CC BY
56
© Е.Н. Липная, П.П. Ананьев, 2009
УДК 622.7
Е.Н. Липная, П.П. Ананьев
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЧАСТИЦ МАГНЕТИТОВОГО КОНЦЕНТРАТА В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
Семинар № 22
рассмотрим две частицы магнетита (Бе304) и кварца (БЮ2) (рис. 1) с произвольными размерами 11 и d2, 12 соответственно. Отношение их линейных
размеров обозначим п1 и п2, то есть — = п1 и — = п2. Частицы находятся на рас-
й1 ё2
стоянии г0 друг от друга и обладают поверхностным зарядом и ц2 соответственно. Причины образования электрического заряда на поверхности частиц могут иметь различную природу, а именно: за счет трибоэлектрического эффекта; пьезоэлектрического эффекта, возникающего при деформировании кварца и других минералов -пьезоэлектриков; за счет наличия дислокаций, имеющих нескомпенсированный заряд; эффекта Степанова, характеризующий появление поверхностного заряда при деформации ионов кристаллов и др.
В положении равновесия ближайшие частицы должны отстоять друг от друга не далее, чем расположена точка перегиба VI на кривой, изображающей зависимость энергий притяжения и отталкивания (^) двух частиц между собой, в зависимости от расстояния между ними и имеет вид, приведенный на рис. 2, где г0 — это равновесное расстояние между частицами, когда равнодействующая энергий отталкивания и притяжения между частицами минимальна, то есть система находится в потенциальной яме [4].
Известно, что сила взаимодействия между узлами кристаллической решетки в минерале равна производной энергии их взаимодействия по расстоянию, взятой
со знаком минус, то есть
її = -
дШ_
дг
Эта зависимость
имеет вид, приведенный на рис. з. При расстоянии между узлами кристаллической решетки г<г0 превалируют силы отталкивания между ними, а при г>г0 -силы притяжения.
Рис. 1. Система двух частиц Ге304 и Si02
Рис. 2. Зависимость энергии взаимодействия двух частиц от расстояния между ними
Рис. 3. Зависимость силы межатомного взаимодействия от расстояния между узлами кристаллической решетки минералов
Чн
Рис. 4. Частица, помещенная в электрическое поле
Естественно предположить, что сила взаимодействия между частицами,
имеющими различный заряд, подчиняется аналогичной зависимости.
Условием взаимодействия двух частиц (флокуляция за счет сил электростатического притяжения) является ¥эл > ¥оттсшк. Условием дефлокуляции (разрушение флокул) является Еотталк> Еэл.
Рассмотрим, как изменяются заряды на поверхности частиц при помещении
их в электрическое поле с напряженностью, изменяющейся во времени как Е(ї). Незаряженный диполь начинает поляризоваться и на поверхности частиц возникают наведенные заряды днае (рис. 4), где р - поляризация внутреннего поля [5].
При этом момент поляризации (Мр) частицы равен:
4 4 12
МР = р х V = —пейеЕй2 = —лейеЕ— .
3 3 п
С другой стороны момент поляризации равен:
МР = Чиав Х 1 .
Из приведенных уравнений следует, что
(1)
(2)
Чнае = -
МР
■ = —п I 3 п21
Заряды поверхности системы двух частиц при помещении их в электрическое поле примут значения, приведенные на рис. 5.
Обозначим ч - заряд поверхности без воздействия электрическим полем; Ч -удельная плотность заряда.
е0еЕ1
4 ~ 1
= -жє0єЕ—. 3 п
(3)
- суммарный заряд поверхности первой частицы, равный алгебраической сумме заряда поверхности и наведенных зарядов.
Рис. 5. Заряды поверхности системы двух частиц находящейся в электрическом поле
Найдем суммарный заряд поверхности каждой из частиц без воздействия электрического поля.
= д12лсС1
+ , 1 =
штат
Ф? - С.2
ЛЛ (
= д12яс1?
у У
1 + П1
ТПм
штат
ФИ 1
ЛЛ
у У
для частицы Бе304
д2 = д2 2пС2
С 2 +
- с
гатгаш
I,
= д2 2жС1
1+
л/п^-г
(4)
( ГГ—Л ЛЛ
Л1П2 1
для частицы БЮ2 (5)
Тогда сила электростатического взаимодействия частиц в электрическом поле будет равна
^1^2 = (^ + ^пав )(?2 + Ъпав )
эл 2
£0 Г
(6)
Чыав =е0е1Е (1 К>
?2пав = £0£2Е()С2 ,
(7)
(8)
Тогда суммарный заряд поверхности частиц с учетом направления подачи электрического поля будет равен
'Ед1 = д12П2
1 +
аттат
л/пм
ЛЛ
Ед2 = -д2 2ясС1
1 +
атгет
-£о£1 Е Ц)С ,
л/п^ ЛЛ
+ е0е2Е(/)С2 .
(9)
(10)
У У
Для того чтобы упростить выражения (9) и (10), введем обозначения
( ГТ-Т Л л/п1 1
к1 = 1 +
к 2 = 1 +
атгаш
атгат
Уп22 - 1
V п2 ,
(11)
(12)
2
выражения примут следующий вид:
Ед1 = ^12пС12 к1 -е0е1 Е (/ )С12,
Ед2 = -д22пС22к2 + ««Е(/)С22.
(13)
(14)
Подставляя значения (13) и (14) в формулу (6), получим силу электростатического взаимодействия рудной и нерудной частицы:
^ПдС2 к1 - е0е1 ЕсС ) (-2щ2 С22 к2 + е0е2 ЕС22)
(15)
= ”Г— |-4п2д1 д2С2к1 С22к2 + «« ЕС12д22П22к2 + 2^^1С]2к«0е2ЕС22 -«« Е2е0е2С2}
эл Г ^
'^0
Еэл = 21 |-4п2{ д2С12к1 С22к2 + 2п0ЕС12С22 (д2к2 + «2^1к1) - «««С2Е2},
2
раскрыв скобки и преобразовав выражение получим:
Еэл = 2 {2п«0Е(^1?2к2 + «2?1к1 ) —(4п ?1?2к1к2 + «)«1«2Е )} .
Г0 «0
Вес частицы кварца (мелкая частица):
(16)
4пС
4п
3^ 12р2 8 =у- С23 п2 А.
(17)
Для оценки силы взаимодействия частиц выразим отношение силы электростатического взаимодействия частиц к весу малой (нерудной) частицы:
_1Е (^2 + ^2 ^1к1 )-
2 4П Л3
Г0 Т" С2 п2^2Я
( кк + «««Е Л1
2п
3С,2
т28 2Г0 С2п2^2Я ^
Введем обозначения:
а = М* к,к2,
«0
Ь = е1д2 к2 + «2 д1к1,
Е («1^2к2 +«2дА )-
2пЯ1Я2
к1к2
2п
Е2
(18)
(19)
2п
(20)
(21)
(22)
тогда
3С,2
-{-а + ЬЕ-сЕ2}, } = -
3С,2
2Г02 С 2 п2Р2 8 ’ 2Г02 С 2 п2Р2 8
(23)
Для определения максимального и минимального значения поля Е$) необходимо решить квадратное уравнение:
-а + ЬЕ - сЕ2 = 0, сЕ1 - ЬЕ + а = 0, Е = Ь ±^Ь - 4ас
2с
Следовательно,
2
2
С =
Е_, =
Ь + ■>/Ь2 - 4ас
Е_ =
Ь -\1Ь2 - 4ас
(24)
-- ШШ гь
2с 2с
Необходимые условия дефлокуляции находим, подставив значения (20), (21), (22):
Ь2 > 4ас,
(2к, +«2д1к1 )2 > 8Пдд2кк2«0««2 ,
«02п
(«1д2к2 +«д1к1 )2 > 4д1д2к1к2е1е2,
«12д22к22 +««д2к12 + 2е1д2к2«2д1к1 > 4д1д2к1к2«1«2, д22к22 - 2д1д2к1к2е1е2 +е«д2к12 > 0 ,
(2к2 «2д1к1 )2 > 0 (25)
Из полученной зависимости видно, что она имеет параболический вид. Исследуем эту зависимость на экстремум, найдем точки пересечения с осью ох:
дГ Ь
---= 0 , Ь - 2сЕ = 0 , Г = Гтах приЕ = —.
дЕ та^ Ср 2с
Сила флокуляции (при Е=0) равна:
Г=Аа
у = -а + Ьх - сх2, при х=0, у= - а
дУ , ~ Ь
■ = Ь - 2сх ^ х = -
(26)
дх
2с
Ь2 Ь2 Ь2
у = -а +--------- = -а + — ,
2с 4с2 4с
Г = А | Ь— а | = —А - аА (27)
тах [ 4с у 4с
В рассмотренных формулах г0 - расстояние между центрами взаимодействующих частиц.
Напряженность электрического поля на расстоянии г0 от заряда 41.
41 = д1
е = ■
4П«0«Г0
где А - расстояние от поверхности заряженной частицы.
дд
Гэл = 42Е =-
4п«„«| Д+ —
(28)
(29)
где д1 = 2лд1С1
С +~-—-
1 ФТ—С
•агсБШ
У—2 - С2
/у
= 2д1^С12 к1
(30)
д2 = 2жд2 <$2
С2 +
гагс8іи
Ф2 - С
ЛЛ
= 2д2яс12 к2
(31)
л I л ^П
го-д+2 +~^’ (32)
где значением А можно пренебречь, т.к. расстояние между взаимодействующими
частицами мало (порядок толщины ДЭС), тогда формула (23) будет иметь вид:
А =
3С,2
2С С2 «2
2С2 «Р2 8- 1 1
С2 ПіРі 8П1
(33)
4
Примем данные для примерной оценки величины напряженности электрического поля необходимой для дефлокуляции частиц: размер частицы магнетита (крупная частица) ^=3*10"5 м, размер частицы кварца (мелкая частица) ^=3*10"6 м, коэффициент, зависящий от формы частиц п12=3, плотность дислокаций в магнетите
ам=6,71*101
шт/см2=6,7*1015шт/м2,
плотность дислокации в кварце
ак
5,85*1011шт/см2 [3].
В ряде работ проводятся исследования по определению заряда дислокации. Согласно [2], значение электрического заряда на единицу длины дислокации при комнатной температуре находится в диапазоне 10-12-10-10 К/м. Для расчетов принимаем, что линейная плотность заряда дислокаций составляет в среднем 10-10К/м. Межатомное расстояние равно 3*10-10м, тогда заряд межатомного расстояния можно определить:
д=10-10К/м *3*10-10м=3*10-20К,
а удельный заряд поверхности д12 =6,7*1015шт/м2*3*10-20К=20,1*10-5К/м2
Диэлектрическую проницаемость магнетита примем за £1=60, кварца - е2=4; Электрическая постоянная равна е0=8,8*10-12 ф/м.
Подставим значения в формулу (23) и найдем А:
6
А =
3•10-6 • 3 • 2,5-103-10 • 32
= 0,03-102 = 3.
•=-Аа.
Если Е=0, тогда
т2 8
Если п1 =п2, то к.1 =к2
( П20 , П122 - 1
к1,2 =
1 +
л/"2
^аігаїп
-1
1+
аігаїп-
л/8
= 1 + 3,18 • 0,35 = 2,11.
Подставим значения в формулу (20), (21), (22) получим:
а = -
2 • 3,14 • 20,12-10 -2,11- 2,11
>•10 -
= 12,8 •104
Ь = е^2к2 +е2 ц1к1 =( 60 + 4)' 2,11 • 20,1 • 10-5 = 2,7 .Ш-2; єпє,є„ 8,8 • 60 • 4 •10"12
2п
2 • 3,14
= 336,3 •10-12 = 3,36 •Ю"
с =
При E=0, _ -12,8•104 • 3 — -38,4•Ю4 —-3,84•Ю5
(Сила флокуляции без учета воды ДЭС)
E + E
E max________min
Ч, - 2 •
Рис. 7. Диапазон напряженности электрического поля, необходимый для дефлокуляции частиц магнетита и кварца. (I, III - зона больших и маленьких полей, где процесс дефлокуляции не происходит; II - зона, где происходит процесс дефлокуляции), плотность дислокаций в магнетите ам=6,7*1015 шт/м2 (а), ам=2,5*101 5шт/м2 (б), ам=0,5*1015 шт/м2 (в), ам=1015 шт/м2 (г)
Подставляя оценочные данные в формулу (27), получим значение силы слипания частиц
( 7 29 10-4 ^
F _ ЗІ—--------- --- 12,8 •Ш4 |_ З(54-104 -12,8 •Ю4)_ 1,24 •Ю6 Н
max і 4 • 3,3б •10-10 J ' '
Расчет значений Емах и ЕтЫ:
„ b Wb2 -4ac 2,7•Ю-2 + 47,29•Ю-4 -172,03•Ш-6 2,7•Ю-2 + 2,3б•Ю-2 пп^Лг8 „/
E — — — — 0 75 •10 /
max 2c 6,7240-10 6,72 •10-10 /м
„ b -4 b1 - 4ac 2,7 •Ю-2 -J 7,29 •Ю-4 -1,72 •Ю-4 2,7 •Ю-2 - 2,36 •Ю-2 nncln8 „/
E — — — — 0 05 • 10 /
min 2c 6,72 •Ю-10 6,72 •Ю-10 ’ /м
Отношение силы электростатического взаимодействия частиц к весу нерудной частицы было оценено для различных значений напряженности электрического поля, в результате чего получена закономерность параболического характера, определяю-
щая диапазон значений напряженности электрического поля необходимой для разрушения флокул (рис. 7).
Диапазон значений напряженности электрического поля получен при следующих исходных данных: плотность дислокаций в кварце ак= 5,85*1015шт/м2; удельный заряд поверхности #12 =6,7*1015шт/м2*3*10-20К=20,1*10-5К/м2; время необходимое для
воздействий - 0,4* 10-6 сек; удельное усилие отталкивания частиц - 39*103 Н/м2.
Установленный диапазон рациональных значений величины внешнего электрического поля, обеспечивающий процесс дефлокуляции (зона отталкивания) в зависимости от плотности дислокаций (т.е. величины остаточных деформаций минералов), с учетом их диэлектрических свойств, размера и формы частиц показывает, что увеличение плотности дислокаций потребует больших значений напряженности электрического поля необходимой для обработки материала.
Теоретические расчеты подтверждены экспериментальными исследованиями, которые будут опубликованы в следующей статье.
---------------------------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Тяпунина Н.А., Белозерова Э.П. Заряженные дислокации и свойства щелочногалоидных кристаллов // Успехи физических наук, том 156, вып.4, 1988, №12, С. 683-717.
2. Судзуки Т., Есинага Х., Такеути С. Динамика дислокаций и пластичность: Пер. с япон. -М.: Мир, 1989. - С. 18-19, 155.
3. Гончаров С.А., Ананьев П.П., Иванов В.Ю. Разупрочнение горных пород под действием импульсных электромагнитных полей. - М.: МГГУ, 2006. - С. 41-47.
4. Павинский П.П. Введение в теорию твердого тела: Учеб. пособие. Л., Изд-во Ленингр. унта, 1979. - С. 73.
5. Кошкин Н.И., Ширкевич М.Г. Справочник по элементарной физике. - М.: Наука, 1974.
— Коротко об авторах ------------------------------------------------------------------
Липная Е.Н. - аспирант, Московский государственный горный университет Ананьев П.П. — кандидат технических наук, генеральный директор НП «Центр инновационных горных технологий».
Доклад рекомендован к опубликованию семинаром № 22 симпозиума «Неделя горняка-2009». Рецензент д-р техн. наук, проф. Л.И. Кантович.
А
ДЕПОНИРОВАННЫЕ В ИЗДАТЕЛЬСТВЕ 244
РУКОПИСИ,
3. Эквист Б.В. Расчет параметров буровзрывных работ для предприятия ООО «Юньягинское» с усетом сейсмостойкости расположенных рядом охраняемых объектов (685/05-09 — 16.03.09) 6 с.
4. Эквист Б.В. Метод определения горной породы и руды во взрывном забое (686/05-09 — 16.03.09) 1 с.
Файл:
Каталог:
Шаблон:
1т
Заголовок:
Содержание:
Автор:
Ключевые слова:
Заметки:
Дата создания:
Число сохранений:
Дата сохранения:
Сохранил:
Полное время правки: 0 мин.
Дата печати: 24.03.2009 0:13:00
При последней печати страниц: 9
слов: 1 895 (прибл.)
знаков: 10 804 (прибл.)
12_Липная22
Н:\Новое по работе в универе\ГИАБ-2009\ГИАБ-5\9 С:\и8ег8\Таня\АррБа1а\Коатт§\М1сго80й\Шаблоны\Когта1.ёо
© Е
Пользователь
15.03.2009 20:01:00 4
17.03.2009 14:19:00 Пользователь
