CC BY
11
УДК 537.67
ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ СХЕМА СЛОЖЕНИЯ МОЩНОСТЕЙ МНОГИХ СПИН-ТРАНСФЕРНЫХ
НАНООСЦИЛЛЯТОРОВ
А.Р.Сафин, Н.Н.Удалов, А.С.Татаренко*
A PARALLEL SCHEME FOR ADDITION OF THE POWERS OF MANY SPIN-TRANSFER
NANO-OSCILLATORS
A.R.Safin, N.N.Udalov, A.S.Tatarenko*
Национальный исследовательский университет «МЭИ», Москва *Институт электронных и информационных систем НовГУ, [email protected]
Исследована параллельная схема сложения мощностей многих спин-трансферных наноосцилляторов в режиме фазовой синхронизации и работа их на общую нагрузку. Получены приближенные выражения для количественной оценки основных показателей ансамбля — суммарной мощности выходных колебаний и частоты. Используя макромагнитное моделирование, построено семейство нагрузочных характеристик ансамбля спин-трансферных наноосцилляторов, позволяющее найти условие максимума отдаваемой в нагрузку мощности. Ключевые слова: спин-трансферный наноосциллятор, спиновые волны
A parallel scheme for addition of the powers of many spin-transfer nano-oscillators in the phase-locked mode and their work on the common load was investigated. The authors derived approximate expressions for a quantitative evaluation of the main ensemble significatives, such as the total power of the output oscillations and the frequency. A family of load characteristics of the spin-transfer nano-oscillators ensemble was constructed using macromagnetic modeling, which allows finding the condition for the maximum of load power output.
Keywords: spin-transfer nano-oscillator, spin waves
Введение
Перспективным направлением практического применения современной спинтроники является генерирование СВЧ-колебаний спин-трансферными наноосцилляторами (СТНО) за счет эффекта спинового токопереноса [1-3]. Основным недостатком современных спин-трансферных наноосцилляторов является низкая выходная мощность [3] генерируемых колебаний (от единиц пиковатт до единиц на-новатт). Одним из способов повышения мощности генерируемых колебаний устройств спинтроники является взаимная синхронизация многих СТНО и сложение их мощностей в общей нагрузке. Были предложены и исследованы различные механизмы связи, например, общим током [4-6], спиновыми волнами [7,8], магнетодипольным взаимодействием [9]. Второй и третий из них относятся к локальным механизмам, когда связь между СТНО осуществляется непосредственно в наномасштабе, а первый — к нелокальным. Каждый из механизмов обладает своими достоинствами и недостатками (см., напр., в [8] наличие задержки в распространении спиновых волн). Одним из возможных вариантов является использование как локального, так и нелокального механизмов связи при построении ансамблей СТНО. Перспективным также является снижение уровня фазовых шумов ансамбля, например, за счет использования схемы фазовой автоподстройки частоты [10,11]. Несмотря на большое число работ в области взаимной синхронизации СТНО, многие практические задачи по работе ансамбля на общую нагрузку не решены. В данной работе исследуются нагрузочные характеристики параллельной схемы сложения мощностей многих СТНО в режиме од-номодовой (на одной частоте) взаимной фазовой синхронизации. Параллельная схема сложения мощностей является более предпочтительной, чем последовательная [4,5], поскольку в последней выход из строя даже одного элемента приведет к выходу из строя всего ансамбля. Нагрузочные характеристики единичного СТНО изучались ранее в работе авторов [12].
Структурная схема и математическая модель
Параллельная схема сложения мощностей N СТНО общим током (нелокальный механизм связи) показана на рис.1. Каждый из СТНО представляет из себя резистор с переменным сопротивлением Rj (У) = Ro] +ARj (У), ] = 1.М, подключенный к источнику тока 10 и общей нагрузке RL через разделительные индуктивность и емкость L,C . Здесь R0] и ARj (У) — постоянные и переменные составляющие
сопротивлений СТНО, зависящих от сопротивлений при параллельной и антипараллельной конфигурациях намагниченностей соседних слоев.
Рис.1. Параллельная схема сложения мощностей N СТНО в нагрузке RL , заданных меняющимися во времени сопротивлениями Rk (t) = R0k + ARk (t), k = 1..N и питаемых общим током I0 (L, C — разделительные индуктивность и емкость)
Математической моделью единичного СТНО является уравнение Ландау-Лифшица-Гильберта-Слончевского (ЛЛГС) для вектора намагниченности свободного слоя. Для приближенных количественных оценок удобно перейти к уравнению для комплексной амплитуды спиновой волны (укороченному уравнению по первой гармонике) Ck (t) в следующем виде:
+iW + Nk\ck\% +% (l+Q\ck\% -CTk4(l-| 41 % = 0,(1) где k — порядковый номер СТНО (от 1 до N), ra0k — частота ферромагнитного резонанса СТНО, Nk — коэффициент, характеризующий степень зависимости частоты от мощности спиновой волны (коэффициент неизохронности), rGk — коэффициент спин-волновых
положительных потерь, Qk — феноменологический коэффициент, характеризующий положительное нелинейное затухание, ak — константа, характеризующая степень эффекта переноса спинового момента (spin transfer torque). Более подробно параметры модели (1) рассматривались в предыдущих работах авторов [8,1012]. Численное сравнение результатов, получаемых с помощью ЛЛГС и уравнения для Ck (t), производилось в [12]. Ток Ik , протекающий через k-й СТНО в составе ансамбля с учетом нагрузки RL, находим так [4]
i N V1
Ik = h
RkRL + Rk ^ Rk-
l=1
(2)
Поскольку Rk является функцией намагниченности свободного слоя, то, следовательно, зависит и от ск (У). Таким образом, 1к является, в общем случае, функцией сь...,^ . В итоге получаем систему N нелинейных дифференциальных уравнений типа (1) с довольно сложной функцией связи (2) через общую нагрузку. Для приближенных численных оценок будем считать, что ансамбль работает в режиме фазовой синхронизации на единой частоте колебаний, а также, что все СТНО являются идентичными, т.е. R1 =... = Rk =... = RN. В этом случае выражение (2) необходимо разложить в ряд Тейлора, считая, что ARk мало. Член, пропорциональный первой степени ARk , вносит вклад в первую гармонику тока, проте-
кающего через k-й СТНО I^1, поскольку можно считать [4,12] ARk «ARokJftk cos(ra 0J), где pok out — стационарная мощность k-го СТНО и частота выходных колебаний ансамбля соответственно. После упрощения получим формулу для первой гармоники
тока /k1 по аналогии с единичным СТНО (см. форм. (6) из [12])
/пМ,
0k
Rnk + NRl
л/Ро".
(3)
Таким образом, можно представить эквивалентную схему замещения ансамбля СТНО по первой гармонике в виде параллельно соединенных генераторов с ЭДС Ек = ^Ай^ с внутренними сопротивлениями , подключенных к общей нагрузке RL (рис.2). Первая гармоника тока на нагрузке
ív
/L^Z /к = N • V.
Рис.2. Высокочастотная схема замещения ансамбля в виде параллельно соединенных генераторов ЭДС ¡Ёк с внутренними сопротивлениями Я0к
Выражение для стационарной мощности спиновой волны р0 = |с0|2 = Ит|с(г)|2 из (1) можно найти,
разлагая 1к в ряд по ARk и учитывая зависимость
ARk от ск
Рп =
W+QW
(4)
Здесь =Гек / ак — критический ток, при котором стартуют колебания в единичном СТНО без влияния нагрузки [7], 0'=Ря(Рад + 1),6"=Ря(Рая + 0,5) и рй = ЖL/(Rok + NRL), Рай = NARok/(Rok + NRL). Выражение для частоты колебаний ансамбля СТНО в синхронном режиме (ср. с единичным СТНО [12]) из (1)
• = Юпк + Nk
/nQ"+Q/th'
(5)
Окончательно получаем выражение для мощности РоШ по первой гармонике:
Рош = 0,5(/«)2й = ^^ . (6)
УЬ ! 2(R0k + )2 IoQ +QIth у'
Минимальные значения сопротивления нагрузки йт1П и тока /0тт, при которых возникают колебания в ансамбле, определяются из (6):
I п 10
=/th/Q'Rrn). Максимальная
мощность в нагрузке для такой схемы приближенно достигается при сопротивлении нагрузки равном RLpt ~ R0k/N, при этом Pout и N • Pout;i, где Pouti — максимальная
отдаваемая мощность одного СТНО. На рис.За представлены зависимости мощности по первой гармонике Pout от сопротивления нагрузки для трех значений
N. При увеличении RL от R™n до RLpt зависимость Pout(RL) нарастает, достигая максимума в режиме согласования, который соответствует максимуму отдаваемой ансамблем мощности в нагрузку. На рис.ЗЬ при тех же параметрах представлены зависимости частоты выходных колебаний ансамбля fout = roout/2л от сопротивления нагрузки. На рис.Зс^ представлены регулировочные характеристики ансамбля — зависимости мощности и частоты колебаний от величины постоянного тока /0.
b)
с)
18 16 fi 14
4 12
L0
N = 30
S /V = 10
о 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
Iq , mÂ
d)
Рис.3. Зависимости Pout (a) и fout (b) от Rl для N — 30,20,10 при I0 = 1 мА, Ith = 0,5 мА, AR0 = 75 Ом, R0 = 450 Ом, Q = 2; зависимости Pout (с) и fout (d) от I0, при Rl = Ropt, f0k = W0k/2n = 7 ГГЦ Nk =
Как и в случае единичного СТНО [12] с ростом тока от Z™11 происходит рост Pout и fout до максимальных значений (4-5) Ith . Дальнейшее увеличение тока может привести к выходу из строя СТНО и всего ансамбля. Оценим условия, необходимые для работы ансамбля при выходе из строя M элементов ансамбля, при изначальной работе N СТНО на максимум мощности, что соответствовало RLpt ~ R0k/N . При аварийном выходе из строя M минимальное значение сопротивления нагрузки, при котором ансамбль не выходит из строя R™n, находится из решения квадратного уравнения Z0mm = Ith / qR™ ). Условие работы ансамбля для сопротивлений соответствует RLpt > RL111. При этом ансамбль будет отдавать мощ-
ность в нагрузку не максимальную и необходима дополнительная настройка, например, током 10.
Заключение
В работе построены и исследованы нагрузочные и регулировочные характеристики параллельной схемы ансамбля СТНО, работающего на общую нагрузку. Полученные приближенные выражения (5) и (6) позволяют количественно найти мощность и частоту колебаний на нагрузке ансамбля синхронизированных СТНО. Развитый подход может применяться для более сложных ансамблей с локальным механизмом связи, например, с помощью спиновых волн [7,8].
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ №18-07-00485.
1. Slonczewski J. Current-driven excitation of magnetic multilayers // J. Mag. Magn. Mater. 1996. V.159. P.L1-L7.
2. Berger L. Emission of spin waves by a magnetic multilayer traversed by a current // Phys. Rev. B. 1996. V.54. P.9353-9358.
3. Villard P. et al. A GHz spintronic-based RF oscillator // IEEE J. Solid-State Circ. 2010. V.45. №1. P.214-223.
4. Grollier, J., et al. Synchronization of spin-transfer oscillators driven by stimulated microwave currents // Phys. Rev. B. 2006. Vol.73. P.060409.
5. Georges, B., et al. Impact of the electrical connection of spin transfer nano-oscillators on their synchronization: an analytical study // Appl. Phys. Lett. 2008. Vol.92. P.232504.
6. Tiberkevich, V., et al. Phase-locking and frustration in an array of nonlinear spin-torque nano-oscillators // Appl. Phys. Lett. 2009. Vol.95. P.262505.
7. Slavin, A., et al. Theory of mutual phase locking of spin-torque nanosized oscillators // Phys. Rev. B. 2006. Vol.74. P.104401.
8. Safin, A., et al. Mutual phase locking of very nonidentical spin torque nanooscillators via spin wave interaction // Eur. Phys. J. Appl. Phys. 2014. Vol.67. P.20601.
9. Belanovsky A., et al. Phase locking dynamics of dipolarly coupled vortex-based spin transfer oscillators // Phys. Rev. B. 2012. Vol.85. P.100409(R).
10. Митрофанов А. и др. Система фазовой синхронизации спин-трансферного наноосциллятора // Письма в ЖТФ. 2014. Т.40. Вып. 13. С.66-72.
11. Митрофанов А. и др. Амплитудные и фазовые шумы спин-трансферного наноосциллятора, синхронизированного системой фазовой автоподстройки частоты // Письма в ЖТФ. 2015. Т.41. Вып. 16. С.29-35.
12. Сафин А. и др. Нагрузочные характеристики спин-трансферного наноосциллятора // Письма в ЖТФ. 2017. Т.43. Вып. 6. С.56-63.
References
1. Slonczewski J. Current-driven excitation of magnetic multilayers. Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 1996, vol. 159, pp. L1-L7.
2. Berger L. Emission of spin waves by a magnetic multilayer traversed by a current. Physical Review B, 1996, vol. 54, pp. 9353-9358.
3. Villard P. et al. A GHz spintronic-based RF oscillator. IEEE Journal of Solid-State Circuits, 2010, vol.45, no.1, p.214-223.
4. Grollier J. et al. Synchronization of spin-transfer oscillators driven by stimulated microwave currents. Physical Review B, 2006, vol. 73, p. 060409.
5. Georges B. et al. Impact of the electrical connection of spin transfer nano-oscillators on their synchronization: an analytical study. Applied Physics Letters, 2008, v.92, p.232504.
6. Tiberkevich V. et al. Phase-locking and frustration in an array of nonlinear spin-torque nano-oscillators. Applied Physics Letters, 2009, vol. 95, p. 262505.
7. Slavin A. et al. Theory of mutual phase locking of spin-torque nanosized oscillators. Physical Review B, 2006, vol. 74, p. 104401.
8. Safin A. et al. Mutual phase locking of very nonidentical spin torque nanooscillators via spin wave interaction. European Physical Journal Applied Physics, 2014, vol. 67, p. 20601.
9. Belanovsky A. et al. Phase locking dynamics of dipolarly coupled vortex-based spin transfer oscillators. Physical Review B, 2012, vol. 85, p. 100409(R).
10. Mitrofanov A. et al. Sistema fazovoi sinkhronizatsii spin-transfernogo nanoostsilliatora [A system of phase synchronization of a spin-transfer nano-oscillator]. Pis'ma v
Zhurnal tekhnicheskoi fiziki (Pis'ma v ZhTF) — Technical Physics Letters, 2014, vol. 40, no. 7, pp. 571-573.
11. Mitrofanov A. et al. Amplitudnye i fazovye shumy spin-transfernogo nanoostsilliatora, sinkhronizirovannogo sistemoi fazovoi avtopodstroiki chastoty [Amplitude and phase noises of a spin-transfer nano-oscillator synchronized by a phase-lock loop]. Pis'ma v Zhurnal tekhnicheskoi fiziki (Pis'ma v ZhTF) -Technical Physics Letters, 2015, v.41, no.8, p.778-780.
12. Safin A. et al. Nagruzochnye kharakteristiki spin-transfernogo nanoostsilliatora [Loading characteristics of a spin-transfer nano-oscillator]. Pis'ma v Zhurnal tekhnicheskoi fiziki (Pis'ma v ZhTF) - Technical Physics Letters, 2017, vol. 43, no. 3, pp. 305-308.
