CC BY
47
№4(22)2009
О. М. Топоркова
Семиотико-онтологическая модель обучения как концептуальная основа организации учебного процесса
Совершенствование организационно-технологического уровня управления вузом означает необходимость учета особенностей процесса обучения, что соответствует современной парадигме гуманизации образования на всех его уровнях. Это требует исследования и моделирования процесса приобретения знаний в русле развития коммуникативных методов обучения.
Введение
Инновационные процессы, происходящие в современном обществе, затрагивают и сферу образования: наряду с решением педагогических задач проводятся исследования в области управления образовательным учреждением [6, 8, 9]. Одно из направлений подобных научно-проектных изысканий — совершенствование организационно-технологического уровня управления вузом. Его основной задачей является определение содержания и реализации обучения, что находит выражение в учебных планах по направлению подготовки: «...в учебном плане должен образоваться массив образовательных траекторий, по которым ведется обучение студентов» [20]. Это означает необходимость учета особенностей процесса обучения при разработке как традиционных, ориентированных на поток обучаемых, так и индивидуальных учебных планов, поскольку «...перестройка организации учебного процесса направлена на обеспечение свободы выбора студентом индивидуальной образовательной траектории» [20].
Исследование существующих научно-технических разработок в области проектирования учебных планов (например, [2, 5, 7,18,19]) показало, что они имеют ряд недостатков. Один из них — практическое неприменение методов системного анализа к исследованию учебного процесса (УП) как сложной системы и, вследствие этого, отсутствие в данных проектах связи принимаемых решений с особенностями обучения как приобретения некоторых знаний.
Для системного исследования УП в [16] выполнен синтез иерархической модели [11] УП как системы управления, низшим, технологическим, уровнем которой является процесс обучения. Анализ информационных связей модели доказал обязательность учета особенностей учебного процесса при определении способов его реализации как подзадачи организационно-технологического уровня управления УП и, значит, необходимость его исследования и моделирования.
Характерной чертой обучения в образовательном учреждении является то, что основной объем знаний приобретается обучаемым не за счет наблюдений, а за счет их извлечения из транслирующей обучающей среды (TOC), имеющей различные носители — от биологического (преподаватель) до электронного. Это позволяет отнести задачу анализа и синтеза модели взаимодействия обучаемого с TOC к задаче извлечения знаний.
Современные исследования в этой области, лидерство среди которых принадлежит научной школе T. А. Гавриловой [4], посвящены, в основном, получению знаний от эксперта (а в образовательной сфере — от преподавателя) с помощью коммуникативных методов. В современныхже условиях, когда все большее распространение получают технологии дистанционного обучения и электронные информационно-коммуникационные средства, возрастает роль электронных TOC и, следовательно, текстологических методов извлечения знаний. Как отмечается в [4], «...эта группа методов является наименее разработанной». Анализ
100
№4(22)2009
ряда публикаций поданной проблематике показал, что они направлены на автоматизацию извлечения знаний из вербальных моделей с целью их структуризации и не затрагивают непосредственно исследований в области их усвоения обучаемым с позиций развития когнитивных структур во времени.
Особенностью текстологических методов является «...жесткая прагматическая направленность извлечения конкретных профессиональных знаний» [4]. В настоящей статье описана модель взаимодействия обучаемого с ТОС, которая является концептуальной основой для организации учебного процесса в направлении формирования образовательных траекторий и может рассматриваться как попытка развития текстологических методов извлечения знаний.
Общая постановка проблемы
Результативность работы обучаемого с ТОС зависит от ряда факторов, которые делятся на структурные, семантические и прагматические [15]. Структурные факторы обуславливают возможность восприятия информации обучаемым и определяются формой представления ТОС [1]. Семантические факторы определяют результативность извлечения знаний из ТОС обучаемым, связанные с индивидуальными «запасами знаний», которыми обладает последний, — с его тезаурусом. Так, если тезаурус очень мал или отсутствует, транслируемая информация не будет воспринята обучаемым из-за ее непонимания. Если имеются некоторые знания, достаточные для понимания, тезаурус будет обогащаться, «прирастать» новыми знаниями благодаря замечательному свойству информации — возможности накопления.
Пополнение знаний со временем приведет ктому, что после нарастания их объема начнется спад в количестве выделяемой информации из ТОС, поскольку она постепенно перестанет быть источником новой информации. В конце концов, объем знаний обучаемого достигнет таких размеров, что транслирующая обучающая среда потеряет свою полезность. Такой исход связан с прагматическими факторами, определяющими потребность в информации, переносимой ТОС.
Зависимость извлекаемой из ТОС информа- | ции от тезауруса обучаемого представляется [15] графически аналогично рис. 1, где £ I(H, 9) — количество информации I, извлекае- 5= мой из транслирующей обучающей среды H ® в зависимости от тезауруса 9, ¡(9) — количество информации, которую способен усвоить обучаемый согласно своему тезаурусу 9, Imin{9), ¡тах(9), Iopt{9) — соответственно минимальное, максимальное и оптимальное количество этой информации. В силу того, что изменение тезауруса 9 происходит во времени, ось абсцисс одновременно представляет и временнуюшкалу.
/(w,e>
'min(9) 'тах(б) /(0)
Рис. 1. Графическое представление полезности информации
С учетом введенных понятий можно интерпретировать процесс обучения индивидуума как развивающийся во времени процесс обогащения его тезауруса за счет приобретения знаний путем их извлечения из ТОС любой природы. Таким образом, рациональная реализация обучения состоит в том, чтобы в каждый момент времени, когда обучаемый взаимодействует с ТОС, он находился бы в точке Iopt{9). Это обуславливает необходимость анализа как структурных, так и временных характеристик взаимодействия обучаемого с ТОС. Подобная постановка задачи требует в первую очередь исследования и формализации основных концептуальных понятий — тезауруса обучаемого и транслирующей обучающей среды.
Онтологическая модель тезауруса обучаемого
Обучение в вузе связано с формированием у обучаемых знаний в области профессиональной деятельности в соответствии с направле-
101
№ 4(22) 2009 ^
нием обучения путем применения как коммуникативных, так и текстологических методов.
Схема извлечения знаний из TOC, отвечающая текстологическим методам, представлена на рис. 2 [4].
Çjp
х ( Транслирующая' / о о \ 1 ^ обучающая
К^У [ среда Преподаватель Обучаемый
Рис. 2. Схема извлечения знаний из транслирующей обучающей среды
Схема включает два этапа, соответствующих связям 1 и 2. По связи 1 преподаватель § формирует TOC согласно собственным про® фессиональным и методическим знаниям, S а также в соответствии с другими источниками
N
ас информации; совокупность этих знаний образе
■г зует модель внешнего мира преподавателя —
g М1. Поскольку TOC предназначена для выпол-
! нения, в частности, коммуникативной функ-
* ции, она реализована некоторыми языковы-g. ми средствами, что позволяет для ее модели-§ рования использовать семиотический подход [14].
о; По связи 2 выполняется взаимодействие
За обучаемого с TOC, в результате которого меняется его представление об области профессио-
1 нальной деятельности (модель М2) в соответст-
§Т вии с предварительными знаниями, которыми
* он обладал (тезаурусом 9), интеллектуальными § способностями, когнитивными характеристи-g ками, а также качеством TOC. Изменение модели М2 влечет изменение тезауруса 9 обучаемо-
^^ го. Анализ возможности применения семиоти-
S ческого подхода для формального представле-
§ ния тезауруса обучаемого показывает, что
| знания индивидуума не носят лингвистиче-
su ский характер [3], а потому данная нотация не-
§ приемлема. Наиболее актуальным здесь пред-
§ ставляется использование онтологического g
g метода, предложенного в [4].
§ Представляется целесообразным и оправ-
S данным рассматривать элементы схемы рис. 2
| как составляющие системы управления про-
£ цессом обучения, имеющие определенные
особенности. Для такой системы субъектом управления является преподаватель, а объектом управления — обучаемый; между ними существуют управляющие и информационные связи, как прямые, так и обратные. Управляющие прямые связи ассоциируются с воздействиями преподавателя на обучаемого в форме, например, технологических схем обучения, расписания занятий и консультаций и т.д. Управляющие обратные связи, гораздо более слабые, чем прямые (поскольку речь идет о нехарактерном для классической системы управления «воздействии» объекта управления на субъект), заключаются в информировании преподавателя со стороны обучаемого о физической возможности последнего включиться в предлагаемую схему обучения (они могут отсутствовать в системе управления), что в свою очередь вынуждает субъект управления менять содержание прямых управляющих воздействий.
Информационные прямые связи — основные в схеме обучения — это транслирующая обучающая среда, посредством которой выполняется передача обучающей информации от преподавателя обучаемому, являющаяся основным связующим звеном рассматриваемой системы управления. Информационные обратные связи проявляются в виде результатов контроля полученных обучаемым знаний, что позволяет субъекту управления откорректировать как содержание TOC, так и возможно контент управляющих прямых связей.
Данные особенности системы управления процессом обучения позволяют ввести понятие системы обучения (по аналогии с системой управления), формализация отдельных составляющих которой приводится в статье.
Будем рассматривать тезаурус 9 обучаемого как ассоциированный с изменяемой во времени онтологической системой [4] Y,°(t) вида (1):
E°(f)=< °meta, °п, р>, (1)
где °meta =< Emeta, R; Ф> — метаонтология,
Emeta ^ 0;
°п =<Eп,R;Ф> — профессиональная онтология, ассоциированная с приобретаемыми во время обучения в вузе знаниями [17], Eп ^0;
102
№4(22)2009
р — машина вывода, представляющая интеллектуальные возможности мыслительного аппарата обучаемого, связанные с его способностью решать теоретические и практические задачи, а также обогащать свой тезаурус; Етйа — конечное множество общих концептов, используемых при моделировании внешнего мира для указания сущностей типа «процесс», «объект», «событие»; Еп — конечное множество сущностей, характерных для области профессиональной деятельности, — предметных концептов (например, для специалиста по направлению информатики и вычислительной техники множество включает элементы «компьютер», «программное обеспечение», «периферийное оборудование» и т. д.);
Я=Яу и Яс— конечное множество отношений между элементами из множеств Етйа и Еп, причем Ну = Рп и Яв и Япс — множество универсальных отношений; Нс=Нл и Ни и Нф и Ярл и На — множество специфических отношений, где Яп, Яв, Япс — множества соответственно пространственных, временных, причинно-следственных отношений, Ял = {гсн, го, ган} — множество лингвистических отношений: синонимии — гсн,, омонимии — го, антонимии — ган; Яи = Яр и Яч и Нк — множество иерархических отношений, определенное на подмножествах отношений: — родовидовых, Яч — «часть-целое», Як — «кпасс-подкласс», Яф — множество функциональных отношений, определяющих аналитические зависимости, Нрл — множество ролевых отношений, Яа — множество отношений ассоциации; Ф = {1} — конечное множество функций интерпретации I заданных на сущностях и/или отношениях (иначе — концептах) и имеющих вид: f={x1, х2,..., хп}^х, где х — интерпретируемый концепт, {х,,х2,...,хп} — интерпретирующие концепты.
Для рассматриваемой задачи представляет интерес зависимость составляющих онтологической системы (1) от времени.
Можно утверждать, что владение обучаемым понятийным аппаратом, ассоциирован-
ным с метаонтологией Ometa, является одним | из оснований для его включения в учебный процесс, поскольку данный критерий принци- £ пиально определяет возможность обучения ин- 5= дивидуума. Это позволяет интерпретировать ® метаонтологию как статическую, независимую от времени. Аналогично статический характер имеет и машина вывода р, поскольку мыслительные способности человека практически не поддаются развитию или совершенствованию.
Анализ динамических свойств составляющих профессиональной онтологии [17] показывает своеобразную зависимость от времени компонента R в модели, что обусловлено конечностью и объективно сравнительно небольшой мощностью множества отношений R, а также принадлежностью функций их интерпретации кметаонтологии: в самомделе, понимание семантики отношений из множества R закладывается еще до обучения в вузе. Это позволяет утверждать, что в высшей школе изучение отношений из множества R в процессе обучения следует свести к задаче их выявления обучаемым в ТОС, поскольку часто их эксплицитное представление отсутствует в последней. В таком случае, множество R зависит от времени в том смысле, что формируется в процессе обучения без увеличения числа функций интерпретации, в которых интерпретируемым и интерпретирующими концептами выступают отношения.
В то же время обучение характеризуется активным пополнением новыми элементами множества EП и «связыванием» их с помощью элементов из множества R и функций интерпретации из множества Ф в систему понятий, соответствующих области профессиональной деятельности.
Таким образом, модель профессиональной онтологии можно представить как изменяемую во времени в виде (2):
O п (t )=< E п (t ), R(t ); ^t ) >.
(2)
Для дальнейших исследований используем графическое представление модели (2). С этой целью введем в рассмотрение орграф (3) и установим соответствие на модели Оп) и орграфе
103
№4(22)2009
) = ( X ); Ф )),
(3)
ш
гг
о &
о £
а а
г
з §
N 8-а «о о
55
0 §
X л
1
г
гг
I!
13 §
£ £
о ■с
5
о €
где Х(?) = Еп (?) и — вершины орграфа; Ф(0:Х(0 ^Х(0 или Ф(?) = ][(х,) = {х, }|х,, х, € X) и /^/} — дуги орграфа, причемх) — интерпретирующий концепт, х, — интерпретируемый концепт.
Введем некоторые характеристики орграфа которые позволили бы формально представить определенные параметры тезауруса обучаемого и его потенциальные возможности, связанные с обучением.
Назовем тезаурус обучаемого связным, если ему на момент времени ? соответствует связный орграф Соотнесенные такому тезаурусу знания можно считать системными, готовыми к дальнейшему развитию. Тезаурус обучаемого является несвязным («кусочным»), если ему на момент времени ? соответствует несвязный орграф Такая ситуация свидетельствует об отсутствии системы знаний обучаемого и бывает вызвана либо его личностными характеристиками, либо недостатками организации учебного процесса. В последнем случае причинами могут быть: приобретение «новых» знаний не на базе уже полученных и усвоенных; получение в процессе обучения «лишней», шумовой, информации; отсутствие в процессе обучения должных средств промежуточного контроля и самоконтроля. Число компонент связности х(6М) такого орграфа показывает количество «разрывов» в системе знаний обучаемого на момент времени I
Для связного тезауруса подмножество вершин орграфа вй, таких, для которых степени захода 8 (х) равны нулю, а степени исхода 6+(х) отличны от нуля, составляет множество вершин, характеризующих базовые знания обучаемого, т. е. начальный тезаурус, который позволил включить его в процесс обучения в высшей школе в момент времени начала обучения — ?н. Обозначим подмножество таких вершин как Х(?н) = {х(?н)}, Х(?н) С Х(г). Если — момент времени, соответствующий окончанию обучения в вузе, то подмножество вершин связного орграфа таких, для которых степени исхода 6+(х) равны нулю, а степени захода 6"(х) отличны от нуля, составляет множе-
ство вершин, характеризующих конечные знания обучаемого, т. е. часть его профессионального тезауруса, пополнение которого не предусмотрено процессом обучения по данному направлению профессиональной подготовки; обозначим их какХ(?к) = {х(?к)},Х(?к)иХ(?). Остальные вершины орграфа Х(?п) =
= Х(?)\ (Х(?н) и Х(?к)) соответствуют промежуточным знаниям обучаемого, которые, так же, как и конечные знания, могут составлять его профессиональный тезаурус.
В орграфе можно выделить множество маршрутов
М,
в( (
т
С),
где тх/^) — подмножество маршрутов, связывающих вершину х(?н) € Х(?н), соответствующую базовым знаниям, с вершинами, соответствующим конечным и/или промежуточным знаниям:
т
(4= Кх(?"))и?2(х(?"))и Гр(х(?>)) = =и;=11' (х(?
Используя понятие чисел графа [10], для орграфа зададим показатели: сущностный объем УЕ =|ЕП(?)|; объем отношений V, = |R(t)|, объем интерпретаций Vф = |Ф(?)|. Примем гипотезу о том, что с возрастанием значений введенных показателей увеличивается объем новых знаний, которые можно извлечь из такого тезауруса при прочих равных условиях. Этот тезис дает возможность ввести показатель продуктивности О системы знаний (тезауруса) обучаемого (4):
О = V, + УЕ + V,!,. (4)
Семиотическая модель транслирующей обучающей среды
Дадим теперь формальное определение транслирующей обучающей среде Н. В силу лингвистического характера последней (независимо от носителя) она может рассматриваться как прикладная семиотическая система [14] вида (5):
Н=<У, г, Х1, РН1 >,
(5)
104
где Y—универсум, соответствующий источнику информации для Н, включает множество сущностей Е и множество отношений между ними R (далее денотаты). В силу того, что обучение соотносится с приобретением теоретических и практических знаний, в нашем случае универсум есть область профессиональной деятельности, в которой можно выделить концептуальную и функциональную подобласти. Концептуальная составляющая Y0 отражает понятийную структуру универсума и соответствует объектам профессиональной деятельности, их свойствам и взаимосвязям. Функциональный компонент Yt представляет задачи профессиональной деятельности, их параметры и взаимосвязи и способствует рассуждениям обучаемого при их решении. Таким образом, Y = Y0uYt. Для ТОС данный компонент носит виртуальный характер и в явном виде в ней не присутствует. Z — множество имен — словоформ, словосочетаний, пиктограмм, с помощью которых в ТОС представляется универсум Y. В общем случае имена из Z могут представлять множества сущностей Е из изучаемой области ZE иот-ношений R между ними ZR, т. е. Z = ZE U ZR. S — множество правил экстенсиональной интерпретации элементов из множества Z. В прикладных семиотических системах они дают представление о денотатах; в ТОС выражаются, как правило, в виде рисунков, диаграмм, таблиц, примеров решения типовых задач и других средств, позволяющих обучаемому «наглядно» представить тот или иной элемент универсума. Ф — множество правил интенсиональной интерпретации элементов из множества Z, придающих им содержание (семантику) через другие элементы из множества Z. В ТОС представляются как текстовые выражения, формально имеющие тема-рематическую структуру [13]: тема — часть выражения, представляющая интерпретируемый денотат, рема — часть выражения, представляющая интерпретирующие денотаты.
Правила интерпретации из множеств S и Ф для знаков из множества Z позволяют обучае-
№ 4(22) 2009
мому различать или отождествлять знаки с тем, | чтобы использовать их в практической деятельности (в частности, во время обучения). £
В соответствии с понятием ментальной об- 5= ласти [12] назовем ментальным знаком X триа- ® ду <z, £,, f>, где z е Z, ^е S, f е Ф, причем элемент X в триаде носит факультативный характер: анализ действующих учебно-методических материалов показывает, что роль экстенсиональной интерпретации в них второстепенна.
По аналогии с профессиональной онтологией дадим графическое представление модели (5). Сопоставим ей орграф Э (6):
Э = (Л ; Т), (6)
где Л = {X} — множество ментальных знаков — вершины орграфа; Т = Л ^ Л или Т = {t(X,-) = {X}| X; X, € Л и i ^ j} — дуги орграфа Э; отражают наличие логической связи между элементами из множества Л, когда ментальный знак Xj представляет интерпретируемый знак из множества Z, а ментальный знак X, — интерпретирующий знак из множества Z.
Введем понятия базовых, промежуточных и конечных ментальных знаков для ТОС, представляемой орграфом Э.
Базовые ментальные знаки Лб = {X} (Лб с Л) соответствуют в орграфе Э таким вершинам, для которых степени захода 6"(X) равны нулю, а степени исхода 6+(X) отличны от нуля. Эти вершины характеризуют начальные знания для той области профессиональных знаний, которые представляет ТОС (как правило, ТОС соответствует некоторой учебной дисциплине, значит, эти знаки соотносятся стеми знаниями, которыми должен обладать обучаемый перед ее изучением). Конечные ментальные знаки ЛК = {XK} (ЛК с Л) соответствуют в орграфе Э таким вершинам, для которых степени исхода 6+(X) равны нулю, а степени захода 6"(X) отличны от нуля. Данные вершины характеризуют знания, пополнение которых не предусмотрено учебной программой соответствующей учебной дисциплины: по этим ментальным знакам выполняется итоговый контроль знаний по данной учебной дисциплине. Остальные вершины орграфа
105
№4(22)2009
ЛП
Л
Л6 иЛк
соответствуют промежуточ-
OJ »
о &
о
s £
»
а а
г
з g
N 8-а «о о
55
0
s
X л
1
s »
I! S
s £
£ о -a
5
о €
S
ным ментальным знакам, которые используются для представления интерпретирующих знаков в данной ТОС.
В орграфе Э можно выделить множество маршрутов достижимости
Q+ (X) = t(x) ut2 (X) U... utp (X) = Uf=1 t' (X),
связывающихлюбую вершину X€ Лс вершинами, соответствующими конечным и/или промежуточным ментальным знакам. Эти маршруты демонстрируюттраектории перемещения обучаемого по ТОС для получения связного знания в направлении «от начала к окончанию обучения».
Также в орграфе Э можно выделить множество маршрутов контрдостижимости
Qâ (X) = t-1 (X) U t-2 (x)u...ut-/ (X) = U= t' (X),
связывающих любую вершину с вершинами, соответствующими базовым и/или промежуточным ментальным знакам, которые участвовали в формировании связного знания о данном ментальном знаке. Эти маршруты демонстрируют траектории перемещения по ТОС для получения связного знания в направлении «от окончания обучения к началу».
Введем показатели ментального знака, отражающие степень его участия в формировании ТОС, представляемой орграфом Э, если данный ментальный знак связан с переходом
Q+ (X) = t(x) ut2 (X) U . ut p (X) = U=1 T ' (X):
• важность для ТОС — 0,(X) — характеризует (7) количество ментальных знаков в ТОС, интерпретация которых основана на данном ментальном знаке, т. е. мощность множества вершин орграфа, достижимых из (7):
-2 (x)| + ...+ |t p (X)|, (7)
в i (X) = |
+ T2
• важность по глубине — 0^(Х) — определяет степень влияния на другие интенсиональные интерпретации через максимальную длину маршрутов из множества Оэ (X) (8):
0 < (Х)=р, (8)
• важность по ширине — 0ДХ) — соответствует числу ментальных знаков (9), имеющих
непосредственную интерпретацию на данном ментальном знаке, т. е. числу вершин графа, инцидентных вершине X:
0 w (x) = |t(
(9)
Поскольку в общем случае для орграфа Э выполняется условиеQ + (X, ) П Q + (Xj 0 (для i ^ j), данный орграф является сетью, что накладывает определенные трудности для работы с такой ТОС обучаемого.
Пусть ТОС соответствует фрагменту знаний об информатике (универсум Y). Ее модель описывается семиотической системой вида (5), где составляющие (за исключением универсума Y) имеют данные ниже определения. Имена Z соотносятся с множеством:
Z = {«компьютер», «винчестер»,
«внешняя память», «часть», «вид»},
где первые три имени представляют сущности Еуниверсума Y, а остальные — отношения R того же универсума.
Правила экстенсиональной интерпретации из множества H имеют разные формы. Для имен «компьютер», «часть» и «вид», которые относятся к базовым знаниям обучаемого в высшей школе, правила экстенсиональной интерпретации 6,4 и 65 отсутствуют. Для имени «винчестер» правило 62 может иметь тройное проявление: если ТОС соответствует преподавателю, то он может принести на занятие реальный винчестер и продемонстрировать его аудитории; если ТОС имеет не биологический характер, данное правило может быть представлено как фотография реального винчестера; наконец, наглядное представление может отсутствовать в ТОС, что, как показывает практика, не мешает обучаемому получать дальнейшую информацию. Правило экстенсиональной интерпретации 63 для имени «внешняя память» может быть представлено, например, схемой Принстонской машины либо отсутствовать.
Правила интенсиональной интерпретации Ф обязательны для ТОС и в примере соответствуют следующим высказываниям, в которых определяются вводимые ментальные знаки: f1: = «внешняя память — часть компьютера»; f2: = «винчестер — вид внешней памяти».
106
№4(22)2009
Таким образом, данная TOC соответствует ментальным знакам вида: Х1 = ««компьютер», 0, 0>, Х2 = ««винчестер», £,2, f2>, Х3 = ««внешняя память», £,3, f1>, Х4 = ««часть», 0, 0>, Х5= ««вид», 0, 0>.
Орграф Э данной TOC с указанием введенных выше показателей ментальных знаков представлен в табл. 1. Видно, что разные виды ментальных знаков характеризуются следующим образом: базовые Лб = {Х,, Х4, Х5} (для них степени захода равны нулю, а степени исхода отличны от нуля), конечные Лк ={Х2} (степень захода отлична от нуля, степень исхода равна нулю), промежуточные Лп = {Х3} (и степень исхода, и степень захода отличны от нуля).
Пусть t — момент времени, когда обучаемый извлекает информацию из TOC. При этом он обладает тезаурусом 9, который моделируется онтологической системой S°(t), включающей онтологию On(t) = «£n(t), R(t), Ô(t)>, а TOC H характеризуется множеством ментальных знаков Л= {Х}, часть из которых использована в качестве интерпретируемых — Лх, а часть — в качестве интерпретирующих — Лх, т.е. Л = Лх U Лх. Тогда количество информации I, извлекаемой обучаемым с тезаурусом 9 из TOC H, характеризуется следующим образом:
• оно минимально, если ЛхП (E(t) U R(t)) = 0 (т. е. обучаемый «не знает» тех ментальных знаков, которые используются для интерпретации новых знаков) или Л С (E(t) U R(t)) (т. е. обучаемый «знает» все то, что переносит TOC H). Эта ситуация соответствует точкам Imin(9), Imax(9) на рис. 1;
• оно максимально, если Лх П (E(t) U R(t)) = 0 | и Лх С (E(t) U R(t)), т. е. обучаемый «знает» все & ментальные знаки, соответствующие интерпрети- £ рующим, но не <внает» интерпретируемых, «но- 5= вых», ментальных знаков (точка Iopt(0) на рис. 1). ®
Для статической TOC, например, для учебно-методических материалов на бумажном или электронном носителе, передаваемая информация не зависит от времени, а потому плохо приспособлена к индивидуальному тезаурусу обучаемого. Для динамических учебных сред, к числу которых можно отнести и преподавателя, обладающего возможностью оперативно перестроиться в случае непонимания материала обучаемым, эта информация может меняться в части Z, S и Ф. Данный вывод важен для исследования структуры TOC, методов и способов ее формирования.
Задача исполнителей процесса организации обучения состоит в том, чтобы при его реализации в каждый момент времени t при изучении очередного ментального знака ХеЛ обучаемый находился в точке оптимального тезауруса, когда он обладает способностью извлечь максимальное количество информации из TOC H. Это достигается при такой структуре последней, когда при передаче каждого нового ментального знака ХеЛ с помощью имен из множества Z и правил интерпретации из множеств S и Ф, выполняются два основных требования. Во-первых, эта передача должна быть логически обоснована предшествующей передачей ментальных знаков, используемых в качестве интерпретирующих — лх,— для него, и, во-вторых, передача должна начинаться в момент
Таблица 1
Пример показателей ментальных знаков
{\} = T(Xf) Степень Степень Важность Важность Важность
захода б-(\;) исхода б+(\;) для ТОС 0((\;) по глубине 0d(\;) по ширине 0№(\;)
Х, Хз 0 1 3 2 1
Х2 — 1 0 1 0 0
Хз Х2 1 1 2 1 1
Х4 Хз 0 1 3 2 1
Х5 Х2 0 1 2 1 1
107
№4(22)2009
QJ »
О &
О
s £
»
а а
3 g
N 8-а «о о
55
о
0 X л
1
s »
g
s £
£ о -a
5
о €
S
времени, когда ментальные знаки, используемые в качестве интерпретирующих — Ах, — не забыты обучаемым.
Интегрированная модель взаимодействия обучаемого
и транслирующей обучающей среды
В силу толкования познавательной деятельности обучаемого как процесса формирования онтологической системы интерпретируем данный процесс как включающий последовательное формирование онтологий множества {'0} (' € {1,2, ...,10}) [17]. При этом онтология 10 связывается с формированием профессионального словника, когда индивидуальная лексика обучаемого обогащается новым именем (шаг а1 — обучение синтаксису ментального знака, т. е. его имени г€1, которое обозначает сущность ееЕ или, реже, отношение г € Я универсума У). Онтология 20 создается введением интенсиональной интерпретации f € Ф нового имени г € 1 — образуется профессиональный словарь (глоссарий). На практике это означает связывание с каждым именем г € 1 его роли в универсуме, т. е. запоминание обучаемым значения ментального знака. В тезаурусе 9 обучаемого при этом формируются интерпретирующие связи f для имен из множества 1 (шаг а2 — обучение семантике имени г € 1 ментального знака, обозначающего сущность е€Е или, реже, отношение г € Я универсума У). Введение экстенсиональной интерпретации, как отмечалось ранее, носит факультативный характер и может быть исключено из модели.
Онтологии 'О (' € {3, 4,..., 10}) формируются путем установления отношений из множества Я между сущностями из множества Е и/или отношениями из множества Я, которые соответствуют именам из множества 1 ментальных знаков. Формирование данных онтологий позволяет впоследствии применять дедуктивные механизмы для пополнения системы знаний обучаемого и решения практических задач, демонстрирующих прагматику ментального зна-
ка (шаг а3 — обучение прагматике ментального знака с именем z € Z, обозначающего сущность е € Е или, реже, отношение r € Rуниверсума Y).
Шаги а,, а2 связываются в модели с пониманием транслирующей обучающей среды Н, а шаг а3 — с выделением смысла из TOC Н. В целом последовательность шагов (а,, а2, а3) назовем восприятием информации обучаемым.
Введем понятие элементарного акта обучения (ЭАО) как восприятия информации обучаемым, связанного с введением в его тезаурус сущности или отношения с помощью одного ментального знака — ЭАО = <а,, а2, а3>. ЭАО соотносится с промежутком времени Д?ЭАО = = (tk — t0), где t0 — начало выполнения шага а,, tk — окончание выполнения шага а3, при этом применим ограничение, в соответствии с которым в промежуток времени Д^АО обучаемый способен ввести в свой тезаурус только одну сущность или отношение (через ментальный знак X € Л). Промежуток времени Д^АО назовем продолжительностью ЭАО.
На процесс формирования тезауруса 9 обучаемого, помимо восприятия информации, влияет также фактор ее забывания. Процесс забывания начинается сразу после восприятия информации, и его интенсивность зависит от частоты повторения соответствующего ментального знака в ТОС.
Представим забывание как исчезновение со временем из тезауруса обучаемого функций интерпретаций f = {х,, x2,...,хп}^х для некоторых интерпретируемых концептов х€Х. Таким образом, формально забывание можно выразить как уменьшение показателя объема интерпретаций орграфа G(t), соответствующего профессиональной онтологии On(t) обучаемого на момент времени t1.
Если Vô(t,х) = |Ô(t,х)| и Vô(t',х) = |Ф(^,х)| — объемы интерпретаций концепта х, соотносимого сущности е € Е или отношению r € R на моменты времени t и t' соответственно, причем t' > Сто можно рассчитать степень забывания х) на момент времени t' данного концепта обучаемым (10):
1 Можно предположить при этом, что сами сущности и отношения остаются в тезаурусе и иногда «всплывают» в памяти на уровне подсознания без понимания того, что они означают.
108
№4(22)2009
ДУф (t',x) = Ve (t',x)-Ve(t,x).
(10)
Если ДКФ(^, x) « 0, происходит забывание концепта; при ДКФ(^, x) > 0 концепт используется для наращивания тезауруса обучаемого; еслиже ДКФ(^, x) = 0, то с концептом в тезаурусе обучаемого ничего не происходит, но следует ожидать его забывания, если в TOC не включить механизмы его напоминания.
Oчевидно, определение степени забывания того или иного концепта обучаемым можно осуществить во время учебного процесса путем использования средств промежуточного контроля и самоконтроля знаний последнего. Это обуславливает необходимость ввода в модель познавательной деятельности обучаемого элементарного акта контроля (ЭАК) как последовательности регламентированных действий, позволяющих установить факт введения нового ментального знака в тезаурус обучаемого. ЭАК характеризуется продолжительностью Д^АК — промежутком времени, соотнесенным с контролем усвоения одного ментального знака, в результате которого получены положительные результаты.
Tаким образом, с введением в тезаурус обучаемого одного ментального знака связаны две временные характеристики — Д^^ и Д^АК, которые позволяют интерпретировать орграф Э (6), моделирующий TOC, как взвешенный орграф вида (11):
Э = (Л ; T; W),
(11)
где № = — множество весов дуг орграфа из множества Т = {т(\,) = {\, w¡}}, где нотация т(\,) = {\, w¡} означает, что дуга, обозначающая отображение ментального знака \, в ментальный знакимеет вес w¡= + ДгЭА0> причем ДгЭА0> Д^эао/ — продолжительности соответственно ЭА0 и ЭАК для ментального знака \ (эти значения могут быть получены, например, с использованием статистических или экспертных методов).
Формализуем теперь правила взаимоотно- | шений обучаемого с TOC с позиций полезности получаемой из TOC информации. При этом сле- £ дует иметь в виду, что их взаимодействие осу- 5= ществляется во времени, в течение которого те- ® заурус обучаемого меняется, а TOC, в общем, простейшем, случае, остается неизменной. Еще одна особенность такого взаимодействия состоит в его линейном относительно времени характере, в то время как TOC имеет сетевой формат.
Пусть в момент времени t тезаурус обучаемого моделируется онтологической системой Y,°(t) вида (1), в которой профессиональная онтология On(t) представляется нотациями вида (2) и (3), где X(t) U X(t),Х(Г) U X(t) — вершины орграфа G(t), характеризующие соответственно базовые и промежуточные знания обучаемого (Х(Г) U Х(Г) = X(t)2). Пусть TOC моделируется орграфом Э вида (11), для которого Лб U Лк U Лп = Л.
Начало взаимодействия связано с выполнением условий (12) и (13):
X ()эЛб,
(12)
X (t)
Лк UЛT
= ^ (t) и Д* (t)^03. (13)
Выражение (12) представляет необходимое условие начала обучения и означает, что тезаурус обучаемого включает базовые ментальные знаки TOC. Нотация (13) соответствует достаточному условию начала обучения, когда в тезаурусе обучаемого есть какие-либо «пробелы» в знаниях, переносимых TOC, которые представляются множеством ДX(t) = {Х8}. Если Д^^Л^Л^ изучению подлежит весь учебный материал, транслируемый обучающей средой H. Иначе, при Д^) с ЛкU Лп, возможен выбор маршрутов обучения в орграфе (в соответствии с составом множества Д^). Если же ДX(t) = 0, взаимодействие с данной TOC обучаемому можно опустить.
Пусть для обучаемого выполняются условия (12) и (13), причем ^(t) = Лк U Лп. Это означает начало взаимодействия обучаемого
2 Поскольку речь идет об обучаемом, Х(!к) = 0.
3 Использование символики теоретико-множественных операций в выражениях (12) — (13) не носит строгого характера.
109
m 4(22) 2009 ^
с TOC, которое может осуществляться, в общем случае, по одному из множеств маршрутов достижимости Q+ (X), где X € Лб. В силу линейного характера взаимодействия сТОС возникает задача выбора одного из маршрутов для перемещения по орграфу Э.
Для решения задачи введем в рассмотрение множество маршрутов контрдостижимости {Qa (xk)}, для которыхт-' (Xк)cXб,т. е. начальной вершиной соответствующего перехода является конечный ментальный знак, а заключительный переход маршрута включает базовые ментальные знаки. Каждый маршрут, содержащий последовательность переходов от Xk до Xб, характеризуется своей протяженностью (14):
§ LxxX б =ЕУ=, Wj, (14)
«U »
® где у — число переходов в маршруте между
S смежными вершинами;
Jç Wj — вес дуги, соответствующей переходу
■г между смежными вершинами.
а
! Это позволяет упорядочить маршруты мно-
| жества {Q- (Xk)} по неубыванию протяженно-â. стей, т. е. ввести в нем отношение частичного
g порядка: ({Q- (Xк)}; <).
§ Примем гипотезу отом, что восстановление | знания, утраченного с течением времени в ре* зультате забывания, осуществляется проще для обучаемого, если это знание соответствует | маршруту орграфа Э меньшей протяженности. §Т Это означает, что нотация ({Qa (Xк)};<) моде* лирует убывание приоритетов в выборе мар-§ шрутов прохождения орграфа Э: из множества g ментальных знаков, соответствующих базовым, первоначально выбираются для изучения те, ^^ которые соответствуют маршрутам контрдости-S жимости с минимальной протяженностью. § Пусть Q-(Xk)€ Q-(XK) — маршрут контр-| достижимости с минимальной протяженно-su стью. Ему соответствует множество базовых § ментальных знаков XбXK Ст-' (XK), таких, что § XбXK сЛб. В силу линейного характера взаи-5s модействия обучаемого с TOC имеет место за-§ дача формирования последовательности вы-S бора ментальных базовых знаков, с которых | можно начать обучение по траектории, отвечаю-£ щей маршруту контрдостижимости Q- (XK).
Для решения задачи используем показатели важности ментальных знаков (7)—(9). Сформируем интегрированный показатель важности ментального знака NX вида (15):
Nx = 0, (X)+0 d (X)+0 w (X). (15)
Упорядочим по невозрастанию множество XбXK в соответствии с показателями NX элементов, его составляющих: (XбXK; >). Данная нотация моделирует убывание приоритетов в выборе базовых ментальных знаков из множества {Xб}XÊ, которые следует использовать для прохождения маршрута контрдостижимости в направлении конечных ментальных знаков.
Для анализа результативности взаимодействия обучаемого с TOC введем абсолютные и относительные показатели динамики изменения профессионального тезауруса обучаемого.
К абсолютным относятся показатели изменения сущностного объема тезауруса VE, объема отношений VR и объема интерпретаций VÔ за период времени (t -1) >0 (16):
ave =Ve (t o-Ve (t),
avr =Vr (t ')—Vr (t), (16)
AVe=Ve(t ')-V$(t).
Если показатели положительны, выполняется прирастание тезауруса, следовательно, TOC полезна для обучаемого (перемещение между точками /min(0) и Iopt(0) на графике рис. 1); в противном случае TOC перестает быть полезной (перемещение между точками и Iopt(0) и /max(0) на графике рис. 1).
Следует отметить различия в формировании значений данных показателей. Изменение сущностного объема выполняется только за счет TOC, изменение объема отношений незначительно и им можно пренебречь, объем интерпретаций меняется как с помощью TOC, так и в результате мыслительной деятельности обучаемого, которая представляется в модели (1) машиной вывода р. В силу различных интеллектуальных способностей обучаемых при одинаковых значениях остальных показателей прирастание AVÔ может различаться, что требует разных темпов подачи учебного материала для различных учащихся.
110
№4(22)2009
Относительные показатели составляют «скорости» наращивания тезауруса в части сущностного объема AVE', объема отношений ДУ/, объема интерпретаций AVф и соответствуют аналитическим выражениям (17):
л.„_ ДУе
"(f '-f)'
У '(f '-f) '
Уф
(17)
Ô (t '"t)
Пусть в момент времени t тезаурус обучаемого характеризуется профессиональной онтологией
On(f) = <{е„ e4}; {r,, r2, Г3}; 0>,
в которой множество функций интерпретации Ô(t) пусто, поскольку сущности e, := «компьютер», е2 := «оружие» и отношение r3 := «омоним» относятся к системе знаний, полученных на предыдущих уровнях обучения, а отношения r, := «часть», r2 := «вид» — к метаонтоло-гии. TOC, с которой взаимодействует обучаемый в данный момент, содержит высказывания: «винчестер — вид внешней памяти», «внешняя память — часть компьютера», «винчестер — вид оружия». Данная TOC представлена моделью, ассоциированной с табл.2, где
= ««компьютер», 0, 0>, \2 = ««винчестер», 0, f2>, X3 = ««внешняя память», 0, f,>, \4 = ««часть», 0, 0>, \5 = ««вид», 0, 0>, \6 = ««оружие», 0, 0>, \7 = ««винчестер», 0, f3>, f, := «внешняя память — часть компьютера», f2 := «винчестер — вид внешней памяти», f3 := «винчестер — вид оружия». В данном примере
Лб = {\,, \4, \5, \б}; Лк = {\2, \7}, Лп = {\з}.
Анализ онтологии On(f) по условиям (12) и (13) показывает выполнение обоих, что определяет целесообразность обучения:
(X(f) = {ei, e* ri, r2, r3}) D (Л6 = {Xi, X4, Xs, X6}),
X (f)={ei, e 4, ri, Г2, Гз}
Л к ={X2, X7 }иЛ ï ={Хз}
= {X2, X7, X3 };
L
X 2,X 1
=2; L
X 2,X 4
=2; L
X 7,X 5
=i; L
X 7,X 6
a
«0 §
3= о
Поскольку обучаемый единомоментно может ознакомиться только с одним высказыванием, т. е. перемещаться в орграфе Э только по одному маршруту достижимости (вследствие линейности обучения), возникает вопрос, какое высказывание из содержащихся в TOC предложить ему в первую очередь? Частично эта проблема решена в разработанной модели TOC, в которой введена связь интерпретации между ментальными знаками \2 и \3 — второй из них используется для интерпретации первого4. Тогда в нашем примере остается альтернатива выбора из двух высказываний вида «внешняя память — часть компьютера» и «винчестер— вид оружия». Для решения задачи исследуем маршруты контрдостижимости для конечных ментальных знаков:
Q" ( \2) = \2 U \з , \5 U\i, \ 4,
Q" (\7) = \7 U\5,\6.
Рассчитаем протяженности маршрутов L\ б при условии, что веса всех дуг равны 1:
1. Это означает, что начинать обучение следует с базовых ментальных знаков из множества \5,\6, которые соотносятся с маршрутом контрдостижимости минимальной протяженности. Прагматика этого тезиса состоит в том, что при забывании ментального знака из примера «винчестер — вид оружия» (знак относится к конечным ментальным знакам, т. е. по нему может быть организован итоговый контроль) его легче восстановить в памяти обучаемого, поскольку с ним связан меньший объем знаний в TOC.
В общем случае базовые ментальные знаки, выявленные в результате решенной выше задачи, могут участвовать в нескольких высказываниях, т. е. использоваться в качестве интерпретирующих для более одного интерпрети-
E
4 На самом деле логическая увязка учебного материала — это очень серьезная проблема, к решению которой следует привлекать новые методы, модели и технологии.
^ 111
№4(22)2009
Таблица 2
Модель транслирующей обучающей среды для примера
Х; {Ху} = т(Х) Степень захода 8-(Х) Степень исхода б+(\;) Важность для ТОС 0;(Х() Важность по глубине 0^(Х;) Важность по ширине 0„,(Х()
Х1 Хз 0 1 з 2 1
Х2 — 2 0 1 0 0
Хз Х2 2 1 2 1 1
Х4 Хз 0 1 з 2 1
Х5 Х2, Х7 0 2 з 1 2
Х6 Х7 0 1 2 1 1
Х7 — 2 0 1 0 0
руемого, все из которых принадлежат маршру-
§ ту контрдостижимости (в рассматриваемой
® задаче эта ситуация отсутствует). Тогда выбор
^ приоритетных для ознакомления обучаемого
ас высказываний осуществляется на основании
» расчета по формуле (15) и исследования интег-
§ рированного показателя важности МХ для вы-
!а явленных базовых ментальных знаков. 3
| Приведенные выше рассуждения позволя-
^ ют обучаемому в момент времени ? > г в ре-
§ зультате ознакомления в ТОС с ментальным
§ знаком Х7 включить в свою профессиональную
| онтологию новую сущность е2 := «винчестер»
За и правило интерпретации «винчестер — вид
^ оружия», которое формально можно предста-
| вить как /з({е4, г2}) = е2(/зеФ). Затем последо-
5с вательно в моменты времени г" > ? и > Г
* обучаемому предъявляются высказывания, со-
§ ответствующее ментальным знакам Х3 и Х2, ко-
| торые позволяют ему ввести в профессиональную онтологию сущность е3 := «внешняя па-
^^ мять» (сущность «винчестер» уже введена)
2 и правила интерпретации: «внешняя память —
§ часть компьютера» и «винчестер — вид внеш-
| ней памяти», которые формально можно пред-
«5 ставить соответственно как
§ / ({е,, Г1}) = ез, /2({ез, Г2}) = е2(^1, /2 €тФ). €
§ Таким образом, динамика изменения про-
| фессиональной онтологии обучаемого предо
| ставляется схемой (новые знания выделены полужирным):
оП(0 ^ оП(г') ^ оП(г") ^ оП(0,
где оп(?) = <{е„ е4, е2}; {Г1, ть Гз}; Ш>, ОП(Г") = <{е„ е* в2, ез}; {Г1, Г2, Гз}; {/3, *}>, ОП(Г) = <{е„ е* еъ ез}; К гъ Гз}; / /„ £}>.
Определим теперь абсолютные показатели динамики изменения тезауруса обучаемого (определение относительных показателей при неизвестном значении соответствующих промежутков времени не имеет смысла):
1) для промежутка времени (?'— г):
ДУ = - = з - 2 = 1, ду = УЯ(С)- У(0 = з - з = 0, ДУф = vф(t')- Уф(0 = 1 - 0 = 1;
2) для промежутка времени (г" — г'):
ду£ = У£(г") - у£(о = 4 - з = 1, ду = Уя((")- УЯ(С) = з - з = 0, ДУф = Уф((")- Уф(0 = 2 - 1 = 1;
3) для промежутка времени (?" - г"):
дуе = уе(?") - У£(г") = 4 - 4 = 0,
ДУ« = ЫО- У(г") = з - з = 0, ДУф = Уф(С") - Уф(г") = з - 2 = 1.
Анализ полученных данных показывает, что наиболее динамично меняется множество интерпретаций, в то время как множество отношений статично. С учетом того, что часть интерпретаций порождается самим обучаемым, можно утверждать, что данная часть тезауруса обучаемого наиболее гибка и подвержена изменениям.
112
Заключение
В публикации рассмотрены три формализма, имеющие самостоятельное значение для организации процесса обучения в высшей школе. Oнтологическая модель обучаемого представляет структуру и динамику формирования профессиональных знаний и может использоваться для моделирования обучаемого, что особенно актуально при внедрении виртуальных обучающих сред [21]. Cемиотическая модель TOC позволяет рационально организовать учебный материал так, чтобы обеспечить адаптивное общение с обучающей средой. Интегрированная семиоти-ко-онтологическая модель формализует такое общение и делает возможным его управление в рамках задачи рациональной организации учебного процесса в высшей школе.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Аль-Наами Бассам, Касаткин Е. А., Лысенко Н. В., Платонов Г. Н., Данилвнко Р. А. Oсобенности использования операциональных систем виртуальной реальности в современных технологиях обучения / Матер. 6-й межд. конф. / Конф. Современные технологии обучения». Cï6., 2000.
2. Арзамасцев А. А., Китаввская Т.Ю., Иванов М. А. и др. Компьютерная технология оптимального проектирования учебного процесса // Информатика и образование. 2001. № 4.
3. АхутинаТ.В. Порождение речи. Нейро-лин-гвистический анализ синтаксиса. М.: МГУ, 1989.
4. Гаврилова Т. А., Хорошевский В. Ф. Базы знаний интеллектуальных систем. Cï6.: Питер, 2001.
5. Ерунов В. П., Морковин И. И. К вопросу автоматизации и оптимизации планирования учебного процесса в вузе / Матер. Всерос. науч.-практ. конф. Часть 2 / Конф. Социокультурная динамика региона. Наука. Культура. Oбразование». Oренбург. 2000.
6. Киселев А. Ф. Модернизация высшего образования и ключевые аспекты эффективности подготовки специалистов // Высшее образование сегодня. 2003. № 1.
7. Клеванский Н. Н., Макарова Е. А. Математическое моделирование учебных планов вуза // Матер. Межд. конф. Часть 4 / Конф. «Информационные технологии в образовании». М. 2002.
№ 4(22) 2009
в
8. Ковалевский В. Н. Университетский комплекс как основа подготовки кадров / Высшее образование в России. 2003. № 1. £
9. Козмински А. В. Роль высшего образования § в реформировании общества в условиях глобализа- ° ции: академическая надежность и стремление к повышению уровня вузов // Высшее образование сегодня. 2003. № 3.
10. Кузнецов О. П., Адельсон-Вельский Г. М. Дискретная математика для инженера. М.: Энергоатом-издат, 1988.
11. Месарович М., МакоД., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем. М.: Мир, 1973.
12. Осипов Г. С. От ситуационного управления к прикладной семиотике [Электронный ресурс]. Режим доступа: www.raai.org/about/persons/osipov/ pagesZosipov_su.doc.
13. Попов Э. В. Общение в ЭВМ на естественном языке. М.: Наука, 1982.
14. Поспелов Д. А., Осипов Г. С. Прикладная семиотика // Новости искусственного интеллекта. 1999. № 1.
15. Темников Ф. Е. Теоретические основы информационной техники. М.: Энергия, 1979.
16. Топоркова О. М. Модель системы управления учебным процессом в вузе. В сб. статей: Современный российский менеджмент: состояние, проблемы, развитие. Пенза: ПДЗ, 2006.
17. Топоркова О. М. Система онтологий как основа информатизации профессионального образования I/ Прикладная информатика. 2008. № 4.
18. Удовиченко Е. А., Чистякова Н. Б., Уланов В. Н. Автоматизированное проектированиеучебных планов ВУЗа / Стандарты и мониторинг в образовании. 2001.№ 1.
19. Федорова Е. Ф. Планирование учебного процесса в системе дистанционного обучения // Матер. Межд. конф. Часть 4 / Конф. «Информационные технологии в образовании». М. 2002.
20. Чистохвалов В. Н. Проектирование образовательных программ с использованием кредитных единиц // Матер. Всерос. совещ. / Совещ. «Проблемы введения системы зачетных единиц в высшем профессиональном образовании». М., 2003.
21. Шереметов Л. Б., Усков В. Л. Виртуальные образовательные среды // Информационные технологии. 2002. № 5.
113
