [Journal of Advanced Materials], 2016, no. 5, pp. 59-68.
14. Seplyarskii B. S., Tarasov A. G., Kochetkov R. A. Experimental investigation of combustion of a gasless pelletized mixture of Ti + 0.5C in argon and nitrogen coflows. Combustion, Explosion, and Shock Waves, 2013, vol. 49, no. 5, pp. 555-562. https://doi.org/10.1134/S0010508213050079
15. Seplyarskii B. S., Kochetkov R. A., Vadchenko S. G. Burning of the Ti + xC (1 > x > 0.5) powder and granulated mixtures. Combustion, Explosion, and Shock Waves, 2016, vol. 52, no. 6, pp. 665-672. https://doi.org/10.1134/S001050821606006X
16. Seplyarskii B. S., Vadchenko S. G. Role of convective heat transfer in gasless combustion by the example of combustion of the Ti-C system. Doklady Physical Chemistry, 2004, vol. 398, no. 1-3, pp. 203-207. https://doi.org/10.1023/B:DOPC.0000041487.87644.26
17. Seplyarskii B. S., Vadchenko S. G., Kostin S. V., Brauer G. B. Combustion of Bulk Density Powder Mixtures in a Coflow of Inert Gas. 2. The Ti-C System. International Journal of Self-Propagating High-Temperature Synthesis, 2008, vol. 17, no. 2, pp. 117-120. https://doi.org/10.3103/S1061386208020052
18. Novozhilov B. V. Skorost' rasprostraneniya fronta ekzotermicheskoy reaktsii v kondensirovannoy faze [The propagation velocity of the front of the exothermic reaction in the condensed phase]. Doklady Akademii nauk SSSR [Reports of the Academy of Sciences of the USSR], 1961, vol. 141, no. 1, pp. 151-153.
19. Merzhanov A. G. O roli dispergirovaniya pri gorenii porokhov [On the role of dispersion in the combustion of propellants]. Doklady Akademii nauk SSSR [Reports of the Academy of Sciences of the USSR], 1960, vol. 135, no. 6, pp. 1439-1441.
20. Aldushin A. P., Merzhanov A. G., Khaykin B. I. O nekotorykh osobennostyakh goreniya kondensirovannykh sistem s tugoplavkimi produktami reaktsii [On some features of the combustion of condensed systems with refractory products of the reaction]. Doklady Akademii nauk SSSR [Reports of the Academy of Sciences of the USSR], 1972, vol. 204, no. 5, pp. 1139-1142.
21. Aldushin A. P., Khaykin B. I. K teorii goreniya smesevykh sistem, obrazuyushchikh kondensirovannye produkty reaktsii [To the combustion theory of the mixture systems that form condensed reaction products]. Fizika goreniya i vzryva [Combustion, Explosion, and Shock Waves], 1974, vol. 10, no. 3, pp. 313-323.
22. Nekrasov E. A., Smolyakov V. K., Maksimov Yu. M. Matematicheskaya model' goreniya sistemy titan-uglerod [Mathematical model of titanium-carbon combustion]. Fizika goreniya i vzryva [Combustion, Explosion, and Shock Waves], 1981, vol. 17, no. 5, pp. 39-46.
23. Andreev V. A., Levashov E. A., Mal'tsev V. M., Khavskiy N. N. Osobennosti kapillyarnogo massoperenosa v volne goreniya mnogokomponentnykh sistemy [Features of capillary mass transfer in the combustion wave of multicomponent systems]. Fizika goreniya i vzryva [Combustion, Explosion, and Shock Waves], 1988, vol. 24, no. 2, pp. 73-77.
24. Shults D.S., Krainov A. Yu. Mathematical modeling of SHS process in heterogeneous reactive powder mixtures [Mathematical modeling of SHS process in heterogeneous reactive powder mixtures]. Computer studies and modeling [Computer Research and Modeling], 2011, vol. 3, no. 2, pp. 147-153.
25. Kochetov N. A., Rogachev A. S., Emel'yanov A. N., Illarionova E. V., Shkiro V. M. Microstructure of heterogeneous mixtures for gasless combustion. Combustion, Explosion, and Shock Waves, 2004, vol. 40, no. 5, pp. 564-570. https://doi.org/10.1023/B:CESW.0000041408.95421.d2
26. Khina B. B., Formanek B., Solpan I. Limits of applicability of «diffusion-controlled product growth» kinetic approach to modeling SHS. Physica B, 2005, vol. 335, pp. 14-31. https://doi.org/10.1016Zj.physb.2004.09.104
27. Locci A. M., Cincotti A., Delogu F., Orru R., Cao G. Combustion synthesis of metal carbides: Part I. Model development. Journal Materials Research, 2005, vol. 20, no. 5, pp. 1257-1268. https://doi.org/10.1557/JMR.2005.0152
28. Locci A. M., Cincotti A., Delogu F., Orru R., Cao G. Combustion synthesis of metal carbides: Part II. Numerical simulation and comparison with experimental data. Journal Materials Research, 2005, vol. 20, no. 5, pp. 1269-1277. https://doi.org/10.1557/JMR.2005.0153
29. Merzhano A. G., Rogachev A. S., Mukas'yan A. S., Khusid B. M. Makrokinetika strukturnykh prevrashcheniy pri bezgazovom gorenii smesey poroshkov titana i ugleroda [Macrokinetics of structural transformations in gas-free combustion of mixtures of titanium and carbon powders]. Fizika goreniya i vzryva [Combustion, Explosion, and Shock Waves], 1990, vol. 26, no. 1, pp. 104-114.
30. Smolyakov V. K. Makrostrukturnye prevrashcheniya v protsessakh bezgazovogo goreniya [Macrostructural transformations in the processes of gas-free combustion]. Fizika goreniya i vzryva [Combustion, Explosion, and Shock Waves], 1990, vol. 26, no. 3, pp. 55-61.
31. Smolyakov V. K. O strukturnoy mekhanike veshchestva v volne samorasprostranyayushchegosya vysokotemperaturnogo sinteza [On the structural mechanics of matter in a wave of self-propagating high-temperature synthesis]. Fizicheskaya mezomekhanika [Physical Mesomechanics], 1999, vol. 2, no. 3, pp. 59-74.
32. Prokofev V. G., Smolyakov V. K. Unsteady combustion regimes of gasless systems with alow-melting inert component. Combustion, Explosion, and Shock Waves, 2002, vol. 38, no. 2, pp. 143-147. https://doi.org/10.1023/A:1014990529587
33. Zhang Y., Stangle G. C. A micromechanistic model of the combustion synthesis process: Part I. Theoretical development. Journal of Materials Research, 1994, vol. 9, pp. 2584-2604. https://doi.org/10.1557/JMR.1994.2592
34. Zhang Y., Stangle G. C. A micromechanistic model of the combustion synthesis process: Part II. Numerical simulation. Journal of Materials Research, 1994, vol. 9, pp. 2604-2626. https://doi.org/10.1557/JMR.1994.2605
35. Knyazeva A. G. Rasprostranenie volny goreniya v deformiruemoy sploshnoy srede [Propagation of a combustion wave in a deformable continuous medium]. Fizika goreniya i vzryva [Combustion, Explosion, and Shock Waves], 1993, vol. 29, no. 3, pp. 48-53.
36. Knyazeva A. G. Front velocity of the simplest solid state chemical reaction and internal mechanical stresses. Fizika goreniya i vzryva [Combustion, Explosion, and Shock Waves], 1994, vol. 30, no. 1, pp. 44-54.
37. Knyazeva A. G., Sorokova S. N. Steady regimes of conversion in a viscoelastic medium. Combustion, Explosion, and Shock Waves, 2006, vol. 42, no. 5, pp. 549-558. https://doi.org/10.1007/s10573-006-0087-6
38. Astapchik A. S., Podvoisky E. P., Chebotko I. S., Khusid B. M., Merzhanov A. G., Khina B. B. Stochastic model for a wavelike exothermal reaction in condensed heterogeneous systems. Physical Review E, 1993, vol. 47, no. 1, pp. 319-326. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.47.319
39. Mukasyan A. S., Rogachev A. S. Discrete reaction waves: Gasless combustion of solid powder mixtures. Progress in Energy and Combustion Science, 2008, vol. 34, pp. 377-416. https://doi.org/10.1016Zj.pecs.2007.09.002
40. Ermakov V. I., Strunina A. G., Barzykin V. V. Eksperimental'noe issledovanie protsessa zazhiganiya bezgazovkh sistem volnoy goreniya [Experimental study of ignition of gas-free systems with a combustion wave]. Fizika goreniya i vzryva [Combustion, Explosion, and Shock Waves], 1976, vol. 12, no. 2, pp. 211-217.
41. Ermakov V. I., Strunina A. G., Barzykin V. V. Eksperimental'noe issledovanie vliyaniya teplopoter' na protsess zazhiganiya bezgazovykh sistem volnoy goreniya [Experimental study of the effect of heat losses on the ignition of gas-free systems by a combustion wave]. Fizika goreniya i vzryva [Combustion, Explosion, and Shock Waves], 1977, vol. 13, no. 6, pp. 36-44.
42. Kostin S. V., Strunina A. G., Barzykin V. V. Priblizhennyy analiz rezhimov initsiirovaniya v sostavnykh zaryadakh geterogennykh sistem [Approximate analysis of initiation modes in composite charges of heterogeneous systems]. Fizika goreniya i vzryva [Combustion, Explosion, and Shock Waves], 1986, vol. 22, no. 1, pp. 93-98.
43. Kraynov A. Yu. Vliyanie teplofizicheskikh kharakteristik inertnoy pregrady i teplopoter' na rasprostranenie volny goreniya [Influence of thermophysical characteristics of an inert barrier and heat losses on the propagation of a combustion wave]. Fizika goreniya i vzryva [Combustion, Explosion, and Shock Waves], 1987, vol. 23, no. 6, pp. 16-19.
44. Strunina A. G., Firsov A. N., Kostin S. V. Perekhodnye rezhimy goreniya geterogennykh sistem s tverdofaznymi produktami [Transient regimes of combustion of heterogeneous systems with solid phase products]. Fizika goreniya i vzryva [Combustion, Explosion, and Shock Waves], 1981, vol. 17, no. 5, pp. 24-30.
45. Shkadinskiy K. G., Krishenik P. M. Statsionarnyy front goreniya v smesi goryuchego s inertom [Stationary combustion front in a fuel mixture with an inert]. Fizika goreniya i vzryva [Combustion, Explosion, and Shock Waves], 1985, vol. 21, no. 2, pp. 52-57.
46. Chashchina A. A., Knyazeva A. G. Rezhimy soedineniya materialov s ispol'zovaniem sinteza v tverdoy faze [Modes of compounding materials using solid-phase synthesis]. Khimiya v interesakh ustoychivogo razvitiya. [Chemistry for Sustainable Development], 2005, vol. 13, no. 2, pp. 343-350.
49. Capaldi M. J., Saidi A., Wood J. V. Reaction Synthesis of TiC and Fe-TiC composites. ISIJ International, 1997, vol. 37, no. 2, pp. 188-193. https://doi.org/10.2355/isijinternational.37.188
48. Yeh C. L., Chen W. H., Hsu C. C. Formation of titanium silicides Ti5Si3 and TiSi2 by self-propagating combustion synthesis. Journal of Alloys and Compounds, 2007, vol. 432, no. 1-2, pp. 90-95. https://doi.org/10.1016/j .j allcom.2006.05.131
47. Babichev A. P., Babushkina N. A., Bratkovskiy A. M. i dr. Fizicheskie velichiny [Physical quantities]. Spravochnik. Pod red. I.S. Grigor'eva, E.Z. Meylikhova. Moscow: Energoatomizdat Publ., 1991. 1232 p.
Чумаков Юрий Александрович, кандидат физико-математических наук, научный сотрудник ИФПМ СО РАН, тел. (3822)28-68-31, e-mail: chya@ispms.tsc.ru
Князева Анна Георгиевна, доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры физики высоких технологий в машиностроении ТПУ, тел. (3822)60-61-59, e-mail: anna-knyazeva@mail.ru
Прибытков Геннадий Андреевич, доктор технических наук, главный научный сотрудник ИФПМ СО РАН, тел. (3822)28-69-67, e-mail: gapribyt@,mail. ru
