CC BY
1
Секция
«ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА»
УДК 519.87
САМОНАСТРАИВАЮЩИЙСЯ КООПЕРАТИВНЫЙ БИОНИЧЕСКО-ЭВОЛЮЦИОННЫЙ АЛГОРИТМ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ УСЛОВНОЙ
ОПТИМИЗАЦИИ1
*
Ш. А. Ахмедова , В. В. Становов
Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газеты «Красноярский рабочий», 31
E-mail: shahnaz@inbox.ru
Описан новый кооперативный алгоритм для решения задач условной оптимизации. Исследование эффективности разработанного алгоритма на 57 задачах конкурса CEC'2020 продемонстрировало его работоспособность.
Ключевые слова: условная оптимизация, бионические алгоритмы, эволюционные алгоритмы, самонастройка, нечеткий контроллер.
SELF-TUNING COOPERATIVE METHOD BASED ON BIONIC AND EVOLUTIONARY ALGORITHMS FOR SOLVING CONSTRAINED
OPTIMIZATION PROBLEMS
Sh. A. Akhmedova*, V. V. Stanovov
Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarskii rabochii prospekt, Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation
E-mail: shahnaz@inbox.ru
In this study the new cooperative algorithm for solving constrained optimization problems is described. Its efficiency was investigated by using test problems proposed for the CEC'2020 competition; and experimental results demonstrated new algorithm's workability.
Keywords: constrained optimization, bionic algorithms, evolutionary algorithms, self-tuning, fuzzy controller.
Множество практических задач из различных областей деятельности, включающих и ракетно-космическое направление, можно сформулировать в виде задач оптимизации. Кроме того, на практике зачастую поисковая область для таких задач ограничена и определяется в виде функций-ограничений к целевой функции. Описанные задачи называются задачами условной оптимизации, и их математическая постановка выглядит следующим образом:
f (x) ^ extr
gj (x) < 0, j = й . < _
h, (x) = 0, j = r +1, m
1 Исследование выполнено при финансовой поддержке Совета по грантам Президента Российской Федерации в рамках гранта Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских ученых - кандидатов наук № МК-1579.2020.9.
Актуальные проблемы авиации и космонавтики - 2020. Том 2
В приведенной формуле fx) - целевая функция, gj(x), j = 1, ... , r - функции-ограничения, представленные в виде неравенств, hj(x), j = r+1, ... , m - функции-ограничения, представленные в виде равенств.
Для решения подобных задач был разработан новый кооперативный метод, основанный на коллективной работе алгоритма SHADE [1] с двумя различными схемами мутации (DE/rand/1 и DE/current-to-best/1) [2], метода роя частиц (Particle Swarm Optimization, PSO) [3], алгоритма кукушек (Cuckoo Search Algorithm, CSA) [4] и алгоритма летучих мышей (Bat Algorithm, BA) [5]. Новый метод был назван Fuzzy Controlled Cooperative Heterogeneous Algorithm или FCHA. Главная идея предложенного алгоритма заключается в параллельной работе перечисленных бионических и эволюционных алгоритмов или компонент, которые в ходе работы программы обмениваются между собой текущими решениями (индивидами) и соперничают за увеличение их числа.
Кроме того, для того чтобы определить сколько алгоритмов-компонент необходимо использовать в коллективе на каждом этапе для решения поставленной задачи оптимизации, а также число индивидов для каждого члена коллектива, был применен контроллер, основанный на теории нечетких множеств [6]. Таким образом, оценка успешности компонент и включение их в коллектив производится автоматически нечетким контроллером. Нечеткие множества и нечеткие правила формируют базу знаний системы нечеткого логического вывода для компонент, используя сведения об успешности их работы. Следовательно, изменение числа индивидов сводится к трем первым этапам нечеткого вывода - фаззификации, импликации и композиции; сколько индивидов удалить или добавить - к дефаззификации. В результате подобного построения коллектива можно установить необходимое число компонент и определить число текущих решений для них.
Стоит отметить, что для алгоритма FCHA была также разработана новая модификация эпсилон-метода [7] учета функций-ограничений. Таким образом, в первую очередь была изменена процедура сравнения индивидов, а именно будем считать, что индивид x лучше индивида y, если выполняется одно из условий:
- f(x) < f(y), если CV(x), CV(y) < s ;
- f ( x) < f (y), если CV ( x) = CV (y) ;
- CV ( x) < CV (y), если ни одно из условий выше не выполняется.
Здесь fx) и fy) - значения целевой функции для индивидов x и y, CV(x) и CV(y) -суммарные значения нарушений функций-ограничений, вычисляемые по формуле из [8]. Таким образом, решения, у которых суммарные значения нарушений функций-ограничений меньше 8, считаются допустимыми. Причем все индивиды сортируются согласно значениям CV.
В данной работе параметр s вычислялся на каждом шаге следующим образом:
it ) =
CVax
e = ep xNP; \ _ nfe
V NFEmax ,
NFE < NFEc
^max
0, в противном случае
где I - номер итерации, ЫЕЕ - текущее число вычислений целевой функции, ЫЕЕт максимальное число возможных вычислений целевой функции, ЫЕЕс = 0.8 х Ы^Етах, 0Р -
параметр, значение которого берется из отрезка [0, 1], в данной работе он был равен 0.8, ЫР -общее число индивидов.
Исследование эффективности нового алгоритма БСНЛ проводилось на 57 практических задачах условной оптимизации, взятых с конкурса СЕС'2020 [8]. Данные задачи имеют различное число переменных (от 2 до 158) и множество функций-ограничений.
Секция «Прикладнаяматематика»
Организаторами конкурса были представлены результаты, полученные тремя известными методами решения задач условной оптимизации, а именно IUDE [9], sMAgES [10] и iLSHADEe [11]. Разработанный алгоритм FCHA сравнивался с ними по двум критериям, которые описаны в [8]. В итоге было установлено, что предложенный алгоритм FCHA значительно эффективнее упомянутых методов. Таким образом, работоспособность и целесообразность применения алгоритма FCHA были обоснованы.
Библиографические ссылки
1. Tanabe R., Fukunaga A. Success-History Based Parameter Adaptation for Differential Evolution // Proceedings of the IEEE Congress on Evolutionary Computation. 2013. P. 71-78.
2. Das S., Mullick S. S., Suganthan P. N. Recent Advances in Differential Evolution - an Updated Survey // Swarm and Evolutionary Computation. 2016. Vol. 27. P. 1-30.
3. Kennedy J., Eberhart R. Particle Swarm Optimization // Proceedings of the IEEE International Conference on Neural Networks. 1995. P. 1942-1948.
4. Yang X. S., Deb S. Cuckoo Search via Levy flights // Proceedings of the World Congress on Nature & Biologically Inspired Computing. 2009. P. 210-214.
5. Yang X. S. A new metaheuristic bat-inspired algorithm // Proceedings of the Nature Inspired Cooperative Strategies for Optimization. Springer. 2010. SCI 284. P. 65-74.
6. Fuzzy logic controller design for tuning the cooperation of biology-inspired algorithms / Sh. Akhmedova, E. Semenkin, V. Stanovov, S. Vishnevskaya // Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics), 2017. 10386 LNCS. P. 269-276.
7. Takahama T., Sakai S. Constrained optimization by the s constrained differential evolution with gradient-based mutation and feasible elites // IEEE International Conference on Evolutionary Computation. 2006. P. 1-8.
8. A test-suite of non-convex constrained optimization problems from the real-world and some baseline results / A. Kumar, G. Wu, M. Z. Ali, R. Mallipeddi, P. N. Suganthan, S. Das // Swarm and Evolutionary Computation. 2020. 100693.
9. A unified differential evolution algorithm for constrained optimization problems / A. Trivedi, K. Sanyal, P. Verma, D. Srinivasan // Proceedings of the 2017 IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC). 2017. P. 1231-1238.
10. A Constrained Optimization Approach for Image Gradient Enhancement / L. Huang, W. Zhao, B. R. Abidi, M. A. Abidi // IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology. 2018. Vol. 28. No. 8. P. 1707-1718.
11. J. Brest, M. S. Maucec, B. Boskovic . iL-SHADE: Improved L-SHADE algorithm for single objective real-parameter optimization // Proceedings of the IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC). 2016. P. 1188-1195.
© Ахмедова Ш. А., Становов В. В., 2020
