CC BY
12
УДК 531
о.в. дклевський
ПАТ «НВО» Кшвський завод автоматики
РОЗРОБКА МЕТОДИКИ П1ДВИЩЕННЯ ДОСТОВ1РНОСТ1 ВИМ1РЮВАННЯ ГЕОМЕТРИЧНИХ ПАРАМЕТР1В ЗУБЧАСТИХ КОЛ1С
У данш роботi розглянутг деяк оцтки методгв пгдвищення достовгрностг вимгрювання характеристик mo4Hocmi зубчастих колiс, а також наведет показники Hadimocmi Memodie вимiрювання. Широке використання зубчастих кoлiс в багатьох галузях машинобудування та приладобудування ставить завдання розвитку мemрoлoгiчнoгo забезпечення iх виробництва. Це обумовлено вимогами пiдвищeння moчнoсmi, якoсmi i кoнкурeнmoспрoмoжнoсmi вирoбiв, де вони використовуються. Наявтсть сучасного комп'ютерного забезпечення в кooрдинаmнo-вимiрювальних машинах дозволяе здшснити автоматичну обробку рeзульmаmiв вимiрювань, пiдвищиmи тформативтсть рeзульmаmiв за рахунок мoжливoсmi графiчнoгo виведення тформацп, значно тдвищити moчнiсmь рeзульmаmiв вимiрювань за рахунок математичног компенсаци похибок систематичних складових, а також зменшити випадкoвi похибки за рахунок статистичног обробки. Все це створюе передумови для розробки i впровадження на базi кooрдинаmнo-вимiрювальних машин сучасних прецизшних координатних мemoдiв i засoбiв вимiрювань геометричних парамemрiв, а також гх мemрoлoгiчнoгo забезпечення. При кoнmрoлi зубчастих колк о^м утверсальних i спещальних засoбiв вимiрювання типових геометричних парамemрiв (рoзмiрiв eлeмeнmiв: дiамemра omвoрiв, валiв; вiдсmанeй мiж торцями; вiдхилeнь вiд пeрпeндикулярнoсmi або паралeльнoсmi i т.д.) застосовують велике число спeцiалiзoваних приладiв контролю парамemрiв, що характеризують експлуатацшш показники зубчастого колеса.
Запропоновано систему критерив для оцтки надiйнoсmi методики дoсmoвiрнoсmi вимiрювання геометричних величин та схему для розрахунку ймoвiрнoсmeй, яю характеризують надтнкть процесу вимiрювання. До^джено закон розподшу випадковог похибки вимiрювання при налаштуванш вимiрювальнoгo приладу по еталону. Виконаний математичний розрахунок граничних похибок прямих вимiрювань геометричних парамemрiв зубчастих кoлiс. Наведем найбшьш прогресивн i унiвeрсальнi методи, як мають яскраво виражeнi переваги i дозволяють без значних складнoщiв змоделювати зубчасmi колеса для всeбiчних до^джень. Окремо видшен oснoвнi oсoбливoсmi, як слiд враховувати при розробц унiвeрсальнoi математичног мoдeлi геометричних парамemрiв процесу вимiрювання.
Ключoвi слова: зубчасте колесо, похибка, ймoвiрнiсmь, диспeрсiя, надтнкть, критерш, вимiрювання, розподш, дoсmoвiрнiсmь.
А.В. ДИХТИЕВСКИЙ
ПАТ «НПО» Киевский завод автоматики
РОЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ПОВЫШЕНИЯ ДОСТОВЕРНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЗУБЧАТ1Х КОЛЕС
В данной работе рассмотрены некоторые оценки методов повышения достоверности измерения характеристик точности зубчатых колес, а также приведены показатели надежности методов измерения. Широкое использование зубчатых колес во многих отраслях машиностроения и приборостроения ставит задачу развития метрологического обеспечения их производства. Это обусловлено требованиями повышения точности, качества и конкурентоспособности изделий, где они используются. Наличие современного компьютерного обеспечения в координатно-измерительных машинах позволяет осуществить автоматическую обработку результатов измерений, повысить информативность результатов за счет возможности графического вывода информации, значительно повысить точность результатов измерений за счет математической компенсации погрешностей систематических составляющих, а также уменьшить случайные погрешности за счет статистической обработки . Все это создает предпосылки для разработки и внедрения на базе координатно-измерительных машин современных прецизионных координатных методов и средств измерений геометрических параметров, а также их метрологического обеспечения. При контроле зубчатых колес кроме универсальных и специальных средств измерения типовых геометрических параметров (размеров элементов: диаметра отверстий, валов; расстояний между торцами; отклонений от перпендикулярности или параллельности и т.д.) применяют большое число специализированных приборов контроля параметров, характеризующих эксплуатационные показатели зубчатого колеса.
Предложена система критериев для оценки надежности методики достоверности измерения геометрических величин и схему для расчета вероятностей, характеризующих надежность процесса измерения. Исследовано закон распределения случайной погрешности измерения при настройке измерительного прибора по эталону. Выполненный математический расчет предельных погрешностей прямых измерений геометрических параметров зубчатых колес. Приведены наиболее прогрессивные и универсальные методы, которые имеют ярко выраженные преимущества и позволяют без значительных сложностей смоделировать зубчатые колеса для всесторонних исследований. Отдельно выделены основные особенности, которые следует учитывать при разработке универсальной математической модели геометрических параметров процесса измерения.
Ключевые слова: зубчатое колесо, погрешность, вероятность, дисперсия, надежность, критерий, измерения, распределение, достоверность.
A.V. DIHTIEVSKIY
PJSC «RPA» Kyiv automatics plant
DEVELOPMENT OF METHODS FOR IMPROVING THE ACCURACY OF MEASUREMENT OF GEOMETRIC PARAMETERS OF STOMACH WHEELS
In this work there are robots of assessments of the methods ofperformance of the characteristics of the accuracy of teeth parts, and also of the indicators of the methods of operation of the workers. Widespread victorization of teeth parts in bagatokh galuzyakh machine and equipment that should be put in place in the metrology of the metrology of the virobnitstva. Tse is charged with vimogami pidvischennya tochnosti, austerity and competitiveness, deafer stinkers. Nayavnist Suchasnyj Komp'yuterniy zabezpechennya in jig vimiryuvalnih machines dozvolyae zdiysniti automaticity obrobku rezultativ vimiryuvan, pidvischiti informativnist rezultativ for rakhunok mozhlivosti grafichnogo vivedennya Informacie, uniquely pidvischiti tochnist rezultativ vimiryuvan for rakhunok matematichnoi kompensatsii pohibok systematically warehouses and takozh zmenshiti vipadkovi pohibki for rakhunok statistichnoi obrobki . All the objectives of the change of mind for the development and implementation of on the basis of the coordinate and automatic machines of the most recent coordinate methods and geometric parameters, as well as metrological issues. When kontroli zubchastih kolis okrim universalnih i spetsialnih zasobiv vimiryuvannya types geometric parametriv (rozmiriv elementiv: diametra otvoriv, valiv; vidstaney mizh ends; vidhilen od perpendikulyarnosti abo paralelnosti i etc.) zastosovuyut velike number spetsializovanih priladiv control parametriv scho harakterizuyut ekspluatatsiyni pokazniki zubchastogo wheels.
The system of criteria for evaluating the methods of accessibility of geometrical quantities and the scheme for romancers, which characterize the process of simulation, is prescribed. Dosdidzheno law rozpodilu vipadkovo пох zibki vimivuvannya at nalashtuvanni vim ryuvalnogo priladu on the pattern. Vykonaniy Mathematical rozrahkakuyu limiting the bends of direct Vimyryuvan geometrical parameters of teeth parts. Navigate the progress of the progressive and universal methods, allow you to turn your arm and make it possible without significant folding wheels for all the rest of the world. Okremo views of the main peculiarities that are of the utmost importance in the development of mathematical mathematical models of geometric parameters in the process of teaching.
Keywords: gear wheel, error, probability, variance, reliability, criterion, measurement, distribution, reliability.
Постановка проблеми
Провести ан^з стану методик пвдвищення достовiрностi вимiрювання геометричних napaMeipiB зубчастих колю, для виявлення конкретних метролопчних проблем, як потребують виршення. Розробити метод вимipювання i теорш похибки геометричних паpаметpiв.
Анатз останшх дослвджень i публжацш
До тепершнього часу метролопчне забезпечення вимipювань паpаметpiв зубчастих кол1с спиралося на гаму засобiв зубовимipювальноl техшки - прилади для вимipювання кшематично! похибки зубчастих колю. Вс вони мають обмежений дiапазон вимipювань паpаметpiв, piзну точшсть i номенклатуру вимipюваних паpаметpiв. Багато з них морально застарши, не автоматизоваш, не мають виходу на комп'ютерш засоби i не забезпечують сучасного piвня точность В силу цього, все б№ше застосування в практищ метролопчного забезпечення зубчастих кол1с знаходять вимipювання геометричних паpаметpiв !х евольвентних поверхонь.
Формулювання мети дослвдження
Метою роботи було дослвдити та удосконалити точшсть вимipювання геометричних паpаметpiв зубчастих кол1с за рахунок систем критерпв ощнки надшносп методу вимipювання.
Викладення основного MaTepi^y дослщження
При ощнщ методу вимipювання в першу чергу розглядають характеристику точносп методу, яким будуть вимipювати. В pядi випадшв розгляд тако! характеристики е достатньою для достовipностi
показань. Поряд з характеристикою точносп методу вимiрювання необхщно ввести в практику показник надшносп методу вимiрювання. Виходячи iз загальних ймовiрнiсних положень можна було б прийняти в якостi мiри надшносп ймовiрнiсть Р , яка при симетричному законi розподiлу випадкових похибок вимiрювання визначаеться рiвнянням
X + zu
Р - (1)
X -
де zo — гранична похибка прямих вимiрювань;
о — середне квадратичне вiдхилення вимiрювань;
х — середне арифметичне значения вимiрювань; ф(х) — закон розпод^ випадкових похибок вимiрювань.
Так, якщо ф(х) являеться законом Гаусса, тодi при z = 1,96 Р = 0,95, при z = 3 Р = 0,9973 i т.д.
Можна запропонувати ще ряд критерив для оцiнки надiйностi методу вимiрювань. Вибiр критерiю ( або системи критерив) для оцшки надiйностi методу вимiрюваиия або окремо взятого ряду вимiрюваиия одно! сери зубчастих колю можна виконати виходячи з вимог, яш вимагають в процесi вимiрюваиия. Можна, наприклад, вважати так: метод вимiрюваиия буде рахуватися iдеально надшним в тому випадку, якщо вш не буде вщхилятися вщ результапв технологiчного процесу, тобто якщо ймовiрнiсть помилково! не придатностi зубчастих колю i ймовiрнiсть помилкового прийняття придатних зубчастих кол1с буде дорiвнювати нулю. В цьому випадку надiйнiсть методу вимiрювания буде оцiнюватися системою з двох критерив.
Якщо позначити ймовiрнiсть прийнятих придатних шестерень Рг, тодi ймовiрнiсть помилкового прийняття не придатних шестерень буде дорiвнювати
1 - Рг = ql, (2)
де q1 — е першим критерiем.
Якщо дальше позначити ймовiрнiсть не прийняття не придатних шестерень Рь, тодi ймовiрнiсть прийняття не придатних шестерень буде дорiвнювати
1 - Pb = д?, (3)
де, q2 — е другим крт^ем.
1деально надшним буде такий процес або метод вимiрюваиня, для якого q1 = q2 = 0. Можливi так1 граничш випадки, коли один iз критерив q1 або q2 буде дорiвнювати нулю, а iнший не буде дорiвнювати нулю, тодi практично постшно буде мати мiсце нерiвнiсть
0 < < 1, 0 < < 1. (4)
Тобто буде мати мюце деякий ризик не прийняття придатних зубчастих колю i помилкового прийняття не придатних зубчастих колю. Вибiр того чи шшого рiвня ризика залежить вiд конкретних умов.
Можна вважати за константу те, що в якосл критерiя вщносно! точностi вимiрюваиня приймаеться коефiцiент точностi методу
А — мет
Амет - с , (5)
о„„т
де Дмет — похибка методу вимiрювання;
бмет — поле допуску параметру, який контролюеться.
Наведене визначення величини Дмет цiлком е прийнятною для симетричних кривих розподiлу випадкових похибок вимiрюваиня. Тому в загальному випадку дощльно розумiти Дмет як модуль найбшьшо! гранично! похибки вимiрювання.
При оцшщ окремо взятого процесу вимiрювання при неминучому налаштуванню приладу:
А мет -К + ^, (6)
де Дн — фжсована похибка налаштування вимiрювального приладу;
середне квадратичне вiдхилення прямих вимфювань;
z1 — коефiцiент, величина який визначаеться законом розподiлу випадкових похибок вимiрювання. При оцiнцi методу вимiрювання похибка налаштування приладу Дн стае величиною випадковою з середнiм значениям i полем розсшвання 5н. В такому випадку
А.™ =
Л„ +
1 л/ +
(7)
Розглянемо схему для розрахунку ймовiрностi q1 та q2, якi характеризують надiйнiсть процесу вимiрювання, коли, крiм технологiчних похибок Дтех, дшть похибки вимiрюваиня Двим i похибки налаштування вимiрювального приладу Днал.
Нехай технологiчнi похибки параметру х розподiляються по закону ф(х) з наступними параметрами: центром хтех i стандартом атех. Похибки налаштування розподшяються по закону А(Днал) з параметрами хнал i анал, а випадковi похибки вимiрювания - по закону т(Двим) з параметрами хвим i авим. Не дивлячись на загальний характер ц1е! схеми, обмежимося розглядом випадку, коли всi три закону розпод^ нормальнi:
^ (х Хтех )
<р(.х) =-7= е
&тех^ 2ж
2а,
2
тех
(х хнал ) т2
1 9_2
У(Кал) =-т= е 2а"" , (8)
2Ж
) =-7= е
а„„л/ 2 ж
2а2
В результaтi ди похибки налаштування вимiрювального приладу i випадкових похибок вимiрювaнь дiйсний розподш розмiрiв ф(х) перетвориться в функцш f(x).
Це перетворення розподiлу можна умовно роздiлити на два етапи.
При нaлaштувaннi приладу заноситься похибка налаштування Днал. Перед налаштуванням вимiрювaльного приладу по еталону очiкувaнa похибка налаштування буде величиною випадковою. Коли прилад налаштований, то закладена в налаштуванш похибка стае систематичною для вах вимiрювaнь. Це призводить до зб№шення або зменшення фактичних розмiрiв в процесi вимiрювaння на одну i ту ж величину, яка дорiвнюе похибцi налаштування, тiльки зi зворотнiм знаком. Отже, ми мае закон який мае наступний вигляд
[х-(Хтех -^нал )]
1 ^ 2
^ (х) =-1= е тех . (9)
а_„ 42ж
тех
При виконaннi вимiрювaнь виникають випaдковi похибки вимiрювaнь дiйсних розмiрiв шестернi, внаслвдок чого и розмiри будуть вiдповiдaти заданим. Отже, якщо сукупнiсть дiйсних розмiрiв утворить деякий розподiл, який описуеться законом ф(х) , тодi розподiл розмiрiв, яш ми отримали в результaтi вимiрювaння, будуть iншими. Допустимо, що цей розподш наближено описуеться законом
Для даного випадку значення вимiрювaльного параметру хсм, яке ми спостертаемо на прилaдi являеться алгебра!чною сумою дшсного параметру ха i похибки вимiрювaння Двим:
хсм _ хд + ^вим. (10)
Вiдповiдно до теореми про числовi характеристики функци а^ дисперсiя значення , яке ми спостертаемо дорiвнюе сумi дисперсш доданк1в, тобто авех — дисперая технологiчного розсшвання и авим — дисперая похибок вимiрювaння:
( х хшм)
аСп =а1ех (11)
Математичне оч^вания значения, яке ми спостертаемо шжсп дорiвнюe cyMi математичного очiкування доданк1в шжтех i шжвим :
тх = mx + mx ■ (12)
хсп хтех хвим
Вщомо, що якщо закони розподiлу додаишв нормальнi, тодi закон розпод^ ïx суми буде також нормальним. Таким чином, закон розпод^ /(х) також буде нормальним:
^ ( х — хсп )
f (х) =-= е 2етСп ■ (13)
°сп
Тодi ймовiрнiсть помилкового не прийняття приданих шестерень буде дорiвнювати:
1
х+Дт„+Д
нал 1 ^сп
q =-]= I f (x)dx, (14)
х H---
2
де Днал — фiксоваиа похибка налаштувания;
Дсп — похибка виготовлення iз врахуваниям похибки вимiрюваиия. Якщо взяти граничний випадок, тодi
Д = 3а +Д , Д = За ■ (15)
нал нал нал? нал нал v '
Для даних випадк1в
х+Дш +3ашл + Засп - (х Хсп )2
1 Г 2аСп
q =--¡= I е сп йх, (16)
асп42ж 5
сп öup
х H-р
2
Пiсля елементарних перетворень вираз можна записати так:
q = Ф(3)-Ф
(ö Л
^ - За -Д
2 нал нал
(17)
1нший критерш - q2 буде дорiвнювати нулю, так як у виробнищга немае не придатних шестерень
(^тех ^вир)-
Висновки
Можна зробити висновок, що до основних метролопчних характеристик методiв вимiрювання необxiдно на рiвнi з точнiстю вiднести надiйнiсть вимiрювання. Знижения точностi методу вимiрювания породжуе ризик не приймаиия як1сних деталей або помилкового приймання не яшсних виробiв. Запропоноваиi методи i засоби контролю можуть бути використаиi лише не вище 6-ï ступенi точность А також, похибка налаштування вимiрювальниx засобiв мае суттевий вплив на надшшсть методу вимiрювания.
асм
Список використанот л^ератури
1. Тайц Б.А. Точность и контроль зубчатых колес. —М.: Машиностроение, 1972. 369 с.
2. Новиков М.Л. Зубчатые передачи с новым зацеплением. - М.: Изд. ВВИА им. Жуковского, 1958. - 186 с.
3. Бабичев Д.Т. О базовых геометрических примитивах теории зубчатых зацеплений //Теория и практика зубчатых передач. Труды межд. конф., Ижевск, 1996. - С. 469-474.
4. Локтев Д. А. Современные методы контроля качества цилиндрических зубчатых колес / Д. А. Локтев // Металлообработка. Оборудование и инструмент для профессионалов. -2009. - №4. -С. 6-11.
5. Калашников С.Н. Производство зубчатых колес : Справочник . - М.: Машиностроения, 1990.-464с.
6. Фингер М.Л. Цилиндрические зубчате колеса. Теория и практика изготовления.-М.: Научная книга, 2005.-368с.
7. Калашников А.С. Технология изготовления зубчатых колес.-М.: Машиностроение, 2004.-480с.
