CC BY
62
УДК 681.5:645.93
НА. ГАЛАНИНА
СИНТЕЗ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ МОДУЛЕЙ БПФ В СОК
Базовой вычислительной операцией быстрого преобразования Фурье является операция, известная под названием «бабочка» [1]:
Для осуществления этих двух преобразований в каждом 5-м канале системы остаточных классов необходимо провести операции сложения и умножения по соответствующему модулю (будем рассматривать случай прореживания по времени):
^ =<ц?к >то^ . ук ^/2+^к >тоЖ. Отметим, что < >=< N/2-;
5 Я’ Я 1 ’ ’
Эти соотношения используются при построении схемы БПФ в СОК. Схемы базовых табличных модулей (ТМ), реализующих операцию «бабочка» в СОК, представлены на рис. 1. В качестве таблиц возможно использование ППЗУ (в неперестраиваемых структурах) и сверхоперативных ЗУ, загружаемых из основной памяти таблицами выполняемых алгебраических операций. Операнды подаются на шину адреса ТМ, с информационных выходов которых снимаются числа С$ и Д$. При ^Ятах<3...4 объем памяти ТМ составляет 256 байт, а при Дпшх=5...6 - не превышает 4Кб, что не составляет проблем при технической реализации. Аппаратурные затраты уменьшаются, а быстродействие увеличивается, если функциональные модули в СОК реализованы на комбинированных операционных схемах КОС, выполненных в виде заказных СБИС или синтезированных на ПЛМ(ПЛИС) [2, 3]. На рис. 2 показана такая схема, в которой совмещен ряд логических операций «И» и «ИЛИ». Двухместная операция БПФ выполняется в два такта. Вначале на матрицы конъюнкций (МК) через мультиплексоры (М8) подаются числа В$ и , Б3 и У ^, а с выходов умножителей считываются произведения П3 этих пар. Далее числа П$ и А$ скла-
Д = А - ВЖК С = А + В Д = (А - B)W
к г - с прореживанием по времени;
к
к г - с прореживанием по частоте.
где С =< С > modN„; А =< А > mod N ; В =< В > mod N ; Д =< Д > mod N ;
< wk+N/2 >= укук+N/2 = ук
5 5 5 •
дываются в той же комбинированной операционной схеме в направлении МК-МД2, и на выходах суммирования образуются числа С и Д5.
для Д5=3...4 для Я$=5...6
Рис. 1. Примеры базовых табличных модулей
Рис. 2. Схема СБИС для вычисления БПФ на КОС
Можно существенно упростить блок формирования весовых коэффициентов, учитывая, что если <BWk >= г, то < ВУк >=<-BWk >= Ns - г . Очевидно, что при N^2, < Wk >=< Ук > . Кроме того, в этом канале < А >2=А0;
< Wk > 2 = W0k, где А0, W0 - нулевые (младшие) разряды соответствующих чисел. Вычислительный блок «бабочка» в канале N^=2 имеет вид, показанный на рис. 3. На рис. 4 представлены схемы вычислительных блоков при N$=3, 5, 7. Схема С2 в этих блоках реализует функцию (^- г), как г в обратном коде.
Рис. 3. Вычислитель и шифратор для N$=2
<А>
1Р
ВХ
2Р
3Р
ВХ
1Р
2Р
3Р
С2
1Р
2Р
3Р
1
Рис. 4. Реализация выичслительных блоков для N$=3, 5, 7 (разрядность С2 не превышает 3)
Использование такого логического подхода к построению вычислительных блоков увеличивает задержку проведения «бабочки» на 3^кл, но уменьшает число обращений к ОЗУ, снижает требования к блоку формирования весовых коэффициентов, уменьшая его вычислительную сложность: отпадает необходи-
мость в вычислении < Ук > или его хранении. Кроме того снижается объем таблиц ППЗУ в самом вычислительном блоке определения <С> и <Д>.
Литература
1. Гоулд Б., Рейдер Ч. Цифровая обработка сигналов / Пер. с англ.; Под ред. А.М.Трахт-мана. М.: Сов.радио, 1973. 368 с.
2. Лебедев Е.К. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. Красноярск: Изд-во Краснояр. ун-та, 1989. 192 с.
3. Методология проектирования специализированных микропроцессорных систем с эффективными алгоритмами. Аппаратная реализация мультипроцессорной непозиционной МПС обработки сигналов. Создание пакета функциональных программ // Мар. политехн. ин-т. Отчёт о НИР / Деп. в ВИНИТИ, №0288.064966, 1988. 71 с.
ГАЛАНИНА НАТАЛИЯ АНДРЕЕВНА родилась в 1954 г. Окончила Марийский государственный технический университет. Кандидат технических наук, доцент, и.о. зав. кафедрой информационно-вычислительных систем Чувашского государственного университета. Имеет более 30 научных работ.
