CC BY
11
Макарова Наталья Владимировна, Сениченков Юрий Борисович, Титова Юлияна Францевна
ШКОЛА МОДЕЛИРОВАНИЯ 2003. ЗАНЯТИЕ 5. МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ. МАЛЕНЬКАЯ МОДЕЛЬ БОЛЬШОГО УНИВЕРСАМА
Современные большие магазины породили большие проблемы, разрешить которые совсем не просто. Каких-нибудь сто лет назад все оборудование магазина составляли прилавок, кладовка, весы, да книга с записями о сделанных закупках и продажах.
Если в магазине были хозяин, помощник и рассыльный, то можно было говорить о большом «деле». Можно ли сравнить их с сегодняшним магазинным хозяйством?! Склады современных магазинов оборудованы компьютерами со специальными базами данных, позволяющими за доли секунды узнать, сколько чего закуплено, почем, какого качества, и как данный товар раскупается. Компьютеры помогают кассирам, товароведам, службе охраны. Внутри магазина и снаружи стоят телевизионные камеры -целая телестудия. Специальные автоматические системы поддерживают нужные температурные режимы на складах и в залах. А сколько это все стоит! Естественно, что хозяева магазина хотят, чтобы вложенные в магазин деньги приносили прибыль. А это означает, что оборудование и обслуживающий персонал должны работать эффективно. Как узнать, сколько касс должно быть в магазине, чтобы с одной стороны они не
простаивали, а с другой стороны, чтобы из-за их нехватки не создавалось бы очереди? Как узнать, сколько товара нужно закупать, чтобы он не залеживался, и всегда был на прилавке свежим? Готовые формулы в данном случае найти трудно, но можно попытаться построить компьютерную модель и на ней «разыгрывать» различные сценарии. Например, предположим, что в час пик сломалась одна касса. Насколько увеличится
время обслуживания одного покупателя? Или перед праздником возник наплыв посетителей - сколько дополнительных рабочих необходимо привлечь? Моделируя поведение отдельного покупателя, работу касс и других магазинных служб, можно попытаться ответить на такие вопросы. Модели, в которых задаются законы поведения отдельного элемента и правила его взаимодействия с окружением, а изучается поведение всей системы, называются имитационными. Попробуем построить имитационную модель магазина, понимая, что она, конечно же, чрезвычайно проста, но при желании может быть превращена в практически важную, приносящую реальную пользу модель.
Предположим, что мы находимся в универсаме днем, когда работает одна кас-
са, обслуживающая в основном старушек, пришедших за повседневным товаром -молоком, свежим хлебом, сыром и маслом.
Такие покупки редко делают впрок, и мы можем приблизительно оценить максимальное и минимальное количество покупаемых продуктов, исходя из дневной потребности. Можно считать, что количество одного вида товара, необходимое «статистической» старушке, равномерно распределено между заданным максимальным и минимальным значениями. Простоты ради можно считать, что в магазине только один сорт молока, хлеба, масла и сыра, или, что то же самое, что мы работаем со средними ценами.
Процесс обслуживания чрезвычайно прост - старушка стоит в очереди и подходит к кассе, услышав привычное «следующий!», а затем выкладывает товар перед кассиром. Выложив товар, она произносит: «Милая, (сосчитай)», и с этого момента начинается подсчет итоговой суммы, пробиваемой на чеке. Время предъявления товара и время подсчета носит также случайный характер и распределено по заданному случайному закону, как и количество товара в корзинке.
Нас может интересовать среднее время обслуживания одной старушки в зависимости от числа касс и скоростей работы кассиров. Или средняя сумма приобретенных товаров одной старушкой в зависимости от вида законов, характеризующих дневные потребности - в будние дни покупки одни, перед праздниками - другие. С математической точки зрения данная зада-
ча решается очень просто: надо случайным образом «создать» сто корзинок с товарами -ста векторам, состоящим из четырех компонентов, присвоить заданные значения. Далее следует случайным образом приписать каждой старушке время предъявления товара и время подсчета итоговой суммы. Осталось усреднить сумму времени предъявления товара и времени подсчета, чтобы получить среднее время обслуживания и просуммировать все чеки. Казалось бы, что пакет Model Vision для этих целей использовать не нужно. Однако взглянем на эту задачу несколько по-другому. Предположим, что мы хотим как можно точнее сохранить структуру исходной задачи в нашей компьютерной модели: нам нужен и универсам, в котором есть касса, возможно не одна, и покупатели - бабушки. Иными словами, мы хотим составлять сложную модель из отдельных кубиков. Такую модель легко модифицировать, меняя один кубик на другой, если в том появилась необходимость. Мы хотим также, чтобы покупатели и кассиры общались друг с другом как в обычной жизни, передавая друг другу сообщения. Это позволит нам лучше понимать логику взаимодействия между компонентами. В этом случае следует использовать Model Vision.
Пропустим этап предварительного, более строгого, описания нашей модели, когда мы назначаем имена переменных, выбираем законы распределения, конкретизируем все зависимости, которые мы хотим изучить - в данном случае все это интуитивно понятно, и опишем сразу компьютерную модель.
Модель, реализованная в Model Vision Studium, состоит из трех компонентов: сложного, или составного компонента - «Универсам», и двух простых, элементарных -«Бабушка» и «Касса» (рисунок 1).
Как видно из рисунка, графический образ составного компонента отличается от образа элементарного: составной имеет двойную рамку. Если мы хотим узнать, что скрывается за изображением составного компонента, достаточно установить курсор в поле прямоугольника и щелкнуть мышью. Откроется окно, показывающее его внутрен-
нюю структуру. Теперь понятно, что в нашей модели (проект с условным названием «Бабушка») существует три класса - «Универсам», «Бабушка» и «Касса» (рисунок 2).
Последовательность создания классов такова. Сначала создаем класс «Бабушка» (рисунок 3), затем - класс «Касса» (рисунок 4). Мы видим, что оба класса обладают входами и выходами, на которые подаются специальные переменные, называемые сигналами. Они носят имена «Милая» и «Следующий». Смысл их понятен -
Рисунок 1. Составной объект «Универсам», состоит из элементов, не имеющих внутренней структуры -«Бабушка_1» и «Касса_1».
старушек, мы применили простой прием - в классе «Бабушка» при получении сигнала «следующий» мгновенно меняется содержимое корзинки, и перед кассиром предстает «новая» старушка. Как в театре одного актера, играющего сразу несколько персонажей и переодевающегося на глазах зрителей.
кассирша приглашает очередного покупателя привычным возгласом «Следующий», и начинает считать, когда очередная старушка произносит «Милая (сосчитай)». Если время возникновения сигналов можно формировать случайным образом, то можно управлять и потоком старушек, и расторопностью кассиров. Переменная «товары» нужна для того, чтобы кассирша могла сформировать переменную «чек» для очередной старушки, а переменная «Итого» - чтобы зафиксировать общую сумму покупок. Для того, чтобы смоделировать очередь из ста
■ С
1 Ьку^'в
* Сунндема.!. СЕчлчий
Гкфпмщры
= > В-ОДИ
О СпщуЧШЙ 'кпч1м-п>луг.|д-м (ип^иг
- ч= ВвЫМт
■С т^нры 14.
' г-■ ■ -.■ п■ ■ "ь ■ во! |нч ■ ■ и■ ■ !■ ■ 1нт|ч ■
:■ [Э-утрдфмвпОКМСН'^О
Т. гчппг*1 - 1.
■ =: 40иЪ1й ■ ]
Ч сыа ■ЛИ'с -О1
С мйСЛи иклЛ*
1 т» [1&иЬ1<] - г
Ц : 1'нгтт щ- ■ ■ ■
[3 Пр шифр Ф^нцм
Г П9£|-йА ► ч- г а ПОССйСнМ
Пм>| ■И||'Мщ||11 и 11111Ш|1И N1
- Сн1. 1 кни ураЫНаН 1.1
□ '■ТГ^ТУР"
N кЛглг^Л1^ 1
Рисунок 2. Классы проекта «Бабушка»
Рисунок 3. Класс «Бабушка».
flßn
t Cvflu^llüJt С Dir.Tili m
н г *
в % r?p?4fTpti
Кыииоетац.егвдшнс^сиЬш ■ 1M
i с; в-оьс
С-1 TDMpt-
Ц ■ P«IU -JI.1 "Ii"-111 !■■■ JHn" ■ < bin
'->**' (JOUtfT ■■].
" LtTn-p nnitlH ' Ll.
<- СЛВДуииЬЙ Ijid I'll'liLvijLJin 1 Diyvi-: ■ -il.u
Id LHlHTpilllh '] гтерамяфЬР
■ ik-frJ - И i. 1
J- Bjf 1нО>-Л\ + 1ЫПЧ -Fl Jo J Ltd -
: UtC- и 1>|Ь- D
^ n irrgr' -Ü
В hUHI-HIU
D тшишпдоманнщА-!
rni»wj кпртп ii-HHiiHi-hm
Рисунок 4. Класс «Касса».
Класс «Универсам» не содержит собственных переменных. Важна только его «Структура». Создайте новый класс и дайте ему имя «Универсам». Установите курсор в поле «Структура» и щелкните мышью.
Откроется окно с тем же названием. Перенесите в него мышью экземпляр класса «Бабушка» - появится объект «Бабуш-ка_1» - и экземпляр класса «Касса» - «Кас-са_1». Можно сразу же соединить соответствующие «сигнальные» входы и выходы и вход и выход с именем «товар», как показано на рисунке 1.
Посмотрим, как происходит взаимодействие между экземплярами классов «Бабушка» и «Касса». Очередная бабушка подходит к кассе, только услышав возглас «Сле-
Рисунок 5. Карта поведения класса «Бабушка».
дующий». Одноименная переменная - это входная переменная класса «Бабушка», имеющая тип «сигнал». В корзинке старушки (вектор «товары») уже лежат хлеб, молоко, сыр и масло. Она начинает выкладывать товары, и, закончив, сообщает об этом кассиру «Милая (сосчитай, пожалуйста!)». После чего ждет, когда можно будет расплатиться и пойти домой. Работа кассира начинается и завершается фразой «Следующий». Посмотрите, как эта последовательность действий отражена на карте поведения класса «Бабушка» (рисунок 5). Мы видим три состояния - «Init» (название этого состояния невозможно изменить), «Выкладываем» и «Ждем». В первом состоянии «Init» бабушка стоит в очереди и ждет, когда кассирша освободится, затем она выкладывает товар -состояние «Выкладываем», и, наконец, ждет чек, расплачивается и уходит, что совпадает по времени с пришедшим от кассира сигналом новой старушке - «Ждем». Обратите внимание на команду «Send». Это и есть команда, с помощью которой можно переслать сигнал другому компоненту. В данном случае посылает сигнал компонент «Бабушка», а принимает его компонент «Касса». Теперь посмотрите на карту поведения компонента «Касса» (рисунок 6). Кассирша посылает сигнал «Следующий» и ждет, когда придет от старушки сигнал «Милая», после чего подсчитывает результат.
Теперь поговорим о расчетах. Входные действия узла «Init» класса «Бабушка» «наполняют» корзинку очередной старушки. Переменная, названная по имени товара, умножается на случайное число - «uniform (0, 1)», распределенное по равномерному закону от минимального (нуля) до максимального значения (единица). Так же случайно формируется и время предъявления товара -«tau». Эту переменную Вы видите на карте поведения класса «Бабушка» рядом со стрелкой из состояния «Выкладываем» в состояние «Ждем». Она появляется там в сочетании со словом «after». Это означает, что переход из состояния «Выкладываем» в состояние «Ждем» автоматически произойдет через «tau» единиц модельного времени. В классе «Кассир» мгновенные действия связаны только с формированием переменной «Чек»
ттт? cfffrciL I
т к«! [j:1 -r.v, d > (.Vi; 1 ¡l
p 4TrH?i ■ -лч^'ь' :;l 1 iraicHll -j^-k-ptmpj.n T-H-V^^l t w1 Fw hw^i 1 ■
41 L'cJnl Hi
}_
юти
и «Итого». Осталось разобраться со средним временем обслуживания.
В нашей модели кассирша работает непрерывно - по дает команду «Следующий», ждет, пока выложат товар, и подсчитывает сумму для очередной старушки. Следовательно, общее время работы модели, поделенное на число обслуженных покупателей, и есть среднее время (переменная «Время»), потраченное кассиршей на одну старушку. Еще одна глобальная характеристика -выручка магазина - «Итого»
Визуализация модели может быть очень простой. Во-первых, можно нарисовать график выручки от времени. Во-вторых, можно показать «характеристики» процесса обслуживания: число обслуженных покупателей, время подсчета цены товаров, среднее время обслуживания старушки (рисунок 7).
Заканчивая описание этой простейшей модели, хочется еще раз подчеркнуть - эта простая модель существенно отличается от рассмотренных на предыдущих занятиях. Здесь мы описали только
Рисунок 6. Карта поведения класса «Касса».
законы поведения отдельных компонентов и их взаимодействия друг с другом, а получили в результате закономерности поведения всей системы. Составление этой модели скорее напоминает игру, в которой мы определяем или меняем отдельные правила, и смотрим, как это отразится на поведении в целом. Если она увлекла Вас, попробуйте поместить в модель универсама две кассы, измените законы распределения товаров или времени обслуживания.
■ : Рм-ч
Чн-л
Рисунок 7. Вычислительный эксперимент.
Макарова Наталья Владимировна, доктор пед. наук, канд. техн. наук, проректор МБИ (СПб), зав. каф. информационных систем и технологий,
Сениченков Юрий Борисович, доцент кафедры1 Распределенные вы1числений и компьютерные сетей Санкт-Петербургского Политехнического Университета,
Титова Юлияна Францевна, канд. пед. наук, доцент кафедры1 информационные систем и технологий Международного Банковского Института.
© Наши авторы, 2003. Оиг аи^оге, 2003.
