Силовой расчет механизма восприятия момента зубчато-роликовой планетарной передачи Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ВШзехэшш] выкшшпх ©аведжшй

ПЛЕХАНОВ Федор Иванович

доктор технических наук,

профессор, директор Глазовского инженерно-экономического института (филиал Ижевского государственного технического университета)

ОВСЯННИКОВ Алексей Владимирович

аспирант кафедры «Специальные инженерные науки» (Ижевский государственный технический университет)

УДК 621. 833. 6

Силовой расчет механизма восприятия момента зубчато-роликовой планетарной передачи

Ф.И. Плеханов, А.В. Овсянников

Приведен аналитический метод определения нагрузки в зонах сопряжения роликов, сателлита и дисков зубчато-роликовой планетарной передачи, основанный на решении уравнений совместности перемещений, вызванных деформацией сопрягаемых элементов механизма.

Ключевые слова: зубчато-роликовая планетарная передача, внутреннее зацепление, зона сопряжения, деформация, распределение нагрузки.

The article presents an analytical method to determine a load in the rollers, planetary pinion and disks interfaces of the gear-and-roller planetary gearing based on the solution of compatibility equations of motion caused by deformation of the mechanism mating elements.

Keywords: gear-and-roller planetary gearing, internal engagement, interface, deformation, load distribution.

I I ланетарные передачи с одним внутренним зацеплением колес и малой разницей в числах их зубьев (передачи K—H—V) выгодно отличаются от планетарных передач других типов простотой конструкции и высокой несущей способностью при хороших массо-габаритных показателях [1]. Наиболее эффективной из них является передача K—H—V с роликовым механизмом восприятия момента (механизмом V) [2]. Движение от сателлита к тихоходному валу передается через ролики, располагаемые в отверстиях сателлита, и жестко связанные с тихоходным валом диски (щеки) (рис. 1). Диаметры указанных отверстий D больше диаметров роликов d на величину межосевого расстояния aw. В процессе работы планетарной передачи ролики перекатываются по поверхностям отверстий сателлита и дисков, что благоприятно сказывается на коэффициенте полезного действия и прочности механизма (в аналогичных передачах с цевочным механизмом восприятия момента имеет место скольжение сопрягаемых деталей).

Для расчета на прочность роликового механизма восприятия момента следует установить величины сил, действующих в зонах сопряжения роликов с сателлитом и дисками (рис. 2).

В процессе работы передачи нагрузку воспринимает половина роликов, вторая половина работает на холостом ходу. Причем силы P, действующие на сателлит и на диски со стороны роликов, не одинаковы. Для определения указанных сил запишем уравнения связи их с перемещениями, вызванными деформацией сопрягаемых тел:

Рис. 1. Зубчато-роликовая планетарная передача K—H—V

Рис. 2. К определению сил в зонах сопряжения роликов с сателлитом и дисками механизма передачи движения

Р1 = 0,5Ье5Я sin ф,

Р = 0,5Ье5Я sin[ф + т(у -1)],

Рп/2 = 0,5Ье5Я sin[ф + т(0,5п -1)],

п/2

^РуЯ sin[ф + ф( У -1)] = Т,

(1)

1=1

где п — число роликов; т — угловой шаг отверстий сателлита при равномерном их распреде-

лении по окружности радиуса Я (т = 2п/п); 5 — элементарный угол поворота сателлита, обусловленный суммарной деформацией сопрягаемых тел; Т — передаваемый одним сателлитом момент; ф — фаза взаимного положения элементов передачи (0 < ф < т); Я — радиус окружности центров отверстий сателлита; Ь — рабочая длина ролика в зоне контакта с сателлитом; с — удельная жесткость сопряжения ролик — сателлит или ролик — диск (при Ь/й < 1е « « Е/4 [3]).

Уравнения (1) записаны для передачи с одинаковой погонной нагрузкой в зонах сопряжения ролика с сателлитом и дисками механизма восприятия момента, когда суммарная толщина дисков равна длине ролика в зоне контакта с сателлитом Ь, что рационально с точки зрения равнопрочности элементов механизма и осевого размера передачи.

Решение системы уравнений (1) имеет следующий вид:

Р =■

Т sin[ф + т( у -1)]

п/2 •

Я Е sin2[ф + т(У -1)]

1=1

(2)

На рис. 3 и рис. 4 приведены кривые зависимости (2) при п = 8 и п = 6, р* = РуЯ / Т•

ВШзехэшш] выкшшпх ©аведжшй

Из графиков следует, что при п = 8 и ф = 0 наиболее нагруженным является сопряжение третьего ролика с цилиндрической поверхностью сателлита. При изменении фазы взаимного положения элементов планетарного механизма на угол ф, равный угловому шагу отверстий т, максимум нагрузки переходит ко второму ролику, затем к первому и поочередно к другим роликам механизма.

При п = 6 наиболее нагруженным является второй ролик, затем максимум нагрузки переходит к первому ролику и т. д.

Рис. 3. Зависимость относительных сил в зонах сопряжения роликов и сателлита от фазы взаимного положения элементов передачи при п =8:

- P

- Р

----- P ;

--------- P

Р *

0,6

0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

0

s 4

N 4 ' 4

\ s

> "ч "ч

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Ф

Рис. 4. Зависимость относительных сил в зонах сопряжения роликов и сателлита от фазы взаимного положения элементов передачи при п = 6:

--Р* • — Р' • — Р'

' ................ х2 '---- х3

Погрешности изготовления и монтажа передачи приводят к изменению соотношения между силами, действующими на ролики и сопрягаемые с ними детали, что следует учитывать при проектировании планетарного механизма.

Рассмотрим наиболее неблагоприятный в отношении распределения нагрузок случай, когда ролик, несущий максимальную нагрузку, имеет диаметр, больший на величину Аd диаметров остальных нагруженных роликов, а соответствующие этому ролику диаметры отверстий меньше на АЛ диаметров других отверстий. При выполнении отверстий дисков и сателлита в сборе погрешности их расположения АЯ и Ат практически не оказывают влияния на распределение нагрузок.

В соответствии с этим система уравнений (1) примет следующий вид:

P1 = к sin ф,

P = к sin^ + т( j -1)], Pjm = к sin^ + т(jm -1)] + 0,5bcA,

, (3)

Pn/2 = к sin^ + т(0,5п -1)],

n/2

T = kR Z sin2[ф + т(j -1)] + 0,5RbcA sin[ф +

j=1

+ T(jm -1)],

где к = 0,5bc5R; A = Ad +| AD|; Pjm — сила, действующая на наиболее нагруженный ролик при заданном их числе n. Отсюда

T - 0,5RAbc sinfo + т( jm -1)] ...

к =-7fi-, (4)

R Z sin2[ф + т(j -1)]

j=1

f • = mR=a* +1-A s'n[ф+-'>' x

m n/2

Z sin2 [ф + т( j -1)] (5)

j=1

x sin^ + t(jm -1)],

где A =

RAbc ~2T~'

5 ,1 5 ] 15 о

5 * '5 7

---

0,7 L---------J

0 0,1 tU 03 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 <P

Рис. 5. График зависимости относительных сил F *от ф:

-- п = 8, А* = 0,5; ................- П = 8, А* = 1;

----- П = 6, А* = 0,5;---------П = 6, А* = 1

На рис. 5 представлен график зависимости максимальной относительной силы F* от фазы взаимного положения элементов передачи ф и относительной погрешности А* при п = 6 и п = 8.

Выводы

Из выполненных расчетов и построенных по ним графиков следует, что зубчато-роликовая

передача K—H—V очень чувствительна к погрешностям изготовления роликов и сопрягаемых с ними поверхностей (Ad и AD). При относительной погрешности A* = 1 и определенных значениях фазы взаимного положения элементов передачи нагрузку несет практически один ролик.

Таким образом, при расчете сопряжения ролик — сателлит или ролик — диск на прочность следует учитывать погрешности изготовления передачи и определять нагрузку в соответствии с приведенными зависимостями.

Литература

1. Кудрявцев В.Н., Кирдяшев Ю.Н., Гинзбург Е.Г. Планетарные передачи: Справочник. Л.: Машиностроение, 1977. 563 с.

2. Пат. № 2402709, РФ, МПК F16H 1/32. Планетарная передача / Плеханов Ф.И., Веретенников Н.Д., Каркин Н.А., Казаков И.А. Опубл. 27.10.2010, бюл. № 30.

3. Плеханов Ф.И., Овсянников А.В., Казаков И.А. Экспериментальное исследование деформативности элементов планетарных передач // Научно-технические и социально-экономические проблемы регионального развития: Материалы научной конференции. Глазов, 2010. С. 76—78.

Статья поступила в редакцию 13.01.2011 г.