Синтез алгоритмов и систем управления с переменной структурой для объектов высокого порядка Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Маркин В.Е. СИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ И СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ С ПЕРЕМЕННОЙ СТРУКТУРОЙ ДЛЯ ОБЪЕКТОВ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА

Одним из приоритетных направлений современной теории управления является синтез новых высокоэффективных законов управления сложными динамическими объектами. Характерными особенностями таких объектов являются высокий порядок, сложность и многосвязность математической модели, наличие различных нелинейностей, а также структурно-параметрическая неопределенность, возникающая в процессе функционирования. Все эти факторы заставляют искать новые подходы для синтеза

алгоритмов и систем управления сложными динамическими объектами. В работе предлагается

использовать для управления сложными динамическими объектами системы с переменной структурой. Теория систем с переменной структурой (СПС) была предложена достаточно давно советскими учеными

Емельяновым и Уткиным [1]. Одно из наиболее примечательных свойств СПС - возможность получения

так называемого скользящего режима. Скользящий режим - особое движение, состоящее из переключений в окрестности поверхности скольжения, происходящих теоретически с бесконечно большой частотой.

Управление в традиционной СПС носит разрывной характер. Традиционно управление с переменной структурой строится в следующем виде [1]:

Ги +, 5 > 0

и = •{ , иеЯп (1)

[и ~, 5 < 0

5 = /(х1,...хп), (2)

где х1,...хп - фазовые координаты в пространстве состояний системы, s = 0 - уравнение

поверхности переключения в фазовом пространстве Rn. Согласно [2], основное условие существования скользящего режима представляется следующим:

5•5 < 0 . (3)

В скользящем режиме уравнения движения системы определяются коэффициентами уравнения поверхности переключения (2). Таким образом, в скользящем режиме система приобретает свойства инвариантности по отношению к параметрическим возмущениям, т.е. робастности [1, 2]. Наряду с

означенными преимуществами СПС обладают некоторыми недостатками. В частности, форма высокочастотного управляющего сигнала (1) традиционной системы с переменной структурой соответствует двуполярному меандру, что ограничивает применение этого подхода для управления исполнительными силовыми элементами. Кроме того, вследствие особенностей настройки коэффициентов линии переключения быстродействие традиционных СПС, как правило, невысокое. Для преодоления этих недостатков были предложены алгоритмы и системы управления с парными и нелинейно деформируемыми поверхностями переключения [4]. Однако в качестве демонстрационных примеров предложенных решений использовались системы невысокого порядка (как правило, второго) [5, 6, 8]. В этом случае фазовое

пространство вырождается в фазовую плоскость, а поверхности переключения (скольжения) - в линии. Вместе с тем, если при рассмотрении стандартной электромеханической следящей системы учитывать индуктивность якорной цепи электродвигателя постоянного тока, то порядок системы увеличится до третьего [3].

Рис.1. Функциональная схема следящей СПС управления приводом степени подвижности

Рассмотрим следящую электромеханическую систему третьего порядка, функциональная схема которой представлена на рис.1. В этой системе реализован управляющий алгоритм с переменной структурой. Дифференциальные уравнения следящей СПС выглядят следующим образом:

К

! = -£-■№-Ку-Ка-о,)-

Я

-I ];

Я

(4)

а =

р

■т;

і

р

где I - ток якорной цепи электродвигателя, Кя - сопротивление якорной цепи, Ья - индуктивность якорной цепи, Ку - коэффициент усиления усилителя, Каг Км - скоростной и магнитный коэффициенты электродвигателя соответственно, о - угловая скорость ротора электродвигателя, £ - ошибка

рассогласования системы, J - момент инерции, Мс - момент сопротивления на валу двигателя, ар -угол поворота выходного вала редуктора, 1р - передаточное число редуктора.

Для реализации принципа переменности структуры в работе применяется релейное управление:

и = 51^(5) , (5)

либо кусочно-линейное управление:

и = \е\- з1^(з) . (6)

В свою очередь,

5 = е 'С + ё + ё , (7)

1

где c - коэффициент плоскости скольжения (переключения). Ранее в работах применялся упрощенный способ синтеза управления для подобной системы третьего порядка. Несмотря на третий порядок системы, уравнение линии переключения выбиралось таким же, как и для системы второго порядка:

5 = Е • С + 8 . ( 8 )

При увеличении индуктивности переходные процессы приобретают явновыраженные признаки колебательности (рис.2). Таким образом, искусственное уменьшение размерности фазового пространства для уравнения линии переключения при неизменяемом порядке самой системы ведет к ухудшению динамических показателей качества. Следовательно, необходимо использовать уравнение плоскости переключения (скольжения) вида (7), по размерности совпадающее с исходной системой. Для имитационного моделирования использовался пакет Simulink, входящий в Matlab. Результаты моделирования в виде трехмерной фазовой траектории системы представлены на рис.3.

8

,рад/с

,рад

индуктивность Ь

0.00 9 Гн; 2

0.09 Гн.

Рис. 2. переходные процессы и фазовые траектории ошибки релейной СПС при различных значениях

индуктивности

8

1

Рис.3.

Фазовая траектория СПС третьего порядка

t, сек

Рис. 4. Переходные процессы в СПС третьего порядка : 1 - без адаптации, 2 - с адаптацией

Однако, как и в традиционных СПС второго порядка, в случае третьего порядка имеет место затянутость переходных процессов [7]. Для увеличения быстродействия системы используется адаптация. В процессе адаптации настраивается значение коэффициента наклона плоскости переключения с (7). Для адаптивной настройки используется алгоритм на основе параметра скольжения, впервые описанный в [9]. Как и в случае СПС второго порядка [5, 7, 8], применение

адаптации позволяет существенно увеличить быстродействие системы. На рис.4 приведены временные диаграммы адаптивной СПС третьего порядка, в сравнении с системой без адаптации. Как видно из рисунка, процессы при адаптивном управлении затухают примерно в два раза быстрее, чем в системе без адаптации.

ЛИТЕРАТУРА

1. Теория систем с переменной структурой. / Под ред. Емельянова С.В. - М.: Наука, Гл. ред.

физ.-мат. лит., 1970 - 592 с.

2. Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. - М: Наука., Гл. ред.

физ.-мат. лит., 1981 - 368 с.

3. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости - М.: Наука, 1967 - 224 с.

4. Павлов А.А. Синтез релейных систем, оптимальных по быстродействию. Метод фазового

пространства. - М: Наука, 1966 - 392 с.

5. Alexandr A. Dyda, Vasily E. Markin. Applications of Adaptive VSS with Nonlinear Sliding Surfaces to Manipulator Drive Control. Proc. Of 2nd International Conference ADCONIP, Seoul, Korea, 2005, pp 65-68.

6. Маркин В.Е. Системы управления подводными роботами, использующие адаптивно-робастные

алгоритмы с переменной структурой./ Труды Международной научно-технической конференции «Технические проблемы освоения океана». - Владивосток, 2005, с.7 8-83.

7. Маркин В.Е. Субоптимальное по быстродействию управление сложными динамическими объектами в условиях неопределенности. / Труды XIII Байкальской Международной школы-семинара по методам оптимизации. Т.2 - Иркутск, 2005, с.177-181.

8. Дыда А.А., Маркин В.Е. Системы управления с переменной структурой с парными и нелинейно

деформируемыми поверхностями переключения. // Проблемы управления. - 2005, №1, с. 2 2-2 5.

9. Dyda A.A. Design of Adaptive VSS algorithms for Robot Manipulator Controls. Proc. Of First Asia Control Conference. Tokyo, July 27 - 30, 1994. pp 1077-1080.