CC BY
10Математические методы моделирования, управления и анализа данных.
терами. Проект DEISA (URL: http://www.desia.org) может служить примером этого направления, в котором предпринимается попытка объединения суперкомпьютерных центров.
Целью второго направления является обработка огромных объемов данных относительно несложными программами по принципу «одна задача - один процессор». Доставка данных для обработки и пересылка результатов в этом случае представляют собой достаточно сложную задачу. Для этого направления инфраструктура Грид представляет собой объединение кластеров. Один из проектов, целью которого и является создание производственной Грид-системы для обработки научных данных, является проект EGEE (Enabling Grids for E-sciencE), который выполняется под эгидой Европейского союза (URL: http://www.eu-egee.org). Участниками этого проекта являются более 90 научных и образовательных учреждений со всего мира, включая Россию. Построение инфраструктуры Грид в рамках проекта EGEE ориентировано, в первую очередь, на применение в различных отраслях научной деятельности, в том числе и для обработки данных в физике высоких энергий участниками экс-
периментов, проводимых на базе создаваемого в Европейском центре ядерных исследований CERN (URL: http://www.cern.ch) ускорителя LHC.
Проект EGEE тесно связан на данной фазе развития с проектом LCG (LHC Computing Grid), который, по существу, и является его технологической базой. Ведется активная работа по расширению российской инфраструктуры Грид RDIG (URL: http://www.egee-rdig.ru).
Развитие и внедрение технологии Грид носят стратегический характер. В ближайшей перспективе эта технология позволит создать принципиально новый вычислительный инструмент для развития прогрессивных технологий в различных сферах человеческой деятельности.
Библиографические ссылки
1. Foster I., Kesselman C. The Grid: Blueprint for a New Computing Infrastructure. Morgan Kaufmann Publishers, 1998.
2. The Physiology of the Grid: An Open Grid Services Architecture for Distributed Systems Integration / I. Foster [et al.]. Morgan Kaufmann Publishers, 2002.
V. S. Tynchenko, V. V. Tynchenko, Ya. A. Tynchenko Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk
DISTRIBUTED COMPUTING TECHNOLOGIES APPLICATION TO COMPLEX PROCESSES MODELLING
The problem of modern distributed computing technologies application for complex objects modeling is discussed. The Grid technology appearance prerequisites, its peculiarity and projects of its use are considered.
© TtiHHeHKO B. C., TtiHHeHKO B. B., TtiHHeHKO A., 2010
УДК 539
Р. А. Удальцов
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск
СИММЕТРИЧНАЯ ПОТЕРЯ УСТОЙЧИВОСТИ КОМПОЗИТНОЙ ТРЕХСЛОЙНОЙ ПЛАСТИНЫ
Решена задача об определении критических усилий, при которых происходит сморщивание композитных несущих слоев трехслойной пластины с ортотропным заполнителем. Предложена новая модель упругого заполнителя, в которой учитываются его жесткости на сжатие и сдвиг, а также нелинейный характер затухания нормальных перемещений по толщине.
Одним из наиболее вероятных видов разрушения трехслойных пластин, нагруженных в плоскостях несущих слоев усилиями сжатия или сдвига, является потеря устойчивости. При расчете трехслойных пластин различают несколько форм потери устойчивости, одной из которых является сморщивание несущих слоев с образованием весьма коротких волн, расположенных симметрично относительно срединной плоскости.
Эта форма потери устойчивости называется симметричной и характерна только для трехслойных конструкций, имеющих податливый заполнитель.
Первое исследование сморщивания несущих слоев трехслойной панели было выполнено в 1940 г. К. С. Го-фом [1], который использовал для заполнителя модель упругого основания Винклера. Эта работа была продолжена многочисленными исследователями, результаты работы которых обобщены и представлены в известных монографиях [2-6].
Решетневские чтения
Несмотря на длительную историю, задача о сморщивании несущих слоев трехслойной пластины и в настоящее время привлекает внимание тех, кто занимается проектированием несущих конструкций [7-16]. Это в первую очередь обусловлено использованием в трехслойных пластинах композиционных материалов.
В настоящей работе решена задача о сморщивании композитных несущих слоев трехслойной пластины с ортотропным заполнителем. Предложена новая модель упругого заполнителя, в которой учитываются его жесткости на сжатие и сдвиг, а также нелинейный характер затухания нормальных перемещений по толщине. С использованием энергетического метода получено дифференциальное уравнение симметричной формы потери устойчивости. Выполнен анализ влияния упругих и геометрических параметров трехслойной полосы на характер волнообразования и критическое усилие несущего слоя.
Уравнение устойчивости несущего слоя. Рассмотрим трехслойную пластину, состоящую из двух одинаковых композитных несущих слоев, между которыми расположен ортотропный заполнитель.
Отнесем срединную плоскость пластины к системе ортогональных координат xyz. Обозначим через a и b размеры пластины по осям х и у соответственно, а через h и 5 - толщины несущего слоя и заполнителя.
Дифференциальное уравнение симметричной формы потери устойчивости получим, используя энергетический метод [17; 18]. Потенциальная энергия трехслойной пластины U складывается из потенциальной энергии изгиба несущего слоя при сморщивании Ufacing, потенциальной энергии деформации заполнителя Ucore и работы усилий Uioad, действующих в плоскости несущего слоя, т. е.
U = Uf . + U + Ul ..
racing core load
Отметим, что в рассматриваемом случае потери устойчивости потенциальная энергия определяются только для половины трехслойной пластины, лежащей, например, выше срединной плоскости.
Для вычисления потенциальной энергии деформации заполнителя необходимо исследовать характер распространения вглубь заполнителя прогибов несущего слоя при сморщивании.
При симметричной форме потери устойчивости трехслойной пластины в несущих слоях появляется много мелких волн. При этом, очевидно, тангенциальные перемещения отсутствуют на гребнях волн как в несущих слоях, так и в заполнителе. Поэтому с достаточной степенью достоверности можно принять, что тангенциальные перемещения отсутствуют во всем заполнителе.
Потенциальная энергия деформации заполнителя зависит от нормального перемещения. В рассматриваемой задаче функция нормального перемещения должна принимать нулевые значения на срединной плоскости пластины и совпадать с прогибом несущего слоя на границе раздела.
В положении равновесия потенциальная энергия трехслойной пластины имеет минимум. Поэтому про-
гиб несущего слоя должен удовлетворять дифференциальному уравнению Эйлера:
д2 дФ д2 дФ д2 дФ
дХ2 Vд2w^ + дХду [ д2w ^ +дуг Jdwj~
V дХ 0 [дхду0 [ду
д дФ д дФ дФ ---7-\---7-\ +-= 0.
дх д[^| ду д| | дw
V дх J [ду 0
Рассмотрена трехслойная полоса, два противоположных края которой свободны, а по двум другим несущие слои нагружены сжимающими погонными усилиями.
Таким образом, решена задача об определении критических усилий, при которых происходит симметричная потеря устойчивости трехслойной композитной пластины с ортотропным заполнителем. Предложена новая модель упругого заполнителя, в которой учитываются его жесткости на сжатие и сдвиг, а также нелинейный характер затухания нормальных перемещений по толщине. С использованием энергетического метода получено дифференциальное уравнение устойчивости несущего слоя. В качестве примера рассмотрена задача о цилиндрическом сморщивании сжатых несущих слоев трехслойной пластины.
Библиографические ссылки
1. Gough C. S., Elam C. F., Bruyne N. A. The Stabilization of a Thin Sheet by a Continuous Support Medium // Journal of the Royal Aeronautical Society. 1940. № 44. Р. 12-43.
2. Hoff N. J., Mautner S. E. The Buckling of Sandwich-type Panels // Journal of the Aeronautical Sciences. 1945. № 12. Р. 285-297.
3. Plantema F. J. Sandwich Construction. New York : Wiley & Sons, Inc., 1966.
4. Allen H. C. Analysis and Design of Structural Sandwich Panels. Oxford : Pergamon Press, 1969.
5. Zenkert D. An Introduction to Sandwich Construction. London : Chameleon Press Ltd, 1995.
6. The Handbook of Sandwich Construction / ed. by D. Zenkert. London : EMAS Publishing, 1997.
7. Vinson J. R. The Behavior of Sandwich Structures of Isotropic and Composite Materials. Lancaster : Technomic, 1999.
8. Hadi B. K., Matthews F. L. Development of Benson-Mayers Theory on the Wrinkling of Anisotropic Sandwich Panels // Composite Structures. 2000. № 49. Р. 425-434.
9. Benson A. S., Mayers J. General Instability and Face Wrinkling of Sandwich Plates - Unified Theory and Applications // AIAA Journal. 1967. № 5(4). Р. 729-739.
10. Hadi B. K. Wrinkling of Sandwich Column: Comparison between Finite Element Analysis and Analytical Solutions // Composite Structures. 2001. № 53. Р. 477-482.
11. Vonach W. K., Rammerstorfer F. G. A General Approach to the Wrinkling Instability of Sandwich Plates
Математические методы моделирования, управления и анализа данных
// Structural Engineering and Mechanics, 2001. № 12.
P. 363-376.
12. Birman V., Bert C. W. Wrinkling of Composite-facing Sandwich Panels under Biaxial Loading // Journal of Sandwich Structures and Materials. 2004. № 6. P. 217-237.
13. Leotoing L., Drapier S., Vautrin A. Using New Closed-form Solutions to Set up Design Rules and Numerical Investigations for Global and Local Buckling of Sandwich Beams // Journal of Sandwich Structures and Materials. 2004. № 6. P. 263-289.
14. Fagerberg L., Zenkert D. Imperfection-induced Wrinkling Material Failure in Sandwich Panels // Journal of Sandwich Structures and Materials. 2005. № 7. P. 195-219.
15. Fagerberg L., Zenkert D. Effects of Anisotropy and Loading on Wrinkling of Sandwich Panels // Journal of Sandwich Structures and Materials. 2005. № 7. P. 177-194.
16. Grenestedt J. L., Danielsson M. Elastic - plastic Wrinkling of Sandwich Panels with Layered Cores // Journal of Applied Mechanics. 2005. № 72. P. 276-281.
17. Aiello M. A., Ombres L. Buckling Load Design of Sandwich Panels Made with Hybrid Laminated Faces and Transversely Flexible Core // Journal of Sandwich Structures and Materials. 2007. № 9. P. 467-485.
18. Hayman B., Bergreen C., Pettersson R. The Effect of Face Sheet Wrinkle Defects on the Strength of FRP Sandwich Structures // Journal of Sandwich Structures and Materials. 2007. № 9. P. 377-404.
R. A. Udaltsov
Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk SYMMETRICAL WRINKLING BUCKLING OF 3-LAYER SANDWICH PLATES
The problem of critical forces provoking the wrinkling of composite facing layers of 3-layer sandwich plate with orthotropic core is solved. A new model of elastic core is described. The elastic core rigidity on compression and shear and the nonlinear character of distribution of normal displacement throughout the thickness is considered.
© Удальцов Р. А., 2010
УДК 539.3+539.4
Н. А. Федорова Сибирский федеральный университет, Россия, Красноярск
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПЛОСКИХ АВИАЦИОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ СО СЛОЖНЫМИ КРИВОЛИНЕЙНЫМИ СТРУКТУРАМИ АРМИРОВАНИЯ
Для определения предельных деформаций плоских конструкций с криволинейными траекториями армирования в рамках плоской задачи получены разрешающие уравнения для линейной ортотропной неоднородной задачи упругости, включая уравнение совместности деформаций, в случаях биполярной, эллиптической, параболической, гиперболической, кардиоидальной систем координат. Детерминантным методом исследован тип полученных систем дифференциальных уравнений в частных производных относительно компонент тензора деформаций.
В современном авиастроении активно внедряются армированные металлокомпозитные плоские конструкции. До последнего времени армирование таких конструкций осуществлялось прямолинейными волокнами. Однако такая структура армирования может быть эффективной лишь в частных случаях нагруже-ния, при которых внутренние силовые потоки преимущественно направлены вдоль траекторий армирования. Реальные конструктивные элементы работают в более сложных условиях нагружения, что требует поиска других типов армирования.
Одним из подходов к решению таких задач является армирование по криволинейным траекториям, соответствующим ортогональным системам координат. На основе структурной модели [1] в работе [2]
построены разрешающие системы уравнений в декартовой системе координат, найдены для некоторых частных случаев армирования точные решения для определения полей деформаций.
В настоящей работе в рамках плоской задачи установлена разрешающая система дифференциальных уравнений в частных производных для линейной ортотропной неоднородной задачи упругости в деформациях в случаях биполярной, эллиптической, параболической, гиперболической, кардиоидальной систем координат.
Переход от декартовых координат к криволинейной ортогональной системе координат осуществляется с помощью аналитических функций комплексного переменного.
