CC BY
103
УДК 551-524 И. В. КАРНАЦЕВИЧ
В. С. АКИМОВА
Омский государственный педагогический университет
Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия,
г. Омск
САМЫЕ ХОЛОДНЫЕ И САМЫЕ ТЕПЛЫЕ ЗИМЫ В ОМСКЕ И ИХ ЧАСТОТНЫЕ ОЦЕНКИ
В статье приводятся результаты статистического прогноза сумм отрицательных средних месячных температур воздуха, основанного на анализе 123-летнего вектора непрерывных срочных наблюдений в Омске.
Ключевые слова: температура воздуха, вековые прогнозы, Омск.
Самая холодная зима в Омске с 1888 по 2014 гг. продолжалась с начала ноября 1968 до конца марта 1969 гг. Минимальные ночные температуры воздуха достигали в некоторые дни: —45' (9 декабря 1968 г.), -44* (21 января 1969 г.), -43' (9 февраля 1969 г.). Самая теплая зима наблюдалась в 2002 г. В табл. 1 приведены средние месячные температуры этих зим.
Наиболее объективной количественной характеристикой суровости зимы является сумма Б средних месячных отрицательных температур воздуха (см. последний столбец табл. 1). Как часто могут повторяться такие суровые и такие мягкие зимы в Омске? К сожалению, ряды инструментальных наблюдений на метеорологических станциях всех континентов насчитывают 100-200 лет. Результаты анализа были бы гораздо достовернее, если бы мы располагали рядами длительностью в тысячу или 10 000 лет. Однако и 123-летний ряд наблюдений на омских метеостанциях позволит нам получить количественные оценки частоты повторяемости таких зим. Уже сейчас читатель может сделать вывод о том, что такие зимы наблюдаются 1 раз в 123 года, то есть примерно 1 раз в столетие, то есть около 8 раз за тысячелетие.
В работах [1-4] приведены фактические данные и результаты анализов основного показателя приземного термического режима воздушных масс в районе г. Омска, свидетельствующие о стабильности средних годовых температур воздуха за период инструментальных измерений на омских метеорологических станциях с 1888 г. до 2012 г. Поскольку глобальный климат не меняется, а вектор (хронологическая последовательность) омских температур, как и все другие выборки, т.е. многолетние ряды температурных измерений на тысячах метеорологических станций планеты, характеризуется случайно
выбранными значениями температуры первого и последнего годов, оценка тренда выборки не имеет ни малейшей информативной ценности — тем более что науке известны многократные колебания температурных характеристик в прошлом. Поэтому многолетние ряды наблюдений анализируют как вариационные ряды методами математической статистики и, используя полученные значения характеристик выборки (статистики), относят эти параметры на будущее для вероятностного прогноза, основанного на постулате о неизменности климата.
Любой прогноз — рискованное предприятие, так как основан на предположении о том, что статистики, вычисленные по короткой выборке, можно распространять на будущее без изменений, а также потому, что отсутствует общепринятый количественный критерий, строго разграничивающий понятия «колебания» и «изменения». Однако некоторую пользу практике ведения хозяйства научные оценки приносят. Например, данные наук о Земле свидетельствуют о неизменности уровня воды в Мировом океане в течение последних 7-8 тысяч лет, что говорит о стабильности глобального климата, которая объясняется неизменностью притока солнечной энергии и огромной инерционностью теплосодержания водных масс Океана, льдов Антарктиды и Гренландии, а также многолетней мерзлоты в Сибири и Канаде.
Климат планеты не может измениться за несколько столетий - для этого нужны тысячелетия. Поэтому мы считаем, что в ближайшие сотни лет значения температурных статистик (частотных оценок) останутся неизменными, а следовательно, вероятностный прогноз позволит оценить частоту возникновения определенных значений признака редкой повторяемости.
Таблица 1
Средние месячные температуры воздуха в Омске в течение самой холодной и самой теплой зимы за годы наблюдений
Зима ноябрь декабрь январь февраль март Сумма Б
1968/69 - 13,6 -23,4 -30,0 -25,2 - 14,1 - 106,3
2001/02 -3,4 - 15,4 -8,2 -7,7 -1,9 -36,6
Таблица 2
Ежегодные суммы отрицательных средних месячных температур воздуха в с начала наблюдений (зима 1889/90 г.) до 2011 г.
Омске
Год Б Год Б Год Б Год Б Год Б
1889 -82,0 1914 -47 1939 -70,1 1964 -67,2 1989 -51,9
1890 -81,5 1915 -66 1940 -71,3 1965 -51,8 1990 -49,1
1891 -85,4 1916 -72,7 1941 -76,8 1966 -74,6 1991 -62,3
1892 -89,5 1917 -74,2 1942 -83,8 1967 -80,9 1992 -57,5
1893 -82,6 1918 -63,1 1943 -74,0 1968 -55,1 1993 -55,3
1894 -65,0 1919 -87 1944 -63,4 1969 - 106,3 1994 -78,7
1895 -84,9 1920 -71,2 1945 -86,6 1970 -61,3 1995 -71,7
1896 -85,1 1921 -80,3 1946 -67,8 1971 -71,0 1996 -51,4
1897 -86,3 1922 -67,5 1947 -79,4 1972 -72,4 1997 -48,7
1898 -89,6 1923 -61,5 1948 -62,2 1973 -66,9 1998 -73,5
1899 -58,6 1924 -65,1 1949 -66,3 1974 -65,5 1999 -62,3
1900 -75,7 1925 -57,2 1950 -79,9 1975 -61,8 2000 -50,1
1901 -68,4 1926 -66,7 1951 -79,5 1976 -65,4 2001 -71,8
1902 -72,4 1927 -77,5 1952 -70,1 1977 -84,2 2002 -36,6
1903 -73,8 1928 -82,3 1953 -77,1 1978 -59,6 2003 -66,0
1904 -75,2 1929 -81 1954 -93,7 1979 -67,2 2004 -57,0
1905 -74,4 1930 -79 1955 -76,4 1980 -65,3 2005 -60,4
1906 -64,3 1931 -79,1 1956 -83,8 1981 -54,5 2006 -62,9
1907 -74,6 1932 -62,1 1957 -72,6 1982 -67,7 2007 -66,0
1908 -88,1 1933 -81,5 1958 -64,8 1983 -39,1 2008 -68,9
1909 -77,8 1934 -73,6 1959 -62,0 1984 -50,9 2009 -71,9
1910 -67,7 1935 -64,9 1960 -81,2 1985 -83,6 2010 -74,85
1911 -78,3 1936 -76 1961 -64,4 1986 -64,5 2011 -77,8
1912 -71,3 1937 -63,1 1962 -49,8 1987 -64,9
1913 -73,7 1938 -76 1963 -61,8 1988 -68,0
В табл. 2 приведены ежегодные значения сумм Б средних месячных отрицательных температур воздуха в Омске за 123 года, причем суммирование произведено за каждую зиму (с ноября по март), а не так, как это делается формально в климатических справочниках, когда при вычислении средней годовой температуры суммируются средние месячные значения конца предыдущей зимы (с января по март) и начала последующей зимы (ноябрь и декабрь).
Поскольку никакой правильной, ритмической закономерности в хронологической последовательности этих сумм, характеризующих суровость зим, не наблюдается, можно рассматривать данную совокупность чисел как вариационный ряд и применить к его анализу твердо установленные математиками законы теории вероятностей. Значения признака Б колеблются в выборке за 123 года от —36,6 в 2002 г. до — 106,3 зимой 1968— 1969 г. при среднем значении выборки —70,1. Если суммы отрицательных температур ранжировать (от наибольшего значения 106,3 до наименьшего 36,6) и каждую сумму разделить на среднее значение Б ср = 70,1 (нормализовать), полу-
чим убывающий ряд модульных коэффициентов к = Б/8ср (от 1,52 до 0,52). Для того, чтобы выразить в процентах вероятность превышения каждого члена ранжированного ряда, нужно порядковый номер члена убывающей последовательности умножить на 100 и разделить на п+1, где п — число членов ряда. Добавление единицы производится для того, чтобы вероятность превышения последнего члена ряда никогда не получилась бы равной 100 %. Для удобства выполним статистический анализ и составим вероятностный прогноз величины Б, опустив знак «минус», но помня о том, что речь идет о суммах отрицательных температур воздуха. В табл. 3 приведены значения модульных коэффициентов и вероятностей их превышения Р%.
По результатам вычислений, представленных в табл. 3, построена кривая обеспеченностей (вероятностей превышения) сумм отрицательных среднемесячных температур воздуха в Омске за 123 года наблюдений (рис. 1). Поскольку эта кривая проходит через точку к=1 и Р = 50%, она является интегралом частотной симметричной (нормальной) кривой рас-
Таблица 3
Ранжированный и нормированный ряд сумм отрицательных температур воздуха в Омске за 123 года наблюдений и вероятности превышения каждого члена ряда в процентах
Р% к=Б/8ср Р% к=Б/8ср Р% к=Б/8ср Р% к = Б/8ср Р% к = Б/8ср
0,8 1,52 21,0 1,13 41,1 1,05 61,3 0,95 81,5 0,88
1,6 1,34 21,8 1,13 41,9 1,04 62,1 0,94 82,3 0,88
2,4 1,28 22,6 1,13 42,7 1,04 62,9 0,94 83,1 0,87
3,2 1,28 23,4 1,13 43,5 1,03 63,7 0,94 83,9 0,86
4,0 1,26 24,2 1,12 44,4 1,03 64,5 0,93 84,7 0,85
4,8 1,24 25,0 1,12 45,2 1,03 65,3 0,93 85,5 0,84
5,6 1,24 25,8 1,11 46,0 1,02 66,1 0,93 86,3 0,82
6,5 1,23 26,6 1,11 46,8 1,02 66,9 0,93 87,1 0,82
7,3 1,22 27,4 1,11 47,6 1,02 67,7 0,93 87,9 0,81
8,1 1,21 28,2 1,10 48,4 1,02 68,5 0,93 88,7 0,79
8,9 1,21 29,0 1,10 49,2 1,02 69,4 0,93 89,5 0,79
9,7 1,20 29,8 1,09 50,0 1,01 70,2 0,92 90,3 0,78
10,5 1,20 30,6 1,08 50,8 1,00 71,0 0,92 91,1 0,74
11,3 1,20 31,5 1,08 51,6 1,00 71,8 0,92 91,9 0,74
12,1 1,19 32,3 1,08 52,4 0,98 72,6 0,92 92,7 0,73
12,9 1,18 33,1 1,07 53,2 0,98 73,4 0,90 93,5 0,73
13,7 1,17 33,9 1,07 54,0 0,97 74,2 0,90 94,4 0,71
14,5 1,17 34,7 1,06 54,8 0,97 75,0 0,90 95,2 0,71
15,3 1,16 35,5 1,06 55,6 0,97 75,8 0,90 96,0 0,70
16,1 1,16 36,3 1,06 56,5 0,97 76,6 0,89 96,8 0,69
16,9 1,16 37,1 1,06 57,3 0,96 77,4 0,89 97,6 0,67
17,7 1,16 37,9 1,06 58,1 0,96 78,2 0,89 98,4 0,56
18,5 1,15 38,7 1,05 58,9 0,96 79,0 0,89 99,2 0,52
19,4 1,15 39,5 1,05 59,7 0,95 79,8 0,88
20,2 1,14 40,3 1,05 60,5 0,95 80,6 0,88
пределения Гаусса. Эту двояко изогнутую биномиальную кривую можно экстраполировать в обе стороны, например, с помощью остроумного приёма — логарифмической анаморфозы, например, с помощью клетчатки вероятностей Хазена, ось абсцисс которой прологарифмирована и проградуирована от середины (центра распределения Р = 50 %) в обе стороны — так, что при нанесении координат биномиальной кривой она превращается в прямую, которую можно экстраполировать графически (прозрачной линейкой), получая значения модульных коэффициентов редкой повторяемости, например, 1 раз в 1 000 (Р = 0,1 %) или один раз в 10 000 лет (Р = 0,01 %).
На рис. 2 показана клетчатка вероятностей, с помощью которой получаем значения сумм отрицательных температур воздуха в Омске Б повторяемостью 1 раз в 100, 1 000 и 10 000 лет, умножая на среднее многолетнее значение (70,1) модульные коэффициенты к, снятые с прямой для значений Р%.
В табл. 4 представлены результаты вычисления сумм отрицательных средних месячных температур воздуха в Омске за самые холодные и самые теплые зимы. Для количественной оценки в процентах суро-
вости текущей, точнее, прошедшей зимы следует сумму температур за пять зимних месяцев разделить на 70,1 и отложить полученный модульный коэффициент на оси ординат рис. 2, затем по прямой к = ДР) определить соответствующее значение Р.
Отметим интересный факт: все точки на рис. 2 лежат на прямой линии связи или близко от нее, однако первая точка (0,8; 1,52) оказалась в стороне от общей закономерности. Модульному коэффициенту 1,52 должна соответствовать вероятность превышения около 0,1 % (если передвинуть точку влево до прямой к = ДР). Это можно объяснить только тем, что такие суровые зимы, какой была в Омске зима 1968/69 г., имеют место один раз в 1 000 лет, хотя реализация ее попала в 123-летнюю выборку. Не скоро теперь в Омске можно ждать такой суровой зимы арктического типа! Пройдет несколько столетий, прежде чем повторятся такие низкие и длительно удерживающиеся температуры, какие наблюдались в зимний сезон 1968/69 г.
Самая теплая зима 2002 г. (модульный коэффициент к = 0,52) — вовсе не аномальна. Один раз в 1 000 лет (Р = 0,1 %) может быть ещё более теплая зима с мо-
Рис. 1. Кривая вероятностей превышения ежегодных сумм среднемесячных отрицательных температур воздуха в Омске
Рис. 2. Графическая экстраполяция спрямленной с помощью логарифмической анаморфозы биномиальной эмпирической кривой, представленной на рис. 1
Таблица 4
Прогнозные значения сумм отрицательных среднемесячных температур воздуха в Омске повторяемостью 1 раз в 1000 лет и 1 раз в 10 000 лет
Вероятность превышения Р% 0,01 0,1 1 50 99 99,9 99,99
Модульный коэффициент к 1,62 1,51 1,37 1 0,57 0,44 0,32
Сумма Б 113,4 106 96 70,1 40,0 30,8 22,4
дульным коэффициентом 0,44, а однажды за 10 000 лет наступит зима, оцениваемая модульным коэффициентом 0,32 (табл. 4). Глобального потепления не происходит, поэтому если в следующем году или через 900 лет, например, будет реализована очень теплая зима, характеризующаяся значением Б = 0,44, а не 0,52, как в 2002 г., то можно будет сказать, что температурный режим этой зимы имеет повторяемость 1 раз в 1000 лет.
Интересно было бы подсчитать значение Б для очень теплой (по крайней мере, в первой половине) зимы 2013/14 г. и оценить количественно её повторяемость, но пока данные для расчета Б отсутствуют.
Выводы.
1. Климат в Омске не меняется. Колебания температурного режима в разные зимы происходили
и происходят из-за различий в циркуляции атмосферных масс в разные годы, из-за различий в облачности и адвекции тепла и холода.
2. Частотное распределение фазово-однородных термических показателей подчиняется, как видно по рис. 1 и 2, закону нормального распределения Гаусса (ветви кривой симметричны относительно центра распределения). В соответствии с этим распределением и реализацией признака по принципу выбрасывания случайных чисел температурные показатели колеблются около нормы, но векторы их выборок не имеют значимого тренда.
3. Вероятность реализации каждой прошедшей зимы читатель может определить по кривой (рис. 1 или рис. 2), подсчитав сумму средних месячных отрицательных температур и разделив ее на 70 (норма).
4. Ни о каких аномалиях в природе атмосферных процессов говорить специалистам не приходится — это терминология СМИ, главной целью которых являются очередные сенсации, но отнюдь не просветительская деятельность.
Библиографический список
1. Карнацевич, И. В. О стабильности климата земли и критериях оценки его колебаний и изменений / И. В. Карнацевич // Омский научный вестник. — 2004. — № 4 (29). — С. 164-167.
2. Карнацевич, И. В. Некоторые аспекты проблемы изменений климата / И. В. Карнацевич // Омский научный вестник. Сер. Ресурсы Земли. Человек. - 2007. - № 1 (53). - С. 113-119.
3. Карнацевич, И. В. Изменчивость диаметров одинаковых монет как аналог изменчивости глобального климата / И. В. Кар-нацевич // Омский научный вестник. - 2013. - № 1 (118). -С. 238-240.
4. Карнацевич, И. В. Зависимость коэффициента вариации средней температуры воздуха от продолжительности интервала усреднения / И. В. Карнацевич, К. А. Мадиева // Омский научный вестник. Сер. Ресурсы Земли. Человек. - 2013. -№ 2 (124). - С. 132-134.
КАРНАЦЕВИЧ Игорь Владиславович, доктор географических наук, профессор кафедры физической географии Омского государственного педагогического университета.
Адрес для переписки: [email protected] АКИМОВА Виктория Станиславовна, старший преподаватель кафедры проектирования дорог Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии.
Адрес для переписки: [email protected]
Статья поступила в редакцию 22.01.2014 г. © И. В. Карнацевич, В. С. Акимова
УДК 528.486:69.057:658.562 С. Ю. СТОЛБОВА
Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия,
г. Омск
ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ДОПУСКОВ НА ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ И МОНТАЖНЫЕ РАБОТЫ ПРИ ВОЗВЕДЕНИИ КОНСТРУКЦИЙ МНОГОЭТАЖНЫХ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ЗДАНИЙ СЕРИИ 1.020
Приведены расчеты допусков вероятностно-статистическим методом на геодезические и строительно-монтажные работы для обеспечения планового и вертикального положения конструкций на стадии возведения многоэтажного пятипролетного производственного здания серии 1.020. Рассчитаны допуски на эти работы с учетом ответственности здания, производственной базы стройиндустрии, геодезического обеспечения и технологии строительства. Отмечено, что полученные величины норм точности лучшим образом соответствуют реальным условиям строительства, когда использовано значение единицы допуска симметричности установки колонн, определенной по формуле для ее расчета с введением коэффициента а=1,6 вместо а=0,6 (согласно ГОСТ 21779-82. Технологические допуски).
Ключевые слова: вероятностно-статистический метод, расчет допусков, геодезические монтажные работы, плановое и вертикальное положение, конструкции зданий.
Точность геометрических параметров конструкций зданий является одним из основных показателей качества современного строительства. Для качественного строительства зданий необходимы обоснованные нормы точности на изготовление элементов конструкций, геодезические разбивочные и строительно-монтажные работы. Обоснованность норм точности зависит от применяемых методов расчета технологических допусков при возведении строительных конструкций зданий.
Учитывая, что строительные элементы взаимосвязаны и, сопрягаясь в узлах конструкций каркаса
зданий, образуют размерные цепи. Поэтому точность их возведения в настоящее время рассчитывают с использованием основных положений теории размерных цепей. Для расчета допусков в строительстве с применением теории размерных цепей применяют два метода: максимума-минимума и теоретико-вероятностный (вероятностный).
Проверочный расчет суммарного допуска (замыкающего звена цепи) при известных технологических допусках (составляющих звеньев цепи) с применением метода максимума-минимума и вероятностного выполняются соответственно по выражениям [1]:
