CC BY
273
Общество, культура, наука образование а
Современные проблемы науки
1
Развернутый текст доклада академика В.С.Урусова на XV Всероссийских чтениях юношеских исследовательских работ им. В.И.Вернадского 17 апреля 2008 года. Первая публикация: Бюллетень Комиссии по разработке наследия академика
B.И.Вернадского. — М.: Наука, 2008. —
C. 102-151. Материал подготовлен в рамках сотрудничества с Комиссией по разработке наследия академика В.И. Вернадского при Президиуме РАН.
Урусов
Вадим Сергеевич,
академик РАН, доктор химических наук, профессор, заведующий кафедрой кристаллографии и кристаллохимии геологического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова, заведующий лабораторией кристаллохимии ГЕОХИ им. В.И. Вернадского РАН, научный руководитель лаборатории кристаллохимии Института геологии рудных месторождений, петрографии, минералогии и геохимии РАН, член Комиссии по разработке научного наследия академика В.И. Вернадского при Президиуме РАН
Симметрия-диссимметрия в эволюции мира1
В статье рассказывается о проявлениях симметрии и ее непременного антипода диссимметрии в развитии Вселенной и планеты Земля от Большого взрыва до возникновения и развития жизни на Земле. В первой части статьи вводятся основные понятия учения о симметрии-диссимметрии, обсуждаются законы сохранения и симметрии, принцип минимальной диссимметри-зации, раскрывается роль диссимметрии в эволюции Вселенной. Отдельное внимание уделено стреле времени, «неравноправию» положительных и отрицательных чисел как следствию стрелы времени, энтропии и необратимости времени, флуктуации и диссипативным структурам.
Основные понятия учения о симметрии-диссимметрии
Рождение знакомого всем представления о симметрии обычно приписывается скульптору Пифагору из Региума, жившему в Южной Италии в V в. до н. э. В те далекие времена симметрия (греч. — соразмерность) часто отождествлялась с красотой, и ей даже посвящалась особая богиня (Шубников А.В. У истоков кристаллографии. — М.: Наука, 1971).
Симметричная фигура (частица, система и др.2) состоит из равных частей, расположенных абсолютно одинаково одна относительно другой. Это расположение частей подчиняется операциям симметрии (поворотам вокруг некоторой оси/осей, отражениям в плоскости/плоскостях и инверсии в центре симметрии), которые обменивают местами равные части и тем самым совмещают фигуру саму с собой (рис. 1).
Фигура, не имеющая других элементов симметрии, кроме единичной операции симметрии 1, называется асимметричной. Она не делится на равные части и совмещается сама с собой оставлением ее на месте (рис. 1).
Урусов Вадим Сергеевич
Под диссимметрией понимают пониженную симметрию, характеризующуюся отсутствием некоторых элементов симметрии или их частичной потерей. Это понятие впервые ввел Луи Пастер (1853), который называл диссимметричной такую фигуру, которая не может быть совмещена простым наложением со своим зеркальным отображением. Две диссимметричные фигуры, которые выступают зеркальными отображениями одна другой, называются энантиоморфными (или зеркально равными) модификациями. Одну из них (безразлично — какую) называют правой, а другую — левой (рис. 2).
Зеркальное равенство двух частиц (обычно структур молекул) называют хиральностью (от греч. сЬе^ — рука), а соответствующие правые и левые формы — тральными («однорукими»).
Кроме асимметричных фигур, диссимметрия, приводящая к энантиоморфизму, то есть правым и левым модификациям, присуща всем фигурам, не имеющим элементов симметрии второго рода — плоскостей, центра, зеркальных осей (сочетания поворота и отражения в перпендикулярной плоскости) симметрии. И наоборот, фигуры с элементами симметрии второго рода правых и левых модификаций не дают, так как они сами состоят из правых и левых частей в одинаковых пропорциях.
Важнейшие обобщения концепции симметрии-диссиммет-рии после открытий Пастера принадлежат другому великому французскому ученому — Пьеру Кюри. В 1884 г. он поставил перед собой задачу объединить геометрические законы симметрии с направлением некоторого воздействия на объект и его движением.
Рис. 1. Плоские фигуры с различной симметрией: квадрат (4 тт, ось 4-го порядка и четыре плоскости симметрии), прямоугольник и ромб (2 тт, ось 2-го порядка и две плоскости симметрии), параллелограмм (2, ось 2-го порядка) и асимметричная фигура (единичный элемент симметрии 1)
Здесь и далее «фигурой» по кристаллографической традиции называется геометрический образ любого материального (от элементарных частиц до Вселенной) и нематериального (например, закона природы) объекта. Системой мы называем сложный объект, состоящий из частей, например, из некоторого тела и среды или среды и силового поля.
Рис. 2. Кристаллы правой (а) и левой (б) винной кислоты (энантио-морфизм) и молекулы правой и левой винной кислоты (хиральность)
Рис. 3. Геометрические фигуры, изображающие предельные группы симметрии Кюри: а) правая и левая; б) / т; в) / т; г) / 2 правая и левая; д) / тт; е) ж) т
3
Эти группы симметрии называются точечными, так как действие элементов симметрии такой группы на некоторую фигуру оставляет на месте по крайней мере одну точку, которая называется особенной.
4
а)
д)
е)
ж)
Вращающийся цилиндр не имеет двух энантио-морфных форм, так как вращающийся вправо цилиндр переходит в левовращающийся при простом переворачивании его «с ног на голову».
5 Чтобы различать энан-тиоморфные формы предельных групп симметрии, можно ввести дополнительные обозначения, указывающие на направление вращения вокруг осей бесконечного порядка: вращение конуса влево можно обозначить как а его вращение вправо как гаг>. Тогда две формы скрученного цилиндра получат обозначения го^<л/2 и го^о/2, а право- и левовращающиеся шары
/гаг> и /га*^, соответственно.
Это привело его к выводу так называемых предельных точечных групп симметрии3, содержащих оси симметрии бесконечного порядка (рис. 3).
К симметрии конуса гаш (одна ось бесконечного порядка га и бесконечное число вертикальных плоскостей симметрии ш) он добавил две энантиоморфные разновидности вращающихся (вправо и влево) конусов, имеющих только одну ось симметрии бесконечного порядка га. Кроме симметрии покоящегося цилиндра (®/шш) — вертикальной оси бесконечного порядка га, бесконечного числа вертикальных плоскостей симметрии ш и одной поперечной плоскости симметрии, обозначаемой символом /ш, Кюри ввел группу симметрии вращающегося цилиндра (га/ш)4 и две энантиоморфные формы скрученного цилиндра с вертикальной осью симметрии бесконечного порядка и бесконечным числом поперечных осей второго порядка (га/2).
Кроме высшей группы симметрии покоящегося шара (га/гаш), содержащей бесконечное множество осей бесконечного порядка, бесконечное множество плоскостей симметрии, проходящих через его центр (центр симметрии), существуют еще две энан-тиоморфные разновидности вращающегося шара без плоскостей и центра симметрии, но с бесконечным множеством осей бесконечного порядка (га/га). Можно представить себе, что в «правом» шаре все диаметры скручены по правому винту, а в «левом» — по левому винту 5.
Кюри указал, что предельные группы симметрии позволяют описать симметрию физических полей, и на этой основе установил принципиальное различие магнитного и электрического полей. Действительно, магнит с окружающим его магнитным полем имеет симметрию вращающегося цилиндра га/ш, тогда как цилиндрический диэлектрик, поляризованный вдоль своей оси, имеет сим-
г)
Урусов Вадим Сергеевич
метрию покоящегося цилиндра ®/шш. Поэтому северный полюс магнита преобразуется в южный отражением в поперечной плоскости симметрии, т.е. они отличаются друг от друга как правое от левого. Наоборот, электрические полюса не преобразуются друг в друга никакими операциями симметрии. Поэтому электрический вектор является полярным, и его можно изобразить стрелкой I, тогда как аксиальный вектор магнитного поля может изображаться отрезком прямой |. А. В. Шубников уточнил это описание, применив поперечную плоскость антисимметрии, которая преобразует северный полюс магнита в южный, и наоборот, т. е. просто меняет направление стрелки I на противоположное I.
Подобным образом симметрия скрученного цилиндра изображает вращение плоскости поляризации в кристалле, а симметрия вращающегося шара — поляризацию света раствором дис-симетричных (гомохиральных) молекул. Растягивающее (или сжимающее) напряжение имеет симметрию покоящегося цилиндра, которая может быть изображена двусторонней стрелкой <-►, указывающей на присутствие вертикальной неполярной оси бесконечного порядка и поперечной плоскости симметрии.
Предельные группы симметрии позволяют наиболее общим способом описать симметрию многих физических явлений, как подчеркнул Кюри, в своей работе с таким названием6. В ней он сформулировал ряд важнейших положений, которые необходимо принимать во внимание при анализе свойств симметрии-диссим-метрии любых объектов и явлений.
В краткой форме эти идеи могут быть сведены к двум основным положениям. Первое из них утверждает, что «некоторые элементы симметрии среды могут сосуществовать с явлением, но они не являются обязательными. Обязательным является отсутствие некоторых элементов симметрии. Это ста - диссимметрия - творит явление».
Рассмотрим один известный пример, иллюстрирующий это положение. Пироэлектрический эффект возникает под действием нагревания в тепловом поле со сферической симметрией только в телах (например, кристаллах) либо с максимальной симметрией покоящегося конуса ^/ш, либо одной из ее подгрупп (1, 2, 3, ш, 2шш, Зш, ...). Общим свойством всех этих групп симметрии является отсутствие определенных элементов симметрии: центра симметрии, поперечной плоскости симметрии и бесконечного множества осей симметрии, расположенных под некоторым углом к присутствующей оси (1, 2, 3 ...). Совокупность этих отсутствующих элементов симметрии и составляют то, что Кюри назвал диссимметрией, «творящей явление», в приведенном примере — пироэлектричество.
Второе важнейшее положение в формулировке Кюри гласит: «Когда несколько различных явлений природы накладываются друг на друга, образуя одну систему, диссимметрии их складываются. В результате
Основные положения Кюри:
1 - некоторые элементы симметрии среды могут сосуществовать с явлением, но они
не являются обязательными. Обязательным является отсутствие некоторых элементов симметрии. Это она - диссимметрия - творит явление;
2 - когда несколько различных явлений природы накладываются друг на друга, образуя одну систему, диссиммет-рии их складываются. В результате остаются лишь те элементы симметрии, которые являются общими для каждого явления, взятого отдельно.
6
Кублановский Е. И. Асимметрический синтез. — М.: Изд.хим.лит., 1960.
7
Шубников А. В. Диссимметрия // Вопросы минералогии и кристаллографии. — М.; Л.: Изд. АН СССР, 1946. — С. 158-163.
8
Шубников А. В. О работах Пьера Кюри в области симметрии // Успехи физ. наук. — 1956. — Т. 59, вып. 4. — С. 591-602.
остаются лишь те элементы симметрии, которые являются общими для каждого явления, взятого отдельно». Это положение часто называют принципом суперпозиции симметрий (диссимметрий). Его действие иллюстрируется двумя простыми примерами на рис. 4.
Этим общим принципом устанавливаются связи между причинами и следствиями: «элементы симметрии причины должны содержаться в порожденных (этими причинами) следствиях»; «когда некоторые следствия обнаруживают диссимметрию, то последняя должна содержаться и в причинах, породивших эти следствия».
А. В. Шубников так резюмировал свой анализ концепции диссимметрии: «Какой бы трактовки мы не придерживались, одно остается обязательным: нельзя рассматривать симметрию без ее антипода - диссимметрии. В симметрии отображается та сторона явлений, которая соответствует покою, в диссимметрии - та их сторона, которая отвечает движению. Единое понятие симметрии-диссиммет-рии неисчерпаемо»7.
50 лет назад А. В. Шубников писал в заключение своей статьи об идеях П. Кюри в области учения о симметрии: их «нельзя считать до конца оформленными. Это сделают будущие поколения»8.
Еще раньше на громадное значение этих идей прозорливо обратил внимание великий естествоиспытатель В. И. Вернадский, когда в начале 30-х годов прошлого века он начал углубленно
Рис. 4. Иллюстрации к принципу суперпозиции симметрии Кюри. Слева -суперпозиция симметрии квадрата 4 т и треугольника 3 т, дающая фигуру с симметрией т; справа - суперпозиция симметрии куба т 3 т и растягивающего усилия с симметрией ттт в различных взаимных ориентациях
L33p 3m
L44p 4m
a)
б)
оз/mmm
в)
т
Ось 4
4/mm m
Произвольно
в плоскости m
2/m
m3m
m3m
Ось 3
г)
3m
m mm
Урусов Вадим Сергеевич
думать о проблеме пространства и времени. Его «Размышления натуралиста» были впервые (и со значительными купюрами) опубликованы в 1975 г., через 30 лет после смерти их автора и почти через 50 лет после их написания, а затем переизданы в более полном виде к 125-летию ученого под другим названием9. Вторая часть «Философских мыслей натуралиста», названная «Пространство и время в неживой и живой природе», особенно близко связана с идеями Кюри. Вернадский писал: «Кюри охватил значение симметрии в физических явлениях тогда, когда связь симметрии с фактами физики не сознавалась. Он указал его там, где его не видели. После 1906 г., года смерти Кюри, перед нами открылась огромная новая область фактов, регулируемых симметрией, но не нашлось ума, который бы указал и захотел указать на общее значение этого явления и сделал бы из этих фактов неизбежным научные а затем и философские вышодыь. Иное было бы, если бы быш жив в эти годы Кюри, так как новые факты явились блестящим подтверждением его предвидения».
Чтобы закончить перечень основных понятий учения о симметрии, остается указать еще на более позднее понятие антисимметрии (антиравенства) фигур и объектов и соответственно об операциях антисимметрии10. Последние не только обменивают разные части объекта или связывают между собой энантиоморфные фигуры, но и изменяют некоторые их качества: цвет (например, белый на черный), знак (например, знак заряда + на -), направление вектора (на противоположное) и т. д.
9
Вернадский В. И. Философские мысли натуралиста. — М.: Наука, 1988.
10
Шубников А. В. Симметрия и антисимметрия конечных фигур. — М.: Изд. Н СССР, 1950.
Законы сохранения и симметрии
Огромное влияние обобщений Кюри на научное мировоззрение отразилось во многих крупнейших открытиях (в разных областях науки, особенно в физике и космологии) более позднего времени. Эти достижения вошли в ткань современной науки и описаны в многочисленных трудах11. Укажем, в частности, на связь пространственно-временной симметрии с законами сохранения физических величин. Так, например, симметрия относительно перемещений во времени (однородность времени) приводит к закону сохранения энергии замкнутой системы (скалярной величины). Сферическая симметрия эвклидова пространства, которое однородно при переносах в трех направлениях и изотропно при вращении вокруг любой из координатных осей, ведет к законам сохранения двух векторных величин — импульса и момента движения.
В квантовой механике действует закон сохранения момента количества движения в результате симметрии волновой функции относительно вращений вокруг центра (ядра атома), но в отличие от классической механики момент количества движения принимает определенные квантованные значения, кратные И/2л (И — постоянная Планка). Из-за собственного момента вращения
11
Компанеец А.С. Симметрия в микро-и макромире. — М.: Наука, 1978.
Общество, культура, наука, образование
I Современные проблемы науки
12
Любая частица, которую операция С переводит в самое себя, называется нейтральной. Из элементарных частиц истинно нейтрален прежде всего световой квант, так как электрон и позитрон, которые при операции С меняют местами + и - заряды, испускают совершенно одинаковые кванты. Нейтральность электромагнитного поля означает, что звезда из антивещества испускает точно такое же излучение, как звезда из вещества.
электрона (спина, который в единицах И/2п принимает два значения + 1/2 и —1/2) появляется особый квантовый закон сохранения — принцип Паули. При всех переходах в системе многих электронов волновая функция всегда остается нечетной (антисимметричной) относительно перестановки координат и спинов любых двух (по существу неразличимых) электронов. Поэтому два электрона никогда не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии. Это один из наиболее универсальных законов природы, применимый ко всем фермионам (частицам с полуцелым спином).
Основные законы сохранения в классической механике, квантовой физике и теории относительности подчиняются группе симметрии, отдельные операции которой объединяются теоремой Паули-Людерса: СРТ = Е,
где С — операция зарядового сопряжения между частицами и античастицами12, Р — переход от правой к левой системам координат, Т — изменение знака времени, Е — единичный элемент симметрии (тождественность, инвариантность). Ясно, что квадрат любой из этих операций есть единичная операция: С2 = Е, Р2 = Е, Т2 = Е.
Кроме того, одним из следствий теоремы Паули-Людерса является связь между свойствами пространства-времени в форме: СР = Е/Т = Т2/Т = Т. Отсюда следует, что при обращении времени меняется на противоположный знак частиц, а система координат из правой (левой) становится левой (правой), но все физические законы сохраняют свою прежнюю форму. Это справедливо, в частности, для электромагнитных взаимодействий: для них существуют все три закона сохранения — пространственно-временной и зарядовой четности. По теореме Паули-Людерса, любые два из этих законов обеспечивают третий.
Вместе с тем это означает, что в системе, которая эволюционирует только в одном направлении, когда операция обращения времени Т запрещена, не существует и операции зарядового сопряжения С, то есть паритета между частицами и античастицами. Одновременно из этого следует, что такая система проходит все этапы своей эволюции только либо в правой, либо в левой системе координат.
Вообще же, чем сильнее взаимодействие, тем оно симметричнее: более слабое симметричное взаимодействие не могло бы обнаружиться на фоне сильного асимметричного. Самые слабые взаимодействия — гравитационные. Силы тяготения между сгущениями материи отражают неоднородность пространства и времени, поэтому все простые свойства симметрии и сохранения неприменимы к гравитационным полям. В частности, нельзя сформулировать однозначным образом законы сохранения импульса, энергии и момента для гравитационного поля. Хорошо известно,
Урусов Вадим Сергеевич
например, что в рамках теории относительности при высоких скоростях движения и больших энергиях не существует отдельных законов сохранения энергии и массы: они связаны друг с другом соотношением Эйнштейна (Е = тс2). Еще более неопределенными становятся требования симметрии и соответствующие им законы сохранения для так называемой темной материи и темной энергии, которыми пронизана вся Вселенная, и изучение которых только начинается, обещая неожиданные и поразительные открытия в будущем13.
Итак, симметрия — не абсолютное понятие, и ее требования относительны: например, симметрия правого и левого существует только в области сильных (ядерных) и электромагнитных взаимодействий, но нарушается слабыми взаимодействиями. Поэтому только общая концепция симметрии-диссимметрии может рассматриваться как тот фундамент, на котором покоятся как законы сохранения, так и их нарушения.
Принцип минимальной диссимметризации
13 а
Эта материя состоит из тяжелых (в 1001000 раз тяжелее протона) нейтральных частиц, которые не участвуют в ядерном синтезе и химических реакциях и поэтому не излучают свет и очень слабо взаимодействуют с обычным веществом.
Рассмотренные выше определения и понятия, включенные в общую категорию симметрии-диссимметрии, были выработаны наукой на протяжении столетия со времени открытия энантио-морфизма14. Нам, однако, представляется, что на сегодняшнем этапе развития науки они могут и должны быть расширены и дополнены за счет включения в категорию симметрии-диссиммет-рии представлений о постепенной (эволюционной) диссимметризации фигур (материальных объектов или явлений). Действительно, любые15 симметричные фигуры или явления тем не менее могут быть диссимметричны по отношению к фигурам с более высокой симметрией, например, прямоугольный параллелепипед диссим-метричен по отношению к кубу, поскольку первый теряет все оси симметрии 4-го и 3-го порядков, а в скошенном параллелепипеде дополнительно утрачивается часть осей 2-го порядка и плоскостей симметрии. Полностью диссимметричная фигура, утратившая все элементы симметрии, кроме 1, очевидно, тождественна асимметричной фигуре (см. рис. 1, 4).
В связи с введением понятия о частичной (или эволюционной) диссимметризации полезно найти способ характеризовать степень диссимметризации. Этот вопрос будет подробнее рассмотрен ниже. Кроме того, следует упомянуть о появлении с начала XIX в. представлений о псевдосимметрии, под которой понимают относительно небольшое низкосимметричное искажение более высокой симметрии фигуры-прототипа. Например, небольшое отклонение отношений длин ребер куба (или углов между ними) от единицы понижает симметрию куба, но оставляет результирующую фигуру псевдосимметричной (почти столь же симметричной) по отношению к нему.
14
Шубников А. В. Проблема диссимметрии материальных объектов. - М.: Изд. АН СССР, 1961.
15
За исключением фигуры (объекта, среды, явления, пространства) наиболее высокой сферической или шаровой формы.
Рис. 5. Суперпозиция сим-метрий квадрата и равнобедренного треугольника: а - вертикальная плоскость симметрии т, б - диагональная плоскость симметрии т, в - вертикальная плоскость псевдосимметрии «т»,
г - диагональная плоскость псевдосимметрии «т»,
д - асимметричная фигура
Несмотря на то, что применение принципов Кюри в различных областях науки уже многократно доказало свою исключительную плодотворность, нам представляется, что развитие этих идей всё еще не приобрело вполне законченного вида. В частности, кажется настоятельной необходимостью указать на дополнительные тесные связи между симметриями и диссимметриями причин и следствий, объектов и сред, явлений и законов, их описывающих.
В связи с этим мы выдвигаем как существенное уточнение принципов Кюри теорему минимальной диссимметризации в результате суперпозиции симметрий двух и более явлений. Другими словами, обобщенный принцип суперпозиции симметрии следует сформулировать следующим образом: «Когда несколько различных явлений природы накладываются друг на друга, образуя одну систему, дис-симметрии их складываются таким образом, чтобы сохранить максимальное количество тех элементов симметрии и/или тех частей пространства, которые являются общими для каждого явления, взятого отдельно».
Эта формулировка принципа минимальной диссимметризации иллюстрируется схемой на рис. 5. Легко видеть, что наложение симметрии квадрата (4шш) и равнобедренного треугольника (т) может быть сделано различными способами: либо с сохранением общей поперечной плоскости симметрии ш (см. рис. 5а), либо с сохранением общей диагональной плоскости ш (см. рис. 5б), либо с появлением псевдоплоскостей «т» (при сдвиге треугольника на незначительное расстояние от вертикальной плоскости) — рис. 5в-г, либо с полной потерей элементов симметрии (кроме единичного элемента 1) при произвольном положении треугольника относительно квадрата (см. рис. 5д). Принцип минимальной диссимметризации требует, чтобы первый вариант, изображенный на рис. 5а, был предпочтительнее второго (рис. 5б), третьего (рис. 5в-г) и особенно последнего (рис. 5д). Предпочтение первого варианта по сравнению со вторым должно быть вызвано тем, что в первом случае сохраняется общая горизонтальная граница двух фигур.
Результат взаимодействия объекта (явления) с симметрией квадрата 4шш и силового поля с аксиальной симметрией ®/шш
Урусов Вадим Сергеевич
зависит от их взаимной ориентации. Если напряженность поля направлена вдоль вертикальной (или горизонтальной) плоскости симметрии квадрата, то он превращается в прямоугольник, в котором сохраняется ось 2-го порядка и две плоскости симметрии (вертикальная и горизонтальная) — 2 шш. Если же силовое поле направить вдоль одной из диагональных плоскостей симметрии, то квадрат превратится в ромб с той же симметрией 2шш. Здесь мы сталкиваемся со своего рода «бифуркацией», когда диссиммет-ризация может с равной вероятностью выбрать одно из двух геометрических решений. Конкретный выбор того или иного решения диктуется другими критериями, прежде всего энергетического и термодинамического характера. При произвольном положении силового воздействия по отношению к элементам симметрии квадрата, последний превращается в неправильный четырехугольник без элементов симметрии (кроме 1).
В эволюционном процессе диссимметризация обычно осуществляется таким образом, чтобы в каждый данный момент нарушение исходной симметрии объекта было минимальным, т. е. последовательность изменений симметрии должна соответствовать порядку, показанному на рис. 5а, б, в, г, д. В соответствии с принципом минимальной диссимметризации следует ожидать, что подвергнутое силовому воздействию явление будет ориентироваться по отношению к нему таким образом, чтобы сохранить максимально возможную симметрию, т.е. квадрат ориентируется, если это возможно, по направлению поля одной из своих плоскостей симметрии. Если же диссимметризация неизбежно приводит к потере элементов симметрии, то она происходит таким образом, чтобы до конца сохранялись все возможные элементы псевдосимметрии. В приведенном примере это условие требует сохранения псевдоплоскостей «т» так, чтобы результирующий неправильный четырехугольник был как можно более «похож» на исходный квадрат (рис. 5г).
Степень «похожести», т. е. степень диссимметризации, может быть в рассматриваемом случае оценена количественно, например, как (относительное) среднеквадратичное отклонение углов четырехугольника от 90°: 0 = (1/4)241(а;-90°)2/90°, где а; — угол при одной из четырех вершин прямоугольника. Другая подходящая мера L = (1/4) 241 (1;- I)2/ 1, где 1 — средняя длина стороны четырехугольника, а 1;, — индивидуальная длина одной из сторон этой фигуры. Ясно, что выбор формы критерия диссимметризации зависит от конкретной формулировки задачи. Так, в нашем примере критерий 0 = 0 для исходного квадрата и прямоугольника, тогда как величина Ь отличает второй от первого и тем больше, чем больше растягивающее (или сжимающее) воздействие вдоль вертикальной плоскости симметрии. Наоборот, величина Ь одинакова для исходного квадрата и ромба, в то время как величина
Принцип суперпозиции симметрии: «Когда несколько различных явлений природы накладываются друг на друга, образуя одну систему, диссим-метрии их складываются таким образом, чтобы сохранить максимальное количество тех элементов симметрии и/или тех частей пространства, которые являются общими для каждого явления, взятого отдельно».
углового искажения 0 для второго зависит от силы приложенного вдоль диагональной плоскости симметрии воздействия.
Ниже действие принципа минимальной диссимметризации будет рассмотрено на различных примерах из истории Земли и Вселенной.
Диссимметрия в эволюции Вселенной
16
Грин Б. Элегантная Вселенная: суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории. - М.: УРСС, 2005.
По современным космологическим представлениям (так называемая стандартная космологическая модель16) Большой взрыв, положивший начало нашей Вселенной примерно 15 млрд лет назад, был связан с неизбежной диссимметризацией пространства-времени и вещества. Этот гигантский взрыв разметал во все стороны вещество и пространство от исходного состояния бесконечного сжатия и предельно высокой симметрии точки в пространстве. Прежде всего, в самый первый миг в нашей Вселенной была разрушена антисимметрия между частицами и античастицами, что было той минимальной диссимметризацией, которая предотвратила немедленную аннигиляцию вещества и превращение его в фотонный газ (рис. 6).
Антимир отделился (?) в некую отдельную область «антипространства-антивремени», которая эволюционирует самостоятельно, и следы которой можно фиксировать в редких античастицах, посещающих нашу Вселенную (например, в позитронах, обнаруженных в космических лучах). Трехмерное пространство Антимира можно представить себе как связанное антицентром симметрии с нашим трехмерным пространством (рис. 7).
Неизбежное следствие этой «Великой диссимметризации» состоит в том, что время нашей Вселенной имеет только одно космологическое направление — в будущее — и не может быть обращено назад — в прошлое (рис. 8).
Рис. 6. Великая дисси-метрия Большого взрыва. Начало всего - 15 млрд лет назад
Антимир Античастицы
?!
Рис. 7. Пространства Мира и Антимира связаны центром антиинверсии
!
Великое «Ничто»
Максимум симметрии
Мир Частицы
Загадочное отсутствие Антимира!
О
Пространство антимира
У
Пространство мира
-ю
Инверсия пространства и антипространства?
+
+
+
Урусов Вадим Сергеевич
Большой Инфляция, взрыв Великое объединение
Образовались Нуклеосинтез галактики
Время
о о о о о
Сегодня
Температура
о|о о о оо|о о о о
Планковское время
Электрослабое Образовались Образовалась объединение атомы Солнечная
система
Сегодня
Ч ' 1 ►
Время Антимира Время Мира
Обращение мира в прошлое не существует. Операция антисимметрии Т времени запрещена
Рис. 8. Великая диссим-метризации времени. Стрела времени
Рис. 9. Космологические события на стреле времени
Это означает, что наша Вселенная должна непрерывно эволюционировать, что находит свое выражение в картине расширяющейся Вселенной. Действительно, галактики нашей Вселенной продолжают разбегаться друг от друга, как показывают астрономические наблюдения17.
На стреле времени, обращенной в будущее, последовательно размещается множество событий, каждое из которых было связано с тем или иным скачкообразным понижением симметрии, т.е. эволюционной диссимметризацией исходного состояния (рис. 9).
В течение малых (миллиардных) долей первой секунды с момента Большого взрыва разрушилось «великое объединение» сильных (ядерных), слабых и электромагнитных взаимодействий, когда Вселенная была гораздо симметричнее, чем сейчас18. Затем, примерно через 1 с, стали возможным и нуклеосинтез и образование легких ядер, и только через несколько тысяч лет появились атомы легких элементов (в основном водород и гелий). Образование галактик началось через миллионы лет, а возраст нашего Солнца оценивается как примерно 10 млрд лет, т. е. оно образовалось через 5 млрд лет после Большого взрыва. Возраст Земли и других планет около 4,5 млрд лет, т. е. они существуют на протяжении последней трети жизни Вселенной.
Эти события развивались на фоне колоссального понижения температуры, от значений порядка 1032 К в так называемое планковское время 10-43 с после Большого взрыва, что примерно в 1025 раз выше температуры в недрах Солнца, до температуры реликтового микроволнового излучения, заполняющего сейчас космос, которое точно измерено и составляет всего 2,7 К. Электромагнитное излучение отделилось от слабых и сильных взаимодействий при температуре порядка 1015 К, нуклеосинтез стал возможным при температурах не выше 1010 К, а атомы стали образовываться, когда температура опустилась еще на несколько порядков. Земля и другие планеты попались только тогда, когда температура пространства Солнечной системы упала до нескольких тысяч градусов.
Согласно современной инфляционной модели и теории суперструн (см: Грин. Б. Элегантная Вселенная: суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории. М.: УРСС, 2001.) за первые 10-36-10-34 с момента Большого взрыва размер Вселенной увеличился больше, чем за все последующие 15 млрд лет.
18
Там же.
19
Там же.
^Теория относительности, разбив ньютоново представление об абсолютном времени, связав его с пространством в единое неразрывное целое, сразу разбила все прежнее
научное представление»
В. И. Вернадский
Несмотря на гигантские различия масштабов явлений, оказывается уместной следующая простая аналогия основных космологических событий с фазовыми переходами, которая очень помогает прояснить самую суть описываемых событий19. Если в некотором резервуаре при температуре выше 100 °С равномерно распределены молекулы паров Н20, то все они движутся и вращаются независимо друг от друга, не образуя скоплений и групп. Господствуют полная свобода («демократия») и симметрия. Понижение температуры может быть достигнуто отведением тепла из резервуара или увеличением его объема. При температуре ниже 100 °С начинают формироваться капли и симметрия (свобода движений молекул) понижается. Тем не менее жидкая вода выглядит одинаково под любым углом наблюдения, проявляя симметрию относительно вращений вокруг осей бесконечного порядка. Однако при понижении температуры до 0 °С жидкая вода замерзает и превращается в лед. Последний обладает гексагональной кристаллической структурой, и в нем имеется резко выделенное направление вокруг оси 6-го порядка, что приводит к явному понижению вращательной и колебательной симметрии, а поступательные движения молекул замораживаются. В процессе падения температуры произошло два фазовых перехода, каждый со скачкообразным понижением симметрии.
Подобным образом вместе с расширением и понижением температуры Вселенной происходят два своеобразных «фазовых перехода», один из которых отделяет сильные взаимодействия от слабых и электромагнитных, а второй обособляет два последних друг от друга, разрушая более симметричное состояние. Различие между ними растет с понижением температуры. Важно отметить, что в обоих случаях в истории Вселенной и в ее простой модели, понижение симметрии происходит последовательно, подчиняясь принципу минимальной диссимметризации.
Стрела времени
Как уже говорилось, Великая диссимметризация Большого взрыва привела к резкому разрушению симметрии времени: оно, вместе с ходом эволюции, движется только к будущему, но не может быть обращено вспять. Однако само определение времени (как и пространства-времени) вызывает серьезные трудности до сих пор. Только в классической физике Ньютона и Лейбница абсолютное время наделялось свойствами изотропности, непрерывности и обратимости, будучи независимым от пространства, вещей и событий, являясь для них внешней системой отсчета, рамкой или фоном, В свою очередь, ньютоново пространство должно было мыслиться как полностью покоящееся. Таким образом, в класси-
Урусов Вадим Сергеевич
ческой физике пространство и время — своего рода две «соседние сцены», на которых разыгрываются физические явления.
В начале XX в. после создания теории относительности Эйнштейна постулат Ньютона о существовании абсолютного мирового времени потерял силу и был заменен представлением о пространстве-времени, которое более не является ни изотропным, ни однородным. Каждая система характеризуется своим собственным временем в той же мере, как и координатами («движущиеся часы» отстают относительно неподвижных). Два события, одновременные в одной системе координат, не могут быть одновременны в другой системе. Понятие пространства как чего-то независимого от вещей и их движения сменяется идеей о существовании бесконечного множества пространств, движущихся относительно друг друга и имеющих свою собственную точку отсчета времени20.
Относительность выражает равноценность (т. е. симметрию) систем отсчета, движущихся с постоянной скоростью друг относительно друга. Время вполне объективно в каждой системе отсчета, но относительно для разных систем. Более того, на течение времени оказывает влияние гравитация, делая время, как и пространство, неоднородным. По оценке В. И. Вернадского: «Теория относительности, разбив ньютоново представление об абсолютном времени, связав его с пространством в единое неразрывное целое, сразу разбила все прежнее научное представление»"21.
Однако теория относительности не внесла в понятие времени другого его главного свойства — отсутствия обратимости, т.е. диссим-метрию направлений вперед и назад, в будущее и прошлое. «Обратимость законов динамики,, равно как и законов квантовой механики и теории относительности,, выражает радикальное отрицание времени,»'2'2.
Между тем, тогда же и даже еще раньше науки о неживой (геология) и живой (биология) природе, а также философия, приводили много убедительных доказательств необратимости времени. В. И. Вернадский в своем глубоком изучении проблемы времени проследил изменение религиозных, философских и научных представлений о течении времени от античной древности до последних лет его собственной жизни. В частности, он писал: «В современную философскую живую мысль время мыслящего субъекта - дление (скитайои) вошло почти немедленно, через три года после опубликования ньютоновых Рт^исгр^^, в 1690 г. Абсолютное время Ньютона было идеальным, построением математической и теологической мысли; дление, введенное Локком, было реальным фактом научного наблюдения, явно имевшим другие свойства, чем время механики. Локк, однако, не отбрасывал ньютоновского времени; для этого еще не было научных фактов, как это смог сделать через 200 лет Бергсон»23.
По мысли виднейшего представителя интуитивизма и философии жизни, А. Бергсона: «Вселенная длится... Время есть созидание
20
Эйген М.. Самоорганизация материи и эволюция биологических макромолекул. — М.: Мир,
1973.
21
Вернадский В. И. Философские мысли натуралиста. — М.: Наука, 1988. — С. 104.
22
При.гожин И, Конде-пуди Д. Современная термодинамика: от тепловых двигателей до дис-сипативных структур. — М.: Мир, 2002.
23
Вернадский В. И. Философские мысли натуралиста. — М.: Наука, 1988. — С. 330.
24
Бергсон А. Творческая эволюция. — М.: Какон-пресс-Ц, 2001.
25
Вернадский В. И. Философские мысли натуралиста. — М.: Наука, 1988. — С. 332.
26
Там же. — С. 249.
27
28
Там же. — С. 334.
Самойлович М. И., Сергеева Н. С., Белянин А. Ф, Свиридова И. К., Кле-щева С. М., Житковский
B. Д., Кирсанова В. А. Трехмерные матрицы на основе кубических упаковок наносфер §Ю2 как основа биосовместимых материалов для клеточных структур// Высокие технологии в промышленности России. —
М.: Техномаш, 2005. —
C. 99-107.
29
Там же; Симаков К. В. Очерк истории развития концепции реального геологического времени. - Магадан, 1996.
или есть ничтоо24». Различные аспекты длительности проявляются в эволюции материи, в сознании, памяти, духе человека, в творческой эволюции и «жизненном порыве». По словам Вернадского, «время идет в одну сторону, в какую направлены жизненный порыв и творческая эволюция. Назад процесс идти не может, так как этот порыв и эволюция есть основное условие существования Мира. Время есть проявление — созидание — творческого
25
мирового процесса»25.
Вернадский, на которого идеи Бергсона оказали несомненное влияние, многократно подчеркивал необратимость — «полярность вектора» биологического (реального) времени: «Полярность времени в биологических явлениях бросается в глаза и резко выражается в том, что эти процессы не обратимы... Бренность жизни нами переживается как время, отличное от обычного времени физика. Это длительность - дление... С исчезновением из нашего представления абсолютного времени Ньютона дление приобретает в выражении времени огромное значение. Грань между психологическим и физическим временем стирается»26.
Однако Вернадский видел, что представление Бергсона о вре-мени-длении страдало однобокостью, поскольку он связывал его только с развитием жизни и сознания и не признавал объективной реальности физического времени. Но уже в начале 20-х годов прошлого века стало ясно, что «как и для живого мира, время оказалось идущим в одну сторону, связанным с ходом природных основных процессов»27. По мнению автора книги, «именно антиисторичность физического подхода к реальности, отрицание необратимости развития как главного, имманентного свойства любых природных процессов и препятствовали выявлению основных свойств реального времени»28. Он подчеркивает, что эмпирические факты и обобщения биологии (например, дарвинизм) и геологии (в особенности, палеонтология и основанная на ней стратиграфия) открыли необратимость природных процессов и времени, которое обладает направленностью от прошлого к будущему, еще в XIX в., т. е. задолго до того, как это представление в середине XX в. Вошло в современную физику. Наиболее разработанной концепция реального вре-мени-дления, по мнению автора29, выступает в трудах Вернадского, который рассматривал время как сложное свойство непрерывно-прерывистых, циклически-необратимых развивающихся природных процессов: «В основу своей теории времени Вернадский положил известные ему эмпирические факты не только о физических явлениях, но и привлек фактический материал по широкому кругу процессов, связанных с разнородными (физическими, биологическими, психофизическими, геологическими, социальными) системами, относящимися к различным (от ато марного до космического)уровням организации».
Тем не менее до сих пор сохраняется загадочность времени, что очевидно из следующих слов другого крупнейшего ученого прошлого века — И. Пригожина: «Симметрия между прошлым и буду-
Урусов Вадим Сергеевич
щим нарушается... Началось ли время с Большого взрыва,? Или время существовало и до возникновения нашей Вселенной?Большой Взрыв ознаменовал начало нашей Вселенной, но не начало времени. Время не имеет начала, и, по-видимому, не имеет конца»30.
Другой аспект трудностей в понимании сущности времени выражается в разделении этого единого понятия на различные категории и соответствующие им стрелы времени: космологическая стрела — то направление, в котором Вселенная расширяется, термодинамическая стрела — то направление, в котором возрастает беспорядок (растет энтропия), психологическая стрела — то направление, в котором каждая разумная личность помнит прошлое, а не будущее. «"Психологическое время" или, вернее, время субъективное, выроло всецело во время философской работы...»31. К этому надо добавить биологическое время, геологическое (абсолютное и относительное) время, историческое время, локальное время и др. Вводится иногда даже понятие «мнимое время»32, в котором стирается вообще всякое различие между пространством и временем.
«Неравноправие» положительных и отрицательных чисел как следствие стрелы времени
Трудности в личном восприятии диссимметрии пространства-времени отражаются в кажущемся «неравноправии» положительных и отрицательных чисел, которые, с точки зрения чистой математики, абсолютно эквиваленты друг другу. Здесь неявно и неосознанно проявилось действие на умы ученых психологической стрелы времени, благодаря которому для полного описания реальной действительности часто достаточно на бесконечной оси пространства-времени от до 0 и от 0 до использовать только одну сторону, «справа от нуля», которая произвольно, но согласованно считается положительной. Действительно, вплоть до XVII в. (до Декарта) отрицательные числа казались ложными и нелепыми. Р. Декарт впервые ввел в рассмотрение отрицательную сторону числовой оси. Но и он называл квадратный корень отрицательного числа «мнимым» числом и был уверен, что появление таких мнимых чисел в расчетах означает, что проблема неразрешима. Другой великий ученый — Г. Лейбниц — приписывал выражению "^-1 мистические свойства, видя в нем проявление Божественного духа и называя его «амфибией между бытием и небытием». Спустя столетие Л. Эйлер говорил, что такие числа «ни ничто, ни нечто большее, чем ничто, ни нечто меньшее, чем ничто», т. е. они мнимы или невозможны. И только в XIX в. математический гений К. Ф. Гаусс ввел мнимую числовую ось, проведя ее перпендикулярно основной оси через ее нулевую точку. Таким образом, отрицательные числа получили в математике полное равноправие с положительными.
Пригожин И. Конец определенности : время, хаос и новые законы Природы. — М.; Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2001.
31
Вернадский В. И. Философские мысли натуралиста. — М.: Наука, 1988. — С. 329.
32 Хокинг С. От большого взрыва до черных дыр: краткая история времени. - М.: Мир, 1990.
33
Шубников А. В. О равноправии положительных и отрицательных чисел // Вопросы философии. — 1966. — Т. 20, вып. 6. — С. 55-58.
Однако как в естественных науках, так и в обыденной человеческой практике отрицательные числа всё еще часто остаются «изгоями». Так, все предметы, которыми мы пользуемся в жизни, исчисляются только положительными числами. Даже тогда, когда некий человек оказывается должником, он никогда не скажет, что его состояние составляет - и рублей, а признается, что он должен вернуть сумму и рублей. А. В. Шубников еще 50 лет назад заметил: «Ничем не оправданный, но упорно сохраняемый приоритет положительных чисел над отрицательными в настоящее время сказывается во множестве мелочей: в опускании знака перед положительными числами, в перенесении отрицательных членов равенства в другую его сторону, в намеренной перемене всех знаков членов многочлена только для того, чтобы положительных оказалось больше, чем отрицательных»33.
Если эти «мелочи» есть следствие психологического восприятия разумом одностороннего течения времени, то другие, гораздо более важные вещи свидетельствуют о действительной полярности реального физического времени. Все мировые константы (скорость света, постоянные Авогадро, Больцмана, Планка и др.), масса, объем абсолютная температура и др. — положительные величины. При решении многих уравнений физики обычно только положительные корни принимаются как значимые. В качестве примеров можно указать на выражения для массы и энергии в теории относительности:
т = т
,-^(1 -V2 /с2) «±т0; Е = -^(с2р2 +т2с4) «±тс2
34
Клаузиус так объяснил происхождение названия нового понятия: «Предлагаю величину S назвать энтропией от греческого тропп — преобразование. Я специально так подобрал слово энтропия, чтобы оно было созвучно со словом энергия, так как эти две величины настолько сходны по своему физическому значению, что созвучие их названий кажется мне полезным».
В этих уравнениях перед квадратными корнями всегда берут знак +, чтобы масса покоя т0 и энергия Е = тс2 были положительными. В ином случае появились бы отрицательная масса покоя — т0, «мнимая» отрицательная энергия Е = -тс2 и запрещенный интервал энергии от тс2 до -тс2. Однако, допустив реальность антисимметрии шкалы энергии, в 1928 г. П. Дирак теоретически предсказал положительно заряженный электрон («электронную дырку»), а через три года Андерсон открыл его, т. е. позитрон, в космических лучах. Таким образом, по существу, антимир был впервые открыт «на кончике пера», из соображений симметрии (антисимметрии).
Энтропия и необратимость времени
В понимании смысла вектора стрелы времени совершенно особую роль играет второй закон термодинамики и величина энтропии Я = Ц/Т (Ц) — теплота (Т — абсолютная температура). В 1865 году Р. Клаузиус ввел это понятие, оказавшееся столь же фундаментальным и универсальным, как понятие энергии34. Измене-
Урусов Вадим Сергеевич
ние энтропии dS=(¿О/Т сопровождает переход системы из одного состояния в другое, поскольку функция S зависит только от начального и конечного состояний: dS=Sкон - Sнач. В обратимом процессе сумма измений энтропий на отдельных этапах равна нулю: 2dS=0. В необратимом процессе энтропия может только возрастать, достигая максимума в состоянии равновесия: dS > 0. Можно сказать, что необратимые процессы производят энтропию, тогда как обратимые оставляют ее неизменной. В природе именно необратимые процессы являются правилом, а обратимые — исключением.
Изменение энтропии некоторой открытой системы, находящейся в тепловом и вещественном обмене со средой, можно представить в виде слагаемых
dS=d S + d.S,
е 1 '
где deS — изменение энтропии системы в результате обмена энергией и веществом со средой, d1S — изменение энтропии в результате необратимых процессов внутри системы. Величина deS может быть положительной или отрицательной, величина d1S — только положительной или равной нулю (в состоянии равновесия).
В любом циклическом процессе, как обратимом, так и необратимом, никакого окончательного изменения энтропии нет, так как система возвращается в начальное состояние и, следовательно, dS = 0. Но поскольку d1S > 0, то deS < 0. Это означает, что энтропия, порождаемая необратимыми процессами внутри системы, должна быть «выброшена» из системы путем передачи теплоты внешней среде. В природе не существует реальной системы, которая могла бы вернуться в исходное состояние, не увеличивая энтропии внешней среды или, в обобщенном смысле, Вселенной.
Все сказанное выше в полной мере относится к живому организму как отдельной системе и всему живому веществу в целом. Э. Шредингер в своей знаменитой книге «Что такое жизнь?»35 рассмотрел метаболизм живого организма, т.е. обмен веществом и энергией между организмом и средой, с точки зрения производства и потока энтропии. Если организм находится в стационарном состоянии, то его энтропия остается постоянной. В результате производство энтропии внутри организма d1S компенсируется потоком энтропии во внешнюю среду deS:d1S + deS = 0 или d1S=—¿Д По словам Шредингера, жизнь питается «потоком отрицательной энтропии» (негэнтропии).
В последней трети XIX в. существенное разъяснение смысла понятия энтропии дали работы Л. Больцмана в области статистической физики. Его известная формула
S =
связывает энтропию с вероятностью состояния системы W (к — постоянная Больцмана) и устанавливает статистическую природу второго начала термодинамики. Состояние термодинамического
Schrodinger E. What is life? Cambridge University Press. (Рус. пер.: Шрендингер Е. Что такое жизнь? Физический аспект живой клетки. 2-е изд. — Ижевск: Удмуртский ун-т, 1999).
36
Вернадский В. И. Философские мысли натуралиста. — М.: Наука, 1988. — С. 224.
37
Пригожин И. Конец определенности : время, хаос и новые законы Природы. — М.; Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2001.
38
Пригожин И., Конде-пуди Д. Современная термодинамика: от тепловых двигателей до дис-сипативных структур. — М.: Мир. 2002.
равновесия с максимумом энтропии, по Больцману, — лишь наиболее часто встречающееся, наиболее вероятное. Необратимое возрастание энтропии в сторону наиболее вероятного состояния обусловливает отличие будущих событий от прошедших. Это привело Больцмана к мысли об использовании второго начала термодинамики для определения хода времени: наше время движется в том направлении, в котором возрастает энтропия в наблюдаемой нами части Вселенной.
Второе начало термодинамики может быть сформулировано в таком виде: сумма изменений энтропии сист^емы и внешней средыс не может убывать. Таким образом, Вселенная как единое целое, т. е. как некая гигантская система, не может вернуться в начальное состояние и должна (бесконечно долго?) стремиться к состоянию термодинамического равновесия.
Принадлежащие Клаузиусу краткие формулировки первого и второго начал термодинамики, имеющие космологическое значение, гласят:
Энергия Вселенной постоянна.
Энтропия Вселенной стремится к максимуму.
Замечательно, что В. И. Вернадский сумел понять и предвидеть еще в 1930 г. до того, как это было сделано в физике и термодинамике (во всяком случае, за 15 лет до появления первой работы И. Пригожина по неравновесной термодинамике), роль энтропии в полярности хода времени: «В мире есть диссимметрия, проявляющаяся в существовании в нем энтропии... В пределах нашего геологического и даже космического времени характер энергии мира меняется всегда в одну и ту же сторону - увеличения тепловой энергии, не могущей больше производить в мире работу... Из понятия энтропии мира неизбежно следует, что центр симметрии не может быть в пространстве-времени физика»36. Другими словами, именно в необратимых процессах нарушается симметрия во времени.
Интересно заметить, что в эти же годы, следуя точке зрения классика равновесной термодинамики Дж. Гиббса, другой известный ученый в этой области науки Д. Льюис писал: «Мы видим, что физику почти повсеместно удалось очистить свою науку от односторонне текущего времени... чуждого идеалам физики»31. И все-таки, именно благодаря работам И. Пригожина и брюссельской школы ученых во второй половине прошлого века, убеждение, что «увеличение энтропии отличает будущее от прошлого, поэтому существует стрела времени», постепенно становится общепринятым38.
Существование консенсуса мнений относительно роли энтропии в стреле времени делает в принципе возможным введение некоего «среднего энтропийного» времени для всей Вселенной. Однако это вряд ли имеет смысл из-за неоднородности природы вещей и событий. К примеру, необратимые геологические процессы протекают в шкале времени, отличной от шкалы времени
Урусов Вадим Сергеевич
биологических процессов. По мнению Пригожина, еще более важно то, что существует не одна, а множество параллельных эво-люций. Например, мир бактерии подвержен очень медленным эволюционным изменениям, а другие биологические виды претерпевают значительную эволюцию за короткое время.
Флуктуация и диссипативные структуры
Больцман впервые указал на то, что в равновесной системе всегда могут самопроизвольно возникать сколь угодно большие флуктуации, связанные с понижением энтропии. Однако вблизи равновесия статистическая вероятность таких флуктуации чрезвычайно мала, и поэтому система после любого возмущения или любой флуктуации практически всегда возвращается в равновесное состояние, которое характеризуется максимумом энтропии (и симметрии). Поэтому в ответ на возражения своих оппонентов, считавших, что система благодаря флуктуациям должна вернуться в исходное состояние, Больцман уверенно отвечал: «Долго же придется Вам ждать!»
Другая ситуация возникает, если речь идет о сильно неравновесных процессах. Вдали от равновесного состояния, где флуктуации и неустойчивости становятся нормой, вещество приобретает новые свойства. Оно становится более «активным», по словам И. Пригожина39. На некотором критическом расстоянии от равновесия система теряет устойчивость. Точка, где происходит потеря устойчивости, называется точкой бифуркации. За ней начинается множество новых явлений, которые сводятся к появлению пространственно-временных образований, называемых дис-сипативными структурами. Фундаментальное свойство необратимых (неравновесных) процессов — осуществлять «порядок через флуктуации».
Бифуркации — источник нарушения симметрии. Это проявляется как внутренняя дифференциация между частями самой системы и системой и окружающей ее средой. Как только формируется диссипативная структура, нарушается однородность времени или пространства, или пространства-времени, то есть ее возникновение связано с понижением симметрии (диссимметризацией)40. В общем случае возможно представить себе целую последовательность бифуркаций (рис. 10). По мере продвижения вперед по этому «древу бифуркаций и по мере удаления от состояния равновесия система последовательно проходит состояния, которые допускают как детерминистские (на ветвях между бифуркациями), так и вероятностные (при выборе ветвей) описания. Такая картина допускает историческую точку зрения: если система наблюдается в состоянии S'4, то значит, она побывала в состоянии S'2, но не в состоянии S"2, а перед тем в состоянии S'1, но не в состоянии S"1 и т. п.
^В мире есть дис-симметрия, проявляющаяся в существовании в нем энтропии... В пределах нашего геологического и даже космического времени характер энергии мира меняется всегда в одну и ту же сторону - увеличения тепловой энергии, не могущей больше производить в мире работу... Из понятия энтропии мира неизбежно следует, что центр симметрии не может быть в пространстве-времени физика»
В.И.Вернадский
39
Там же.
Пригожин И. Конец определенности: время, хаос и новые законы Природы. — М.; Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2001.
Современные проблемы науки
Состояние
/С
/ 5"4
/С
Б /
Эволюция
Рис. 10. Последовательные бифуркации при удалении от равновесного состояния
Рис. 11. Состояния вещества в процессе уменьшения температуры при понижении энтропии и развития диссимметризации
Диссимметризация, уменьшение S
Элементарные частицы
Все степени
Жидкость
Ближкий порядок
Атом (сфера)
Поступательные Вращательные и колеи вращательные сте- бательные степени пени свободы свободы
Кристалл
Дальний порядок
Симметризация, рост S
0
Возникновение организованных структур обусловлено дисси-пативными процессами, а диссипативные структуры выбираются системой из целого спектра возможностей в результате флуктуа-ций. Важно подчеркнуть, что эти процессы связаны с усложнением строения (дифференциацией, расслоением и проч.) и соответствующим понижением энтропии и симметрии. Такие события происходят в самых различных областях окружающего нас мира: в неорганической природе и живом веществе, в истории, в социологии, в экономике и т. д.
Возвращаясь к истории Вселенной, которая развивается на фоне общего расширения, выравнивания плотности вещества в разных ее областях, роста энтропии и повышения симметрии, не следует забывать, что космологическая стрела времени связана с резким понижением температуры (см. рис. 9). Это означает, что вероятность флуктуации и бифуркаций, а вслед за тем и появления всё более и более организованных структур, возрастает со временем. Рассмотрим серию таких событий на примере организации и дифференциации вещества в космологической стреле времени.
На первых этапах вещество представлено высокотемпературной плазмой, в которой для элементарных частиц допустимы все формы движения, и которая однородна в среднем по плотности (рис. 11). Это состояние обладает высокой энтропией и макросимметрией покоящейся сферы. Вместе с резким понижением температуры происходит объединение элементарных частиц сначала в ядра химических элементов (нуклеосинтез), а затем, после объединения ядер и электронов, появляются атомы и молекулы.
Урусов Вадим Сергеевич
В этом ряду агрегации и дифференциации постепенно утрачивается свобода движений отдельных частиц с понижением симметрии от сферической для ядер и атомов до одной из точечных групп симметрии для изолированных молекул. Наибольшее понижение симметрии наступает при относительно низких температурах, когда становится возможным образование кристаллов, макросимметрия которых описывается всего лишь одной из 32 групп симметрии.
В более крупном масштабе на том же пути самоорганизация материи приводит к образованию галактик, туманностей, звезд и планет. Все эти скопления вещества являются результатами крупных флуктуаций и длинной цепи бифуркаций, приводящей на конечном этапе к появлению жизни — самому удивительному событию во всей этой цепи преобразований. «В то время, как другие миры могли выбрать другие пути,, нам повезло, что наша Вселенная двинулась по пути, ведущему к жизни, культуре и искусствам» .
Теперь уже должно быть ясно, что весь длинный путь эволюции Вселенной связан с последовательной диссимметризацией, постепенным понижением симметрии. Поэтому к рис. 10 надо было бы дать следующее пояснение: симметрия состояния Б'4 ниже симметрии состояния S'2, которая в свою очередь ниже симметрии состояния S'1 и т. д. В то же время симметрия состояния S'2 может быть равна симметрии состояния S"2, но не может быть выше, чем симметрия S'4 и т. д.
Можно сформулировать следующую теорему: в последовательном ряду бифуркаций каждое отдельное состояние обладает симметрией, более низкой, чем симметрия предшествующего последней бифуркации состояния, но не может быть ниже, чем симметрия состояния, вызванного следующей бифуркацией. Следствие этой теоремы таково: ряд бифуркаций заканчивается на состоянии, для которого дальнейшее понижение симметрии невозможно. В идеальном случае это полностью асимметричное состояние, в группе симметрии которого остается только единичный элемент 1, оставляющий фигуру (см. рис. 1), объект, событие, явление неживой природы, жизни или общества. На этом этапе заканчивается эволюционный или исторический процесс. ПП1
41
Там же.
Во второй части статьи будут обсуждаться следующие вопросы: история Земли как необратимый процесс эволюции и диссимметризации; диссимметризация минерального вещества в процессе эволюции; правизна-левизна в минеральных веществах; диссимметрия (гомохиральность) жизни; эволюция диссимметризации живого вещества; цефализация и церебризация.
(Окончание в следующем номере)
Академик В. С. Урусов выступает на научном лектории Всероссийский юношеских чтений исследовательских работ им. В. И. Вернадского с докладом «Симметрия - диссимметрия в эволюции мира», 17 апреля 2008 (фото А. С. Обухова)
