CC BY
67
СЕМАНТИЧЕСКАЯ ИЗБЫТОЧНОСТЬ: ИСТОРИКО-ФИЛОСОФСКАЯ ПРОБЛЕМА СКЕПТИЦИЗМА В ПЕРСПЕКТИВЕ ФИЛОСОФИИ ЛОГИКИ
В. В. Целищев Новосибирский государственный университет Институт философии и права Сибирского отделения РАН, Новосибирск
leitval@gmail.com
Vitaly Tselishchev
Novosibirsk State University, Institute of philosophy and law, Novosibirsk, Russia Semantical Redundancy: historical-philosophical problem of scepticism
in philosophical logic perspective Abstract. The problem of semantical redundancy is discussed in the light of Putnam's model-theoretic argument and recent criticism of this argument, set against classical background.
Keywords: model-theoretic argument, semantical redundancy, Putnam, interpretation, understanding.
* Работа выполнена при поддержке РНФ, проект «Базовая логика, ограничительные результаты и системы формализации знания», грантовое соглашение № 16-18-10359.
В недавней книге А. Коффа Семантическая традиция1 было убедительно показано, что развитие философских систем, начиная с Канта, в значительной степени определялось семантическими концепциями, в неявном или явном виде присутствующими в конструкциях философов. Некоторые аспекты этого влияния привлекли меньшее внимание, чем они того заслуживают. В частности, речь идет о важном аспекте соотношения синтаксических и семантических структур при формализации знания. Многие традиционные проблемы в ходе истории философии находят интересную интеллектуальную реконструкцию именно в ней. В частности, речь идет о
1 Coffa 1993. ЕХОЛН Vol. 10. 2 (2016) www.nsu.ru/classics/schole
© В. В. Целищев, 2016 DOI: 10.21267/AQUILO.2016.10.2951
почтенной проблеме скептицизма, которая может быть рассмотрена с точки зрения семантической избыточности.
Под семантической избыточностью подразумевается наличие нескольких феноменов в соотношении синтаксиса и семантики. Во-первых, формальная система может иметь несколько интерпретаций, и само наличие такой множественности приводит к озадачивающим результатам, близким к тому, чтобы называться парадоксами. Разнообразие формальных систем нивелирует это обстоятельство, но если иметь в виду базовую логику, в частности, язык первого порядка, тогда мы имеем подлинный парадокс, получивший название парадокса Сколема.
Проблема скептического вызова занимает важнейшее место в истории философии. Однако по большей части примерами скепсиса являются тривиальные вопросы и сомнения, которые легко преодолеваются, или же сами сомнения доводятся до абсурда. Демонстрация подлинного скептического вызова требует тщательной аргументации, как в сфере постановки проблемы, так и ее разрешения. Одним из аспектов скептического вызова являются дебаты о реализме, которые идут рука об руку с разработками семантических концепций. Хотя прямое обсуждение реализма подразумевает разговор об объектах, важная часть дискуссий проходит в рамках семантического поворота, когда подразумевается исследование употребления наших слов об этих объектах.
Одним из наиболее известных примеров скептического вызова является критика понятия значения. Предпринятая в последние несколько десятков лет, эта критика, продолжая античную традицию, имеет специфический характер, достигнув кульминации в теоретико-модельном аргументе Хилари Патнэма против реализма.2 Сам Патнэм признает,3 что его аргументация сходна с аргументацией У. О. Куайна о неопределённости радикального перевода.4 В значительной степени сходной скептической позиции придерживается С. Крипке, предложивший свою реконструкцию скептического аргумента Витгенштейна.5 Скептическая аргументация этих философов, при всей их специфичности в каждом отдельном случае, сводится к неопределенности семантического отношения указания. Эта неопределенность может быть интерпретирована как избыточность семантики при интерпретации используемого для описания мира языка. Если Патнэм говорит о такой избыточности для языков первого порядка, как и Куайн, который ре-
2 Putnam 1983.
3 Putnam 1981.
4 Куайн 2000; Куайн 2010a; Куайн 2010b.
5 Крипке 2008.
гламентирует философский дискурс «каноническим языком», то у Крипке предыдущее употребление термина или выражения не может ограничить его интерпретации до единственной. С самой широкой точки зрения, избыточность семантики в свете аргументов о неопределенности может быть изложена так:
Если есть способ сделать теорию истинной, тогда есть много способов
сделать это.6
Неопределенность семантики в качестве скептического аргумента рассматривается нами как проблема избыточности формального языка. При обсуждении реализма мы имеем три компоненты: мир, формальную теорию, значение. С точки зрения аргументации от языка к миру, эта последовательность принимает вид: объекты, синтаксические структуры, семантика. Очевидно, что соотношение синтаксиса и семантики и есть источник неопределенности указания, и вопрос, что за эту неопределенность более ответственен, является дискуссионным. К этому вопросу прямое отношение имеет трактовка аксиоматики, бывшая предметом споров между Г. Фреге и Д. Гильбертом.
На рубеже XIX и ХХ веков оба мыслителя в переписке друг с другом высказали противоположные взгляды на роль аксиом в формальной системе.7 Аксиомы содержат термины, семантика которых может проявляться двумя разными путями. Фреге настаивал на том, что определения должны специфицировать значение терминов с помощью уже семантических категорий. Без таких определений, с его точки зрения, аксиомы не могут иметь истинностного значения. Другими словами, входящие в аксиомы синтаксической системы термины должны снабжаться явными семантическими определениями, придающими им значениями. В этом смысле, аксиоматизация является, по Фреге, систематизацией уже имеющихся истин. Гильберт возражал против такого понимания роли аксиом, которые с его точки зрения и создают истины. Одним из мотивов Гильберта было убеждение, что определения, о которых говорит Фреге, не могут быть исчерпывающими описаниями математических объектов, потому что такое описание дается только всей аксиоматической системой.
Сами по себе аксиомы, по Гильберту, являются «неявными определениями». Это означает, что синтаксических структур вполне достаточно для описания математических объектов, и семантические «добавления» в виде определений Фреге являются излишними, то есть, избыточными. Для Фреге
6 Button 2013, 14.
7 Frege 1980.
любое предложение формальной системы является уже интерпретированным, то есть семантически нагруженным, и каждый термин имеет фиксированный смысл и денотат. Тогда любое правильно построенное предложение формальной системы есть утверждение о фиксированной совокупности объектов или концепций. Гильберт отвергал этот взгляд, полагая, что не существует какой-то совокупности выделенных объектов, подпадающих под аксиомы синтаксической системы, в современной версии, языка первого порядка. Этот спор не завершился окончательно в чью-либо пользу, но он высветил важный вопрос, какой именно фактор ответственен за семантическую избыточность. В конкретном споре Фреге вскоре осмыслил неявные определения Гильберта как точные определения, но уже в логике второго порядка. Точная однозначная семантика может быть введена, но ценой перехода к более богатой формальной системе. На уровне же языка первого порядка семантика остается неопределенной. Другими словами, происхождение неопределенности связано с попыткой устранить эту неопределенность избыточными семантическими добавлениями.
Другая попытка объяснения избыточности семантики связана с амбициозным проектом Х. Патнэма в области эпистемологии, который различает
вслед за Карнапом «интерналистский» и «экстерналистский» подходы к
8 /-1
описанию мира. С точки интерналистсткой точки зрения, вопрос о составляющих мира осмысленно можно задавать только внутри некоторой теории. «Объекты» не существуют вне концептуальных схем, поскольку мир структурируется знаковой системой, и на первый план выходят семантические проблемы указания знаком объекта. Патнэм принимает две важные посылки при реализации своей интерналистской программы «внутреннего реализма». Во-первых, используемая для описания мира теория сформулирована на формальном языке первого порядка, и истины о мире схвачены совокупностью предложений этого языка. Во-вторых, подходящим средством анализа этого языка является теория моделей, и найти интерпретацию этого языка означает нахождение модели, выполнимой на нем. При этих посылках Патнэм просто использует основные теоремы теории моделей, чтобы показать, что имеется много таких моделей, и значит, нет единственной интерпретации нашего языка. Программа Патнэма представляет «техническое» оформление скептического аргумента.
Т. Бейс указывает, что для понимания аргументации Патнэма собственно технические математические детали и не нужны, приводя метафору «черного ящика». В этом ящике содержится патнэмовская теория моделей. Затем любая формализованная теория, описывающая мир, помещается в
8 Карнап 1959.
ящик, и на выходе получается множество моделей этой теории.9 Три свойства этих моделей обращают на себя внимание: во-первых, имеется много таких моделей, во-вторых, некоторые из моделей являются «странными» (например, в них термин «кот» может на самом деле указывать на собак, или же множество атомов, или что-либо еще, что не входило в намерение авторов теории), и в-третьих, каждая из этих моделей удовлетворяет все утверждения формальной теории. Налицо аномальные обстоятельства: помимо того, что наблюдается избыточность моделей, то есть неопределенность в указании терминами объектов, эта избыточность принимает радикальные формы, а именно, позволяя, скажем, термину «кот» указывать теперь уже и на черные дыры в космологическом контексте. Другим и словами, большая часть моделей является ненамеренной в том смысле, что при формализации теории имелась в виду конкретная модель, у которой появляются нежелательные конкуренты. Очевидно, что задача эпистемологии состоит в том, чтобы устранить семантическую избыточность, или, по крайней мере, объяснить ее появление.
В основе объяснения неопределённости указания при интерпретации формализованных теорий лежат два рода результатов теории моделей. Наиболее простым является теорема о перестановках. Сам Патнэм использует в своей основополагающей статье именно эту теорему, усложняя, правда, аргументацию разговором о нестандартных моделях в духе «сколемиза-ции всего».10 В приводимом им примере он говорит, что когда вы говорите о коте на коврике (например, «Кот сидит на коврике»), кто-нибудь, быть может, имеет в виду вишни и деревья (например, «Вишня висит на дереве»). Различие в указании не будет проявляться для двух этих интерпретаций, поскольку все, в чем уверен один человек (некоторый кот находится на некотором коврике), выражается формальным предложением, которое в интерпретации другого человека есть выражение его уверенности в том, что некоторая вишня висит на некотором дереве. Всякий раз, когда один человек говорит о котах, он может иметь в виду то, что другой человек называет вишнями, и наоборот. Между двумя людьми может быть достигнуто согласие в том, какие предложения языка являются истинными, и то обстоятельство, что один человек говорит о котах, а второй о вишнях, вообще никак не проявляется. Как эта абсурдная ситуация в принципе оправдывается математическим результатом?
9 Bays 2007.
10 Putnam 1981, 33-35.
Т. Баттон приводит следующее неформальное объяснение действия теоремы о перестановках.11 Пусть выложены объекты с именами и предикатами для совокупностей этих объектов. Затем объекты перемешиваются без перемешивания имен для них, и тогда те предложения об объектах, которые были истинны до перемешивания, останутся истинными и после перемешивания. Если Ш была моделью до перемешивания, в V - после, тогда обе модели изоморфны друг другу. Теорема о перестановках имеет следующий вид: «Любая теория с нетривиальной моделью имеет много различных изоморфных моделей с объектами из одной и той же области значений». Это равносильно тому, что установление истинностного значения предложений в некотором языке недостаточно для выделения отношений указания на объект, в результате чего наблюдается избыточность семантики.
Сама по себе теорема о перестановках почти тривиальна, и настоящий интерес она приобретает только в случае доказательства существования таких изоморфных моделей. Патнэм для реализации этой цели вводит в рассмотрение результат о существовании ненамеренных интерпретаций по теореме Левенгейма-Сколема, и в качестве еще одного примера - обсуждение статуса аксиомы конструирования Геделя для аксиоматической теории множеств Цермело-Френкеля.12 Однако апелляция к таким примерам для поддержки скептического аргумента вводит лишь в заблуждение, поскольку производит ошибочное впечатление, что теоретико-модельный аргумент зависит от специфической математики. Тем более, что Т. Бейс убедительно продемонстрировал наличие у Патнэма математических ошибок в его аргументации.13
Второй важный математический результат, имеющий непосредственнее значение для неопределенности указания, утверждает, что если теория имеет модель, тогда теория непротиворечива. Но если она непротиворечива, она имеет модель в натуральных числах. Это обстоятельство формулируется в виде теоремы полноты: любое непротиворечивое счетное множество предложений имеет модель, чья область содержит только натуральные числа. Известный парадокс Сколема имеет прямое отношение к этому результату: одни и те же термины аксиоматической теории множеств, призванной «схватить» нечестные множества, указывают в разных интерпретациях как на несчетные, так и на счетные множества. Это обстоятельство
11 Button 2013, 15.
12 Putnam 1983.
13 Bays 2001.
привело к релятивизму Сколема, суть которого в скептическом отношении к утверждениям о существовании «подлинно бесконечных» множеств.14
Наличие ненамеренных интерпретаций является действительно парадоксальным, поскольку функционирование языка состоит в установлении таких ограничений, которые позволили бы избежать неоднозначности при указании на объекты. Патнэм усматривает два рода таких ограничений, которые он называет теоретическими и операциональными.15 Суть ограничений сводится к описанию воздействия теории на видение реальности, что собственно и представляет собой «внутренний реализм». Вклад Патнэма в это почти тривиальное утверждение состоит в демонстрации того, что эти ограничения, при всем их разнообразии, не фиксируют единственной «намеренной» интерпретации. В случае математической теории, скажем, теории множеств, призванной описывать математическую «реальность», теоретико-множественный язык семантически является недоопределен-ным. Другими словами, этот язык семантически избыточен, и природа этой избыточности заключается в ограничениях, которые вносятся нашими математическими, естественнонаучными и философскими теориями, которые и формируют «внутренний реализм».
Эта ситуация может быть рассмотрена с двух точек зрения. Можно считать, вместе с Патнэмом, что ничего кроме теоретических и операциональных ограничений не может фиксировать намеренной интерпретации, но и они не могут делать этого. Этот взгляд говорит о неспособности теоретических и операциональных ограничений вывести на искомую единственность семантики. Однако можно считать это обстоятельство фундаментальным свойством самой семантики как таковой, а именно, считать избыточность семантики артефактом употребления языка. Вторая точка зрения, с нашей точки зрения, предпочтительна, потому что она устраняет ad hoc характер семантической избыточности по Патнэму (в его терминологии - недоопре-деленности семантики). Расплывчатость спецификации теоретических и операциональных ограничений такова, что она устраняет любые контрпримеры, поскольку любая концепция семантической избыточности оказывается у Патнэма специальным случаем этих ограничений. Устранение Патнэмом контрпримеров осуществляется с помощью т. н. аргумента «еще одной теории».16
Пусть имеется некоторая эпистемологическая теории функционирования семантики, которая не допускает ее избыточности за счет того, что
14 Skolem 1967.
15 Putnam 1983.
16 Douven 1999.
Патнэм принимает за теоретические и операциональные ограничения. Согласно этой теории семантика не допускает неопределенности указания. Патнэм предпринимает что-то вроде геделевского приема образования новых теорий. Пусть имеется патнэмовская теория N с недоопределенной семантикой, и пусть имеется альтернативная теория М с вполне определенной семантикой. Патнэм утверждает, что если к N добавить М, то к этой объединенной теории опять-таки применима процедура «сколемизации», которая ведет к недоопределенности семантики уже объединенной теории, в которой не фиксируется указание терминами.
Однако в аргументе «еще одной теории» происходит смешение двух различных аспектов намеренной модели. С одной стороны, мы имеем описание тех особенностей модели, которые делают ее намеренной. С другой стороны, мы имеем добавление новых предложений к выполнимой модели, чтобы считать ее намеренной интерпретацией. Аргумент «еще одной теории», которая также подвержена неопределенности указания, подразумевает добавление новых аксиом. Но эти новые аксиомы требуют интерпретации. Действительно, одно дело, когда при некоторых теоретических ограничениях в уже определенной системе аксиом меняется семантика, и совсем другое дело, когда к этой системе аксиом добавляются новые аксиомы. Т. Бейс указывает на важность различения этих двух аспектов, выделяя неявные посылки в аргументе Патнэма.17
Прежде всего, имеет смысл говорить о выборе для предложений модели только относительно уже фиксированной фоновой семантики, то есть, фиксированной концепции, что считать моделью, и фиксированным отношением выполнимости предложений на этой модели. Далее, такой фоновой семантикой может быть пропозициональная семантика, семантика первого порядка, семантика второго порядка, семантика со встроенными причинными ограничениями, и т. д. В этих условиях Патнэм предпочитает выбрать в качестве фоновой семантики первопорядковую теорию моделей, и это обстоятельство играет решающую роль в его теоретико-модельном аргументе. Действительно, роль первопорядкового языка подчеркивается самим Патнэмом в нескольких аспектах: обращение к теореме Левенгейма-Сколема, которая справедлива для языков первого порядка, и главное, и игнорирование всех возможных фоновых семантик в пользу первопорядко-вой семантики. В свете этого, аргумент «еще одной теории» призван заполнить лакуну между более сильными фоновыми семантиками и существенно более слабой семантикой, нужной для теоретико-модельного аргумента.
17 Bays 2008.
Следует упомянуть, какие из наиболее интересных фоновых семантик исключаются Патнэмом из рассмотрения: контрфактические суждения и семантики высших порядков. Но именно они представляют главный интерес для дебатов о реализме и скептическим вызовам ему, потому что они фиксируют указание более жестко, чем в случае первопорядковой теории. Больше того, Патнэму требуется перевести предложения с другими более богатыми семантиками в предложения первого порядка, то есть осуществить «регламентацию языка», предпринятую уже Куайном для создания
18 гг
каркаса «онтология - указание - экстенсиональность». При этом следует помнить, что такая стратегия была призвана избавить язык от всех интенсиональных аспектов, которые как раз и представляли интерес для экспликации философских теорий.
Сама по себе такая редукция семантик вполне выполнима, но она может и не остановиться на семантике первого порядка, которую можно далее редуцировать к совсем тривиальной семантике. Таким образом, аргумент Патнэма «еще одной теории» вряд ли может быть признан удовлетворительным. В такой ситуации приобретают важность два вопроса: как избавиться от избыточности семантики, и связанный с ним вопрос, что делает семантику «намеренной».
Интересный ответ на два этих вопроса был дан Д. Льюисом. Намеренные модели, говорит он, «лучше» других.19 Вообще-то, сравнение моделей по каким-то параметрам представляется весьма затруднительным делом, но Льюис настаивает на том, что сопоставление свойств объектов областей моделей может осуществляться на основании фундаментальности онтологии. При этом Льюис по необходимости прибегает к метафизическим критериям, располагая области моделей в некоторую иерархию. Например, если речь идет о материи, тогда фундаментальные онтологии представлены все более элементарными составляющими материи. Модели, лежащие в основе иерархии, являются намеренными. Если принять принцип формирования подобного рода иерархии вообще, тогда порождение моделей на основе результата о перестановках оказывается произвольным, и может привести только к «плохим» моделям. Ясно, что для образования иерархии могут быть применены и другие критерии, например, простота модели, естественность ее и пр. Эта стратегия устранения радикальной непостижимости указания называется «избранностью» моделей» (eligibility), и напрямую связана с анализом характера законов природы. Идея ранжирования моделей не столько решает проблему избыточности семантики, сколько перена-
18 Куайн 2008.
19 Lewis 1984.
правляет ее в область метафизики, понимая массу проблем, прямо не относящихся к главной проблеме, а именно, проблеме возникновения ненамеренных моделей как фундаментального свойства языка с ограниченными выразительными возможностями.
Концепция избранности моделей повержена критике уже в силу своей метафизичности и неконструктивности. В качестве выделения намеренной модели она терпит фиаско, будучи в то же самое время добротной попыткой избежать избыточности семантики в случае непостижимости указания. Учитывая то, что как попытка Патнэма, так и попытка Льюиса опираются на результат о перестановках, следовало бы искать ответ скептическому вызову в более радикальном направлении. В определенном смысле Патнэм и пытался сделать это, апеллируя к теореме Левенгейма-Сколема, переходя в аргументации от почти тривиального результата о перестановках к случаю кванторных структур как более сильных в качестве такого ответа. Еще более радикальный шаг был сделан Р. Уильямсом.20 Уильямс предлагает свою собственную новую теорию моделей. Вместо теорем о перестановках он предлагает использовать теорему Генкина:21
Если Т есть синтаксически непротиворечивая теория, тогда Т имеет модель, то есть интерпретацию, при которой каждое предложение Т истинно.
Идеология обращения к этой теореме состоит в том, что при анализе непостижимости указания, и семантической избыточности вообще, не нужно отталкиваться от концепции намеренной интерпретации. Модели, которые получаются при подходе к их конструированию в стиле Генкина не являются намеренными вообще. Элементами модели являются определенные классы эквивалентности, что явно не входит в разряд намеренных интерпретаций.
Вернемся к метафоре ящика для моделей. Пусть в ящике есть новая модель Уильямса для теории Т. Ее технические свойства таковы: во-первых, все утверждения Т выполняются на этой модели. Во-вторых, модель конечна. В-третьих, модель является числовой, то есть, ее объекты являются натуральными числами, а свойства и отношения - теоретико-числовыми предикатами. Некоторые из них могут быть естественными, а некоторые очень странными. Но они остаются теоретико-числовыми свойствами.
Специфичность конструкции моделей Генкина состоит в том, что они никоим образом не являются намеренными интерпретациями. В против-
20 Williams 2007.
21 Непкш 1949.
ном случае нарушалась бы теорема Тарского о невыразимости истины в логике первого порядка.22 Конструкции Генкина явно искусственны, но вряд ли это обстоятельство свидетельствует против выбора их в качестве моделей, и оно еще раз подтверждает, что семантическая избыточность является артефактом языка первого порядка.
Другой спецификой моделей, которые конструируются Уильямсом, является индифферентность к идентичности объектов внутри области модели. Ими могут быть, в частности, натуральные числа. Т. о, мы имеем две интерпретации языка - намеренную и арифметическую - которые являются конкурентами в фиксации указания. Избранность моделей, о которой говорил Льюис, не имеет к этому никакого отношения, поскольку она остается в стороне от рассматриваемой конструкции. Если девиантные модели при использовании теоремы о перестановках рассматриваются как девиантные по отношению к намеренной, то арифметические модели не проявляют такой субординации. Единственное, что тут может сказано в упрек арифметическим моделям, так это то, что они плохи в смысле ненатуральности.
Уильямс пытается приуменьшить эту ненатуральность апелляцией к своего рода онтологическому пифагореизму, постулируя существование мира-близнеца действительному миру, а именно, мира, похожего на действительный мир на макроскопическом уровне, но в котором арифметическая интерпретация более уместна, чем намеренная. Любая версия пифагореизма вызывает сомнения в качестве онтологических или эпистемологических аргументов. У. Куайн исследовал этот вопрос в плане онтологической ре-дукции.23 При редукции некоторой онтологии к онтологии чисел объекты первой представлены числами, свойства которых не отражают свойств объектов. Это верно даже в отношении самих математических объектов. Потому что редукция к числам, даже в случае сохранения большинства истин, упускает многое из того, что можно было бы узнать из редуцированной онтологии. Рассмотрим, например, какую-либо непротиворечивую аксиоматическую теорию множеств. Ее нестандартные модели включают истинные предложения, которые, тем не менее, не отражают реальности, описание которой является целью аксиоматической теории. Действительно, если добавить к исходной системе аксиом разумную аксиому, говорящую нечто истинное о математической реальности, если числовая модель выполняет свою теоретико-познавательную роль, она была бы истинной или ложной в модели. Но поскольку модель нестандартна, новая аксиома будет с вероят-
22 Williams 2007, n. 42.
23 Quine 1966.
ностью У ложной, не будучи более глубоким проникновением в природу описываемой реальности.
Аргументы в пользу существования пифагорейских миров основывается на конструкции Генкина, которая использует языки первого порядка. Но такие языки имеют слишком слабые выразительные возможности. Для более сложных случаев требуются, как уже отмечалось выше, интенсиональные языки более высоких порядков. Что касается онтологической стороны вопроса, то, несмотря на странности пифагорейского мира, этот вопрос имеет право на обсуждение, исходя из метафоры вселенной как гигантского компьютера.24 Но для наших целей аргументация пифагорейского толка используется для преодоления скептического вызова. Как указывает Уильямс, желание устранить неопределенность указания состоит в том, что мы хотим сохранить эпистемический доступ к семантическим фактам. Потому что скептический вызов в данном случае принимает такой вид: даже если некоторые семантические факты имеют место, у нас может не быть резонов думать, что они имели место, и, следовательно, мы не знаем об этих фактах. В этом смысле, эпистемическая возможность состоит в том, что наш мир является пифагорейским: интерпретация, которая изображает наши слова как указывающие на числа, полностью параллельна намеренной в том смысле, что вполне удовлетворяет теории о мире, и не нуждается в соображениях избранности.
Т. Бейс отмечает два недостатка модели Уильямса. Во-первых, она конечна, и во-вторых, она числовая. Обе особенности неудовлетворительны как для реалистов, так и для номиналистов. Реалист верит в абстрактные объекты - числа, и для него модели должны быть бесконечными, так что модель Уильямса просто мала. Номиналист не верит в числа, и тогда для него модель Уильямса просто не существует.
Во избежание доведения скептицизма до абсурда Патнэм предлагает для фиксации намеренной модели, во-первых, фиксировать интерпретацию логических констант абсолютно, и во-вторых, постулировать истинность некоторых предложений фоновой семантики. Тогда намеренными моделями будут те модели, в которых выполняются все такие предложения. Однако такое предложение ведет к крайне неудовлетворительным следствиям, в частности, такие эмпирические термины как «кот» должны иметь определение в чисто логических терминах, что ведет к своего рода «зоологическому логицизму».25
24 Bostrom 2003.
25 Bays 2007.
Ясно, что слишком жесткий отбор интерпретаций с тем, чтобы оставить только намеренную интерпретацию, не приемлем уже потому, что математически он неинтересен. Это соображение еще раз подтверждает, что избавление от неопределенности указания находится в рамках диалектического разрешения спора. С одной стороны, слишком бедный язык логики первого порядка является источником семантической избыточности, поскольку именно в нем появляются нестандартные модели, а с другой - богатые по выразительным возможностям языки не приемлют слишком радикальное ограничение такой избыточности. Варьирование в теории моделей интерпретаций как раз и является философским интересным, поскольку позволяют анализ понятия логического следования в терминах моделей. Но именно это и является причиной семантической избыточности и неопределенности указания. Как указывает Т. Бейс, неопределенность указания состоит в том, теоретико-модельная машинерия не определена такими способами, которыми люди используют эти термины. Ясно, что ни определение модели, ни определение выполнимости, не делают точным указание на способы, каким люди используют язык. Информация касательно обычного использования терминов вроде «кот» не играет неявной роли в определении теоретико-модельной машинерии. Так что вполне понятно, что теоретико-модельная маширения не схватывает намеренной интерпретации обычных терминов вроде «кот». Если механизмы, которые мы используем для выделения намеренной интерпретации языка не связаны с действительным употреблением языка, тогда вряд ли мы можем схватить обыденный смысл намеренной интерпретации. Патнэмовский аргумент как раз использует тот факт, что определение модели и выполнимости не указывают на способы использования языка, и потому теоретико-модельная машинерия не схватывает интуитивного понимания интерпретации.
Есть еще один аспект неопределенности указания, который связан с общей теорией языка. Патнэм полагает, что скептицизм в отношении фиксации намеренной интерпретации продолжает оставаться действенным и в случае добавления к аксиоматической системе «понимания» или «объяснения». П. Бенацерраф, анализируя стратегию Патнэма, утверждает, что под «объяснением» тот имеет в виду неинтерпретированное расширение уже деинтерпретированной теории. При этом получается теория, которая опять-таки будет иметь семантическую избыточность. Другими словами, Патнэм взывает к объяснению нашей практики употребления языка. С точки зрения Бенацеррафа, математическая практика отражает наши интенции и контролирует наше использование математического языка такими способами, которые могут не осознаваться нами в любой заданные момент
и которые превосходят то, что мы точно устанавливаем в любом заданном объяснении.26
Поэтому он предлагает такое видение «объяснения», при котором оно не было бы интерпретацией. При этом Бенацерраф апеллирует к Витгенштейну, который сделал следующее замечание:
Существует такое понимание правила, которое является не интерпретацией.27
К. Райт замечает, что сам Витгенштейн полагал недостающим параметром в определенности языка человеческую природу и практику.28 Человек приобретает способность к участию в практике, и в такое приобретение вносят вклад не только наши рациональные способности, но и субрациональная природа человеческого мышления. К. Райт рассматривает последнюю как определенную склонность человека поддерживать определенные структуры суждения и его реакции на них. Дополнительное объяснение, которое требовалось для фиксации намеренной интерпретации, не может быть чем-то инвариантным для всеобщности моделей теории, которая содержит объяснение.
Библиография
Бейкер, Г. П., Хакер, П. М. С. (2008) Скептицизм, правила и язык. Москва: Канон+. Витгенштейн, Л. (1994) Философские работы. Москва: Гнозис. Ч. 1. Карнап, Р. (1959) «Эмпиризм, семантика, онтология», Карнап Р. Значение и необходимость. Москва: Мир. Крипке, С. (2005) Витгенштейн о правилах и индивидуальном языке. Томск: Издательство Томского университета. Куайн, У. В. О. (2000) Слово и объект. Параграфы 7-16. Москва: Логос, Праксис. Куайн, У. В. О. (2008) Философия логики. Москва: Канон+.
Куайн, У. В. О. (2010a) «О причинах неопределенности перевода», Куайн У. В. О.
С точки зрения логики. Москва: Канон+, 252-260. Куайн, У. В. О. (2010b) «Еще раз о причинах неопределенности перевода», Куайн
У. В. О. С точки зрения логики. Москва: Канон+, 261-270. Bays, T. (2001) "On Putnam and his Models," Journal of Philosophy 98, 2001, 331-350. Bays, T. (2007) "The Problem with Charlie: Some Remarks on Putnam, Lewis and Williams," The Philosophical Review 113, 401-425. Bays, T. (2008) "Two Arguments against Realism," Philosophical Quarterly 58, 193-213.
26 Benacerraf 1985, 111.
27 Философские исследования, 201 (Витгенштейн 1994, 163).
28 Wright 1985.
B. B. ^^h^b / EXOAH Vol. 10. 2 (2016) 451
Benacerraf, P. (1985) "Skolem and Sceptic," The Proceedings of Aristotelian Society 59, Supplements, 85-113.
Bostrom, N. (2003) "Are We Living in a Simulation?" Philosophical Quarterly 53, 243-255.
Button, T. (2013) The Limits of Realism. Oxford: Oxford University Press.
Coffa, A. (1993) The Semantic Tradition from Kant to Carnap: to Vienna Station. N. Y.: Cambridge University Press.
Douven, I. (1999) "Putnam's Model-Theoretic Argument Reconstructed," Journal of Philosophy 96, 479-490.
Frege, G. (1980) Philosophical and Mathematical Correspondence. Oxford: Blackwell.
Henkin, L. (1949) "The Completeness of the First-Order Logical Calculus," Journal of Symbolic Logic 14, 150-166.
Lewis, D. (1984) "Putnam's Paradox," Australasian Journal of Philosophy 62, 343-377.
Putnam, H. (1981) Reason, Truth and History. Cambridge: Cambridge University Press.
Putnam, H. (1983) "Models and Reality," Realism and Reason. Cambridge: Cambridge University Press, 1-25.
Quine, W. V. O. (1966) "Ontological Reduction and the World of Numbers," Quine W. V. O. The Ways of Paradox and Other Essays. N. Y.: Random House, 1966, 199-207.
Skolem, T. (1967) "Some Remarks on Axiomatized Set Theory," From Frege to Godel, ed. Van Heijenoort, J. Cambridge: Harvard University Press, 290-301.
Williams, R. (2007) "Eligibility and Inscrutability," Philosophical Review 113, 361-399.
Wright, C. (1985) "Skolem and Sceptic," The Proceedings of Aristotelian Society 59, Supplements, 117-137.
