CC BY
36
Сдвиговая прочность нанокристаллических и субмикрокристаллических
материалов в ударных волнах
В.А. Скрипняк, Е.Г. Скрипняк
Томский государственный университет, Томск, 634050, Россия
В работе представлены результаты численного моделирования механического поведения материалов с субмикронными размерами зерна во фронте ударных волн с амплитудами до 20 ГПа. Дан прогноз изменения сдвиговой прочности в материалах AI2O3, ZrO2 - Y2O3 и a-Ti с субмикрокристаллической структурой при скоростях деформации от 1 до 106 с-1.
Shear strength of nanocrystalline and ultrafine-grained materials under shock wave loading
V.A. Skripnyak and E.G. Skripnyak
The results of numerical modeling of mechanical behavior of materials with the ultrafine-grained structure in shock waves with amplitudes up to 20 GPa are submitted. The results predict the changes of shear strength of AI2O3, ZrO2 -Y2O3 ceramics and a-Ti with ultrafine-grained structure under impulse loadings.
1. Введение
Одним из перспективных направлений повышения прочности материалов является уменьшение размеров зерна. В соответствии с принятой в [1] терминологией будем в дальнейшем называть материалы с размерами зерна от 100 до 10 мкм крупнокристаллическими, от 1 до 100 нм — материалами с субмикрокристаллической структурой, а при размерах кристаллитов менее 100 нм — материалами с нанокристаллической структурой.
Экспериментальные данные [2-4] свидетельствуют о том, что механические свойства крупнокристаллических материалов (А1203, ZrO2 - Y2Oз, а-Т^ Си) отличаются от свойств материалов с субмикрокристалличес-кой структурой. Механические модели, разработанные для крупнокристаллических материалов, не способны адекватно описывать механическое поведение субмик-рокристаллических материалов при динамическом нагружении. В данной работе рассмотрен вопрос о сдвиговой прочности (пределе текучести) субмикрокристаллических материалов при высокоскоростной деформации.
2. Модель и методика моделирования
Для решения поставленной задачи численно моделировались эксперименты [2, 3] по нагружению плоскими ударными волнами образцов А1203, ZrO2 -Y2O3, а-Т с субмикрокристаллической структурой. Задача о плоском соударении пластин численно решалась в одномерной постановке с использованием конечно-разностного метода [5]. Система уравнений, описывающая распространение ударных волн в повреждаемых средах, включала уравнения сохранения массы, импульса и энергии. Для описания механического поведения материалов были использованы определяющие уравнения разработанных ранее моделей [6-8].
Материалы с субмикрокристаллической и нанокрис-таллической структурой рассматриваются как среды, состоящие из конденсированной фазы и газа, заполняющего полости пор и микротрещин. Конденсированная фаза рассматривается как смесь кристаллической и межкристаллитной фаз. Поврежденность среды описывается несколькими параметрами: относительным объемом пор и микротрещин а, средними размерами
© Скрипняк В.А., Скрипняк Е.Г, 2004
плоских микротрещин, объемной концентрацией микротрещин, средними размерами пор. Относительный объем повреждений а определяется соотношением
а = 1 - (р/рГ*) - С8(1 -Р8/рГг), (1)
где С& = 1 = (1 - 2^1 dg)3 — относительный объем межграничной фазы; hg — средняя толщина границ; dg — средний размер кристаллитов; рg — эффективная массовая плотность межкристаллитной фазы; р —
^(Ьеог
массовая плотность материала; р — теоретическая массовая плотность кристаллической фазы.
В средах с повреждениями связь между эффективными напряжениями и напряжениями в конденсированной части задается соотношениями
а;; = а
= а(ш) ехр(- а/а*),
а
(Ш) = -Р(ш)8г, + 4ш),
(2)
где а у — компоненты тензора эффективных напряжений; а(ш) — компоненты тензора напряжений конденсированной фазы; Р(ш) и $|ш) — давление и девиатор тензора напряжений в конденсированной фазе; а — относительный объем повреждений, определяемый формулой (1); а* — параметр модели, зависящий от соотношения размеров пор и кристаллитов.
Уравнение (2) используется при начальных значениях а, не превышающих 20 %.
Для расчета давления в конденсированной фазе Р(ш) использовано уравнение Ми-Грюнайзена. «Холодная» составляющая давления описана уравнением Берча-Мурнагана. При этом значение модуля объемного сжатия конденсированной фазы корректируется с помощью соотношения
(3)
Вш = BgCg + <“41 - Cg),
^ т В0
где Вш, Bg, В*еог — значения эффективного модуля объемного сжатия, модуля объемного сжатия межкрис-таллитной фазы, теоретическое значение модуля объемного сжатия кристаллической фазы соответственно.
Для оценки коэффициента Грюнайзена у 0 для суб-микрокристаллических и нанокристаллических материалов использована формула
у 0 = 3а ш Вшк/срш,
где а ш — коэффициент линейного теплового расширения; Вш — модуль объемного сжатия; Ср” — удельная теплоемкость при постоянном давлении; V— удельный объем.
Девиатор тензора напряжения находится из решения уравнения
ШИ/о = 2цш(4ш> - е?(ш)),
(4)
где цш = ЦgCg + Ц()1еог (1 - С&) — модуль сдвига конденсированной фазы; е(ш), е?(ш) — девиатор тензора ско-
рости деформации и его неупругая составляющая; 0/0 — производная по времени.
Величина е? *-ш) вычисляется в виде суммы составляющих, допускающих физическую интерпретацию с точки зрения возможных механизмов деформации:
(5)
[еп(ш)], = у(к> -±- при Г = 0, Рк = 0,
дау
[е? (ш)]к=0 при г <0 или г = а Гк = а Г = $и - [а2]к,
$1 = (1/2)$, Бу, Бу = Б(п) = Ну.
Здесь у(к) = у(к )($у) — функции, определяющие приращения неупругих деформаций, которые обусловлены зарождением и ростом размеров микротрещин, а также физическими механизмами пластичности (дислокационным скольжением, двойникованием, зернограничным проскальзыванием) [6-8]; Ну (Т, ер,..., Хр) — компоненты тензора внутренних ориентированных напряжений; Т — температура; ер — параметр Удквиста; Хр — структурные параметры материала, в качестве которых в данной работе принимались средние размеры кристаллитов dg, пор dp, микротрещин Rc, относительный объем повреждений а); [аТ ]к = [аТ (Хр )]к — критические напряжения, имеющие разные значения для указанных выше механизмов деформации.
В модели сдвиговые напряжения релаксируют до значений, соответствующих сдвиговой прочности среды (пределу текучести). При моделировании высокоскоростной деформации сред с заданными разными структурными параметрами учитывается изменение относительных величин [еп(т)]к, что позволяет прогнозировать значения сдвиговой прочности.
3. Результаты и их обсуждение
Проведенные вычислительные эксперименты показали, что модели, разработанные для крупнокристаллической хрупкой керамики, не позволяют воспроизвести в расчетах закономерности распространения ударных импульсов, наблюдающиеся в керамике с субмик-рокристаллической структурой. Для расчетов ударноволнового нагружения субмикрокристаллических материалов была использована модель (1)-(5).
На рис. 1 сплошными линиями показаны зависимости расчетной скорости распространения ударных волн в модельных крупнокристаллических керамиках от относительного объема повреждений. Моделировалось распространение волн с амплитудами, не превышающими предел упругости Гюгонио. Значение С% в уравнении (1) принималось равным нулю. Расчетные значения скорости ударных волн оказались заниженными
„ . Шеог „ . Шеог
1 - р/ро 1 - р/ро
Рис. 1. Расчетные зависимости продольной скорости звука в пористых крупнокристаллической и субмикрокристаллической керамиках: А1203 (а); 2г02 - 3 % Y2O3 (б). Экспериментальные данные для субмикрокристаллической керамики [2], обзор данных по крупнокристаллической керамике приведен в [6, 7]
относительно экспериментальных значений на 5-7 %.
Получить удовлетворительное согласие расчетных значений скорости ударных волн в модельных субмикро-кристаллических материалах с экспериментальными данными [3] удалось при использовании в модели уравнений (1)-(3). Зависимости скорости ударных волн от параметра поврежденности модельных материалов при размерах кристаллитов 70 нм для А1203 и 40 нм для А12г2 - У203 показаны на рис. 1 пунктирными линиями. Полученные результаты свидетельствуют о том, что особенности механического поведения нанокристалли-ческих и субмикрокристаллических материалов обусловлены высокой концентрацией межкристаллитной фазы, имеющей отличные от кристаллической фазы массовую плотность, эффективные значения модулей упругости.
Эффективные значения модулей упругости субмикрокристаллических и нанокристаллических материалов отличаются от соответствующих параметров кристаллической фазы.
Скорости распространения волн объемного сжатия в субмикрокристаллической керамике оказались также выше, чем в крупнокристаллической керамике с той же пористостью. Это связано с высокими уровнями сдвиговой прочности А1203 и Zr02 - 3 % У203 керамических материалов с субмикрокристаллической структурой.
Поскольку на величину эффективной сдвиговой прочности материалов существенное влияние оказывает относительный объем повреждений, были смоделированы эксперименты по нагружению беспористого суб-микрокристаллического а-Т плоскими ударными волнами.
На рис. 2 приведено сравнение расчетного профиля ударного импульса в а-Т (пунктирная линия) с экспериментальными профилями [3] (сплошные линии). Скорость распространения пластической волны в субмик-
рокристаллическом а-Ті выше, чем в титане с размерами зерна 1.5 мкм. Различное сопротивление неупругой деформации у материалов с субмикрокристаллически-ми и крупнокристаллическими структурами свидетельствует об изменении роли физических механизмов неупругой деформации микро- и мезоскопического уровней.
На рис. 3 показана схема изменения расчетной сдвиговой прочности а-Ті в зависимости от определяющих механизмов пластической деформации в условиях ударно-волнового нагружения. Для крупнокристаллического титана зависимость сдвиговой прочности от скорости деформации описывается кривой, показанной на рис. 3 линией 1 с переходом на линию 2 в точке А. Такое изменение сдвиговой прочности связано со сменой преи-
1.0
0 0.8
1
О 0.6
X
о.
ш
ш
о
Ч 0.4
Б
3 0.2
0.0 0.1 0.2 Время, мкс
Рис. 2. Расчетный профиль ударного импульса, генерированного ударом со скоростью 1250 м/с алюминиевой пластины толщиной 0.4 мм по 4 мм титановому образцу
10'4 10'2 10° 102 104 106 Скорость деформации, с"1
Рис. 3. Схема изменения предела текучести а-Т в зависимости от скорости деформации. Символами обозначены экспериментальные данные о пределах текучести титановых сплавов
мущественного механизма пластической деформации. Это объясняет изменение кривизны на экспериментальном профиле ударного импульса в точке А на рис. 2.
В субмикрокристаллическом а-Т роль дислокационных механизмов существенно ниже, чем в титане с крупнокристаллической структурой. Изменение сдвиговой прочности с ростом скорости деформации описывается кривыми 2 и 3. Сдвиговая прочность в диапазоне скоростей деформации от 1 до 103 с-1 определяется сопротивлением росту двойников (линия 2), а при скоростях деформации выше 103 с-1 — сопротивлением зернограничному скольжению (линия 3). При скоростях деформации, превышающих 104 с-1, сдвиговая прочность субмикрокристаллического титана ниже, чем у крупнокристаллического титана.
Предположение о том, что двойникование и зернограничное скольжение являются преимущественными механизмами высокоскоростной деформации субмик-рокристаллического титана, позволило получить совпадение расчетных и экспериментальных профилей ударных импульсов для субмикрокристаллического а-Т [3] (см. рис. 2).
Результаты моделирования распространения ударных импульсов свидетельствуют о том, что степени деформационного упрочнения у субмикрокристаллического и крупнокристаллического титана различны. Поэтому использование в расчетах высокоскоростной деформации субмикрокристаллических материалов функций Ну (Т, 8р,Хв), построенных для крупнокристал-
лических материалов, дает заниженные значения степени деформационного упрочнения. При построении функций Ну для нанокристаллических и субмикро-кристаллических материалов необходимо учитывать закономерности упрочнения, связанные с двойникова-нием и зернограничным проскальзыванием.
4. Выводы
Значения сдвиговой прочности субмикрокристалли-ческих и крупнокристаллических материалов А1203, 2г02 - У203, а-Т при ударно-волновом нагружении различны.
При скоростях деформации, превышающих 103 с-1 , сдвиговая прочность субмикрокристаллического а-Т ниже, чем у крупнокристаллического титана.
Величина сдвиговой прочности субмикрокристал-лической А1203, 2г0 2 - У203 керамики в ударных волнах зависит от ряда структурных факторов: относительного объема пор, размеров пор, размеров кристаллитов.
Сдвиговая прочность А1203, Zr02 -У203 керамики с субмикрокристаллической структурой при сжатии в ударных волнах с амплитудами от 1 до 2 пределов упругости Гюгонио повышается.
Работа выполнена в рамках проекта 3.10-44 программы «Научно-инновационное сотрудничество» Минобразования РФ и Минатома РФ, а также гранта CRDF ВЯНЕ ЯЕС-016.
Литература
1. Гусев А.И., Ремпелъ А.А. Нанокристаллические материалы. - М.: Физматлит, 2001. - 222 с.
2. Разоренов С.В., Канелъ Г.И., Савиных А.С., Скрипняк В.А., Кулъ-ков С.Н. //Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики. - Томск: Изд-во ТГУ, 2002. - С. 182-187.
3. Савиных А.С., Разоренов С.В., Канелъ Г.И. // Физика экстремальных состояний вещества. - Под ред. В.Е. Фортова, В.П. Ефремова и др. - Черноголовка, 2003. - С. 62-63.
4. Meyers M.A., Subhash G., Kad B.K., Prasad L. // Mechanics of Materials. - 1994. - V. 17. - P. 175-193.
5. Kuropatenko V.F., Makeeva I.R. Calculation technique for shock waves
with elevated monotonocity // New Models and Numerical Codes for Shock Waves Processes in Condensed Matter-1997. - Ed. by I.G. Cameron. - Oxford: AWE Hunting - BRAE, 1997. - P. 598-609.
6. Скрипняк, В.А., СкрипнякЕ.Г., Жукова Т.В. // ФГВ. - 2001. - Т. 37. -С. 121-127.
7. Skripnyak V.A., Skripnyak E.G., Zukova T.V. // Proc. Int. Workshop «New Models and Hydrocodes for Shock Waves Process in Condensed Matter», Edinburgh, Scotland, UK, 19-24 May, 2002. - P. 122-125.
8. Скрипняк В.А., Скрипняк Е.Г. // Вещества, материалы при интенсивных динамических воздействиях. Труды Международной конференции «V Харитоновские тематические научные чтения», 1721 марта 2003, Саров. - Саров: Изд-во РФЯЦ ВНИИ ЭФ, 2003. -С. 21-25.
