Синтез базисов для представления к-значных логических функций Текст научной статьи по специальности «Математика»

ЛИТЕРАТУРА

1. Самойлов Л.К., Паяазиенко A.A. Белякова М.Л. Выбор частоты временной дискретизации сигналов при вводе аналоговой информации в ЭВМ// Изв.вузов. Электроника. 1998.№5. с.

2. Орнатский П.П. Автоматические измерения и приборы: Учебник для вузов. 4-е издание. Киев: Вища школа, 1980.560 с.

УДК 519.7:621.391

Н.И. Чернов

СИНТЕЗ БАЗИСОВ ДЛЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ К-ЗНАЧНЫХ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Таганрогский государственный радиотехнический университет,

347928, г. Таганрог, ГСП- 17а, »ер. Некрасовский, 44, ТРТУ, каф. СаиТ,

e-mail: nik(a)isure.ru

В настоящей работе рассматриваются проблемы схемотехнической реализации k-значных логических функций с использованием нетрадиционных методов, в частности нал полем действительных чисел. Основой рассматриваемого подхода является представление логических функций в виде векторов линейного пространства [1 -3].

Одной из важных проблем реализации логических функций на основе этого подхода является выбор базиса линейного пространства, пригодного для представления, а следовательно, и для реализации их в заданном функциональном базисе.

Вначале введем понятие циклического вектора. Пусть К - [0,1,..., к-1] с: N. Тогда Кт = К х К х...х К (т раз) - множество m - мерных векторов с натуральными компонентами, по величине не превосходящими к-1. Назовем циклом последовательность вида {0, ...,0, 1,...,1> 2,...,2, к-1,....к-1}, в которой количества

одинаковых значений элементов (т.е. нулей, единиц и т.д.) равны между собой. Группу одинаковых значений компонент последовательности (т.е. группу нулей, единиц и т.д.) назовем элементом цикла, а количество этих значений - длиной элемента. Выделим в Кт п векторов Х|, х2,..., х„, таких, что компоненты каждого из них xjj, i = l,...,n, j = l,...,m образуют последовательность из к1"1 повторяющихся циклов с, состоящих из к1 элементов длиной к" ‘' каждый:

Эти векторы и будем называть циклическими.

Рассмотрим логические преобразования циклических векторов. Для упрощения процесса получения результатов рассмотрим вначале преобразования для цикла с = {0, 1,..., к-1}, область значений элементов которого есть К, т = к, а затем распространим их на циклические векторы Х| , х2 хп , элементами которых являются циклы.

Применение к циклическим векторам операций к-значных объединения и пересечения с константами из К дает возможность получения новых векторов, представляющих собой “срезанные" сверху или снизу циклические векторы. Такие векторы в дальнейшем называются срезами циклических векторов.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. Верхним (нижним) ^срезом (срезом 1-го уровня) вектора XI е Кт по значению 0. к — 1 называется вектор = xi пТ (х =х, иТ).

где Т = {и,...,1} еК” - вектор, все компоненты которого равны г.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2. Верхним (нижним) 1$-характером (срезом 2-го уровня)

вектора х, € Кт называется вектор X = X * — X(х ,(15) = х¡(0 - х |(,.5)).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3. Верхним (нижним) 1згя-характеристическим вектором (срезом 3-го уровня) вектора Х| е Кт называется вектор

В определениях 1-3 принято: / е [0, к-1], 5 е [1,1+1], г е [1, к-Ы], ц е [ 1, э].

Можно предложить также срезы более высоких уровней, однако мы этого делать не будем в силу отсутствия потребности в них в дальнейшем изложении.

Детерминированность структуры цикла с позволяет выявить структуры его преобразований на основе определений 1-3. Так, структура /-срезов цикла выглядит следующим образом:

Поскольку Г является верхней (для верхних) или нижней (для нижних) гра-

сх~ {0, 1,..., Ыд, г,..., 0; с, = {1,1, 1,1,1+1,..., к-1),

-----

а их графическое представление имеет следующий вид:

к

/К

к

Верхний /-срез сх

Нижний г- срез с,

нью береза, то можно определить обратные I- срезы:

ГсУ = { 1,0,...,0,0}; (с,)'1 = { 0,..., 0, 0, 1, 2.1},

■V"

I

к-1

к-1

Очевидно, ЧТО С*+ (с1)'1 = I И С,+ (С() ' = I.

Структуры /¿-характеров и /¿/-^-характеристических векторов цикла определяются аналогично на основе структуры /-срезов.

Поскольку циклические векторы являются композициями рассмотренных циклов, то для них легко можно построить рассмотренные структуры. Затем на их основе можно строить базисные векторы под заданный функциональный базис. Ниже приведены соотношения, определяющие правила их построения для случая двух аргументов:

- для верхних I- срезов:

Хр * Xя = X■ Г\

хр о Xя — х,р и

СП

\\

п( к-1)

, р>4,

Л

Г» (к-1)

,Р>Ч

для нижних I- срезов:

*хм = (хт ~(Я-Р)Ь(хм),Р>ч,

хт оХт ~ ~(Р~*лч)• р>£,‘

В приведенных соотношениях символом * обозначена операция к-значной конъюнкции, а символом 0 - операция дизъюнкции.

В качестве примера использования приведенных соотношений ниже приводятся базисы для п = 1 и к -2, 3.

Для к = 2 исходные структуры выглядят следующим образом:

- верхние г - срезы х° = х&О = [0,0] = 0;

- нижние I - срезы х1 = х&1 = [0,1] = х;

- верхние Гэ- характеры х10 = х1 - х° = [0,1] = х;

- нижние - характеры Х|0 = х( - х0 = [1, 0] = 1 - х.

Аналогично для К = 3 получаем:

- верхние 1 - срезы

- верхние ^ - характеры

- нижние - характеры

х°- х&0 = [0, 0, 0] = 0: х1 = х&1 = [0, 1,1] ; х2 = х&2 = [0, 1,2] ;

Хо = хуО = [0,1,2];

XI = XVI = [1,1,2];

х2 = ху2 = [2,2,2];

х10 = х&1 -х&0 = [0, 1, 1];

х21 = х&2-х&1 = [0,0, 1]; х,о = XVI - хуО = [1,0,0]; х2| = xv2 - XVI = [1,1,0].

С помощью этих структур строятся базисные матрицы. Ниже приведены

прямые и обратные матрицы, построенные:

- с помощью верхних I - срезов К = 2:

( п У/

(\

\

Vх/

(1 п

о

(а'Г =

1 -1

о

У

к = з

гг (1 1 Р

X1 = 0 1 1

1 2J

(2^ "2 2 2

В1 = х1 — 0 1 1

х2 Vх У ,0 1 2

(Аз)"’ =

(в;Г

г\ -1 0х 0 2-1

0 -1 1

/

(1/2 -1 0 0 2-1 0 -1

Л

с помощью нижних I - срезов

К = 2 :

( 1 1 гп (\ г (в _11

—

чХ0, ,0 к 1 2' [о 1,

К = 3 :

г п (1 1 1Л '0 -1 Г

Аз = хо = 0 1 2 (А^)-1 = 2 1 -2

1 2) -10 1,

В

\ 2 2"

= 0 1 2

,1 1 2 ;

V

0 -1 1

1 1 -2

1/2 0 1

Подвергая полученные векторы действию логических операций, описанных выше, можно получить к-значные базисы для п = 2:

(1 1 ^ ( 1 1 (1 1 1

1 х! Х1 0 1 0

Х2 1 х3 0 0 1

х> Х1 ^Х2*Х2; ,0 0 0

(\ - -1 ы П

-1 _ 0 1 [о -1

0 0 1 -1

о о у 0 1)

(\ 1 ' ( 1 > (\ 1 1 ; 1 ] 1!1 1 0

1 х! х! 0 1 ] о 1 1 | 0 1 1

1 х? ХГ 0 1 2 | 0 1 2 ; 0 1 2

*2 1 Х2 0 0 0 11 1 1 1 1 1 1

*2 х! = Х2 *х[ = 0 0 0 | 0 1 1 1 0 1 1

х! х? (2х^) *х,2 0 0 0 [о 1 2 | 0 1 2

А 1 х22 0 0 0 п 1 1 Г 2 2 2

Х^ х1 х?2*(2х1) 0 0 0 1 !° 1 1 0 2 2

,Х2 х?> 2 * 2 ч Х2 Х1 / 0 \ 0 0 1 0 1 1 | 0 1 2,

и т.д.

Можно предложить также комбинированные базисы на основе различных сочетаний верхних и нижних структур. Это позволяет выбрать наиболее оптимальный для данного функционального базиса логический базис. Отметим также, что известные к-значные базисы (Россера - Тьюкетта, Поста, Вебба и т.д.) являются частными случаями рассматриваемого подхода.

В заключение опишем процесс получения выражения логической функции на основе описанного подхода. Предварительно напомним различия между логическими базисами и базисами линейного пространства.

Логический базис - это некоторый (один из возможных) набор логических операций (И-НЕ, ИЛИ-НЕ и т.п.), позволяющий реализовать произвольную логическую функцию ДХ|, X;,..., хп), используя одни и те же входные аргументы, (т.е. постоянный набор векторов) хь х2,..., хп.

Базис линейного пространства {Е} - некоторый (один из возможных) набор линейно - независимых векторов (ф0> ф[»"ч фтХ позволяющий представить любой вектор а данного линейного пространства при использовании одного и того же набора операций (т.е. операций линейного пространства).

Поскольку разложение произвольного вектора а по базису {Р} имеет вид а = ао<ро + а, Ф, + - -Ьци фт.ь то, умножая обе части этого разложения на у|; 1 = [0, т-1], получим

а! = а-у| = а-(У-е|) = а-(Р'|-еО.

Тогда процедура представления (т.е. получения значений коэффициентов разложения) произвольного вектора а в данном базисе {Р} сводится к выполнению следующих операций:

- построение обратной матрицы Р'1;

- умножение вектор-строки а на вектор-столбцы матрицы Р'1 и вычисление коэффициентов разложения вектора а по базису {Р};

- запись выражения вектора а в виде линейной формы (3.1) относительно базиса

{Р}.

ЛИТЕРАТУРА

1. Черное НМ. О синтезе цифровых структур произвольной значности над полем действительных чисел// Материалы Всероссийской научно-технической конференции с международным участием “Персональные исследовательские комплексы и автоматизированные рабочие места”.Таганрог. 1995. С.208 - 213.

2. Чернов НИ. О нетрадиционных методах синтеза цифровых и цифроаналоговых схем//Компъютерные технологии в инженерной и управленческой деятельности. 4.2. Моделирование, управление и обработка информации в технических и человеко-машинных системах. Таганрог, 1988. С, 55 - 59.

3. Чернов Н.И. О монотонном представлении логических функций произвольной значности// Компьютерные технологии в инженерной и управленческой деятельности. 4.2. Моделирование, управление и обработка информации в технических и человеко-машинных системах. Таганрог, 1998. С. 55 - 59.

УДК 621.382.3

С.Г. Новиков, Н.Т. Турин, Т.А. Воробьёва, А.Ю. Новосёлов

ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЙ ПРИБОР С ДВУМЯ УЧАСТКАМИ ОТРИЦАТЕЛЬНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

N-ТИЛА

Ульяновский государственный университет,

432700, г. Ульяновск, ул. Л. Толстого, 42, тел.: (8422) 320617, e-mail ns}tfa)sv.uven.ru

Приборы различного уровня мощности, имеющие участок отрицательного дифференциального сопротивления (ОДС) на вольт-амперной характеристике (ВАХ), находят широкое применение практически во всех областях современной электроники. Среди них большое внимание уделяется приборам N-типа с одним участком ОДС. В то же время интерес вызывают приборы, имеющие несколько участков ОДС, как перспективная элементная база новых типов нейроинформаци-онных систем.

В связи с этим, целью данной работы является моделирование и исследование полупроводникового элемента с двумя участками ОДС N-типа.

Решение задачи моделирования такого элемента основано на синтезе принципов реализации ВАХ бинисгора [1] и N-транзистора [1-3] в одной эквивалентной схеме замещения.

Предложенная электрическая схема замещения (рис,1) содержит биполяр* ный транзистор (БП), в цепь базы которого включен полевой транзистор (ПТ). При этом обратная связь осуществляется через обратносмещенный стабилитрон, включенный между коллектором биполярного и затвором полевого транзисторов. Таким образом, эмиттер и база БТ, сток и затвор ПТ, а также анод и катод стабилитрона образуют четырехслойную структуру бинистора, а БТ и ПТ в целом структуру N-транзистора.

Данная схема работает аналогично схеме, представленной в [4]. Особенностью ее является включаемый в цепь затвора стабилитрон, который производит ограничение напряжения на затворе полевого транзистора (0'3), поэтому с ростом напряжения коллектор-эмиттер Uk-> напряжение U, начинает расти только тогда, когда U^> Ucmn^ где UcmoS - напряжение стабилизации стабилитрона. Это позволя-