CC BY
61
УДК 65.012.613
Руководителю о принятии решений — 3. Принятие решений в условиях нестохастического риска
В. В. Стащенюк,
кандидат технических наук, доцент, преподаватель МИЭЭ
Третья статья из цикла о современном подходе к поддержке принятия управленческих решений. В статье рассмотрены вопросы принятия решений в условиях нестохастического риска (поведенческой и «(природной» неопределенности).
Ключевые слова: принятие решений, выбор, руководство, предпочтение, эксперт, управление, теория
игр.
Теория, занимающаяся анализом проблемных ситуаций в условиях неопределенности, которую невозможно описать с помощью методов теории вероятностей (для которой нет данных о статистической устойчивости подобных ситуаций), носит обобщенное название «теория игр» [1].
Человек всю жизнь живет фактически в окружении не внешней среды, а ее моделей, отражений в сознании («Что наша жизнь? Игра!»). Поэтому человек может «проигрывать» ситуации в своем воображении, планируя дальнейшие действия, «просчитывая варианты», создавая множество возможных способов действий, которые в теории игр называются стратегиями, и занимаясь отысканием наилучшей из них.
Рациональное поведение человека определяется его опытом, который показывает, что все действия человека так или иначе наталкиваются на противодействие внешней среды, в которой находятся другие люди, о поведении которых можно иметь представление хотя бы на базе собственного мироощущения, или некая субстанция, которая создает препятствия и о «поведении» которой человек не имеет четкого представления.
Неопределенность нестохастического характера делят на два вида: поведенческую и природную [1].
Разница в подходах к принятию решений в этих двух ситуациях состоит в том, что в случае поведенческой неопределенности лицо, принимающее решение, осознает, что соперник (конкурент) такой же человек и о его возможном поведении можно иметь некоторые предположения. В случае игр с природой основой выбора является только опора на собственное отношение ЛПР к риску, принимается, что природа безразлична к выигрышам и проигрышам человека.
Основной принцип обоснования решений в игре -принцип наибольшего гарантированного результата, который базируется на гипотезе о крайне неблагоприятном стечении обстоятельств для ЛПР. Второй принцип - принцип равновесия. Он опирается на здравомыслие игроков и их стремление придерживаться стратегии, которая обеспечивает наибольший выигрыш каждому, при этом отклонение от нее невыгодно никому.
Теория игр позволяет провести направленный анализ возможных результатов применения тех или иных мер (стратегий) в будущей операции (совокупности действий в сфере деятельности организации) и оценить последствия того или иного выбора.
Анализ стратегий, а они являются альтернативами (выбрана будет всего одна, остальные от-
вергнуты), может включать в себя решение нескольких задач:
- формирование множества стратегий;
- оценка возможных результатов;
- выделение подмножества стратегий, которые называются недоминируемыми - такими, ни одна из которых не является менее предпочтительной, чем остальные;
- выбор наилучшего варианта действий на основе принципов рационального поведения.
Каждый этап предполагает действия на основе рефлексивного подхода, то есть такого, в рамках которого ЛПР «думает за соперника». Первоначально интересы соперников считаются строго противоположными. Если соперников (конкурентов) несколько, то на первом этапе все они рассматриваются как некий совокупный соперник, то есть конфликтная ситуация моделируется как игра двух соперников. В этой ситуации удобно представить все возможные ситуации игры в виде матрицы, строки которой представляют собой множество стратегий ЛПР, а столбцы - множество стратегий соперничающей стороны.
Для выделения подмножества недоминируемых стратегий сторон используется следующее правило [2]:
а. а. о у(а1^) у(апэ)
(1)
(2)
(3)
- возможности и наличию обмена информацией игроков между собой (кооперативные и некооперативные игры);
- типу множеств стратегий (непрерывное - бесконечные игры, дискретное - матричные игры);
- типу ситуации игры (статическая, динамическая, которая в зависимости от дискретности протекания в некотором пространстве может быть кусочно-разностной или дифференциальной).
Если для всех ситуаций игры выполняется условие [2]:
О) (2)
( а,, ) ( а2, ) О ( а2, ) » ( а,, ),
(4)
для всех s из множества Б,
где Б - множество стратегий соперника;
у (а,з) - векторная числовая оценка ЛПР ситуации (М.
Для скалярного результата это правило трансформируется в выражение вида
для всех s из множества £.
Аналогично определяем подмножество недоминируемых альтернатив соперника, но при этом используется оценка г(а,э):
Для всех а из множества А, причем в качестве множества А принимается А°, полученное на предыдущем шаге. Затем, приняв в выражении (1) в качестве £ подмножество £°, полученное на предыдущем шаге, вновь пытаются сузить множество А° и так далее, правила (2) и (3) применяют до тех пор, пока множества недоминируемых стратегий сторон не перестанут изменяться.
Оценка результатов в каждой ситуации, способ формирования множеств недоминируемых стратегий для каждого результата, методика выбора лучшего решения зависят от класса игры, которой моделируется ситуация. Игры классифицируются [3]:
- по количеству игроков и возможности кооперирования (парные и игры п лиц);
- типу отношений между игроками (строгое -с нулевой суммой - или нестрогое соперничество);
где (а^зД (а2,«2) - различные ситуации игры;
0) (2)
- модели систем предпочтений первого и второго игрока соответственно,
то говорят, что игра относится к классу игр с противоположными интересами (со строгим соперничеством). Обычно считают, что каждый игрок в силу принципа индивидуальной рациональности поведения стремится получить наибольший выигрыш. Если выигрыши игроков в различных ситуациях игры совпадают по величине, но отличаются знаком, а их сумма равно нулю, то мы имеет дело с антагонистической игрой, или игрой с нулевой суммой.
Вышедший в 1944 году фундаментальный труд Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение» содержал глубокий анализ прежде всего антагонистических игр. Следующий шаг в развитии теории игр касался равновесия в играх п лиц с нестрогим соперничеством.
Для определения наибольшего гарантированного результата вычисляют все выигрыши во всех ситуациях игры. Это ячейки матрицы, которую называют платежной, находящиеся на пересечении строк и столбцов, представляющих собой стратегии игроков. В таких играх нет необходимости вычислять выигрыши обоих игроков, достаточно вычислять выигрыш первого. Принцип гарантированного результата означает получение минимального выигрыша. Вычисляют все минимальные выигрыши первого игрока для всех его стратегий, а затем вычисляют и максимальный выигрыш из минимальных - это и есть наибольший гарантированный результат, определяющий оптимальную стратегию поведения первого игрока в игре:
а : тах V
а
тах тт V
а в
(а, 5).
(5)
Стратегия а* и соответствующая ей величина выигрыша V- =П- (а*) называются максиминными. В свою очередь, стратегия и соответствующий ей выигрыш второго игрока
/ : шш/ (а) = тт тах у [а, 5)
(6)
называются минимаксными.
Величины V- и V называются нижней и верхней ценой игры, а соотношение между ними определяется основной теоремой теории игр:
НЯШИИВРИИ
(7)
которая показывает, что при рациональном поведении первый игрок не может выиграть меньше, чем \Т, а второй не может проиграть ему больше, чем
Если \Т и \+ равны между собой, то в игре существует ситуация равновесия, которую обозначают (а°,«°). С учетом того, что ситуация равновесия существует не всегда, имеет место соотношение (седловая точка):
(8)
индекс у=1...24 показывает час планируемых суток. Две матрицы N и С размера 3x24 элементов каждая, по существу, определяют содержание заявки на торги, которую необходимо составить оптимальным образом.
Зависимость выигрыша от продажи электроэнергии (целевой функции) от содержания заявки (параметров оптимизации) записывается следующим образом:
(9)
Все ситуации равновесия в играх n лиц впервые изучены в 1948-1950 годы известным американским математиком Джоном Форбсом Нэшем, получившим за эти исследования в 1998 году Нобелевскую премию по экономике. Ситуации равновесия в играх часто называют равновесием по Нэшу.
Равновесная ситуация может рассматриваться как решение игры. Название «седловая точка» получило распространение потому, что при линейности функций выигрыша игроков платежная матрица может быть изображена в виде диаграммы, на которой пространство ситуаций игры представляет собой геометрическую фигуру «косая плоскость» (гиперболический параболоид, седло), на которой существует точка неустойчивого равновесия: минимум из всех максимумов, она же максимум из всех минимумов.
Приведем пример использования аппарата антагонистических игр в решении экономико-энергетических задач [4]. В работе показано, что стратегия генерации и отпуска электроэнергии определяется правилами функционирования оптового рынка энергоресурсов. В работе показано решение задачи определения условий эффективной работы энергетического оборудования в зависимости от состояния рынка электроэнергии. Использован теоретико-игровой подход управления производством и продажей электроэнергии по принципу рынка на сутки вперед (РСВ).
Возможность планирования генерации и продажи энергии на суточном рынке делает актуальной задачу выбора оптимальной стратегии составления заявок на РСВ. Под игрой здесь понимается порядок рассмотрения заявок администратором сети. Правила рассмотрения заявок определяют правила игры. В качестве игрока выступает энергетическое предприятие, которое производит и продает энергию на рынке. Выбор содержания заявки игроком определяет стратегию его игры. В качестве выигрыша или целевой функции оптимизации выбирается дополнительная прибыль энергетического предприятия от продажи электрической энергии на суточном рынке, в качестве параметров оптимизации - содержание заявки на РСВ.
Заявка включает три ценовые ступени энергии (С^) и предлагаемый по этой цене объем поставок (Nj) на каждый час следующих суток. Индекс i = 1...3 соответствует номеру ценовой ступени (рис. 1),
где индекс «р» соответствует равновесной цене, по которой реализуется энергия.
Рис. 1. Схема формирования общей заявки из двух заявок игроков А и В и определение равновесной цены Ср при заданной нагрузке потребителя ^потр
Решение задачи выбора оптимальной стратегии выполняется в два этапа, которые будем называть технологическим и рыночным. На первом (технологическом) этапе решается задача определения оптимального режима работы оборудования с точки зрения минимального потребления топлива или минимальной себестоимости энергии. При этом могут варьироваться состав работающего оборудования, запасы и цена топлива. Для каждого анализируемого варианта при оптимальном с точки зрения технологии режиме работы составляется вариант заявки на РСВ, т. е. определяются матрицы С и N. На втором (рыночном) этапе прогнозируются поведение вариантов заявки на рынке и установление равновесной цены на энергию (Ср). С использованием теории игр выбирается оптимальный вариант заявки с точки зрения ее реализации на РСВ, обеспечивающий получение максимального выигрыша согласно (1).
Более подробно опишем решение задачи. На первом этапе выбирается несколько вариантов состава оборудования, работающего, возможно, на разных типах топлива (лимитный и сверхлимитный газ, мазут, твердое топливо). Для каждого варианта решается задача оптимального распределения нагрузки между турбоагрегатами с точки зрения минимизации собственных затрат (себестоимости) на производство заявляемого объема производства энергии.
Задача оптимального распределения нагрузки между турбоагрегатами формулируется следующим образом [3]: оптимально распределить заданную электрическую и тепловую нагрузку между турбоагрегатами для обеспечения минимального суммарного расхода тепловой энергии на выработку электроэнергии:
(10)
где Qn, QT - тепловые нагрузки соответственно производственного и теплофикационного отборов пара; N - электрическая нагрузка турбогенератора; qT - удельный расход тепла брутто на выработку электроэнергии, который определяется по энергетическим характеристикам турбин [6]; П - количество турбоагрегатов, участвующих в распределении нагрузки, индекс «ij» - номер турбоагрегата.
Суммарные значения тепловых и электрических нагрузок, которые необходимо распределить, считаются заданными и записываются в виде ограничений:
Суммарная теплофикационная и производственная нагрузки электростанции определяются температурой наружного воздуха и договорными обязательствами перед потребителями. Электрическая нагрузка варьируется в ходе решения задачи с выбранным шагом. Задачи (10)—(11) для каждого значения электрической нагрузки решаются с использованием метода динамического программирования, результатом решения задач являются оптимальные нагрузки оборудования, которые обеспечивают минимальное потребление топлива.
Результаты оптимального распределения нагрузок на примере ТЭЦ с двумя турбоагрегатами ПТ-65/75-130/13 показаны в виде зависимостей минимального удельного расхода тепла брутто на выработку электрической энергии для станции от суммарной электрической нагрузки при разных значениях теплофикационной нагрузки (рис. 2). Каждая точка на графиках соответствует оптимальному распределению нагрузки между турбинами.
С учетом вида энергетических характеристик электростанции в целом и рентабельности производства составляется вариант ценовой заявки на РСВ. Оптимальные с точки зрения технологии заявки формализованы стратегиями игрока А и сведены в матрицу А путем объединения матриц N и C:A=[N С]. Величина ценовых ступеней и их положение определяются, например, включением дополнительного оборудования или переходом на другой тип топлива. Ступени могут также определяться возможностями закупки и перепродажи энергии. Учет перечисленных возможностей приводит к появлению нескольких возможных заявок на РСВ, каждая из которых является оптимальной с технологической точки зрения. Прогнозирование реализации заявки на рынке выполняется на втором (рыночном) этапе решения задачи, в рамках которого с использованием теории игр моделируется рынок.
Рнс. 2. Примеры оптимальных энергетических характеристик ТЭЦ с двумя турбоагрегатами ПТ-65/75-130/13:
Qп = 0;1 - Qт = 0; 2 - Qт = 50 МВт;
3 - Qт = 160 МВт; qt - минимальный удельный станционный расход тепла на выработку электрической энергии, ккал/кВт-ч; - электрическая нагрузка ТЭЦ, МВт
Число игроков на реальном рынке составляет несколько десятков, каждый из которых может при подаче заявок руководствоваться своими интересами, полагая всех остальных игроков совокупным конкурентом. Таким образом, задача сводится к антагонистической игре. Покажем несколько вариантов постановки игровых задач.
Задача 1. Рассматривается парная антагонистическая игра, в которой участвуют два игрока А и В. Игрок А может реализовывать п (А1, А2, ..., Ап), а игрок В - т (В1, В2, ..., Вт) стратегий, каждая из которых определяется вариантом подачи заявки. Заявки игрока А, в интересах которого рассматривается игра, определяются на первом технологическом этапе решения задачи. Заявки игрока В прогнозируются с учетом обработки имеющейся статистики его заявок.
Для каждой пары стратегий А{ и В^ составляется общая заявка и находится равновесная рыночная цена электроэнергии. Зная запрашиваемую и равновесную цены, согласно (1) вычисляется выигрыш игрока А и заносится в таблицу. Составление таблицы выигрышей называется приведением игры к матричной форме (табл. 1).
Таблица 1
Матрица парной антагонистической игры
Bj B2 Bj Bm
Aj aii a12 a1j a1m
a2 a21 a22 a2j a2m
Ai Ai Ai2 aij aim
An Au1 Au2 auj aum
нашиивтаи
Оптимальная стратегия выбирается по принципу наибольшего гарантированного результата (макси-мина).
Пример игры двух игроков при заданной нагрузке потребителя: игрок А может подать пять вариантов заявки, а игрок В - четыре. Выигрыш предприятия А для разных сочетаний стратегий игроков приведен в табл. 2 (в условных единицах).
Таблица 2
Пример определения максиминной стратегии парной матричной игры
В1 В2 В3 В4 тт^)
¿1 5 1° 2 8 2
А2 3 5 8 11 3
А3 5 9 11 4 4
А4 3 1 5 6 1
А5 6 3 5 4 3
Для определения оптимальной стратегии в каждой строке находится минимальное значение выигрыша, которое записывается в дополнительный столбец. Затем в этом столбце находится максимальное значение, которое и определяет оптимальную стратегию в игре - А3.
Задача 2. На реальном рынке число производителей энергии составляет несколько десятков. Замена всех альтернативных производителей одним игроком В с интегральными показателями цены и выработки электроэнергии позволяет свести игру к парной игре (задача 1).
Задача 3. Более сложный случай игры имеет место при неизвестном заранее объеме потребляемой на рынке энергии. В данном случае нагрузка потребителя рассматривается как дискретная случайная величина с известным распределением. Для каждого значения дискретной случайной величины (для каждого значения нагрузки потребителя) решается задача, аналогичная рассмотренному примеру. В результате получается распределение оптимальных стратегий с вероятностями, равными вероятностям возможных нагрузок у потребителя. На основании полученных распределений лицо, принимающее решение (ЛПР), выбирает заявку.
Использование описанного подхода определения оптимальной стратегии позволяет эффективно строить стратегию подачи заявок на рынке на сутки вперед, обеспечивающих гарантированное получение дополнительной прибыли.
Решение матричных игр, для которых находятся существующие в платежной матрице у каждого игрока оптимальные стратегии, называют решением в чистых стратегиях. Так как стратегия - это значение какого-то управляемого фактора или параметра модели управляемой системы, то известны ситуации, когда лучшее решение нахо-
дится где-то «в промежутке» между какими-то стратегиями, включенными в платежную матрицу. Если стратегии целочисленны, то тогда лучший результат может быть достигнут чередованием «соседних» или вообще некоторого подмножества стратегий так, чтобы результат был максимальным, например, с заданием для каждой чистой стратегии вероятности использования в игре. Тогда говорят о решении игры в смешанных стратегиях.
При больших размерах платежных матриц для нахождения ситуации равновесия используются методы линейного программирования, поскольку математические объекты, используемые в игровых моделях, аналогичны.
Кстати, метод линейного программирования позволяет включить в смешанную стратегию несколько (более двух) чистых стратегий, помогая найти наилучшее равновесное решение
Платежная матрица в антагонистической игре уже подразумевает борьбу за один и тот же «приз». Однако в реальной жизни результаты применения стратегий игроков дают разные результаты для каждого. Это противоречие послужило толчком для расширения игровых моделей. Если в парной игре для каждого игрока может быть построена своя платежная матрица, то таких матриц будет две. Такие игры называют биматричными. Так как результаты для каждого игрока в точке, определяемой некоторой стратегией, разные, то и интересы в игре не строго противоположны, какая-то часть из них совпадает. Это неудивительно: во многих конфликтах присутствует опасность уничтожения или неприемлемого ущерба для каждого из игроков, и общим интересом их является стремление каждого избежать такого исхода.
Если игроки преследуют эгоистические интересы (не договариваются), то они, зная только свои шансы, выберут агрессивное поведение, однако одновременный выбор обоими агрессивности даст им меньший выигрыш, чем одновременный выбор миролюбия. Этот пример показывает роль обмена информацией между игроками.
Говорят, что исход х в игре Г доминирует исход у, если для всех г-х стратегий из N выигрыш в исходе х не меньше выигрыша в исходе у, и существует хотя бы одна стратегия, выигрыш при использовании которой в исходе х больше выигрыша в исходе у.
Пример. «Услуга за услугу»:
Симпатия Антипатия
Симпатия 1 1 ° 1
Антипатия 1 ° ° °
При любом своем выборе каждый игрок получает одинаковый выигрыш. Но его соперник получает больше, только если симпатичен.
В практике руководителя энергопредприятия может возникнуть ситуация, когда выбор лучшего решения удобно осуществлять при помощи подхо-
да, который похож на теоретико-игровой, однако не содержит конфликта интересов. Этот метод за аналогию с теорией игр называют «игры с «природой». Другое название метода - теория статистических решений. Особенность метода в том, что методы теории игр в играх с природой применимы только по отношению к первому игроку, в нашем случае - к ЛПР. Мы не можем применить рефлек-сивый подход - подумать за противника.
Поясним сущность подхода теории статистических решений на примере из книги Е. С. Вентцель [5].
Таблица 3
Из «платежной матрицы» (табл. 3) видно, что стратегия А2 доминирует над остальными в любом сочетании: все выигрыши не хуже, а один - лучше. Тем не менее имеет место явный недостаток информации, который не позволяет оценить в полной мере любое принимаемое решение. Для уменьшения влияния этого недостатка вводится понятие риска.
Риском г^ игрока А при использовании стратегии А( в условиях П^ называется разность между выигрышем, который был бы получен при условии знания условий и выигрышем при условии незнания П;-, и выбора стратегии А;. Знание условий позволило бы нам выбрать стратегию, обеспечивающую максимальный выигрыш при условии - максимум в столбце П^. Обозначив его
получим:
вычислим и поместим в табл. 4.
Таблица 4
r■■ 'гц
П1 П1 П1 П1
Aj 3 4 1 0
A2 1 0 2 6
A3 0 2 0 1
Риск - это «плата за отсутствие информации», которую необходимо минимизировать. То есть две задачи: максимизировать выигрыш и минимизировать риск. Известно, что лучшая неопределенность
- стохастическая, когда нам известны вероятности нахождения природы в том или ином состоянии Qj, Q2,...,Qn. Тогда естественно выбрать стратегию, для которой среднее значение выигрыша максимально:
Ч=i,Qjav ^max. (14)
Трудность в том, что, во-первых, часто максимальный выигрыш и минимальный риск соответствуют одной и той же стратегии, а, во-вторых, что матрицу Q получить практически невозможно.
Рассмотрим основные принципы (подходы) к решению подобных задач. Они выражаются критериями принятия решения.
1. Максиминный критерий Вальда. Считается, что природа оказывает наибольшее противодействие. Оптимальной считается стратегия, обеспечивающая гарантированный результат с позиции крайнего пессимизма («перестраховщика»):
a = maxmina^. (15)
2. Критерий минимаксного риска Сэвиджа. Также крайне пессимистическая позиция, только с опорой не на выигрыш, а на риск:
S = min max rtj. (16)
3. Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица. Позиция промежуточная между «перестраховочной» и «легкомысленной»:
Н = max {% min ol + (l - j) max atj}, (17)
где c - «коэффициент пессимизма», выбираемый между нулем и единицей.
При c=1 критерий Гурвица превращается в критерий Вальда, при c=0 - в критерий крайнего оптимизма. На выбор величины c влияют ситуация и система предпочтений ЛПР, склонность к риску.
Выводы
В рамках статьи невозможно рассмотреть даже малую часть из всего разнообразия, которое составляет математический аппарат теории игр. История теории игр во многом сопряжена с историей военно-политического противостояния. Известно, например, что исследования, проведенные в начале 50-х годов в корпорации RAND Айзексом и Беллманом, имели, в основном, военно-стратегическую направленность. Результаты их исследований в направлении, которое получило название дифференциальные игры, было поручено изучить - и оценить их опасность -ведущим советским математикам, в частности, Л. С. Понтрягину, автору одного из наиболее мощных математических методов - принципа максимума. Известны крупные успехи в этой области школ Н. Н. Красовского и Л. А. Петросяна.
П1 П1 П1 П1
A1 1 2 3 5
A2 7 4 4 5
A3 3 4 4 1
A4 7 4 2 2
aj
П1 П1 П1 П1
A1 1 4 5 9
a2 3 8 4 3
A3 4 6 6 2
bj 4 8 6 9
НЛШИИВИ1И
В статье был сделан лишь краткий обзор возможностей, которыми может воспользоваться руководитель, применяющий при обосновании решений методы теории игр.
Следующий материал будет посвящен важной составной части теории принятия решений - теории эффективности - и психологическим аспектам использования ее принципов и методов.
Литература
1. Воробьев С. Н., Егоров Е. С., Плотников Ю. И. Теоретические основы обоснования военно-технических решений: Учебник.- М.: РВСН, 1994.- 372 с., ил.
2. Егоров Е. С., Воробьев С. Н. Методы обоснования решений в условиях поведенческой неопределенности. -М.: МО СССР, 1988. - 72 с.
3. Кубатов В. И., Угольницкий Г. А. Математические методы социальных технологий. - М.: Вузовская книга, 1998. - 256 с.
4. Уланов Д. А., Жуков В. П., Барочкин Е. В., Ледуховский Г. В. Оптимальная стратегия генерации электрической энергии на ТЭС // Вестник ИГЭУ.- Вып. 1.- 2009.- С. 14-16.
5. Вентцель Е. С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. литературы, 1988. - 208 с.
Интересно знать...
Р Исследователи из университета Миссури разработали батарейку, которая вырабатывает энергию за счет распада радиоактивных изотопов. По размеру новая батарейка немногим больше монеты. Ядерные батареи использовались и раньше в военных целях, однако, их размеры были гораздо крупнее. По словам ученых, созданная ими батарея в миллион раз эффективнее по сравнению со стандартными батарейками.
Р Норвежская энергетическая компания Statkraft открыла первую в мире электростанцию, которая вырабатывает электричество, используя осмотический эффект, который возникает при смешении соленой и пресной воды. По данным, опубликованным компанией, потенциал этого источника энергии составляет 1600-1700 ТВт энергии в год.
Р Разработан новый материал под названием «Плантик» (Р1апУс) - биопластик, который является экологичной заменой распространенному упаковочному пластику. Он выглядит так же, как и обычный, но изготовлен из крахмала. Для утилизации биопластика достаточно закопать его или опустить в воду, в результате чего он попросту растворится без следа.
По материалам www.dai1ytechinfo.org,www.zhe1ezyaka.com,
