CC BY
25
© Е.Н. Липная, П.П. Ананьев, 2009
УДК 622.7
Е.Н. Липная, П.П. Ананьев
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЧАСТИЦ МАГНЕТИТОВОГО КОНЦЕНТРАТА В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
Семинар № 22
рассмотрим две частицы магнетита (Бе304) и кварца (БЮ2) (рис. 1) с произвольными размерами 11 и d2, 12 соответственно. Отношение их линейных
размеров обозначим п1 и п2, то есть — = п1 и — = п2. Частицы находятся на рас-
й1 ё2
стоянии г0 друг от друга и обладают поверхностным зарядом и ц2 соответственно. Причины образования электрического заряда на поверхности частиц могут иметь различную природу, а именно: за счет трибоэлектрического эффекта; пьезоэлектрического эффекта, возникающего при деформировании кварца и других минералов -пьезоэлектриков; за счет наличия дислокаций, имеющих нескомпенсированный заряд; эффекта Степанова, характеризующий появление поверхностного заряда при деформации ионов кристаллов и др.
В положении равновесия ближайшие частицы должны отстоять друг от друга не далее, чем расположена точка перегиба VI на кривой, изображающей зависимость энергий притяжения и отталкивания (^) двух частиц между собой, в зависимости от расстояния между ними и имеет вид, приведенный на рис. 2, где г0 — это равновесное расстояние между частицами, когда равнодействующая энергий отталкивания и притяжения между частицами минимальна, то есть система находится в потенциальной яме [4].
Известно, что сила взаимодействия между узлами кристаллической решетки в минерале равна производной энергии их взаимодействия по расстоянию, взятой
со знаком минус, то есть
її = -
дШ_
дг
Эта зависимость
имеет вид, приведенный на рис. з. При расстоянии между узлами кристаллической решетки г<г0 превалируют силы отталкивания между ними, а при г>г0 -силы притяжения.
Рис. 1. Система двух частиц Ге304 и Si02
Рис. 2. Зависимость энергии взаимодействия двух частиц от расстояния между ними
Рис. 3. Зависимость силы межатомного взаимодействия от расстояния между узлами кристаллической решетки минералов
Чн
Рис. 4. Частица, помещенная в электрическое поле
Естественно предположить, что сила взаимодействия между частицами,
имеющими различный заряд, подчиняется аналогичной зависимости.
Условием взаимодействия двух частиц (флокуляция за счет сил электростатического притяжения) является ¥эл > ¥оттсшк. Условием дефлокуляции (разрушение флокул) является Еотталк> Еэл.
Рассмотрим, как изменяются заряды на поверхности частиц при помещении
их в электрическое поле с напряженностью, изменяющейся во времени как Е(ї). Незаряженный диполь начинает поляризоваться и на поверхности частиц возникают наведенные заряды днае (рис. 4), где р - поляризация внутреннего поля [5].
При этом момент поляризации (Мр) частицы равен:
4 4 12
МР = р х V = —пейеЕй2 = —лейеЕ— .
3 3 п
С другой стороны момент поляризации равен:
МР = Чиав Х 1 .
Из приведенных уравнений следует, что
(1)
(2)
Чнае = -
МР
■ = —п I 3 п21
Заряды поверхности системы двух частиц при помещении их в электрическое поле примут значения, приведенные на рис. 5.
Обозначим ч - заряд поверхности без воздействия электрическим полем; Ч -удельная плотность заряда.
е0еЕ1
4 ~ 1
= -жє0єЕ—. 3 п
(3)
- суммарный заряд поверхности первой частицы, равный алгебраической сумме заряда поверхности и наведенных зарядов.
Рис. 5. Заряды поверхности системы двух частиц находящейся в электрическом поле
Найдем суммарный заряд поверхности каждой из частиц без воздействия электрического поля.
q1 = q1 2ndi
d1 + . 1 =
arcsin
arcsin
для частицы Fe3Ü4
q2 = q2 2nd2
d 2 +
ф22 - d,
гarcsin
-w
= q2 2nd22
1+
arcsin
(4) \W2 1
для частицы БЮ2 (5)
Тогда сила электростатического взаимодействия частиц в электрическом поле будет равна
Ед,^ = (д, + )д + д2на1)
F =■
эл 2
£0 Г
(6)
q^os =еое1Е (t М2>
q2пав = S0S2E(t)d2 ,
(7)
(8)
Тогда суммарный заряд поверхности частиц с учетом направления подачи электрического поля будет равен
Eq1 = q12nd?
1 +
1
arcsin
yfiT-i
Eq2 = -q2 2П22
1 +
\/«22 - 1
arcsin
-£o£1 E (Od ,
+ s0s2E(t)d2 .
(9)
(10)
Для того чтобы упростить выражения (9) и (10), введем обозначения
( ГТ-Т Л л/п1 1
k1 = 1 +
k2 = 1 +
arcsin
arcsin
УП22 - 1
V ” ,
(11)
(12)
2
выражения примут следующий вид:
Ед1 = ql2л:dlк1 -££ Е(/)d^,
Ед2 = -q22пd^к2 + £0£2Е(/)^22.
(13)
(14)
Подставляя значения (13) и (14) в формулу (6), получим силу электростатического взаимодействия рудной и нерудной частицы:
к - ££ Ed12) (-2щ2d22к2 + е0е2Ed22)
(15)
=~Г— |-4п2д1 д2d12к1 d22к2 + ££ Ed12д22П22к2 + 2лд^2кхе0е2Ed22 -££ Е2е0е2d12d2 }.
эл Г ^
'(0 й0
Еэл = / |-4п2д1 д2d12к1 d22к2 + 2п0Ed12d22 (е1д2к2 + £2д1к1) - £02££2d12d2:E2},
2
раскрыв скобки и преобразовав выражение получим:
^эл = 2 {2п£0(£д2к2 + £2д1к1 ) —(4п д1д2к1к2 + So£1£2E )} .
Г0 £0
Вес частицы кварца (мелкая частица):
(16)
4П
4п
3^ КРт.Я =-3 d23П2Р2.
(17)
Для оценки силы взаимодействия частиц выразим отношение силы электростатического взаимодействия частиц к весу малой (нерудной) частицы:
ш.
-JE ( д2 к2 + ^2 д1к1)-
2 4п Л3
Г0 Т" d2 П2Р2Я
2п
3^2
т28 2Г0 d2п2^2Р ^
Введем обозначения:
а = М* к1к2,
£0
Ь = £1д2 к2 + £2 д1к1,
E (( к2 +2 дА )-
2пдА
к1к2
2п
E2
(18)
(19)
2п
(20)
(21)
(22)
тогда
3^2
-{-а + ЬE-cE2}, } = -
3^2
2Г02 d 2 П2Р2 8 ’ 2Г02 d2 П2Р2 8
(23)
Для определения максимального и минимального значения поля Е$) необходимо решить квадратное уравнение:
-а + ЬE - сК1 = 0, сК1 -ЬE + а = 0, E = Ь ±^Ь - 4ас,
2с
Следовательно,
2
2
с =
E_, =
b +\Jb2 - 4ac
E_ =
b -\lb2 - 4ac
(24)
г\ ' 11Ш1 п
2с 2с
Необходимые условия дефлокуляции находим, подставив значения (20), (21), (22):
Ь2 > 4ас,
(дк2 + £2д1к1 )2 > 8пд1дКК2 ,
£02п
{ед2к2 +£д1к1 )2 > 4д1д2к1к2е1е2,
£12д22к22 +е\д2к12 + 2ед2к2е2д1к1 > 4д1д2к1к2е1е2,
£2д22к22 - 2д1д2к1к2е1е2 +е2д2к12 > 0 ,
(к2 -£2д1к1 )2 > 0 (25)
Из полученной зависимости видно, что она имеет параболический вид. Исследуем эту зависимость на экстремум, найдем точки пересечения с осью ох:
дГ Ь
---= 0 , Ь - 2cE = 0 , Г = Гтах приE = —.
дE та" ср 2с
Сила флокуляции (при Е=0) равна:
Г=Аа
у = -а + Ьх - сх2, при х=0, у= - а
ду , ~ Ь
■ = Ь - 2сх ^ х = -
(26)
дх
2с
Ь2 Ь2 Ь2
у = -а +--------- = -а + — ,
2с 4с2 4с
Г = А | Ь— а | = —А - аА (27)
тах [ 4с ) 4с
В рассмотренных формулах г0 - расстояние между центрами взаимодействующих частиц.
Напряженность электрического поля на расстоянии г0 от заряда д^
д^ = дх
E = ■
4ns0sr0
4пе„е| Д + —
где А - расстояние от поверхности заряженной частицы.
FM = q2E=-
4ле,,е \ Д+ —
(28)
(29)
где q1 = 2nqidi
d +~-—-
1
•arcsin
V—12 - d1
//
= 2qind'2 k1
(30)
q2 = lnq2 d2
d 2 +
фї-d,
г arcsin
= 2q2nd 2 k2
(31)
л I л
г0-д+ 2 - ^+~2 , (
где значением А можно пренебречь, т.к. расстояние между взаимодействующими
частицами мало (порядок толщины ДЭС), тогда формула (23) будет иметь вид:
А =
2d df «2
2d 2 ЩР2 g~
d2 ПіРі g«1
(33)
4
Примем данные для примерной оценки величины напряженности электрического поля необходимой для дефлокуляции частиц: размер частицы магнетита (крупная частица) ^=3*10"5 м, размер частицы кварца (мелкая частица) ^=3*10"6 м, коэффициент, зависящий от формы частиц п12=3, плотность дислокаций в магнетите
ам=6,71*101
шт/см2=6,7*1015шт/м2,
плотность дислокации в кварце
ак
5,85*1011шт/см2 [3].
В ряде работ проводятся исследования по определению заряда дислокации. Согласно [2], значение электрического заряда на единицу длины дислокации при комнатной температуре находится в диапазоне 10-12-10-10 К/м. Для расчетов принимаем, что линейная плотность заряда дислокаций составляет в среднем 10-10К/м. Межатомное расстояние равно 3*10-10м, тогда заряд межатомного расстояния можно определить:
д=10-10К/м *3*10-10м=3*10-20К,
а удельный заряд поверхности д12 =6,7*1015шт/м2*3*10-20К=20,1*10-5К/м2
Диэлектрическую проницаемость магнетита примем за £1=60, кварца - е2=4; Электрическая постоянная равна е0=8,8*10-12 ф/м.
Подставим значения в формулу (23) и найдем А:
6
A =
3•10-6 • 3 • 2,5-103-10 • 32
F
= 0,03-102 = 3.
•=-Aa.
Если Е=0, тогда
т2 g
Если п1 =п2, то к1 =к2.
( п,20 , (у/п122 - 1
k1,2 =
1 +
л/«2
гarcsin
-1
1+
arcsin -
л/8
= 1 + 3,18 • 0,35 = 2,11.
Подставим значения в формулу (20), (21), (22) получим:
а = ■
2 • 3,14 • 20,12-10 -2,11- 2,11
>•10 -
= 12,8 •104
b = £q2k2 + є2 q1k1 =( 60 + 4)' 2,11 • 20,1 • 10-5 = 2,7 .Ш-2; єєє, 8,8 • 60 • 4 •10-12
2п
2 • 3,14
= 336,3 •10-12 = 3,36 •10-
c =
При E=0, = -12,8-104 • 3 = -38,4-104 =-3,84-105
(Сила флокуляции без учета воды ДЭС)
E + E
E max_____min
- 2 •
Рис. 7. Диапазон напряженности электрического поля, необходимый для дефлокуляции частиц магнетита и кварца. (I, III - зона больших и маленьких полей, где процесс дефлокуляции не происходит; II - зона, где происходит процесс дефлокуляции), плотность дислокаций в магнетите ам=6,7*1015 шт/м2 (а), ам=2,5*101 5шт/м2 (б), ам=0,5*1015 шт/м2 (в), ам=1015 шт/м2 (г)
Подставляя оценочные данные в формулу (27), получим значение силы слипания частиц
( 7 29 10-4 ^
F — 3І—--------- -----12,8-104 1 = 3(54-104 -12,8-104) — 1,24-106Н
max 14 • 3,36-10-10 J ' '
Расчет значений Емах и Етіп.
„ b Wb2 -4ac 2,740-2 +47,29•Ю-4 -172,0340-6 2,740-2 + 2,3640-2 пп^Лг8 „/
E — — — — 0 / 5 • 10 /
max 2c 6,7240-10 6,72 •Ю-10 /м
„ b -V b1 - 4ac 2,7 40-2 7,29 •Ю-4 -1,72 •Ю-4 2,7 •Ю-2 - 2,36 40-2 nncln8 я/
E — — — — 0 05 • 10 /
min 2c 6,72 40-1° 6,72 •Ю-10 ’ /м
Отношение силы электростатического взаимодействия частиц к весу нерудной частицы было оценено для различных значений напряженности электрического поля, в результате чего получена закономерность параболического характера, определяю-
щая диапазон значений напряженности электрического поля необходимой для разрушения флокул (рис. 7).
Диапазон значений напряженности электрического поля получен при следующих исходных данных: плотность дислокаций в кварце ак= 5,85*1015шт/м2; удельный заряд поверхности #12 =6,7*1015шт/м2*3*10-20К=20,1*10-5К/м2; время необходимое для
воздействий - 0,4* 10-6 сек; удельное усилие отталкивания частиц - 39*103 Н/м2.
Установленный диапазон рациональных значений величины внешнего электрического поля, обеспечивающий процесс дефлокуляции (зона отталкивания) в зависимости от плотности дислокаций (т.е. величины остаточных деформаций минералов), с учетом их диэлектрических свойств, размера и формы частиц показывает, что увеличение плотности дислокаций потребует больших значений напряженности электрического поля необходимой для обработки материала.
Теоретические расчеты подтверждены экспериментальными исследованиями, которые будут опубликованы в следующей статье.
---------------------------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Тяпунина Н.А., Белозерова Э.П. Заряженные дислокации и свойства щелочногалоидных кристаллов // Успехи физических наук, том 156, вып.4, 1988, №12, С. 683-717.
2. Судзуки Т., Есинага Х., Такеути С. Динамика дислокаций и пластичность: Пер. с япон. -М.: Мир, 1989. - С. 18-19, 155.
3. Гончаров С.А., Ананьев П.П., Иванов В.Ю. Разупрочнение горных пород под действием импульсных электромагнитных полей. - М.: МГГУ, 2006. - С. 41-47.
4. Павинский П.П. Введение в теорию твердого тела: Учеб. пособие. Л., Изд-во Ленингр. унта, 1979. - С. 73.
5. Кошкин Н.И., Ширкевич М.Г. Справочник по элементарной физике. - М.: Наука, 1974.
— Коротко об авторах ------------------------------------------------------------------
Липная Е.Н. - аспирант, Московский государственный горный университет Ананьев П.П. — кандидат технических наук, генеральный директор НП «Центр инновационных горных технологий».
Доклад рекомендован к опубликованию семинаром № 22 симпозиума «Неделя горняка-2009». Рецензент д-р техн. наук, проф. Л.И. Кантович.
А
ДЕПОНИРОВАННЫЕ В ИЗДАТЕЛЬСТВЕ 244
РУКОПИСИ,
3. Эквист Б.В. Расчет параметров буровзрывных работ для предприятия ООО «Юньягинское» с усетом сейсмостойкости расположенных рядом охраняемых объектов (685/05-09 — 16.03.09) 6 с.
4. Эквист Б.В. Метод определения горной породы и руды во взрывном забое (686/05-09 — 16.03.09) 1 с.
Файл:
Каталог:
Шаблон:
1т
Заголовок:
Содержание:
Автор:
Ключевые слова:
Заметки:
Дата создания:
Число сохранений:
Дата сохранения:
Сохранил:
Полное время правки: 0 мин.
Дата печати: 24.03.2009 0:13:00
При последней печати страниц: 9
слов: 1 895 (прибл.)
знаков: 10 804 (прибл.)
12_Липная22
Н:\Новое по работе в универе\ГИАБ-2009\ГИАБ-5\9 С:\и8ег8\Таня\АррВа1а\Коатіп§\Місго80й\Шаблоньі\Когта1.до
© Е
Пользователь
15.03.2009 20:01:00 4
17.03.2009 14:19:00 Пользователь
