Кинематический систез зубчатого механизма, заменяющего радиальный роликовый подшипник качения Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.822.539.4

КИНЕМАТИЧЕСКИЙ СИСТЕЗ ЗУБЧАТОГО МЕХАНИЗМА, ЗАМЕНЯЮЩЕГО РАДИАЛЬНЫЙ РОЛИКОВЫЙ ПОДШИПНИК КАЧЕНИЯ

© 2014 В.Л. Юрьева, Г.А. Матвеев, Н.В. Филонов

Казанский национальный исследовательский университет им. А.Н. Туполева - КАИ

Поступила в редакцию 21.03.2014

В статье рассматривается геометрический синтез планетарного механизма, составленного из цилиндрических зубчатых колес с шевронными зубьями, которым может быть заменен бессепараторный роликовый подшипник качения при условии сохранения присоединяемых размеров механизма равным присоединительным размерам стандартного роликового подшипника.

Ключевые слов: планетарный механизм, роликовый подшипник, нагрузочная способность

В радиальных опорах авиационных приводов и силовых установок наиболее распространены роликовые подшипники качения, обладающие более высокой нагрузочной способностью. Весовые и габаритные ограничения, а также жесткие условия работы вынуждают использовать детали опор на пределе их возможностей. Роликовые прецизионные подшипники качения практически достигли своего предела работоспособности. Использование резервов увеличения работоспособности подшипников за счет улучшения материалов и точности изготовления не представляет радикального решения проблемы увеличения работоспособности подшипников. Серьезные исследования проводятся по повышению надежности сепараторов, которые продолжают оставаться особо уязвимым местом подшипников. Необходимо принципиально новое техническое решение конструкции подшипников качения.

Цель работы: разработка конструкции, повышающей нагрузочную способность подшипника с шевронным зацеплением роликов и колец.

Зубчатый механизм, предлагаемый для замены бессепараторного радиального роликового подшипника качения, выполнен по схеме планетарного механизма, приведенной на рис.1 и 2. Наружные поверхности беговой дорожки внутреннего кольца 1 и роликов 2 выполнены в виде зубчатых венцов с шевронными зубьями, при этом подвижное соединение внутреннего кольца

Юрьева Валентина Леонидовна, кандидат технических наук, доцент. E-mail: ok@ok.kstu-kai.ru Матвеев Георгий Александрович, кандидат технических наук, профессор

Филонов Николай Васильевич, кандидат технических наук, доцент. E-mail: NVFilonov@kai.ru

и роликов представляет собой цилиндрическую эвольвентную передачу внешнего зацепления с шевронными зубьями. Наружное кольцо 3 подшипника для обеспечения возможности сборки образовано из двух половин, внутренние поверхности которых представляют собой зубчатые венцы косозубых цилиндрических колес с внутренними зубьями. Направление зубьев на каждой из половин совпадает с направлением зубьев шевронного зубчатого венца ролика. Это позволяет после сборки механизма получить в соединении с зубчатым венцом ролика шевронную зубчатую передачу внутреннего зацепления. Так как зубчатый венец ролика входит одновременно в зацепление с зубчатыми венцами внутреннего и наружного колец подшипника, углы наклона зубьев на делительных цилиндрах в обоих зацеплениях должны быть одинаковы. В отличие от роликового подшипника сила, действующая на опору, передается на корпус через боковые поверхности зубьев, в результате чего имеем силовую планетарную зубчатую передачу с радиальным, необычным для зубчатых передач, направлением силы, действующей на боковые поверхности зубьев.

В качестве технических условий для кинематического синтеза механизма зубчатого подшипника могут быть приняты: обеспечение сборки механизма при равномерном распределении сателлитов по окружности и отсутствии наложения их друг на друга; сохранение стандартных значений размеров присоединительных поверхностей подшипника ф, d и В); равенство или минимальное отличие диаметров начальных окружностей зубчатых колес механизма от размеров диаметров роликов и беговых дорожек стандартного радиального роликового подшипника. Использование для нарезания зубьев

косозубых колес с внутренними зубьями стандартных зуборезных долбяков и копиров к зубо-долбежным станкам ограничивает величину угла наклона зубьев на делительных цилиндрах значениями в=15о и в=23°.

До =■

2

2

нулЮ: =~

и =-

+ ^2

Условие соседства ограничивает наибольшее число сателлитов (роликов), которое можно разместить на окружности их центров, исключая наложение соседних сателлитов друг на друга. Для выполнения этого условия расстояние между центрами соседних сателлитов (роликов) должно быть больше диаметра окружности вершин сателлитов ас>Ла2 (рис. 1). С учетом возможных погрешностей сборки принимают ас=Ла2 + Дс, где Дс - зазор между окружностями вершин сателлитов, определяемый допусками на точность сборки, тогда наименьший угол между соседними сателлитами (рис. 1)

Кт = 2агсэт

¿а2 +А с

+ ^м>г

Рис. 1. Схема зубчатого механизма

Порядок кинематического синтеза механизма зубчатого подшипника.

1. По взятым из справочника [1] размерам диаметров внутреннего Л и наружного Д колец подшипника и диаметру роликов Д* определяем величины диаметров беговых дорожек и окружности центров комплекта роликов (рис. 2): диаметр беговой дорожки внутреннего кольца

л О + Л п Л1 Д*

диаметр беговой дорожки наружного кольца

Л = ^ л.

диаметр окружности центров комплекта роликов

Д + ± Д + Л

и число сателлитов, обеспечивающее выполнение этого условия

к <

3600

~ФГ

I Ш1П

Условие сборки, обеспечивающее собираемость механизма, при равных значениях углов между сателлитами, запишется

21 + 2з

= Ц

где Ц - любое целое число.

2. Принимая диаметры начальных окружностей колес зубчатого подшипника равными диаметрам роликов и беговых дорожек роликового радиального подшипника Л*1=Л1, Л*2=Д* и Л*3=Д1, определяем соответствующие им значения чисел зубьев, при величине коэффициентов суммы и разности смещений х Е

и хЛ23 равных

3. Округляем полученные значения ъП\, и 2Пз до ближайших целых чисел ъ\, ъ2 и ъ3, удовлетворяющих условиям соосности, соседства и сборки. Для рассматриваемой схемы механизма условие соосности будет

Рис. 2. Схема планетарного механизма

к

г

т

т

т

4. Определяем величины коэффициентов суммы смещений для ступени внешнего зацепления и разности смещений для ступени внутреннего зацепления, позволяющие получить межосевое расстояние

дополюсного участка линии зацепления ^2П23,

da„

при этом

> L

dwl + dw2 2

dw, -D + d

2

4

Коэффициент суммы смещений для ступени внешнего зацепления

xv = \inva - mva

^ 12 \ t w,?

t)

+ z 2

2tga

коэффициент разности смещений для ступени внутреннего зацепления

х, = (ту а, — ту а )■

"23 Гш23 1

2tga

Рис. 3. Схема исключения интерференции продольных кромок зубьев колеса

tga

Из рис. 3 10ъ щ =^1II с + l2CN2

но

где а1 = ^^(-- угол наклона зуба исходно-

cos^

го контура в торцовом сечении; а - угол без- I с = I — I , где I. П„ = —3 = а + ,

d„

зазорного зацепления ступени внешнего зацепления; а( - угол беззазорного зацепления ступени внутреннего зацепления.

Так как из условия соосности - =71 + 72, углы беззазорного зацепления обоих ступеней

a = arceos

и

w12

a = arceos

w23

(Zi + z2)m 2awcos^

(Z - z2)m 2aw cosp

cosa

cosa

03 c "03 П23 СП23 ' ^ 0зП23 2

1 СП., =ш, sinat„, = l„ „ sin2 a = —Wlsin2 a

СП23 N2П23 tw l02П23 sin atw sin ^

тогда

7 w w • 2 w 2

Ln = aw +--2---- sin at = aw +--- cos a

%c 2 2 ^ w23 2

dw dw lr-м = Kn cosa =—- cosa sin a =—~ sin 2a

CN2 N2n23 2 4

После подстановки получим

dw dw da, ^ 2 (aw--TL cos2 au, )2 + (—T sin2a^,)2

2

4

должны быть одинаковы, то

хУ хй

у 12 = " 23

Распределение полученных значений ху12

и х^3 между колесами передач должно обеспечить отсутствие интерференции зубьев и непрерывность зацепления в обоих ступенях механизма при условии, что коэффициент смещения для колес сателлитов, входящих одновременно в обе

ступени, будет одним и тем же х = хт — X и

2 у 12 1

х2=х3 - •

Для исключения интерференции продольных кромок зубьев колеса с переходной поверхностью зубьев шестерни необходимо чтобы расстояние от точки А пересечения окружности вершин колеса с линией зацепления до полюса зацепления АП23 (рис. 3) было не больше длины

Пример. Выполнить геометрический синтез зубчатого подшипника, имеющего присоединительные размера роликового радиального подшипника 12224.

1. Из справочника [1] диаметры сопряженных поверхностей подшипника 12224 (рис. 2): ^=120 мм; .0=215 мм; 0^=24 мм; ^=143,5 мм; 01=191,5 мм. Диаметр окружности центров роликов

„ D + — 215 +120 Лгпе D0 =-=-= 167,5 жм

2

2

2. Принимая диаметры начальных окружностей колес механизма равными диаметрам роликов и беговых дорожек колец роликового подшипника: ^1=^=143,5 мм, ^2=0№=24 мм и ё„3=0\=191,5 мм, определяем соответствующие им числа зубьев, при величине коэффициентов суммы и разности смещений равных нулю для выбранных значений модуля и угла наклона

2

23

зубьев на делительных цилиндрах. Для т=1,5 и Р=15°

Л* соэР 143,5с°Б150

т 1,5

соэР 24С°Б15с

= 92,4069

т 1,5

соэР 191,5С°Б150

т

1,5

= 15,4548 = 123,31653

3. Округляя полученные значения гт, гП2 и гП3 до целых чисел, удовлетворяющим условиям соосности, соседства и сборки, принимаем: гх=93, г2=15, г3=123. Принятые значения удовлетворяют условию соосности: гх + г2=93+15=108;

- 22=123 - 15=108. Определяем количество сателлитов (роликов), которое можно разместить в механизме из условия соседства. Наименьший угол между соседними сателлитами (роликами)

Р,! = 2агс8т-

+Дс

+ 2

_ . 7 + 2 + Д т = 2агс81п—-т

167,5 • 93

а,.. =-= 144,236мм ;

. 93+15

167,5 • 15 .

а ™ =-= 23,264мм;

. 93+15

167 5 123

а. =--= 190,764мм

.3 123 -15

5. Определяем коэффициенты суммы и разности смещений, обеспечивающие получение величины межосевого расстояния обоих ступеней механизма а№=83,75 мм. Коэффициент суммы смещений ступени с внешним зацеплением

х = (ту а - ту а)7 + 7

где

2tga

tga 0,36397 0

а = атс^ ) = -,36--- = 20,6470 соэр 0,96592

а = агссо8

соБ а

= агссоБ

0,93577-

(^ + ^ )ш 2а. соб Р

(93 +15) • 1,5 2 • 83,75 • 0,96592

= 20,451°

где Дт1п учитывает возможные погрешности сборки и увеличения диаметра окружности вершин сателлита при Х2>0. Принимаем Дт1п =0,5 мм, тогда

р0 = 2агс8ш15 + 2 + 0,5 = 18,650 Ртп 93 +15 , ,

соответственно число сателлитов (роликов)

к <

3600 3600

р0. 18,650

г т1п >

Условие сборки механизма

7 + 7 = Ц

< 19,3

к

где Ц - любое целое число, удовлетворяется для принятых значений гх и г3 при к=18; 12; 9. Принимаем к=18, тогда

93 +15 18 '

= 12

4. Принимаем диаметр окружности центров

сателлитов равным диаметру окружности распо-

ложения центров роликов роликового подшип-

ника, при этом межосевое расстояние зубчатого

механизма будет

алл>

л° л+а 215 +120 —-----= 83,75мм

2 4 4

Определяем диаметры начальных окружностей

По полученным значениям а и а^, определяем величину Х2

^ = (0,0159735 - 0,016453) 93 +15 = -0,07114 212 2 • 0,36397

Коэффициент разности смещений ступени с внутренним зацеплением

Л12

= -0,07114

6. При выборе коэффициентов смещения для каждого из колес механизма необходимо обеспечить отсутствие интерференции продольной кромки зуба колеса с внутренними зубьями с переходной поверхностью зубьев сателлитов и подрезание ножек зубьев в станочном зацеплении. Отсутствие интерференции на ножках зубьев сателлитов обеспечивается выполнением ус-

ловия

> Л

а 3

а 3 т

, где

, при расчете по сис-

теме, сохраняющей постоянные стандартные радиальные зазоры, определяется по формуле

Ш2-,

сОБ Р

- 2(ка - х3 + Ау)ш.

Из условия отсутствия интерференции

■- 2(ка - Х3 + Ду)ш >

cosР

7

Х > -а3Ш1П_ - (. 7

2т

2соэР

- К -Ду)

7П1 =

7 + 72

где

АУ = -

z - z cosa- cosa

3 2 1 Iw

2cosß

cosa

= -0,07114 - 123 -15 - °,93577 - °,93697 = 0,000459

2 - 0,96593

0,93697

2(aw + cos2a, )2 + )

2

4

2. (83,75 +

23,264 ~2

0,936972)2 + (

23,264

"4

0,65477)2 = 188,078мм.

Для стандартного исходного контура по ГОСТ 13755-81 наименьшая величина х3 будет

= ÍSS,078-Г-123--1 - 0,000459) 0 2

3min 2 -1,5 ^ 2 - 0,96593 )

Коэффициент смещения сателлитов из условия получения принятого межосевого расстояния

X2 = X3 Xd23

откуда X2min=X3min - Xd23= 0,02392 -(-9,07114)=0,095.

Из условия отсутствия подреза ножек зубьев

, , z2 • sin2 at 15 • 0,352612 X = h - h —2-L = 2 -1--= 0,035

2 -cosß

2 - 0,96593

Принимаем х2тт равным большему из полученных выше значений. Коэффициент смещения для центрального колеса 1 ступени внешнего зацепления будет

Х1 — Х^ X

1 ^ 12 2

при х2=х2тп, х1=-0,07114 - 0,095 = -0,16614.

Предлагаемая конструкция бессепараторного радиального роликового подшипника

может быть использована в качестве опор качения тяжело нагруженных машин. При вращении одного из колец ролики приобретают вращательное и планетарное движение, при этом контакт роликов с поверхностью колец позволяет достичь большой площади контакта и соответственно меньших удельных давлений. Так как коэффициент осевого перекрытия в косозубом зацеплении более двух, то обеспечиваются две линии контакта и строгое взаимное положение роликов во всех фазах перекатывания.

Выводы: предлагаемая нами конструкция бессепараторного роликового подшипника позволяет:

- исключить возможность проскальзывания между телами качения и контактными поверхностями беговых дорожек колец подшипника;

- отсутствие сепаратора подшипника;

- обеспечить чистое качение сопряженных поверхностей;

- увеличить радиальный зазор в подшипнике, обеспечив возможность снизить требования к точности взаимного расположения осей колец;

- существенно повысить несущую способность подшипника.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Перель, Л.Я. Подшипники качения: Расчет, проектирование и обслуживание опор: справочник. - М.: Машиностроение, 1983. 543 с.

2. Болотовский, ИА. Цилиндрические эвольвентные зубчатые передачи внешнего зацепления / И.А. Болотовский, Б.И. Гурьев, В.Э. Смирнов, Б.И. Шенде-рей. - М. Машиностроение, 1974. 160 с.

3. Болотовский, ИА. Цилиндрические эвольвентные зубчатые передачи внутреннего зацепления / И.А. Болотовский, Б.И. Гурьев, В.Э. Смирнов, Б.И. Шендерей. - М. Машиностроение, 1977. 194 с.

KINEMATIC SYNTHESIS OF GEAR MECHANISM REPLACING THE RADIAL ROLLER BEARING

23

© 2014 V.L. Yuryeva, G.A. Matveev, N.V. Filonov

Kazan National Research University named after A.N. Tupolev - KAI

In article geometrical synthesis of the planetary mechanism made of cylindrical cogwheels with chevron tooth with which the cageless roller bearing on condition of preservation the attached sizes of mechanism to the equal connecting sizes of standard roller bearing can be replaced is considered.

Key words: planetary mechanism, roller bearing, load ability

Valentina Yuryeva, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor. E-mail: ok@ok.kstu-kai.ru Georgiy Matveev, Candidate of Technical Sciences, Professor

Nikolay Filonov, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor. E-mail: NVFilonov@kai.ru