S-волновое движение в потенциале Вудса-Саксона и энергии связи гиперядер Текст научной статьи по специальности «Физика»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА

им. С. М. КИРОВА

Том 278 1975

Б-ВОЛНОВОЕ ДВИЖЕНИЕ В ПОТЕНЦИАЛЕ ВУДСА-САКСОНА И ЭНЕРГИИ СВЯЗИ ГИПЕРЯДЕР

В. А. ФИЛИМОНОВ

(Представлена научно-техническим семинаром лаборатории высоких энергий НИИ ЯФ)

1. Введение

Для объяснения зависимости энергии связи Вл гиперядер от массового числа А Иваненко и Колесников [1] предложили модель, ло которой движение Л в ядре рассматривается как движение в некоторой потенциальной яме с глубиной приблизительно одной и той же для всех ядер и радиусом, растущим по закону И^гоА1/3.

Б работе [2] было предложено рассматривать глубину ямы как дополнительный параметр, которому должны удовлетворять Анну клопиные силы, и считать его равным потенциальной энергии Л в бесконечном ядерном веществе. Первые вычисления глубины потенциальной ямы на этой основе с разнообразными парными и трехчастичными ЛЫ потенциалами были проведены в работах [2—4]. В дальнейшем попытки оценить глубину потенциальной ямы по энергиям связи гиперядер и вычислить ее по -силам предпринимались многими авторами [5-8].

(Взаимодействие частицы с ядром во многих случаях оправдано описывать с помощью потенциала Вудс а-С аксон а. Движение в этом потенциале рассматривалось во многих работах (например, [10—15]). В последнее время были найдены аналитические выражения для волновых функций Б-орбитального движения [11 —15]. В настоящей статье продолжено исследование Б-волнового движения в потенциале Вудс а -Самсона. Результаты используются для анализа энергий связи гиперядер. В разделе 2 получены различные представления для волновых функций связанных Б-состояний и уравнения для определения собственных значений энергии. В третьем разделе обсуждается вопрос о нахождении размерных параметров для Л-ядерного потенциала Вудса-С аксон а. В разделе 4 по энергиям связи тяжелых гиперядер оценивается глубина потенциальной ямы для Л-частицы в ядрах с А =40—100.

2. Движение в потенциале Вудса-Саксона

Потенциал Вудса-Саксона имеет вид

У(г) = - о/[1 + Чг)].

N>(1-) = ехр(г - с)/а .

Величина Э не равна глубине потенциальной ямы при г с последней соотношением

(1)

=0 и связана

- V(0) = D/[l +exp(- c/a)] . (2)

Для с/а^>1 расхождение между —V(0) и D невелико, и поэтому глубиной потенциала Вудса-Саксона можно считать величину D. Параметр а характеризует ширину краевой области, в которой происходит основное падение абсолютной величины потенциала от D до 0. При а=0. потенциал (1) переходит в прямоугольную потенциальную яму радиуса с и глубины D. Мы будем пользоваться также безразмерным параметром Я=а/с, который наиболее подходящим образом характеризует размытость края ядра.

Радиальное s-воляовое уравнение Шредингера запишется в виде

(1/2 MjV/)d2u/dr2 + [Е - V(r)]u = 0 . (3)

В (3) М'я—-приведенная масса Л-гиперона и ядра-остова, если потенциал используется для описания взаимодействия Л с ядром. iBib едем обозн а чен ия

к2 - - 2МЛ'Е = d2cos2C , d2 - 2М/ D , "x = - 1/v = - exp(c - r)/a

s = cd , sx — scosC . (4)

Для связанных состояний к — действительно и заме-

тим также, что

ВЛ = - Е = D cos2C .

Подстановкой

u(r) - e~krx(x) (5)

(3) преобразуется в уравнение

х(1 - х)х" +(1 ~ х)(2ка + 1)х' - a2d2x = 0. (6)

Это ran ергеометричоское уравнение с параметрами а = a(k i |/d2 - k*) = XseIC f P = a(k - 1 Vd2 - k2") - Xse-ic, (7)

Y = 1 + 2 ka = 1 + 2Xs cosC.

Уравнение (б) имеет два линейно-независимых решения. При условии уфО, —1, —2, ... (это условие согласно (7) выполняется всегда) решения можно выбрать следующим образом [16]: первое решение — регулярное в точке х=0

Xi(x) = F(a. P;y;x); (8)

для второго решения точка х = 0 является особой

Х2(х) = х'-т F(a-Y+1, P-Y + 1:2-y;x}. (9)

Общее решение уравнения Шредингера будет

u(r) = e-kr (С, х. + Саъ) - (10)

Изменению г от 0 до оо соответствует изменение х от Хо^—ес'а<—1 до 0. Входящие в (8) и (¡9) гшергеомстричеокие функции при |х|<1 можно представлять сходящимися гипергеометричеокими рядами. При г—>оо гипергеометрические функции стремятся к 1 и общее решение (10) приобретает следующий асимптотический вид

u(r->oo) = Cje-kr - C2e-2kcekr. (11)

Поэтому для случая связанных состояний следует положить С2=0.

Решение уравнения (3) должно также удовлетворять граничному

условию

и (0) =0 (12)

— - - .....-.....— 17

На у -шо-тех^ическая

библиотеки 1ПИ М* * \

или

F(a, р; у; —ес/а) = 0. (L2a)

Условие (1,2) является уравнением для определения дискретных значений энергий связанных состояний. Так как ес/а>1, то в (12а) нельзя воспользоваться представлением гипергеометрической функции через гипергеометрический ряд. Точно также решение (8) не может быть представлено гипергеометрическим рядом во всей области изменения г. Необходимо либо совершить аналитическое продолжение гипергеометрического ряда из окрестности точки х = 0в область х^1, либо воспользоваться каким-либо иным представлением гипергеометрических функций.

|При условии

Rev>Rep>0 (13)

имеет место интегральное представление Эйлера для всех значений х:

F(a, у; х) = щ j t^1 (1 - ~ tx)— dt. (14)

Ü

Условие (13) выполняется для связанных состояний за исключением случая а=0. Выражение (14) приводит к комплексной волновой функции u(r). В то же время известно, что решение радиального уравнения Шредингера в случае связанных состояний может иметь лишь произвольный постоянный комплексный фазовый множитель. Поэтому достаточно взять либо действительную, либо мнимую часть выражения Í14)1

Re ' " I / 1 — + \ adcose

ImB(?,Y "P)F(a,P;Y;x)^ j t^osc x

cos

X

sin

ad | ln-p_ 1 sin с

dt. (15)

Введением новой переменной z== ad (sin ф) In [ (1—t)/t( 1—tx) ] интегралы (15) приводятся к виду более удобному для вычислений; с учетом (10). получаем два представления для радиальной волновой функции:

, \ Л Гн t4 / 12V UscosC Sinz dz

u(r) = AsJt(v - —) . <lb>

^ д Г /о + ( {2v \XsC0^ coszdz

u<r)== AcJ(2-vt-t) —) 1+ , (1/)

где

exp(— z/^s sinC),

t - 2/[]/(v + l)2 + 4v/v + v + 1]

и As, Ac — нормировочные постоянные.

Для v>l, т. е. для г>с волновую функцию можно представить в виде разложения по степеням v_i=exp(r—с)/а:

u(r) = Д ¡V-osc (V ~ Sinz dz _

- 2(1 +XscosC)e-il?) jv^eosc -[[ ~ + . . .) . (18).

0 18

/,5 %

/5,0

Рис. 1. Графики, иллюстрирующие уравнения для определения собственных значений энергии э-волново-го движения в потенциале Вудса-Саксона. Штрих-пунктирные линии — зависимости правой части (16) от £ при г—0; сплошные кривые — зависимости левой . части уравнения (23) от£; пунктирные — то же для приближенного уравнения (26). Числа у кривых — значения параметра Я. Наклонные прямые — правые части (25) и (26); у прямых проставлены значения квантового числа п. Для % = 0,2 сплошные и пунктирные линии на графиках сливаются. Индексы а, 6Г в соответствуют б = 3, э = 6, 5 = 91

в

Разложение (18) показывает, что, как и следовало ожидать, интегралы (16) и (17) дают правильное асимптотическое поведение представляемой ими волновой функции.

Формулы (16) — (18) позволяют легко получать волновые функции и собственные значения энергии (если только Язсоб £ не слишком близко к нулю) как основного, так и возбужденных б-состояний, не прибегая к численному интегрированию уравнения Шредингера. На рис. 1 .а—в штрих-пунктирные линии иллюстрируют зависимость левой части (16) (при г=0 от £ для различных значений э и X. Собственным значениям энергии соответствуют точки пересечения этих кривых с осью абциос.

Рассмотрим теперь аналитическое продолжение решения (8) в окрестности х=0 в область значений |х|^1 с помощью гипергеометрических рядов. Воспользуемся соотношением

Р{а.{$;г,г) = Г(\) ^ я) (-г)--Р(а, 1 - V + 1 - Р + <*; г"1) +

+ .щте^р) (~2)'рр(Р'1 ~ т + Р; 1 ~ я + |; <19)

Это соотношение сохраняет силу и в пределе а-^0 и На ос-

новании (19) для волновой функции в области г^с получаем

л—хэ вше ГАЛ

и (г) - - С, -—[1?е Р эШ (г<1 зШС) + 1шРсовкг]. (20)

г—с

е-1(с+хв81п0г(1 - 2iXs sinC) Р - -Г»(1 + Xse-^) -Fl*se\ -Xse-*; 1 + 2iXssinC;

Условие квантования энергии

ImP = 0 (21)

или

argP=rm, (21а)

где п — целое число. Для г>с

u(r) = С, e~kr F(Xs е* Xs e~u; 1 + 2Xs cosí ; - e . (22)

Выражения (20) и (22) совместно с(21) дают представление волновой функции через гипергеомегрические ряды. Уравнение (21а) можно также записать в виде

f (С, X, s) = nie - EL ,

f(C, X, s) = XssinC - 2argT(l + XseiC)+ argT(l + 2iXssinC) -

- argF (Xs eic, - Xs .e~ic; 1 + 2iXssinC; e~1/x). (23)

Полученное уравнение отличается от приведенного в работах [13, 14] слагаемым argF. Поэтому замечание авторов цитированных работ, что ими получено точное уравнение для нахождения собственных значений энергии s-волнового движения в потенциале Вудса-Самсона, не является правильным. При условии e-c/a<Cl слагаемым argF можно пренебречь, в результате получается укороченное уравнение для нахождения собственных значений, в которое не будет входить гипергео-метричеакая функция:

,cdsiní - 2arg Г(1 + ade-'*) + argT(l + 2iad sinC) = nie - С . (24)

При a-vO уравнения (23) и (24) переходят в уравнение для прямоугольной потенциальной ямы:

ssin£—пл—(26)

¡Рис. 1, а—в иллюстрирует уравнения (23) — (25). Сплошные кривые представляют зависимость левой части (23), а пунктирные — ле-¡вой части (24) от прямые — зависимость от £ правых частей (23) — (25) при различных п. Корни уравнений определяются точками пересечения кривых с прямыми. Корни уравнения (23) для различных значений sx и X приведены в табл. 1. Числа в таблице — значения величины 104cos2£. Эти значения позволяют находить глубину ямы по энергии связи Л-гиперона путем деления В*, на cos2£ из табл. 1;

Таблица 1

Корни уравнения (12) при п — 1 для различных значений sx и Л. Приведены

величины 104 cos2 £

SxA 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 . 0,35 1

0,5 0690 0687 0681 0678 0681 0690 0703 0721

1,0 1955 1937 1900 1863 1834 1817 1812 1815

1,5 3224 3187 3106 3014 2932 2868 2821 2789

2,0 4329 4274 4148 4003 3866 3750 3658 3586

2,5 5244 5174 5011 4819 4635 4473 4339 4231

3,0 5988 5906 5716 5487 5264 5064 4895 4755

3,5 6590 6499 6290 6034 5780 5551 5353 5187

4,0 7077 6982 6760 6485 6209 5955 5735 5547

4.5 7475 7377 7147 6860 6567 6295 605,6 5850

5,0 7802 7703 7469 7174 6869 6583. 6329 6110

5,5 8073 7974 7739 7439 7126 6830 6564 6333

6,0 8299 8200 7967 7666 7347 7043 6768 6527

6,5 3489 8392 8161 7860 7539 7229 6947 6698

7,0 8650 8555 8328 8029 7706 7392 7104 6848

7,5 8788 8695 8472 8176 7853 7536 7244 6982

8,0 8906 8815 8598 8305 7983 7664 7368 7103-

8,5 9008 8920 8708 8419 8098 7779 7480 7211

9.0 9097 9011 8804 8521 8202 7882 7581 7309

9,5 9174 9091 8890 8611 3295 7975 7673 7398

10,0 9242 9162 8966 8692 8379 8060 7756 7480

3. Построение Л-ядерного потенциала

Будем считать, что приближенно форма Л-ядерного потенциала V(r) может быть получена путем авертьивания распределения плотности уклонов в ядре р(г) с Л-нуклонным потенциалом v(r):

V(r) = Jp(r')v(r' - r)dr . . (26)

Примем, что в (26) р(г) и v(r) нормированы на 1. Тогда,и объемный интеграл V(r) также равен 1.

В общем случае проведение интегрирования в (26) затруднительно. Поэтому для получения зависимости Л-ядерного потенциала от^ г прибегают к приближенным оценкам интеграла (26). В работе [7] была получена связь V(r) с распределением плотности нуклонов в виде

V(r) = ( 1 (27)

где <r2>v — среднеквадратичный радиус Л1М-потенциала и1 Л-опер»атор Лапласа.

Бели р(г) взять в виде фермиевокого распределения

Р (г) - Р0/[1+ехр(г-Ср)/ар], (28)

то V(r) в (27) не будет иметь вудс-саксоновский вид. Поэтому воспользуемся иным приемом [17]. Будем описывать взаимодействие Л с ядром потенциалом (1). Параметры с и а этого потенциала найдем из требования, чтобы второй и четвертый моменты потенциала (1) совпали с соответствующими моментами V(r) в (26). Моменты V(r) в (26) можно связать с моментами распределений р(г) и v(r), входящих в подынтегральное выражение. Ограничимся рассмотрением моментов четного порядка и примем для них обозначение

Г Г2П т/«Л И«- (29)

<r,JI>T - jr2n<p(r)dr.

Введем трехмерное преобразование Фурье

1

Ф(г)

(21Г)-

ф(Ч)е^г dq

(30)

Фурье-образы 'некоторых простейших распределений приведены в табл. 2. Выражения (26) и (29) с учетом (30) преобразуются к виду

V(q) = P(q)v(q).

-и

<ггп>,

(— 1)" lim Aqn ф (q) •

q-0 4

(31)

(32)

Таблица 2

Трехмерные фурье-образы и моменты простейших распределений. Объемные интегралы пространственных распределений равны 1

Ф(г)

Ф (Я) = Г ф (г) dr

<г2>9

<Г4>. <г2> 2

1 -r2/R2

q2R2/4

R3

5/3

•r/R

4icR2r

1 + q2R:

6R<

10/3

3/4jiR3 0

r<R r>0

|3 (sing R — qRcosqR) I q3R3

R:

25/21

1 -r/R 1 12R2 5/2

8ir/?3 L (1 +q»R2)2

Если распределения p(r) и v(r) - центрально-симметричные, то и лотенциал Vi (г) в (26) также центрально-симметричен. Для центрально-симметричных распределений упрощается также выражение (32):

<r2n>9 - (-1)п(2п + 1)ф(2Р>(0), (33)

где ф<2п>(0) —значение производной 2п порядка по q при q = 0. На основе (33) и (31) получаем искомую овжзь моментов распределений V(r), р(г) и v(r):

n r2(n-k) ^ ^ r2k \

<rsn>v I = (2n .+ 1)! 2 72iT~2k Р

+ 1)! (2к + 1)!

(34)

Из (34) следует

<г2>у I = <r*>v| = <r4>p +

<гг>р + <r2>v ,

10

<rs>p <r2>v + <r4>

(35)

(36)

Моменты ферм невского распределения выражаются через параметры Со и аР следующим образом [181:

<Г2П>р = с

П Fn (Хр)

Р F0(M >

(37)

где

F (X) - »+3 Г x2n+2dx

Х2П-3 h ,Х2„+з (2п + 3) + (2п + 2)! X

X

2п+2

S [1 - 1)г][1А2п+2"г(2п + 2 - г)! (1 - 2-4 (г + 1)

г = 0

- 2 (— l)m е

т = 1

_ 1 \т р —ш/Х/гп2п+3

/ПГ

Л

ар;ср.

(38)

При А<С1 имеем

¥х/¥0 = (3/5) (1 + 7«»Х»/3) , (39)

р2/р0 = (3/7) (1 + 6Т*\* -}- 3/те4Х*;3). (40)

Бели известны второй и четвертый моменты потенциала (1), то параметры с и Я можно найти с помощью следующих формул, вытекающих из выражений (37)—-(40):

1 ПЗ* - 3 + 1/12 (4*/7 - 1) "1]/2

X -

и1-

31 - 7*

X = 49 <r4>v/25 < r2>2v

с2 =

5<r*>

3(1 + 7у/3)

7 <г4>

3 (1 + 6у + 31/уа/3)

(41)

(42)

у = Л2 .

Таким образом, процедура нахождения параметров Л-ядерного потенциала в форме (1) сводится к следующему. По известным параметрам распределения нуклонов ср и ар посредством выражений (37) и (38) находятся второй и четвертый моменты этого распределения. Далее по формулам (35) и (36) определяются моменты Л-ядерного потенциала. Параметры с и а этого потенциала затем вычисляются с помощью (41) и (42).

Из данных по рассеянию электронов на тяжелых ядрах [18] следует, что

сР = /А'/з

тг2 аР2

31

А-'/з = МгЗА'/з _ 0.94 А

-V/:>

(43)

При этом параметр ар=0,57 принимается одинаковым для всех тяжелы« ядер. Считается, что стандартное отклонение для I составляет 10% ее .величины.

В табл. 3 приведены параметры Л-ядерного потенциала для различных значений А, полученные с помощью вышеизложенной процедуры. Потенциал Л-нуклонного взаимодействия v(r) брался в юкавов-ской форме. Приведены значения с и а, вычисленные для двух радиусов действия кжавовюкого потенциала, соответствующих обмену двумя л-мезонамй и обмену одним Кнмезоном. Кроме того, .приведены параметры для нулевого радиуса действия, которые совпадают с параметрами фермиевского распределения плотности нуклонов в ядре.

Таблица 3

Параметры вудс-саксоновского потенциала для Л-ядерного взаимодействия

А Вл + АВх (МэВ) ш с (фм) а (фм) Б (МэВ; о2 (МэВ)2

36 + 7 21,9+0,4 2т-тк оо 3,43 3,47 3,42 ООО Сл ОЭ <1 36,7 35,4 35,3 8,2 7,1 7,7

64 + 7 2т х шк оо 4,23 4,27 4,26 0,74 0,62 0,57 32.0 31.1 30,8 3,4 2,9 2,9

45±6 23,0+0,4 2ш -тк оо 3,73 3,76 3,73 0,74 0,62 0,57 36,0 34,8 34,6 5,6 4,8 5,0

73±6 2т* тк оо 4,43 4,48 4,47 0,75 0,62 0,57 32.4 31.5 31,2 2,9 2,4 2,4

53±5 22,5±0,4 2 т л тк оо 3,95 3,99 3,97 ООО сл оГ-з 34 Д 33,0 32,8 4,2 3,6 3,6

81 + 5 тк оо 4,60 4,65 4,64 0,75 0,63 0,57 31,2 30,4 30 Д 2,5- 2,0 2,0

66 ±4 22,8±0,4 2тк тк оо 4,28 4,32 4,31 0,74 0,62 0,57 32,9 31,9 31,6 зд 2,6 2,6

94±4 2 т-тк оо 4,85 4,90 4,90 0,75 0,63 . 0,57 30,7 30,0 29,7 2,0 1,7 1,6

76 ±2 23,7±0,4 2гги тк оо 4,50 4,54 4,53 0,75 0,62 0,57 33,0 32 Д 31,8 2,6 2,2 2,1

104 + 2 2ттс Шк оо 5,03 5,08 5,08 0,75 0,63 0,57 31,2 30,4 30,2 1,8 1,5 1,4

Из табл. 3 видно, что учет конечности радиуса действия ЛМ-сил слабо влияет на величину с, но существенно изменяет а. Таким образом, увеличение /радиуса действия сил приводит главным образом лишь к расширению области, где происходит падение абсолютной величины Л-ядерного потенциала.

4. Оценка глубины Л-ядерного потенциала

Для оценки глубины Л-ядерного потенциала в тяжелых гиперядрах воспользуемся существующими в литературе данными об энергиях связи гиперядер с А=40—100. Получение тяжелых гиперядер оказывается возможным благодаря следующему обстоятельству. При взаимодействии Кг-мезона с тяжелым ядром эмульсии Ag или Вг образующиеся Л и Е-гипероны могут застрять в остаточном ядре (Е при этом конвертируются в Л). Существуют различные методы оценки массы остаточного ядра для каждого конкретного случая захвата К~. При этом обычно имеет место двузначность, так как трудно установить, произошел ли захват на ядре Ад или Вг.

Энергию связи определяют, используя редкие случаи я~-раопадов. Для распадов тина п~—р — ядро отдачи Вл находят по верхней границе спектра видимой энергии при распаде. Практически это означает, что из совокупности гиперядер с близкими массами выделяют лишь одно гиперядро, у которого Ву оказалось наименьшим. Найденные

таким образом Вл [19] совместно с оцененными значениями А приведены в табл. 3. Заметим, что меньшее значение А соответствует интерпретации гиперядра как образовавшегося на ядре Вг, большее — на ядре Ag.

На основе приведенных в табл. 3 значений ВЛ и параметров Л-ядерного потенциала были вычислены глубины О по формулам раздела 2. Значения Б и величины а2 =

(Ю дЬ

АЧ +

дО

дА

ДА2 +

дР

бВк

'АВх2

приведены в табл. 2.

Из табл. 2 видно, что с ростом радиуса действия ЛЫ-потенциала глубина ямы, требующаяся для воспроизведения наблюдаемой энергии связи, растет. Это связано с отмеченным выше размазыванием края потенциала при увеличении радиуса АИ-сйл, что приводит к ослаблению общего А-ядерного взаимодействия. Увеличение глубины ямы компенсирует это ослабление. Основной вклад в а2 дает принятая 10%-ная ошибка в значении I в формуле (43).

Для оценки Од -глубины потенциальной ямы для А в ядре воспользуемся методом максимального правдоподобия. Составим для ьго гиперядра величину

Е1 — Од — О; , (44)

где Огзначение Э из табл. 3. Примем, что величина 81 имеет нормальное распределение с дисперсией а!2, равной значениям о2 из табл. 3. Тогда функция правдоподобия для совокупности событий, представленных в табл. 3 запишется в виде

Р =

С П { р[ехр (-е^/2+ (1 - р) [ёхр (

4(2)2/2О,<2)2 ]/0[

■2)

(45)

Два слагаемых в (45) возникают из-за двузначности в интерпретации случаев. В (45) р — относительная вероятность интерпретации гиперядра как возникшего на ядре Вг, соответственно (1—р) — на ядре Ag. Этим двум интерпретациям соответствуют верхние индексы 1 и 2. Нормировочная постоянная С обычно выбирается таким образом, чтобы в максимуме р было равно 1. В качестве оценки глубины потенциальной ямы будем принимать значение Ол, при котором Р имеет максимум. ,

Вл%Мэ6 35

30

1

1,0 0,75 V

\

ол II.. р=^ —1. .. 1 1 1 \0,5 х . . 1

о,о

0.5

1,0 т.Гэв

Рис. 2. Зависимость оценок глубины потенциальной ямы для Л в ядре от массы обменного мезона в AN —- взаимодействии. Числа у кривых — значения р.

На рис. 2 приведены полученные оценки ПЛ в зависимости от массы обмениваемого мезона ш, определяющей радиус действия юкавов-ского потенциала. При ш^бОО МэВ кривые зависимости выходят на плато и оценка 0Л практически становится независящей от радиуса действия АЫ-сил и совпадающей с оценкой при нулевом радиусе.

Рис. 3. Зависимость максимальных значений функции правдоподобия от массы обменного мезона. Числа у кривых — значения р.

На рис. 3 представлена зависимость максимальных значений функции F (ненормированной) от массы мезона. Максимальные значения F растут с увеличением ш. Рост практически прекращается при гп^бОО Мэ<В. Поэтому для массы обмениваемого мезона получаем оценку т^бОО МэВ. Масса т^бОО МэВ приблизительно совпадает со средним значением удвоенных масс К и лнмезона: шк+ш, =633 МэВ. Заметим также, что это значение массы совпадает с величиной массы, приписываемой обычно скалярному мезону. В работах [2, 3] было показано на основе мезонной модели AN-сил, что основной вклад в потенциальную энергию Л в ядерном веществе дает обмен двумя я и обмен двумя К-мезонами. Возможно, что юкавовский потенциал с ш»гпк + шя воспроизводит эффект этих двух процессов обмена. Наибольших значений F достигает при р=0, т. е. при предположении, что представленные в табл. 3 гиперядра образованы на наиболее тяжелом ядре эмульсии — ядре Ag. Поэтому оценку DA предпочтительней проводить при р=0.

На рис. 4 представлена нормированная функция правдоподобия при т=тк+Шп =633 МэВ и р=0' (сплошная кривая). Отрезок внутри кривой определяет интервал, соответствующий одному стандартному отклонению. На основе этой функции для глубины потенциальной ямы получаем оценку DA=30,6±0,6 МэВ. На том же рисунке показана также зависимость F от 0Л для ш = 633 МэВ и р =1/2 (пунктирная кривая). Предположение о равновероятной роли ядер Ag и Вг в данных табл. 3 приводит к несколько иной оценке: D Л = 31,0±0,9 МэВ.

Полученная оценка глубины потенциальной ямы основывается на очень небольшой статистике. Кроме того, приведенные в табл. 3 значения В л следует рассматривать лишь как верхние границы энергии связи. Поэтому оценка глубины ямы может в дальнейшем при увеличении и уточнении экспериментальных данных несколько измениться. Рассмотренный здесь метод способен при большем объеме экспериментального материала дать сведения не только о глубине потенциальной ямы для Л-гиперона, но и некоторую информацию о радиусе действия

0,5

F

25

30

35 йл.Мэв

Рис. 4. Нормированная функция правдоподобия .в зависимости от О л при р=0 — сплошная кривая и при р = у2 — пунктирная кривая. Отрезок внутри кривой определяет интервал, соответствующий одному стандартно-

ЛЫ-сил, размере ядер и прочих величинах, от которых может зависеть энергия связи А-гиперона в ядре.

1. Д. Д. Иваненко, H.H. Колесников. ЖЭТФ, 30, 800, 1956.

2. В. А. Филимонов. Изв. вузов, «Физика», № 6, 61, 1959.

3. В. А. Филимонов. ЖЭТФ, 36, 1569, 1959.

4. В. А. Филимонов. Изв. вузов, «Физика», № 4, 222, 1960.

5. J. D. Wa le cka. Nuovo Cim., 16, 342, 1960.

6. Д. Д. Иваненко, В. А. Люлька, В. А. Филимонов. УФН, 68, 663, 1959.

7. А. М. Кольчужкин, H. Н. Колесников. Изв. вузов, «Физика», JV? 4, 19, 1963.

8. A. R. Bod mer, S. S а ш р a n t h а г. Nucí. Phys., 31, 251, 1962.

9. D. M. Rote, A. R. В o d m e r. Nucl. Phys., A 148, 97, 1970.

10. П. E. Немировский. ЖЭТФ, 33, 746, 1957.

11. T. Ishidzu. Progr. Theor. Phys., 40, 796, 1968.

12. C. Gangulv- Ind. J. Phys., 44, 253, 1970. ]?. A. Del off.' Nucl. Phys., В 27, 149, 1971.

14. A. De lof f, J. Pniewski. Nucl. Phys, В 32, 453, 1971.

15. В. A. Филимонов. ЯФ, 15, 334, 1972.

16. H. В a t e m a n. Higher Transcendental Functions Mc Graw Hill Book Company Inc., New-York, Toronto, London, 1953.

17. B. W. Downs, P. D. H u n z. Proc. Inter. Conf. Hypernuclear Phvs. at Ar-gonne Nat. Lab., 796, 1969.

18. JI. Элтон. Размеры ядер. M., ИЛ., 1962.

19. D. P. G о у а 1. Nucl. Phys., 83, 639, 1966.

му отклонению.

ЛИТЕРАТУРА