CC BY
7
2023;27(1):10-22
ISSN 2782-6341 (online)
МАШИНОСТРОЕНИЕ
Научная статья УДК 621.923:621.922
https ://doi.org/10.21285/1814-3520-2023-1 -10-22
Сила резания на единичном зерне
Ю.В. Димов10, Д.Б. Подашев2
12Иркутский национальный исследовательский технический университет, г. Иркутск, Россия
Резюме. Цель - исследовать силы резания на единичном зерне при воздействии его на обрабатываемый материал. Аналитическое исследование проведено на модели единичного абразивного зерна в виде стержня с закругленной по радиусу вершиной, действующего на обрабатываемый материал. Для расчета интенсивности деформации пластически оттесняемого материала заготовки под действием единичного зерна использован метод линий скольжения (метод характеристик). В результате проведенных аналитических исследований - пластического деформирования материала, оттеснения заторможенной зоны и трения ее о поверхность зерна при движении вверх в виде стружки, трения зерна о пластически деформированный материал, а также воздействия динамической составляющей пластического деформирования - разработаны математические модели по всем перечисленным факторам. Доказана значимость динамической составляющей в общем балансе сил, связанных с пластическим деформированием, путем определения отношения динамического напряжения на линии разрыва к пределу текучести на сдвиг. На примере расчета данной зависимости для материалов Д16Т и 30ХГСА установлено, что целесообразно учитывать динамическую составляющую силы резания при скорости соударения единичного зерна с обрабатываемой поверхностью свыше 50 м/с. Приведены графики зависимости относительной силы на зерне от относительной глубины внедрения зерна. Предложенная методика расчета сил резания на единичном зерне позволяет рассчитывать суммарную силу взаимодействия единичного зерна с обрабатываемым материалом. Для перехода к заданным способу обработки и обрабатываемому материалу необходимо определить количество зерен, участвующих в контакте, продолжительность контакта, скорость резания. Имея эти данные, можно рассчитывать производительность процесса и показатели качества обработанной поверхности.
Ключевые слова: модель единичного зерна, сила резания
Для цитирования: Димов Ю.В., Подашев Д.Б. Сила резания на единичном зерне // iPolytech Journal. 2023. Т. 27. № 1. С. 10-22. https://doi.org/10.21285/1814-3520-2023-1-10-22.
12Irkutsk National Research Technical University, Irkutsk, Russia
Abstract. This paper investigates the cutting forces arising when using a single abrasive grain. Analytical studies were carried out using a model of a single abrasive grain in the form of a rod with a radiused apex acting on the workpiece material. The slip-line method (method of characteristics) was used to calculate the deformation intensity of a plastically edged workpiece material under the action of a single grain. Mathematical models were developed for the following factors: plastic deformation of the material, edging of the stagnated zone and its friction against the grain surface when moved upwards in the form of chippings, grain friction against the plastically deformed material, and the action of the dynamic component of plastic deformation. The significance of the dynamic component in the overall balance of forces related to plastic deformation was established by determining the ratio of dynamic stress on the break line and shear yield point. This dependence calculated for D16T and 30HGSA materials showed the feasibility of accounting for the dynamic component
© Димов Ю.В., Подашев Д.Б., 2023
10 -https://ipolytech.ru
MECHANICAL ENGINEERING
Original article
Force of cutting by a single abrasive grain
Yury V. Dimov10, Dmitry B. Podashev2
of the cutting force under the velocity of a single grain impacting the workpiece surface of above 50 m/s. Graphs depicting the relative grain force and the relative depth of grain penetration are given. The proposed calculation method for cutting forces using a single grain can be used to determine the total force of interaction between the single grain and the work-piece material. In order to adopt the defined processing method and the workpiece material, the number of grains in contact, the contact duration, and the cutting speed should be found. On this basis, the process performance and the quality of the workpiece surface can be calculated.
Keywords: model of a single grain, cutting force
For citation: Dimov Yu.V., Podashev D.B. Force of cutting by a single abrasive grain. iPolytech Journal. 2023;27(1): 10-22. (In Russ.). https://doi.org/10.21285/1814-3520-2023-1-10-22.
ВВЕДЕНИЕ
Исследование процесса абразивной обработки для машиностроения является актуальным, поскольку появляющиеся новые методы финишной обработки позволяют заменить ручной труд на механизированный и автоматизированный.
При финишной обработке поверхностей эластичными полимерно-абразивными инструментами, хонингованием, суперфинишированием, а также в среде или в потоке свободных абразивных частиц съем материала осуществляется при взаимодействии режущего микрорельефа инструмента с обрабатываемым материалом. Исследованию процесса обработки абразивным инструментом посвящен ряд работ [1-11].
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
Режущий микрорельеф, как видно из профилограмм, состоит из ряда выступов (абразивных зерен). При исследовании сил резания в качестве модели единичного зерна принят конус с закругленной по радиусу вершиной. Подобную форму модели при исследовании процессов обработки с применением абразива принимали многие исследователи [12-15].
При движении единичного зерна в идеальном жесткопластическом полупространстве под углом 8 к поверхности на него действует сила, возникающая в результате:
- пластического деформирования материала;
- оттеснения заторможенной зоны и трения ее о поверхность зерна при движении вверх в виде стружки;
- трения зерна о пластически деформированный материал;
- воздействия динамической составляющей пластического деформирования.
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
При внедрении зерна под углом 8 к поверхности под действием нормальной (Р) и тангенциальной (Т) составляющих сил резания впереди его образуется валик наплыва, который при определенных условиях может переходить в стружку. Пластически оттесненный материал, как отмечает И.В. Крагельский [16], обтекая зерно без отделения от основной массы, образует наплыв по его боковым сторонам.
Для расчета интенсивности деформации пластически оттесняемого материала заготовки под действием единичного зерна использован метод линий скольжения (метод характеристик).
На рис. 1 приводятся принятые поля линий скольжения в меридиональных (рис. 1 а) и нормальных к оси зерна сечениях (рис. 1 b). Начало подвижной ортогональной системы координат (точка А) расположено на вершине модели зерна.
ПОЛЕ ЛИНИЙ СКОЛЬЖЕНИЯ И НАПРЯЖЕНИЯ В МЕРИДИОНАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЯХ
С учетом опыта построения полей линий скольжения для подобных нашему условий пластического деформирования и формы индентора [17, 18] принято поле линий скольжения в меридиональном сечении, которое приведено на рис. 1 а. Оно состоит из зон ADW, WDGJ, JGT и TGS. В пределах сферической части зерна (зона ADW) 77-линии скольжения, как и на всем поле, представляют собой прямые линии, а ^-линии скольжения являются криволинейными, центры
2023;27(1):10-22
ISSN 2782-6341 (online)
радиусов кривизны которых расположены на линии abcd. На контуре зерна радиус кривизны линий скольжения £ равен
R& = r • cos/, (1)
где /-угол между касательной к контуру зерна и ^-линией скольжения, / = а- р. Здесь р-угол между осью Х и касательной к контуру зерна в произвольной точке; а - угол между осью Х и линией скольжения
Для определения радиуса кривизны £-линий скольжения в любой точке зоны ADW воспользуемся второй теоремой Генки, согласно которой при перемещении точки вдоль данной линии скольжения одного семейства радиусы кривизны линий скольжения другого семейства в точках пересечения с данной изменяются на величину пройденных расстояний. Приращение радиуса в связи с перемещением вдоль £-линий скольжения согласно рис. 1 а составит
dR% = r • sin/ • dp. (2)
A-A
X
T
Рис. 1. Поля линий скольжения в сечениях: а - меридиональном; b - нормальном к оси зерна Fig. 1. Fields of slip bands in sections: a - meridian section; b - normal section to the grain axis
b
Проинтегрировав это выражение с учетом формулы (1), получим радиус кривизны для любой точки зоны ADW:
= r • [cosj + SinJ • (( - фи)],
где pн, pi - углы для точек начала соответствующей % - линии скольжения и пересечения контура зерна искомым радиусом Ry.
Радиус кривизны %-линий скольжения зоны JGT не меняется, центр его находится в точке G, а величина
% jgt = sin/1 • [г • {<pD - (рн) + (yD - yE)/cosrl
где yo, уе- ординаты точек G и Е.
В профиле наплыва TGS вместо криволинейной поверхности рассматривается прямая линия GS. Эта замена обусловлена большими трудностями в аналитическом описании действительного профиля и несущественным уменьшением точности расчетов при таком допущении.
Перпендикулярно к контуру зерна действуют нормальные напряжения onxy, а в тангенциальном направлении - касательные k
Onxy = о-K • sin2J; tk = K • cos2J. Для шероховатого зерна граничные условия будут иметь вид:
Onxy = 0, tk = 0 на GS; tk = 2ит • K на AG.
По мере углубления зерна в материал участок свободной поверхности GS, на котором сходит стружка, увеличивается, следовательно, растет и толщина стружки. Используя приведенные уравнения, получим:
pо = JJ- 8 = % • arccos2uT - 8 при 8^0; (о = J = % • arccos2uT при 8 = 0,
где ¡иг - коэффициент пластического трения.
ПОЛЕ ЛИНИЙ СКОЛЬЖЕНИЯ И НАПРЯЖЕНИЯ В СЕЧЕНИЯХ, НОРМАЛЬНЫХ К ОСИ ЗЕРНА
В сечении, перпендикулярном к оси единичного зерна, поле линии скольжения (рис. 1 b) имеет прямолинейные т- и криволинейные 1-линии скольжения. Аналогичное поле линий скольжения было рассмотрено А.Д. Томленовым [19] при исследовании открытой прошивки закругленным пуансоном. При некоторой величине угла w= Wo прямолинейная линия скольжения ie пересекает ось симметрии под углом л/4. Из рис. 1 b находим
Wo = л/4 - JJ= л/4 - 0,5 • arccos2uT,
где J- рассмотрен в формуле (1).
Площадь mkie является областью пластического равновесия (застойная зона), которая движется вместе с зерном как жесткое тело. Границы этой области (линии ie и me) являются линиям разрыва скоростей. В тонком слое вдоль этих линий возникают значительные деформации.
При J= 0 течение по поверхности зерна достигает наибольшей величины, ограниченной условием пластичности т = К (тк - касательные напряжения, К - предел текучести на сдвиг в поверхностном слое заготовки). Этой величине соответствует: ит = 0,5 и w= л/4.
В области ieca семейство 1-линий скольжения имеет радиусы кривизны, центры которых расположены на линии k1k11. На контуре зерна радиус кривизны:
Rjo = ri • sin J,
где i1 - радиус контура зерна в рассматриваемом сечении.
Для любой точки зоны ieca радиус кривизны A-линии скольжения в результате тех же выводов, что и при получении уравнения (2), может быть определен из выражения:
Ra = r1 • [sin/ + cos/ • (у - у/и)], где щи, у - углы у для точек начала соответствующей A-линии скольжения и пересечения контура зерна искомым радиусом R%¡.
Центр радиусов кривизны A-линий скольжения области acq расположен в точке a, а радиус:
Ra acq = r1 • cos/ • (л/4 - ун).
В области qasn:
Rkqasn = r1 • [cos/ • (л/2 - ун) - 0,5^ • (щ1 - л/2)].
Зона snr имеет прямые ортогональные друг другу линии скольжения, расположенные к свободной поверхности под углом л/4.
На рис. 1 приняты обозначения: уе - глубина внедрения зерна; mi - участок, на котором происходит стружкообразование; D - точка перехода сферической части в коническую; mg и is - участки, на которых при движении зерна материал пластически оттесняется в наплыв.
Совместив вершину зерна (точка А) с началом подвижной системы координат XYZ (см. рис. 1), можем разложить действующую силу на тангенциальную Т (вдоль оси X) и нормальную Р (вдоль оси Y) составляющие:
Т Тд + Тзат + Ттр + Тдин; Р Рд + Р зат + Р тр + Рдин (3)
где Тд , Рд , Тзат , Рзат , Ттр , Ртр , Тдин , Р дин - тангенциальные и нормальные составляющие, возникающие при пластическом деформировании, оттеснении и трении в заторможенной зоне, трении зерна о материал, а также динамические составляющие пластического деформирования.
СИЛА ПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ
На бесконечно малую площадку ds в любой точке поверхности зерна действуют элементарные составляющие силы:
dTd = (Jn sin p • cosy• ds и dPd = On • cosp • ds, (4)
где ds = r2 • sinp • dp • dy.; (5)
Jn - напряжение, нормальное к поверхности зерна по данным работы [19]:
On = -2K • (1/2 + 5 л/4 + у - у- р- (GS + 0,5sin/- /), (6)
где у1 = л2 - У • sin щ (7)
(иi - вертикальная составляющая скорости движения единичного зерна). После несложного вывода получим:
. i 2 ■ ctgф■ tgó
smy =-—.
i + ctg2ф■ tg2 ó
Подставив формулы (6) и (5) в зависимости (4), получим:
dTd = r2 • K(p - 2р- 2 у) X sin2p • cosy • dp • dy; (8)
dPd = r2 • K(p - 2p- 2 у) • cosp • dp • dy; (9)
где р = 1 + sin2/ + 5л/2 + 2Wi - 2pgs - 2/.
Здесь и далее угол Wi в целях упрощения вывода принят постоянным для данного
Dimov Yu.V., Podashev D.B. Force of cutting by a single abrasive grain
рассчитываемого уровня. В формулу (7) для определения Щ подставляем < = 0,5(<g + <pe). При /5/ > <е/ следует принимать Щ = -л/2.
Тангенциальная составляющая при <g><o:
ТД фо п/2 Фо п/2, ч 2
—д— = 2 J J 2 + 2 J J ( p—2ф—2y y sin ф•cosy•dф•dy—
К • r2 ф ф (P — 2ф — 2y)^ sin ф^cosy • dф• dy ф о
фО y1 2
—2 J J (p — 2ф — 2y)• sin ф• cosy • dф• dy
фВ п12
После интегрирования получим выражение:
Тд/К = r2 {(1 - sin Щ0) • [2p • (AG - AO • sign<0) - БG + Б0] + [2p • (A0 • sign<0 -- AB • sign<B) -Б0 + БВ] - (л/2 - cosy0 - щ0 • sin щ0) • (AG - A0 • sign<0) -
- 4(л/2 -1) • (A0 • sign<0 - AB • sign<B) - (1 - siny1) • p (AG - AB • sign<B) • БG +
+ БВ + 4(cos щ1 + щ1 • sin щ1 - л/2) • (AG - AB • sign<B)}, (10)
где Ai = 0,5- 0,25sin2<;
Б[ = <p2 - • sin2< - 0,5cos2<; < = arccos (1 - yi/r) при i = 0, B, E, G. (11)
Выражения (11) введены для упрощения написания уравнения (10). Угол <рв следует принимать исходя из условий:
при /5/> <, <В = <E , при /5/ < <, <E = 5. Тангенциальная составляющая при
<G <<0:Тд/К = r2{[2 • sinyi • (p + 2щ) + +4(1 - л+ cosyr¡)] • (Ag- Ab • sign<) - siny • (БG-Бе1 }. (12)
Нормальная составляющая при <g ><о:
Р фо п/2 фо п
—= 2 J J (p — 2ф — 2уУcosф• d-ф^dy + J J(p — 2ф — 2y)• cosф• d-ф^dy +
K •Г фо y о фво
фо yi
+2 J J (p — 2ф — 2y)• cosф• dф• dy. фв п12
После интегрирования получим:
Рд/К = r2 [(л2-2 Wo) • (Dg - D0 + Ag - A00) + л (Do - De1 + A00 - Ab) -
- (0,25 л2 - W02) • (sin2 <g • sin <0 • sign <0) - 0,5 Ti2(sin2 <0 • sign <00 - sin2 < • sign^E1) +
+ (2 Wj-л) • (Dg - Db + Ag - Ab) - (y¡2 - 0,5л2) • (sin2< - sin2<B)], (13)
где Di = (0,5p - <i) • sin2<i • sign<; D'i = (0,5p - <) • sin2< при i = D, В, G.
Нормальная составляющая при <g <<о:
Рд/К = r2 ^[Dg - Db + Ag - Ae - 0,5(sin2< - sin<B • sign<)] + + (2 щ-л) • (Dg - Db + Ag -Ab) - (у2 - 0,25 л2) • (sin2<G - sin2<)}. (14)
СИЛА НА ЗАТОРМОЖЕННОМ УЧАСТКЕ
Эта составляющая силы согласно принятой схеме полей линий скольжения будет существовать только при наличии составляющей скорости вдоль оси X. Заторможенный участок по мере движения единичного зерна вытесняется вверх по его образующей.
На этом участке сила складывается из двух составляющих: пластического оттеснения слоя gem и трения этого слоя о поверхность зерна.
Вдоль линии ei (см. рис. 1) величина нормального напряжения остается неизменной. Если подставить в уравнение (6) ¡5 = 0, соответствующий ит = 0,5 на линии ei, и щ = що, то получим:
On = -2K • (0,5 + ж+ щ- щ- p- (pos). (15)
Между зерном и движущимся вверх материалом создается напряжение, возникающее в результате трения в этой паре:
T = 2ит. К. (16)
Сила на площадке dSsam определится из выражения:
dT3am = On • Sinp • 0,5 ^ • dS3am - TK • COS( • 0,5 ^ • d' S3am ; (17)
dP3am = on • cosp • dS3am + tK • sinp • dSl3am, (18)
где dSiaT = 2 ■r2 ■ ^ 2 ■ sin yo ■ sinp ■ dp; dSbaT = 2r2 • yoo • sinp • dp. (19)
Подставив формулы (15), (16), (19) в уравнения (17) и (18) для всей поверхности заторможенного участка, получим:
= 2sin<p0 • Q(pi-2cp) • sin2(p • dp - • Simp0 • Q.sign<p0 C0SV • sin(P •
= sin\p0 í^(Pi-2cp) • sinp • cosp • dp + • sin2p • dp. Проинтегрируем выражения (11) и (12):
T.3am/K = 2r2 • sin yo[pi (Ao- Ao • signpo) - Бо- Бо-ur(sin2po - sin2po • signpo)], (20)
P3am/K = 2r2 • [^2 . sinyo • (Dio - Dio + Ao - Ao) + иt • щ • (Ao - Ao)]. (21)
В приведенных зависимостях:
pi = 1 + 2ж+ 2yi- 2yoo- 2pos, Dii = (o,5pi- p) • sin2pi • signp, где i = o,o.
При po>po Тзат = Рзат = o.
СИЛА ТРЕНИЯ
Сила трения на поверхности зерна обусловлена касательными напряжениями (16). Составляющие тр и tt касательного напряжения, направленные вдоль осей У и X, определим проектированием равнодействующей тк на соответствующие оси:
тР = , i Тк ==; tt = Tpctgó. (22)
В выражениях (15) угол ó1 определится как
tgSi = tgó • sin Щс ,
где щс - средний угол щ для участка поверхности, находящегося в контакте. Сила на площадке dS:
dPmp = -тр • dS; (23)
dTmp = tt • dS = - dPmp • ctgó. (24)
Dimov Yu.V., Podashev D.B. Force of cutting by a single abrasive grain
СИЛА ПРИ ро >ро
После подстановки уравнений (5), (16) и (22) в формулу (23) получим:
P
тр
-2K ■и ■r
rT
ф
sin ф ■ dф■ dy
0 ф
i
1
sin2ö}
+ Щ2ф
00
\
1
sm2ö}
+ Щ2ф
25
„ . , П2 0 sin ф^ йф^ dw ф sin ф^ dф■ dw „ . , 0 sin ф^ dф■ dw
+2 ■ sigпф£} j j ф ф y - 2 j j ф ф \ - 2 ■ ^пф0 j j ф ф w
0 ф
\
sin2 8}
+ Щ2ф
00
i
}
sin2 8}
+ Щ2ф
0ф
\
}
sin2 8}
+ Щ2ф
где S1i, S12, $э находятся по уравнению (25) при значениях ц/с, соответственно,
Щ1 = щ/2 ; Цс2 = л/4; Цсз = ц/2 .
Принимая sinp&p, ctgp = 1/p и интегрируя уравнение (25), получим:
Ртр/К 2ц,т • r2{{ц • sin3ö'i{[po • E1o- ln((po+Bo • sin2ö1i)] - [(pB • E'b • Sign^B- ln((pB • signpB + E1b • sin2ö11)]} + Л2 • sin3ö12{[p • E11B • signpB - ln((B • signpB + E11B • sin2ö12)] (1 - signpB)} - цо • sin3 S з{[ро • E111o- ln(po1 + E111o • sin2S13)] -
[poo • E111o • Signpo-ln(poo • Signpo + E1110 • sin2ö^)] signpo}}},
(26)
&?+sin2S} &?+sin28i l&2+sin28l
rno u1 — __. f11 — H-_- ■ E-111
где = sin-S1 ' -
sin2
111
sin2 8^1
Согласно формуле (26):
^--^■ctgö.
К К
(27)
При движении зерна параллельно поверхности (3 = 0) нормальная составляющая согласно уравнению (26) обращается в ноль. Тангенциальная составляющая при этом условии будет иметь максимальное значение. Однако определить ее величину по уравнению (27) невозможно из-за неопределенности.
Воспользовавшись формулами (24), (5) и полагая тг = тк• 2ут• К • б1пщ получим:
йТтр = 2^т• г2 • К • яту^ sinр • йр • йу.
Для всей поверхности, находящейся в контакте, эта составляющая рана:
^ - 2т2 • 2 sin<p • sunф • dip • d^ + 2 sinip • sunф • dip • d^ -4r2 • •
[cos% • (cos<p0 - cosqG) + (1 - cos<p0)]. (28)
ДИНАМИЧЕСКАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ СИЛЫ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ
В пластической области имеют место тангенциальные разрывы скоростей, которые в принятом поле линий скольжения согласно совпадают с ^-линиями скольжения. Максимальные касательные напряжения на линиях разрыва равны К и, следовательно, сила пластического деформирования, рассчитанная по формулам (10), (12), (13) и (14), соответствуют статическому состоянию.
Кроме указанной силы, на зерно действует дополнительная сила, связанная с изменением количества движения при переходе металла через поверхность разрыва.
+
2
2023;27(1):10-22
ISSN 2782-6341 (online)
Согласно [19], полное касательное напряжение на линии разрыва скоростей цо = К • ц,, где ц - динамическое напряжение на линии разрыва:
= р• у^П • ; (29)
р- плотность материала; - нормальная компонента скорости на линии разрыва:
E^G
Рис. 2. Годограф скоростей в сечении XY Fig. 2. Velocity hodograph in XY section
и-созф+г-зтф-созтр cosß
где тангенциальная компонента скорости на линии разрыва.
u-cosf+v-sinf-cos^
v( =
sinß
Скорости v^n и для любой точки поля определяются по годографу скоростей, приведенному на рис. 2.
Динамическая составляющая силы пластического деформирования может быть получена по уравнениям, аналогичным уравнениям (8) и (9)), после замены в них предела текучести на сдвиг динамическим напряжением q¡ (29).
2р • Г2 2 2
J J (p - 2ф- 2у)-(u • cosф + v • siпф- cosy) • sin ф- cosy • dф• dy.
Т
Дин
sinß • cosß о ó
' D
P
2p • r2
Дин
+ -
sinß • cosß о ó
пЦФо 2
J J (p-2ф-2y)•(u• cosó + v• sinó^cosy) • sinó^cosó^dó^dy +
2p • r2
y¡ ó
G
sinß • cosß nj2 ó
J J (p-2ó-2y)•(u• cosó + v• sinó^cosy) • sinó^cosó^dó^dy.
в
После интегрирования получим:
_ pr2 1дш 2sin2ß
u2[(HG - HB • signpB) • (p • sin^-L - 2F2 -2)- sinfa • (NG - NB)] +
+u • V
(sin4pG - sin4pB) • (P2 • F- - 2F4) - 1/16 • F-■ (MG - MB • sign(pB)
+
+v { 0,25(MG - MB • signcpß)
-4/3 F2 +14/9-2F3(Sg-Sb)
(30)
v
y
u
v
/
Dimov Yu.V., Podashev D.B. Force of cutting by a single abrasive grain
'и2\[n((pB • sign(pB - (рв) + - 71/2 - • (cos4Vg - cos4<pB) -- ж/32 • (RB • sign<pB - RB) - Qi/16 • (RC - RB • sign<pB)
P - £IL
+U • V
(p + 2 -n) • (HG - HB) + [2F2 + v(l- sinipi) - n]
+
(31)
• (HG - Нв • signas) - sinipi • (Ng - NB)
+ v2U \[n(^B - VB • sí3u^B) + 0,SP2 • Fi - FJ • (sin4yG - sin4yB) + / { + F1/32(MG - MB • sign<pB) + n/32(MB • sign(pB - MB)
В формулах (30) и (31):
Hi = pi - 0,25 • sin4pi; Mi = 12 (pi - 8 • sin2pi + sin4pi ; Ni = 0,5 • sin22pi - pi • sin4pi - 2p2i; Ri = 12 pi + 8 • sin2pi + sin4pi; Si = 1/3 • sin3pi • (sinpi - 4pi • cospi) + sin2pi - pi • sin2pi + p2i при i = G,B; p2 = p - 2pG + 2pB ■ signpB ; F1 = 2y1 + sin2 y1; F2 = cos y/1 + yrl • sin y1; F3 = sin y1 - 1/3 • sin3 y1; F4 = cos2 y1 + y1 • sin2 y/1 + y12-1.
Чтобы оценить значимость динамической составляющей в общем балансе сил, связанных с пластическим деформированием, нужно сравнить Тдин с Тд. Для этого достаточно найти отношение динамического напряжения на линии разрыва к пределу текучести на сдвиг, то есть
д _ qi _ р^и соБф+Р Бтф соБ'ф)2 К K-sinficosfi
(32)
Рассмотрим изменение этого отношения в зависимости от скорости соударения на частном примере (у = 0, /т = 0,4, и = 0, р= 0,7рад.), рассчитанного по выражению (32) и приведенного в таблице.
В таблице значения К определены склерометрическим методом. Целесообразность учета динамической составляющей при расчете силы деформации появляется при скорости соударения свыше 50 м/с. Например, при дробеструйной обработке, при которой скорость полета дроби достигает 90 м/с [20], динамическая составляющая превышает 10%, и пренебрегать ею нельзя.
Зависимость X от скорости соударения X dependence on impact velocity
Марка материала р, кг/м3 К, МПа V, м/с
1 10 25 50 100
30ХГСА 7,85 • 103 9690 1,57 • 10-5 1,57 • 10-3 9,81 • 10-3 3,92 • 10-2 0,157
Д16Т 2,78 • 103 314 1,22 • 10-5 1,22 • 10-3 7,65 • 10-3 3,06 • 10-2 0,122
При таких видах обработки, как гидроструйная (скорость до 30 м/с), в уплотненном потоке свободного абразива (скорость до 25 м/с [21]), объемная вибрационная (скорость до 2 м/с) и галтовочная (скорость менее 1 м/с) динамические составляющие не превышают 1% и потому в инженерных расчетах могут не учитываться.
Уравнения (3) можно представить в следующем виде:
Т = К • г2 • /Т + Тдин; Р = К • г2 • /р + Рдш, где ь и !р - безразмерные функции, зависящие от ее = Уе/г , у, 8 и /т ;
~ ^ 2 ' (ТД + Тзат + Ттр)
2023;27(1):10-22
ISSN 2782-6341 (online)
fT, fp 2500
1500
1000
500
i i w 1 / / 1
6ч /' 5' / __
/ / У 1-
Г-? У У > 1 7 Г 's / У / л 2\ / / 4
—~У~ > > / ✓/
1 2 3 4 5 6
0
Рис. 3. Зависимость fr и fp от se: 1, 2, 3 - fr (se) при y=55°, pr=0,4 и 5=0, -30° и +30° соответственно; 4 - fr (se) при Y=36°, pr=0,4 и 5=-30°; 5, 6 - fp (se) при y=55°, pr=0,4 и 5=0 и -30° соответственно; 7 - fp (se) при y=36°, yr=0,4 и 5=-30°; 8
- fp (se) при y=55°, pr=0,125 и 5= -30° Fig. 3. fr and fp dependence on se: 1, 2, 3 - fr (se) at y=55°, pr=0.4 and 5=0, -30° and +30° respectively; 4 - fr (se) at y=36°, pr=0.4 and 5=-30°; 5, 6 - fp (se) at y=55°, pr=0.4 and 5=0 and -30° respectively; 7 - fp (se) at y=36°, pr=0.4 and
5=-30°; 8 - fp (se) at y=55°, yr=0.125 and 5= -30°
Значения составляющих сил определялись по уравнениям (10), (12), (20), (27) и (28) - для fj и по уравнениям (13), (14), (21) и (26) - для fp.
Введение функций fj и fp существенно упрощает вычисление сил. Рассчитанные на ЭВМ, они могут быть табулированы или представлены в виде номограмм. На рис. 3 приведены результаты расчета этих функций в зависимости от относительной глубины внедрения se = Уе/г при некоторых значениях у, 8и ¡uj.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Предложенная методика расчета сил резания на единичном зерне позволяет рассчитывать общую силу на площади контакта абразивного инструмента с заготовкой и перейти к определению удаляемого в процессе резания объема материала.
Список источников
1. Li Ning, Ding Jinfu, Hu Liguang, Wang Xiao, Lu Lirong, Huang Jianmeng. Preparation, microstructure and compressive properties of silicone gel/SiC composites for elastic abrasive // Advanced composites letters. 2018. Vol. 27. Iss. 3. P. 122-128. https://doi.org/10.1177/096369351802700305.
2. Dimov Yu.V., Podashev D.B. Machining forces exerted by an elastic abrasive wheel // Russian Engineering Research.
2018. Vol. 38. Iss. 12. P. 932-937. https://doi.org/10.3103/S1068798X18120341.
3. Nguyen Van Tho. Finite element modeling method of centrifugally rotary processing // Applied Mechanics and Materials.
2019. Vol. 889. C. 140-147.
4. Solovev A.N., Nguyen Van Tho, Tamarcin M.A., Panfilov I.A., Wang J.P. Modeling contact abrasive interactions in centrifugally rotary processing by finite element method // Physics and Mechanics of New Materials and Their Applications: Conference Proceedings (Busan, 9-11 August 2018). Busan, 2018. Р. 334-802.
5. Svirschev V.I., Trubitsyn A.V., Tarasov S.V. Technological support of the surface roughness of the spigots made from the tough "relit" material with the help of the optimization of the centerless grinding mode parameters // International Jour nal of Applied Engineering Research. 2019. Vol. 14. No. 4. P. 896-899.
6. Spirin V.A., Makarov V.F., Khalturin O.A. Calculation of thermodynamic parameters of geometrically complex parts at abrasive globoid gear machining // Proceedings of the 5th International Conference on Industrial Engineering / eds. A. Radionov, O. Kravchenko, V. Guzeev, Y. Rozhdestvenskiy. Cham: Springer, 2019. https://doi.org/10.1007/978-3-030-22063-1_91.
7. Свирщёв В.И., Трубицын А.В., Тарасов С.В. Оптимизация параметров режима бесцентрового шлифования втулок из высокотвердого материала «релит», обеспечивающих требуемую шероховатость поверхности // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2019. Т. 21. № 1. С. 25-30.
8. Han Quanli, Zhang Bin. Evolution of surface roughness of TI plate in abrasive-less polishing // Advanced Materials Research. 2010. Vol. 139-141. P. 844-847. https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/AMR.139-141.844.
9. Макаров В.Ф., Ворожцова Н.А., Песин М.В. Обработка зубчатых колес сборными шлифовально-полировальными кругами // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Серия: Машиностроение, материаловедение. 2020. Т. 22. № 1. С. 79-87. https://doi.org/10.15593/2224-9877/2020.1.09.
10. Спирин В.А., Макаров В.Ф., Халтурин О.А. Производительность глобоидного зубохонингования // Наукоёмкие технологии в машиностроении. 2020. № 3. С. 20-23. https://doi.org/10.30987/2223-4608-2020-3-20-23.
11. Puoza J.C. Experimental study on abrasive water-jet polishing of cemented carbide and polycrystalline diamond tools // International Journal of Abrasive Technology. 2019. Vol. 9. № 3. P. 200-220. https://doi.org/10.1504/IJAT.2019.10025181.
12. Корчак С.Н. Производительность процесса шлифования стальных деталей. М.: Машиностроение, 1974. 280 с.
13. Петросов В.В. Гидродробеструйное упрочнение деталей и инструмента. М.: Машиностроение, 1977. 166 с.
14. Томленов А.Д. Некоторые задачи пластического формообразования металлов // Прочность металлов и конструкций: сб. ст. Киев: Академпериодика, 1975. С. 196-201.
15. Дударев А.С., Карманов В.В., Свирщев В.И., Катаева (Захарова) С.П. Моделирование формы единичного алмазного зерна // Современное машиностроение. Наука и образование. 2018. № 7. С. 545-557. https://doi.org/10.1872/MMF-2018-47.
16. Крагельский И.В. Трение и износ. М.: Машиностроение, 1968. 480 с.
17. Друянов Б.А. О движении цилиндрического индентора по поверхности полупространства // Теория трения и износа: сб. статей. М.: Наука, 1965. С. 62-72.
18. Marchall E.A. Rolling contact with plastic deformation // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 1968. Vol. 16. Iss. 4. P. 243-254. https://doi.org/10.1016/0022-5096(68)90032-X.
19. Томленов А.Д. Теория пластического деформирования металлов. М.: Металлургия, 1972. 408 с.
20. Кулаков Ю.М., Хрульков В.А. Отделочно-зачистная обработка деталей. М.: Машиностроение, 1979. 216 с.
21. Ящерицын П.И., Мартынов А.Н., Гридин А.Д. Финишная обработка деталей уплотненным потоком свободного абразива. Минск: Наука и техника. 1978. 224 с.
References
1. Li Ning, Ding Jinfu, Hu Liguang, Wang Xiao, Lu Lirong, Huang Jianmeng. Preparation, microstructure and compressive properties of silicone gel/SiC composites for elastic abrasive. Advanced composites letters. 2018;27(3):122-128. https://doi.org/10.1177/096369351802700305.
2. Dimov Yu.V., Podashev D.B. Machining forces exerted by an elastic abrasive wheel. Russian Engineering Research. 2018;38(12):932-937. https://doi.org/10.3103/S1068798X18120341.
3. Nguyen Van Tho. Finite element modeling method of centrifugally rotary processing. Applied Mechanics and Materials. 2019;889:140-147.
4. Solovev A.N., Nguyen Van Tho, Tamarcin M.A., Panfilov I.A., Wang J.P. Modeling contact abrasive interactions in centrifugally rotary processing by finite element method. In: Physics and Mechanics of New Materials and Their Applications: Conference Proceedings. 9-11 August 2018, Busan. Busan; 2018, р. 334-802.
5. Svirschev V.I., Trubitsyn A.V., Tarasov S.V. Technological support of the surface roughness of the spigots made from the tough "Relit" material with the help of the optimization of the centerless grinding mode parameters. International Journal of Applied Engineering Research. 2019;14(4):896-899.
6. Spirin V.A., Makarov V.F., Khalturin O.A. Calculation of thermodynamic parameters of geometrically complex parts at abrasive globoid gear machining. In: Radionov A., Kravchenko O., Guzeev V., Rozhdestvenskiy Y. (eds.). Proceedings of the 5th International Conference on Industrial Engineering. Lecture Notes in Mechanical Engineering. Springer; Cham, 2019. https://doi.org/10.1007/978-3-030-22063-1_91.
7. Svirshchev V.I., Trubitsyn A.V., Tarasov S.V. Technological support of the surface roughness of the spigots made of high-hard material "relit" based on the optimization of the parameters of the centerless grinding mode. Izvestiya Samar-skogo nauchnogo tsentra Rossiiskoi akademii nauk = Izvestia of Samara Scientific Center of the Russian Academy of Sciences. 2019;21(1):25-30. (In Russ.).
8. Han Quanli, Zhang Bin. Evolution of surface roughness of TI plate in abrasive-less polishing. Advanced Materials Research. 2010;139-141:844-847.
https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/AMR.139-141.844.
9. Makarov V.F., Vorozhcova N.A., Pesin M.V. Processing gears with prefabricated grinding and polishing wheels. Vestnik Permskogo nacional'nogo issledovatel'skogo politekhnicheskogo universiteta. Mashinostroenie, materialovedenie = Bulletin PNRPU. Mechanical engineering, materials science. 2020;22(1):79-87. (In Russ.). https://doi.org/10.15593/2224-9877/2020.1.09.
10. Spirin V.A., Makarov V.F., Khalturin O.A. Capacity of globoidal gear-honing. Naukoyomkie tekhnologii v mashi-nostroenii = Science intensive technologies in mechanical engineering. 2020;3:20-23. https://doi.org/10.30987/2223-4608-2020-3-20-23.
11. Puoza J.C. Experimental study on abrasive water-jet polishing of cemented carbide and polycrystalline diamond tools. International Journal of Abrasive Technology. 2019;9(3):200-220. https://doi.org/10.1504/IJAT.2019.10025181.
12. Korchak S.N. Performance of steel part grinding. Moscow: Mashinostroenie; 1974, 280 р. (In Russ.).
13. Petrosov V.V. Hydroshot peening hardening of parts and tools. Moscow: Mashinostroenie; 1977, 166 p. (In Russ.).
14. Tomlenov A.D. Some issues of metal plastic shaping. In: Prochnost' metallov i konstrukcij = Strength of metals and structures. Kiev: Akademperiodika; 1975, p. 196-201. (In Russ.).
15. Dudarev A.S., Karmanov V.V., Svirshchev V.I., Kataeva (Zaharova) S.P. Modeling the shape of a single diamond grain. Sovremennoe mashinostroenie. Nauka i obrazovanie. 2018;7:545-557. (In Russ.). https://doi.org/10.1872/MMF-2018-47.
16. Kragel'skij I.V. Friction and wear. Moscow: Mashinostroenie; 1968, 480 p. (In Russ.).
17. Druyanov B.A. On cylindrical indenter motion along the half-space surface. In: Teoriya treniya i iznosa = Theory of friction and wear. Moscow, Nauka, 1965, p. 62-72. (In Russ.).
18. Marchall E.A. Rolling contact with plastic deformation. Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 1968; 16(4):243-254. https://doi.org/10.1016/0022-5096(68)90032-X.
19. Tomlenov A.D. The theory of plastic deformation of metals. Moscow: Metallurgiya; 1972, 408 p. (In Russ.).
20. Kulakov Yu.M., Hrul'kov V.A. Finishing and brushing of parts. Moscow: Mashinostroenie; 1979, 216 p. (In Russ.).
21. Yashchericyn P.I., Martynov A.N., Gridin A.D. Finishing treatment of parts with a compacted stream of free abrasive. Minsk: Nauka i tekhnika; 1978, 224 p. (In Russ.).
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Димов Юрий Владимирович,
д.т.н., профессор,
профессор кафедры конструирования
и стандартизации в машиностроении,
Иркутский национальный исследовательский
технический университет,
664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83, Россия
dlmov-ura@yandex.ru
Подашев Дмитрий Борисович,
к.т.н., доцент,
доцент кафедры конструирования и стандартизации в машиностроении,
Иркутский национальный исследовательский
технический университет,
664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83, Россия
dbp90@mail.ru
https://orcid.org/0000-0001-9112-9253
Вклад авторов
Все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.
Информация о статье
Статья поступила в редакцию 30.05.2022; одобрена после рецензирования 18.10.2022; принята к публикации 10.02.2023.
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Yury V. Dimov,
Dr. Sci. (Eng.), Professor,
Professor of the Department of Mechanical Engineering Design
and Standardization,
Irkutsk National Research Technical University, 83, Lermontov St., Irkutsk 664074, Russia dimov-ura@yandex.ru
Dmitry B. Podashev,
Cand. Sci. (Eng.), Associate Professor, Associate Professor of the Department of Mechanical Engineering Design and Standardization, Irkutsk National Research Technical University, 83, Lermontov St., Irkutsk 664074, Russia dbp90@mail.ru
https://orcid.org/0000-0001-9112-9253
Contribution of the authors
The authors contributed equally to the preparation of the article.
Conflict of interests
The authors declare no conflicts of interests.
The final manuscript has been read and approved by all the co-authors.
Information about the article
The article was submitted 30.05.2022; approved after reviewing 18.10.2022; accepted for publication 10.02.2023.
