CC BY
76
© Серков Л. А., 2008
СЕРКОВ Леонид Александрович
Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры информатики, заведующий отделом качества образования и научных исследований
Европейско-Азиатский институт управления и предпринимательства
620142, РФ, г. Екатеринбург, ул. Щорса, 54а Контактный телефон: (343) 240-44-74 e-mail: kpkg94@mail.ru
Синергетический анализ инновационных процессов
Ключевые слова: синергетика, инновации, диффузия инноваций, технологический трансфер, детерминированность, стохастичность, бифуркации, самоорганизованная критичность, инновационная активность, логистическая кривая.
Аннотация. В рамках синергетического подхода изучалась стохастичность инновационного процесса и влияние на этот процесс инновационной глобализации, являющейся системным фактором. Автором показано, что роль случайностей (шума) заключается в индуцировании ими явления, называемого самоорганизованной критичностью. Вовлечение в инновационный процесс все большего числа участников (инновационная глобализация) приводит к некоторому подавлению флуктуаций, к уменьшению роли случайности в появлении и развитии инноваций.
Синтез и анализ синергетических моделей управления социально-экономическими системами становится в последнее время особенно актуальным. Это происходит вследствие того, что все социально-экономические объекты являются открытыми системами и обладают способностями к самоорганизации и адаптации. Поэтому представляется перспективным подход к управлению этими объектами через распознавание, анализ, прогнозирование и управление процессами самоорганизации [1. С. 116-126].
Одной из распространенных нелинейных моделей экономического роста является модель распространения (диффузии) инноваций. Заметим, что моделирование инновационных процессов необходимо для понимания природы и организации системного управления нововведениями. В работе А. И. Яблонского [2] высказано предположение о возможности использования 5-образных кривых (логистическая, Гомпертца, модифицированная экспоненциальная и др.) и уравнений типа Лотки-Вольтера для моделирования процессов технологического развития. Экспериментальные исследования [3. Р. 19-42; 4] показали, что процесс диффузии, выраженный в виде доли выпуска продукции определенного технологического уровня или доли фирм, освоивших рынок новой продукции, также описывается логистической кривой или ее модификациями (рис. 1).
Логистическая кривая является решением уравнения
йх / & = Хх(У — х), (1)
где х - зависимый от времени показатель эволюции объекта; X - параметр, определяющий скорость изменений (тренд эволюции); У - параметр, определяющий предел изменений в рамках текущего состояния рынка.
Фактически уравнение (1) описывает эволюцию объекта в условиях ограниченных ресурсов и конкуренции, ограничивающей рост. При этом начало и конец инновационного производства, смена технологических укладов приводит к появлению скачков (рис. 1) на логистических кривых. Использование положительных свойств логистической кривой для описания жизненного цикла макрогенераций (продуктовых
инноваций в экономике США, определяющих динамику ВВП) предложено в работе В. И. Маевского [5].
Рис. 1. Динамика развития сетей автомобильных дорог в США, подчиняющаяся логистическим закономерностям [3]
(в относительных единицах в зависимости от времени)
Недостатком практически всех моделей является отсутствие учета влияния системообразующих и субъективных причин (в том числе влияние состояния окружающей социально-экономической среды) на эволюцию инноваций. Между тем такие характерные особенности инновационных процессов, как лавинообразный характер начала процесса развития, природа скачков на логистических кривых, субъективность (сто-хастичность) процесса, невозможно объяснить в рамках эконометрических и имитационных моделей. Эти особенности связаны с нелинейностью инновационных процессов, и для их объяснения можно использовать синергетический подход.
В предлагаемой работе в рамках синергетического подхода исследуется стохастич-ность инновационного процесса и влияние на этот процесс такого системообразующего фактора, как взаимосвязь исследуемой системы с другими подсистемами. Исходное уравнение для исследуемой модели инновационного роста в детерминированном случае запишем в виде
йх/& = А + р/N -х(Ы — х) — рх, (2)
где х = х (^ число участников (компаний) региона, участвующих в инновационном процессе в момент времени £ р (р > 0) - коэффициент роста числа участников; N - общее число участников. Второй член уравнения учитывает конкуренцию между участниками инновационного процесса. Последний член уравнения учитывает отторжение инноваций некоторыми компаниями-участницами, в - коэффициент отторжения (в > 0). Наконец, А - постоянная скорость появления новых участников инновационного процесса, в том числе и из других регионов в силу открытости системы.
В безразмерных переменных х = x/N, = t • в уравнение (2) запишется в виде
йх'/ Л' = а+ух '(1 — х') — х', (3)
где а = А/в • М у = р/в. В дальнейшем будем опускать штрихи в уравнении (3) и называть переменную х инновационной активностью.
Модели, соответствующие уравнению (3), встречаются в популяционной генетике и имеют химическую реализацию [6]. Если для простоты положить а = 1/2, то физический смысл имеет стационарное значение:
х = [у — 1 + (уЛ2 +1)л 1/2 ]/(2-у). (4)
Это значение задает взаимно-однозначное отображение интервала (-^,+^) на интервал (0,1) [6]. Анализ устойчивости по линейному приближению показывает асимптотическую глобальную устойчивость стационарных состояний (4), т. е. в детерминированном случае в модели инновационного процесса, описываемой уравнением (3), не происходит потери устойчивости. Следовательно, любая потеря устойчивости в этой модели, наблюдающаяся при флуктуациях среды, является чисто индуцированным шумом эффектом, соответствующим качественному изменению макроскопических свойств [6].
Возникновение инноваций всегда сопряжено со случайностями, поэтому параметр тренда у является флуктуирующим. Заметим, что этот параметр характеризует как внутренние свойства инновационной системы, так и внешние свойства окружающей систему среды. В предположении, что флуктуации довольно быстры, заменим параметр у стационарным случайным процессом Yt = у + ст^, где гауссов белый шум ^ имеет нулевое среднее значение и интенсивность ст2, т. е.
(0) = 0, (<^ (0 х<^ (')) = ст2-5^ — t'). (5)
Заметим также, что инновационный процесс протекает в пространстве множества технологий. Это можно учесть путем введения взаимодействия между участниками технологического трансфера, отражающего инновационную глобализацию. Учитывая вышесказанное, запишем стохастическое дифференциальное уравнение для участников инновационного процесса (уравнение Ланжевена):
м
йх1 /Л = /(х,)— В/М - Е(х— х})+ & (х И< 0), (6)
;=1
/ (х, )=а + у- х,-(1 — х{)— х{, & (х )= х{-(1 — х{), (6а)
где х. - доля участников процесса в пространстве г-й технологии (инновационная активность); В - агрегированная величина взаимодействия (коммуникационного и производственного) между участниками технологического трансфера (В > 0); М - размерность пространства технологий (количество инновационных технологий). Белый шум ^ (0 определяется как
(Сг(г)> = 0, (С<а)-С;^'}) = а2-5,.,-5^ — V). (7)
В дальнейшем будем рассматривать случайный процесс в интерпретации Стратоно-вича [6] и интересоваться динамикой макроскопической переменной (х) = 1/М -^х,
и ее стационарным значением (х) * = ц, используемым в качестве параметра порядка. Для упрощения расчетов примем в дальнейшем без потери общности а = 1/2. В приближении среднего поля (это приближение является точным в случае глобального взаимодействия при М -> м), заменяя х, средним значением ц, систему уравнений (6)-(7) можно записать в виде
йх1 /Л = /(xj) — В -(х1 — ц) + &(х,) (t), (8)
где ц определяется с помощью самосогласованного уравнения
Ц = 1о * 'Ps‘ (xЦ dx =Ф(^) (9)
с учетом стационарной плотности вероятности Pst(x, ц). Последнюю определим из стационарного уравнения Фоккера-Планка [7]
0 = dldx{ (-f (x{)+D -(x{ - ц)+ст2 /2- g(x{ )• dldx{ (g(x{ )))Pst (x<).
Из уравнения (10) (опуская нижний индекс {) найдем Prf(x)[7j:
Pst(x) = 2-1- exP {[/У- (f (у)- ст2 /2 - g(У)- g'(У)- D - (У - ц)- (a2 /2 • g2 (y))) 1} (11)
где Z - нормированная постоянная (z=j:p. (x , |a)dx^
Исследуем сначала инновационный процесс, описываемый уравнением (8) при D = 0, т. е. в отсутствие взаимосвязей между участниками технологического трансфера с разными технологиями. В этом случае из уравнения (12)
f (x) -ст2/2 -g(x) -g' (x) = 0 (12)
легко найти экстремумы стационарной плотности вероятности x [7. P. 4084-4094]. Например, в случае у = 0 (для простоты) стационарное решение детерминированного уравнения (3) x = 1/2(а = 1/2). При флуктуирующем параметре у из уравнения (12) получим [6]
x = 1/2, x-2,3 = (1/2)• [1 ±(1 -4/а2)1/2]. (13)
Таким образом, при ст2 > 4 стационарная плотность вероятности имеет три экстремума, из которых x23 - максимумы, а наиболее вероятное детерминированное состояние x1 = 1/2 в стохастическом случае превращается в минимум (рис. 2). То есть при превышении критического значения интенсивности шума ст2 = 4 (у = 0) плотность вероятности становится бимодальной.
Рис. 2. Зависимость стационарной плотности вероятности распределения -Р/х) от инновационной активности х при у = 0, В = 0. Значение интенсивности шума для кривой 1: ст2 = 1; для кривой 2: ст2 = 4; для кривой 3: ст2 = 16
В асимметричном случае у Ф 0 ситуация качественно остается такой же, только пороговое значение интенсивности шума возрастает с увеличением |^| (рис. 3). В этом случае при у > 0 пик, соответствующий в детерминированном уравнении стационарному состоянию, движется в направлении х = 1 по мере увеличения ст2, и если ст2 превышает некоторое пороговое значение ст2ор > 4, то на конечном расстоянии от первоначального пика, вблизи другой границы пространства состояний (х = 0) появляется второй пик (рис. 3). Иначе говоря, любой переход в рассматриваемой модели инновационного процесса всегда является чисто шумовым эффектом. В работе [6] резюмируется, что экстремумы стационарной плотности вероятности Р (х) претерпевают в верхней полуплоскости (7, ст2) катастрофу типа сборки с критической точкой (острием клюва) в (0,4). Однако автор настоящей публикации настаивает на том, что все переходы в исследуемой модели, как при у = 0, так и при у Ф 0, являются критическими. Субкритических переходов (переходов первого рода), характерных для катастроф типа сборки, автором не обнаружено.
Рис. 3. Зависимость стационарной плотности вероятности распределения Р л (х) от инновационной активности х при у =1, В = 0. Значение интенсивности шума для кривой 1: ст2 = 4; для кривой 2: ст2 = 16
На рис. 4 приведены решения уравнения (9) при у = 0, В = 16 и ст2 =16. На графике присутствуют решения, соответствующие лишь критической точке при х = 1/2. Субкритических точек, соответствующих переходам первого рода, не обнаружено. Автор считает, что описанные выше закономерности, индуцированные мультипликативным белым шумом в уравнении (6), характерны для явления «самоорганизованной критичности» [8], т. е. система находится в окрестности критической точки, или точки бифуркации, где обычно и происходят такие явления. В пользу самоорганизованной критичности свидетельствует также наблюдающееся на практике лавинообразное протекание инновационных процессов в период замен старых технологий на более совершенные, приводящее к скачкам на логистических кривых (см. рис. 1). Кроме того, одной из закономерностей самоорганизованной критичности является наличие прерванного равновесия, или перемежаемости, заключающееся во вспышках высокой инновационной активности, прерывающих состояние относительного покоя, когда ее уровень низок. Заметим, что явление перемежаемости возникает в результате самоорганизации системы и приводит к наблюдающимся в реальной практике инновационным циклам (циклам Шумпетера) [3].
Рис. 4. Решения самосогласованного уравнения (9) при у =0, В = 16 и а2 = 16
Еще одной отличительной чертой систем, в которых наблюдается самоорганизо-ванная критичность, являются степенные законы распределения вероятностей, т. е. статистические характеристики происходящих в них событий, как правило, имеют плотность вероятности вида р(х)~ х~(1+0). При этом показатель 0 обычно лежит в диапазоне от нуля до единицы [8]. Степенное распределение имеют характеристики многих явлений, в том числе научная продуктивность исследований [8], имеющая отношение к инновациям. Наконец, о роли степенных законов и самоорганизованной критичности в эпоху инноваций говорится в работе [9], где отмечается, что приспособляемость организации к нововведениям является наивысшей именно в области самоорганизо-ванной критичности.
Главным выводом, вытекающим из решения уравнений (8) и (11) при наличии взаимодействия между участниками технологического трансфера (В > 0), является то, что включение этого взаимодействия приводит к подавлению шумового эффекта (ввиду специфики публикации математические выкладки опущены). Таким образом, увеличение взаимодействия между участниками инновационного процесса (инновационная глобализация) приводит к некоторому подавлению флуктуаций, к уменьшению роли случайности в появлении и развитии инноваций. Это означает, что, регулируя величину данного взаимодействия, можно управлять инновационным процессом в условиях неопределенности.
Нарастание активности в использовании информационных технологий и Интернета убеждает, что мышление на основе старых экономических парадигм больше не может считаться надежным. Нелинейное поведение экономики становится все более очевидным фактом. Таким образом, можно утверждать, что прежняя парадигма менеджмента устарела. Возникла необходимость в разработке новых приемов менеджмента, основанных в том числе на нелинейном поведении инновационных процессов. Поэтому исследование нелинейных процессов в экономике и факторов, влияющих на них, приобретает особую актуальность.
Источники
1. Буланичев, В. А. Самоорганизация экономических систем с детерминированным хаосом / В. А. Буланичев, Л. А. Серков // Математическое моделирование. 2007. Т. 19. № 4.
2. Яблонский, А. И. Математические модели в исследовании науки / А. И. Яблонский. М. : Мысль, 1986.
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СИНЕРГЕТИКА
3. Grubler A. Time for a Change: On the Pattern of Diffusion of Innovation // Daedalus. 1996. № 1.
4. Полтерович, В. М. Диффузия технологий и экономический рост / В. М. Полтерович, А. А. Хенкин. М. : Наука, 1988.
5. Маевский, В. И. Введение в эволюционную макроэкономику / В. И. Маевский. М. : Япония сегодня, 1997.
6. Horsthemke, W. Noise-Induced Transitions / W. Horsthemke and R. Lefever. Berlin : Springer, 1984.
7. Broeck, Van den C. Nonequilibrium phase transitions induced by multiplicative noise / C. Van den Broeck, J. M. R. Parrondo, R. Toral, R. Kawai // Phys.Rev.E. 1997. V. 55.
8. Малинецкий, Г. Г. Нелинейная динамика. Подходы, результаты, надежды / Г. Г. Ма-линецкий, А. Б. Потапов, А. В. Подлазов. М. : КомКнига, 2006.
9. Янсен, Ф. Эпоха инноваций / Ф. Янсен. М. : ИНФРА-М, 2002.
