CC BY
57
РАЗДЕЛ IV.
УПРАВЛЕНИЕ ТЕХНИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ
СИНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ЗАКОНОВ ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩЕГО УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ
А.Н. Попов
Таганрогский государственный радиотехнический университет
Введение
Технологический рывок, совершенный человеческой цивилизацией за последние два столетия, обусловлен, прежде всего, тем, что на основании фундаментальных научных открытий были получены механизмы использования природного энергетического потенциала. И, несмотря на то, что эти механизмы постоянно совершенствуются и находят свое воплощение в виде конкретных технических решений, «энергетические» перспективы нашего технократического общества выглядят далеко не безоблачными, а заявления о грядущем энергетическом кризисе уже не кажутся только лишь домыслами пессимистичных футурологов. Ведь основная доля используемой в настоящее время энергии есть результат сжигания и переработки природных ресурсов, запасы которых совсем не беспредельны. К тому же, сами процессы производства и потребления энергии оказывают негативное и порой необратимое влияние на экологическую ситуацию, значение которой наконец-то начали признавать. Возможно, в скором будущем будут открыты принципиально новые технологии и механизмы получения энергии, лишенные указанных недостатков и нас ждет энергетический прорыв. Пока же стоимость (и не только материальная) добываемой энергии постепенно возрастает и особую актуальность приобретает проблема максимально эффективного и разумного ее использования. Поэтому в последнее время значительная часть усилий научно-технической общественности - ученых, конструкторов и разработчиков технических систем направлена на поиск путей экономии энергии и на развитие энергосберегающих технологий. При этом энергосберегающие
решения предлагаются на стадии конструирования технических объектов (использование менее энергоемких материалов, совершенствование конструкции и т.д.), на стадии проектирования технических систем (например, выбор оптимальной с энергетической точки зрения структуры системы) и на стадии эксплуатации (адекватная загрузка технологического оборудования и использование энергосберегающих способов и алгоритмов управления).
Основным потребителем (около 60%) электрической энергии являются электромеханические системы (ЭМС) - электроприводы, работающие в составе различных промышленных, транспортных и бытовых установок и агрегатов. Поэтому проблема обеспечения максимальной эффективности процессов преобразования энергии в ЭМС весьма актуальна, а ее решение имеет несомненную практическую значимость. В настоящей статье будет рассмотрен кибернетический аспект проблемы энергосбережения в ЭМС. То есть нас будут интересовать возможность построения законов (алгоритмов) энергосберегающего управления ЭМС, а в качестве инструмента для синтеза энергосберегающих регуляторов будут использоваться принципы и методы синергетической теории управления [1].
1. Энергетические инварианты электромеханических
систем
В синергетической теории управления критерии управления и желания проектировщика принято выражать в виде соответствующей системы инвариантов, а инварианты, в той или иной степени связанные с оптимизацией энергетических режимов, называют энергетическими.
Очевидно, что наиболее эффективным с энергетической точки зрения является режим работы ЭМС, при котором потери энергии в его силовых каналах минимальны. Поэтому в дальнейшем под энергетическими инвариантами ЭМС будем подразумевать некоторые соотношения, определенным образом связывающие физические переменные системы и характеризующие режим минимальных потерь энергии.
Как известно, энергия, подводимая к ЭМС от источника и используемая, в конечном счете, для выполнения некоторой механической работы, проходит в его силовом канале стадии электрического, электромеханического и механического преобразования. При этом часть этой энергии неизбежно теряется, выделяясь в виде теплоты. Но если потери в электрических (выпрямителях, конверторах, инверторах и т.д.) и механических преобразователях определяются, прежде всего, их конструктивными особенностями, то в электромеханических преобразователях (электродвигателях) существует возможность изменять в определенных пределах уровень мощности потерь, не меняя ни конструкцию, ни режим работы. Потенциальная возможность оптимизации энергетических режимов ЭМС выявлена в ряде работ [2,3] на основе анализа изменения составляющих потерь в зависимости от режима работы. Приведем рассуждения авторов [2,3] и представим полученные ими соотношения, которые можно отнести к энергетическим инвариантам ЭМС.
Потери энергии в электрической машине являются сложной нелинейной функцией электрических, магнитных и механических величин. В общем случае мощность потерь энергии можно представить в виде суммы мощности постоянных потерь, не зависящих от нагрузки, и переменных потерь, определяемых нагрузкой. В постоянные потери входят магнитные потери (потери в стали сердечников), механические потери и потери в цепях возбуждения. Переменные потери зависят от нагрузки на валу двигателя и представляют собой электрические потери в меди обмоток. Таким образом, мощность суммарных потерь можно записать как
ДР£ = АРН + АРт + ДРе + ДР., (1)
где APst, ЛРТО, ДРе, ЛР„ - соответственно мощности потерь в стали, в механических частях электродвигателя, в цепях возбуждения и в меди.
Потери в стали, включающие в себя потери на гистерезис и вихревые токи, в общем случае зависят от марки стали, а также амплитуды и частоты изменения магнитного потока:
ДР„, = ДР5,„ (£) , (2)
где Pst.n - номинальные потери в стали, Ф - полный магнитный поток, / - частота перемагничивания, Ф„ и /„ - номинальные значения потока и частоты, /3 -- коэффициент, зависящий от марки стали. В двигателях постоянного тока частота перемагничивания пропорциональна частоте вращения, а в асинхронном двигателе - прямо пропорциональна частоте вращения и обратно пропорциональна величине (1 — s), где s - скольжение.
Механические потери состоят из потерь в подшипниках, потерь на трение щеток и вентиляционных потерь и определяются частотой вращения вала двигателя:
ДРт = ДРтлг(^ , (3)
где cj - частота вращения, п - коэффициент, зависящий от механических свойств двигателей (момента инерции якоря, типа подшипников, способа охлаждения и т.д.), п = 1 -f- 1,5, ДРт.п - номинальные механические потери.
Потери в цепях возбуждения характеризуют процессы рассеивания энергии в обмотках, формирующих полный магнитный поток машины. Так, например, в двигателе постоянного тока независимого возбуждения мощность потерь на возбуждение пропорциональна квадрату тока возбуждения и активного сопротивления статорной обмотки:
А Ре = /е2ге. (4)
В асинхронном двигателе поток создается реактивной составляющей тока статора, а мощность потерь на возбуждение будет равна
АРе = IqTi, (5)
где п - активное сопротивление статорной обмотки; /0 - реактивная составляющая тока статора.
Потери в меди роторных обмоток пропорциональны квадрату тока нагрузки и сопротивлению обмоток. Для двигателей постоянного тока
АР, = 12ага, (6)
где 1а и га - ток и сопротивление якоря. Для асинхронного двигателя при работе в зоне малых скольжений
ДР„ = З-Г'з (щ + г'2), (7)
где Г2 и г'2 соответственно приведенные к статору ток и сопротивление фазы ротора.
Используя выражения (1) - (7) и перейдя к относительным единицам, можно записать суммарную мощность потерь для обоих типов машин следующим образом:
д PE. = ktt.f?il + km.u? + ke.Il + kv.ll (8)
где /*, Ф*. ил, Iet, /«, - соответственно относительные значения частоты перемагничивания, полного магнитного потока, тока возбуждения и тока ротора, a.
каЬ* — кт* — АРт.п/АРъ.п, ке* — ДРе.п/ДРг.п> кьт — ДР„.П/АРе.п
- относительные составляющие потерь для номинального режима работы.
Таким образом, суммарные потери в электрической машине являются нелинейной функцией четырех переменных. Используя известные соотношения из теории электрических машин и принимая некоторые допущения, можно уменьшить число переменных в выражении (8).
Так, связь между током в обмотке ротора и моментом для машин постоянного тока имеет вид
М = ст/аФ,
а для асинхронных машин
М = с12Ф
где ст, с - константы, связанные с параметрами обмоток, \р2 ~ угол между векторами 7' и Ф.
В области малых скольжений можно считать <р2 = тг/2, тогда в относительных единицах связь между моментом, потоком и током ротора для обоих типов машин записывается одинаковым образом:
М = /,Ф„. (9)
В машинах постоянного тока и асинхронных машинах (в области малых скольжений) частота перемагничивания стали сердечников пропорциональна частоте вращения ротора:
/« = и*. (10)
Считая магнитную систему машин ненасыщенной (/« = Ф») и используя (9) и (10), можно переписать выражение для суммарных потерь (8) следующим образом:
ДРЕ, = + кт+ кел1 + К*МЦФ1 (11)
Механическая энергия, генерируемая двигателем, определяется моментом и частотой вращения, которые, в свою очередь, зависят от типа приводимого в движение механизма и характера обслуживаемого технологического процесса. То есть момент и частота вращения являются величинами, технологически «навязываемыми» двигателю (технологическими инвариантами), и остается единственный реальный путь оптимизации энергетических режимов в его силовых каналах - целенаправленное варьирование магнитного потока.
Чтобы найти оптимальное с энергетической точки зрения выражение для магнитного потока при заданных моменте и частоте вращения, нужно представить (11) в виде функции потока и найти ее экстремум как решение уравнения ~^а* = 0.
Совершив эту элементарную математическую процедуру, получим энергетический инвариант ЭМС:
Ф^ = ММ/,- "Г* (12)
то есть статическое соотношение между магнитным потоком, частотой вращения ротора и моментом на валу, которое необходимо поддерживать в процессе работы двигателя для обеспечения максимальной энергетической эффективности электромеханических процессов.
2. Синергетический синтез энергосберегающих
регуляторов для ЭМС постоянного тока
На основании вышеизложенных рассуждений можно сделать вывод, что оптимизация энергетических режимов работы ЭМС возможна только при целенаправленном регулировании магнитного потока электрической машины. Таким образом, энергосберегающее управление ЭМС должно быть двухканальным (векторным) и строиться на базе нелинейных математических моделей. Наиболее эффективным инструментом для синтеза многосвязных нелинейных управляемых динамических систем являются методы синергетической теории управления [1]. Рассмотрим решение задачи синергетического синтеза энергосберегающих регуляторов для ЭМС постоянного тока (ЭМС ПТ).
Математическая модель ЭМС ПТ с независимым возбуждением хорошо известна и имеет следующий вид:
Здесь в относительных величинах обозначено: ц = 7* - угол поворота вала двигателя; х2 = - частота вращения двигателя; х;> = I* - ток якоря; Х4 = Ф* - магнитный
поток; м1 = иа* - напряжение на обмотке якоре; и о = £Л;* - напряжение на обмотке возбуждения; тщ = Ми - момент сопротивления нагрузки на валу двигателя, который в общем случае может являться функцией угла поворота, скорости вращения и времени; /1(2:4) - функция, характеризующая процесс насыщения магнитной системы двигателя и обратная известной кривой намагничивания; ау - положительные коэффициенты, связанные с параметрами двигателя.
Любая управляемая ЭМС выполняет определенные функции в составе той или иной технической системы (промышленной, транспортной, бытовой и т.д.). Специфика обслуживаемого технологического процесса определяет характер и режимы работы и, соответственно, задачи управления ЭМС (например, стабилизация частоты вращения, позиционирование, стабилизация момента и т.д.). Таким образом, одним из инвариантов управляемой ЭМС всегда будет технологический инвариант [4], а для обеспечения максимальной энергетической эффективности процесса электромеханического преобразования в качестве второго - необходимо назначить энергетический инвариант (12).
Рассмотрим процедуру синергетического синтеза векторного регулятора для ЭМС ПТ (13), гарантирующего стабилизацию скорости вращения с одновременной оптимизацией энергетических режимов. При этом будем считать, что момент нагрузки на валу двигателя является однозначной функцией скорости вращения ГГЦ = ТП1(х2).
Выполнение технологического и энергетического инвариантов (х2 = х2 и =
/ \ 1 /4 ч
1т;!1/2 ( -— .. ,0 ) ) можно достигнуть на пересечении целевых инвариантных
\ АСе * г Лд 4 * | X 2 [ /
многообразий:
Здесь, в отличие от выражения для энергетического инварианта (12), используются модули скорости и момента для возможности осуществлять реверсирование двигателя.
іі(і) = Х2\
і2(і) = {Х3Х4 - гщ) 021;
із (і) = («і - х2х± - азіХз) а32;
х4(і) ~ (и2 - Хі) а4і.
(13)
1/4
(14)
Рис. 1. Фазовые портреты замкнутой системы
10
20
30
Рис. 2. Переходные процессы координат и управления
Далее решая систему функциональных уравнений Т^ф^) + ф(р) = 0, г = 1,2, в силу математической модели (13), можно найти соответствующий закон векторного управления ЭМС Г1Т:
их
- ^2*^4 і
0-21Т3
а 31 ~
0-32^1
х3 + — (х3х4 - ті) 0-32
- ті
х2 - х°
а2\Тз
^0,5signтог|m^| 3/2 1/4-
+
0,25signx2^3A:gt \х2\
ку
|т,|_1/2А~1/4
/3-1
|т,|-1/2Л3/4^
+
0-32Т1
ті
Х2
х°2
0.2\Тз
(15)
«2 = /1(2:4) + |o,5signmi|mг| 1/2^“Гл1/4
0,25signx2/3fci,f \х2\
ку
7-і
|т;|1/2А5/4 (2:32:4 - ті) —-----------(х4 - |т{|1/2А1/4)'] ,
«41 О41 і 2 у ' /
где А =
♦
а Ті
а 41 О417 2
параметры регулятора, характеризующие время дви-
ке.+к,^ 1^2.
жения изображающей точки замкнутой системы на пересечении многообразий (14). Таким образом, по каналу возбуждения обеспечивается минимум суммарных потерь энергии, а по якорному - реализуется заданная скоростная задача. Необходимо отметить, что синтезированные законы энергосберегающего управления работоспособны при ненулевом моменте сопротивления нагрузки.
На рис. 1 приведены полученные в результате моделирования замкнутой системы фазовые портреты, а на рис. 2 - переходные процессы координат и управления для режима разгона двигателя до номинальной скорости вращения при следующих параметрах объекта и регулятора: а21 = 0,5, а31 = 0,002,аз2 = 5,а41 = 1,7,
■ Постоянный поток а Оптимальны* пттк
1 М
Рис. 3. Сравнительная диаграмма энергетической эффективности при переменном моменте сопротивления нагрузки
■ Постоянный поток Л и Оптимальный поток
Рис. 4. Сравнительная диаграмма энергетической эффективности при переменном скоростном задании
ку* = 3,39, к8и = 0,29,&е* = 0,12, 5 = 1,3, Ті = 2,Тг = 0,1, Хз = 2 и моменте нагрузки: пц = 0,1 + 0,9x2-
На основании результатов моделирования можно провести анализ эффективности синтезированных алгоритмов с энергетической точки зрения, варьируя механическую нагрузку и скоростное задание и сравнивая со стандартной схемой скалярного якорного управления при постоянном магнитном потоке. На рис. 3 представлена сравнительная диаграмма энергетической эффективности электромеханического преобразования при переменном моменте сопротивления нагрузки. В качестве критерия оценки использовался обычный КПД как отношение полезной и потребляемой энергии. Проведенные исследования показали, что энергосберегающее управление позволяет поддерживать постоянный максимальный КПД двигателя в широком диапазоне нагрузки. Как известно из теории электрических машин, обычное одноканальное управление по цепи якоря обеспечивает максимальный КПД только при такой нагрузке, когда мощности переменных и постоянных потерь равны. На рис. 4 приведена сравнительная диаграмма при варьировании скоростного задания и номинальной нагрузке.
На основании проведенного анализа можно сказать, что применение методов синергетической теории управления позволило найти алгоритмы энергосберегающего управления ЭМС постоянного тока, которые обеспечивают значительное снижение суммарных потерь и, следовательно, существенную экономию энергии в тех технологических установках и агрегатах, где эти ЭМС используются.
Литература
1. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. М: Энергоатомиздат, 1994. 344 с.
2. Энергосберегающая технология электроснабжения народного хозяйства: Практ. пособие/ Под. ред. В.А. Венникова. Кн. 2. Энергосбережение в электроприводе/ Ильинский Н.Ф., Рожанковский Ю.В., Горнов А.О. М.: Высшая школа, 1989.
3. Хашимов А.А., Гробер Д.А. Разработка и исследование асинхронного частотно-регулируемого электропривода с экстремальным управлением //Автоматизированный электропривод; Под общ. ред. Н.Ф. Ильинского, М.Г. Юнь-кова. М.: Энергоатомиздат. 1990. С. 431-434.
4. Колесников А.А., Веселов Г.Е., Попов А.Н., Колесников Ал.А., Кузьменко А.А. Синергетическое управление нелинейными электромеханическими системами. М.: Фирма «Испо-Сервис». 2000. 248 с.
