Сглаживающий фильтр с обобщенным гауссовским весом Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

4. Беляков В.В., Беляев А.М., Береснев П.О., Бушуева М.Е., Зезюлин Д.В., Колотилин В.Е., Клубничкин Е.Е., Клубничкин В.Е., Кострова З.А., Макаров В.С., Михеев А.В., Порубов Д.М., Филатов В.И. Критерии оценки качества транспортно-технологических машин // Труды НГТУ им. Р.Е. Алексеева. 2016. №4. С. 144-184.

5. Костюченко В.И. Удельное тяговое усилие колесного трактора, оптимальное по тяговому КПД // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Машиностроение. 2011.№ 31 (258). С. 49-53.

6. Тавасиев Р.М., Козаев Т.С., Цаллагов Т.Т., Туаев А.Г. Экспериментальное определение тягового усилия трактора // В сборнике: Перспективы развития АПК в современных условиях. Материалы 7-й Международной научно-практической конференции. 2017. С. 278-280.

7. Самсонов В.А., Лачуга Ю.Ф. Оптимальная энергонасыщенность сельскохозяйственного трактора // Тракторы и сельхозмашины. 2015. № 11. С. 13-16.

© Сиркин А.С., Жуков Д.В., 2018

УДК 004.67

Толстунов Владимир Андреевич

канд. техн. наук КемГУ, г. Кемерово, РФ E-mail: vat@bk.ru

СГЛАЖИВАЮЩИЙ ФИЛЬТР С ОБОБЩЕННЫМ ГАУССОВСКИМ ВЕСОМ

Аннотация

Сравниваются два алгоритма сглаживающего фильтра с гауссовскими весовыми множителями. Приведены результаты цифрового моделирования работы данных фильтров в случае, когда мешающий шум является суммой гауссовских и импульсных помех. Результаты моделирования данных фильтров сравниваются с работой традиционного медианного фильтра.

Ключевые слова

Сглаживающий фильтр, мешающий шум, погрешность фильтрации, цифровое моделирование.

Задача восстановления сигналов, искаженных различными помехами, представляет интерес для широкого круга специалистов. Для решения этой задачи предложено много алгоритмов фильтрации [1, 2, 3]. Среди этих алгоритмов широкое применение находят различные усредняющие фильтры Как правило, весовые коэффициенты усредняющих фильтров являются константами, которые образуют фильтрующую маску. Такие фильтры достаточно хорошо удаляют импульсный шум малой интенсивности. Исследования показали [3], что при удалении импульсного шума существенно лучшие результаты показывают фильтры, весовые коэффициенты которых зависят от отсчетов входного сигнала. В этом случае общую модель сглаживающего фильтра для обработки изображений можно представить в виде

Zk+(m-1)/2 ^l+(n-1)/2 .

_ i=k-(m-1)/ 2 Z j=l-(n-1)/2 f ( ij ) ij Ук1 = ^k+(m-1)/2 ^l+(n-1)/2 ~ ~ , (1)

Zi=k-(m-1)/2 Zj=l-(n-1)/2 f ( ij )

где Xj - отсчеты входного сигнала, yki - отсчеты сигнала на выходе фильтра, f (Xj) -непрерывная, однозначная, нелинейная функция, m X n - размер апертуры фильтра. В частности, если f (x) = exp(-ax ) , а > 0, то из (1) получаем алгоритм сглаживающего фильтра с гауссовским весом.

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» № 1-2/2018 ISSN 2410-700Х Было показано [3], что данный фильтр очень хорошо удаляет импульсный шум, если вероятность его появления не превосходит значения 0.6. При больших значениях данной вероятности погрешность фильтрации становится существенно выше.

Рассмотрим алгоритм (1) в случае, когда X)= exp(—X > 0, и

f (x) = exp(—a2X2),^2 ^ 0 . Пусть на вход фильтра с длиной апертуры Ш X n поступает сигнал с

отсчетами X^ = S^ + ^ + Щ , где sj - отсчеты полезного сигнала, ^ - отсчеты гауссовского шума и щ - отсчеты импульсного шума. Будем полагать, что гауссовский шум имеет нулевое математическое ожидание и дисперсию, равную <г2 . Пусть для импульсного шума A - величина импульса, Р , q -соответственно вероятности появления положительного и отрицательного импульсов. Обозначим У\, У2 -

выходы фильтров с весовыми функциями соответственно f (x) , f2 (x) . Пусть Уз - выход традиционного медианного фильтра [1] с которым будем сравнивать работу предыдущих фильтров.

Результаты зашумления и фильтрации изображения размером M X N будем оценивать

соответственно соотношениями

R =

1 ^лМ ^N

4\Т Li=1 Lj=1

MN

R =

1 ^M ^N

Г\Т Li=1 L j=1

MN

Sj — Xj

S — У г,

(2) (3)

Пусть Я, Я2 - погрешности, определенные по (3), удаления наложенного шума соответственно фильтрами

Zk+( ш—1)/2 V-1*

i=k—(ш—1)/2 Lu

Ун

l+(n—1)/2 j=l—(n—1)/2

exp(x 2)X, 1 j

Zk+( Ш—1) / 2 V-1' i=k—(Ш—1)/2 L

l+(n—1)/2

l+(n—1)/2 2

exp( —а X )

j =l—(n—1)/2 1 ij >

(4)

Уи

Zk+( Ш—1)/2

i=k—(m—1)/2 L

2ч

exp(—а X )X..

j=l—(n—1)/2 FV 2 j 4

Zk+(ш—1)/2 i=k—(m—1)/2 L

l+( n—1)/2 2 ч

exp( —а X )

j=l—(n—1)/2 FV 2 ij

— n

(5)

Константа С > 0 в (5) введена для регулирования уровня яркости профильтрованного изображения. Пусть еще Я3 - погрешность медианного фильтра.

В таблице 1 приведены погрешности Я0 при наложении на заданное изображение импульсного шума с амплитудой А , вероятностями импульсов р = 0.7, q = 0 . Приведены, так же, погрешности Я, Я2, Я при удалении этого шума фильтрами (4), (5) и медианным фильтром при ах = 20, = —15. Ш = П = 3 В последней строке данной таблицы приведены значения константы С регулирующей яркость изображения.

Таблица 1

Погрешности фильтрации при изменении амплитуды А

Погрешность Амплитуда A

30 60 90 120 150 180 210 240 270

Ro 0,082 0,165 0,247 0,329 0,412 0,494 0,576 0,658 0,742

R 0,1 0,205 0,311 0,417 0,524 0,629 0,734 0,839 0,947

R1 0,032 0,027 0,028 0,032 0,033 0,041 0,043 0,044 0,044

R2 0,021 0,042 0,047 0,032 0,018 0,020 0,037 0,045 0,042

Погрешность Амплитуда A

30 60 90 120 150 180 210 240 270

С 0,1 0,2 0,4 0,45 0,6 0,7 0,8 0,9 1,1

В таблице 2 приведены погрешности Л0 при наложении на заданное изображение импульсного шума с заданной вероятностью Р при А = 100, Ц = 0 и погрешности при удалении этого шума фильтрами (4), (5) и медианным фильтром при т = П = 3, ах = 20, = —15. В последней строке данной таблицы приведены значения константы С .

Таблица 2

Погрешности фильтрации при изменении вероятности p

Погрешность Вероятность р

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Ro 0.039 0.078 0.118 0.157 0.196 0.235 0.274 0.314 0.353

R 0.008 0.017 0.049 0.112 0.197 0.283 0.346 0.378 0.389

R 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.017 0.029 0.063 0.157

r2 0.159 0.085 0.059 0.052 0.017 0.016 0.016 0.016 0.016

c 0.35 0.35 0.35 0.35 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4

Как следует из таблицы 1, увеличение амплитуды импульсного шума слабо влияет на погрешности фильтров (4), (5). Погрешности же медианного фильтра существенно выше. Из таблицы 2 видно, что для удаления импульсного шума с вероятностью появления р < 0.6 лучшие результаты дает алгоритм (4), а

при р > 0.7 - алгоритм (5). Погрешности медианного фильтра при р > 0.3 существенно выше погрешностей фильтров (4), (5). Моделирование показало, так же, что при удалении отрицательного импульсного шума (р = 0, Ц > 0) значения погрешностей мало отличаются от приведенных в таблице 2.

При этом в алгоритме (5) следует использовать константу С < 0 . Следует отметить, так же, что при удалении отрицательного импульсного шума удобно входной сигнал преобразовать соотношением Х у = 1 — Х у, затем выходной сигнал преобразовать аналогично уу = 1 — уу . При удалении гауссовского

шума для фильтров (4), (5) следует использовать параметры ах = 0.0001, = —0.0001. При этом, погрешности всех трех сравниваемых фильтров практически одинаковы.

На рисунке 1 показаны: а - исходное изображение, б - результат его зашумления импульсным шумом (А = 70, р = 0.8, ц = 0.2, Я0 = 0.274).

Рисунок 1 - Исходное изображение и результат его зашумления

б

а

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» № 1-2/2018 ISSN 2410-700Х На рисунке 2 показаны: а - результат удаления шума фильтром (4) (m = n = 3, ar = 20, R = 0.268) , б - результат удаления шума фильтром (5) (m = n = 3, а2 = —15, c = 0.28, R = 0.015).

а б

Рисунок 2 - Результаты удаления шума

На рисунке 3 показаны: а - результат зашумления исходного изображения

(А = 80, р = 0.2, q = 0.8.Д = 0.314), б - результат удаления шума фильтром (4)

(т = п = 3,щ = 20, Д = 0.311), в - результат удаления шума фильтром (5)

(т = п = 3,а2= -15, с = 0.35, Д2 = 0.037) .

а б в

Рисунок 3 - Результаты зашумления и фильтрации

Рисунки 1, 2, 3, наглядно показывают хорошие свойства фильтра (5) при обработке очень сильно зашумленных изображений.

Рассмотренный в работе усредняющий фильтр с гауссовскими весовыми коэффициентами хорошо удаляют аддитивный импульсный шум. При этом при относительно малом зашумлении лучшие результаты показывает алгоритм (4), при очень сильном зашумлении - алгоритм (5). Гауссовский шум данным фильтром удаляется так же хорошо, как и традиционным медианным фильтром. Полученные результаты позволяют рекомендовать усредняющий фильтр рассмотренного класса к использованию при решении

практических задач.

Список использованной литературы:

1. Гонсалес Р. Цифровая обработка изображений / Р. Гонсалес, Р. Вудс. - М.: Техносфера, 2005. - 1072 с.

2. Толстунов В.А. Сглаживающие фильтры с гауссовским и показательно - степенным преобразованиями / В.А. Толстунов // Уфа: Символ науки. - 2016. -№2. - Часть 2. - С. 82 - 85.

3. Толстунов В.А. Усредняющие фильтры с весовыми коэффициентами/ В.А.Толстунов // Инновационная наука. - 2016. -Часть 2, - № 1. - С. 139 - 143.

© Толстунов В.А., 2018

УДК 004.67

Толстунов Владимир Андреевич

канд. техн. наук КемГУ, г. Кемерово, РФ E-mail: vat@bk.ru

УСРЕДНЯЮЩИЙ ФИЛЬТР С ОБОБЩЕННЫМИ ПОКАЗАТЕЛЬНЫМИ ВЕСОВЫМИ

КОЭФФИЦИЕНТАМИ

Аннотация

В статье предлагаются и исследуются алгоритмы цифрового сглаживающего фильтра, весовыми множителями которого являются показательные функции входного сигнала. Показано, что фильтры данного класса хорошо удаляют гауссовский шум и импульсный шум высокой интенсивности.

Ключевые слова

Сглаживающий фильтр, мешающий шум, погрешность фильтрации, цифровое моделирование.

Для восстановления информационных сигналов, искаженных различными помехами, широко используются различные усредняющие фильтры [1,2,3,4]. Исследования показали [4], что при удалении импульсного шума хорошие результаты показывают фильтры, весовые коэффициенты которых зависят от отсчетов входного сигнала. Рассмотрим общую структуру построения алгоритмов цифровых фильтров данного класса.

Пусть имеется цифровой фильтр со скользящим окном, длиной апертуры П , на вход которого поступает сигнал с отсчетами xi = si + nt, i = 1,2,...,N, где si = s(ti) - отсчеты полезного

детерминированного сигнала, ni = n(ti) - отсчеты мешающего шума. По значениям входного сигнала из

апертуры {xk—(n—1)/2,...,xk,...,xk+(n1)/2} будем определять значение выхода фильтра ук,

соответствующего отсчету x . Полагаем, что в пределах апертуры фильтра значения полезного сигнала

практически одинаковы. Тогда xi = sk + ni, i = k — (n —1)/2,...,k,...,k + (n —1)/2. Отличие yk от xk будем характеризовать соотношением

Rk = L{f ( xk—( n—D^X... f ( xk+( n—1)/2X f (yk )),

где f (x) - монотонная, однозначная, дифференцируемая функция, для которой f '(ук) Ф 0 , L -некоторая мера, определяющая различие между значениями f (xi), f (yk ) в выражении для Rk . Если L дифференцируема по у k , то выход фильтра определяется решением уравнения