CC BY
21
УДК 531
DOI: 10.15587/2312-8372.2019.168713
АНАЛ1З МЕТОД1В ВИМ1РЮВАННЯ ЕВОЛЬВЕНТИ ЗУБЧАСТОГО ЦИЛ1НДРИЧНОГО КОЛЕСА
Дiхтieвський О. В., Квасн1ков В. П.
1. Вступ
Iснуючi традицшш пристро! для вимiрювання napaMeTpiB евольвентного профшю використовують як еталон реального MaTepianb^ro об'екту -виготовлену поверхню евольвенти, що мае, хоча i нeвeликi, але peaльнi похибки форми - вщхилення вiд теоретично! евольвенти. В кооpдинaтно-вимipювaльнiй мaшинi, як еталон евольвентного профшю, використовуеться !! iдeaльнe уявлення у виглядi математично! модел^ з яким i поpiвнюеться вимipювaний пpофiль евольвентного вигляду.
Тpaдицiйнi пристро! вимipювaння пapaмeтpiв евольвентного пpофiлю створюються в пpоцeсi вимipювaння руху по евольвент за допомогою мeхaнiчних елеменлв кооpдинaтно-вимipювaльних машин. При цьому юнуе похибка в пpоцeсi pухiв при обкатуванш основного кола в момент формування евольвенти, а неточшсть форми мехашчних eлeмeнтiв приладу е шшим джерелом похибки.
В кооpдинaтно-вимipювaльнiй машиш, на вiдмiну вiд тpaдицiйних пристро!в для вимipювaння пapaмeтpiв евольвентного профшю, не потpiбно застосовувати спeцiaльнi мехашчш елементи приладу, а, отже, вщсутш aнaлогiчнi склaдовi похибок.
Всi комплексш рухи кооpдинaтно-вимipювaльних машин, нeобхiднi для утворення евольвенти, представляються в цифровому вигляда, що дозволяе здшснювати введення траектори. При цьому дискреттсть допуску лшшних перемщень досягае 0,1-0,2 мкм, а дискpeтнiсть допуску обертального руху - 0,05 мм.
Наявнють сучасного комп'ютерного забезпечення в координатно-вимipювaльних машинах дозволяе здiйснити автоматичну обробку результат вимipювaння. А також тдвищити iнфоpмaтивнiсть peзультaтiв за рахунок можливост гpaфiчного виведення iнфоpмaцi!' та значно пщвищити точнiсть вимipювaння за рахунок математично! компенсацп похибок систематичних складових. Можливо також зменшити випaдковi похибки за рахунок статистично! обробки.
Все це створюе передумови для розробки i впровадження на бaзi кооpдинaтно-вимipювaльних машинах сучасних прецизшних координатних мeтодiв i зaсобiв вимipювaння геометричних пapaмeтpiв евольвентного профшю, а також !х мeтpологiчного забезпечення.
Тому актуальним е дослiджeння вимipювaння евольвенти цилiндpичного зубчастого колеса шляхом використання кооpдинaтно-вимipювaльних машин на нових фiзичних принципах, облaднaннi та методах.
2. Об'ект дослщження та його технолопчний аудит
Об'ектом дослгдження е процес вимiрювання евольвенти цилiндричного зубчастого колеса шляхом використання координатно-вимiрювальних машин на нових фiзичних принципах, обладнаннi та методах.
Координатно-вимiрювальнi машини побудованi на базi точних вимiрювальних перетворювачiв i обчислювально1' технiки. 1х характеризуе не ттьки велика продуктивнiсть вимiрювання, але i значний динамiчний дiапазон [1]. Разом з тим, ефективне застосування координатно-вимiрювальних машин пов'язано з виршенням ряду метрологiчних завдань, в першу чергу, iз забезпеченням !х сертифжацп, випробування, повiрцi та калiбрування.
На сучасному етат розвитку технiки одним iз ключових недолiкiв, над усуненням якого працюють конструкторськi та технолопчш бюро, е точнiсть виготовлення та контроль зубчастого прецизшного колеса.
3. Мета та задачi дослiдження
Мета дослгдження - розробка методу контроля евольвенти цилшдричного зубчастого колеса з використанням координатно-вимiрювальноi машини та математичного опису методом трiангуляцii.
Для досягнення поставлено! мети необхщно виконати таю завдання:
1. Проанаизувати геометрiю зубчастого колеса з евольвентним профшем.
2. Виконати математичний опис криво! евольвенти зубчастого колеса методом трiангуляцii багатозв'язних областей.
4. Дослщження кнуючих р1шень проблеми
Сьогодш в розпорядженнi промисловост величезна кiлькiсть складних дорогих зубовимiрювальних приладiв [2, 3], якими оснащеш практично всi пiдприемства, що виробляють i контролюють зубчастi колеса. На сьогодш в Укра!ш на промислових тдприемствах експлуатуеться бiльше десятка тисяч засобiв вимiрювання технiки всiеi номенклатури геометричних параметрiв [4, 5]. Широке використання зубчастих колiс в багатьох галузях машинобудування та приладобудування ставить завдання розвитку метролопчного забезпечення !х виробництва. Це обумовлено вимогами тдвищення точностi, якостi i конкурентоспроможностi виробiв, де вони використовуються.
Серед основних напрямюв вирiшення проблеми вимiрювання цилшдричних зубчастих колiс з евольвентним профшем можуть бути видiленi [6, 7]. Але в цих до^дженнях не розглянуто контроль шестерш зуба шляхом використання координатно-вимiрювальних машин на нових фiзичних принципах, обладнаннi та методах.
Авторами роботи [8, 9] показано алгоритми та програми трiангуляцii двовимiрноi областi довiльноi форми, проте е не виршеним питання математичног о о ису криво1' евольвенти зубчастого колеса методом трiангуляцii багатозв'язних областей.
Альтернативний варiант вирiшення проблеми математично1' моделi та алгоритм аналiзу контактних напружень зубчастих колю викладений в [10, 11]. Однак, в цих роботах не передбачено трiангуляцii багатозв'язних областей.
Розглядалося в [12, 13] профшьна модифжащя зубчастих колiс евольвентно1' цилiндричноi передачi з врахуванням деформацii зачеплення, що пiдкреслюе неточнiсть методу опису геометричних параметрiв евольвентного зубчастого колеса. У роботах же [14, 15] шдкреслюеться важливють автоматизацii контролю параметрiв зубчастих колю та передач. Але автоматизащя процесу призводить до збшьшення похибки вимiрювання.
Таким чином, результати лггературного аналiзу дозволяють зробити висновок про те, що розробка методу вимiрювання евольвентних цилшдричних зубчастих колiс е доцшьною та перспективною.
5. Методи дослщження
У ходi дослiдження були використаш
- теорiя геометрично1' побудови евольвенти кола;
- теорiя лшшних рiвнянь евольвенти шестернi;
- метод трiангуляцii багатозв'язних областей;
- експериментальш лабораторнi випробовування для отримання статистичних даних, оброблення та анаизу отриманих результалв.
6. Результати досл1джень
Для вимiрювання головного профiлю зубiв цилшдричних зубчастих колю, що використовуються в машинобудуванш, найперше виконують побудову евольвентного профшю. Плоскою евольвентою кола називаеться траекторiя будь-яко! точки, наприклад, А (рис. 1), прямо! лшп, яка перекочуеться без ковзання по колу рад1уса гь; таке коло називаеться еволютою, або основним колом, а пряму - твiрною прямою.
ЕЬольйента
ТЕирни пряма
Рис. 1. Побудова евольвенти кола
Побудова евольвенти кола зображена на рис. 1. Проводимо до основного кола TBipHy пряму, яка дотикаеться до нього у точщ Д. Пхшм перекочу емо тв1рну
пряму по основному колу без ковзання. Для цього вщ точки Д вццсладаемо на TBipHiü прямш ряд однакових вщр1зюв Д -1, 1-2, 2-3 i т. д. На основному кол1 вщ n,ieï ж точки вщкладаемо дуги, що дор1внюють цим вщр1зкам.
При перекочуванш прямо!' по колу без ковзання точка 1 зб1гаеться з точкою Г, точка 2 - з точкою 2' i т. д. Проведемо через точки Г, 2', 3' i т. д. дотичш до кола i вщкладемо на них з точок дотику вщр1зки, що дор1внюють вщповщно вщр1зкам прямо!'. З'еднуючи точки Д, Д, Д i т. д. плавною
кривою, одержуемо евольвенту.
Рiвняння евольвенти шестерш одержуемо з умови перекочування або твiрноï прямо! по основному колу без ковзання. Для цього розглянемо деяке довшьне положения тв1рно! прямо!', яке зображено на рис. 2 i яке вщповщае точщ Y евольвенти. Нехай координатами точки Y евольвенти зубчастого колеса будуть: гу - рад1ус-вектор i в - кут вщхилення ращуса-вектора г;/ в1д
рад1уса гА, проведеного через початок евольвенти А.
Рис. 2. Положення твiрноï' прямо!
Проводимо через точку У дотичну до основного кола рад1уса гв. Точка дотику М е для евольвенти у точщ У центром кривизни, а вщр1зок МУ - и миттевим рад1усом кривизни. Точку дотику М з'еднаемо з центром основного кола О { позначимо кут м1ж променями ОМ ЮУ через а. Цей кут називаеться
кутом профшю - гострий кут м1ж дотичною до профшю у вщповщнш точщ У { рад1усом-вектором Ц1С1 точки г Очевидно, що цей кут дор1внюе куту МОУ,
оскшьки лш1я ОМ { дотична у точщ У паралельш одна однш. 1з трикутника ОМУ маемо:
(1)
Оскшьки евольвента одержана перекочуванням тв1рно! прямо! вщносно основного кола без ковзання, то МУ = МА. Враховуючи, що МУ = гъЩа \
МА = гь (ау + 6?), отримаемо:
гьЩау=гь(ау + в), (2)
або
гти=аи+6. (3)
Розв'язуючи це рiвняння вiдносно 0, маемо:
в = Щау-ау. (4)
Позначимо Ща -а через тиа та розраховуемо наступним чином: 1гюау = Щау-ау. (5)
Кут тиа = в називаеться евольвентним кутом; вш позначае кут м1ж
рад1усами, проведеними через початок евольвенти А {точку У. Для швалютно! функцп складено таблищ, з яких значениям кута ау можна визначити функщю
гта, або навпаки.
У
Р1вняння (4) \ (5) е р1вняннями евольвенти кола у параметричному виглядг Рад1ус кривизни евольвенти у точщ У:
р =МУ = г^а=гь1). (6)
Зазначимо, що положения точки 7 на евольвеш! можна задати будь-яким кутом п кут1 в ау, гу = ау + тгау, ау або рад1усом-вектором гу, що проходить
через початок евольвенти А, { рад1усом ру = МУ, проведеним через центр
кривизни М евольвенти у точщ У.
Задача синтезу евольвентного зубчастого колеса е визначення !! геометричних параметрiв, а також якiсних характеристик (коефiцiенту перекриття, вщносного ковзання).
Для початку вибирають вихщи даш (кшьюсть зубщв колеса г, модуль т\ параметри вихщного контуру (коефпцент висоти головки зубця ка, коефпцент
рад1ального зазору с , кут профшю а). А пот1м розраховують розм1ри елемеьтв зубчастого колеса вiдповiдно до табл. 1 та визначають засiб вимiрювання.
Таблиця 1
Формули для теоретичного розрахунку розмiрiв елеменлв зубчастого колеса
Що потрiбно знайти Прилад для вимiрювання Формула
Найменування Позначення
Крок зачеплення V Крокомiр (Укра!на) р = лт
Радiус дiлильного кола Г1 Евольвентомiр (Нiмеччина)
Радiус основного кола гы Евольвентомiр (Нiмеччина) гЬ1 = г1соза
Радiус кола вершин Га\ Евольвентомiр (Нiмеччина) г, =т а\ (г Л - + к п а )
Радiус кола впадин гп Евольвентомiр (Шмеччина) (г Л Гг,=т — к -с /1 г\ а )
Радiус початкового кола г«л . ,вольвентомiр (Нiмеччина) Г«1=П
Висота зубця к ШЦ-1 (Укра!на) к = т^ка +с )
Товщина зубця по дшильному колу Штангензубомiр (Укра!на) 51=т
Пiсля проведення вимiрювання всiх геометричних параметрiв та визначення необхщних коефкцекпв можемо будувати профш зубщв (рис. 3).
Для початку вщкладаемо м1жосьову вщстань 0]02 з рад1усами ,2 початкових кш будуемо кола, що дотикаються в точщ Р (полюс зачеплення). Будуемо основш кола рад1усами г1л, гЬ2 та проводимо дотичну до них пп. 3
центрiв колiс опускаемо перпендикуляри до дотично! i отримаемо точки N1, N2 - початку i кiнця теоретично! лiнi! зачеплення. Визначаемо дуги дшильних кiл, кiл западин i вершин. Будуемо евольвенту зубщв зубчастого колеса по вимiрюваним точкам (рис. 3).
Слщ пам'ятати, що раддус кола западин може бути бшьшим, рiвним або меншим вщ радiуса основного кола. Це залежить вiд числа зубщв колеса та коефiцiента змiщення.
Будуемо повний профшь зубця. Для цього вщ отримано1' евольвентно1' криво1' по дшильному колi вiдкладаемо товщину зубця, яку дшимо навпiл. З'еднуемо цю середину з центром колеса та проводимо вюь симетрп, вiдносно яко! будуемо другу профiльну криву зубця (рис. 4).
Рис. 4. Побудова профшю зубця
Опишемо криву евольвенти методом трiангуляцii. В процес розбиття межi областi та и трiангуляцii використовуеться функцiя крокiв, коригуючи розмiри одновимiрного i трикутного кшцевих елементiв в залежностi вщ !х положення в областi. Функщею крокiв може бути будь-яка позитивна функщя. В [1] пропонуеться один з и варiантiв:
" к - к к{х,у) = к()+^ ' 0
г=1
1 +
Г \
+
г \
А',- '
(7)
де к0 - основний крок сггки; п - кшькють згущення або розрядження сггки; к{ -крок штки в центрi /-го згущення; Ли Б{ - розмiри областi згущення; N -показник ступеня, що характеризуе градiент згущення:
X/ = (х - Х;.) соэ а1 + (у - у.) вта{, (8)
г/, = (х - х{) si.ii а. + ( у - у{) сое а{, (9)
де ( х;.,2/() - координата центру /-го згущення; а1 - кут повороту осей /-ш згущення.
Нехай межа багатозв'язно! област1 утворена N кусочно-гладкими замкнутими контурами, заданими в деякш декартов!й систем! координат Ои/ в
параметричному виглядг Розглянемо деякий кусочно-гладкий контур Г (шдекс контуру опущений), утворений Ь гладкими кривими /п, п = 1,...,Ь, параметричнi рiвняння яких:
(х(г),у(г)) = х(г) = гп < г < С , (Ю)
де Т-1 - меж1 змши параметра I для уп. 3 умови безперервност1 та замкнутост1 контуру Г маемо:
(С ) = х„+1 (С1 ),прип = 1,Ь-1,х1(Г1) = хь (Т-). (11)
Параметризащя (1) повинна бути такою, щоб для внутршшх контур1в Г напрямок обходу при зростанш параметра t було за годинниковою стршкою, для зовшшнього контуру - проти годинниково1 стршки.
Розбиття Г здшснюемо пошпдовно, починаючи з першо! гладко! криво!
^ :х = х1(г^). Перший вузол на Г е у^ = .г, (¿Г) • Припустимо, що 1-1 перших кривих контуру Г вже розбите, останнш побудований вузол на цих кривих е:
Ущ_х = Х1-
1 (^/-1) ~~ Х1 )'
\ розбито частину криво! уг з останшм вузлом:
де ^ - значения параметру I для останнього вузла, 4 е •
Позначимо через довжину частини криво! у1
значениям
вiдповiдноl
(12)
де х{ь) -похцщапо Ь вщ х(^).
При побудов1 нового вузла у к+1 обчислюегься значения функци кроюв к(х,у} в попередньому побудованому вузш у |+/<, \ знаходимо рипення р1вняння:
(13)
При iснуваннi цього рiвняння, тодi в силi
ОС;
(О
>0. По знайденому
значению обчислюеться х, (т'к+]) та знаходимо рипення 1:'к+] р1вняння:
(14)
Розглянемо нерiвнiсть:
^ )
(У ^
<. =
(15)
Лiва частина нерiвностi (4) е вщносна рiзниця мiж довжиною дуги евольвенти i довжиною й вiдповiдного !й вiдрiзка, i яке характеризуе вщхилення дуги вiд вiдрiзка прямо!.
Якщо нер1вшсть (4) виконано, то точку х1 (/7'+| ) оголошуемо новим вузлом У„ 1+/,+1 1 переходимо до побудови наступного вузла. При невиконанш
нерiвностi (4) праву частину рiвняння (3) послiдовно зменшуемо на деяку величину (наприклад, на одну десяту вщ право! частини) до тих шр, поки (4) не буде виконано. Ця ситуацiя виникае, коли довжина й одновимiрного елемента, обчислена вщповщно функцiею крокiв, досить «велика» для прийнятно! апроксимацi! цим елементом вщповщно! йому дуги, i тому виробляеться послщовне зменшення шел довжини до необхцщо! нер1вност1 (4). Пот^м переходимо до побудови наступного вузла у к+2.
Закшчення процедури побудови нових вузл1в на /-й криво! контура Г пов'язано з вщсутнютю ршення рiвняння (2) i описано в [2].
Шсля того, як розбили межi областi евольвенти на вузли переходимо до безпосередньо тр1ангуляцп кожно!!! частини.
1. Знайдемо ланку 2тт поточно! границ! слтки (ПГС), що мае мш1мальну
1 I 9 __• •
довжину 1шп 1 вузли хтт, х;1т. Позначимо через г~п.т, гпт вщповщно попередню \ наступну по вщношенню до 2тт ланки. Виберемо з г~т-п, г\ш1 ланку 2тш, що утворюе з 2тт найменший кут ¡5тт. Позначимо вузли обрано! пари ланок (це або 2~т]п, 2тш або 2И/И, г^,) через х'Г . Якщо [Зтт < 80° (в
iншому випадку переходимо до процедури 4), тодг
2. Проводимо перевiрку на потрапляння вузлiв ПГС в трикутник А^2тЬ1,2*пЫУ Якщо таких вузл1в немае, то переходимо до процедури 3, в шшому
випадку з услх, що потрапили в А(гт1п,2тЬ^ вузл1в вибираемо вузол г/*, найбшьш близький до 2тЫ, \ переходимо до процедури 12.
3. Розглянемо коло рад1уса
mm _ тт
t/V- »/v |
з центром хс, хс =
2
Якщо в 30BHiniHi по вцщошенню до трикутника А{zm.m,zmin^ половини кола
вузли ПГС не потрапляють, тодi переходимо до процедури 13. В шшому випадку з ycix потрапивших вузл1в вибираемо найбшьш близький до вщр1зка
х'"'",х'3п'" вузол хт \ чотири кутн и к (zmm, zmm, хт j розбиваемо на два трикутника
так, щоб мiнiмальний кут, який виходить з трикутниюв був максимальний. Обидва отриманих трикутника оголошуемо елементами, з ПГС видалити третю
(2тт, 2тп), визначаемо зв'язшсть облает^ додаемо дв1 нов1 ланки
jmn
1 »-S>
у у"11
т ' 3
i переходимо до процедури 1.
4. Побудуемо точку х*:
Х* = Xmin + kn, Хтт = —(xmjn + Xmin (16)
де п - нормаль до гт1п, спрямована всередину областг
(х1ш -Кш)хй = 1,пше.з > =(0,01), (17)
К=1х/г(г')' Т<=х'™> •/'=и; гз(18)
На баз1 ланки побудуемо прямокутник 9, одна з1 сторш якого е гтш, а шша спрямована по нормали \ и довжина дор1внюе 2/г, де И - висота в
^{2тт'х* )> опущена на гт1п. Встановимо за допомогою контрольно! област1 9
критерп близькост1 побудованого нового вузла х, до рашше побудованих
вузл1в { ланок. Якщо х„ в певному сенс1 близький до вузл1в або ланок, то вщ побудови нового вузла вщмовляемося i з близьких вузлiв для побудови нового елемента вибираемо найкращий.
Визначимо дв1 множини М0 та М1:
М,
= |гг: хп е 3, хп ф x'mjn, г = 1,2|, (19)
де М0 - множина номер1в вузл1в ПГС, як\ потрапили 9 за винятком номер1в
вузл1в x)nin,x~njn.
Щ ={п:2яГф*0,2и*2т,я}, (20)
де Mt - множина номер1в ланок ПГС, яю перетинають 33, за винятком номера мпнмально! ланки zmjn.
Введемо дв1 додатков1 точки , z2\
^ = <,+(-1)';А/г,г = 1,2, (21)
r=—(x2 -x1 AI = —(h(xc )-l ) (22)
^ \ min min /' 4 ^ тШ тШ'
Визначимо в трикутнику A^xt.,zvz^ кут т на основ!
zvz2
i покладемо
2Г=2,, ЯКЩО 2шш = 2~йп, Та 2г=22, ЯКЩО 2шш = 2+п,п (ДИВИТИСЬ ПуНКТ 1).
Визначимо кут а{ при вершиш х» в трикутнику Д^^х, Якщо
а1 > 30° та (5шп -т> 20°, тод1 точку х* оголошуемо новим вузлом { переходимо до процедури 14. Якщо ау <30°, тод1 точку х* перерозподшяемо
так, щоб новий кут ^=30°, х„ = хстЫ + ^22 -хстЫ^ап75°т?. При цьому, якщо
Рты ~75° <20°, тодi переходимо до процедури 2.
5. Введемо цший параметр перемикання ШИ { покладемо ШО = 0. Якщо М0 ф 0 (шакше переходимо до процедури 9), то з М0 вибираемо номер т, при
якому вцщовщний вузол хт найбшып близький 2тт. Для цього визначаемо
вщсташ /. вщточок х(.,геМ0 до 2тт \ вибираемо:
1т=тЩшй^т- (23)
Розглянемо втрикутнику А^хт,гр2^ кут а привершиш хт (21 визначешв4). Якщо ах > 30° (шакше переходимо до процедури 8), тод1 проводимо перев1рку на перетин вщлзка хт, х]тп з ланками ПГС, що мають номери з М1 номер1в ланок,
що примикають до вузл1в хт,х)пЫ. Позначимо для зручносп хт через у,
6. Якщо перешчних точок немае, то переходимо або до процедури 12 (при 1Ш) = 0), або до процедури 14 (при /А® = 1). В шшому випадку переходимо до процедури 7.
7.3 використанням вузл1в ланки, як\ перетинаються гр будуемо ор1ентоваш проти годинниково! стршки трикутники А де хк - вузли
ланки 2 , к е ,к2). При побудов1 трикутниюв необхщно стежити за !х юнуванням. 3 цих трикутниюв (якщо юнують обидва) вибираемо А ^ 2тт, хк |, к. е {/«*,, /¿;}, у якого мш1мальний кут бшыпе (в подальшому
мш1мальний кут в будь-якому трикутнику А (г,х) будемо позначати через а(г,х). Позначивши обраний вузол хк через уг, проводимо перев1рку на
перетин обох б1чних сторш 1\{^2гтп,у, | з услма ланками ПГС за винятком
мш1мального \ ланок, що примикають до мш1мального кутку \ до вузла у*, \ переходимо до процедури 6.
8. Найближчий вузол хт досить далекий вщ 2тт (так як а] < 30°), тому х, змпцуемо до 2тЫ так, щоб вщстань вщ, и нового положения (позначимо цю
точку через *)др ^ доршнювало = 1, визначено в (5). У
трикутнику А визначаемо кут т при вершиш 2г; 2г визначено в 4.
Якщо Ршп - т < 20°, то переходимо до процедури 2, шакше проводимо перев1рку на перетин одше! з б1чних сторш Аз ланками, що мають номери з М1 \ переходимо до процедури 6.
9. Якщо РтЫ - г <20°, то переходимо до процедури 2, в шшому випадку з услх ланок, як\ перетинають 53, виберемо г \ гпь, як\ найбшып «близью» до
гпш. Для цього розглянемо вел точки перетину у) ланок гк, к1 <е М,, з б1чною
стороною Тх прямокутника 3, що проходить через х), 1 аналопчш точки у] для Г2. Тод1 номера тп{ { т., визначаються як числа з М1, доставляють мш1мум
виразу
У\ Ут1
,тобто:
min
геМп
У -у mi
->m.,j = i,Np.
(24)
Якщо Г1 та Г9 перетинають р1зш «найближш ланки», то Nр = 2. Якщо одну з б1чних сторш Г( ланки не перетинають або Г, та Г2 перетинаються одшею \ тлею же ланкою, то Nр = 1 { розглядаемо тшьки номер т].
10. Побудуемо ор1ентоваш трикутники А(гт.), де х1 - вузли ланки
\ \\ 1 ц
гт . Виберемо з А^2пш/,х^ | той трикутник, у якого мш1мальний кут бшыпе, ) ^ а(2,ш,'х'т,1) * переходимо до наступно! процедури.
11. Якщо то переходимо до процедури 14, в
шшому випадку б1чш сторони А{^т,х'т | перев1ряемо на перетин з уелма ланками ПГС за винятком ланок, що примикають до вузла х]п \ до ланки 2тт.
Ц
Кр1м того, проводимо перев1рку на потрапляння вузл1в ПГС в цей трикутник за
винятком вузла х] { вузл1в х]гГт та х2 ■. Якщо переелчний \ вузл1в веере дши
'1
трикутника немае, то вузол х' позначимо як у* \ перейдемо до процедури 12.
'1
Якщо перетин е або трикутник мютить хоча б один вузол ПГС, то з\ списку значень параметра / вибираемо нове значения /9, переходимо в початок процедури 11, переобозначив попередньо /2 на /,..
12. Трикутник Аоголошуемо елементом, з ПГС видаляемо 2пип,
Хтт' У*
у.,х-п
визначаемо число зв'язностi областi, додаемо двi HOBi ланки
i переходимо до процедури 1.
13. Трикутник А{zmm,2mh^ оголошуемо елементом, з ПГС видаляемо
mit7 17)17) • 1
zmjn,zmin, додаемо одну ланку [х, ,х3 J i переходимо до процедури 1.
14. Трикутник A^zmin,xJ*j оголошуемо елементом, з ПГС видаляемо zmin,
додаемо двi нових ланки
Хmin'Х*
Ху
i переходимо до процедури 1.
7. SWOT-аналiз результат дослiджень
Strengths. Виведено формули для покращення точнiсних характеристик системи стабшзацп та пiдвищення и швидкодii, що дае змогу тдняти характеристики технiки на новий рiвень, вищий за iноземнi аналоги.
Weaknesses. Слабкою стороною можна вважати те, що для покращення характеристик необхщно проводити бшьш точнi розрахунки та обчислювати бiльший масив даних, що веде за собою застосування новоi елементноi бази координатно-вимiрювальноi машини.
До негативного внутршнього фактору вiдноситься збшьшення вартостi виробництва.
Opportunities. Запропонований метод дае змогу тдвищити точнiсть вимiрювання на координатно-вимiрювальних машинах.
Threats. Вiдсутнiсть на mдприемствi верстатного парку прецизiйного обладнання. Пщприемство, що захоче опанувати даний метод, повинно закупити прецизшне обладнання для вимiрювання зубчастих колiс з евольвентним профшем
8. Висновки
1. Проанаизовано геометрiю зубчастого колеса з евольвентним профшем. Таким чином виконано побудову евольвенти для вимiрювання головного профшю зубiв цилiндричних зубчастих колю. А саме встановили, що рiвняння евольвенти шестернi одержуемо з умови перекочування або твiрноi прямоi по основному колу без ковзання.
2. Виконано математичний опис криво!' евольвенти зубчастого колеса методом трiангуляцii багатозв'язних областей. Встановлено, що в процес розбиття межi областi та ii трiангуляцii використовуеться функцiя кроюв, коригуючи розмiри одновимiрного i трикутного кшцевих елементiв.
1. Лiтература
2. Локтев, Д. А. Современные методы контроля качества цилиндрических зубчатых колес // Металлообработка. Оборудование и инструмент для профессионалов. 2009. № 4. С. 6-11.
3. Тайц Б. А. Точность и контроль зубчатых колес. М.: Машиностроение, 1972. 369 с.
4. Surkov I. V. Development of methods and means of coordinate measurements for linear and angular parameters of cutting instruments // Measurement Techniques. 2011. Vol. 54, Issue 7. P. 758-763. doi: http://doi.org/10.1007/s11018-011-9800-2
5. Nai-shi C., Wen L. Calculation of conformal mapping function of the tooth profile on evolvent gear by computer // Applied Mathematics and Mechanics. 1988. Vol. 9, Issue 11. P. 1101-1108. doi: http://doi.org/10.1007/bf02454514
6. Уманский С. Э. Алгоритм и программа триангуляции двумерной области произвольной формы // Проблемы прочности. 1978. № 6. С. 83-87.
7. Гуляев К. И., Рязанцева И. Л. Профильная модификация зубьев колес эвольвентной цилиндрической передачи с учетом деформации зацепления // Известия ВУЗов. Приборостроение. 1981. № 5. С. 20-25.
8. Mathematical model and algorithm for contact stress analysis of gears with multi-pair contact / Medvedev V. I., Volkov A. E., Volosova M. A., Zubelevich O. E. // Mechanism and Machine Theory. 2015. Vol. 86. P. 156-171. doi: http: //doi .org/10.1016/j. mechmachtheory.2014.12.005
9. Goldfarb V. I., Trubachov E. S., Kuznetsov A. S. Load Distribution in Statically Loaded Spiroid Gear: proceedings // Power transmissions 2006. Novi Sad: Serbia & Montenegro, 2006. P. 369-376.
10. Сакало В. И., Шкурин А. А. Универсальная программа триангуляции двумерной области произвольной формы со сгущениями сетки // Проблемы прочности. 1985. № 1. С. 106-108.
11. VDI/VDE 2607 Computer-aided evaluation of profile and helix measurements on cylindrical gears withnvolute profile. Dusseldorf, 2000. 46 p.
12. Bowden R. O., Hall J. D. Simulation Optimization Research and Development: proceedings // Winter Simulation Conference (Proc. 1998). Washington, 1998. P. 1693-1698. doi: http://doi.org/10.1109/wsc.1998.746048
13. Brennan R. W., Rogers P. Stochastic Optimization Applied to a Manufacturing System Operation Problem: proceedings // Winter Simulation Conference (Proc. 1995). Washington, 1995. P. 857-864. doi: http://doi.org/10.1109/wsc.1995.478870
14. Evans G. W., Stockman B., Mollaghasemi M. Multicriteria Optimization of Simulation Models: Winter Simulation Conference (Proc. 1991). Phoenix, 1991. P. 894-900. doi: http://doi.org/10.1109/wsc.1991.185702
15. Goch G. Gear Metrology // CIRP Annals. 2003. Vol. 52, Issue 2. P. 659695. doi: http://doi.org/10.1016/s0007-8506(07)60209-1
16. Сурков, И. В. Автоматизация контроля параметров зубчатых колес и передач // Станкоинструмент. 2016. № 1. С. 80-87.
