CC BY
78
УДК 621.391.037.37:004.312
Н А. ГАЛАНИНА, А.А. ТЮРИКОВ
СХЕМОТЕХНИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ В СИСТЕМЕ ОСТАТОЧНЫХ КЛАССОВ С СОВМЕЩЕНИЕМ ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ
Ключевые слова: система остаточных классов (СОК), комбинационная операционная схема (КОС), аппаратурные затраты, опорная схема.
Разработана функциональная схема модуля КОС для обработки двухразрядных чисел. Приведен сравнительный расчет аппаратурных затрат для случая с использованием КОС и варианта с разделенными сумматорами и умножителями. Построены схемы цифровых фильтров на КОС.
N.A. GALANINA, A.A. TYURIKOV CIRCUITRY IMPLEMENTATION OF DIGITAL FILTERS IN RESIDUE NUMBER SYSTEM WITH MATING OF LOGIC OPERATIONS Key words: residue number system (RNS), combinative scheme (CS), reference scheme, digital filter.
The functional diagramme of the unit of the combinative scheme for two-digit numbers is prooected. Comparative calculation of hardwareexpenditures for a case with usage of the combinative scheme and version with disjointed summators and multiplexers is resulted Schemes of digital filters are developed.
Во многих областях техники приходится иметь дело с цифровой обработкой сигналов (ЦОС). К таким областям относятся радиолокация, телевидение, радиовещание, телефония, сети и телекоммуникации, средства мультимедиа, распознавание, моделирование виртуальной реальности и др. Эти задачи требуют колоссальных объемов вычислений над массивами данных большой разрядности в реальном масштабе времени, выполнение которых невозможно без использования высокопроизводительных и надежных средств вычислительной техники. Дальнейшее повышение производительности устройств обработки данных возможно в том числе и за счёт кодирования сигналов на выходе АЦП с использованием непозиционной системы счисления в остаточных классах и перехода к параллельной обработке данных по взаимно простым модулям СОК. В независимых каналах СОК сложение, вычитание и умножение являются поразрядными (модульными) операциями, выполняются без межразрядных переносов и с данными меньшей разрядности. Платой за высокое быстродействие устройств в СОК является рост затрат на оборудование, связанный с необходимостью кодирования/декодирования обрабатываемых данных.
Исследования показали, что одним из вариантов решения задачи сокращения аппаратурных затрат при синтезе цифровых фильтров с повышенным быстродействием в СОК является применение логических КОС для построения операционных устройств (ОУ). Причем для упрощения схемы предлагается использование одной матрицы конъюнкций МК, совмещающей операции арифметического сложения и арифметического умножения. Следует отметить, что именно матрицы конъюнкций занимают значительную часть модульных комбинационных схем, которые очень сложно упростить, в то время как части матриц дизъюнкций можно выполнять монтажно.
12 3 4
5 6
Рис. 1. Структурная схема КОС
На рис. 1 показана структурная схема минимизированной КОС. Она содержит мультиплексоры МБ1, М52; матрицу конъюнкций МК; матрицы дизъюнкций МБ 1, МОЇ; регистры Яв1, Яві.
Выход «У» - отдельно для результатов умножения; выход «С» -отдельно для результатов сложения.
Пример функциональной схемы КОС в канале по модулю N = 3 приведен на рис. 2, а таблицы истинности, в соответствии с которыми он работает, в табл. 1-3.
4
2{ за
Х2
УПР->
Эо М51
0,
03
Ао
Аі
А2
Ап-хХп.^
УПР-
йо М52
1І1
0,
03
Ап
Аі
мк
ХіДі
х2А2
Х1А2
Х2А!
М02
МР1
С1
С2
УПР-»
У1
БІ ки
Оо
Оі а
С2
Сі
РЕ
У2
УПР^ —
БІ 1^2
а
Оі Оі
С2
Сі
РЕ
XV А }6
х&д}5
Алгоритм работы матрицы конъюнкции (МК)
Рис. 2. Функциональная схема модуля КОС^ = 3) Таблица 1
Алгоритм работы
Таблица 2
матриц дизъюнкции (МП)
Х,Х2 А1А2 и Х2А1 и ХА2
00 00 0 0 0 0
00 01 0 0 0 0
00 10 0 0 0 0
01 00 0 0 0 0
01 01 0 0 1 0
01 10 1 0 0 0
10 00 0 0 0 0
10 01 0 1 0 0
10 10 0 0 0 1
ХХ2 У^ХА Г2= Х2А2 с= Х1А2+ха С2= Х1А1+ Х2А2
00 00 0 0 0 0
00 01 0 0 0 0
00 10 0 0 0 0
01 00 0 0 0 0
01 01 0 0 0 1
01 10 0 0 1 0
10 00 0 0 0 0
10 01 1 0 1 0
10 10 0 1 0 1
Схема КОС работает по следующему алгоритму.
Первый шаг:
Такт I: В матрице конъюнкции выполняются операции конъюнкции
Х1&А1, Х2&А2, Х1&А2, Х2&А1.
Такт II: В матрице МОЇ выполняются операции дизъюнкции:
С1=X1&A1vXl&Al и С1=Х1&Аі^Хі&Л1, в матрице МО1 выполняются:
71=Х1&Л1 и ^= Хї&Аї.
На данном шаге работает 2-й регистр, 1-й выключен.
Второй шаг:
Такт I: В матрице конъюнкции МК выполняются операции конъюнкции:
(А(п+\')Х( и+1))і&(Л(и-1Х(и-1))ь (А(и+1)Х(и+1))ІІ&(Л(и-1Х(и-1))ІЬ
(А(„+1)Х(„+1))і&(Л(„.1)Х(„.1))іі, (А(„+1)Х(„+1))іі&(А(„-1)Х(„-1))і.
Такт іі: В матрице МО2 выполняются операции дизъюнкции:
С1=(А („+1)Х(„+1))і&(Л („-1 )Х(„-1))і v(А („+1)Х(„+1))іі&(Л („-1 )Х(„-1))П; С1=(А(„+1Х(и+1))/^(Л(П-1Х(и-1))і^(А(„+1Х(и+1))іі&(Л(П-1Х(и-1))ь в матрице МО1 выполняются:
У\= (А(П+1)Х(„+1))і&(Л(„-1)Х(„-1))і и Уг= (А(„+1)Х(„+1))іі&(Л(„-1)Х(„-1))іі.
На данном шаге работает 1-й регистр, 2-й выключен.
Проведем сравнение аппаратурных затрат для случая с использованием КОС и варианта с разделенными сумматорами и умножителями. Из анализа схемы на рис. 2 следует, что аппаратурные затраты всех операционных схем ЦФ-СОК на КОС целесообразно рассчитывать по формуле:
Боб = (т -1)£ Ог ,
і=1
где Оі - аппаратурные затраты на одну КОС; т - количество отсчетов входной последовательности, V - число каналов.
Например, при N = 3 аппаратурные затраты на одну КОС, выражающиеся суммарным числом выводов, в соответствии с таблицей истинности (табл. 3) составляют: Оі = 3 • 4 + 3 • 2 = 18.
Формула для подсчета аппаратурных затрат фильтра с разделенными сумматорами и умножителями имеет следующий вид:
V П
Ооб =1 Оі +Х О} , і=1 ]=1
где Оі - аппаратурные затраты на конъюнкторы; О1- - аппаратурные затраты на дизъюнкторы; п - количество дизъюнкторов; V - количество конъюнкторов.
И тогда при N = 3 аппаратурные затраты составляют: Ооб = 3 • 2 + 3 • 6 = 24.
Следовательно, аппаратурные затраты в канале N = 3 при использовании КОС сокращаются на 25%.
ЦФ-СОК на КОС (рис. 3) содержит: блок АЦП 1; блоки определения вычетов 2-1, 2-2,...,2-3,...,2-V; V цифровых (т-1) - каскадных линий задержки 3-1, 3-2, ..., 3-3, ..., 3-v; Vоперационных узлов 4-1, 4-2, ..., 4-3, ..., 4-v, каждый из которых включает в себя умножитель, регистр и (т-1) комбинационную схему КОС-1, КОС-2,. КОС-(т-1); блок восстановления результата 5.
Фильтр работает следующим образом. Сигналы х(кТ) с выхода АЦП1 поступают одновременно на V схем определения вычетов 2-1, 2-2,. 2- V.
Таблица 3 Таблица истинности для схемы на рис. 2
X А Х&А ХчА
00 00 00 00
00 01 00 01
00 10 00 10
01 00 00 01
01 01 01 10
01 10 00 11
10 00 00 10
10 01 00 11
10 10 10 00
С выходов 3-й цифровой линии задержки вычеты отсчетов сигнала x1s = xs (t),
X2s = Xs
(t + Txms = xs [t + (m - 1)T] поступают в соответствующую КОС, где происходит их умножение на вычеты весовых коэффициентов Aj = (а^ mod NS , i = 1,m, j = 1,m -1, S = 1,v : xms умножается в 3-м умножителе на Ат.
В КОС происходит также и сложение взвешенных комбинаций. С выходов (т-1)-го КОС поканальные результаты г^кТ) в коде СОК подаются на дешифратор 5.
Работа операционного узла 4 на примере £-го канала выглядит следующим образом: 1-й такт - умножение: У^ = А ■ • х■; ■ = 1,т; 2-й такт - сложение: Си = У^ + У2х; 3-й такт - сложение: С2х = Си + У3х;... т-й такт - сложение: С(т-1), = С(т-2> + Ут:, ■
Таким образом, в цифровом фильтре (рис. 3), во-первых, реализована схема последовательного суммирования (4-1, 4-2, ..., 4-&, ..., 4-у), которая просто изменяется соответствующей перекоммутацией (при изменении порядка фильтра т); во-вторых, число тактов для реализации в ОУ алгоритма цифровой фильтрации сокращается, если все КОС, входящие в операционное устройство (ОУ), сгруппировать попарно (число одновременно выполняемых сложений увеличивается); в-третьих, матрицы конъюнкций и дизъюнкций в КОС строятся по законам алгебры логики, а их синтез сравнительно просто автоматизируется. Следует заметить, что если схемы ИЛИ нельзя реализовать монтажно, то затраты возрастают, в связи с чем при реализации устройств рекомендуется использовать матрицы конъюнкций с открытым коллектором.
Возможно дальнейшее сокращение аппаратурных затрат ЦФ-СОК на КОС за счёт включения в схему операционного узла фильтра устройства ко-
дирования сигналов вычетами в СОК и в результате совмещения функций шифрации, суммирования и умножения. СОК предоставляет такую возможность, которая связана с периодичностью вариантов двоичного кода. Продемонстрируем это на примере обработки трехразрядных (RS = 3) остатков СОК.
Пусть модуль NS = 5. Обозначим числа входной последовательности x(kT) = L; их разряды через ln; вычеты Xs(kT) = M; их разряды через mn; имеем: L = lll2...ln —M = mlm2m3 =< lll2...ln > mod 5.
Варианты трехразрядных двоичных чисел: 000, 001,010, 011, 100, 101, 110, 111. Им соответствуют числа в СОК: 000, 001, 010, 011, 100, 000, 001, 0l0. То есть происходит такое преобразование:
000—000; 100—> 100;
001 —>001; 101—000;
010—010; 110—001;
011—011; 111—010.
Явно просматривается возможность логического вычисления остатков путем выделения «младшей» части исходного кода, которая дает остаток Rm (в нашем примере это R3), и повторяющейся «старшей» части исходного кода.
Как показывает практика, число разрядов R входной последовательности x(kT) бывает достаточно большим. В этом случае предлагается разбиение R на несколько частей с дополнительным введением сумматора. На рис. 4 представлена схема шифратора с логическими схемами LS (LS1, соответственно, для «младших» разрядов, а LS2 -для «старших»).
Проведенные исследования показали, что, во-первых, оптимальным является разбиение двоичного кода числа x(kT) на две части (n = 2); во-вторых, разбиение входной последовательности x(kT) на части нецелесообразно при разрядности чисел R<8; в-третьих, R-разрядные входные числа делятся на старшую и младшую части (RCT и Rm), каждая из которых имеет разрядность, равную R/2.
Анализ работы схемы показал, что, во-первых, часть чисел 0 < xra < NS -1 точно соответствует вычету xSra = < xra > mod NS ; во-вторых, другая часть NS < x(kT) < 2r/2 должна логически преобразовываться в вычет в соответствии с xS (kT) = x(kT) - ]x(kT)/NS [NS = (x(kT))modNS (исключения составляют случаи NS = 3, NS = 5 и RS > R/2). И тогда схема LS1 на рис. 4 заменяется опорной ОС (рис. 5). Ключи K1 открыты для чисел xml, если нет сигнала запрета, который вырабатывается при xl = xra2 > NS в схемах K2 и K3. Дизъюнкторы K4 формируют
Рис. 4. Схема логического шифратора при разбиении входной последовательности на две части
разряды вычетов < xra2 > mod NS из выходных комбинаций К2. Выходным сигналом дизъюнкторов К5 является x1s = xмл1 + < xмл2 > mod NS.
Рис. 5. Опорная схема
ЦФ-СОК на КОС с совмещением (рис. 6) содержит: блок АЦП 1; блоки определения вычетов 2-1, l-l,...,l-S,...,l-v, каждый из которых включает в себя опорную схему ОС, логическую схему ЛС и комбинационную схему КОС-1 (вместо сумматора 3М на рис. 4); V цифровых (т-1) - каскадных линий задержки 3-1, 3-2, ..., 3-3, ..., 3^ V операционных узлов 4-1, 4-2, ..., 4-3, ..., 4^, каждый из которых включает в себя (т-1) комбинационных схем КОС-2; блок восстановления результата 5.
Рис. 6. Схема ЦФ-СОК на КОС с совмещением
ЦФ-СОК на КОС с совмещением работает следующим образом. Сигналы х(кТ) с выхода АЦП 1 поступают одновременно на V схем определения
вычетов 2-1, 2-2,...,2-S,...,2-v, с выходов которых на линии задержки 3-1, 3-2, ..., 3-S, ..., 3-vподаются вычеты x1s,...,xms, s = 1,v , а на узлы операционной обработки 4-1, 4-2, ..., 4-S, ..., 4-v подаются результаты умножения
Yu,...,Y\v. С выходов блоьсов цифровой линии задержки вычеты отсчетов сигналов x2s, x3s,..., xms, s = 1,v поступают в соответствующие КОС-2, где происходит их умножение на вычеты весовых коэффициентов Aij = modNS,
i = 2,m, j = 1,v . В КОС происходит также сложение взвешенных комбинаций. С выходов первых КОС-2 поканальные результаты rs(kT), где s = 1,v, в коде СОК подаются на дешифратор 5.
Так, например, в первом канале операционный узел 4 имеет следующие такты:
1) CW = x11 =< + X12 > modNS; YW = AnxW; Y21 = A21x21; ...; Ym1 = Am1xm1;
2) C = Y + Y • C = C + Y • • C = C + Y •
m1 m1 (m-1)^^ (m-1)1 ^m1^ 1 (m-2)^ ■■■’ '“'31 _ '“'41 ^ 121 ’
3) C21 = C31 + YW.
Заметим, что в отличие от схемы ЦФ на рис. 3 на схеме ЦФ-СОК на КОС с совмещением (рис. 6) выходом описываемого первого канала является вывод С2.
Сокращение аппаратурных затрат происходит:
- во-первых, за счет логического вычисления остатков путем выделения «младшей» части исходного кода Ямл и повторяющейся «старшей» части Rcm, для обработки каждой из которых используется своя схема (ОС и ЛС на рис. 6); затем в КОС-1 выполняется «склейка» полученных разрядов вычетов, а за счет периодичности вариантов и логического вычисления остатков сокращается объем вычислений;
- во-вторых, в КОС-1 кроме операций кодирования реализовано умножение Апхп. Это позволяет уменьшить количество КОС-2, что приводит к сокращению объема вычислений и повышению быстродействия фильтра.
Результаты, полученные в рамках НИР, показали снижение аппаратурных затрат ЦФ-СОК при применении КОС в среднем на 14% в зависимости от конкретной реализации.
Литература
1. Галанина Н.А. Непозиционные алгоритмы и устройства цифровой фильтрации и спектрального анализа. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2009. 208 с.
2. Лебедев Е.К., Галанина Н.А., Давыдов О.Е., Егоров Г.Е. Методы синтеза цифровых фильтров в системе остаточных классов // Вестник Чувашского университета. 2000. № 3-4. С. 145-156.
3. Лебедев Е.К. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. Красноярск: Изд-во Краснояр. ун-та, 1989. 192 с.
ГАЛАНИНА НАТАЛИЯ АНДРЕЕВНА. См. с. 124.
ТЮРИКОВ АЛЕКСЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ - соискатель ученой степени кандидата технических наук, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (home725@mail.ru).
TYURIKOV ALEKSEY ALEKSANDROVICH - competitor of scientific degree of Technical Sciences Candidate, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
