CC BY
2DOI: 10.25712^т2072-8921.2018.04.014 УДК 631.362.322
САМОБАЛАНСИРОВКА ВИБРОПРИВОДОВ МАШИН ДЛЯ ПРОСЕИВАНИЯ МУКИ И САХАРА
И. П. Попов, С. Ю. Кубарева
В статье рассматриваются механизмы машин для просеивания муки и сахара, рабочие органы которых совершают линейные колебания с высокой для их массы частотой, что приводит к развитию значительной непроизводительной механической реактивной инерционной мощности, которая может на порядок превосходить производительную (полезную) диссипативную мощность. Нейтрализация инерционной мощности приводит к существенному повышению энергоэффективности механизма. Самонейтрализация инерционной мощности осуществляется в механизмах с постоянным приведенным моментом инерции за счет смещения фаз колебаний рабочих органов, количество которых может быть любым. Для механизма с двумя рабочими органами смещение фаз составляет л/2, а с тремя - 2л/3. Практическое использование механизма с постоянным приведенным моментом инерции с двумя массивными рабочими органами затруднено из-за несбалансированности механизма. Степень сбалансированности (или несбалансированности) механизма непосредственно связана со «степенью» центральной симметрии фигуры (звезды), образованной кривошипами. Целью работы является установление условий самобалансировки виброприводов машин для просеивания муки и сахара с постоянным приведенным моментом инерции с четырьмя и тремя рабочими органами. Показано, что «звезды», образованные кривошипами механизмов с постоянным приведенным моментом инерции с числом рабочих органов более двух, обладают центральной симметрией. Такие механизмы сбалансированы. Установлено, что минимальное число рабочих органов, совершающих линейные колебания, в сбалансированном механизме с постоянным приведенным моментом инерции равно трем.
Ключевые слова: машина для просеивания муки и сахара, колебания, фаза, инерционная мощность, автобалансировка, центральная симметрия, механизм, момент инерции, кривошип, сила, корпус.
ВВЕДЕНИЕ
Существуют механизмы машин для просеивания муки и сахара, рабочие органы которых совершают линейные колебания с высокой для их массы частотой [1-3], что приводит к развитию значительной непроизводительной механической реактивной инерционной мощности [4], которая может на порядок превосходить производительную (полезную) диссипативную мощность. Поэтому нейтрализация инерционной мощности приводит к существенному повышению энергоэффективности механизма [5, 6].
Самонейтрализация инерционной
мощности машин для просеивания муки и сахара осуществляется в механизмах с постоянным приведенным моментом инерции за счет смещения фаз колебаний рабочих органов [5, 6], количество которых может быть любым. Например, для механизма с двумя рабочими органами смещение фаз составляет л/2 [7, 8], а с тремя - 2л/3 [9, 10]. На рисунке 1 приведен пример такого механизма.
Энергообмен происходит следующим образом. В некоторый момент времени сито 1 находится в крайнем правом положении, его кинетическая энергия равна нулю. В этот момент сито 2 находится в среднем положении и движется влево с максимальной кинетической энергией. За счет инерции оно принуждает сито 1 ускоряться влево, отдавая ему часть своей энергии. К моменту, когда сито 2 достигнет крайнего левого положения, оно передаст всю свою энергию ситу 1, которое в среднем положении с максимальной скоростью будет двигаться влево. Теперь сита меняются ролями. За счет инерции сито 1 принуждает сито 2 ускоряться вправо, отдавая ему часть своей энергии. Когда сито 1 достигнет крайнего левого положения, оно передаст всю свою энергию ситу 2, которое в среднем положении с максимальной скоростью будет двигаться вправо. Аналогичным образом будут происходить дальнейшие колебания.
Вместе с тем динамика механизма с постоянным приведенным моментом инерции с двумя массивными рабочими органами имеет преимущественно теоретическую ценность,
поскольку его практическое использование затруднено из-за несбалансированности механизма.
На рисунке 2 показаны силы инерции, действующие на кривошипы или эксцентрики
в механизме с постоянным приведенным моментом инерции с двумя массивными рабочими органами.
1, 2 - сита; 3 - эксцентрики
Рисунок 1 - Кинематическая схема машины для просеивания муки и сахара с постоянным
приведенным моментом инерции
Рисунок 2 - Силы инерции, действующие на кривошипы в механизме с двумя рабочими органами
При этом
F = Frn cos 9l = F cos Ф . F2 = Fm COS Ф2 = Fm COS (ф + V2) = ~Fm SÍn Ф ■
F = F + F = F cos ф - F sin Ф ^ 0 ■ То есть механизм не сбалансирован. Суммарная сила передается на опоры приводного вала и на корпус машины, вызывая значительную вибрацию.
Совершенно очевидно, что степень сбалансированности (или
несбалансированности) механизма
непосредственно связана со «степенью» центральной симметрии фигуры (звезды), образованной кривошипами.
Двухлучевая «звезда» на рисунке 2 несимметрична.
«Звезды» в механизмах с постоянным приведенным моментом инерции с числом
рабочих органов более двух обладают центральной симметрией.
Целью работы является установление условий самобалансировки виброприводов машин для просеивания муки и сахара с постоянным приведенным моментом инерции с четырьмя и тремя рабочими органами.
Задачи исследования состоят в определении сил, действующих на корпус механизма.
Актуальность настоящего
исследования обусловлена необходимостью определения минимально возможного числа рабочих органов (сит), при котором выполняется автобалансировка механизма с постоянным приведенным моментом инерции.
АВТОБАЛАНСИРОВКА МЕХАНИЗМА
С ПОСТОЯННЫМ ПРИВЕДЕННЫМ МОМЕНТОМ ИНЕРЦИИ С ЧЕТЫРЬМЯ МАССИВНЫМИ РАБОЧИМИ ОРГАНАМИ
Примечательным примером такого механизма является сортировальная машина ОЗС-50 с четырьмя массивными рабочими органами. Ее достоинством является возможность модернизации таким образом, чтобы приведенный момент инерции стал постоянным. Для этого нет необходимости в трудоемком изготовлении эксцентриковых валов со смещением эксцентриков на л/2. Кинематическая схема машины (рисунок 3) позволяет, не изменяя конструкцию эксцентриковых валов 3, обеспечить смещение фазы колебаний любой пары массивных рабочих органов 1 на л/2 за счет относительного разворота эксцентриковых валов 3 на 90 градусов. Это выполняется при размыкании цепной передачи 4. При этом оба массивных рабочих органа верхней пары и оба рабочих органа нижней пары продолжают работать в проти-вофазе, что обеспечивает динамическую уравновешенность машины.
1 - массивные рабочие органы; 2 - шатуны; 3 - эксцентриковые валы; 4 - цепная передача; 5 - клиноременная передача; 6 - электродвигатель
Рисунок 3 - Кинематическая схема ОЗС-50
ПОЛЗУНОВСКИЙ ВЕСТНИК № 4 2018
Рисунок 4 - Силы инерции, действующие на кривошипы в механизме с четырьмя рабочими органами
На рисунке 4 показаны силы инерции, действующие на кривошипы (эксцентрики) в механизме с постоянным приведенным моментом инерции с четырьмя рабочими органами.
«Звезда», образованная кривошипами, обладает центральной симметрией.
При этом
f = frn cos ф! = Fm cos ф ,
F2 = Fm COS Ф2 = Fm COS (ф + V2) = ~Fm sin Ф ,
F3 = Fm COS Ф3 = Fm COS (ф ^ V) = Fm COS Ф , F4 = Fm COS Ф4 = Fm COS (ф+ 3V 2) = Fm sin Ф .
F = f1 + f2 + f3 + f4 =
= Ра совф"^ ф"^ совф + ^ 8шф = 0 .
То есть механизм сбалансирован.
АВТОБАЛАНСИРОВКА МЕХАНИЗМА
С ПОСТОЯННЫМ ПРИВЕДЕННЫМ МОМЕНТОМ ИНЕРЦИИ С ТРЕМЯ МАССИВНЫМИ РАБОЧИМИ ОРГАНАМИ
На рисунке 5 показаны силы инерции, действующие на кривошипы в механизме с постоянным приведенным моментом инерции с тремя рабочими органами.
Рисунок 5 - Силы инерции, действующие на кривошипы в механизме с тремя рабочими органами
«Звезда», образованная кривошипами, обладает центральной симметрией.
При этом
f = fm cos ф! = fm cos ф ,
F2 = F cos ф2 = F cos (ф + 2v3) ,
F3 = F COS Фз = F COS (ф + 4 V3) ■
f = f + f2 + f3 =
= Fm cos Ф1 + Fm cos Ф2 + Fm cos Фз =
^ ^ ~ ф? +ф ф
= f cos ф, + f 2cos ——— cos ——— =
m m ^ 2
= fm cosф + fm2cos(ф +v)cos(-v/3) = 0 ■
То есть механизм сбалансирован.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
«Звезды», образованные кривошипами механизмов с постоянным приведенным моментом инерции с числом рабочих органов более двух, обладают центральной симметрией. Такие механизмы сбалансированы.
Минимальное число рабочих органов (сит - в машинах для просеивания муки и сахара), совершающих линейные колебания, в сбалансированном механизме с постоянным приведенным моментом инерции равно трем.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Попов, И. П. Редукция мощности привода решетных сортировальных машин / Попов И. П., Чумаков В. Г., Терентьев А. Д. // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. 2015. - № 2(219). - С. 175-181.
2. Машина для просеивания муки и сахара / Попов И. П., Чумаков В. Г., Левитский В. Ю., Роди-нов С. С., Чумакова Л. Я., Родионова С. И. // Ресурсосберегающие экологически безопасные технологии хранения и переработки сельскохозяйственной продукции: сб. ст. по материалам международной научно-практической конференции, посвященной 75-летию Курганской области (19 марта 2018 г.) - Курган: Изд-во Курганской ГСХА, 2018. - С. 532-534.
3. Энергоэффективность машины для просеивания муки и сахара, обладающей механизмом с постоянным приведенным моментом инерции / Попов И. П., Чумаков В. Г., Левитский В. Ю., Роди-нов С. С., Чумакова Л. Я., Родионова С. И. // Ресурсосберегающие экологически безопасные технологии хранения и переработки сельскохозяйственной продукции: сб. ст. по материалам международной научно-практической конференции, по-
священной 75-летию Курганской области (19 марта 2018 г.) - Курган: Изд-во Курганской ГСХА, 2018. - С. 535-537.
4. Попов, И. П. Механические аналоги реактивной мощности / Попов И. П. // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. - 2015. - № 3(30). - С. 37-39.
5. Попов, И. П. Свободные гармонические колебания в системах с однородными элементами / Попов И. П. // Прикладная математика и механика. - 2012. - Том 76. Вып. 4. - С. 546-549.
6. Попов, И. П. Синтез инертно-инертного осциллятора / Попов И. П. // Прикладная математика и вопросы управления. - 2017. - № 1. -С. 7-13.
7. Патент 2601891 RU, МПК6 F 16 F 15/24. Устройство для уравновешивания инерционных сил / И. П. Попов, В. Г. Чумаков, М. В. Давыдова, Д. П. Попов, С. Ю. Кубарева (Россия). № 2015100567/11; заявл. 12.01.2015; опубл. 10.11.2016, Бюл. № 31.
8. Попов, И. П. Колебательные системы с однородными элементами / Попов. И. П. // Инженерная физика. - 2013. - № 3. - С. 52-56.
9. Попов, И. П. Моделирование биинертного осциллятора / Попов И. П. // Приложение математики в экономических и технических исследованиях: сб. науч. тр. / под общ. ред. В.С. Мхитаряна. -Магнитогорск: Изд-во Магнитогорск. гос. техн. унта им. Г.И. Носова, 2017. - С. 188-192.
10. Патент 2575763 RU, МПК6 В 06 В 1/12. Способ для получения механических колебаний / И. П. Попов (Россия). № 2015100584/28; заявл. 12.01.2015; опубл. 20.02.2016, Бюл. № 5.
11. Попов, И. П. Колебательные системы, состоящие только из инертных или только упругих элементов, и возникновение в них свободных гармонических колебаний / Попов И. П. // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. - 2013. - № 1(21). - С. 95-103.
12. Попов, И. П. Свободные механические гармонические колебания со смещенными фазами / Попов И. П., Шамарин Е. О. // Вестник Тихоокеанского государственного университета. -2013. - № 2(29). - С. 39-48.
Попов Игорь Павлович, старший преподаватель кафедры «Технология машиностроения, металлорежущие станки и инструменты» Курганского государственного университета. E-mail: ip.popow@yandex.ru, 8-909-145-11-74.
Кубарева Светлана Юрьевна, старший преподаватель кафедры «Технология машиностроения, металлорежущие станки и инструменты» Курганского государственного университета.
