CC BY
134
УДК 621.86.033:004.896
А.А. Скляров, С.А. Скляров
СИНЕРГЕТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ МОБИЛЬНЫМ РОБОТОМ
С ГУСЕНИЧНЫМ ШАССИ*
Мобильные роботы используются во многих областях науки, техники и промышлен-
, , ,
. , перед мобильным роботом, используют гусеничное шасси вместо стандартного колесного. Гусеничное шасси обладает большей площадью сцепления с поверхностью, относи, -жения мобильного робота. В статье рассмотрены вопросы анализа математической модели мобильного робота с гусеничным движителем и синтеза закона управления данного робота методом аналитического конструирования агрегированных регуляторов.
Мобильный робот; гусеничное шасси; инварианты; синергетическая теория .
A.A. Scliarov, S.A. Scliarov SYNERGETIC CONTROL OF TRACKED MOBILE ROBOT
The mobile robots are used in many parts of science, technics and industry, first of all in places where people's work is very harmful. In conditions of difficult passableness are used robots based on tracked chassis instead of standard wheeled chassis. The tracked chassis has more space of coupling with ground than wheeled chassis, but it has some limits of speed. In article are considered questions of analysis of math model of mobile robot with tracked chassis and control law synthesis by method of analytics construction of aggregated regulators.
Mobile robot; tracked chassis; invariants; synergetic control theory.
Введение. В настоящее время существует множество шасси, используемых в качестве основы для мобильных роботов. Однако выделяют три основных вида: колесные, шаговые и гусеничные шасси. Мобильные роботы с гусеничным движителем применяются в условиях плохой проходимости, где стандартное колесное или шаговое шасси имеет малую эффективность, в частности по пересеченной местности с неустойчивым грунтом. Характеристики управляемости гусеничных , ,
, .
.
тяги на одной из них увеличивается, а на другой снижается. В результате этого действия создается поворачивающий момент для преодоления момента сопротивления повороту Mr.
Режим поворота гусеничных машин с использованием проскальзывания зависит от тяговых сил на забегающей Fo и отстающей F гУсеницах, результи-
Rt , M r , -
го к гусенице со стороны грунта, и параметров машины (рис. 1).
*
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (фант № 10-08-00912-а). 118
Рис. 1. Схема поворота со скольжением гу>сениц
Так как мобильный робот имеет малую скорость передвижения, то центробежной силой можно пренебречь, при этом режим движения описывается следующей системой дифференциальных уравнений [1, 2]:
где S - перемещение центра тяжести робота; в - угловое пере ме ще ниє р о б ота;
V - линейная скорость робота; О - угловая скорость робота; В - колея робота (т.е. расстояние между центральными линиями гусениц); I - момент инерции массы робота относительно вертикальной оси, проходящей через его центр тяжести; m - масса робота.
Результирующее сопротивление движению робота при малых скоростях вычисляется следующим образом:
где fr - коэффициент сопротивления движению робота, зависящий от характеристики поверхности; W - вес робота.
Момент сопротивления повороту при малых скоростях вычисляется сле-:
dt
п-г =(^ ^) - ^; dt
dв
---= О;
(1)
(2)
(3)
где /И{ - коэффициент сопротивления повороту робота, зависящий от характеристики местности и от конструкции гусеницы; I - длина гусеницы робота.
Таким образом, с учетом (2) и (3) математическая модель мобильного робота описывается следующей системой дифференциальных уравнений:
^ = V;
йг
= (Г + Г,) - ;
йг (4)
йв
---= (а;
йг
г йа=В(Г -Г)-ёЖ.
1 йг 2 0 4 '
Синтез закона управления. При синтезе законов управлен ия мобил ьного робота с гусеничным движителем в статье используются принципы и методы синергетической теории управления (СТУ) [3 - 5]. В СТУ совокупность критериев управления системы принято выражать в виде соответствующей системы инвариантов. Инварианты выступают в роли цели управления, на них обеспечивается выполнение заданной технологической задачи, а процедура синергетического синтеза сводится к поиску законов управления, при которых эти заданные инвари-.
В качестве инвариантов для мобильного робота выберем перемещение центра тяжести 5 = S0 и угловое перемещение в = в0. Таким образом, подмножество целей для подсистемы привода будет иметь вид
^ ={5 = 5о, в = во}, (5)
где 50 - задание по перемещению центра тяжести робота; в0 - задание по угловому перемещению в плоскости.
Мобильный робот подвержен действию внешних возмущений и Ыг.
, -чивал их подавление. В соответствии с методом аналитического конструирования агрегированных регуляторов (АКАР) [3-5] влияние указанных возмущений можно учесть за счет расширения математической модели исходной системы. Для этого вводятся дополнительные переменные г1 и г2, которые являются оценкой внеш:
= ^(5о - 5); (6)
йг
йг
~^ = Ъ (00-в), (7)
йг
где Г)1 и ^2 - некоторые коэффициенты, определяющие скорость компенсации .
, (6) (7)
модель синергетического синтеза для мобильного робота:
=
dt dt dt
^1(\ - S);
= ^2(Ю0 - Ю);
= V;
(У (F0 + Fi)
dt
(8)
т
т ’
dt (о
= о;
-Т = ■£-(Г, - Г,) - т2--
йг 2 гг гг
[3-5] -
ность макропеременных
^1 = - ф)+р(^ - ф2 );
(9)
= вз (( - ф) + Ра (0) - Фг ), удовлетворяющую решению т1 = о И т2 = о системы функциональных уравнений
й¥1
dt
dt
+ЛЧ = 0; + ЛЧ = 0,
(10)
где Л, Л2 > 0 и ДД^ ф Д2Д. При попадании изображающей точки (ИТ) замкнутой системы в окрестность пересечения многообразий = 0 и Ч2 = 0 происходит динамическая декомпозиция. В результате поведение мобильного робота на пересечении многообразий будет описываться как
(г1
dt
^ 2 dt dS ( =*;
(Ю dt
^1(S0 - S); :^(Ю-Ю);
(11)
срг.
димо ввести макропеременные
^3 - 5 - р3;
(12)
^4 =в-^,
решение которых т3 = о И ¥4 = о удовлетворяет системе функциональных уравнений
^+Л3^3 = о;
ю (13)
^+Л^4 = о.
йг
На пересечении многообразий ^3 = о и ¥4 = о поведение замкнутой системы будет описываться следующей декомпозированной системой дифференци-:
йт
-Т- = й(5о Р
й (14)
йт 2 .
—2 = ^2(во -^4).
йг
Очевидно, что для того чтобы решение системы (14) было асимптотически
устойчиво относительно положения равновесия = Т2 = 0, внутренние управ-
ления <Р3 И (Р4 достаточно выбрать следующим образом:
р3 = С1 Т1;
(15)
Ра = С Т 2.
Тогда из совместного решения (12) и (13) с учетом (11) и (15) получим выражения для внутренних управлений Р и ф2 :
р1 = а\Л\(5о- 5) -Л(5 -оА); р2 = с2^2(во - в) -Л4(в- сс2г2);
(16)
^ = а + Р\сУ + /?2(о) + ДI — ---------і---- I + /?2 —~—0-------- ----
т т ^
ҐБ (—0- —і) г Л
(р2 — Ь + Р^сУ + /?4 йо) + /?3 I —0--і---- I + /?4 — ------—-----— + -^2^2 ,
т т *
V2 Л Л,
ҐБ (—0- —і) гЛ
(17)
V ^ 1 г 1 ^
где
а = - S) - Р2Л4а2^2(в0 - в),
Ь = -Р3Л3^1^1( S0 - S) - Р4Л4^2^2 (в0 - в) ,
с = «1^1 + Л ,
( = «2^2 + Л4 .
Для нахождения закона управления мобильным роботом подставим (9) в
(10). В результате, с учетом математической модели синергетического синтеза (8), получим законы векторного управления мобильным роботом:
— = ^ ^ - (21 (вз (а + л ^- в (Ь +Л2^2)) +
2 Б
+ тБ(сУХ + в4 (а + Л ^) - в2 (Ь + Л2Т2))) / 2 БХ; —0 = ^ + іі - (21г (-в3 (а + Л ^) + (оХ + в (Ь + Л2 Т2)) + 2Б
(18)
+ тБ(сУХ + в4 (а + Л ^) - в2 (Ь + Л2Т2))) / 2 БХ,
где X = ДР4 - Р2Р3. Таким образом, синтезирован регулятор, обеспечивающий требуемое значение линейного S = S0 и углового в = в0 перемещения мобильного гусеничного робота.
. -
зированной замкнутой системы управления мобильным гусеничным роботом. На рис. 2 - 6 представлены результаты моделирования при следующих параметрах:
♦ возмущений внешней среды: ^ = 0,1, Шг = 0,1;
♦ механизма: т = 0,7 кг, 1г = 0,001кг • лг2, Б = 0,12 м;
♦ регулятора: S0 = 5 , в0 = 0,5 , г/1 = 10, г/2 = 10 , ах = 2 , а2 = 2,
Л = 10, Л2 = 10, Л = 10, Л4 = 10, Р = 1, Р2 = 2, Р3 = 3, Р4 = 4.
Рис. 2. Траектория движения объекта управления
Рис. 3. Переходный процесс относительно линейной скорости
Рис. 4. Переходный процесс относительно угловой скорости
Рис. 5. Переходный процесс относительно линейного перемегцения центра тяжести робота
О. рад
п' ....... — I. с
0 0.5 1 1.5 2
Рис. 6. Переходный процесс относительно углового перемещения центра
тяжести робота
Представленные результаты моделирования подтверждают, что в синтезированной замкнутой системе управления (4), (6), (7), (18) обеспечивается выполнение введенной системы инвариантов (5). При этом обеспечивается асимптотически устойчивое поведение замкнутой системы относительно желаемого состояния и инвариантность к действию внешних возмущений.
Заключение. Таким образом, в статье получены важные научные результаты - разработана процедура аналитического синтеза универсальных законов векторного управления мобильным роботом на гусеничной основе с использованием полных нелинейных моделей движения. Указанные законы управления обеспечивают асимптотическую устойчивость замкнутых систем, инвариантность к внеш. , -ческого подхода лежит базовый принцип асимптотического перехода от одного инвариантного многообразия к другому с последовательным понижением размерности многообразий [3-5]. При этом не возникает необходимости строгого соответствия параметров реального мобильного робота параметрам модели, заложенной в регулятор, необходимо лишь, чтобы замкнутая система попадала в область притяжения инвариантных многообразий, на которых обязательно поддерживается требуемое конечное состояние. В рамках данной работы предложены базовые алгоритмы управления механической подсистемой мобильного робота. Для построения полной системы управления в дальнейшем предполагается использование синергетического метода синтеза иерархических систем управления [6, 7].
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. ВонгДж. Теория наземных транспортных средств. - М.: Машиностроение, 1982. - 284 с.
2. Забавников Н. А. Основы теории транспортных гусеничных машин. - М.: Машиностроение, 1975. - 448 с.
3. Колесников А А. Синергетическая теория управления. - М.: Энергоатом издат, 1994. - 344 с.
4. . . : , ,
развития// Известия ТРТУ. - 2001. - № 5 (23). - С. 7-27.
5. . . :
самоорганизации и управления // Известия ТРТУ. 2006. - № 6 (61). - С. 10-38.
6. Колесников А.А., Веселов Г.Е. Синергетический принцип иерархизации и аналитический
// .
- 2001. - № 5 (23). - С. 80-99.
7. . .
управления // Известия ТРТУ. - 2006. - № 5 (23). - С. 66-76.
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор В А. Терехов.
Скляров Андрей Анатольевич
Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.
E-mail: [email protected].
347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.
Тел.: +79612957403.
Кафедра синергетики и процессов управления; аспирант.
Скляров Сергей Анатольевич E-mail: [email protected].
Тел.: +79034026114.
Кафедра синергетики и процессов управления; аспирант.
Scliarov Andrey Anatolevich
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: [email protected].
44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.
Phone: +79612957403.
The Department of Synergetics and Control; Postgraduate Student.
Scliarov Sergey Anatolevich
E-mail: [email protected].
Phone: +79034026114.
The Department of Synergetics and Control; Postgraduate Student.
УДК 629.7.05. 001.2
АЛ. Колесников, ВЛ. Кобзев, А.И. Никитин
СИНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ЗАКОНОВ ВЕКТОРНОГО УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОЙ ПОСАДКИ САМОЛЕТА*
Рассматривается синтез законов векторного управления системы автоматической
.
структура синтезируемой системы. Для каждого из этапов посадки определены цели управления. Синтез законов управления выполнен методом аналитического конструирова-
( ).
для законов управления, а также результаты моделирования посадки самолета в условиях воздействия возмущений в виде бокового и встречного ветра.
Синтез; закон управления; автопилот; синергетическая теория управления; лета; .
A.A. Kolesnikov, V.A. Kobzev, A.I. Nikitin
SYNERGETICS SYNTHESIS OF VECTOR CONTROL LAWS FOR AIRCRAFT AUTOMATIC LANDING SYSTEM
We consider synthesis of vector control laws for automatic landing system. Firstly, we describe the analysis of landing phases and define the structure of landing system. Then we define control goals for each of landing phases. Control laws were designed by the method of analytical design of aggregated regulators (ADAR). Algorithms and equations for control laws, results of landing computer simulation under condition of wind perturbations are also presented.
Synthesis; control law; autopilot; synergetics control theory; aircraft; mathematics model.
* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (фант № 10-08-00252-а).
