CC BY
7
УДК 537.67 DOI: https://doi.org/10.34680/2076-8052.2020.2(118).45-49
ШУМОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СПИН-ТРАНСФЕРНЫХ НАНООСЦИЛЛЯТОРОВ
ПОД ВНЕШНИМ ВОЗДЕЙСТВИЕМ
А.А.Митрофанов, А.Р.Сафин***, Е.М.Торина*, А.С.Татаренко***, Н.Н.Удалов*
NOISE PROPERTIES OF THE SPIN-TRANSFER NANOOSCILLATOR UNDER THE EXTERNAL INFLUENCE
A.A.Mitrofanov, A.R.Safin***, E.M.Torina*, A.S.Tatarenko***, N.N.Udalov*
Университет Эмори, Атланта, США Национальный исследовательский университет «МЭИ», Москва **Институт радиотехники и электроники им. В.А.Котельникова РАН, Москва ***Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого, Alexandr.Tatarenko@novsu.ru
Исследованы системы синхронизации внешним гармоническим воздействием (ВГВ) и фазовой автоподстройкой частоты (ФАПЧ) спин-трансферного наноосциллятора. Получены зависимости коэффициента передачи амплитудных и фазовых шумов от частотной расстройки при различных температурах и различных значениях амплитуды внешнего воздействия. Показано, что обе системы синхронизации с ВГВ и ФАПЧ улучшают шумовые свойства выходного колебания. Ключевые слова: спинтронные осцилляторы, фазовые и амплитудные шумы, синхронизация
The synchronization systems by external harmonic action (EHA) and phase locked loop (PLL) are investigated. The dependences of the transmission coefficient of the amplitude and phase noise on the frequency detuning at various temperatures and various values of the amplitude of the external influence are obtained. It was shown that both synchronization systems EHA and PLL systems improve the noise properties of the output oscillation. Keywords: spintronic oscillators, amplitude and phase noises, synchronization
Введение
Синхронизация внешним гармоническим воздействием (ВГВ) является одним из возможных способов синхронизации автогенераторов для уменьшения уровня фазовых шумов [1-6]. Экспериментально [7] была показана возможность реализации ВГВ спин-трансферных наноосцилляторов (СТНО). Однако теоретические работы, позволяющие количественно оценить влияние синхронизации на амплитудные и фазовые шумы ВГВ СТНО, отсутствуют. Ранее в [8] исследовались динамические и шумовые свойства схемы фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) СТНО.
Целью данной работы является исследование динамических режимов и шумовых свойств систем синхронизации ВГВ и ФАПЧ СТНО. На первом этапе описана динамика системы синхронизации, построены области синхронизма и проведено сравнение полосы синхронизма системы синхронизации ВГВ с системой ФАПЧ. На втором этапе построены зависимости амплитудных и фазовых шумов СТНО при разных температурах СТНО и разных амплитудах внешнего воздействия. На третьем этапе проведено сравнение шумовых свойств СТНО, синхронизированных ВГВ и ФАПЧ.
Динамические характеристики системы синхронизации внешним гармоническим воздействием
В качестве математической модели СТНО при ВГВ примем модель, полученную в работе [2] А.Славиным и В.Тиберкевичем, записываемую относительно комплексной амплитуды спиновой волны с в следующем виде [2]:
dc о о
— + j (Шо + N|c| 2)С + Га [(Z -1) - (Z + 6)1 с| 2]с = dt
= Л- e
-j®BHt - j9ni
+ n(t),
(1)
где Л — нормированная амплитуда внешнего воздействия, а ювн — его частота, ю0 — частота ферромагнитного резонанса СТНО, N — коэффициент неизохронности, Гс = аю0, а — константа затухания Гильберта, д = I / — фактор самовозбуждения (надкритичность), I — ток через СТНО (в мА) и 1Л — критический ток в автономном СТНО, Q = 2 — феноменологический параметр [2], п(() — аддитивная шумовая добавка, вызванная тепловыми флуктуация-ми ферромагнитного материала.
Используем подход, аналогичный описанному в [2]. Методом медленно меняющихся амплитуд получим укороченные уравнения относительно амплитуды спиновой волны и(Г), генерируемой СТНО, и разности фаз СТНО и ВГВ ) = ф - фвн + (ю - ювн ) .
(2)
I dt
где Дю = юо - юв
' — = ЛсоэУ+TGU • (a0 -U2); dt
— = Дю + NU2 -Л sinYi
U
q-1 ? + б
Приравняем левые части (2) к нулю, оставим в правых частях только тригонометрические функции и, возводя полученные выражения в квадрат и складывая, получим уравнение:
Л2 = Ро(Дю + N• Ро)2 +rGРо(ао -Ро)2,
(3)
Яа =
о
где P0 = U — стационарная мощность синхронизированного СТНО. Уравнение (3) является алгебраическим уравнением третьего порядка относительно P0. Решая уравнение (3) относительно Дю, можно сократить порядок уравнения до второго, тем самым упростив задачу построения резонансных кривых.
2 2 2 Л2 Дю2 + 2ДюМд +Г£(а0 -P0)2--= 0. (4)
Для построений резонансных кривых, показанных на рис.1, приняты следующие параметры системы: ю0/2я = 12,46 ГГц, Гг = aгю0/2я = 1,246 -108 Гц,
а),рад
N = 0,1-Гс = 1,246 -10
рад/с. Амплитуда внешнего воздействия Л при этом имеет ряд значений:
Л = 0,2-rG, Л = 0,4-Г,
G •>
G ■
Л = 0,8-rG.
Л = 0,5-Г,
G
Л = 0,6-Г,
G
Л = 0,7-Г(
Из второго уравнения системы (2), при условии равенства нулю производной разности фаз, можно найти относительную разность фаз ¥(/) и построить ФЧХ при тех же значениях Л:
Т(Дю) = arcsin
А О),рад/с
Рис.1. Резонансные кривые ВГВ СТНО
Из рис.2 можно сделать вывод, что с ростом амплитуды внешнего воздействия Л крутизна фазовой характеристики падает. Также с ростом Л увеличивается протяженность линейного участка фазовой характеристики.
Проведем анализ динамики СТНО при периодическом внешнем воздействии методом фазовой плоскости. При малых амплитудах внешнего воздействия в зоне синхронизма (рис.3) имеются три неподвижные точки — неустойчивое седло, устойчивый узел и устойчивый фокус. При увеличении Дю на границе зоны синхронизма происходит седло-узловая бифуркация, с исчезновением устойчивого узла и седла и рождением предельного цикла. Система при этом находится в асинхронном режиме. Для больших внешних воздействий возникает явление полосы захвата [8].
-2
Л
>
-1210' -810' -410' 0 410' ÁÚ),рад/с
810
Рис.2. Фазовые характеристики
Таким образом, плоскость параметров — амплитуда воздействия и разность частот (Л, Дю) может быть разделена на области, характеризующие зоны с различным бифуркационным сценарием. Соответствующая плоскость параметров с зоной синхронизма и линией седло-узловой бифуркации показана на рис.3.
Обсудим теперь различие в синхронизации СТНО внешним воздействием и с помощью кольца ФАПЧ. Соответствующие этим двум системам зоны синхронизма приведены на рис.3. При этом в качестве амплитуды внешнего воздействия принята относительная величина коэффициента фазовой автоподстройки е. Связь между Л и е определяется следующим выражением [2]:
ст-е-1 - tan у р
Л = —
2л/2
(6)
где у р — угол между направлением намагниченности
закрепленного слоя и плоскостью образца, ст — коэффициент, характеризующий эффект переноса крутильного момента. На рис.3 представлены границы зоны синхронизма для двух случаев: при ур = 10° ширина
зоны синхронизма Дюс 2 при внешней синхронизации меньше, чем Дюс1 для схемы ФАПЧ. При ур = 80°
эффективность внешней синхронизации гармоническим током выше, чем схемой ФАПЧ (Дюс3 >Дюс1) при справедливости (6). Таким образом, для заданной структуры СТНО можно подобрать такой угол у р , при котором ширины областей синхронизации совпадают.
Амплитудные и фазовые шумы СТНО, синхронизированного внешним гармоническим воздействием
Рассмотрим систему (2) с учетом шумовой составляющей:
' ddU = Лcos ^+rGU - (a0 - U2) + Re(VD -~(t));
d¥ t 2 Л . 1T, T ^
-= Дю + NU--sin T + Im(--w(t)),
dt U U0
-0.074 -0.06S -0.062 -0056 -0.05 -0.044 - 0.03S -0.032 -0.026 -0.02
д«/гс
Рис.3. Границы зон синхронизма для схемы синхронизированного, неизохронного СТНО (N = Ге, a= 0,5) кольцом ФАПЧ (I, Дюо1) и внешним гармоническим воздействием при yp = 10° (II, Дюо2) и yp = 80° (III, Дюо3)
где D — дисперсия шума, определяющая эффективную амплитуду шумовых колебаний [8], ~(/) — эквивалентный белый гауссовский шум.
Проведем линеаризацию данной системы относительно стационарных значений амплитуды и разности фаз и перейдем к уравнениям для малых отклонений 5 и и 5Т: Г d5U
(E - M)2 +ю2
S8U - —8uI Sn -D о i i
(-та2 + MT-EN, )2 +ra2(M+Г)
2 Sn;
S8T - I-8yI Sn -
D
(N )2 +та2 U
(9)
S„.
U02 (-та2 + MT-EN{)2 +ro2(M+Г)2 "
dt
dST
dt
- Г8 U + EST + Re(VD • ~(t));
- Nl SU + MST + Im(— • ~(t))
При отсутствии внешнего воздействия (M - 0, E - 0):
(8)
S8U - -8U I Sf - D
U 0
где
Г - TG(a0 -3U02),
E - -Л sin(T0),
N - 2NU0 + -^sin(T0), M - -—cos(T0).
S8T - -8T I Sf -
D
_s •
та2(та2 +Г2) n' (Ni)2 +та2
(10)
U 0
U02 ю2(ю2 +Г2)
Sn
U2
Un
00 Стандартным методом [8] перейдем к спектральным плотностям амплитудных и фазовых шумов:
где Sn — спектральная плотность теплового шума.
На рис.4 показаны нормированные спектральные плотности амплитудных и фазовых шумов при
2
Рис.5. Спектральные плотности амплитудных и фазовых шумов при различных значениях амплитуды внешнего воздействия
различных температурах (280, 350К) и режимах СТНО (автономного, синхронизированного ВГВ).
На рис.5 показаны спектральные плотности амплитудных и фазовых шумов при различных значениях амплитуды внешнего воздействия. Увеличение амплитуды внешнего воздействия приводит к увеличению ослабления фазовых шумов. Также увеличивается максимальное значение отстроек частоты от частоты колебаний СТНО, при которых можно получить выигрыш в уровне фазовых шумов. Аналогичный эффект проявляется и для амплитудных шумов. Но, как и для системы синхронизации с помощью цепи ФАПЧ, амплитудные шумы на несколько порядков меньше, поэтому основной вклад в расширение спектральной линии вносят фазовые шумы.
Сравнение шумовых характеристик синхронизации СТНО системой ФАПЧ и внешним воздействием
Построим зависимости амплитудных и фазовых шумов в случаях синхронизации СТНО внешним воздействием и кольцом ФАПЧ при различных параметрах системы. Для синхронизации кольцом ФАПЧ
это будет коэффициент усиления в цепи обратной связи кольца е, а для синхронизации внешним воздействием возьмем его нормированную амплитуду Л (рис.6).
Как видно из полученных зависимостей, можно подобрать такие параметры синхронизации, чтобы ослабление уровня фазовых шумов было одинаковым для обоих систем. При этом лучшее ослабление амплитудных шумов обеспечивается системой ФАПЧ [8].
Заключение
В работе получены зависимости коэффициента передачи амплитудных и фазовых шумов от частоты колебаний при различных температурах и различных значениях амплитуды внешнего воздействия. Показано, что использование системы синхронизации ВГВ позволяет уменьшить уровень амплитудных и фазовых шумов выходного колебания. Проведено сравнение шумовых характеристик при различных параметрах систем синхронизации. Показано, что обе системы показывают возможность улучшения шумовых свойств выходного колебания.
Рис.6. Спектральная плотность амплитудных и фазовых шумов при различных режимах синхронизации СТНО (кольцом ФАПЧ, внешним воздействием)
Исследуемые системы могут найти широкое применение при разработке устройств формирования сигналов [9-10], спектральном анализе [11], фазированных решетках [12-13], нейроморфных вычислениях [14,15].
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ №18-07-00485 и Гранта президента для молодых кандидатов наук №МК-283.2019.8.
1. Villard P. et al. A GHz spintronic-based RF oscillator // IEEE J. Solid-State Circ. 2010. V.45. №1. P.214-223.
2. Slavin A., Tiberkevich V. Nonlinear Auto-oscillator Theory of Microwave Generation by Spin-Polarized Current // IEEE Trans. Mag. 2009. V.45. №4. P.1875-1918.
3. Grollier J., Cros V., Fert A. Synchronization of Spin-transfer Oscillators Driven by Stimulated Microwave Currents // Phys. Rev. В. 2006. V.73. P.060409(R).
4. Georges B., Grollier J., Cros V., Fert A. Impact of the Electrical Connection of Spin Transfer Nano-oscillators on Their Synchronization: an Analytical study // Appl. Phys. Lett. 2008. V.92. P.232504.
5. Safin A.R., Udalov N.N., Kapranov M.V. Mutual Phase Locking of Very Nonidentical Spin Torque Nanooscillators via Spin Wave Interaction // Eur. Phys. J. Appl. Phys. 2014. V.67. №2. P.20601.
6. Awad A. et al. Long-range Mutual Synchronization Of Spin Hall Nano-oscillators // Nat. Phys. 2017. V.13. P.292-299.
7. Lebrun R. et al. Mutual Synchronization of Spin Torque Nanooscillators Through a Long-Range and Tunable Electrical Coupling Scheme // Nat. Comm. 2017. V. 8. P. 1-7.
8. Mitrofanov A., Safin A., Udalov N., Kapranov M. Theory of Spin Torque Nano-oscillator-based Phase-locked Loop // J. of Appl. Phys. 2017. V.122. P.123903.
9. Tamaru S. et al. Measurement of Shot Noise in Magnetic Tunnel Junction and its Utilization for Accurate System Calibration // J. Appl. Phys. 2017. V.122. №19. P.193901.
10. Kreissig M. et al. Vortex Spin-torque Oscillator Stabilized by Phase Locked Loop Using Integrated Circuits // AIP Advances. 2017. V.7. №5. P.056653.
11. Сафин А.Р., Митрофанов А.А., Удалов Н.Н., Капранов М.В. Спектральный анализ сигналов с использованием спин-трансферного наноосциллятора в режиме синхронизации // Вестник МЭИ. 2018. №5. С.166-171.
12. Дворников А.А., Уткин Г.М. О взаимной синхронизации автогенераторов, работающих на связанные излучатели // Радиотехника и электроника. 1979. № 11. С.2255-2261.
13. Дворников А.А., Уткин Г.М. Автогенераторы в радиотехнике. М.: Радио и связь, 1991. 224 с.
14. Torrejon J. et al. Neuromorphic computing with nano-scale spintronic oscillators // Nature. 2017. V.547. P.428-431.
15. Пиковский А., Розенблюм М., Куртс Ю. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление. М.: Техносфера, 2003. 496 с.
References
1. Villard P. et al. A GHz spintronic-based RF oscillator. IEEE J. Solid-State Circ., 2010, vol.45, no.1, pp.214-223.
2. Slavin A., Tiberkevich V. Nonlinear Auto-oscillator Theory of Microwave Generation by Spin-Polarized Current. IEEE Trans. Mag., 2009, vol.45, no.4, pp.1875-1918.
3. Grollier J., Cros V., Fert A. Synchronization of Spin-transfer Oscillators Driven by Stimulated Microwave Currents. Phys. Rev. В., 2006, vol.73, p.060409(R).
4. Georges B., Grollier J., Cros V., Fert A. Impact of the Electrical Connection of Spin Transfer Nano-oscillators on Their Synchronization: an Analytical study. Appl. Phys. Lett., 2008, vol.92, pp.232504.
5. Safin A.R., Udalov N.N., Kapranov M.V. Mutual Phase Locking of Very Nonidentical Spin Torque Nanooscillators via Spin Wave Interaction. Eur. Phys. J. Appl. Phys., 2014, vol.67, no.2, p.20601.
6. Awad A. et al. Long-range Mutual Synchronization Of Spin Hall Nano-oscillators. Nat. Phys., 2017, vol.13, pp.292-299.
7. Lebrun R. et al. Mutual Synchronization of Spin Torque Nanooscillators Through a Long-Range and Tunable Electrical Coupling Scheme. Nat. Comm., 2017, vol.8, pp.1-7.
8. Mitrofanov A., Safin A., Udalov N., Kapranov M. Theory of Spin Torque Nano-oscillator-based Phase-locked Loop. J. of Appl. Phys., 2017, vol.122, p.123903.
9. Tamaru S. et al. Measurement of Shot Noise in Magnetic Tunnel Junction and its Utilization for Accurate System Calibration. J. Appl. Phys., 2017, vol.122, no.19, p.193901.
10. Kreissig M. et al. Vortex Spin-torque Oscillator Stabilized by Phase Locked Loop Using Integrated Circuits. AIP Advances, 2017, vol.7, no.5, p.056653.
11. Safin A.R., Mitrofanov A.A., Udalov N.N., Kapranov M.V. Spektral'nyy analiz signalov s ispol'zovaniem spin-transfernogo nanoostsillyatora v rezhime sinkhronizatsii [Spectral Analysis of Signals Using a Spin-Transfer Nanooscillator in the Phase-Locking Regime]. Vestnik MEI, 2018, no.5, pp.166-171.
12. Dvornikov A.A., Utkin G.M. O vzaimnoy sinkhronizatsii av-togeneratorov, rabotayushchikh na svyazannye izluchateli [On the mutual synchronization of autonomous oscillators connected to coupled radiators]. Radiotekhnika i elektronika, 1979, no.11, pp.2255-2261.
13. Dvornikov A.A., Utkin G.M. Avtogeneratory v radiotekhnike [Oscillators in radio engineering]. Moscow, Radio i svyaz' Publ., 1991. 224 p.
14. Torrejon J. et al. Neuromorphic computing with nanoscale spintronic oscillators. Nature, 2017, vol.547, pp.428-431.
15. Pikovsky A., Kurths J., Rosenblum M., Kurths J. Sinkhroni-zatsiya. Synchronization: a universal concept in nonlinear sciences (Rus. ed.: Fundamental'noe nelineynoe yavlenie. Moscow, Tekhnosfera Publ., 2003. 496 p.).
