CC BY
49
ЭПИСТЕМОЛОГИЯ & ФИЛОСОФИЯ НАУКИ, Т. XVII, № 3
шУиллогистика как выражение совершенства Логоса1
Ю. В. ГОРБАТОВА
Красота есть лицо истины.
Дж. Маццини
Квадрат можно рассматривать как родителя всех форм визуального мира.
К. Малевич
Преподавая логику не первый год, я, как и всякий преподаватель, часто оказываюсь в роли адвоката своей науки. Студент, столкнувшись со сложным для понимания предметом, первым делом, не давая себе труда вникнуть в происходящее, переходит к нападению: «Зачем я должен изучать Ваш предмет? Как он поможет мне в профессиональной деятельности в частности и в жизни вообще?» Однозначного ответа тут нет и быть не может. Но, конечно, есть наработанные варианты объяснения, поскольку я и сама когда-то таким вопросом задавалась и другим студентам пыталась ответить на него уже обоснованно.
Конечно, помимо прямых объяснений необходимости или полезности ло-
Данная статья продолжает обсуждение проблем, поставленных в статье И. А. Герасимовой «Натурфилософия античности в зеркалах науки и культуры. Математика и логика» (Эпистемология & философия науки. 2007. № 3).
К
Ф
н
ш
т
Ч
0 с ф а
с
и
и
т
с
X
1
а
ф
н
и
(ГС
с;
ф
ь
т
ш
т
С£
0 с Ф
а
с
и
и
ге
с
X
1
с.
ф
ь-
и
«5
гики, можно использовать косвенные способы убеждения. В первую очередь, к ним относится регулярное разъяснение насущности той или иной темы, области ее применения, круга решаемых ею задач. Не стоит дожидаться, когда об этом спросят; легче предупредить подобные вопросы подробным рассказом.
Однако и этого недостаточно. Самым действенным средством среди мне известных является заинтересованность студента непосредственно в процессе обучения. Этому способствуют разнообразные факторы: отношение
самого преподавателя к излагаемой дисциплине, его же отношение к студентам и умение попасть с ними на одну волну, а также стремление сделать занятия не только полезными, но и разнообразными, а зачастую и веселыми. То, что изучалось весело, радостно, то запоминается надолго.
Собственно, все темы, которые студент обычного вуза слушает в рамках стандартного курса логики, при верной подаче самоочевидно становятся полезными в рамках любой профессиональной деятельности. Умение логически рассуждать, четко формулировать свои мысли, давать точные определения и проводить красивые и полезные классификации никому еще не вредило. Однако насыщенность и «полезность» тем все-таки разнится.
Темой, которая видится мне как безусловно полезная, является силлогистика. Силлогистика не просто самая древняя формализо-
ванная логическая теория; она является красивой, удобной и одновременно простой теорией. Выводы, осуществляемые в ее рамках, прозрачны и интуитивно ясны.
Именно с силлогистики начала когда-то свое триумфальное шествие наука логика. В далеком 4 в. до н.э. Аристотель сформулировал ее основы. Этой прекрасной логической теории без малого две с половиной тысячи лет, но и по сей день она актуальна. Ее законы просты, ее выводы часто напрашиваются сами собой. Меняется мир, меняется жизнь, умирают одни языки и рождаются другие, но силлогистика все так же естественна и так же востребована, как и в Древней Греции.
В наше время царицей наук почитается математика — строгая, четкая, ясная и без всякой психологической примеси. Философия же - наука крайне запутанная и, с точки зрения студентов, даже сомнительная во многом. Тем важнее помочь студентам увидеть ту связь, что имеется между философией и абсолютно любой наукой, даже такой «сверх-научной», как математика. Во все времена числа имеют особый, магический статус. Именно потому и в наше время математика кажется такой прекрасной и стройной, чистой и незамутненной, что ее объекты -числа - не похожи ни на какие иные объекты исследования. Тем интереснее связь между царицей нынешних наук математикой, строгой логикой и древней восхитительной философией.
Еще во времена Пифагора (6 в. до н.э.) представления о числах имели для греков сакральный оттенок. В свидетельствах древних мы читаем о Пифагоре: «Природой числа он полагает декаду, так как все эллины и все варвары считают до десяти, а дойдя до десяти, опять заворачивают к единице. А потенция десяти, говорит он, заключается в четырех и четвери-це, и вот почему: если начав с единицы, [последовательно] складывать числа до четырех, то получится число десять, а если перейти четверицу, то и [сумма] превысит десять. [...] Поэтому монади-ческое число - в десяти, а согласно потенции - в четырех. Вот почему пифагорейцы клялись четве-рицей, почитая ее величайшей клятвой:
Нет, клянусь передавшим нашей главе четверицу,
Вечной природы исток и корень в себе содержащу»'. Пусть теперь уже никто не утверждает, что весь мир состоит из чисел, но традиция сохранила за многими числами определенные архетипические представления. Так, число «4» является символом устойчивости, прочности, завершенности. Четверка - это квадрат; его равные стороны, диагонали, углы завораживают совершенством и законченностью.
Число у пифагорейцев - основа мироздания, его главная и абсолютная характеристика. Макро-
косм-Природа и микрокосм-Человек равно подчиняются закону чисел ведь все подлежит счету, а значит в основе всего - число. Число объединяет миры, связует элементы целого, оно - основа целостности, совмещает несовместимое: конечное и бесконечное, физику и психологию.
Подобный объединяющий принцип, на котором базируется все сущее, востребован и в современной науке и культуре. Студенту полезно увидеть связь времен, общность взглядов там, где, казалось бы, ничего общего нет. Однако под верхним культурным слоем скрываются единые источники целостности. Так логика поворачивается новой гранью — выступает в контексте целостного мировоззрения.
Число «4» оказалось привлекательным и для Аристотеля. Материальность и практически осязаемая устойчивость этого числа настоятельно требовали участия в устройстве мироздания. Для Аристотеля существуют именно 4 причины существования каждой вещи, а именно: форма (эйдос), материя, движение и цель. Согласно Аристотелю, все тела состоят из одного и того же вещества, но это вещество может принимать различные свойства. Этих свойств четыре (две пары): теп-лое-холодное; сухое-влажное. Соединяясь по два, эти свойства создают систему четырех стихий:
1 Фрагменты ранних греческих философов. Ч. I. М., 1989. С. 473.
К
Ф
н
<с
в
со
«5
О
С
ф
а
и
и
«3
с
X
I
а
ф
б
л
II
С
Ф
I*»
га
ю
га
С£
О
с
Ф
а
с
и
и
га
*5
X
■
а
ф
н
и
ге
огонь - сухой и теплый, воздух -влажный и теплый, вода - влажная и холодная, земля - сухая и холодная.
Используя схему, визуализируя знание, мы делаем его более доступным для восприятия. То, что кажется сложным в описании, легко запоминается в виде изображения. С одной стороны, схема упрощает восприятие, с другой -делает знание более прозрачным, придает смыслу законченную красивую форму:
сухое
воздух
холодное / влажное
вода
В данном случае имеет место не просто квадрат или число «4». Тут мы имеем дело с четырьмя состояниями, которые, разнообразно сочетаясь, снова дают число «4», но уже на более высоком уровне. Прочно фундированное здание Космоса порождает не менее прочные последствия. Мир устойчив и гармоничен, в нем все ясно и обоснованно — нужно лишь внимательно вглядеться.
Обратимся теперь непосредственно к силлогистике. Что же мы увидим при самом поверхностном взгляде на эту, во всех отношениях удивительную, систему?
С самого начала число «4» будет сопутствовать нам при рассмотрении силлогистики. Высказывания, попадающие в рассмотрение, делятся по количеству на частные и общие (единичные -вырожденный случай общих), по качеству - на утвердительные и отрицательные. Как такое деление удивительно схоже с делением свойств вещества на пары холодное-горячее, сухое-влажное! Дальше - больше. Различные комбинации исходных видов высказываний дают опять же четыре разновидности высказываний, которыми, собственно, и будет заниматься силлогистика: общеутвердительные (А), общеотрицательные (£), частноутвердительные (/) и частноотрицательные (О)3. Эти четыре вида высказываний «рождаются» так же, как и четыре стихии, из которых состоит вещественный мир. Логос, мир невещественный, покоится на тех же основаниях, что и Космос — мир вещественный.
Основным способом рассуждения в силлогистике, естественно, является силлогизм. Казалось бы, его устройство должно нас разочаровать. Магия числа «4» как будто бы закончилась: посылок в силлогизме две, терминов - три. Но это только на первый, самый беглый взгляд. Три термина в двух посылках могут располагаться всего лишь четырьмя способами. Отсюда - четыре фигуры силлогизма:
3 АвзегН А, г^а1 Е, уешгп generaliter атЬо; АэБегП I, г^а1 О, зеё раг-Нси1агкег атЬо. (Арно А., Николь П. Логика, или Искусство мыслить. М., 1997).
щрр*-
м
м
5 — Р
1 фиг.
Б — Р
2 фиг.
Сам Аристотель описывает только первые три фигуры. Это отнюдь не означает, что он не знал о существовании четвертой. С его любовью к четверояким принципам, с его дотошностью в изучении мельчайших тонкостей любого исследуемого вопроса, Аристотель не мог не видеть, что фигур четыре. Причина отказа Аристотеля от рассмотрения IV фигуры кроется в самой фигуре, в ее «неестественности». С чем связана эта «неестественность»? Вглядимся в фигуры. Как бы ни выглядели посылки, заключение у них всегда одинаково - переход от 5 (субъекта) к Р (предикату); от меньшего термина, минуя средний, к большему. Теперь снова посмотрим на посылки. Первая фигура является наиболее простой и прозрачной: она подводит частный случай под общее положение и с предельной ясностью демонстрирует отношения между терминами силлогизма. Гармония и безусловная красота первой фигуры очевидны: субъект заключения и в посылке выполняет функцию субъекта, предикат заключения и в посылке - предикат. Вторая и третья фигуры не
М
м
____ Б
Р
М
г
м
Б
Б — Р
3 фиг.
Б — Р
4 фиг.
столь совершенны: во второй
только субъект заключения выполняет ту же функцию в посылке, в третьей - только предикат заключения оказывается предикатом и в посылке. Отсюда вытекает неестественность четвертой фигуры: субъект и предикат заключения в ней как будто «заблудились» и в посылках занимают не свойственные им места.
Сам Аристотель полагал, что «иное из существующего по своей природе таково, что не может о чем-либо сказываться, ибо каждый чувственно воспринимаемый предмет, пожалуй, таков, что не может в чем-либо сказываться, разве что привходящим образом. Говорим же мы иногда, что [...] то, что идет к нам, — Каллий»4. То есть, материальные объекты не могут выступать в качестве предиката заключения. Однако вот правильный силлогизм IV фигуры (модус В11АМАОТТР):
Все амебы флегматичны.
Все флегматики миролюбивы.
Некоторые миролюбивые существа — амебы.
Умозаключение всем хорошо, но вывод режет слух своей неесте-
4 Аристотель. Первая аналитика. 27, 30 // Аристотель. Собрание соч.: В 4-х т. Т. 2. М., 1978. С. 174.
/
С
ф
I»
т
т
я
С£
0 с
ф
О.
с
и
и
ю
к
X
1
а
ф
ь-
и
ге
е
ственностью. Ведь куда как естественней звучит заключение «Некоторые амебы миролюбивы». То есть налицо ситуация, когда обращение вывода лучше самого вывода. Действительно, мы имеем полное право получить и такое заключение. Однако получим мы его уже не по четвертой, а по первой фигуре (модус ВАКВАШ).
Понятно, что если правильные модусы четвертой фигуры так легко преобразуются в правильные модусы первой, возникает искушение от четвертой отказаться. С другой стороны, как известно, правильные модусы второй и третьей фигур тоже посредством обращения можно свести к правильным модусам первой, за что последние и получили название «совершенных». Тем не менее от второй и третьей фигур Аристотель не отрекается. Некоторая неестественность в выводах по четвертой фигуре, безусловно, имеет место, но, как говорится, из песни слов не выкинешь, - фигур, тем не менее, все равно четыре.
Правила фигур, которые сформулировал еще Аристотель, укладываются в подобное представление о фигурах. Правила первой фигуры: 1) Большая посылка должна быть общей; 2) Меньшая посылка должна быть утвердительной. Что же происходит с ними относительно второй и третьей фигур? Они «распределяются» по этим фигурам и мы снова встречаемся с ними. Правила второй фигуры: 1) Большая посылка должна быть общей; 2) Одна из посылок должна быть отри-
цательной. Первое правило соответствует первому правилу первой фигуры. Правила третьей фигуры:
1) Меньшая посылка должна быть утвердительной; 2) Заключение должно быть частным. Первое правило соответствует второму правилу первой фигуры. Это разделение правил приводит к «разделению» заключений. По второй фигуре можно получать только отрицательные заключения, по третьей - только частные. Правила же четвертой фигуры являются гораздо более громоздкими, чем правила трех первых фигур. Но и в них можно обнаружить некоторые связи с правилами других фигур. Взглянем на первое правило четвертой фигуры: «Если одна из посылок отрицательная, то большая должна быть общей». Что это, как не изящное использование правил второй фигуры? Второе правило четвертой фигуры содержит в себе сложное преобразование одного из правил третьей фигуры: «Если большая посылка утвердительная, меньшая посылка должна быть общей». Что касается третьего, последнего, правила четвертой фигуры, то оно вполне самостоятельно и аналогов у него нет: «Общий вывод может быть только при общеотрицательной меньшей посылке».
Однако встречи с числом «4» никак не исчерпываются всем вышеперечисленным. Всего существует 256 модусов силлогизма -это 44. Правильных модусов - 24, а это 4x6. Для каждой фигуры в отдельности правильных модусов - 6, но 4 из них - основные,
а два - вспомогательные, которые образуются за счет изменения общего заключения правильного модуса на частное того же качества.
Таким образом, все фигуры не просто обладают самостоятельным существованием, но имеют глубинные взаимосвязи, обнаружение которых приводит к лучшему пониманию связей языковых в правильных рассуждениях подобного типа.
Давайте рассмотрим теперь безусловное чудо силлогистики -логический квадрат. Это не просто мнемоническая фигура, позволяющая запомнить правильные непосредственные умозаключения сразу четырех похожих друг на друга видов. Логический квадрат - это зримое выражение самой сути силлогистики, совершенной четвероякости логоса. И, опять-таки, квадрат является визуализацией знания, что позволяет воспринимать последнее легче, а запоминать быстрее. Вот как он выглядит обычно:
На квадрате имеют место ровно четыре вида отношений: подчинение, контрарность, субконтрарность и контрадикторность.
Последняя занимает на квадрате особое место. Инверсия контрадикторных высказываний проявляется в мельчайших деталях. Общеотрицательное высказывание противоречит частноутвердительному, частноотрицательное -общеутвердительному (то есть инвертируется одновременно и качество, и количество высказывания).
Теперь о тех выводах, которые можно получить с помощью логического квадрата. При помощи квадрата запоминаются выводы четырех логических структур: Б-Р I- Б-Р; Б-Р Ь- -пБ-Р; -пБ-Р \-
Б-Р; —,Б-Р I----6'-Р. Общее число
правильных выводов по квадрату равняется шестнадцати, то есть 42. Выводов, которые можно осуществить из посылки вида «Б-Р» -восемь, то есть 4x2. Столько же (4x2=8) выводов можно сделать из посылки вида «—<Б-Р».
По логическому квадрату из общего высказывания (все равно -утвердительного или отрицательного) можно сделать три вывода, из его отрицания - один; из частного высказывания (как утвердительного, так и отрицательного) -один вывод, из его отрицания -три. Что же мы видим? Из произвольного высказывания, вкупе с его отрицанием, по логическому квадрату мы обязательно получим четыре вывода.
Удивительна «симметричность» как самих высказываний, располагающихся на логическом квадрате, так и тех выводов, которые можно получить на их основе, как относительно вертикальной,
С
ф
ь»
(С
ш
(О
с£
0 с Ф
с
и
и
п
с
X
1
а
ф
н
и
(О
рр!
1
I!
|р|1
с
ф
н
т
а
ш
С£
О
С
Ф
а
с
и
и
ге
в;
X
■
а
о
н*
и
ее
так и относительно горизонтальной оси.
Как похожи оказываются утвердительные и отрицательные высказывания! Снова мы перед лицом результата, приводящего нас к числу «4». Из общего высказывания - три вывода, из частного высказывания - один вывод. В сумме, конечно же, четыре. Из отрицания общего высказывания -один вывод, из отрицания частного высказывания - три. В сумме снова четыре.
Но частные и общие высказывания похожи не менее, чем утвердительные и отрицательные. Восемь (4x2) выводов из высказываний в верхней части квадрата, восемь (4x2) из высказываний в нижней.
Вся позитивная силлогистика пронизана разнообразными четверками.
Помимо логического квадрата известны еще несколько видов непосредственных умозаключений. И это последнее, к чему мы обратимся в поисках логической гармонии, захватив тем самым и основы негативной силлогистики, о которой до сих пор не упоминалось.
Широко известны умозаключения следующих видов: обращение (структура Б-Р I- Р-5), превращение (структура Б-Р Н 5—Р) и противопоставление предикату (структура Б-Р I- ~Р-Б). Менее известны, но используются такие виды непосредственных умозаключений, как противопоставление субъекту (структура Б-Р \- Р—5) и противопоставление субъекту
и предикату (структура Б-Р Ь
~Р----5). Нет ли и здесь какого-
нибудь результата, таящего в себе число «4»? Есть! Обращение, противопоставление субъекту, противопоставление предикату, а также противопоставление субъекту и предикату дает нам новую четверку: поменявшись местами в обращении, субъект и предикат по очереди «получают» терминное отрицание, а в противопоставлении субъекту и предикату они оба оказываются с терминным отрицанием. Эти виды умозаключений, безусловно, образуют еще одну четверку в череде уже имеющихся.
Представление непосредственных умозаключений в таком виде подсказывает вопрос: почему не использовалось превращение? Неужели в силлогистике есть умозаключение, которое имеет настолько самостоятельное значение? Ответ на этот вопрос отрицательный. Хотя в обычном случае и не принято, однако вполне возможно, ввести еще три вида непосредственных умозаключений. Первый из них представляет собой утверждение закона тождества (структура Б-Р Ь Б-Р с сохранением в заключении количественной и качественной характеристик высказывания, находящегося в посылке). Два других менее тривиальны, а потому на них стоит остановиться подробнее.
Позволим себе обычное превращение переименовать в «превращение предиката». Тогда новых два вида умозаключений будут носить названия «превращение субъекта» и «превращение
субъекта и предиката». Структура их окажется следующей: для превращения 5 - Б-Р I—Б-Р, для превращения Б и Р - Б-Р I-------5—Р.
Синтаксически такие преобразования вполне допустимы. Другое дело, что с семантической точки зрения они имеют крайне узкую область применения в силу большого количества ограничений, которые на них накладываются, чтобы между посылкой и заключением сохранялось отношение логического следования. Так, превращение 5 возможно только для общеотрицательных высказываний (во всех остальных случаях нарушается правило о крайних терминах), однако и в этом случае вывод возможен только при условии, что предикат не пуст. Превращение Б и Р возможно только для общих высказываний как результат превращения 8. примененный к превращению Р и опять-таки только при условии непус-тоты Р.
И снова мы видим четверку: начав с закона тождества (оба термина на своих местах, без тер-минных отрицаний), переходим к превращению субъекта и превращению предиката, где, сохраняя свои исходные места, термины по очереди получают терминное отрицание. В конце концов, мы получаем превращение субъекта и предиката, где оба термина обладают терминными отрицаниями, сохраняя свои места.
Что же можно сказать о силлогистике, рассмотренной под таким углом? Аристотель, рьяный поклонник классификаций и раз-
биения полученной информации на категории, увидел в Космосе закономерности, подчиняющиеся принципу четвероякости. Прекрасный, гармоничный Космос насквозь пронизан удивительными соотношениями, которые можно представить в виде квадрата, законы и явления этого Космоса подчинены числу «4», что делает Космос устойчивым и совершенным. Что же Аристотель увидел в логосе? Он увидел сходство с космосом с точностью до изоморфизма. Логос - тот же Космос, он подчиняется тем же законам, он так же устроен. Логос так же прекрасен и устойчив, как Космос. Вот что такое силлогистика - подтверждение идеи тождества логоса и Космоса, их идентичности и, в силу этого, красоты.
Заметим, что сам Аристотель обнаружил далеко не все прекрасные грани алмаза, именуемого силлогистикой. Но те открытия, что были совершены после него, ничуть не противоречат идее, которую сам Аристотель искал и нашел в силлогистике: при любом повороте новая грань силлогистики так же прекрасна, совершенна и кратна четырем, как и любая другая.
Как правило, логичность понимают в следующих аспектах:
1) гносеологически - как некоторую связь понятий или высказываний между собой;
2) онтологически - как связь событий (одно за другим, одно вытекает из другого).
Но логичность можно понимать еще в одном аспекте, не
1111 ■ Я 11
11
К
Ф
Н
т
а
ш
Ч
0 с Ф
о.
с
и
и
«3
с
X
1
а
ф
яв
Й
-А,
С
ф
н-
<с
м
«5
Ч
0 С ф а с
и
и
я?
С
X
1
а
ф
И
и
<0
Й
менее важном, чем два предыдущих:
3) эстетически - как структурную гармонию, нечто завершенное и потому прекрасное.
Данная работа может считаться еще одним аргументом в пользу трактовки четверки как числового архетипа греческой культуры.
Стоит отметить, что сейчас стало модно исключать силлогистику из начального курса логики, мотивируя этот шаг погружаемостью традиционной силлогистики в логику предикатов. Считается, что силлогистика - схоластическая, устаревшая теория. Однако же логика предикатов - теория сложная. Перевод на ее язык сам по себе является задачей непростой и требующей значительных интеллектуальных затрат. Силлогистика же в чистом виде - проста. Рассуждения, относящиеся к ее сфере, даже при очень небольшом навыке, становятся заметными повсюду, в самой бытовой ситуации; применение правил осуществляется легко и непринужденно.
Силлогистика - теория, дающая студентам одно из самых ярких представлений о том, как часто мы пользуемся логикой и как важно уметь пользоваться ею правильно. Л. Кэрролл так пишет об этом: «Овладев ее методами, вы получите увлекательное развлечение, не требующее ни специальных досок, ни карт и к тому же полезное независимо от того, чем вы занимаетесь. Методы эти по-
зволят вам обрести ясность мысли, способность находить собственное, оригинальное решение трудных задач, выработают у вас привычку к систематическому мышлению и, что особенно ценно, умение обнаруживать логические ошибки и находить изъяны и пробелы у тех, кто не пытался овладеть увлекательным искусством логики»5.
С помощью силлогистики осознаешь, как красиво и гармонично строятся правильные рассуждения, как некрасивы и режут слух рассуждения неверные. Например, очевидно неверным кажется рассуждение «Все металлы — твердые тела. Ртуть - металл. Следовательно, ртуть - твердое тело». Удивление вызывает сам факт того, что после проверки данный силлогизм оказывается верным. Но стоит лишь приглядеться, как мы увидим, что первая его посылка - ложное высказывание, а значит и заключение может оказаться в данном случае ложным. Если же обе посылки будут истинны, то и заключение в таком силлогизме окажется непременно истинным.
С другой стороны, вполне логичным выглядит рассуждение: «Железо твердое, потому что железо - металл». Однако простейшая проверка в рамках силлогистики приводят нас к заключению, что такое рассуждение неверно, ведь латентно оно содержит предпосылку, что все металлы твердые, а это, как уже известно, не
Кэрролл Л. История с узелками. М., 2001. С. 199.
верно. Такие тонкости в рассуждениях очень важно учитывать; они не бросаются в глаза, но без их понимания и навыка устранять подобные проблемы, правильно рассуждать будет попросту невозможно.
Силлогизмы, их более сложные формы - полисиллогизмы, а также их «урезанные» формы -энтимемы, очень часто встречаются в обыденной жизни. Стоит только приглядеться, как они тут же лукаво подмигивают почти из каждого рассуждения. Их первыми приметами в языке являются выражения «так как» и «потому что»; часто используемые в речи, они вызывают затруднения при анализе рассуждений.
Рассмотрим рассуждение: «Все ежики забывчивы, потому что они не помнят своего дня рождения». Где здесь посылка, а где заключение? Казалось бы, ответ очевиден, но вопрос, заданный в явной форме, ставит в тупик. Нередко можно услышать от студента ответ, что первая часть предложения — посылка, а вторая - заключение. Просто потому, что подсознательно такой порядок кажется для рассуждения естественным. Энтиме-ма, взятая как пример, заставляет сосредоточиться и проанализировать информацию. При непродолжительном раздумье правильный ответ (первая часть предложения -заключение, вторая - посылка) кажется уже совершенно очевидным. Не менее важной является способность восстанавливать эн-тимему и обнаруживать сокрытую информацию. Почему ее попыта-
14 Зак. 2482
лись скрыть: потому, что она очевидна, или потому, что она сомнительна (ложна)? В данном случае энтимема не может быть восстановлена до правильного силлогизма, поскольку имеющаяся посылка - отрицательное высказывание, а заключение - утвердительное. Энтимема некорректна.
Навык замечать силлогизмы и его производные в речи, умение определять их корректность -серьезный вклад в будущую профессиональную деятельность студента. Развитие аналитических способностей, внимание к деталям - необходимые элементы любой работы. Опыт показывает, что наиболее продуктивными в этом отношении являются следующие виды упражнений:
1. осуществление всех возможных непосредственных умозаключений (при этом особое внимание следует уделить отрицанию высказываний);
2. проверка категорических силлогизмов с помощью общих правил и правил фигур;
3. сведение модусов Н-1У фигур к модусам I фигуры (используя непосредственные умозаключения);
4. логический анализ и проверка энтимем (особое внимание следует уделить разоблачению некорректных энтимем);
5. проверка полисиллогизмов и соритов (их редукция к цепочке категорических силлогизмов).
Помимо стандартных упражнений необходимо практиковать разного рода самостоятельные работы студентов: рефераты, эссе,
да
С
Ф
н
16
>0
е£
0 С ф с. с
и
и
СО
к
X
1
о.
ф
ь
и
со
Й
209
/Д\астер-класс преподавателе
творческие исследования и т.д. Обсуждения полученных результатов может быть организовано в рамках студенческих конференций, круглых столов, панельных дискуссий. В качестве наиболее интересных тем можно назвать следующие:
1. Принцип простоты как выражение совершенства научной теории.
2. Естественный язык и силлогистика.
3. Проблема поиска новых эффективных мнемонических приемов.
4. Нетрадиционная силлогистика Льюиса Кэрролла.
5. Синтаксические и семантические методы проверки силлогизмов.
6. Анализ литературных произведений средствами силлогистики.
7. Онтологические, гносеологические и эстетические предпосылки силлогистики.
8. Античная силлогистика: четверка как числовой архетип греческой культуры.
В заключение необходимо отметить, что, несмотря на многовековую традицию преподавания силлогистики, ее методико-педа-гогический потенциал далеко не исчерпан. Развитие современной символической логики не только не отодвигает силлогистику на обочину педагогического процесса, но открывает ее новые и неожиданные грани.
