CC BY
122
УДК 625.72
НОРМУВАННЯ ПЕРЕХІДНИХ КРИВИХ АВТОМОБІЛЬНИХ
ДОРІГ
В.В.Філіппов, професор, ХНАДУ
Анотація. На основі аналізу теоретичних основ і практики проектування автомобільних доріг обґрунтована необхідність розширення геометричної елементної бази перехідних кривих з включенням до неї кривих з нелінійною по довжині зміною кривизни. Запропоновано загальний метод нормування параметрів перехідних кривих усіх типів за величиною максимальної швидкості зміни кривизни. Обґрунтовані нормативні параметри перехідних кривих з лінійною і нелінійною зміною кривизни для різних рівнів зручності руху.
Ключові слова: автомобільні дороги, перехідні криві, сплайн, лінійна та нелінійна зміна кривизни, нормування перехідних кривих.
Вступ
Суттєва частина розділу 2 «Технічні норми на проектування основних елементів автомобільних доріг» будівельних норм ДБН В.2.3-4-2000 [1] відведена нормуванню елементів криволінійних дільниць доріг та правилам їх конструювання. Основою цього розділу ДБН послужили відомі СНіП 2.05.02-85 [2]. Досить багата кількість пунктів ДБН в розділі 2, що відносяться до криволінійних ділянок доріг, далека від досконалості, і внаслідок цього в норми і правила закладено проектування аварійних ситуацій та зменшення зручності руху. В ДБН нормовані довжини перехідних кривих залежно від радіусу, і лише стосовно клотоїдам, що сполучають прямі з круговими кривими. Практика дорожнього руху вже давно потребує перехідних кривих іншого типу, ніж клотоїда, як для кривих малих радіусів, наприклад, на з’їздах транспортних розв’язок, так і довгих перехідних кривих із великими радіусами при проектуванні естетичних трас. Серед нових типів перехідних кривих останнім часом виділяються сплайн-криві, параметри яких не нормовано.
Аналіз публікацій
Можливість використання, разом з клотоїдами як перехідних, так і інших математичних кривих, обґрунтована в працях О.К. Біруля, В.Ф. Бабкова, М.С. Замахаєва, О.А. Білятинського, В.О. Федотова О.В. Андрєєва і ін. [3, 4, 5].
Найбільш відомі перехідні криві за багатьма властивостями відмінні від клотоїди - це запропоновані А.А. Білятинським і С.А.Тарановим кардіоїда (КАДІ) і В.О.Федотовим ПЕРС - перехідна крива для руху із змінною швидкістю (Союздор-проект). Ці криві, а також відома з підручників «гальмівна крива» (Bremskurve), використову-
ються, в основному, як короткі перехідні криві -допоміжні елементи траси для з’єднання прямих і кругові криві малих радіусів. Властивості перехідних кривих і з лінійною, і з нелінійною закономірністю зміни кривизни, їх спільність і відмінності детально була досліджена Г.В. Велічко, В.В. Філіпповим [6].
Мета роботи і постановка задачі
Мета роботи полягає в розробці загального методу нормування параметрів будь-яких типів перехідних кривих. В такому загальному методі задачі нормування перехідних кривих, як з лінійною, так і з нелінійною закономірністю зміни кривизни, розв’язуються за тими же апробованими критеріями, за якими нормуються елементи плану і поздовжнього профілю.
Вирішення проблеми нормування параметрів перехідних кривих
Відомо, що безпека і зручність руху за криволінійними елементами плану визначаються відцентровим прискоренням і швидкістю його зміни J (м/с3). Саме за допустимим значенням швидкості зміни відцентрового прискорення Jдоп нормують в ДБН [1] мінімальну довжину клотоїди. На перехідній кривій з нелінійною закономірністю зміни кривизни швидкість наростання відцентрового прискорення не постійна, і тому нормувати слідує саме той параметр, який визначає суть таких перехідних кривих, тобто показник темпу зміни їх кривизни.
Темп зміни кривизни визначає швидкість зростання відцентрового прискорення. В будь-якій точці перехідній кривій з радіусом кривизни г відцентрове прискорення обчислюється по формулі a = V2/г. Якщо в цю формулу ввести кривизну k=1/ г, то а = v2k. В деякій подальшій точці
перехідної кривої (див. рис. 1), віддаленої від попередньої точки на достатньо малу відстань Лs, матимемо: радіус г + Лг, кривизну к + Лк і прискорення а = V2 (к + Лк).
Рис. Схема до розрахунку швидкості зміни кривизни
З урахуванням того, що при малій довжині Л швидкість руху може розглядатися як постійна, приріст прискорення на тій же малій довжині Ла = V2Лк і, відповідно, швидкість наростання відцентрового прискорення /=Ла/Лї = V2 Лк/Лї.
Таким чином, на ділянці малої довжини Л величини Ла і J прямо пропорційні приросту кривизни Лк. Оскільки час проїзду по ділянці Л кривої Лґ=Л/;, то остаточно, на будь-якій ділянці завдовжки Лs швидкість наростання відцентрового прискорення (м/с3):
J = (Лк / Л5 ^3, (1)
де ЛкЛ - швидкість зміни кривизни (приріст кривизни Лк (1/м) на елементарній ділянці кривій Л (м)), розмірність швидкості зміни кривизни 1/м2; V - швидкість руху (м/с).
Для скороченого позначення швидкості зміни кривизни ЛкЛ введемо символ W. Швидкість зміни кривизни W для будь-яких типів перехідних кривих на довільному елементарному її відрізку може бути обчислена за формулою W = Лк/Л (1/м2). Відповідно, на цьому елементарному відрізку кривої швидкість наростання відцентрового прискорення J = W V3 (м/с3).
Для забезпечення безпечного і зручного руху по перехідній кривій швидкість зміни кривизни W не повинна перевищувати допустимих значень, які визначаються допустимою швидкістю наростання відцентрового прискорення Jдоп.. Таким чином, умова
Wдo„ = /„„/ V3 (2)
повинна бути загальним обґрунтовуванням нормування максимальної допустимої швидкості зміни кривизни W для всіх видів перехідних кривих.
При такому загальному підході до нормування параметрів будь-якій перехідної кривої норму-
вання параметрів клотоїди є окремим випадком. В будь-якій точці клотоїди по всій її довжині L або на будь-якому її елементарному відрізку швидкість W зміни кривизни постійна. Це витікає з рівняння клотоїди 5 г = 5 / к = С, тобто W = dk / = 1 / С. Параметр С знаходять з формули
С = ЯЬ (або С = 1 / Л2, де А - параметр клотоїди, що використовується в діючих нормативних документах Л = VЯЬ ). І остаточно, підставляючи величину W = 1 / ЯЬ в ліву частину загальної залежності (2) для нормування максимальної швидкості зміни кривизни, отримаємо відому формулу для мінімальної довжини клотоїдної кривої:
Ь= V3 / С/доп Я).
Таким чином, розробляючи норми і правила вживання перехідних кривих будь-якого вигляду, слід нормувати величину WДоп - максимальний темп зміни кривизни. У кожному конкретному випадку вигляд кривої, її довжина і параметри залежать від місцевих рельєфних і ситуаційних особливостей, що визначають умови руху. Зі всього цього витікає, що необхідно обґрунтовано диференціювати значення /доп і, відповідно, WДоп для різних умов руху. А для того, щоб не було плутанини і невизначеності при встановленні параметрів перехідних кривих, в нормативних документах, зокрема, в ДБН [1] повинні бути встановлені не мінімальні довжини перехідних кривих, а саме граничні значення: /доп - швидкість наростання відцентрового прискорення і WДоп - темп зміни кривизни. Нормовані значення /доп і WДоп дозволяють обґрунтовано розраховувати, призначати і перевіряти параметри перехідних кривих, забезпечуючі необхідні умови безпеки і зручності руху для всіх випадків проектування дорожніх закруглює (в діючому ДБН нормовані довжини перехідних кривих не для всіх випадків їх вживання).
Відповідно до умов місцевості і економічної доцільності проектування криволінійних ділянок траси були виділені три рівні зручності руху і три градації значень /доп., табл. 1 (V - розрахункова швидкість, Я - відповідні радіуси кривих).
Таблиця 1 Нормування відцентрового прискорення /доп
V, км/г Я ,м Відцентрове прискорення /доп, м/с3 залежно від рівня зручності руху
1 2 3
150 1200 0,30 0,40 0,95
120 800 0,30 0,40 0,95
100 600 0,30 0,40 0.95
80 3 00 0,35 0,50 1,10
60 150 0,40 0,60 1,25
50 100 0,40 0,60 1,25
40 60 0,40 0,60 1,25
30 30 0,50 0,70 1,40
Перший рівень зручностей руху може бути встановлений при проектуванні автомагістралей в необмежених умовах місцевості, при яких техні-
чно можлива і економічно доцільна максимальна зручність руху (7доп в межах 0,3-0,5 м/с3).
Другий рівень слід вибирати при проектуванні всієї решти доріг в умовах, аналогічних першому рівню (/доп в межах 0,4-0,7 м/с3).
Третій рівень зручностей руху може бути встановлений при проектуванні нового будівництва і реконструкції доріг в складних топографічних умовах, в забудованій або гірській місцевості (/доп в межах 0,95-1,4 м/с3), при цьому значення J^ слід вважати граничними за всіма критеріями.
Із швидкістю зміни кривизни W, що розраховується за формулою (1) і з використанням нормованих значень J№H, нормованим в табл. 3, незручно працювати на практиці. Тому запропоновано більш зручний для практиків-проектувальників метод перевірки відповідності кривої з нелінійною зміною кривизни нормативним вимогам наростання поперечних прискорень на перехідній кривій. Метод аналізу основано на наступних відомих положеннях.
У клотоїди, в кожній її точці швидкість зміни кривизни постійна і обернено пропорційна її параметру C, який визначається як C = RL. Тобто, для клотоїди W = 1/C. Оскільки часто параметр клотоїди прийнято визначати в метрах, тобто у
вигляді A = л/R L , то темп зміни кривизни зручно визначати у вигляді W = 1/A2. Звідси витікає, що, з врахуванням (2), для клотоїди нормується параметр А
Amin =УІ 1/ Wдоп =УІV 3 /(47 Jдоп ), ( 3)
де V- розрахункова швидкість, км/год.
Наприклад, при розрахунковій швидкості 120 км/год і ступені наростання відцентрового прискорення 0,5 м/с3 мінімальний параметр клотоїди
Amin = sj1203 /(47 х 0,5) = 271 м. При цьому мінімальна довжина клотоїди знаходиться із залежності L = Amin2 / R, і наприклад, для радіусу кривої 600 м довжина клотоїди L = 2712 / 600 = 123 м. ДБН дає значення 120 м. Розбіжність неістотна.
На перехідній кривій (ПК) з нелінійною зміною кривизни величина W^, на відміну від клотоїди, не постійна, а в кожній точці замінюється. Так само на таких кривих міняється і величина Am, що пов’язана з темпом зміни кривизни W залежністю A^ = -J1 / Wпк . Проте в будь-якій точці
перехідної кривої повинна дотримуватися умова (3), і тому для кривої з нелінійною зміною кривизни
А-пк — Amin . (4)
Пропозиції за контролем параметра A будь-яких перехідних кривих наведено в табл. 2.
Т аблиця 2 Нормативні параметри перехідних кривих з лінійною і нелінійною зміною кривизни
V, км/год Параметр А, м, для забезпечення зручності руху
Арек Amin
150 490 280
120 350 200
100 270 150
80 180 100
60 110 60
50 80 50
40 60 35
30 35 20
Примітка. При заданому ступені наростання бічного прискорення найменший параметр А слід обчислювати за формулою (3).
Таким чином, для проектування перехідних кривих усіх типів, контролю швидкості наростання кривизни, наростання поперечних прискорень і поперечних сил в табл. 2 пропонуються: Арек -для забезпечення максимальної зручності руху, і Ащш - для проектування нового будівництва і реконструкції доріг в складних топографічних умовах, в забудованій або гірській місцевості.
Висновки
1. Обґрунтована необхідність розширення геометричної елементної бази перехідних кривих автомобільних доріг з включенням до неї кривих з нелінійною за довжиною зміною кривизни.
2. Запропонований загальний метод нормування параметрів будь-яких типів перехідних кривих, як з лінійною, так і з нелінійною закономірністю зміни кривизни.
3. Як основний нормований показник для перехідних кривих усіх типів запропонована величина максимальної швидкості зміни кривизни. Максимальна швидкість зміни кривизни залежить від розрахункової швидкості і допустимої швидкості наростання відцентрового прискорення. Для різних рівнів зручності руху обґрунтовані нормативні параметри перехідних кривих з лінійною і нелінійною зміною кривизни.
Література
1. ДБН В.2.3-4-2000 (Споруди транспорту, Авто-
мобільні дороги). Держбуд України. - К., 2000, 117.
2. СНиП 2.05.02-85. Автомобильные дороги. Гос-
строй СССР. - М.:ЦИТП Госстроя СРСР, 1986. - 56 с.
3. Бабков В.Ф., Андреев О.В. Проектирование
автомобильных дорог. Ч. 1: Учебник для вузов. - М.: Транспорт, 1979, 367 с.
4. Проектування автомобільних доріг: Підручник.
Ч. 1/ Білятинський О.А., В.Й.Заворицький, В.П. Старовойда, Я.В. Хом’як. - К. Вища шк., 1997. - 518 с.
5. Белятынский А.А., Таранов А.М. Проектирова-
ние кривых при строительстве и реконструкции автомобильных дорог. - К.: Вища школа, 1989. - 302 с.
6. Величко Г.В., Поспелов П.И., Лобанов Е.А.,
Филиппов В.В. Развитие нормативной базы
проектирования автомобильных дорог с применением в плане и продольном профиле геометрических элементов с нелинейным изменением кривизны / Сб. трудов МАДИ (ГТУ) «Проектирование автомобильных дорог». - М., 2002. - С. 10-16.
Рецензент: В. К. Жданюк, професор, д.т.н., ХНАДУ.
Стаття надійшла до редакції 4 вересня 2006 р.
