Синтез алгоритмов управления вращательным движением воздушной транспортной системы на основе концепции обратных задач динамики Текст научной статьи по специальности «Физика»

2. Синтез алгоритмов управления по простой градиентной схеме. Сформулируем задачу синтеза управлений на примере стабилизации (гашения) угловых скоростей на интервале времени [г0, ], полагая = 0,

момент времени ^ нефиксированной величиной.

Пусть в текущий момент времени г = = 0 состояние управляемого объекта характеризуется значениями угловых скоростей с(0) = с0,и требуется найти такие управляющие воздействия 5, (/=э, н, в), при которых

система (1) переходит из состояния сс*(0) в новое состояние сС (в общем случае с0 = с) определяет

необходимую фигуру вращения) и находится в этом состоянии бесконечно долго. При этом необходимо, чтобы траектория управляемого движения по каждой степени свободы с требуемой точностью следовала за траекторией, определяемой эталонной моделью

со* +Г,оа>, =Г,0Щ,

5 = 1,2,3,

* г 0

где у ,у > 0, установившееся движение устойчиво: с (г) при г ^да.

* / \ 0

Степень приближения управляемого процесса с (г) оценивается функционалом

(2)

1 3

с М )=1 ]г

2 Г=1

с -с

('. щъ))

(3)

который характеризует энергию ускорения вращательного движения в окрестности фазовых траекторий эталонных моделей.

Аэродинамические моменты зависят от аэродинамической компоновки ЛА, состава органов механизации крыла, планера и силовой установки. В частности, для самолёта ИЛ-76М можно принять [1]

Ма,св =

ш„

ш.

ш„

(4)

где Ь = diag (I I Ьа ) - диагональная матрица характеристических линейных размеров ЛА (I - размах крыла,

Ьа - длина средней аэродинамической хорды), т- безразмерные коэффициенты аэродинамических моментов, действующих вокруг осей связанной системы координат (СК).

тх = тх^ Р + тх5" + тхЗэ Ъэ + тх "" +

тСх1с тС 1с

2У

2У

я я тСх1с тСС

+ т 5э$ , ™ х , „„ х , у 1 , у 2

т = т + т„ аа + т„ Зв8„+-

т у = туРр + ту5э 8Э + ту5" 8Н + туаа + - ^

тс + т2а)Сз

2У

(5)

2¥

V2

Б - эффективная площадь крыла, q = - скоростной напор, V - воздушная скорость, Mi - управляющие

аэродинамические моменты.

Наиболее просто сформулированная задача синтеза решается, если в качестве управляющих функций выбирать не отклонения рулей 81 ВС, а управляющие моменты М,,. Тогда на первом этапе синтезируются законы

управления Мх (с), а затем из формул (4), (5) через решение системы алгебраических уравнений будут определены искомые управляющие воздействия 81.

Законы управления Мх (с) по каждой степени свободы получаем, применяя схему простого градиентного метода

(с) ' дО(М)

= Г, ———1, г„ = еотг.

dt

=1 * дМз

(6)

Согласно (1), (3) компоненты градиента в (6) равны

2

дО (М)

дМ,.

( \ - ^

т]—т}

, 1 = 1,2,3.

Отсюда следует, что

М* (т) = Егщ(т1— т1)

1=1

или после интегрирования по времени обеих частей

3

м, (т)=Е(т/ )

У=1

(7)

где требуемые значения угловой скорости т* вычисляются из (2), структура матрицы Я = ' определяется характером перекрестных связей по с в (5)

~ги Г12 0

Я = г21 Г '22 0

0 0 '33

Если Я = Ят > 0, то О(М) < 0 и замкнутая регулятором система (1) асимптотически устойчива по Ляпу-

нову [5]: с (7) — т(1) ^ 0 при г ^да.

Управляющие воздействия 5,определяются из уравнений (4), (5), (7)

¿в = (Г33®3 - (Г33 + К - ш„ -

(8)

'Э ~ £ ~ £ > ^Н

/77г ' - тх т " тх

где т. = ; = ч8Ьата2 ; да^ = дЗЪ^

(тс + ) l.

2К

т8в = д8Ъат82ъ; т( = qSlm(;

д.

у

т _ ^ 2К

/2

т" = qSlm" ; тС =

т ___с . ~т,

тп" = qSlm" ; тт = ; тТУ = ^тСУ; = qSlmSэ; = qSlmS" ; = qSlm(;

У 1 У У ОТ/" У У '2^/' У У 1 У У 1 У х*х

г2

qSl2

2К

тхх; т'Х* = ^77-тт ; т8; = qSlms; ; тп5хн = qSlmsxн

А , / —

Л =11®1 +12^2" 11+"V

4 = Г21^1 + Г22^2 " ( Г21 + ^

2К

) ^ - (12 + ) ^2 - т'1Р ~ >Ка;

-(г12 + I¿у2 -ту/3-тауа .

Углы атаки и скольжения определяются из кинематических уравнений поступательного движения ЛА (из тра-екторного контура управления)

V V 1

а = —агог^1у; ( = агсмп^; V = {У2Х + V; + V,2)2,

и характеризуют связь силовых и моментных характеристик ЛА в связанной СК. Для пилотажного контура величины углов ( являются задающими воздействиями.

3. Синтез алгоритмов управления по ускорениям и старшим производным

Синтез алгоритмов управления по ускорениям и старшим производным можно осуществить двумя способами:

1) на основе минимизации локального функционала энергии по первым производным от ускорений,

2) на основе минимизации локального функционала энергии по дифференциальной схеме [5].

В обоих случаях динамические уравнения Эйлера (1) необходимо представить в форме, аналогичной виду эталонной модели (2), то есть продифференцировать векторное уравнение (1) по времени

('з - /2 )(со2со3 + со2а>3) т1{со)+М1

12(02 + (А — /3 )(со^со3 + СОхО)3 ) = т2(со)+М2 (9)

13со3 (Д — 1х \а>1со2 + сохо)2) т3(со)+М3

гр,ещ(а>) = 0; т2{со) = -Кдвсо3-с2а>2; т3{со) = Кдвсо2-с2со3;

<у2<у, + со2сЬ3 = (■

<¿^3 + ЩЩ = ( (¿^2 + <^<¿2 = (

т2(со)+М2 т3(со)+М3 Л\-12 2 Д 2

I) + щ щ^;

Д 12

т1(со)+М1 т3(а>)+М3 Д-/2 2 2

1) + (--2 +■

I I

1з 11

т1(<х>)+М1 т2(ю)+М2 ЛЪ~1Х 2 2

I,

Ю + (-

2 1 12

М -'г

Система уравнений (9) после ряда преобразований приводится к виду

щ +-

ю3 )щ; о2 2)щ.

Сю+ А(щ) = и,

(10)

где со = , щ) - вектор угловых скоростей в связанной СК; и = ВЫ + БЫ - вектор управляющих воз-

действий; В = diag(1Х \ /2 \ 13 *),

А(®):

Аг , (КДВ с2 ,13 -12 , КДВ %13 ~12 А1(®2, ®3) (—--—)—— (—:--—)-

13 12 1

, с)

С2 12 11

12 13

12 13 11

_с311- 1з

13 12

А^ (щ, щ)

£ =

0 12 - !з 12 - Iз

IlI 2 ^з 0 0 0

!з -1 0 Iз - Il , С = 0 С2 К ДВ

12 4 12 12

Il -12 Il - 12 0 0 К дв сз

IlIз 12 Ь Iз !з

А (щ, щ) =13-12 с2 +1з 11

I

I

I

-щ

А (щ, щ) = щ2 +12-11 щ2 + ^);

12 1з

А (щ, щ) = ^^ щ2 + ^^ щ2 + КДВ).

II

д-д

II

к

II 12

I 2 I

ii 12

А) Алгоритм управления по первым производным от ускорений

Формулировка задачи управления вращательным движением ЛА в этом случае идентична формулировке, приведенной в параграфе 2 статьи.

Для объекта (9), состояние которого в начальный момент времени / = = 0 характеризуется значениями

щ(0),щ(0)(- = 1,2,3) , требуется синтезировать такие алгоритмы управления рулями самолета 3 = 3(щ) (/= э, н, в), при которых система (9) переходит из состояния щ(0) в новое состояние 0 и нахо-

2

з

з

дится в этом состоянии бесконечно долго. При этом необходимо обеспечить слежение с требуемой точностью траектории вращательного движения за эталонной моделью (2).

Степень приближения процессов будем определять функционалом

величина которого представляет собой мгновенное значение нормированной по моментам инерции энергии вторых производных управляемых переменных со8.

Задачу организации следящих контуров будем решать через получение приближенных решений, минимизи-

рующих локально функционал (11) a>s(t) —» a>s по схеме простого градиента

Л/. =

dM*

dt SJ Г.\/ .

Согласно (10), (11) компоненты градиента равны

dG(M, M )

= -? г

х SJ

6G(M,M)

г , = const, s = 1...3.

s J

(12)

= -(с (0-с (t, m , m )).

a m,.

Тогда формула(12) принимает вид

з

= z (0 *if,MM)), rSJ = const, s = 1... 3,

7=1

или в векторной форме запишется как

M = -R(a-o), R = |||. (13)

Последовательно дважды интегрируя обе части выражения (13) по времени, в результате получим законы управления моментами Мs(a>) по каждой степени свободы

М = -R(a -а),М = -Щр -co),R = ||/v || (14)

и динамической системой (10), определяющей вращательное движение J1A в связанной CK

и = ВМ + DM = —R [В(е>* -е>) + D(co* - со)]. (15)

В формулах (13), (14) эталонный процесс определяется выражением (2), записанным в векторной форме

*

со*+ Г с + Г0С = Г0со0, (16)

где Г = diag{y5 }, Г = diag{y5 }, через параметры ys , ys задаются требуемые показатели качества переходных процессов.

Законы управления рулями ЛА определяются из формул (4), (5), (14) и имеют вид (8), если в данных уравнениях выполнить замену коэффициентов усиления r . на приведенные по моментам инерции коэффициенты

^ = rsjIj Л s = 1,2,3.

Таким образом, формулы (14)—(16), (8) определяют первую форму алгоритмов управления угловыми движениями ЛА (10) по величинам старших производных (алгоритм 1). Б) Алгоритм управления по дифференциальной схеме

Формулировка задачи управления для данного случая описана в работе [5].

Пусть в начальный момент времени t = 0 состояние системы (9) характеризуется значениями С(0) = с(0) = С . Требуется найти такие управления us = us(с,с), которые переводят систему (9) из

произвольного начального состояния в окрестность точки с =С = const,С = 0 и удерживают ее в этой

окрестности бесконечно долго.

Замечание. В задаче синтеза алгоритмов управления в реальном (ускоренном) масштабе времени (совмещенного синтеза) соС = C(t,-) постоянные на каждой длине оптимизации At = t — t^ значения угловых ско-

ростей определяют заданную фигуру вращения. Поэтому условие щ = 0 должно выполняться не на всем интервале [¿0, ^], а на отдельных его участках Д?.

Необходимо при этом, чтобы в процессе перехода щ(£) ^щ0 управляемые угловые скорости с требуемой

точностью следовали за решениями ) ^щ0 эталонного движения (2) с теми же начальными условиями,

что для динамического объекта (9).

Структура алгоритма определяется по методу обратных задач динамики с использованием принципа управления по ускорениям: движение системы (9) из произвольного начального состояния будет происходить по предписанной траектории К} , если для каждого £ > 0 выполняются равенства щ =0* . Точное выполнение равенств приводит к алгоритму компенсационного типа через формирование управляющих функций

и = БМ* + ВЫ", которые создают движение, соответствующее эталонным моделям с ускорениями (16). Практическое применение такого алгоритма ограничено ситуациями, когда параметры объекта (9) известны и остаются неизменными. При изменении параметров объекта в широких пределах замкнутая таким регулятором нелинейная система (9) может оказаться неустойчивой.

Эффективный алгоритм управления может быть построен через организацию следящих контуров по ускорениям. Для этого выпишем локальный функционал качества

1 з

ОД = - ^

2 г=1

(1) и(3))

(17)

и минимизируем его, используя простой градиентный метод

дО{и)

и

^ Гн

с/1

г . = сопМ, 5 = 1...3.

5 }

(18)

<Н , 1

Рис. 1. Отклонения рулей (1 - элероны, 2 - руль направления, 3 - руль высоты)

М, Н*т

1,с

Рис. 2. Изменение управляющих моментов

2

ю, рад/с

2

"Г^о О'- Ц О 1 ,г г

t,c

Рис. 3. Подстройка угловых скоростей с (сплошные линии) под эталон ц

Согласно (10), (17) компоненты градиента равны

6G(u )

du.

= -ю* (i)-ю (i, u).

В результате, после дифференцирования по времени получим закон управления, который в векторной форме имеет вид

u = Я(ю* - ю), R = r

(19)

Окончательно алгоритм управления объектом (10), записанный в дифференциальной форме, определится формулой

БМ+ ПМ = Я(с*-с) (20

и уравнениями эталонной модели (16).

Численно интегрируя дифференциальное уравнение (20) по времени с начальными условиями М,,(0) = Мх0, находим моменты М,,(с) в каждом канале управления угловыми скоростями вращательного движения ЛА.

Затем из равенства М(с) = Масв определяем требуемые законы управления аэродинамическими рулями

ЛА

¿в = -i (Mз - m. - mxyа - юз),

'в ~Х, mz

Хн ~ X ~ X

mx; бх - msxэ B у

m"yJ m^1 - m^3 m^"

(21)

m

x = (Bx - mX*xH),

где коэффициентам m/ была дана расшифровка в формуле (8),

Бх = м, - mf ю, - ю2 - mßxß- max а, Б = м2 - mуxю1 - швуую2 - mßß-mya.

Таким образом, формулы (16), (19)—(21) определяют вторую форму алгоритмов управления угловыми движениями ЛА (9) по величинам старших производных (алгоритм 2).

Следует отметить, что определяемые по формулам (19), (20) управляющие функции u позволяют прибли-

* * / \ 0 женно выполнить равенства ю8=ю* , то есть u Ф u и переходные процессы as(t) ^ ю°, не совпадают с эта-

лонными процессами o*(t) . Степень приближения u(t) ^u(t) определяется коэффициентами rs

чем больше г., тем выше быстродействие контуров управления угловыми движениями ЛА.

^ 3

Применение алгоритма 2 позволяет учесть имеющиеся неидеальности исполнительных устройств САУ полетом (гистерезис, инерционность, динамическое запаздывание) и при ограничениях на моменты отклонения аэродинамических рулей наиболее просто организовать скользящие режимы в системе (10) [7]. 4. Результаты исследований

Ставилась задача исследования контура управления вращательным движением с подстройкой под эталонную модель. Параметры эталонной модели (2) рассчитывались по формулам

^ , л/2

У50 у,2 ' 2 у, , Ь8 2 '

Постоянные времени в эталонной модели определялись путем имитационного моделирования на языке Паскаль по реакции нелинейной модели самолёта ИЛ-76М на "скачки" рулей высоты, направления и элеронов в 10 градусов.

Достоверность полученных результатов моделирования проверялась путём варьирования коэффициентов усиления в законах управления вращательным движением самолета ИЛ-76М при решении задачи стабилизации угловых скоростей.

Результаты моделирования для случая средних

(гп = з00; г12 = 1з5; г21 = 1з5; г22 = 150; г33 = 75)

значений коэффициентов усиления представлены соответственно на рис. 1-3.

Проведенные исследования показали справедливость разработанных ранее теоретических положений: чем больше значения коэффициентов усиления в законах управления, тем ближе угловые скорости вращательного

движения к угловым скоростям эталонной модели (щ(£) ) при г ^^).

Сравнительный анализ результатов моделирования показывает, что отработка рассогласования угловых скоростей вращательного движения ЛА в нелинейной САУ происходит за более короткое время и с меньшими амплитудами параметров, то есть интенсивнее, чем при использовании штатных законов управления САУ-1Т-2Б.

Библиографический список

1. Никифоров А.Д., Ковшов А.Н., Назаров Ю.Ф. Процессы управления объектами машиностроения. М.: Высшая школа, 2001. 684 с.

2. Красовский А.А. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. М.: Наука, 1973. 376 с.

3. Буков В.Н., Сизых В.Н. Метод и алгоритмы решения сингулярно-вырожденных задач аналитического конструирования регуляторов // Изв. АН. Теория и системы управления. 2001. №5. С. 43-51.

4. Машиностроение: энциклопедия: в 4 т. М.: Машиностроение, 2000. Т. 1: Автоматическое управление. Теория. 736 с.

5. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики в теории автоматического управления. М.: Машиностроение, 2004. 573 с.

6. Сизых В.Н., Чигвинцев А.А. Методика синтеза алгоритмов управления вращательным движением воздушного судна с естественными свойствами адаптации под эталонную модель: сб. докл. I науч.-практ. конф. преподавателей, научных работников и аспирантов. Иркутск: ИФ МГТУ ГА, 2009. С. 5966.

7. Уткин В.И. Скользящие режимы и их применения в системах с переменной структурой. М.: Наука, 1974. 272 с.

УДК 621.771.251.073

ФОРМИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ПОВЕРХНОСТНОМ ПЛАСТИЧЕСКОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ

Л.Г. Климова1

Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Рассмотрены закономерности формирования остаточных напряжений при поверхностном пластическом деформировании. Дан анализ эпюр остаточных напряжений после различных методов обработки. Показаны ограничения локальных методов деформации при обработке маложестких изделий: геометрической точности, качества поверхности, производительности процесса.

1 Климова Лариса Генриховна, доцент кафедры начертательной геометрии и технического черчения, тел.: (3952) 405152, 89501267275.

Klimova Larisa, Associate Professor of the Department of Descriptive Geometry and Technical Drawing, tel.: (3952) 405152, 89501267275.

Ил. 7. Библиогр. 8 назв.

Ключевые слова: остаточные напряжения; поверхностное пластическое деформирование; методы упрочнения; геометрия поверхности.

FORMATION OF TECHNOLOGICAL RESIDUAL STRESSES UNDER SURFACE PLASTIC DEFORMATION L.G.Klimova

National Research Irkutsk State Technical University, 83, Lermontov St., Irkutsk, 664074.

The article examines the regularities ofresidual stressesformation under surfaceplastic deformation. It provides the analysis of residualstresses plots afterdifferenttreatment methods. The author demonstrates the limitationsof local deformation methods when machining low-rigidproducts: geometricaccuracy, surface quality, process performance. 7 figures. 8 sources.

Key words: residual stresses;surface plasticdeformation;strengtheningmethods;surface geometry.

Практически все операции технологических процессов изготовления деталей машин связаны с формированием напряженного состояния материала. Особое значение при этом имеют остаточные напряжения, которые, в зависимости от вида технологической операции, отличаются величиной и характером распределения в объеме тела.

Технологические остаточные напряжения в некоторых изделиях могут быть полезными при улучшении их эксплуатационных характеристик, например, продление срока службы. Так, наличие больших поверхностных остаточных напряжений сжатия может значительно улучшить характеристики нагруженных деталей, например, сопротивление усталости [1]. С другой стороны, известно немало изделий, в которых наличие характерных для них остаточных напряжений приводит к неожиданному разрушению или искажению формы после обработки резанием [1, 2]. В процессе проектирования и при изготовлении деталей необходимо как можно более полно использовать все положительные стороны последствий технологических остаточных напряжений.

Это означает, что статически и циклично нагружаемые детали должны характеризоваться наличием остаточных напряжений именно с требуемым законом распределения, именно требуемой величины и именно с требуемым распределением в той или иной области.

Среди отделочно-упрочняющих операций технологического процесса изготовления деталей машин широкое распространение получили методы поверхностного пластического деформирования (ППД). Обычно ППД используют для упрочнения периферийного слоя и снижения микронеровностей поверхности. Неизбежным следствием таких процессов являются технологические остаточные напряжения сжатия, которые в несколько раз повышают усталостную прочность изделий. При наличии концентраторов напряжений роль остаточных напряжений, по сравнению с наклепом материала, становится решающей [2,3].

При определении искажения деталей и элементов конструкций, обычно учитываются напряжения от внешних нагрузок и характеристики прочности используемого материала. Остаточные напряжения при этом игнорируются. Однако локальные напряжения в изделиях - это всегда сумма остаточных напряжений и

напряжений, возникающих в результате действия внешних сил и моментов.

Для полной оценки поведения статически нагруженных изделий при наличии остаточных напряжений, необходимо иметь исчерпывающую информацию как о состоянии остаточных напряжений, так и о состоянии напряжений, возникающих в результате внешнего воздействия. Если основные оси обоих состояний напряжений совпадают, то общие компоненты могут рассматриваться в любой точке как сумма компонентов нагрузочного и остаточного напряжений. Таким образом, если возникает трехосное напряженное состояние, то эквивалентное напряжение у , определяемое в соответствии с гипотезой разрушения:

оз

\Г2

+

н о , , н o , -I2

(oCoJ - (оф+оф]

Г / н o

[ (оф+о)

-(Ог + ol)J + г (Ог О -

[

-(о>о'Я

где оzОф'Ог - осевые, тангенциальные, ради-

o o o

альные напряжения от нагрузки; О Оф' О г - осевые, тангенциальные, радиальные остаточные напряжения.

В данном случае пластическая деформация будет иметь место в точке детали, в которой максимальное

эквивалентное напряжение Оэтах в первую очередь достигает предела текучести От , т. е.

О Э max О T

Операцией, предшествующей поверхностному пластическому деформированию, является чаще всего механическая обработка (точение, шлифование, фрезерование), которая, как правило, вызывает появление в тонком поверхностном слое значительных остаточных напряжений. Основной особенностью этих напряжений является малая глубина их действия (десятые доли миллиметра). Напряжение в деталях от

1

механических операций не оказывает существенного влияния на остаточные напряжения, поскольку глубина пластически деформированного слоя при операциях ППД обычно значительно превосходит глубину распространения остаточных напряжений от обработки резанием [5].

Рассмотрим основные закономерности формирования остаточных напряжений при ППД. Эпюры остаточных напряжений в поверхностном слое образцов из стали 45 с ферритно-перлитной структурой показывают рост абсолютного значения и глубины залегания остаточных напряжений (рис.1).

Максимальная остаточная напряженность обнаружена у образцов, обкатанных с силой 200 кгс (кривая 3). Такому давлению соответствует максимальная твердость и близкая к минимальной шероховатость поверхности. При силе 300 кгс (кривая 4) величина напряжений сжатия у поверхности снижается, а их максимум оказывается сдвинутым в глубину.

Приложение равных нормальных сил вызывает неодинаковое напряженное состояние у разных сталей. При одинаковых силах максимальные напряжения сжатия у образцов из стали 20, а глубина их залегания больше по сравнению с напряжениями сжатия у образцов из стали У8 и 14Х2Н3МА [6]. Объясняется это различными свойствами сталей, разницей удельных давлений и контактных площадок при одних и тех же нормальных силах. Таким образом, различные распределения остаточных напряжений по сечению образца существенно зависят от свойств материала детали.

лей. Одной из основных причин такого явления следует считать значительное повышение температуры очага деформации при обкатывании с высокой скоростью.

Рис. 1. Распределение тангенциальных остаточных

_о

напряжений ^ ? в поверхностном слое изделий из

стали 45 после обкатывания с силой: 1-0,5 кН; 2-1кН;

3-2 кН; 4-3 кН; диаметр шара 10 мм [6]

Результаты исследования влияния скорости обработки (рис. 2) убеждают, что применение высоких скоростей не всегда целесообразно. Изменение скорости обкатывания образцов из стали 12Х18Н9Т с 40 до 120 м/мин не только понизило сжимающие остаточные напряжения, но и привело к формированию в тонком верхнем слое растягивающих остаточных тангенциальных напряжений. Снижение напряжений после обкатывания и выглаживания с высокими скоростями установлено у образцов и из других марок ста-

Рис. 2. Эпюры остаточных напряжений в образцах из стали 12Х18Н9Т, обкатанных шаром со скоростью 1 - 40м/мин; 2 - 120м/мин; диаметр шара 5мм;

Рн=0,5 кН [6]

Глубина залегания остаточных напряжений во всех случаях превышает толщину наклепанного слоя и сходится с ним в соотношении 1,1-1,3 [6]. Ее можно регулировать изменением давления в контакте и размером деформирующего инструмента.

На рис. 3 показано распределение тангенциальных остаточных напряжений в поверхностном слое заготовки из жаропрочного сплава на никелевой основе ХН60ВТ в исходном состоянии после ее обработки микрошариком диаметром 0,15 мм из стали ШХ15. Кривая зависимость остаточных напряжений от глубины поверхностного слоя имеет экстремум на некотором расстоянии от поверхности. Установлено, что с уменьшением диаметров микрошариков экстремум напряжений смещается к поверхности [7].

Рис. 3. Распределение тангенциальных остаточных напряжений в поверхностном слое изделия из сплава ХН60ВТ после обработки микрошариками [7]

При ротационной обработке деталей с увеличением остаточных напряжений сжатия в поверхностном слое глубина распространения их по сечению уменьшается. При этом она превышает (иногда в 1,5-2 раза) глубину наклепанного при прокатке слоя металла, имеющего повышенную твердость [8].

Степень упрочнения, близкая к максимальной, достигается уже при первом проходе. Второй и третий