CC BY
29УДК 621.396:681.323
С. И. Зиатдинов, Ю. В. Соколова Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения
| Синтез комплексных дискретных фильтров
Рассмотрена методика синтеза нерекурсивных комплексных дискретных фильтров на основе инвариантной переходной характеристики, а также синтеза рекурсивных комплексных дискретных фильтров на основе инвариантной импульсной характеристики и билинейного 1-преобразования. Синтезированные комплексные фильтры содержат два квадратурных канала, позволяющие изменять частоту настройки фильтра, что делает их весьма эффективными при создании адаптивных и когерентных систем обработки информации. Приведены примеры построения комплексных дискретных фильтров.
Комплексные нерекурсивные и рекурсивные фильтры, импульсные и переходные характеристики, комплексные весовые коэффициенты, разностные уравнения
Одной из основных процедур при обработке информации является фильтрация сигналов фильтрами нижних и верхних частот, полосовыми и режектор-ными. Частотные свойства фильтра определяются конкретной задачей. В ряде случаев применяются адаптивные комплексные фильтры, параметры которых могут изменяться в зависимости от спектральных характеристик обрабатываемых сигналов [1]. В комплексных фильтрах управлять средней частотой передаточной функции значительно проще, чем в действительных фильтрах.
В настоящее время получила широкое распространение цифровая обработка сигналов на базе персональных компьютеров или специализированных вычислителей. При этом непрерывные фильтры преобразуются в дискретные. Методика синтеза дискретных фильтров по их непрерывным аналогам достаточно хорошо отработана.
Синтез дискретных фильтров выполняется в частотной либо во временной области. При синтезе дискретных фильтров в частотной области [2] с минимальными погрешностями воспроизводятся амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) и фазо-частотные характеристики (ФЧХ) непрерывных фильтров. Преобразование частотной передаточной функции непрерывного фильтра в частотную передаточную функцию дискретного фильтра осуществляется на базе билинейного ¿-преобразования. описанная методика в основном используется для создания фильтров верхних частот и режекторных фильтров.
При синтезе дискретных фильтров во временной области применяется метод инвариантной импульсной или переходной характеристики, согласно которому отсчеты импульсной или переходной характе-
ристики непрерывного фильтра используются для вычисления коэффициентов линейного разностного уравнения дискретного фильтра [3]-[6].
В настоящей статье рассмотрен синтез комплексных нерекурсивных и рекурсивных дискретных фильтров на основе метода инвариантных импульсной и переходной характеристик и z-преобразования.
Синтез нерекурсивных комплексных дискретных фильтров методом инвариантной импульсной характеристики. Согласно [7] комплексный фильтр обладает комплексной импульсной характеристикой
Нн (t) = Ин (t) ejaot, (1)
где Ин (t) - импульсная характеристика непрерывного действительного фильтра; гад - средняя частота АЧХ (частота настройки) фильтра.
Выделив в (1) квадратурные компоненты, получим:
Ин (t) = Их (t) + jhy (t), (2)
где hx (t) = Ин (t)cos (ra0t), Иу (t) = Нн (t) sin (<а0?) -
квадратурные (комплексно-сопряженные) составляющие импульсной характеристики.
Для комплексных дискретных фильтров импульсная характеристика представляется последовательностью масштабированных отсчетов комплексной импульсной характеристики непрерывного фильтра:
h (ti ) = ТИн (ti )= Thx (ti) + jThy (ti),
где i = 0,1, 2,... - номер отсчета импульсной характеристики; ti = iT - текущее дискретное время;
12
© Зиатдинов С. И., Соколова Ю. В., 2017
Т - период следования отсчетов комплексных входного и выходного сигналов дискретного фильтра.
Выходной сигнал комплексного дискретного фильтра определяется дискретной сверткой квадратурных отсчетов x[i], y[i] обрабатываемого комплексного входного сигнала гвх [i] = x [i] + jy [i] и отсчетов комплексной импульсной характеристики h (t) фильтра:
n
^вых [к ]=E 7вх [k -i ] h [i ]. i=0
где n - порядок фильтра.
С учетом (2) получим: n
гвых [к] = E {Хвх [к - i]hx[i] - Увх [k - i]hy [i]} + i=0
n
+ j E {х [k - i] hy И - Увх [k - i]hx [i]}. (3) i=0
Порядок фильтра определяется из условия выполнения соотношения nT > tпер, где tпер -
длительность переходного процесса в фильтре.
Выражение (3) запишем следующим образом:
n
^вых [k] = E {^^^^^^х [k - i] - ¿У'Увх [к - i]} + i=0
n
+ j E {¿УАх [к - у ] + ¿xi-VW
[к - i]},
i=0
где квадратурные составляющие комплексных весовых коэффициентов ¿у = axy + jayi составляют axi = hx [i]; ayi = hy [i].
Синтез нерекурсивного комплексного дискретного фильтра заданного порядка n заключается в определении постоянных коэффициентов axi и ayi, определяющих вид частотной, импульсной и переходной характеристик фильтра.
Основой схемы рассматриваемого нерекурсивного комплексного дискретного фильтра n-го порядка (рис. 1) является набор линий задержек соответствующих отсчетов сигнала на время Т. Фильтр включает 2 квадратурных канала, в каждом из которых осуществляется взвешенное суммирование отсчетов квадратурных составляющих комплексного входного сигнала.
В качестве примера рассмотрим комплексный дискретный полосовой фильтр второго порядка на основе фильтра нижних частот Баттерворта второго порядка. Согласно [7] частотная передаточная функция такого фильтра имеет вид
[к -1],_.x[ к - 2] _x[k - n]
,[к ]
'Zy [к]
ax1 Н8> ax2t -g) axn
1 y [ к -1] 1 y [к - 2] 1
Рис. 1
W ( jœ) =
-хр
[ j (ю-ю0 )2 + jV2® ср (Ю-Ю0) + ®
2 ср
а комплексная импульсная характеристика:
rocpi
h (t) = л/2юсре ^
x sin
œrrit
т ^ [сое (юо?) + ] вт (юо?)],
где юср - частота среза.
При этом весовые коэффициенты комплексного дискретного фильтра определяются следующим образом:
axi = \/2гасре sin
юсрТ , 'ТЛ
ср
V2
ayi = л/2ю„„е ^ sin у ^р
^ Г ш^'П
"ср'
V2
cos (tû0iT ); sin (а^Т ).
Синтез нерекурсивных комплексных дискретных фильтров методом инвариантной переходной характеристики. При обнаружении и оценивании параметров сигналов; построении и исследовании когерентных систем автоматического слежения по дальности, скорости и угловым координатам; подтверждении моделированием результатов теоретических исследований требуется достаточно точное воспроизведение переходных характеристик непрерывных фильтров-аналогов.
В задачах обнаружения и оценивания параметров импульсных сигналов результат обработки прямоугольных видеоимпульсов на выходе амплитудного или фазового детектора является переходной характеристикой сглаживающего фильтра. При этом отклонение переходной характеристики дискретного фильтра от переходной характеристики используемой модели непрерывного фильтра-аналога нежелательно.
Качество разнообразных систем автоматического слежения принято оценивать по переходным характеристикам, что невозможно без максимально точного совпадения переходных характеристик непрерывных моделей и дискретных систем.
Кроме того, инвариантную импульсную характеристику нельзя использовать для синтеза дискретных фильтров верхних частот и, следовательно, полосовых и режекторных дискретных фильтров. Эта проблема полностью снимается при использовании метода инвариантной переходной характеристики [5]. В связи с этим рассмотрим вопрос синтеза комплексных нерекурсивных дискретных фильтров на основе указанной характеристики.
В общем виде выходной сигнал комплексного фильтра находится с помощью известного интеграла наложения [8]:
(t) = J zBX (t -т) hj (т) dт,
(4)
причем комплексная импульсная характеристика /¡Н (t) является производной комплексной переходной характеристики фильтра ¿н (t) [7]:
/н (t)= = lim Ян(t)-¿н(t-At)
dt Аг^О
At
Выделим аналогично (2) квадратурные составляющие комплексной переходной характеристики:
¿H (t ) = gx (t) + jgy (t); t
gx (t) = jИн Ы cos (co0x) dx; (5)
0 t
gy (t) = jhIi (x)sin(co0x)dx. (6)
0
В результате выражение для комплексного выходного сигнала (4) примет вид
Будем считать, что за время Ах не происходит заметных изменений переходной характеристики. Тогда, положив Ах = Т и заменив интеграл в (7) суммой, получим в дискретном виде:
п
¿вых [к] = Е {¿вх [к -1 ]((н ['] - йн [' -1])} =
1=0
п
= Е(х [к -1 [ 1=0
где Айн [1 ] = ¿н [1] - [1 -1] - приращение переходной характеристики за период Т.
Запишем соотношения (5), (6) в дискретной форме:
к к
йх [к ] = Е КМ = Т Е{{[1 ] со8 (®огТ )}; 1=0 1=0 к к йу [к] = Е Ьу [/] = Т Е{ [1 ]sin (Ю0/Т)}.
1=0 1=0
Тогда
А,йн [/ ] = Айх [1 ] + ] Айу [1 ] = = (йх М - йх[1 -1]) + 1 (йу[1 ] - ёу [ -1]).
С учетом последнего выражения выходной сигнал комплексного фильтра представляется следующим образом:
¿вых [к ] =
п
= Е (хвх [к -1 ]Айх [ ] - увх [к -1 ]Айу [ ]) + 1=0 п
+ ] Е (хвх [к -1 ] Айу [ ] + увх [к -1 ] Айх [']). 1 =0
Окончательно имеем:
п (
¿вых [к] = Е {(хвх [к -1 ] - ^вх [к -1 ]) + 1=0
+] (аугхвх [к -1] + ах1 увх [к -1 ])},
(t )фвх (t -т) g н (т)- g н (т-Ат) d т.
„ Ах
где ах1 = А,х [1 ]; ау^ = Айу [1 ] - весовые коэффициенты нерекурсивного фильтра (см. рис. 1).
Синтез рекурсивных комплексных дискретных фильтров методом инвариантной импульсной характеристики. В общем виде передаточная функция рекурсивного комплексного дискретного фильтра записывается следующим образом [2]:
ж (¿) = а0 + ^¿0¿+ а2¿2¿"2 +... + an¿0¿~п =
1 + ^¿0 ¿-1 + ¿2 ¿2 ¿ "2 + ... + bn¿n¿ ~п
Ег —г а120 2
г =0_
п
1 + Е —
г =1
(8)
где аг, Ь' - постоянные коэффициенты, соответствующие дискретному действительному фильтру при юо = 0; ^о = е^Ю{)Т; 2 = е—]юТ.
Для передаточной функции (8) запишем разностное уравнение, определяющее алгоритм работы дискретного фильтра:
2вых [к ] = а02вх [к ] + а1202вх [к — 1] + + «2202вх [к — 2] + ... + ап2п2вх [к — п] —
— ¿1202вых [к —1] — Ь222 2вых[к — 2] — - •
2вых [к] = Е аг2вх [к — '] — ЕЬг'2вых [к — '] . (10) г=0 г=1
Как и в случае нерекурсивного комплексного фильтра, синтез рекурсивного комплексного фильтра при заданном порядке п заключается в выборе весовых коэффициентов а^ и Ь' в разностном уравнении (9) так, чтобы частотные свойства дискретного фильтра и непрерывного фильтра-аналога максимально совпадали.
Согласно критерию инвариантной импульсной характеристики необходимо, чтобы импульсные характеристики непрерывного и дискретного фильтров совпадали. Тогда коэффициенты разностного уравнения определяются следующим образом [3]:
(
— — Ьп202вых [к — п] = п п
= Е а/'202вх [к — ¿] — Е Ь/202вых [к — '].
г=0 г=1
а0 = тК[0]; ак = т
л
Ьн [к] + Е Ь'Нн [к — г]
г=1
(11)
(9)
Введем обозначения для комплексных весовых коэффициентов:
а0 = а020; а = а^; а2 = а2.., «п = ^; к = Ь120; Ь2 = Ь220; • Ьп = Ьп20.
Тогда разностное уравнение примет следующий вид:
—Е Ь'^н [п + к — г ] = Лц [п + к], к = 1, п . (12) г=1
Коэффициенты Ьг находят решая систему уравнений (12), коэффициентах а' - последовательными вычислениями по формулам (11).
Схема рекурсивного комплексного дискретного фильтра п-го порядка приведена на рис. 2. Фильтр содержит 2 рекурсивных квадратурных канала, в каждом из которых осуществляется
Рис. 2
взвешенное суммирование отсчетов квадратурных составляющих комплексного входного сигнала.
Пример. Рассмотрим комплексный полосовой фильтр, синтезированный на основе фильтра нижних частот Баттерворта первого порядка. Частотная передаточная функция комплексного полосового фильтра имеет вид
^(>К . 1 ч/—; (13)
1 + j (га-Юо )/®ср
его импульсная характеристика:
юсрг
/гн (t) = асрв "fe [cos (toot) + j sin (toO] • (14)
Коэффициенты разностного уравнения (9) имеют вид
a0 = ТЪн [О]; a1 = Т{^ [!-(/% ЩЪ^ [l])Ън [О]}; b1 =-Ън [2]/Ън [1] • С учетом (13), (14) при Шо = 0 получим
ao = юсрТ; a1 = 0; b = -e Ю°рТ • Весовые коэффициенты комплексного фильтра имеют вид
ao = ШсрТ; a = 0; b>1 =-e ™срТ [cos (cdoT) + j sin (cooT)] •
Тогда согласно (1o) разностное уравнение фильтра записывается следующим образом:
^вых [к] = ao^х [к] - b1zo^вых [к -1] •
Синтез рекурсивных комплексных дискретных фильтров методом инвариантной переходной характеристики. Для случая, когда входной сигнал является комплексной единичной ступенчатой функцией, на основании (Ю) запишем систему разностных уравнений, связывающих отсчеты комплексных входного и выходного сигналов рекурсивного дискретного фильтра, а также коэффициентов á¡ и b :
g ]=¿ a -tbfg - i ] •
i=o i=1
В данном соотношении комплексные весовые коэффициенты записываются в виде ä^ = a^z1^;
bi = bizo •
В рассматриваемой задаче для синтеза комплексного рекурсивного фильтра отсчеты g [i] переходной характеристики дискретного фильтра
приравняем к отсчетам йн [' ] переходной характеристики непрерывного фильтра й [' ] = йн ['].
При этом согласно [5] весовые коэффициенты а1 и ЬI находятся из решения следующей системы уравнений при ^0 = 0:
а - Ь1йн [0] = йн [1]- йн [0]; а1 + а2 - Ь1йн [1] - Ь2йн М = йн [2] - йн М; а1 + а2 + а3 - ^йн[2] - Ь2йн[1] - Ь3йн[0] =
= йн [3]- йн [0]; (15)
а + а2 + — + ап - Ь^йн[т -1]- Ь2йн[т - 2]- •••-Ьпйн[т -п] = йн[тйн [^Ь
где т = к + п; к = 0,1,____
Система (15) содержит т = 2п уравнений, что позволяет определить все необходимые коэффициенты разностного уравнения синтезируемого рекурсивного дискретного фильтра. Для этого перепишем систему уравнений (15) в виде
х1 + хп+1йн [°] = ¿Ъ х1 + х2 + хп+1йн [1] + хп+2йн [°] = Л2; х1 + х2 + х3 + хп+1 йн [2] + хп+2йн [1] + + хп+з йн [°] = ¿з;
(16)
Х1 + х2 + • • • + хп + x«+1gH [т -1] +
+ хп+2gн [т - 2] + • + xn+ngн [т - п] =
= dm [m],
где х1 = а1; х2 = а2; ...; хп = ап; хп+1 = -Ь^; хп+2 = -Ь2; хп+п = -Ьп; ¿1 = йн[1]-йн[0];
¿2 = йн [2]- йн [0]; ¿т = йн [т]- йн [0].
Система уравнений (16) решается в приложении Ма^аЬ с помощью функции х = [ рту (А)^, где
А =
(10-0 йн [0] 0 ••• 0 "
11- 0 Ян [1] йн [0] - : (17)
ч11 — 1 йн [т -1] йн [т - 2] — йн [т - п]
- матрица;
d = (¿1 ¿2 • ¿т )т (18)
- вектор-столбец.
Пример. Рассмотрим комплексный полосовой фильтр, синтезированный на базе фильтра Бат-терворта второго порядка с частотной передаточной функцией
Г (>) =
cc
ср
)]2 + j/2® ср (cc-co) + ®2р
Для данного фильтра переходная характеристика в дискретной форме для Ю0 = 0 имеет вид [7]
"юсргТ ,
Ян
[/] = 1 — е >/2
. юсргТ юсргТ 1
81П-т=— + С08
V
/
72 л/2
При этом матрица А (17) и вектор-столбец d (18) приобретают вид
П 0 0 0 1
1 1 Ян [1] Ян [0]
А =
1 1 Ян [2] Ян [1] 1 1 Ян [3] Ян [3]
d
( Ян [1] — Ян [01> Ян [2] — Ян [0] Ян [3] — Ян [0] Ян [4] — Ян [0]
В результате для /ср = юср/(2п) = 10 Гц и
Т = 10 4с имеем весовые коэффициенты а0 = 0, а1 = 0.00191601419378, а2 = 0.00186017891482, Ь1 = —1.91119951998480, Ь2 = 0.91497580309363.
На рис. 3 представлены АЧХ синтезированного фильтра для частот настройки /0 = ю^(2п) = = -50 и 200 Гц.
-150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 /, Гц
Ш, дБ
Рис. 3
Отклонение АЧХ комплексных непрерывного и дискретных фильтров оценивалось соотношением ДШ(ю) = |Шн (ю) — Ш(ю)|/Шн (ю), где Шн (ю) -
АЧХ непрерывного фильтра; Ш(ю) - АЧХ дискретного фильтра, синтезированного на базе переходной характеристики.
Расчеты показывают, что в рассмотренном случае отклонение АЧХ дискретного фильтра, синтезированного на базе переходной характеристики, на частоте среза ю—ю0 =®ср составляет
-0.015 %, на частоте ю — Ю0 = 2юср отклонение
равно -0.07 % и на частоте ю — ю0 = 3юср -
0.15 %. Полученные значения отклонений АЧХ фильтров являются несущественными.
Синтез рекурсивных комплексных дискретных фильтров методом билинейного г-пре-образования. В общем виде частотная переда-
точная функция комплексного непрерывного фильтра имеет вид дробно-рациональной функции [2]:
Шн (ю) =
= а0 [У ю0 ) + а1 [У ( — ю0 ) 1 + - + ат
[у ( — ю0 )]п + Р1 [у ( — ю0 )]п + - + Рп т < п.
Для перехода от непрерывного фильтра к дискретному воспользуемся следующим соотношением для билинейного 2-преобразования:
у ( — ю0 ) = ^ Т) 1
2 11 — 20 2
-1
+ 20 2
—1'
(19)
В результате разностное уравнение синтезируемого комплексного рекурсивного дискретного фильтра будет определяться соотношением (10). При этом схема синтезируемого фильтра имеет вид, показанный на рис. 2.
Пример. Рассмотрим синтез режекторного комплексного рекурсивного дискретного фильтра второго порядка, частотная передаточная функция которого в непрерывном варианте имеет вид
Шн (>) =
[У (ю —ю0 )]
[ У (ю—ю0 )] + ,/^юСр (ю —Ю0 ) + <
-. (20)
'ср
Подставив в (20) соотношение (19), после математических преобразований (не приведенных в силу громоздкости) получим передаточную функцию комплексного дискретного фильтра в 2-плоскости:
Ш (2 )= а0 + а1202—1 + а220 2~2 1 + Ь[202_1 + Ь2 2() 2 "2
где весовые коэффициенты определяются следующими соотношениями:
а0 = а2 = 1/ Д; а1 = —2а0;
^ 2 )д ;
у2 = (-"-¿^¿Шср^ 2)/Д.
Ь1 = —(2 — 0.5ю;?рТ21 : (1 — 0.25л/2юсрТ + 0.25ю;?рТ21
Здесь Д = 1 + 0.25\/2юсрТ + 0.25ю2рТ2.
Тогда согласно (10) разностное уравнение рассматриваемого фильтра приобретает вид
2вых [к] = а02вх [к] + а1202вх [к —1] + + а220 2вх [к — 2] — Ь1202вых [к —1] — Ь220 2вых [к — 2].
Рассмотренные в статье разнообразные комплексные фильтры по сравнению с одноканаль-ными действительными фильтрами обладают более сложной структурой в виде двух квадратурных каналов. Данная структура позволяет сравнительно легко изменять частоту настройки фильтра, что делает их весьма эффективными при создании адаптивных и когерентных систем обработки информации, таких, как устройства селекции движущихся целей, доплеровские измери-
тели скорости движения разнообразных объектов, обнаружители, устройства оценки параметров местоположения объектов и т. д.
Изложенная в статье методика синтеза нерекурсивных и рекурсивных комплексных дискретных фильтров, рассмотренные конкретные примеры построения подобных фильтров будут полезны при создании перечисленных ранее систем обработки информации.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Микропроцессорные системы автоматического управления / под общ. ред. В. А. Бесекерского. Л.: Машиностроение, 1988. 355 с.
2. Бесекерский В. А. Цифровые автоматические системы. М.: Наука, 1976. 576 с.
3. Воробьев С. Н. Цифровая обработка сигналов. СПб.: Изд. дом "Академия", 2013. 318 с.
4. Зиатдинов С. И. Синтез нерекурсивных дискретных фильтров во временной области // Информационно-управляющие системы. 2016. № 5. С. 98-101.
Статья поступила в редакцию 6 марта 2017 г.
5. Зиатдинов С. И. Синтез рекурсивных дискретных фильтров во временной области // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2016. Вып. 3. С. 3-6.
6. Зиатдинов С. И. Анализ линейных систем на основе переходных характеристик // Информационно-управляющие системы. 2016. № 2. С. 104-106.
7. Зиатдинов С. И. Импульсная характеристика комплексного полосового фильтра Баттерворта // Изв. вузов. Приборостроение. 2015. Т. 58, № 8. С. 167-172.
8. Зиатдинов С. И. Синтез комплексного фильтра с заданной передаточной функцией // Изв. вузов. Приборостроение. 2016. Т. 59, № 7. С. 253-259.
Для цитирования: Зиатдинов С. И., Соколова Ю. В. Синтез комплексных дискретных фильтров // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2017. № 4. С. 12-19.
Зиатдинов Сергей Ильич - доктор технических наук (2005), профессор (2008) кафедры информационно-сетевых технологий Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения. Автор более 140 научных работ. Сфера научных интересов - обработка сигналов в радиотехнических системах. E-mail: kaf53@guap.ru
Соколова Юлия Витальевна - магистр по направлению "Информационные системы и технологии" (2016), аспирантка кафедры информационно-сетевых технологий Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения. Автор двух научных работ. Сфера научных интересов -обработка сигналов в радиотехнических системах. E-mail: kaf53@guap.ra
S. I. Ziatdinov, Yu. V. Sokolova Saint Petersburg State University of the Aerospace Instrumentation
Synthesis of Complex Discrete Filters
Abstract. Synthesis methodology of the non-recursive and recursive complex discrete filters is examined on the base of the methods of the invariant impulse and transition characteristics, and on the base of z-transformation method. It is shown that complex filters contain two quadrature channels allowing easily to change the filter tuning frequency. This makes them very effective when adaptive and coherent systems for information processing are created. Specific examples of complex discrete filter arrangement are provided.
Key words: Complex Non-Recursive and Recursive Filters, Impulse and Transition Characteristics, Complex Weighting Coefficients, Difference Equations
REFERENCES
1. Besekerskij V. A. Mikroprocessornye sistemy avto-maticheskogo upravlenija [Microprocessor-Based Automatic Control Systems]. Leningrad, Mashinostroenie, 1988, 355 p. (In Russian)
2. Besekerskij V. A. Cifrovye avtomaticheskie sistemy [Digital Automatic Systems]. Мoscow, Nauka, 1976, 576 p. (In Russian)
3. Vorob'ev S. N. Cifrovaja obrabotka signalov [Digital Signal Processing]. SPb, Akademija, 2013, 318 p. (In Russian)
4. Ziatdinov S. I. Synthesis of non-recursive discrete filters in the time domain. Informacionno-upravljajushhie sistemy [Information and Control Systems]. 2016, no. 5, pp. 98-101. (In Russian)
5. Ziatdinov S. I. Synthesis of recursive discrete filters in the time domain. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii Rossii. Radioelektronika [Journal of the Russian Universities. Radioelectronics]. 2016, no. 3, pp. 3-6. (In Russian)
6. Ziatdinov S. I. Analysis of linear systems based on transient characteristics. Informacionno-upravljajushhie
sistemy [Information and Control Systems]. 2016, no. 2, pp. 104-106. (In Russian)
7. Ziatdinov S. I. Pulse characteristic of complex bandpass Butterworth filter. Izvestija vysshih uchebnyh zavedenij. Priborostroenie [Journal of Instrument Engineering]. 2015, vol. 58, no. 8, pp. 167-172. (In Russian)
8. Ziatdinov S. I. Synthesis of complex filter with given transfer function. Izvestija vysshih uchebnyh zavedenij. Priborostroenie [Journal of Instrument Engineering]. 2016, vol. 59, no. 7, pp. 253-259. (In Russian)
Received May, 03, 2017
For citation: Ziatdinov S. I., Sokolova Yu. V. Synthesis of Complex Discrete Filters. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii Rossii. Radioelektronika [Journal of the Russian Universities. Radioelectronics]. 2017, no. 4, pp. 12-19. (In Russian)
Sergey I. Ziatdinov - D.Sc. in Engineering (2005), Professor (2008) of the Department of Information and Net Technology of Saint Petersburg State University of the Aerospace Instrumentation. The author of more than 140 scientific publications. Area of expertise: signal processing in radio technical systems. E-mail: kaf53@guap.ru
Yulia V. Sokolova - Master's Degree in information systems and technology (2016), postgraduate student of the Department of Information and Net Technology of Saint Petersburg State University of the Aerospace Instrumentation. The author of two scientific publications. Area of expertise: signal processing in radio technical systems. E-mail: kaf53@guap.ru
УДК 621.396.96
В. Т. Ермолаев, В. Ю. Семенов, А. Г. Флаксман Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского
А. В. Ястребов
Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева
Пространственно-временной компенсатор
широкополосных помех
на основе метода степенных векторов
Рассмотрен адаптивный автокомпенсатор широкополосных помех (АКШП), обеспечивающий на выходе минимальную среднюю мощность помех. Предложен алгоритм адаптивного подавления широкополосных помех, основанный на разложении весового вектора АКШП в степенном базисе, обладающий невысокой вычислительной сложностью. Получены регуляризованные оценки весов коэффициентов автокомпенсатора по ограниченному числу выборок входного процесса. Приведены результаты моделирования подавления широкополосных помех, характерных для радиолокации, действующих с различных пространственных направлений, с оценкой коэффициента подавления.
Автокомпенсатор, степенной базис, широкополосная помеха
Для повышения отношения "сигнал/шум" в радиолокационных системах необходимо подавлять активные помехи, попадающие в полосу полезного сигнала [1]. В случае широкополосных систем эта задача может быть решена набором полосовых фильтров, процессы на выходе которых можно
считать узкополосными, а их суммарная ширина полосы равна исходной. В каждом из узкополосных каналов помехи подавляются традиционными ме-■годами [2], [3]. Однако описанное решение характеризуется высокой вычислительной сложностью.
© Ермолаев В. Т., Семенов В. Ю., Флаксман А. Г., Ястребов А. В., 2017
19
