CC BY
73
Scientific journal PHYSICAL AND MATHEMATICAL EDUCATION
Has been issued since 2013.
Науковий журнал Ф1ЗИКО-МАТЕМАТИЧНА ОСВ1ТА
Видаеться з 2013.
http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/
Шамшина Н.В. Розв'язування завдань комп'ютерного моделювання у табличному npo^copi EXCEL. Фiзико-математична освта. 2018. Випуск 4(18). С. 171-176.
Shamshina Natalia. Solving Tasks Of Computer Modeling In Excel Spreadsheet. Physical and Mathematical Education. 2018. Issue 4(18). Р. 171-176.
DOI 10.31110/2413-1571-2018-018-4-029
УДК 004. 67 : 004.94+372.8
Н.В. Шамшина
Сумський державний педагогiчний ушверситет iменi А.С. Макаренка, Украна
РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАВДАНЬ КОМП'ЮТЕРНОГО МОДЕЛЮВАННЯ У ТАБЛИЧНОМУ ПРОЦЕСОР1 EXCEL
Анотац'я. Стаття присвячена застосуванню табличного процесора Excel для розв'язування завдань комп'ютерного моделювання, а саме, побудов'1 розрахункових та '¡м'тацшних моделей, що використовуються у навчаннi. Автор розглядае сутнсть комп'ютерного моделювання, призначення комп'ютерних моделей i позитивний вплив вивчення р'!зних аспект'в комп'ютерного моделювання на ефективнсть та як'сть вах вид'!в навчальноi' дiяльностi. Побудова комп'ютерноi модел'1 - процес, який складаеться з деклькох етап'ю: розробка iнформацiйноi модел'1, розробка математично! модел'1, розробка алгоритм '¡в i програм, створення обчислювальноi модел'1. У процеа навчання комп'ютерному моделюванню виникае проблема наближення технологи побудови комп'ютерних моделей до початк'!вця, який не знаеться на мов'1 програмування. Автор доводить, що застосування Excel для створення комп'ютерних моделей е одним з шлях'!в вир'шення даноi проблеми. В статтi приведено вимоги, яким повинна задовольняти комп'ютерна модель досл'джуваноi системи, та основнi вимоги що висуваються до програм комп'ютерного моделювання. Автор анал'вуе i детально описуе можливост'1 Excel для побудови як'сних комп'ютерних моделей; доводить, що Excel добре в'дпов'дае вимогам, як ставляться до програм комп'ютерного моделювання. Особливу увагу автор придляе особливостям використання Excel для навчання комп'ютерному моделюванню та видляе наступн переваги: розв'язування завдань без програмування, шляхом завдання i копювання формул; в'дображення процесу розв'язання на робочому аркушi, а не лише остаточного результату; легк'!сть конструювання дiаграм для в'1зуал'1зацп отриманих результат'!в. Автором розробленi приклади побудови комп'ютерних моделей в Excel, як люструють особливостi технологи моделювання: вар'ютившсть в розробц i виборi типiв моделей; отримання ряду р'вних за адекватностi моделей для модельованого об'екту з рiзним ступенем детал'!зацП. Матер'ал статт'1 може бути корисним при навчаннi комп'ютерному моделюванню у школ'1.
Ключов! слова: побудова комп'ютерноi модел'1, комп'ютерне моделювання, табличний процесор Excel.
Постановка проблеми. Сутысть комп'ютерного моделювання полягае в no6ya,OBÍ модели яка являе собою програмний комплекс, що описуе поведшку системи або об'екту в процеа функцюнування. Комп'ютерна модель призначена для проведення експерименпв з нею на електронно-обчислювальый машиы.
Модель дозволяе отримувати Ыформащю про об'ект моделювання бтьш наочно та зрозумто. Це означае, що за допомогою моделей легко навчатися. Тому останым часом комп'ютерному моделюванню в освт придтяють багато уваги. Застосування комп'ютерного моделювання в навчальному процеа надае новi можливост та дозволяе пщвищити яккть вах видiв навчально! дiяльностi, як для студенев, так i для школярiв. Вивчення рiзних аспек^в комп'ютерного моделювання ктотно розширюе уявлення учыв про шформацшы технологи та ix застосування в сучаснш науц i технц [8].
Побудова комп'ютерно! моделi базуеться на абстрагуванн вщ конкретно! природи явища або дослщжуваного об'екта i складаеться з таких етатв: створення яккно''' модел^ створення кшьшсно' модели створення обчислювально! моделГ Традицшний шлях створення комп'ютерно'' моделi починаеться з опису системи або об'екта. Спочатку здшснюеться постановка вах завдань засобами вщповщно''' професшно''' мови, розробка Ыформацмно''' моделГ Другий етап - формалiзацiя, опис об'екта або системи мовою математики, перехщ до математично' моделк На наступному етат програмкт приступае до розробки алгортт^в i програм, що реалiзують розв'язування задачi моделювання, тобто перетворюе математичну модель в обчислювальну.
Традицмна схема комп'ютерного моделювання досить громiздка та складна. Останый етап потребуе професшних знань та вмЫь фаxiвця з 1Т-технологш, розробника програмного забезпечення. Отже, кнуе проблема наближення технолог!'' побудови комп'ютерних моделей до почат^вця, який не знаеться на мовi програмування та
ISSN 2413-158X (online) ISSN 2413-1571 (print)
користуеться прикладними программами загального користування. До тако' категорп можемо вiднести y4HiB старшо'' школи та студенев перших курсiв. Одним i3 шляхiв вирiшення дано' проблеми можна вважати застосування табличного процесора Excel для створення комп'ютерних моделей.
Аналiз актуальних дослiджень. З першого вересня 2018 року вступив в д^ новий державний стандарт освти для старшо' школи, в тому чи^ i з iнформатики. Змiстову л^ю «Моделювання» змiнено, згiдно ново'' концепцп тепер вона мае назву «Комп'ютерне моделювання». Новiтнi пiдручники з Ыформатики для 10 класу загально' освтьо' школи таких авторiв як Бондаренко О. О., Морзе Н. В., Ривкшд Й. Я., Руденко В. Д. е основним джерелом отримання Ыформацп для пщготовки до навчання з дано'' теми [1-4]. Автори придтяють достатньо уваги комп'ютерному моделюванню в табличному процесорi Excel, але традицшно зосереджуються на задачах оптимiзацi'. Прикладiв конструювання комп'ютерних моделей для розв'язування завдань з фiзики, математики та Ыших дисциплiн не багато, а т^ що представленi, е занадто легкими для учыв 10-го класу. Отже, питання побудови комп'ютерних моделей в табличному процесорi Excel немае достатньо' методично' пщтримки й тому е актуальним.
Мета статп: розглянути переваги та можливостi табличного процесора Excel для розв'язування задач комп'ютерного моделювання, надати приклади побудови комп'ютерних моделей у табличному процесорi Excel.
Методи дослщження. Для виршення поставлених у дослiдженнi завдань використовувалися наступш методи: теоретичнi - системний аналiз науково' та навчально-методично' лтератури, зокрема пiдручникiв з iнформатики для 1011 класу за новою шктьною програмою; емпiричнi - систематиза^я та узагальнення педагогiчного досвiду з викладання дисциплiни «Комп'ютерне моделювання в освт» магiстрам природничо-математичних спецiальностей, розв'язування завдань комп'ютерного моделювання в табличному процесорi Excel.
Виклад основного матертлу. Комп'ютерне моделювання, якщо розглядати в цтому, являе собою скорiше мистецтво, ыж сформовану науку з самоспйним набором засобiв вiдображення явищ i процесiв реального свiту. Поняття моделi включае в себе наступнi компоненти: об'ект моделювання; завдання, яке потрiбно розв'язати; споаб побудови i реалiзацi' моделi. У цьому комплексi завдання е головним елементом, що визначае характер моделi i перел^ ^отних властивостей модельованого об'екта. Кожному об'екту, взагалi кажучи, вiдповiдае безлiч моделей, пов'язаних з рiзними завданнями. Залежно вщ розв'язувано' задачi для одного i того ж об'екта можна побудувати дектька моделей з рiзним ступенем деталiзацi'' опису об'екта. Таким чином, технолопя моделювання мае на увазi варiативнiсть в розробц1 i виборi типiв моделей, можливiсть отримання ряду рiзних за адекватностi моделей [5].
Властивост комп'ютерно' моделi, "' адекватнiсть, в значнiй мiрi визначаються яюстю програмного забезпечення, що використовуеться для побудови моделi. Сьогоднi для цього е потужн спецiалiзованi системи програмування (MAPLE, SolidWorks, AutoCAD, AutoCAD Designer та ш.), системи автоматизованого проектування (САПР) i спецiальнi програми, в яких реалiзуються зручнi графiчнi можливостi. Також iснуе багато програмних комплекав i середовищ, якi дозволяють будувати i дослiджувати комп'ютернi модели середовища програмування, математичнi пакети, електронн таблиц^ СУБД, графiчнi середовища.
Основы вимоги, що висуваються до програм комп'ютерного моделювання - це зручысть введення i коригування вхщних даних, а також вiзуалiзацiя результатiв розрахунку [8].
Основы вимоги, яким повинна задовольняти комп'ютерна модель дослщжувано' системи [5].
1. Повнота модели тобто можлив^ь обчислення вах характеристик системи з необхщною точнiстю i дост^рыстю.
2. Гнучкiсть моделi, що дозволяе вщтворювати рiзнi ситуацГ'' i процеси, змшювати структуру, алгоритми i параметри дослщжувано' системи.
3. Невелика загальна тривалкть розробки i реалiзацi', що характеризуе часовi витрати на створення модели
4. Модульнiсть структури, яка припускае додавання, вилучення i замшу деяких частин-модулiв моделi.
Аналiз показуе, що середовище електронних таблиць вщповщае уам вимогам, якi ставляться до програм комп'ютерного моделювання, а також дозволяе будувати повноцшы комп'ютерн модели що вiдповiдають зазначеним вище вимогам. Водночас, побудова комп'ютерних моделей в табличному процесорi не вимагае написання програми. Електронн таблиц - уыверсальний iнструмент, що дозволяе швидко виконати трудом^ку роботу з розрахунку i перерахунку кiлькiсних характеристик об'екта. Можливост табличного процесора Excel дозволяють використовувати це середовище у багатьох випадках. Моделювання в Excel охоплюе дуже широкий клас задач з рiзних предметних галузей: розрахунковi модел^ iмiтацiйнi модел^ завдання оптимiзацi', прогнозування та фiнансовi розрахунки. Також табличний процесор Excel добре пристосований до яккно' вiзуалiзацi' iнформацi'.
Процес моделювання в електронних таблицях виконуеться за загальною схемою: визначаються цЫ моделювання, виявляються характеристики i взаемозв'язки моделi, створюеться математична модель. Характеристики моделi обов'язково визначаються за призначенням: вхщы, що впливають на поведшку моделi, промiжнi i вихiднi, що потрiбно отримати в результат. lнодi образ об'екта доповнюеться схемами, кресленнями. При моделюванн з використанням електронних таблиць алгоритм розв'язування задачi дещо трансформуеться iз-за необхiдностi розробки обчислювального iнтерфейсу шляхом завдання i копiювання формул на робочому аркушм. Зберiгаеться етап налагодження, що включае усунення помилок даних, помилок в обчислювальних формулах. Виникають також додатковi завдання: робота над зручыстю подання моделi на екраы, над розмЩенням даних на робочих аркушах Excel i, якщо потрiбно, над зручнiстю виведення отриманих даних на паперовi носГ''. У тестуванн використовуеться певний набiр даних, для якого вщомий точний або наближений результат. Аналiз моделi дозволяе з'ясувати, насктьки розрахунки вiдповiдають цiлям моделювання. Експеримент полягае у введены вхщних даних для яких отримують вщповщы вихщы данi.
Алгоритми розв'язування завдань комп'ютерного моделювання в Excel фунтуються на основних структурах базових алгорт^в: лЫшний, розгалуження, цикли. Використовують також рекурсивн алгоритми, складнi пiдпрограми. Для реалiзацi' таких алгоритмiв в Excel е вщповщы засоби.
Табличний процесор Excel дозволяе використовувати близько 400 вбудованих функцш призначених для обробки та аналiзу рiзних титв даних. Excel добре пристосований для обробки великих масивiв даних, в тому числ1 структурованих даних. За допомогою Майстра Функцiй легко додавати функцп у формули. Процес завдання формул у комiрках ретельно контролюеться. Помилки у формулах або усуваються автоматично, або пiсля повщомлення про помилку можна використати команди на с^ч^ Формули: nepeeipKa наявност'1 помилок, Джерело помилок, впливаючи ком'рки та Ы., або виконати покрокове обчислення складно' формули. Процес котювання формул на робочому аркушл швидкий, зручний, зрозумтий. В Excel легко задати точнiсть обчислення, змiнюючи параметри Формули/В'дносна похибка. Максимальна точысть обчислення до 10-15.
Для розгалуження використовують функцiю ЕСЛИ( ), для аналiзу - СУММЕСЛИ( ), СЧЕТЕСЛИ( ). Для пошуку значень та дiапазонiв значень, в^д яких залежать подальшл розрахунки використовують функцп ВПР( ), СМЕЩ( ).
Цикли - основа обчислювальних процесiв. При застосуваннi ци^в без рекурсивних визначень не обштися. З |'х допомогою будуються лакоычы i легко зрозумiлi алгоритми, а по™ i вiдповiднi обчислювальнi моделi у вигляд1 рекурсивних програм на тм чи iншiй мовi програмування [10]. Excel щеально пристосований до того, щоб обчислення, що задан рекурентними спiввiдношеннями, визначалися майже автоматично, тому що при котюваны формул вщносы посилання на комiрки змшюються. Досить скопiювати формулу, щоб реалiзувати рекурсивне обчислення. У табличному процесорi Excel рекурсiя органiзовуеться наочно, без програмування, шляхом створення i котювання формул з використанням абсолютних i вщносних посилань.
Для велико' ктькосп обчислень в табличному процесорi також е вс умови: на робочому аркушл може бути використано до 1048576 рядмв та 16384 стовп^в; кiлькiсть аркушiв обмежуеться обсягом оперативно' пам'ятк
В табличному процесорi Excel передбачено неприпустимкть ситуацп, коли обчислення можуть продовжуватись нескiнченно. 1нколи доводиться вводити формули, в яких одна комiрка явно або неявно посилаеться на саму себе. Ц1 випадки називають ци^чними посиланнями. Циклiчнi посилання без обмежень можуть призвести до несмнченних обчислень, тому виникнення ци^чних посилань в звичайному режимi заборонено i вимагае корекцп формули так, щоб ци^в не було. Проте, кнуе спецiальний режим обчислень, який допускае ци^чы посилання, але вимагае, щоб число повторень циклу було смнченним. Для цього потрiбно у параметрах Excel на вклада Формули увiмкнути прапорець lтеративнi обчислення i вказати число повторень циклу.
Для наочного вщображення залежносп результатiв розрахунмв вiд вхiдних даних використовують дiаграми i графiки. З цiею метою можуть застосовуватися будь-ям з представлених в Excel типiв дiаграм - пстограми, лiнiйчатi, графiки, з областями, кругов^ пелюстковi та 'х тдтипи [6]. Найчастiше використовують дiаграми-графiки, саме вони найбтьше пiдходять для вщображення велико' кiлькостi точок ряду. Дiаграми-графiки можуть вiдображати кiлька рядiв даних. Даний тип дiаграми служить для вщображення змiн за часом або за категорiями.
Для вiдображення результат обчислення значень математичних функцiй, ям описують поведiнку моделi, використовують тип дiаграми «Точковий». Цей тип дiаграми вимагае два ряди значень: значення аргументу и значення функцй. На однш дiаграмi можна побудувати демлька графiкiв функцiй. Цю можливiсть використовують для проведення порiвняльного аналiзу значень функцм Y1(x) та Y2(x) при однакових значеннях аргументу x. Щоб спостер^ати поведiнку функцй на шших промiжках, та з iншою деталiзацiею, можна задати iнтервал аргументiв рекурсивними стввщношеннями x(1)= хп, x(i)= x(i-1)+ Ax, де хп - початкове значення, Ax - крок змши аргументу. Результати розрахункiв та дiаграма змiняться автоматично якщо змiнити значення хп, Ax .
У деяких випадках стандартних властивостей звичайних нерухомих дiаграм i графЫв бувае недостатньо. З метою тдвищення iнформативностi до звичайних властивостей статичних дiаграм можна додати властивкть рухливостi й змши, тобто, представити дiаграми у виглядi iнтерактивноï анiмацiï. Динамiчнi дiаграми характеризують динамту, тобто змiни кiлькiсноï оцЫки величини протягом вiдомих перiодiв часу. Там дiаграми отримали назву «динамiчних», та незважаючи на складнiсть побудови е популярними [7;11].
Для введення и коригування вхщних даних зручно використати елементи керування на с^чц «Розробник»: групу перемикачiв - для вибору одного з дектькох значень; групу прапоров - для вибору дектькох значень; список -для вибору окремих значень, ям е дискретними та у невелимй ктькосп; лiчильник - для визначення цтого числа, яке змiнюеться з певним кроком; повзунок - для вибору значень з безперервного великого масиву чисел. Також на с^чц «Розробник» е можливкть задати керуючу кнопку, яка запускае макрос [9]. За допомогою команд на с^чц «ДанЬ> здшснюеться перевiрка та контроль за введенням даних, також е можлив^ь додати до комiрки кнопку списку, для вибору варiантiв введення даних. Ва ц можливостi сприяють тому, щоб штерфейс для керування вхщними параметрами дослiджуваноï моделi зробити зручним та зрозумтим.
Переваги застосування табличного процесора Excel для навчання комп'ютерному моделюванню полягають у наступному:
- на початковому етат навчання досить склады завдання розв'язуються без програмування, шляхом завдання i котювання формул на робочому аркушм. Це важливо для поетапного навчання;
- при розв'язуванн багатьох завдань з'являеться нова ямсть, вкрай важлива для навчання - воображений процес розв'язування, а не лише остаточний результат. Це дозволяе наочно бачити, як сходиться процес обчислень, вивчати вплив аргументу на швидмсть збiжностi. Такий тдхщ сприяе тому, щоб стати дослщником, замкть того, щоб залишатися простим спостер^ачем;
- легмсть конструювання дiаграм для вiзуалiзацiï отриманих результатiв сприяе поглибленню знань з вiзуалiзацiï даних, додае необхщного досвiду, спонукае до творчого пошуку, розвивае креативне мислення.
Розглянемо приклади розв'язання задач комп'ютерного моделювання в табличному процесорi Excel, ям тюструють особливосп технологи моделювання: варiативнiсть в розробцi i виборi титв моделей; отримання ряду рiзних за адекватносп моделей для модельованого об'екту з рiзним ступенем деталiзацiï.
Завдання 1. Розробити iмiтацiйну модель пострту кулею пiд кутом до горизонту без врахування опору повпря.
st 2
Для виконання завдання використовуйте p03paxyHK0Bi формули: xt = v0 • cos a • t;, y; = v0 • sin a • t; —; ,
де, - початкова швидюсть, м/с; a - кут нахилу, градуси; g - прискорення втьного падшня, м/с2; - дальысть польоту в момент часу t;; у; - висота польоту в момент часу tt. Обмеження на допусп/iMi данi: 100< v0 <500;
Момент часу:
tj+1 = tj + dt,
0 < а < 45. Для нульового перюду часу: £0 =0, х0 = 0, у0 = 0. номер моменту часу е [0,1000], крок 1; час £ е [0,100], крок dt = 0,1.
Для середовища, у якому перебувае куля пщ час польоту, використовуеться позначення «Повпря» або «Земля», для визначення попадання в цть - «Влучення», «Недолп-» або «Перелiт». Обчислити наступнi вихщы параметри: висота на вiдстанi цЫ, м; максимальна висота кулi, м. За отриманими результатами побудувати дiаграму руху кул^ побудувати на дiаграмi цiль з вказаним вертикальним розмiром на вказано! вiдстанi. Провести експеримент на базi створено! комп'ютерно! моделГ Для тестування моделi користувач повинен ввести вхщы параметри, пiсля чого автоматично мають бути розрахованi параметри, змшюваы в часi, та вихщы параметри, якi вiдображено у файлi (рис. 1).
Рис. 1. Розв'язок для Modefli «Пострт кулею nid кутом до горизонту без врахування опору повiтря»
Етапи розв'язування завдання. Для того, щоб навчити зручно подавати модель на екраы, та розмЩувати дан на робочому аркушл Excel бажано надати початковм файл-зразок, де рацюнально вщображеы та оформлен потрiбнi данi. В цьому файлi можна продовжувати виконувати завдання, це допоможе скоротити час на виконання завдання та зосередити увагу на розрахунках. У початковому файлi на аркушл розмЩено три таблица таблиця «Вхщы параметри», яка заповнена тестовими початковими даними; таблиця «Параметри, змшюваы у чаа» з порожнiми комiрками, яка призначена для промiжних розрахун^в та використовуеться для побудови дiаграми; таблиця «Вихiднi параметри», з порожыми комiрками «Значення», в якi потрiбно задати формули для розрахункiв. Щоб задати формули для визначення та у; в залежностi вщ часу необхiдно використати вщносы та абсолютнi посилання (рис. 2). Для визначення значень «Середовище» використовують функцiю ЕСЛИ( ). Для вихщних параметрiв зручно використати так1 функцп: максимальна висота кулi=МАКС(H18:H1018); висота на вщстаы цiлi=ВПР(C9;G18:H1018;2); влучення =ЕСЛИ(C16<=0;мнедолiтм;ЕСЛИ(C16<=C10;мвлучном;мперелiтм)).
13
Параметри, змшюваш у naci
14 Nî моменту часу 1час, с * кульм y кульм Середовище
15 1 о 0 0 =ЕСЛ И [ H15 >=0;" п ов!тря ";"земля " J
16 =E15+1 =F13+$CSll =$C$7*C05($C$6* П И( J/l SD) * F16 =$C$7*5I N ($CS&* П И [ )/l £DJ * F 16r-$C$S* F 1Бл 2/2 =ЕСЛ И [ H 1Б>=0;" п ов!тря ";"земля " J
17 =E1&+1 =F1&*$C$11 =$CS7*COS($CS&* П И( J/l SD) * F17 =$C$7*5I N ($CS&* П И [ )/l * F 17-$C$S* F 17*2/2 =ЕСЛ И [ H 17>=0;" п ов!тря ";"земля " J
1S =E17+1 =F17+$CS11 =$C$7*COS($C$6* П И( J/lßD) * F1Я =$C$7*SI N ($C$6* П И [ )/l SDJ * F 1E-$C$S* F1ВЛ 2/2 =ЕСЛ И [ H 1В;=0;" п OBiTpH ";"земля " J
Рис. 2. Фрагмент робочого аркушу з показаними формулами для завдання 1
Шсля створення моделi потрiбно здмснити перевiрку правильностi моделi за допомогою тесту i виправити виявленi помилки.
Наступний етап - вiзуалiзацiя результа^в. Потрiбно побудувати дiаграму з двома рядами даних, тип «Точковий». Перший ряд - для стовпщв «x кулi', м», «y кулi', м» на дiапазонi G15:H1015, вщображае траекторiю кулi; другий ряд - на дiапазонi C9:D10 вiдображае положення цл Формат осей X, Y налагоджений таким чином, що м^мум та максимум для осей на дiаграмi зафтсовано, режим автоматичного пщбору масштабу вiдмiнено.
Результат моделювання - симетрична крива траекторп кулi, що вказуе на отримання наближеного розв'язку та вимагае уточнення моделГ Тому наступним етапом навчання мае бути побудова моделi з врахуванням опору повпря. Завдання 2. Розробити уточнену iмiтацiйну модель пострiлу сферичною кулею пщ кутом b до горизонту з врахуванням опору повпря. Для виконання завдання використовуйте розрахунковi формули:
для нульового перюду часу: t0 =0, х0 = 0, у0 =0, гт* = v0 cos Ь, = v0 sin Ь,
прискорення
йу = —( g +-
Сх0*5* p*
У
= —
X
де Сх0 - безрозмiрний коефщент пропорцiйностi, який залежить вiд форми тта, для сферично' кулi вш дорiвнюе 0,4; S -площа тiла, на яке набiгае потт повiтря, для сферичноУ кулi це площа поперечного перетину, тобто S = иг2, де г - pagiyc кул^ m - маса кул^ р - щiльнiсть повпря;
швидкiсть на базi прискорення v(xn+1) = v(xn) + а(хп) * dt, v(yn+1) = v(yn) + a(yn) * dt;
положення на базi швидкосп xn+1 = xn + v(xn) * dt, Уп+i = Уп + v(Уп) * dt;
час tn+i = ^n + dt;
номер моменту часу e [0,1000], крок = 1; час t е [0,100], крок dt = 0,1.
Цей приклад показуе, що для конструювання обчислюваноУ моделi з бтьшою деталiзацiею змiнюеться математична модель. Етапи розв'язування завдання аналопчы попередньому. Однак, завдання ускладнено тим, що вхщних параметрiв вже н 6 а 9. Додано параметри: «маса кулЬ», «радiус кулi», «щтьысть повiтря». Математична модель мiстить склады формули прискорення ах та ау, якi враховують цi параметри. Алгоритм розрахунмв - рекурсивн стввщношення, тому таблиця промiжних параметрiв, ям змiнюються в часi, складаеться з бтьшого числа стовпцiв (рис. 3).
Рис. 3. Розв'язок для моделi «Пострт кулею пiд кутом до горизонту з врахуванням опору повггря»
Результат розрахунмв, вiзуалiзацiею яких е дiаграма, показуе, що траекторiя ^i змiнюеться порiвняно з першою моделлю, а саме, стае асиметричною завдяки опору повпря. Шсля устшного тестування моделi можна переходити безпосередньо до проведення дослщження: змiнюючи вхiднi параметри моделi (кут прицiлювання, вiдстань до цЫ та iн.) отримуемо вщповщы значення вихiдних параметрiв.
Висновки. Практичний досвщ навчання учнiв та студенев розв'язуванню завдань комп'ютерного моделювання дае пщстави стверджувати:
- середовище електронних таблиць Excel мае багато можливостей для побудови ямсних комп'ютерних моделей та добре вщповщае вимогам, ям ставляться до програм комп'ютерного моделювання;
- процес побудови комп'ютерних моделей в табличному процесорi не вимагае написання програми та може бути виконаний початмвцями, ям не знаються на мовi програмування;
- переваги застосування табличного процесора при розв'язуванн завдань обумовлюють те, що комп'ютерне моделювання в Excel е одним з ефективних методiв навчання, який сприяе розвитку творчоУ особистосп. Тому, при вивченн дисциплш природничо-математичного циклу необхщно придтити належну увагу розв'язуванню завдань комп'ютерного моделювання в табличному процесор^
- розроблеш приклади конструювання комп'ютерних моделей доводять, що вивчення методiв побудови комп'ютерних моделей в Excel готуе учыв та студенев до подальшоУ професiйноï дiяльностi та пщвищуе Ух рiвень компетентностi, а також розвивае творчу уяву i активiзуе тзнавальну дiяльнiсть.
Результати дослщження методичних аспектiв вивчення теми «Комп'ютерне моделювання» доповщались на науково-практичному семiнарi lll-й науково-методично!' сесп фiзико-математичного фестивалю «Актуальш питання фiзико-математичноï освiти» в рамках Концепцп «Нова украУнська школа», який проходiв на базi СумДПУ iм. А.С. Макаренка 29 -31 жовтня, 2018 р. Зацтавлеысть, активысть вчителiв областi та мiста при обговорены дано!' теми ще раз пщтверджують важливiсть та актуальнiсть питання розв'язування завдань комп'ютерного моделювання в табличному процесора
Список використаних джерел
1. 1нформатика ^вень стандарту) : пщруч. для 10 (11) кл. закл. загал. серед. освiти / О. О. Бондаренко та ш. Хармв: Вид-во «Ранок», 2018. 155 с.
2. 1нформатика (рiвень стандарту) : пщруч. для 10 (11) кл. закл. загал. серед. освти / Й. Я. Ривмнд та н Кж'в: Генеза, 2018. 144 с.
3. Морзе Н. В., Барна О. В. 1нформатика ^вень стандарту): пщруч. для 10 (11) кл. закл. загал. серед. освти. Ки'|'в: УОВЦ «Орiон», 2018. 240 с.
4. Руденко В. Д., Речич Н. В., По^енко В. О. 1нформатика (piBeHb стандарту) : тдруч. для 10 (11) кл. закл. загал. серед. освти. Хар^в: Вид-во «Ранок», 2018. 160 с.
5. Советов Б. Я., Яковлев С. А. Моделирование систем: учеб. для вузов. М.: Высш. Шк., 2001. 343 с.
6. Шамшина Н. Використання нестандартних дiаграм для вiзуалiзацií даних в Excel. HayKoei donoeidi викладач'в фiзикo-математичного факультету. 36ipHUK результат'^ наукових досл'джень. Суми: Вид-во фiзико- математичного факультету СумДПУ iменi А.С. Макаренка, 2017. Вип. 2. С. 52-55.
7. Шамшина Н. Изучение динамических диаграмм в Excel. lнфoрмацiйнi технологи в професш^й дiяльнoстi: матер. IX всеукр. науково-практично' конференций м. Рiвне. 25 берез. 2015 р. Рiвне: РВВ РДГУ. 2015. С. 195-196.
8. Шамшина Н. Переваги застосування комп'ютерного моделювання в навчальному процеа. Наукова д'яльшсть як шлях формування профеайних компетентностей майбутнього фах'!вця» (НПК-2018): матер. мiжнар. науково-практично' конференцп, м. Суми, 6-7 груд. 2018 р. Суми: ФОП Цьома С.П., 2018. Ч. 1. С. 93-94.
9. Шамшина Н. Створення штерактивних дiаграм в Excel. Наyкoвi допов'д викладач'в ф'зико-математичного факультету. Збiрник результат'!в наукових досл'джень. Суми: Вид-во фiзико- математичного факультету СумДПУ iменi А.С. Макаренка, 2016. Вип. 1. С. 117-122.
10. Шамшина Н.В. Использование табличного процесора MS Excel при решении задач на рекурсию. Фiзикo-математична освта: зб. наукових праць. Суми: Вид-во СумДПУ iменi А.С.Макаренка, 2011. №1(1). С. 112-120.
11. Шамшина Н.В., Методы построения динамических диаграмм в Excel. Ф'зико-математична освта: науковий журнал. Суми: СумДПУ iм. А.С.Макаренка, 2015. № 1 (4). С. 39-46.
References
1. Informatics (level of standard): schoolbook for 10 (11) cl. of general average education / O.O. Bondarenko and others. Kharkiv: "Ranok ", 2018. 155 p. (in Ukrainian).
2. Informatics (level of standard): schoolbook for 10 (11) cl. of general average education / J. Ya. Rivkind and others. Kyiv: "Geneza", 2018. 144 p. (in Ukrainian).
3. Morze N.V., Barna O.V. Informatics (level of standard): schoolbook for 10 (11) cl. of general average education. Kyiv: UOVC "Orion",2018. 240 p. (in Ukrainian).
4. Rudenko V.D., Rechich N.V., Potienko V.O. Informatics (level of standard): schoolbook for 10 (11) cl. of general average education/ Kharkiv: "Ranok", 2018. 160 p. (in Ukrainian).
5. Sovetov B. Ja., Jakovlev S. A. Simulation of systems: textbook for high schools. M.: Higher. Sc., 2001. 343 p. (in Russian).
6. Shamshina N. Using non-standard diagrams to visualize data in Excel. Scientific reports of teachers of the Faculty of Physics and Mathematics. Collection of scientific research results. Sumy: Faculty of Physics and Mathematics of the Makarenko SumSPU, 2017. Iss. 2. P. 52-55. (in Ukrainian).
7. Shamshina N. The study of dynamic diagrams in Excel. Information technologies in the professional activity: materials IX Allukr. Scientific and Practical Conference, Rivne. March 25. 2015. Rivne: RVV RDHU. 2015. P. 195-196. (in Russian).
8. Shamshina N. Advantages of using computer simulation in the educational process. Scientific activity as a way of forming professional competencies of the future specialist (NPK-2018): materials of the intern. Scientific and Practical Conference, Sumy, December 6-7. 2018. Sumy: FOP C"oma S.P., 2018. Ch. 1. P. 93-94. (in Ukrainian).
9. Shamshina N. Creation of interactive diagrams in Excel. Scientific reports of teachers of the Faculty of Physics and Mathematics. Collection of scientific research results. Sumy: Faculty of Physics and Mathematics of the Makarenko SumSPU, 2016. Iss. 1. P. 117-122. (in Ukrainian).
10. Shamshina N.V. Using the MS Excel spreadsheet when solving recursion tasks. Physical and Mathematical Education: collec. Scientific works. Sumy: Makarenko SumSPU, 2011. №1 (1). P. 112-120. (in Russian).
11. Shamshina N.V., Methods for constructing dynamic diagrams in Excel. Physics and mathematics: a science journal. Sumy: Makarenko SumSPU, 2015. № 1 (4). P. 39-46. (in Russian).
SOLVING TASKS OF COMPUTER MODELING IN EXCEL SPREADSHEET Natalia Shamshina
Makarenko Sumy State Pedagogical University, Ukraine Abstract. The article is devoted to the use of Excel spreadsheet to solve tasks of computer modeling, namely, the construction of calculation and simulation models used for learning. The author examines the essence of computer simulation, the assignment of computer models and the positive impact of studying various aspects of computer simulation on the efficiency and quality of all types of educational activities. Construction of a computer model is a process that consists of several stages: development of an information model; development of a mathematical model; development of algorithms and programs, creation of a computer model. In the process of computer modeling, there is a problem of approaching the technology of constructing computer models to a pupil, who does not know the programming language. The author argues that the use of Excel to create computer models is one way to solve this problem. The article presents the requirements that must satisfy the model of the system and the basic requirements for computer simulation programs. The author analyzes and describes in detail the capabilities of Excel to construct high-quality computer models; argues that Excel meets the requirements of computer simulation programs. Particular attention paid to the peculiarities of using Excel for computer simulation learning and highlights the following advantages: solving tasks without programming by setting and copying formulas; displaying the solution process on the worksheet, and not just the result; the ease of constructing diagrams to visualize the results. The author developed examples of constructing computer models in Excel, which illustrate the features of simulation technology: variability in the design and selection of model types; obtaining a number of different models for modeling with varying degrees of detail. Material of the article may be useful in computer simulation training at school.
Key words: computer model construction, computer simulation, Excel spreadsheet.
