Сборка узлов (модулей) авиадвигателя Д-36 при использовании размерной цепи с векторными звеньямиа Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 629.735.015

СБОРКА УЗЛОВ (МОДУЛЕЙ) АВИАДВИГАТЕЛЯ Д-36 ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ РАЗМЕРНОЙ ЦЕПИ С ВЕКТОРНЫМИ ЗВЕНЬЯМИ

Р.А. ЕПИФАНОВ

Статья представлена доктором технических наук, профессором Пивоваровым В.А.

В статье представлен метод контроля геометрической схемы размерной цепи с векторными звеньями, позволяющий контролировать при сборке двигателя Д-36 радиальные зазоры.

Ключевые слова: двигатель Д-36, радиальный зазор, контроль, размерная цепь.

При восстановлении авиадвигателей путем замены отдельных модулей остро стоит вопрос стыковки размеров.

Расчеты допускаемых погрешностей, рассмотренные в [4], относятся к скалярным величинам - линейным размерам или преобразуемым в линейные. Такие погрешности, как эксцентриситет, торцовое биение и несоосность представляют собой векторные величины. Они влияют на характер изменения радиального зазора и отличаются тем, что у них случайными являются не только величины (модули), но и направления, изменяющиеся в пределах 2р. Расчет их следует вести вероятностным методом [2]. Расчет на максимум-минимум [4] будет оправдан лишь при таком маловероятном случае, когда составляющие погрешности имеют предельные значения и одно направление. Такой случай показан на рис. 1, где эксцентриситет изделия явился результатом смещения всех сопрягаемых поверхностей строго в одном направлении. На рис. 1 изображено: 1 - вал с фланцем; 2 - диск; е1, е2, е3 - эксцентриситеты.

Рис. 1. Сопряжение деталей с эксцентриситетом

В вероятностном методе учитывается, что процессы обработки деталей и сборки изделий по природе своей индивидуальны, а значения получающихся при этом геометрических размеров или других сборочных параметров случайные. В отличие от расчета на максимум-минимум при вероятностном методе оперируют не номинальными значениями размеров и допусками, а средними значениями размеров и рассеянием их отклонений.

Из теории вероятностей (интерпретируя центральную предельную теорему А.М. Ляпунова) известно, что если на результат процесса влияет большое число однородных по величине факторов, то распределение результатов процесса будет подчиняться закону Г аусса или мало от него отличаться. Там же доказано, что при суммировании нескольких распределений, подчиняющихся как закону Г аусса, так и другим законам (Симпсона или равной вероятности), результирующее распределение практически соответствует закону Гаусса. Учитывая, что обработка деталей часто ведется на станках, настроенных на заданный размер, имеются

дополнительные условия распределения размеров именно по этому закону. Следовательно, имеется достаточно оснований считать, что в сборочной размерной цепи распределение размеров составляющих и замыкающего звеньев будет близко следовать закону Гаусса. Это нашло свое отражение в том, что в расчетные уравнения прямо или косвенно включены параметры математического закона Гаусса. Отклонения от него (или отсутствие данных о законах рассеяния) учитываются введением соответствующих коэффициентов.

Известно, что основными характеристиками кривой гауссовского распределения случайной величины X являются математическое ожидание М(х) и дисперсия Б(х) [5].

Заметим, что математическое ожидание или среднее значение характеризует координату центра группирования отклонений случайной величины от номинального значения. Дисперсия характеризует меру рассеяния отклонений. Обычно она выражается через О - среднее квадратическое отклонение случайной величины от центра группирования <г(х) = у]Б(х) .

Для расчета размерных цепей используются две теоремы теории вероятностей, относящиеся к закону накопления случайных величин.

1. Среднее значение суммы (разности) случайных величин равно сумме (разности) средних

значении этих величин

М

л

= 2«М (х,).

(1)

2. Дисперсия суммы (разности) случайных величин равна сумме (разности) дисперсий этих

величин

В

Выразив дисперсию через среднее квадратическое отклонение, получим

о

,х ,

(2)

(3)

или, заменив выражение в фигурных скобках на <гА, применительно к размерным цепям имеем

т

^О2

°А =

2«і°і

(4)

Видно, что величины, характеризующие среднее значение отклонений (или координату центра группирования), суммируются алгебраически, а величины, характеризующие рассеяние отклонений, суммируются квадратично.

Характеристики М (х ,) и оі целесообразно было бы положить в основу расчетов

размерных цепей, но они пока отсутствуют в чертежах и технических требованиях на изделия, и поэтому в расчет вводятся известные данные - поля допусков и координаты середин полей.

На рис. 2 показаны симметрично расположенные и равные по величине поля рассеяния щ

и поле допуска 8І размера Д.

Как известно, при оговоренных выше условиях (тонкая линия) в интервал ді = ±3^

попадает 99,73 % размеров Д деталей партии.

Имея в виду, что при сборке рассеяние размера замыкающего звена также будет следовать закону Гаусса, можно считать, что не менее чем у 99,73 % сборочных единиц замыкающее звено будет находиться в пределах, ограниченных допуском 8А, равным ±3сА. Следовательно,

процент риска или равновероятного выхода замыкающего звена за границы поля допуска 8А составит не более 0,27 %.

2

Поэтому вероятностным методом рассчитываются те цепи, в которых экономически целесообразно (по условиям производства) назначать более широкие допуски на составляющие звенья. Но при этом в технических требованиях на сборку должны быть указаны обоснованный процент риска и технологические методы, исключающие выпуск изделия с отклонениями замыкающего звена от заданного значения.

На основании теорем о суммировании случайных величин координата середины поля рассеяния замыкающего звена находится путем алгебраического суммирования координат середин полей рассеяния Ащ (равных для случая симметричного закона Гаусса) М (х1) составляющих звеньев

m-1

(5)

а совпадающая с ней координата середины поля допуска замыкающего звена

т-\

Дод= ££до(,

(6)

Координата А0г. (рис. 3) середины поля допуска составляющего звена подсчитывается как разность среднего и номинального значения Ai

А0г = 4ср - Ai , ПриЧеМ Агср = 2 (Ai max + Ai min ) .

Следует иметь в виду, что поля допусков составляющих звеньев располагаются различно относительно номинальных размеров и величины А0г., А0а могут иметь разные знаки: положительные, если расположены справа (рис. 3) от номинального размера (от линии 0-0), и отрицательные (рис. 4), если они расположены слева [2].

— вш ишh І М1J! И111

Ai ср) гГі/2

А - Л t теж 7?

Рис. 2. Схема полей рассеяния и допуска размера

Рис. 3. Схема полей рассеяния и допуска размера

¿»і ? ЛВі

тшщ ЙШ III

Аі

а

Рис. 4. Схема полей рассеяния и допуска размера

Соответственно суммирование Л0г. в приведенных уравнениях алгебраическое. При

симметричном расположении допуска относительно номинала (рис. 2) координата Л0г. равна

нулю, что упрощает расчеты.

В общем случае, когда кривая закона рассеяния несимметрична относительно поля рассеяния (жирная кривая на рис. 3), координату центра группирования отклонений замыкающего звена (М (х)Л ) вычисляют по формуле

м(х)=X {Ащ +

а

%\щ

2

Л

(7)

где аі - коэффициент ассиметрии, характеризующий ассиметрию кривой рассеяния і - го звена,

М (х) -Ащ

а.

(8)

Щ /2

На основании статистических данных для среднего технического уровня производства аі

изменяется от 0 (кривая симметрична) до ± 0,4.

При расчете по допускаемым отклонениям в общем случае с учетом асимметрии координата середины поля допуска замыкающего звена определяется по формуле

т-1 ( \Х\В

уЗІ і

А0а= X ¿А0, +

а.

2

(9)

Величина поля рассеяния (поля допуска) замыкающего звена в соответствии с теоремами о суммировании случайных величин определяется путем квадратичного суммирования. Когда законы рассеяния составляющих звеньев близки закону Гаусса (тонкая кривая на рис. 3), поле рассеяния щА и соответствующее ему поле допуска ВА определяют по формулам

Щ*

В,

V

ХХ2щ2;

і=1

V

ХХ2В2.

(10)

(її)

=1

В общем случае, когда законы рассеяния отличаются от закона Г аусса и поля рассеяния не совпадают с полями допусков звеньев, расчет соЛ на стадии производства можно вести по уравнению

Щ = 'а

т-1

ТИ,1 . (12)

1=1

Допуск замыкающего звена в общем случае рассчитывают по уравнению аналогичного вида:

(13)

|т-1

Вл= 'м ТИ,1,

і=1

где Д - относительное среднее квадратическое отклонение коэффициента, характеризующее

2=1

г=1

закон рассеяния размеров или их отклонений Д = 2&і /щ; 'А - коэффициент риска, характеризующий вероятность выхода отклонений замыкающего звена за пределы допуска.

При проектных расчетах 'А выбирают из таблиц значений функции Ф(') Лапласа в зависимости от принятого процента риска Р. При законе распределения отклонений Гаусса и равновероятном их выходе за обе границы поля допуска значение Р связано со значением Ф(') формулой, %, Р = 100[1 - 2Ф(')].

Для практических расчетов пользуются табличными данными (табл. 1).

Таблица 1

Коэффициент риска вероятности выхода отклонений замыкающего звена за пределы допуска

Р, % 32 23 16 9 4,6 2,1 0,94 0,27 0,1

'а 1 1,2 1,4 1,7 2 2,3 2,6 3 3,3

При распределении отклонений по закону Гаусса коэффициент % = 1/9. Если при этом риск выбран равным 0,27 % (1А =3), то уравнение (13) обращается в уравнение (11). При распределении отклонений по закону треугольника (закону Симпсона) Д = 1/6, а при распределении по закону равной вероятности % = 1/3 .

На рис. 5 изображена деталь 1, взятая из рис. 1, где е1 - несоосность; Лх - функция двух случайных величин модуля ег и угла .

Если в цепи, в которую включена несоосность ег, требуется знать погрешность в направлении оси 0х, то в расчет следует принимать величину Лх, являющуюся функцией двух случайных величин: модуля е{ и угла . Эта функциональная зависимость вносит

существенные осложнения в технику расчетов методами теории вероятностей.

В инженерных методиках расчетов имеется ряд допущений и упрощений. Принимая во внимание, что эксцентриситет, биение и др. относятся к существенно положительным величинам и их распределение описывается кривой, весьма близкой к закону Релея ( Д = 1/9), а распределение угла происходит по закону равной вероятности, нередко пользуются формулами вида (13).

Так, при расчетах радиальных зазоров в компрессоре и турбине ГТД, учитывая, что векторные погрешности распределены на параллельных плоскостях, перпендикулярных оси ротора, а суммарный вектор направлен равновероятно в пределах от 0 до 2р, допуск рЛ замыкающего звена векторной цепи можно рассчитать по формуле

т-1

РЛ= ^ Р2, (14)

где ів - коэффициент, характеризующий процент выхода расчетной величины за границу поля допуска (процент риска), для закона рассеяния, близкого к закону Релея, при риске 0,15 %, равный 3,6; %ві - коэффициент влияния для составляющих векторов, расположенных в одной

плоскости (или в параллельных плоскостях), равный 1; Дві - коэффициент относительного рассеяния модуля составляющих векторных погрешностей для закона, близкого к закону Релея, принимается равным 1/13; рі - составляющая векторная погрешность.

Таким образом, для практических расчетов можно пользоваться упрощенным уравнением

Га = 3,6

ЕГ.

(15)

т-1 і

Мі „

При расчетах векторных погрешностей роторных машин следует учитывать, что при вращении ротора модуль его суммарной векторной погрешности совпадает (один раз за оборот) с модулем суммарной векторной погрешности статора. Поэтому векторные погрешности ротора и статора надлежит определять раздельно (с учетом законов рассеяния составляющих погрешностей), а затем суммировать их арифметически.

Радиальный зазор (рис. 6) оказывает значительное влияние на обтекание концевой части лопаток. В результате разности давления на профиле и воздействия конца вращающейся лопатки на пограничный слой у стенки корпуса компрессора происходит перетекание воздуха через зазор со стороны корытца к спинке лопатки [1].

Рис. 6. Радиальный Лг и осевые Л^ и Л^2 зазоры в ступени осевого компрессора

Рис. 7. Схема вторичных течений при наличии радиального зазора: 1 - протекание воздуха с корытца в спинку профиля (из области высокого в область низкого давления); 2 - парные вихри;

3 - межлопаточный канал

Под воздействием вращающегося в противоположную сторону парного вихря и основного течения воздуха вдоль межлопаточного канала в концевой части лопатки образуется вихревое течение, вызванное радиальным зазором (рис. 7). Кроме того, перетекания через радиальный зазор приводят к снижению разности давления на профиле и уменьшению работы, передаваемой воздуху в концевой части лопатки.

Рост гидравлических потерь из-за перетеканий в радиальном зазоре и уменьшение работы, подводимой к воздуху в концевой части лопатки, приводят к снижению напора (работы сжатия) и КПД ступени. Как показывает практика, увеличение радиального зазора на 1 % приводит к снижению КПД компрессора на 1,5 ... 2,5% и падению напора ступени на 3,0 ... 4,5% , что может вызывать увеличение расхода топлива двигателем до 10 %.

Значительно влияет на эксплуатационные характеристики изменение радиального зазора и в турбине. Для этого необходимо обеспечивать минимально возможное значение радиального зазора из условия сохранения нормальной работы компрессора и турбины. Обеспечивая минимальный размер радиального зазора, следует также следить за недопустимостью задевания ротором о статор.

Выводы

Очевидно, что при сборке авиационных двигателей в эксплуатации модульным восстановлением для сборщиков будет соблюдение и обеспечение с инструментальным контролем минимального допустимого радиального зазора между статором и ротором.

ЛИТЕРАТУРА

1. Казанджан П.К., Тихонов Н.Д. Теория авиационных двигателей. - М.: Машиностроение, 1995.

2. Никитин А.Н., Серебренников Г.З. Технология сборки и автоматизация производства воздушно -реактивных двигателей. - М.: Машиностроение, 1992.

3. Руководство по среднему ремонту трехвального Д-36. - Запорожье: ЗМКБ «Прогресс», 1994.

4. Епифанов Р.А. Сборка узлов (модулей) авиадвигателя Д-36 с использованием плоских размерных цепей // настоящий Научный Вестник.

5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 2003.

ASSEMBLY UNITS (MODULES) THE AIRENGINE D-36 AT USE CIRCUIT WITH VECTOR PARTS

Yepifanov R.A.

In clause the method of the control of the geometrical circuit of a circuit with vector parts allowing to supervise at assembly of the engine D-36 radial backlashes is submitted.

Key words: jet engine D-36, radial backlashes, control, geometrical circuit.

Сведения об авторе

Епифанов Роман Александрович, 1980 г.р., окончил МГТУ ГА (2003), аспирант кафедры технической эксплуатации летательных аппаратов и авиадвигателей МГТУ ГА, область научных интересов - диагностика ГТД, ремонт авиадвигателей в условиях эксплуатации.