CC BY
94
9(9) - 2008
Фондовый рынок
СИНЕРГЕТИКА ФОНДОВЫХ РЫНКОВ
В. Н. ЯКИМКИН,
кандидат физико-математических наук, доцент Академии бюджета и казначейства Министерства финансов Российской Федерации
Этой статьей открывается цикл публикаций по общим способам ведения торгов на основе динамического анализа. При этом для начала необходимо выработать общий синергетический подход к анализу рынка на основе нелинейной парадигмы.
Термин «синергетика» был образован от греческого выражения Synergia, что означает сотрудничество, согласованное действие, соучастие [1 — 9]. При этом ключевым для понимания сущности синергетики является понятие «самоорганизация» вкупе с саморазвитием. Поэтому синергетику и определяют как науку о самоорганизации или, более развернуто, о самопроизвольном возникновении и самоподдержании упорядоченных временных и пространственных структур в открытых нелинейных системах различной природы. Как видно из определения, самоорганизация — это некая способность исследуемых объектов проявлять свойства, имеющие четко выраженную направленность на поддержание порядка и организованности.
В контексте обозначенной темы всякие (в том числе и промежуточные) рыночные тенденции или тренды, заведомо укладывающиеся в рамки естественного порядка, предстают перед нами как экстремальные проявления происходящих на глобальном финансовом рынке процессов самоорганизации. Можно постулировать, что, коль скоро условия для самоорганизации выполнены, тренд становится столь же предсказуемым, как неустойчивость Бенара или остановка маятника из-за трения.
Для контроля таких условий в синергетике широко используется понятие «аттрактор» — область (конечная) неминуемого схождения фазовых траекторий движения сложной системы. В роли аттрактора может выступать или точка (устойчивый
фокус), или иное более сложное образование. Существуют странные аттракторы, когда траектории системы совершают произвольные и не поддающиеся регулярному описанию блуждания внутри определенной области, например блуждание курса валютной пары внутри заданного ренджа. Цитируя И. Пригожина, странный аттрактор можно назвать «привлекающим хаосом» [2].
Например, странные аттракторы вполне удовлетворительно описывают свинги на рынках акций — процессы, способные самопроизвольно возникать и развиваться на активных рынках в состояниях, далеких от динамического равновесия.
На наш взгляд, в синергетике рынка акций наиболее интересные и используемые понятия — это «флуктуации» и «бифуркации». Флуктуациями называются единичные незначительные процессы, которые самопроизвольно происходят время от времени на рынке в его неравновесном состоянии.
Под бифуркацией в синергетике понимается миг (краткий момент) неустойчивости, балансирования рынка на острие выбора между будущими курсовыми целями, когда судьба изучаемого актива может зависеть от зарождения одной случайной флуктуации [1, 4, 5, 7, 9].
Интуитивно чувствуется, что эти два понятия есть синонимы другой категории: самоорганизации/ саморазвития. То есть все тиковые движения цены и ее последующая трансформация вполне могут быть описаны в рамках проявления этой закономерности, отвечающей за формирование «рельефа» рынка, его своего рода эволюционного «топографического ландшафта». Чтобы точнее понять, о чем идет речь, достаточно рассмотреть бифуркацию как реперный момент в судьбе выбранного актива. То есть сам этот момент как нечто статичное не су-
ществует. Существует только некое предсостояние рынка нашего актива и иное состояние, поэтому о состоянии между «до и после» говорить не приходится. Его просто не существует: пока не произошла подготовленная другими флуктуациями последняя значимая флуктуация, то этого состояния еще нет, а когда рынок самоорганизовался на новом уровне, бифуркации — уже тоже нет.
В синергетике заметную роль играют понятия «хаос» и «порядок». Их применение осуществляется в качестве характеристики взаимовлияния процессов, отвечающих за явления самоорганизации: «Сам хаос имеет тонкую, иногда невидимую для внешнего наблюдателя структуру, например, в турбулентном течении (курса валюты — прим. автора). А порядок — это организованный хаос» [2]. В синергетике дается свое особое значение понятию «хаос» как потенциальной возможности выбора, фактора, способствующего переходу рынка на другой уровень порядка, организованности (что может сопровождаться ростом размерности его странного аттрактора).
Здесь нужно отметить и некий элемент целесообразности, т. е. организованного стремления к достижению некой дискретной серии курсовых целей, в роли которой может выступать состояние аттрактора. В этом смысле действия аттрактора позволяют осуществить как бы детерминацию будущего (указать возможные курсовые цели). Курсовые цели еще не достигнуты, но они каким-то загадочным образом протягивают «щупальца» из будущего в настоящее. При этом мы недаром говорим о конечном дискретном множестве целей, обозначая возможность выбора или наличия нежесткого детерминирования конечного результата курсовой динамики выбранного финансового инструмента.
Здесь следует понимать, что в настоящее время явления самоорганизации объектов — это научные факты, особенно в физике. Достаточно вспомнить, например, работы И. Р. Пригожина в области исследования диссипативных структур; труды Г. Хакена, посвященные фазовым переходам при когерентном излучении; исследования Б. П. Белоусова и др., касающиеся автоволновых процессов в активных средах [1].
Сейчас, когда становится ясно, что финансовые рынки являются нелинейными системами, синергетика позволила распространить нелинейные концепции на экономический анализ рынков и более внятно объяснить их природу, в том числе и пути их дальнейшей эволюции.
Линейная парадигма — атавизм
Еще совсем недавно все модели и прогнозы эволюции фондовых рынков базировались на теории линейных процессов, гласившей, что любая система стремится к равновесию. Но рынок акций стремится не к равновесию, а к саморазвитию, с целью получения прибылей его участниками. Поэтому в его анализе и прогнозах лучше руководствоваться синергетикой на базе теории экономического хаоса.
Суть линейной парадигмы — каждое действие вызывает пропорциональную реакцию. Однако рынок имеет обыкновение в моменты, когда вы меньше всего этого ожидаете, выдавать сверхреакцию на воздействие, зачастую произошедшее за некоторое время до того, а вовсе не только что. Это и есть сущность нелинейности — и практики осознают ее связь с реальностью.
Например, линейные алгоритмы эконометрики пытаются свести сложные нелинейные рыночные эволюционные процессы к линейным, по крайней мере на определенных стадиях, где это возможно. В них исследуются только те случаи, когда нелинейная система могла обсчитываться, как если бы это была линейная система с медленно изменяющимися параметрами. Такие алгоритмы являются по существу методами внешнего контроля над рынками. Синергетика же изучает процессы самоорганизации рынков, их своего рода самоконтролирование, основу для чего создают нелинейные свойства рынков подавляющего большинства финансовых активов.
Чтобы лучше понять, в чем недостатки линейной парадигмы, более подробно остановимся на ее базисных посылах.
Во-первых, она постулирует, что без внешних влияний любая система, в том числе фондовый рынок, стремится к равновесию: спрос равен предложению, все стабильно, а тренды сами собой не появляются. В реалиях это далеко не так. Если цветок предоставить самому себе, то он цветет. Если рынок не деформировать извне, то он все равно будет функционировать и развиваться. Причем развиваться главным образом хаотически и в хаотических направлениях, которые он сам будет пытаться упорядочить с помощью систем, которые рынок извлек из хаоса своего прошлого. Если система или организм хочет выжить, он должен эволюционировать и, по словам И. Пригожина, «находиться далеко от равновесия». Поэтому здоровая экономика и рынок не стремятся к равновесию. Они стремятся к росту и развитию.
Во-вторых, линейная теория базируется на том, что рынки не обладают памятью: вышла новость, рынок сразу на нее отреагировал и забыл. Это очень грубое допущение: поскольку у каждого трейдера есть своя история, представления и инерция. Начальные условия и особые моменты, когда пришла новость, также игнорируются — считается, что отдельная новость не может изменить рынок. Однако теория рефлексивности Дж. Сороса наглядно показывает, что это не так. Сами трейдеры (точнее, их умонастроения) влияют на сложившуюся рыночную ситуацию, а их предпочтения делают состояние равновесия рынка недостижимым. Каждый трейдер функционирует нелинейно, подавая на вход новых раздумий результаты прошлых опытов и новую информацию, освоенную с ошибками и задержками.
В-третьих, линейная парадигма утверждает, что рынки эффективны, т. е. цена на актив отражает всю доступную рынку информацию. И многие в это верят, даже после того, как что ни день мы узнаем массу нового об акциях и корпорациях (вплоть до параметров их национальных экономик и общего мирового тренда), которые торговались по ценам, никак этого не учитывавшим. Чего стоил один только обвал российских акций в первой декаде августа 2008 г.
В-четвертых, считается, что трейдеры рациональны и подчиняются сделанным оценкам курсов акций, а не чувствам и порывам. Кроме того, в массе своей трейдеры умные и сознательные, что назначают единственно возможную справедливую цену за актив и не любят рисковать. Хотя всем давно известно, насколько иррациональна человеческая психика. А без риска и способности в нужный момент рискнуть в этом бизнесе делать нечего.
Из линейной парадигмы проистекает, что курсы большинства активов описывают траектории случайного блуждания, их распределение нормально и имеет форму колокола. Распределение прибылей имеет конечную среднюю величину, и людей, зарабатывающих много больше и много меньше среднего, очень-очень мало. Однако реалии этого бизнеса опять же нас убеждают, что это не так.
То, что линейная гипотеза неадекватна, частные трейдеры на рынке акций обнаруживают каждый день, как впрочем и те благополучные трейдеры, которые в своих прогнозах и понимании рынка базируются на выводах таких ответвлений синергетики, как теории сложности и фрактального анализа. Новая теория сложности включает линейные модели как частный случай, но требует новой картины рынка для своего понимания.
Нелинейная парадигма
Возможно, читатель недоумевает: почему так много места уделено устаревшим теориям и предположениям? А потому, что они просты и позволяли вплоть до конца ХХ в. описать динамику рынков доступными средствами. Другой теории просто не было. Помимо этого, профессорско-преподавательский состав многих университетов мира воспитан на линейной теории и только ее способен донести до своих слушателей. Более того, и большинство наших бытовых представлений также основано на линейном детерминизме, наши прогнозы и оценки построены на нем и даже наша личная жизнь, в которой мы тоже ищем выгоду, исходит из возможности что-то 100 % прогнозировать. Мы впитали это как часть культуры и уже не замечаем.
К счастью, теперь у нас есть теория сложности, последнее достижение математической мысли, которая обнаружила, что природные процессы, сочетающие случайность и необходимость в едином динамическом процессе, живущие в комбинации глобального детерминизма и локальной случайности, наиболее устойчивы по отношению к окружающим условиям. Эволюция таких систем непредсказуема, поэтому они выигрывают в конкуренции с другими явлениями, организмами или сообществами [1]. Поскольку линейно детерминированные статические системы обладают небольшим числом степеней свободы, что заметно ограничивает их приспособительные возможности, то они вынуждены уступать в процессе развития своим более адаптивным конкурентам.
Отсюда следует, что благополучие трейдера на финансовом рынке опирается на ряд динамических базовых принципов, творчески применяемых в каждой конкретной рыночной ситуации. Именно это и позволяет говорить о том, что «конек» благополучного трейдера — его творческие решения на рынке. Фондовый рынок в процессе своей эволюции стал сложной, интерактивной и адаптивной системой, на котором выживают трейдеры с максимальной адаптивностью, основанной на глобальном порядке (железной дисциплине торгов) и «случайных» творческих решениях.
Становится ясно, что спектр применения теории сложности огромен. В частности, она определяет то, как мы будем вести торги акциями в будущем. Если теоретики сложности правы, тогда существующие в большинстве управляющих компаний способы ведения дилинга, которые опираются на составление
точного прогноза относительно ключевых активов и установления контроля над рынком, — это абсурдное упрощенчество, подобное изображению ели с помощью треугольных фигур.
Итак, нелинейная система — это любой набор элементов, который благодаря эффекту бабочки (согласно распространенному клише бабочка, порхающая в Бразилии, может вызвать торнадо в Чикаго) не может быть отображен линейным уравнением, где, например, увеличение причины в два раза увеличивает следствие также в два раза.
По существу нелинейная парадигма явилась смелой попыткой более четко представить реальный мир и извлечь больше информации из ситуаций, кажущихся абсолютно непредсказуемыми, такие как скачки цен на акции и т. п.
Финансовые рынки находятся на грани хаоса. Их эволюция сводится к самоорганизации — стремлению к своему естественному состоянию
— между порядком и хаосом, великому компромиссу между линейным детерминизмом и случайностью.
Поэтому для благополучных трейдеров становится жизненно необходимо перестать пытаться контролировать сложную систему рынков сверху. Почаще вспоминайте об эффекте бабочки. Следите за возможностями, появляющимися в процессе самоорганизации рынка, и направьте свои усилия на сохранение условий, при которых появляются наилучшие решения.
Каждый сегмент глобального финансового рынка старается уравновесить противоречащие ограничивающие факторы. Девальвация доллара США на руку американским экспортерам, но тормозит развитие еврозоны; ралли евро/доллара тащит за собой кросс-курс евро/иена, рост которого тормозится падением рынка доллар/иена и т. д. В результате на рынках создаются чрезвычайно сложные проблемы «оптимизации», цель которых
— найти наилучшую схему компромиссов через процессы самоорганизации.
Один из способов отобразить эту эволюционную динамику рынка заключается в том, чтобы представить окружающую обстановку на рынке и его доходность как «адаптивный ландшафт, верши-
Сейчас, когда становится ясно, что финансовые рынки являются нелинейными системами, синергетика позволила
распространить нелинейные концепции на экономический анализ рынков и более внятно объяснить их природу, в том числе и пути их дальнейшей эволюции
ны которого отображают состояние наибольшей эффективности» [6].
Каждый трейдер старается забраться на вершину успеха и избежать падений, но тот путь, который сегодня привел к успеху, со временем уже таковым не будет, и один из наиболее важных факторов, изменяющих «тропу» успеха, — это действия каждого участника рынка. Подобно бликам на воде, ландшафт успеха непрерывно «деформируется», изменяя положение своих вершин и впадин с течением времени.
Все сообщество игроков рынка — от частных трейдеров до сверхинформированных крупных хеджевых фондов — довольно слепо продвигается по изменяющемуся ландшафту успеха. «Если вершины успеха меняют свое положение, то и вы хотите приспособиться к меняющемуся миру. Если мир меняется не слишком быстро, вы занимаете благоприятное положение на этом ландшафте» [6].
Время от времени результатом неконтролируемых усилий всех участников рынка становится весьма стабильный курсовой тренд, но, что интересно, это прогнозируемое устойчивое положение часто «замораживает» всех его участников на уровне небольших прибылей. Ни один из игроков на трендовом рынке не приближается к своей потенциальной вершине успеха.
Другой результат наблюдается на флэтовом рынке, когда стремление каждого трейдера к своей собственной вершине успеха приводит к тому, что рынок становится абсолютно непредсказуемым.
В соответствии с имитационными моделями Кауфмана (Kauffman) оптимальное решение обозначенных выше проблем содержится в системе, состоящей из многочисленных автономных факторов, каждый из которых делает все от него зависящее для улучшения ситуации. Из этого следует, что лучший способ ведения торгов на рынке акций заключается в том, чтобы разделить задачу купли/продажи выбранного актива на фрагменты и решать ее по частям. «Если правильно выделить проблемные части задачи, совместное развитие частей системы подтолкнет ее к состоянию между порядком и хаосом, и эффективные решения будут создаваться очень быстро», — пишет
7х"
39
Кауфман. «Короче говоря, разделив систему на фрагменты, можно создать фундаментальный процесс и решать очень сложные проблемы» [6].
Модель фрагментов предлагает новый подход к проблемным ситуациям на фондовом рынке. Например, если усилия различных фрагментов не приводят к созданию эффективной тактики торгов, то, возможно, проблема заключается в том, что процесс разбит на слишком большое количество фрагментов, что приводит к хаосу; или слишком малое количество, что создает недостаточное количество степеней свободы для трейдера.
В целом утрированно ситуацию можно выразить так:
а) каждая акция «глядит» на рынок с собственной колокольни;
б) глядит все же на нечто единое и объективно данное;
в) видит в этом едином и объективно данном, извлекает из него для себя то, что позволяют ей ее щупальца-рецепторы, и то, от чего ей «горячо или холодно».
Мы подошли здесь к одному из центральных тезисов нелинейной парадигмы. Это — дискретность возможных состояний, в которые может переходить рынок в процессе эволюции, а также заданность, ограниченность их числа [1 — 9]. Иначе говоря, спектр возможных структур-аттракторов эволюции, т. е. структур, на которые выходят эволюционные процессы в исследуемом финансовом инструменте, не является сплошным. В процессе эволюции рынок может перейти или в то, или в это состояние, но не во что-то среднее между ними.
Только определенный набор эволюционных путей разрешен, ибо только этот набор соответствует внутренним свойствам рассматриваемой акции.
В принципе, по крайней мере в задачах физики высоких температур, которые связаны, например, с выявлением относительно устойчивых структур самоорганизации плазмы, этот набор математически вычисляем.
Конечное число курсовых целей выбранной акции во многом зависит от конкретных бифуркаций рынка, т. е. того курсового уровня, вблизи которого происходит выбор между направлениями дальнейшей эволюции нашего рынка. Все это снова и снова заставляет поднимать вопрос о присутствии на рынке некой объективной целесообразности, которая не просто пробивает себе дорогу сквозь череду случайностей; чтобы эволюционировать, рынок как будто специально будоражит, подстегивает себя флуктуациями.
Безопасно двигаться — двигаться быстро
Нелинейная парадигма дает еще одно определение сущностной характеристики феномена самоорганизации: интеграция относительно простых структур в одну более сложную происходит посредством установления общего темпа развития во всех объединяемых частях, простых структурах, становящихся фрагментами целого. Первичные рынки с различной фрактальной размерностью попадают в один темпомир (мир событий, единый для различных объектов и позволяющий им эволюционировать в одно целое), начинают развиваться с одной скоростью. Именно общий темп развития является индикатором того, что мы имеем дело не с конгломератом разрозненных рынков, а с фрагментами (сегментами) одного и того же глобального финансового рынка.
Образующаяся сложная структура ускоряет темп своего развития, однако это возможно только при правильной топологии, т. е. пространственной конфигурации объединяемых сегментов рынка. Устанавливающийся темп развития глобального рынка выше, чем тот темп развития, который был у самого быстро развивающегося сегмента, органически вписанного в глобальный рынок. Выгоднее развиваться вместе, так как это ведет к экономии материальных и духовных затрат. Поэтому путь к глобализации и единению фактически предопределен.
Справедливости ради следует заметить, что все обозначенные выше подходы к объяснению возможности рынка эволюционировать в направлении увеличения сложности давно известны. Это — и дискретность курсовых целей, и аттракторы со своими щупальцами из будущего в прошлое, и притяжение будущего, и временная синхронность действий большинства ликвидных финансовых инструментов. Однако в сочетании с эмпирическими фактами, более содержательными, чем сами выводы, данные высказывания приобретают некое особое значение; этим-то, по-видимому, и объясняется их новое звучание и новый смысл, скрывающийся за ними. Хотя, конечно, до адекватности очень далеко, но чувство верности выбранного направления выражено более ярко, чем прежде.
Другими словами, упрощая ситуацию, можно сказать, что на фондовом рынке верно не только старое правило «кто не рискует, тот не пьет шампанское», но и правило «кто творит, тот выигрывает, причем быстрее и увереннее». Это чудесный результат, до некоторой степени противоречащий нашим обывательским представлениям о том, что
безопасно двигаться — это двигаться медленно. Ситуация стала похожа на езду на велосипеде: при медленной езде вероятнее упасть больше, чем при быстрой. Быстрая езда требует определенной сноровки, хорошей реакции и изобретательности, но в сумме она менее рискованна, чем медленная.
Принципы прогнозирования финансовых рынков
Итак, прогнозирование эволюции фондовых рынков на базе теории линейных равновесных процессов и стратегическое планирование ведения торгов — это путь к прямому разорению для трейдера. Это совсем не то, как благополучные трейдеры ведут свой бизнес. Торги на основе теории сложности имеют большое преимущество — они исходят из реальной рыночной ситуации с учетом массовой психологии реальных игроков. Уже одно это является показателем того, что это более правильный подход. В конце концов, во вселенной полно рынков и других сложных систем живой и неживой природы, которые являются чем-то большим, чем просто суммой своих частей, и их никто не проектировал, они образовались сами собой.
Во всяком случае, в последние годы апологетам теории сложности, особенно в мекке данной области, институте Санта-Фе (Santa Fe Institute) в Нью-Мексико, удалось не только выявить законы хаоса, но и законы порядка [4, 5, 7 — 9]. То есть предоставить убедительное объяснение того, как происходит самоорганизация любого набора финансовых инструментов, что позволяет им прогнозировать будущую курсовую динамику выбранного актива с достаточно высокой степенью точности. Они исходят из того, что подобная самоорганизация — это не счастливая случайность, а результат действия законов природы, которые мы еще до конца не изучили. Однако уже сейчас понятно, что в самой природе рынков есть «некий вектор внутреннего порядка», который в определенные моменты задает доминирование детерминизма над хаосом на том или ином сегменте глобального финансового рынка.
В этой связи уместно заметить, что такие авторитеты теории сложности, как Фармер (J. Doyne Farmer) и Пакард (Norman Packard), покинули институт Санта-Фе, чтобы применить свои знания для управления инвестициями ряда банков и корпораций, таких как банковский консорциум Citigroup, Swiss Bancorp и др. Ни у кого не вызывает сомнения лидирующее положение этих корпораций на фи-
нансовом рынке, хотя справедливости ради следует сказать, что Фармер и Пакард никогда не обнародовали размеры своих портфолио и не предоставляли точные данные о том, как они добиваются успеха. Однако общие методы прогнозирования ими озвучены (www. management-magazine. га).
Прогнозирование начинается с измерений — жестких цифр, описывающих «n-мерное рыночное пространство» выбранной валютной пары в какой-либо момент времени (или n степеней свободы, говоря с позиции хаоса). Размерность рыночного пространства определяется общим числом независимых параметров, которые используются для характеристики рынка. При этом в каждый конкретный момент времени различные параметры рассматриваются как координаты одной точки выбранного пространства.
На момент следующего измерения, конечно, уже пройдет какое-то время, рынки и курсы их активов изменятся, поэтому следующая точка будет в каком-то другом месте заданного рыночного пространства. Соединив все эти многочисленные воображаемые точки, мы получим рыночный ландшафт.
В настоящее время быстродействие компьютеров и их огромная память позволяют создавать рыночные ландшафты любой сложности. В качестве координат используются цены на многие финансовые инструменты, такие как валюты, акции, облигации, товары и их производные (форварды, фьючерсы, опционы и свопы). Тем не менее, существует некий целесообразный верхний предел количества измерений, которое может иметь рыночное пространство, используемое для прогнозирования. Даже если компьютер сможет справиться с пространством, имеющим 100 000 измерений, что будет результатом введения 100 000 переменных, встанет проблема обеспечения достаточного количества данных и времени для их ввода и обработки, поскольку каждая дополнительная степень свободы предполагает значительное увеличение объема обсчитываемой информации [3, 7, 8].
Лавинообразный рост числа информационных точек при расширении рыночного пространства до 10 измерений ставит крест на хоть каком-то использовании этих наработок на практике. Чтобы стать инструментом для прогнозирования, рыночное пространство должно быть столь же простым, как и линия тренда на графике цены, и оно обязательно должно иметь мало измерений.
Поэтому, как говорит Пакард, его компьютеры «пытаются отобрать нужные измерения из сотен измерений», стремясь найти «зоны предсказания»
с заданной вероятностью точности, скажем, не ниже 80 %. А для такой точности прогнозирования достаточно рыночного пространства, имеющего лишь несколько измерений.
Иногда такое предсказание событий время от времени, в 20 случаях из ста, приводит к открытию убыточных рыночных позиций. Однако не стоит забывать, что большинство других трейдеров ведут себя так, будто скачки и обвалы цен совершенно случайны.
Поэтому, имея возможность предвосхищать движение цен заметно лучше, чем 50/50, можно быть уверенным, что наши дела все равно будут идти намного лучше. Нецелесообразно тратить слишком много времени на вопросы низкой размерности, чтобы стать очень богатыми.
Для автора этой статьи вопрос качества прогнозирования — далеко не риторический. В частности, деятельность автора непосредственно связана с тем, что ему приходится объяснять считающиеся случайными подъемы и спады на рынке акций, используя методы теории сложности, в том числе применяя нечеткие множества и проводя фрактальный анализ рынков. В этом ему во многом помогает освоение нового научного направления — эконофизики, которое позволяет не только улучшать понимание и совершенствовать прогностический инструментарий трейдера, но и принципиально по-новому развивать «стиль
мышления» на базе междисциплинарного подхода к исследовательскому процессу [3]. Но это тема следующих публикаций.
литература
1. Лоскутов А. Ю, Михайлов А. С. Введение в синергетику. М.: Наука, 1990.
2. Пригожин И., СтенгерсИ. Время, хаос, квант. М.: Прогресс, 1994.
3. Якимкин В. Н. Новый подход к прогнозированию на рынке Forex. М.: СмартБук, 2008. 400 с.
4. Farmer J. D. and Sidorowich J. J. Predicting Chaotic Time Series. Phys. Rev. Lett., 1987, 59. P. 845.
5. Farmer J. D. and Sidorowich J. J. Exploting chaos to predict the future and reduce noise. In: Evolution, Learning, and Cognition, ed. Y. C. Lee, «World Scientific Press», 1988.
6. Kauffman S. A. The Origins оГ Order. Self-Organization and Selection. Oxford University Press, 1993.
7. Mane R. On the dimension of the compact invariant sets of certain non-linear maps. Lect. Notes in Math. Berlin, "Springer" , 1981, 898. P. 230.
8. Packard N, Crutchfield J., Farmer D, Shaw R. (1980) . Geometry from a time series. Physical Review Letter, 45, 712.
9. Takens F. Detecting strange attractors in turbulence. Lect. Notes in Math. Berlin, «Springer», 1981, 898. P. 336.
Международная научная конференция «Моделирование нелинейных процессов и систем», Россия, Москва, 14 - 18 октября 2008
Методы математического моделирования в настоящее время активно синтезируются с областями синергетического знания и используются в самых различных научных направлениях и весьма эффективны для познавания окружающего мира, а также получения новых решений.
Ключевыми моментами обсуждения на конференции будут являться: нелинейность исследуемых явлений, применение современных конструктивных методов решений, исследование кинетических процессов, взаимодействие электромагнитного излучения с кластерами и фрактальными объектами, законы распространения информации и т. д.
Конференции всегда отмечали междисциплинарность и всестороннее исследование нелинейных процессов. Продолжая эти традиции, мы несколько расширяем проблематику в соотвествии с современным углублением многих направлений физики, химии, биологии, экономики, экологии и развития методов математического моделирования для решения нелинейныхзадач самого различного уровня. Исторически предшествующими конференциями являлись четыре конференции, а именно:
• конференции по темам «Математическое моделирование процессов нелинейных возбуждений, переноса, динамики и упрваления в конденсированных системах и других средах» (Тверь 1994, 1996 гг., Москва 1998, 2000 гг.);
• а также конгрессы по математическому моделированию (Дубна 2002 г., Нижний Новгород 2004 г.).
Были опубликованы тезисы и доклады конференций, в частности, в 1999 и 2001 гг. в издательстве KluwerAcademic/Plenum Publishers.
Цели и задачи конференции:
• объединение представителей различных направлений фундаментальных и прикладных наук;
• привлечение молодых ученых;
• организация дискуссий и семинаров по совеременным проблемам естествознания;
• обсуждение методологических проблем и тенденций современной науки;
• обсуждение перспектив и результатов применения методов математического моделирования к биосистемам и наносистемам;
• обсуждение концепций математического моделирования в экологии и экономике.
Проведение конференции поддержано РФФИ (грант № 08-01-061080-г). Подробности на сайте конференции: http://2008.appmath.ru/
L
J
