САПР червячных шлицевых фрез Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

максимизации; /у (х) - штраф за нарушение у-го ограничения; р - вещественное число. Штрафные функции /(х) вычисляются по формуле:

/ (х) = -

тах

{0, (х)}, у = 1, г

(х)|, У = г +1, т

Предложены следующие штрафные методы: метод «смертельных» штрафов и метод динамических штрафов. Метод «смертельных» штрафов попросту отбрасывает недопустимые решения, т. е. решения, неудовлетворяющие условиям. Данный метод хорошо работает на простых задачах, когда допустимая область обладает удобными для оптимизации свойствами (большой размер, выпуклая и т. д.). Метод динамических штрафов использует штрафные функции, описанные выше, и определяет функцию Х(() следующим образом: Х(() = (С • t)a^. Таким образом, на и й итерации пригодность индивида х вычисляется в данном методе по следующей формуле:

т

/Шв88(х) = /(х) + 8\С • t) • £ /в (х).

У=1

Параметры С, а, в подбираются индивидуально для каждой решаемой задачи.

Исследование проводилось на ряде тестовых функций и на практических задачах из области инвестиционного анализа.

Исследования показали, что при достаточно малых ресурсах вероятность нахождения локальных экстремумов была 90-100 %.

Таким образом, для задач условной оптимизации как бинарный, так и вещественный алгоритмы Р80 и со смертельными, и с динамическими штрафами достаточно эффективны. Причем Р80 как с вещественными, так и с бинарными переменными позволяет

найти локальный экстремум функций, используя метод динамических штрафов, за меньшее количество вычислений. Кроме того для бинарного «стайного» алгоритма требуется мало частиц и большое число поколений.

При решении практических задач единицы в бинарном представлении показывают, в проекты с какими номерами следует инвестировать деньги, а нули - в какие не следует инвестировать деньги, исходя из условия получения максимальной прибыли инвестором при выполнении ограничений на объем вкладываемых средств, рентабельность и рискованность инвестиций. Глобальный оптимум, установленный предварительно полным перебором, был достигнут в 94 % прогонов при 10 частицах и 3200 поколениях, т. е. для нахождения наилучшего решения просматривалось 0,095 % пространства оптимизации. При этом, наибольшее отклонение худшего решения от лучшего - 10,15 %, наибольшее отклонение среднего решения от лучшего - 0,2116 %. Это значит, что бинарный алгоритм Р80 даже при жестких ограничениях на вычислительные ресурсы работает очень надежно и устойчиво. Если же увеличить ресурсы в два раза, так чтобы в ходе оптимизации просматривалось 0,19 % пространства оптимизации, то вероятность получения глобально оптимального решения (максимальной прибыли при данных ограничениях) была равна 100 %.

Таким образом, стайный алгоритм, изначально спроектированный для решения задач безусловной оптимизации непрерывно дифференцируемых функций вещественных переменных, после модификации продемонстрировал высокую надежность и устойчивость при решении задач условной оптимизации с бинарными переменным при высокой размерности.

© Ахмедова Ш. А., Семенкин Е. С., 2011

УДК 658.512.011.56

И. В. Баркалов, М. С. Кузнецов, А. В. Леоненко Научный руководитель - Е. М. Желтобрюхов Хакасский технический институт - филиал Сибирского федерального университета, Абакан

САПР ЧЕРВЯЧНЫХ ШЛИЦЕВЫХ ФРЕЗ

Представлены результаты разработки программного обеспечения автоматизированного проектирования червячных фрез для обработки шлицевых валов, обеспечивающее расчет и оптимизацию основных геометрических параметров и автоматическое построение рабочих чертежей фрез средствами СЛБ-систем. Работа направлена на повышение эффективности и качества проектирования на этапе технологической подготовки производства, также может быть использована в качестве обучающей программы при подготовке студентов.

Обработка шлицевых валов червячными шлицевыми фрезами является одним из наиболее перспективных технологических методов высокопроизводительной обработки точных поверхностей, обеспечивающим высокое качество и точность обрабатываемых поверхностей деталей. Совмещение в одной операции нескольких этапов механической обработки, получение высоких эксплуатационных качеств поверхност-

ного слоя, сравнительно невысокие требования к квалификации оператора - все это обеспечивает высокую эффективность процесса. Однако все эти преимущества обусловлены существенным усложнением конструкции инструмента. Червячная шлицевая фреза представляет собой многолезвийный металлорежущий инструмент сложного фасонного профиля, и проектирование его представляет собой достаточно тру-

Актуальные проблемы авиации и космонавтики. Информационные технологии

доемкую, сложную и многовариантную задачу, решить которую без использования современных вычислительных средств и методов расчета весьма затруднительно.

В настоящее время большое значение приобретают методы автоматизированного проектирования изделий и технологических процессов их изготовления, что обеспечивает существенное повышение производительности и качества проектирования. Известные методики расчета параметров инструментов, особенно сложнопрофильных, основаны на применении графо-аналитического метода проектирования с использованием табличных данных, различных графиков, номограмм и т. п. и плохо приспособлены для автоматизированного расчета с применением ЭВМ. В научной и технической литературе предпринимаются попытки решения этой проблемы: можно найти примеры автоматизированного расчета геометрических параметров инструментов; в ряде случаев приведены программы расчета (точнее, фрагменты программ). Однако практически нет примеров комплексного решения задачи, которое, по нашему мнению, представляет собой получение рабочего чертежа инструмента, разработанного на основе исходных данных, определяющих необходимое качество обрабатываемого этим инструментом изделия. В статье представлены результаты такого комплексного подхода к проектированию червячных шлицевых фрез для обработки валов с прямобочным, эвольвентным и треугольным профилем шлица.

Для решения задачи автоматизированного проектирования был разработан алгоритм и программы расчета для ЭВМ геометрических параметров шлице-вой фрезы, а также программа создания рабочего чертежа фрезы по рассчитанным данным с использованием существующих СЛВ-систем (поскольку очевид-

но, что создание и широкое распространение в последнее время мощных графических редакторов (AutoCad, Компас 3D и др.) исключает необходимость самостоятельной разработки графических средств подготовки рабочих чертежей проектируемых инструментов). При этом возможно получить несколько вариантов проектируемой шлицевой фрезы, изменяя как исходные данные, так и условия обработки, т. е. провести оптимизацию конструкции и технологии изготовления.

Программы автоматизированного проектирования червячных шлицевых фрез реализованы с помощью мощного средства создания приложений - объектно-ориентированного языка Pascal в среде Delphi. Чертеж проектируемых инструментов создается с помощью средств автоматизации для программного пакета КОМПАС (ориентированные на прикладного программиста инструментальные средства разработки дополнительных модулей (прикладных библиотек и приложений), предназначенные для организации вызова функций КОМПАС из программ на языках программирования Си++, Pascal, Бейсик).

В соответствии с модульным принципом, характерным для организации современных систем автоматизированного проектирования САПР «Червячная шлицевая фреза» состоит из трех отдельных компьютерных программ, каждая из которых соответственно обеспечивает проектирование червячной шлицевой фрезы для обработки шлицевого вала с прямобочным, эвольвентным или треугольным профилем шлица.

Разработанные программы для автоматизированного проектирования червячных шлицевых фрез обеспечивают расчет и оптимизацию геометрических параметров и автоматическое построение рабочих чертежей фрез средствами CAD-систем.

Пример созданного программой чертежа фрезы для обработки валов с треугольным профилем шлица представлен на рисунке.

При разработке программ особое внимание было уделено созданию «дружественного» интерфейса, сопровождаемого обширными справочными и пояснительными материалами и позволяющего облегчить как работу пользователя САПР, так и возможность использования разработанного модуля в учебных целях.

Представленная САПР «Червячная шлицевая фреза» является подсистемой «САПР режущего инструмента», разрабатываемой студентами и сотрудниками кафедры «Машиностроительных и металлургических технологий» Хакасского технического института -Филиала ФГАОУ ВПО « Сибирский федеральный университет».

© Баркалов И. В., Кузнецов М. С., Леоненко А. В., Желтобрюхов Е. М., 2011

УДК 62.506.1

Д. В. Безмен Научный руководитель - А. В. Медведев Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск

ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ СУЩЕСТВЕННЫХ ПЕРЕМЕННЫХ В ЗАДАЧАХ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ФУНКЦИИ РЕГРЕССИИ ПО НАБЛЮДЕНИЯМ

Рассматривается задача выделения существенных переменных при моделировании безынерционных объектов. Предлагается методика отыскания несущественной переменной с использованием непараметрического оценивания регрессионных зависимостей. Основная идея состоит в выборе вектора параметров размытости, связанных с каждой компонентой вектора входных переменных.

Пусть исследуемый процесс по одному из каналов описывается регрессионной характеристикой вида х = f (Mj,...,un), где плотности вероятности p(x) > 0 Vx е Q(x) и p(y) неизвестны. Тогда для восстановления f(uj,...,un) = M{x|u} по статистически независимой выборке из s наблюдений (uj,xj),(u2,x2),...,(us,xs), где u, = (uj,...,un). Для аппроксимации неизвестной функции в условиях непараметрической неопределенности часто используют регрессию, непараметрическая оценка которой имеет вид [1]:

xs (uJ,..., un ) =

= ixt П ^-Ч - uj)) ]Г ¡Л - uj (j)

i=j j=J / i=J j=J

где Ф(Zj) - некоторая колоколообразная функция

(«ядро»), обладающая свойствами сходимости [4],

u, -uj -

z, =-, j = j, s а cs - коэффициент размыто-

c ■

sj

сти, удовлетворяющий условиям: cs > 0, s = j,2, ..., lim cs = 0, lim scsn = да. В дальнейшем из соображе-

s -^да s^rn

ний простоты опустим обозначение запаздывания. Существенным в оценке (J) является то, что в соответствие каждой компоненте вектора u = (,u2,..,un) ставится компонента вектора cs = (cs1,...,csn).

Параметр c, настраивается исходя из условия минимума среднеквадратического критерия в режиме скользящего экзамена:

W(с,) = s4 2 (x(ut) - xs(u,, cs,))2 —min . (2)

i=i

Прежде, чем решать задачу (2), проведем центрирование и нормирование компонент вектора u =(uj, u2,.., un) на основании наблюдений us =(uj,u2,..,us). В результате решения задачи (2) будут найдены компоненты вектора cs , где j = 1,2,..., n . Имея численные значения компонент вектора cs, составим цепочку неравенств. Допустим, что в частном конкретном случае она примет следующий вид:

cs2 < cs3 < cs1 < ... < csn < cs4 < ... < cs5 , (3)

где цифрами помечены компоненты вектора cs .

В этом случае справедливо следующее

Правило: наименьшее влияние на значение x(u1,...,un) оказывает та компонента вектора u , которой соответствует наибольшее значение оптимальной оценки компоненты параметра размытости вектора

cs = С^- csn ) .

В частности, анализируя цепочку неравенств (3), можно сделать вывод, что наименьшее влияние на значение x(u1,..., un) оказывает компонента u 5.

Пример. Пусть при решении задачи оптимизации (2) (n = 5) были найдены оценки параметров размытости: cs1 = 0,05 , cs2 = 0,01, cs3 = 0,( cs5 = 0,3 . Составим цепочку неравенств:

?s 4 = 0,4,

s2 < cs1 < cs5 < cs4 < cs3