CC BY
24
■а о
Показана принципова схема безпоршневого утверсального бетононасоса iз гiдравлiчним приводом нового конструктивного ршення. Проведено аналiз його гiдравлiчноi системи з обгрунтуванням ди основних складових: ггдро-мотора, шестеренного насоса, гiдроцилiндру, фшьтра, запобiжних клапатв, зворотного клапана, регулятора витрати, трубопрово-дiв. Це дозволило побудувати математичну модель гiдравлiчноi системи нового бетононасоса на базi високомоментних гiдромоторiв Ключовi слова: утверсальний шланговий бетононасос, гидравлгчна схема, математич-на модель, високомоментний гидромотор,
робоча ридина
□-□
Показана принципиальная схема беспоршневого универсального бетононасоса с гидравлическим приводом нового конструктивного решения. Проведен анализ его гидравлической системы с обоснованием действия основных составляющих: гидромотора, шестеренного насоса, гидроцилиндра, фильтра, предохранительных клапанов, обратного клапана, регулятора расхода, трубопроводов. Это позволило построить математическую модель гидравлической системы нового бетононасоса на базе высо-комоментных гидромоторов
Ключевые слова: универсальный шланговый бетононасос, гидравлическая схема, математическая модель, высокомоментный
гидромотор, рабочая жидкость -□ □-
УДК 666.948 : 666.972.112
|DOI: 10.15587/1729-4061.2016.63808|
РОЗРОБКА МАТЕМАТИЧНО1* МОДЕЛ1 ПДРАВЛ1ЧНО1* СИСТЕМИ УН1ВЕРСАЛЬНОГО ШЛАНГОВОГО БЕТОНОНАСОСА
Д. О. Чайка
Астрант* E-mail: d_chayka93@mail.ua I. А. бмельянова
Доктор техшчних наук, професор* E-mail: emeljanova-inga@rambler.ru П. М. Андренко
Доктор техшчних наук, професор Кафедра гщропневмоавтоматики i гщроприводу Нацюнальний техшчний ушверситет «Хармвський пол^ехшчний шститут» вул. Багалия, 21, м. Хармв, УкраТна, 61002 E-mail: andrenko47@mail.ru *Кафедра мехашзацп будiвельних процеав Хaркiвський нацiональний унiверситет будiвництвa та aрхiтектури вул. Сумська, 40, м. Хармв, УкраТна, 61002
1. Вступ
В сучасних умовах розвитку машинобудiвного комплексу гостро стоггь питання тдвищення потуж-ностi машин i обладнання рiзного технологiчного при-значення при одночасному зменшеннi 1х габаритних розмiрiв, металомiсткостi i енергоспоживання. Вирь шення цiei проблеми неможливо без широкого застосу-вання в них пдросистем, збудованих на базi сучасних гвдроагрегапв з високими статичними та динамiчними характеристиками. Застосування гiдравлiчних систем значно спрощуе автоматизацiю виробничих процеав та тдвищуе якiсть машин, дозволяе захистити iх вiд перевантажень та забезпечити мехашчну жорсткiсть, суттево зменшити iх вагу i габарити та забезпечити надшну роботу в будь-яких клiматичних умовах [1]. Причому iх використання дозволяе вiдмовитися вiд застосування громiздких та малонадiйних редукторiв, значно спростити обслуговування та зменшити собь варпсть. Значною мiрою це стосуеться бетононасоив, якi знайшли широке застосування для комплексноi механiзацii будiвельних робот.
Розробка математично'Т моделi гiдравлiчноi систе-ми бетононасоса е актуальною темою, це дозволить в
подальшому аналiзувати роботу бетононасоса, прово-дити бiльш детальнi дослiдження робочих характеристик машини.
2. Аналiз лiтературних джерел та постановка проблеми
В процеа проектування технологiчних, мобшьних та будiвельних машин виникае необхвдшсть проводити ана-лiз '¿х характеристик, отриманих розрахунковим шляхом. Це дозволяе значно скоротити час, потрiбний на експери-ментальне доопрацювання дослiдних зразюв, заощадити значнi кошти. Великi перспективи в заощадженш часу та кошпв вiдкриваються при використаннi, в процеа проектування таких машин, '¿х математичних моделей. Такий тдхвд дозволяе розробити i використовувати для розрахунку характеристик машин набiр рiзноманiтних i ввдлагоджених алгоритмiв i програм.
Проектуванню гiдравлiчних систем машин i техно-лопчного обладнання присвячено достатня кiлькiсть фундаментальних роботи, наприклад [2, 3]. Однак в цих та шших роботах присвячених розробщ гiдравлiч-них систем технолопчних, мобiльних та будiвельних машин приводяться загальш методики визначення '¿х
©
конструктивних та робочих параметрiв, однак в них не наведеш математичш модели як гiдравлiчних систем, так i окремих 11 елементiв. Це не дозволяе отримати статичнi та динамiчнi характеристики як гiдравлiчних систем, так i самих машин.
Теоретичним основам побудови математичних моделей гiдравлiчних та мехашчних систем присвяченi робо-ти [4, 5]. Однак в даних роботах не наведеш математичш моделi пдросистем якi мiстять високомоментш пдро-мотори. Немае рекомендацiй щодо побудови пдросис-тем бетононасосiв з такими пдромоторами. В роботi [6] наведена математична модель пдроагрегата з регулятором витрати. Однак в нш розглядаеться пдроагрегат з пдродвигуном прямолiнiйного руху. Оптимальному проектуванню пдросистеми з високомоментним пдро-мотором присвячена стаття [7]. Однак ролжолопатевий пдромотор, математична модель якого наведена в данш статтi, в силу особливостей робочого процесу не може бути використаний в гiдравлiчнiй системi бетононасоса. Таю ж самi зауваження можна зробити до математично1 моделi пдроприводу, наведеного у статтi [8].
Опису гiдравлiчних систем та машин присвячена робота [9]. В нш описано конструктивш рiшення для велико'! юлькосп об'емних гiдромоторiв, наведенi математичш залежносп для визначення 1х конструктивних па-раметрiв. Однак в данш робоп вiдсутнiй математичний опис робочого процесу пдросистеми з високомоментним пдромотором. Не наведеш математичш моделi окремих елеменпв гiдросистем.
Опису гiдравлiчноi системи, з докладним ураху-ванням параметрiв робочо'1 рiдини, таких як газовмшт, температура, тиск в пдросистем^ присвячена стаття [10]. В нш розглядаеться гiдросистема, збудована на базi лабiринтно-гвинтового насоса, математичнiй моделi робочого процесу якого присвячена 11 частина. 1ншим елементам гiдравлiчноi системи придшяеться значно менше уваги, та докладний математичний опис 1х робочого процесу не наведений.
Пдросистема, збудована на базi аксiально-поршневоi гiдромашини, розглядаеться в статп [11]. В нiй наведена докладна математична модель 11 робочого процесу. Однак пдросистема, що в нш розглядаеться, мктить аксiально-поршневий пдромотор, який живиться ак-сiально-поршневим насосом, та запобiжний клапан. В наведенш математичнiй моделi гiдросистеми не врахо-ванi параметри трубопроводiв, а акаально-поршневий гiдромотор, що застосований в нш, не забезпечуе його стiйку роботу на малих обертах, необхвдних для ефек-тивно1 роботи розробленого ушверсального шлангового бетононасоса без використання мехашчних редукторiв.
Математична модель сучасного мобшьного бетононасоса наведена в статп [12]. Однак в якостi виконавчого мехашзму в данiй гiдросистемi використовуеться гщ-роцилiндр. Таким чином, наведена математична модель пдросистеми не може бути щлком використана для математичного опису робочих процеав ушверсального шлангового бетононасоса, якому присвячена дана стаття.
Розробщ математично1 моделi гiдроприводу обер-тального руху на базi сучасного високомоментного пд-ромотора присвячена стаття [13], а в статп [14] розгля-даються його динамiчнi характеристики. Однак в цих та шших роботах, проаналiзованих авторами ранiше, не ви-явлено опису математично1 моделi гiдросистеми бетононасоса створено1 на базi високомоментних гiдромоторiв.
3. Мета i завдання дослiдження
Метою дослщження е розробка математично1 моде-лi гiдросистеми безпоршневого бетононасоса з високо-моментними гiдромоторами, яка е тдГрунтям аналiзу та синтезу, вибору ращональних конструктивних та робочих параметрiв гiдравлiчноi системи унiверсаль-ного шлангового бетононасоса.
Для досягнення поставлено1 мети сформульованi наступнi задачi дослщження:
- розробити гiдравлiчну схему керування ушвер-сальним шланговим бетононасосом;
- проаналiзувати робочий процес гiдравлiчноi системи та обрати пдроапарати для 11 реалiзацii;
- розробити математичну модель складових гвд-равлiчноi системи.
4. Математична модель riдравлiчноi системи ушверсального шлангового бетононасоса
Для виконання ремонпв та реконструкцп кную-чих будiвель i споруд, будiвництва тунелiв, змщнен-ня гiрських масивiв рекомендуеться використання комплекпв малогабаритного обладнання для прове-дення торкрет-робiт мокрим способом, яю розробленi в Харкiвському нащональному унiверситетi будiв-ництва i архггектури, виготовленi i пройшли широку апробащю в умовах будiвництва на рiзних об'ектах мiста Харкова та шших мкт Укра1ни [15-18]. В даний час створюеться безпоршневий унiверсальний бетононасос нового конструктивного ршення з гiдравлiчним приводом, який також може бути рекомендований для вирiшення вищезазначених проблем [19].
В основу роботи бетононасоса покладена концепщя мехашчно1 м'язи: пiд дiею сили притиснення ролика змiнюеться прохвдний перетин пружного шланга i бе-тонна сумш проштовхуеться вiд входу шланга до його виходу, створюючи, таким чином, за роликом зону зни-женого тиску, в яку надходить бетонна сумш з бункера.
На рис. 1 представлений безпоршневий бетононасос, який оснащено гiдравлiчним приводом.
Математичний опис процеив, що вщбуваються в гiдравлiчних системах, Грунтуеться на фундамен-тальних рiвняннях механiки твердого тiла, пдромеха-нiки, теорii автоматичного керування. Причому, для гiдравлiчних систем та 1х елементiв характерними е процеси, при яких рух робочо1 рiдини е несталим [4]. Декомпозищя гiдравлiчних систем на окремi струк-турнi елементи вщкривае можливiсть проводити 1х аналiз i синтез, базуючись на единих методолопчних наукових концепцiях. Математична модель гiдравлiч-но1 системи бетононасоса розроблена за його схемою, що представлена на рис. 2. При 11 розробщ прийнят наступш припущення:
- гщророзпод^ьники - iдеальнi: 1х перекриття нульове; радiальний зазор, перетоки робочо1 рiдини i опiр внутрiшнiх каналiв настiльки малий, що ними можна знехтувати;
- пружини пдроапарапв мають малу жорстюсть та працюють у межах, де 1х характеристики лiнiйнi i не вщбуваеться вiдрив 1х кiнцiв вщ поверхонь контакту, що дозволяе знехтувати силою вщ 1х дii на затрно-ре-гулюючий елемент (ЗРЕ);
уз
- товщина стшок трубопроводiв та каналiв, яка визначена з умови !х мiцностi, достатньо велика, що дозволяе вважати, що !х дiаметр не залежить вщ внутрiшнього тиску. Корпуса гвдроцилшдра, гвдро-розподiльникiв, клапанiв, гiдромоторiв - абсолютно жорсткi, а !х пружнi властивостi враховуються при-веденим модулем об'емно! пружностi робочо! рвдини;
- довжина трубопроводiв мала, а !х дiаметри однаковi та у порiвняннi з довжиною великi, це дозволяе знех-тувати хвильовими процесами, що ввдбуваються в них. Нехтуемо також початковими дшянками трубопроводiв, на яких ввдбуваеться формування профiлiв швидкостей;
- у гiдравлiчнiй системi бетононасоса вщсутш: ка-вiтацiя - р! ^) >рпар, рпар - тиск насичених парiв робочо! рщини; резонанс, гiдравлiчний удар i виконуеться умова нерозривност робочо! рiдини. Швидюсть звуку в робочiй рiдинi, з урахуванням пружних власти-востей трубопроводiв, е сталою та значно бшьшою за швидкiсть руху в нш. Вважаемо робочу рiдину ньюто-швською, а 11 течiю - iзотермiчною;
- розглядаються моделi у зосереджених параметрах.
Точшсть моделювання робочих процеав у гвдрав-
лiчних пристроях i системах залежить вiд правильного визначення параметрiв робочо! рiдини. При досль дженнi таких процесiв використовують диференцiальнi рiвняння, до складу яких входять густина, в'язюсть, модуль об'емно! пружностi, якi, в свою чергу, залежать ввд !! температури. Зi збiльшенням тиску та розширен-ням дiапазону робочих температур гiдросистем значи-
мiсть параметрiв робочо! рiдини зростае [20]. Так при збшьшенш температури робочо! рщини на кожнi 10 °С в дiапазонi 30...70 °С вiдбуваеться зменшення енер-госпоживання гвдросистеми на величину вiд 1,7 % до 6 %, а рiвень навантаження на виконавчому механiзмi впливае на тривалкть часу виходу !! на сталий режим теплового балансу [21]. Температура робочо! рвдини у пдросистемах з водяним охолодженням знаходиться в межах 50 ... 60 °С, а з повггряним - 70...80 °С [2]. Тому на першому етапi моделювання робочих процеав у гiд-росистемах приймають значення температури робочо! рiдини постiйною, рiвною !! середньому значенню у даному температурному дiапазонi.
Значний вплив на параметри робочо! рщини мае нерозчинене повиря, що мiститься в нш. У роботi [22] встановлено, що бульбашки повiтря рiвномiрно розпо-дшеш по усьому об'ему робочо! рщини, !х випадковi радiуси становлять 0,065...0,075 мм, середньоквадра-тичне вiдхилення яких складае 0,032...0,037 мм, та в одному кубiчному мiлiметрi робочо! рщини знаходиться в середньому 7...8 бульбашок повiтря.Це ввд-повiдае концентрацп газоповiтряно! фази 1,4...1,6 % та сшвпадае з даними концентрацi! нерозчиненого повиря у вiдкритих гiдросистемах (1...2 %), наведених в рiзних лиературних джерелах. Таким чином далi розглядаемо бульбашкову, згiдно класифiкацi! [23], течт рiдини, у якiй газова фаза у виглядi окремих бульбашок рiзно1 величини i форми рiвномiрно розпо-дiлена у середовищi рiдини, яке е дисперсним.
Рис. 1. Схема безпоршневого ужверсального бетононасоса нового конструктивного ршення з гiдравлiчним приводом: 1 — рама; 2 — корпус насоса; 3 — кришка корпусу; 4 — ротор з роликами; 5 — гнучкий шланг; 6 — пдромотор; 7 — муфта; 8 — пдроцилшдр; 9 — кошчний наконечник; 10 — пдророзподтьчий вузол
0»<!) т
ТИП
Ау
Wro(t) = apWpp(tVPo,
Wr(t) = ^ х- ^ 0(t),
(2)
Ес = к [р (t) +1]-
[Лр (t) + В]
(1 - т
ЛРо
густина:
Рс (t) = Pрo 1(1 -то Ц1 +
Р (t)- Ро
' Ес (t) 11 + а[т (t )-То ]1
+Рг0т(
РоТ (t) '
- коефiцiент динамiчноi в'язкостк
цс (t ) = Цо(1+1,5т0) {1+а [р (t )-р0 ]/р0} е->"т(Т<')-То); (5)
- коефвдент кiнематичноi в'язкостi:
V М = К М/рс (t) .
(6)
Рис. 2. Схема пдравлнна принципова бетононасоса: Б — бак; М — електродвигун; Н — насос; КП1 — запобiжний клапан; Ф — фтьтр; МН — манометр; Р1, Р2, Р3 — пдророзподтьники (чотирьох лшшж, трьох позицiйнi з електрокеруванням); Р4 — гiдророзподiльник (дволшшний, двох позицiйний з електрокеруванням); РП — регулятор потоку; М1, М2 — високомоментж гiдромотори; КП2, КПЗ — ан^кавггацшж клапани;
ГЦ — пдроцилшдр; КО — зворотний клапан;
З — заливна горловина
Зазначимо, що при змж тиску у гiдросистемi нероз-чинене повiтря переходить у розчинене i навпаки. Змшу об'ему розчиненого повiтря у робочш рiдинi на окремих дiлянках пдросистеми, приймаючи постiйним значен-ня об'ему рщинно' фази, визначають за залежшстю
У наведених вище формулах позначено: t - час; к -показник полiтропи; р0, р - вiдповiдно початковий i робочий абсолютш тиски робочо' рiдини у гщросисте-мi; А, В - параметри рвдини залежно вiд и температури i марки, визначенi з стати [25]; т0 = W 0/Wc0 - вщно-шення фази нерозчиненого повггря Wг0 до повного об'ему сумiшi Wc0; рр0 i рр0 - середня густина робочо' рiдини i газовоi складовоi при нормальних умовах вщповщно; а - температурний коефiцiент об'емного розширення робочо' рiдини; ц0 - коефiцiент динамiч-но' в'язкостi робочо' рiдини при нормальних умовах; Т0 i Т- абсолютна початкова i змiнна температура робочо' рiдини в гiдросистемi вiдповiдно; а, Я- ко-ефiцiенти (а=0,003, залежить вщ типу робочо' рь дини та для мастил гщросистем знаходиться в межах 0,023...0,028).
Модуль пружност робочо' рiдини у гiдросистемi з урахуванням матерiалу труб i '¿х конструктивних роз-мiрiв розраховують за залежшстю:
де
Епр (t )= Е (t )/{ 1 + КЕС М]/(8ТРЕТР)},
(7)
(1)
де ар - коефщ1ент розчинносп повиря у робочш рщиш; Wp - об'ем рвдинно' фази робочо' рiдини, см3; р^) - тиск у гiдросистемi, кгс/см2; р0 - абсолютне значення атмосферного тиску, кгс/см2.
З урахуванням формули (1) об'ем нерозчиненого повиря у робочш рвдиш визначають за залежшстю
Епр (^ - приведений модуль пружноси робочо' рiдини; dтр i 8тр - вiдповiдно дiаметр i товщина стiнки труби; Етр - модуль пружностi матерiалу труби.
Зазначимо, що математичну модель пдросистеми (и окремих елеменпв) доповнюють рiвняннями змiни стану робочо' рiдини
Та = const, p(t).
(8)
де ^ х - сумарний об'ем розчиненого та нерозчиненого повиря у робочо' рiдинi.
Для визначення характеристик двофазно' рiдини використовуються аналиичш залежностi з роботи [24], яю наведенi у такому виглядi: - модуль об'емно' пружностi:
При цьому, температуру Та приймають рiвною и середньому значенню, а густину робочо' рiдини визначають за формулою (4).
Розглядаеться математичний опис кожного еле-мента окремо.
Шестеренний насос рис. 3 (на загальнш схемi рис. 2 поз. Н) (тип НШ40М-4: кшьюсть зубцiв 11-11; модуль т 4).
У загальному випадку середня подача шестеренного насосу з зовшшшм зачепленням визначаеться за залежнiстю [26]
Ар + В ^р (t) +1
-В р0 +1
<0,н = 6,5т^Ьпн,
(9)
к [р (•)+ # - Шо) АА|)+| + Шо [АР<()+В]
Ро +1 1+1
;(3)
де т - модуль зачеплення; z - кiлькiсть зубiв; Ь - ширина шестерень; пн - частота обертання шестерень.
Слщ зазначити, що тиск на виходi шестеренного насосу обумовлений навантаженням гiдравлiчно! сис-теми на його виходь
Рис. 3. Схеми робочого процесу шестеренного насосу: а — перемщення робочоТ рщини шестернями та епюра розподту тиску; б — залежнють ¡деальноТ витрати в1д кута повороту
Трубопроводи. Для простого трубопроводу постш-ного перетину потрiбний тиск Нпотр знаходять з рiвняння Бернулi вважаючи а4 = а2 i скорочуючи швидюсш тиски
НПоТР = ^ = Аъ+Ъ? = Ах'+кО"
(10)
де р4 - тиск на входi в трубопровщ р - густина робочо! рщини; g - прискорення втьного падiння; кг! = Дг + р; Az = z2 -z1 - геометрична висота, на яку шдшмаеться рiдина в процеи руху по трубопроводу; - сумарнi гiдравлiчнi втрати в трубопровода Q - витрата рщини через трубопровiд; к - коефь цiент; т - показник степеня.
Причому, значення коефщента к i показника сту-пеня т залежать вiд режиму течп. Для ламiнарного режиму течи у разi замiни мiсцевих опорiв еквiвалентними довжинами сумарнi гiдравлiчнi втрати становитимуть:
Ь 2 =
128 (1 + 1екв) а п g d4
Таким чином, для тако! течп
к =
128 ^ (1 + 1екв) п g d4
т = 1.
(11)
Для турбулентного режиму, виражаючи швидкiсть через витрату, маемо
1 ^ 16 й2
d ) 2 я лМ4
Отже, для турбулентного режиму течп к) ^, т=2.
(12)
В формулах (11), (12) позначено 1 i 1екв - вщповщ-но довжина i еквiвалентна мiсцевим опорам довжина трубопроводу, d - дiаметр трубопроводу, V,. - кшема-тична в'язкiсть робочо! рiдини; Е^ - сума коефщен-тiв мiсцевих втрат; \ - коефщент мiсцевих втрат на тертя. Використовуючи формулу (10), можна побудувати криву потрiбного тиску, Нпотр = ^Ц).
Розгалужем трубопроводи. Для такого трубопроводу (рис. 4) в перетиш М - М, вщ якого вщходять, наприклад, три трубопроводи 1, 2, 3 рiзних розмiрiв i мiстять рiзнi мiсцевi опори. Нiвелiрнi висоти кiнцевих перетинiв z1, z2 i Zз i тиск у них р4, р2 i р3 також рiзнi.
Рис. 4. Схема розгалуженого трубопроводу
Зв'язок мiж тиском у перетиш М - М (рм) i витра-тами в трубах Ц2 i Ц3, (вважаючи напрямок течп в трубах заданим):
0м = <0,1 + й2 + йз.
(13)
Записавши рiвняння Бернуллi для перетину М - М i для кшцевого перетину (нехтуючи рiзницею швидис-них висот) та позначаючи суму двох перших члешв у правш частинi рiвняння через z' i виражаючи третiй член через витрату, маемо для першого трубопроводу
^ = 7' + к1ЦГ1. (14)
Pg
Аналогiчно для двох шших труб можна записати:
(15)
^=+,
ж=4+кз£тэ.
(16)
Таким чином, отримуемо систему чотирьох рiв-нянь (13)-(16) з чотирма невщомими: (Э^ , Q3 i рм. I! розв'язання виконано графiчно.
Розрахунок нашрних трубопровод1в полягае в су-мюнш побудов1 в одному й тому ж масштаб! 1 на одному графжу двох кривих - криво' потр1бного напору НПоТр=^(й) 1 характеристнки насоса HПотp=f2(Q) - 1 в знаходженш 'х точки перетину (рис. 5). У точщ перетину криво' потр1бного напору 1 характеристики насоса забезпечуеться р1вшсть м1ж потр1бним напором 1 напором, що створюеться насосом (робоча точка).
Рис. 5. Гра<фчне знаходження робочоТ точки насоса
Математична модель фшьтра (на загальнш схе-м1 рис. 2 поз. Ф) складаеться з р1внянь: - перепаду тиску
Л ^ ^12
А Рф = Ри - Р12 = ^
(17)
де рп 1 Р12 - вщповщно тиск на вход1 1 виход1 фшьтра; д - коефщ1ент динам1чно' в'язкост1 робочо' р1ди-ни, 0,1-Па-с; кф - коефщ1ент фшьтра, який залежить в1д тонкост фшьтрацп робочо' рщини 1 визначаеться з табл. [27], л/см2; Аф - площа фшьтра, см2; - нерозривност1
Я12 = Ян
(18)
де q12 1 q11 - вщповщно витрати на виход1 1 вход1 фшьтра.
Запоб1жний клапан рис. 6 (на загальнш схем1 рис. 2 поз. КП1) (тип УМР/В34).
собою» шляхом перепускання частини робочо' рщини в зливну мапстраль.
Тиск настроювання (вщкриття) клапана р0 розра-ховують, виходячи з р1вняння р1вноваги сил, що дшть на зашрно-регулюючий елемент клапана у момент його вщкриття:
4Е
Ро =
Рис. 6. Розрахункова схема запобiжного клапана: 1 — затвор; 2 — корпус iз адлом; 3 — пружина
Принцип ди запоб1жного клапана грунтуеться на зр1вноваженш сили тиску рщини на зашрно-регулю-ючий елемент силою шдтиску пружини. Коли сила тиску рщини долае силу шдтиску пружини, клапан вщкриваеться, обмежуючи зростання тиску «перед
де Fзклпр - сила попереднього пщтиску пружини
F3клпр М = спр [хзре (t) + х0], (19)
де х0 - попереднш шдтиск пружини, який визначае початкову силу; спр - жорсткють пружини; dзKЯ - д1а-метр сщла клапана.
Математична модель робочого процесу запоб1жно-го клапана (рис. 5) складаеться з р1внянь:
- руху затвора клапана
тпзклХ зкл = Азкл [АРз „.О)]-^клгдОО - ^клпрОО - ^клтр^М2^
- витрати робочо' рщини через клапан
- обмеження перем1щення затвора клапана
0 < Хзкл (^ ^клеаХ
(22)
де Хзклтах - максимальне перем1щення затвора клапана.
У р1вняннях (20), (21) Арз кл(t) - перепад тиску на дросельнш щшиш клапана (якщо можна нехтувати тиском у мапстрал1 за клапаном, то Арз кл(t) = р0 +Ар, де Ар - прирют тиску в лшп нагштання перед клапаном шд час пропускання витрати); Хз^ - перем1щення затвору клапана; а - кут сщла клапана; тпЗКЛ - приведена до затвора основного клапана маса вс1х рухомих частин, яка визначаеться за залежшстю
т = тзкл + тпр/3,
(23)
де тзкл - маса зап1рно-регулюючого елемента клапана; тпр - маса пружини; FзKЯTр(t) - сила тертя, яка розра-ховуеться за формулою
= "тр0 (t) Хз кл + "труЮ'
(24)
де FTр0(t) - сила сухого тертя, визначаеться з [28];
FTрV(t) - сила рщинного тертя, визначаеться з [25];
з^п хзкл - функщя Кронекера вщ хзкл;
РЗклгд(^) - пдродинам1чна сила, яка визначаються за
формулою
-X
Ргд М = -сщхз„ 00-^--^, (25)
де сгд =ДЗКЛ (К^е,хзкл) ьв1к(Дрз кл(t))cos 9н; (26)
ки =Р(1з ЧЖ кл ЬВ1К ^(АРРЗЛЩР, (27)
де bBiK - сумарна ширина вшон клапана (пдророзпо-дшьника); 1з, 12 - вщповщно вщсташ м1ж вюсю каналу
живлення та виточкою в пльз1 клапана (пдророзпо-дшьника), вксю каналу зливу та виточкою в пльз1 клапана (пдророзподшьника); 0н - кут в1дхилення потоку робочо! р1дини, що протжае через дроселюю-чи шдлину; цЗ IЛ(Re,xЗ КЛ) - нестацюнарний коефщент витрати клапана який, кр1м геометричних розм1р1в дроселюючих шдлин, враховуе також режим течи рь дини через не!.
^зкл (Ке-Хзкл) = ^сга л/К^/Т^еК+^е,
(28)
Таким чином, його математична модель складаеться з математичних моделей даних клапашв.
Пдророзпод1льники (на загальнш схем1 рис. 2 поз. Р1, Р2, Р3, Р4). Використовуемо г1дророзпод1ль-ники з електричним керуванням, тип керування на рис. 8 не показано. При розрахунку г1дророзпод1ль-ника важливо визначити силу керування, яка перемь щуе його зашрно-регулюючий елемент з нейтрального положення в робоче. У загальному випадку ця сила визначаеться з нер1вност1
де цсга - коеф1ц1ент витрат у статичному режим1; Reк -коефщент корекцп.
Зауважимо, що при розрахунку г1дродинам1чно! сили, яка д1е на зап1рно-регулюючий елемент г1дро розпод1льника, в р1внянн1 (25) перед коефщентом сгд ставлять множник 2.
Зворотний клапан рис. 7 (на загальнш схем! рис. 2 поз. КО) (тип Г51-33).
Шдйом затвора клапана, зазвичай, вибирають в межах (0,1 ... 0,5) с1, де с1 - д!аметр з'еднувального отвору в корпус! клапана.
Fкер(t) > тхзре + Fпp Е (О + + Fтp(t),
(31)
де тхзре - сила 1нерци; ^х(т) , 1 ^р(Ч> - шдшз-
в!дно сили пружин, визначаеться за формулою (19), пдродинам!чна, визначаеться за формулою (25), ! тер-тя, визначаеться за формулою (24).
Г
ш '/А
■ ! _1
щ / / ? ММ V '/////А
12
Рис. 8. Схеми пдророзподтьнимв: 1 — загмрно-регулюючий елемент; 2 — корпус; а — однощтинний; б — чотирищтинний
При визначенш сили шерцп треба мати на уваз!, що час спрацювання сучасних пдророзподшьнигав з електричним керуванням знаходиться у д!апазош в!д 0,01 до 0,2 с.
З шшо! сторони
= kемiкер(t),
(32)
Рис. 7. Схема зворотного клапана конусного типу
Математична модель робочого процесу зворотного клапана описуеться р!вняннями:
- витрати на його виход! залежно в!д напрямку руху робочо! рщини
р(*>
струм
де кем - коеф!ц!ент електромагшта; керування.
Розрахунок витрати через г!дророзпод!льник, за умови знаходження його зашрно-регулюючого не в ну-льовому положенн! (в нульовому положенш qгр(t) = 0), проводиться за залежшстю
^звк
0, при зворотному рус!, Чзвк, при прямому рус!,
(29)
(33)
де qзвк - витрата через зворотний клапан, яка розра-ховуеться за залежшстю (21), в яку шдставляють зна-чення перепаду тиску на зворотному клапан! та його конструктивш параметри;
- перемщення зап!рно-регулюючого елемента зво-ротного клапана
0, при зворотному рус!, Хзвк шах, п ри прямому рус! ,
(30)
де хзвк - перем1щення зап1рно-регулюючого елемента зворотного клапана; хзвктах - максимальне перемщення зашрно-регулюючого елемента зворотного клапана.
Зазначимо, що ант!кав!тацшш клапани е паралель-ним з'еднанням запоб!жного та зворотного клапашв.
де цгр^е) - коефщент витрати, визначаеться за формулою (28); Агр - площа перер!зу робочого в!кна; - перепад тиску на робочому вжш. Математичну модель пдророзподшьника становлять р!вняння (31)-(33) як! доповнюють р!внянням обмежен-ня перем!щення його зап!рно-регулюючого елемента. Регулятор витрати.
Розглянемо регулятор витрати МПГ55-24М, його розрахункову схему наведено на рис. 9. Математична модель робочого процесу регулятора витрат описуеть-ся такими р!вняннями [29]:
- руху плунжера клапана тиску регулятора витрат
ткрХкр _ Спркр [Хкр0 + Хкртах Хкр + Аплрв1Рд4
-Аплрв2Рд3 М-(Аплрв1 - Аплрв2 ) Рд 2 ^)-^дкл (t)-^ркл (t) ; (34)
а
звк
- витрати робочо' рщини, що проходить через шд-лину клапана тиску регулятора витрат
Пpиpiвнявши piвняння (38)-(40) i (41)-(43), вщпо-вiдно отримали:
qщ« (t) = [Ке, хкр (t)] [р4р2 (t)]х
(35)
- витрати робочо' piдини, що проходить через дросель Д
Чд (0 = ^д [Ке> хд (t)] Aдsign [ Р2 (t)- Рз (t)] х
^ 2|р2 (1)-рз (1 )|/р(1); (36)
- витрати робочо' piдини на виходi з регулятора витрат - витрата на зливi
qзл ^ )=qщ« (t)+qд2 М+(t)-^ М;
гз ^ )=
М =
128 ц 1д2 п[Рд3 (с)-р2 (t)] л
128 ц 1дз
*[Рзл (t)-Рд 4 (t)] ^
128 ц 1
Д 4
Рис. 9. Розрахункова схема регулятора витрат
Витрати qд2 qд3 qд4 записували у виглядк
а (И-(а - А ) ^ ^ ;
д 2 \ / у^^пл рв1 пл рв2 у ^
м d Х«Р М ;
Чд 3 = Апл рв2 ;
(t)- Аплрв1
dt
Рд 2 М = Р2 М"
( Апл рв1 - Апл рв2 ) d Хкр (1) ;
К
д 2
dt
р., м=р, («)+^^;
Д 3
Рд4 (t) = Рзл М-
Аплрв1 ^ Хкр
(t)
К
dt
(44)
(45)
(46)
(37)
- витрати робочо' рщини через три ламiнаpних дpоселi регулятора витрат:
Чд2 М =-^^---= Кд2 ГРд 2 М-Р2 (t)1; (38)
= Кдз [Рд3 (t)-Р2 (t)]; (39) = КД4 [Рзл (t)-Рд4 (t)]. (40)
У piвняннях(44)-(46): цщк [Яе, хкр (t)] 1 цд [Яе, Хд (t)] -вiдповiдно коефiцiенти витрат у щдлиш клапана тиску регулятора витрат i дpоселi Д; Лплрв1 - площа плунжера збоку пружинно' камери регулятора витрат; Лпл рв2 - площа плунжера регулятора витрат; р4 (t) i р2 - вiдповiдно тиск на входi i виходi камери регулятора витрат; р3 i рзл - вiдповiдно тиск на виходi i зливi регулятора витрат; рд2 (t), рд3 рд4 - вщповщно тиск у верх-нiй тдклапаннш, нижнiй пiд клапаннiй i пружиннш камерах регулятора витрат; dд2, dд3, dд4 - вiдповiдно дiаметpи ламшарних дpоселiв; 1д2, 1д3, 1д4 - вiдповiдно довжини ламiнаpних дpоселiв; хкр (t) i хД - вiдповiдно пеpемiщення плунжера клапана тиску регулятора витрат i дроселя Д; ткр - маса плунжера з приеднаними до нього частинами регулятора витрат, яка розраховуеться за залежшстю (23); спркр - жорстюсть пружини клапана тиску регулятора витрат; хкр0 - попереднш тдтиск пружини клапана тиску регулятора витрат; кртах - макси-мальне перемщення клапана регулятора витрат.
У piвняннi (34) гiдpодинамiчна сила Fгдкл роз-раховуеться за формулою (25) i сила тертя Fтркл розраховуеться за формулою (24), у яю пiдставляли параметри клапана регулятора витрат.
Пеpемiщення плунжера клапана регулятора витрат i запipно-pегулюючого елемента дроселя Д знаходились в межах такого штервалу: 0 < хкр (t) < хкрта1; 0 < Хд < Хдта1.
Вводили обмеження на швидюсть руху плунжера клапана регулятора витрат
0, пРи х кр > 0,хкр (t) = хк, 0, прихкр < 0,хкр ^) = 0; х^ при0 < хкр (t)< хкрта1.
(47)
Математична модель одно штокового цилшдра, вона складаеться з piвнянь:
- руху штока гщроцилшдра разом з приведеними до нього масами рухомих частин
ту = A1p1(t) - А2р200 - Fтep(t) - Fндв(t);
(48)
(41)
(42)
(43)
- витрати робочо' piдини в лiвiй (безштоковiй) i пpавiй (штоковш) поpожнинi гiдpоцилiндpа
q1(t) = Л4у-
q2(t) = Л2у -
^ + Л1У dpl(t)
ЕПр dt
WШI - Л2У dp2(t)
dt
(49)
х кр =
пр
- обмеження перемщень поршня пдроцилшдра
W = 0,5V / п
гмм ' гмм/
У<УО) <Ут
(50)
У рiвняннях (48)-(50): т - маса штока пдроцилш-дра разом з приведеними до нього масами рухомих ча-стин, рiвняння (23); у - перемщення штока пдроцилш-дра; А1 i А2 - ввдповвдно площi безштоково! i штоково! порожнин пдроцилшдра; р^) i р2(t) - ввдповвдно тиск у без штоковш i штоковiй порожнинах гiдроцилiндра; Ртвр(:) i РНАВ(Р) - вiдповiдно сили тертя, яку розраховуемо зпдно залежноси (24), i сила зовнiшнього навантажен-ня; Wпор i Wшт - вщповщно об'еми безштоково! i штоково! порожнин гiдроцилiндра.
Математична модель ггдромотора, рис. 10 (на загальнш схемi рис. 2 поз. М1, М2) [30].
На бетононасос дано! конструкцп встановлено два високомоментнi гвдромотори. Це необхiдно для того, щоб забезпечити необхвдний крутний момент на рото-рi бетононасоса при малш частотi обертання.
Рис. 10. Розрахункова схема пдромотора
Рiвняння витрати пдромотора
ОгмО) = ОгмслО) + Qrму(t) + Qrм„(t) +
+Q 00+О, (t),
Гм К ^ ' ^гмд ^ ''
(51)
де Qгмсл(t) - витрата злива гiдромотора; Qгмy(t) - ви-трата витокiв (в корпусi)
йгмуОО=Сгмyр1(t),
де Сгму - коефiцiент витокiв; Qгмп(t) - витрата пере-токiв;
Qrм„(t) =СГМП ¡>00-рсл],
де Сгмп - коефiцiент перетокiв; ЦгмкО) - витрата в на-слiдок компресп робочо! рвдини;
Q а) = С„юО) [Pl(t) - рсл ] ^ ) Епp(t) ,
де Сгм - коефiцiент пропорцiйностi, Í2W + W )
С \ гмм гм у
гм" 2 ,
де Wгм - характерний об'ем пдромотора, Wгм = 0,5^.м 0 / п; Wгмм - характерний "мертвий" об'ем гiдромотора,
де Чм0 i Vгмм - вiдповiдно робочий i "мертвий" об'еми пдромотора, причому Угмм для планiтарного пдромо-тора становить Vгмм=0,01 Vгм0; - витрата внас-
лiдок деформацп робочо! рiдини,
Q т = Угмо dPl(t)
^мд( ' 2Епр^) dt .
Кiлькiсть рiдини яка потрапляе на злив визначаеться з рiвняння
О (t) = ^ю (t),
-<тм сл V / гм
де югмО) - частота обертання вала пдромотора.
Математична модель пдромотора складаеться з системи рiвнянь [26]:
о„о)=о^оо+Qrму(t)+о„„о)+0„к0)+о^о),
0г, у О) = С-, уР^), 0г, „ О) = Сгм „ [Pl(t) - Рсл ] ,
0 (t) = СгмЮО)[Pl(t) - Рсл ]
Цгмк( ) Е„р(t) '
(52)
0 (t) =
гм д V '
Угм0 dPl(t)
2E„р(t) dt '
Угм
0 (t)= -гм0-ю (t).
Так як у гiдросистемi встановлено запобiжний клапан, який спрацьовуе вiд перевищення тиску у на-пiрнiй мапстрал^ то кiлькiсть рiдини, яка тдводить-ся до гiдромотору, визначаеться за рiвнянням
=Qн(t) -
Вважаючи, що видаток насоса та наванта-
ження Мс постiйнi, кутова швидкiсть гiдромотора буде визначатися з рiвняння моментiв
Мгмкр = М]+Мс
де М„
крутний момент на валу гiдромотора,
М = ^м0
г„кр 2п
ПмехЬ
(53)
(54)
де Пмех - гщромехатчний ККД гiдромотора, пмех =0,9; Мj - момент iнерцi!,
М- =
1 л
(55)
де J - момент шерцп мас, як обертаються; Мс - момент опору.
Шдставляючи в рiвняння (53) у« складовi та розв'я-
dюгм(t)
зуючи його вщносно П0XiДH01
dt
, отримаемо
=1 dt }
У,
2п
"ЛмехР (t)- Мс
(56)
1нтегруючи (56), отримаемо кутову швидюсть пд-ромотора.
Частота обеpтiв вала гiдpомотоpа визначаеться згщно з piвнянням
п^-^. (57)
Слщ зазначити, що встановлення на шланговий бетононасос гiдpавлiчного приводу надае наступш переваги:
- вiдмова вiд мехашчних передач зменшуе мета-лоемнiсть та габарити бетононасоса, тдвищуе його надшшсть роботи;
- розширюеться дiапазон та можливост керування робочим процесом бетононасоса;
- розширюються можливосп керування робочим процесом;
- регулювання частоти обертання здшснюеться бiльш плавно, це зменшуе пульсацп потоку бетонно' сумiшi на виходi з бетононасоса та зменшуе динамiчнi навантаження на приввдний вал та ротор бетононасоса.
Отримаш piвняння окремих елементiв гiдpавлiчноi системи бетононасоса описують перехвдш процеси в ньо-му та дозволяють визначити статичш i динамiчнi характеристики, як пдросистеми, так i окремих и елементiв. Для отримання динамiчних характеристик пдросисте-ми та и окремих елементiв наведенi вище piвняння роз-глядають разом з початковими та граничними умовами.
У подальшому отриману математичну модель можна використовувати для визначення статичних i динамiчних характеристик робочого процесу бетононасоса при змшних його конструктивних та робо-чих параметрах. Розроблену методику можна бра-ти за основу при створенш математичних моделей бетононасоив iншого конструктивного виконання. На базi проведених експериментальних розроблена математична модель гiдpавлiчноi системи ушвер-
сального шлангового бетононасоса в подальшому мае уточнюватися.
6. Висновки
1. В результат проведених дослiджень розроблена нова гiдpавлiчна система унiвеpсального шлангового бетононасоса та вибраш елементи для и pеалiзацii. 1' особливiстю е те, що застосування в нш високо-моментних гiдpомотоpiв дозволяе вщмовитися вiд використання механiчних pедуктоpiв, завдяки чому зменшуеться металоемшсть та габарити бетононасоса, тдвищуеться його надiйнiсть. Застосування ж антжа-вiтацiйних клапанiв на д^янках живлення високомо-ментного гвдромотора обертання ротора бетононасоса забезпечуе його стшку роботу у широкому дiапазонi змiн робочих паpаметpiв як гiдpавлiчноi системи, так i механiчноi системи подачi бетону.
2. Шляхом декомпозицп на окpемi стpуктуpнi елементи, отримана повна нелшшна, у зосередже-них параметрах, математична модель гiдpавлiчноi системи ушверсального шлангового бетононасоса, яка збудована на базi високомоментних гiдpомотоpiв та враховуе змшш в часi параметри робочо' рщи-ни, И стислившть i нелiнiйнiсть сил тертя, завдяки цьому вона дозволяе докладно визначити статичш i динамiчнi характеристики та е базою для И аналiзу i синтезу.
3. Розроблена математична модель дозволяе у по-дальшому створювати математичш моделi гiдpавлiч-них систем бетононасоив, якi з конструктивно', тех-нолопчно' та iнфоpмацiйноi точки зору мають ряд стльних ознак з гiдpавлiчною системою бетононасоса, збудованою на базi високомоментного гiдpомотоpа, завдяки цьому вщкриваеться можливiсть скорочення часу проектування таких гвдросистем i бетононасоса.
Лiтература
1. Кулешков, Ю. В. Шестеренные насосы с асеметричной линией зацепления шестерен. Теория, конструкция и расчет [Текст] / Ю. В. Кулешков, М. И. Черновол, О. В. Бевз, Ю. А. Титов. - Юровоград : "КОД", 2009. - 257 с.
2. Свешников, В. К. Станочные гидроприводы : справочник [Текст] / В. К. Свешников. - М.: Машиностроение, 1995. - 448 с.
3. Башта, Т. М. Машиностроительная гидравлика [Текст] / Т. М. Башта. - М.: Машиностроение, 1971. - 672 с.
4. Попов, Д. Н. Динамика и регулирование гидро- и пневмосистем [Текст]: учебник / Д. Н. Попов; 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1987. - 464 с.
5. Струтинський, В. Б. Математичне моделювання процеав та систем мехашки [Текст] / В. Б. Струтинський. - Житомир: Ж1Т1, 2001, - 612 с.
6. Лурье, З. Я. Динамика дросельного гидроагрегата с регулятором расхода, нагрузочным дросселем и гидродвигателем прямолинейного движения [Текст] / З. Я. Лурье, И. А. Чекмасова // Вюник НТУ "ХП1". - 2002. - Т. 12, № 9. - С. 129-135.
7. Лурье, З. Я. Оптимальное проектирование высокомоментного гидромотора и оценка динамических свойств гидросистемы на его базе [Текст] / З. Я. Лурье, И. Г. Лищенко // Промислова гщравлша i пневматика. - 2004. - № 1 (3). - C. 30-34.
8. Лурье, З. Я. Динамика гидропривода высокоинерционных механизмов на базе высокомоментного гидромотора [Текст] / З. Я. Лурье, Г. А. Аврунин, А. И. Черняк, Е. П. Иваницкая // Вестник машиностроения. - 1998. - № 8. - C. 7-10.
9. Daszczenko, A. Hydraulika: Maszyny hydraulicznu [Text] / A. Daszczenko, J. Glinski, E. Krasowski et al. - Lublin: Polska Akademia Nauk Oddzial w Lublinie, 2010. - 385 р.
10. Andrenko, P. Labyrinth screw pump theory [Text] / Р. Andrenko, А. Lebedev // Motrol: Commission of motorization and energetics in agriculture: Polish Academy of sciences. - 2014. - Vol. 16, Issue 6. - P. 35-42.
11. Ryzhakov, A. Selektion of discretely adjustable pump parameters for hydraulic drives of mobile eguipment [Text] / A. Ryzhakov, I. Nikolenko, K. Dreszer // TEKA Kom. Mot. Energ. Roln. - 2009. - Vol. IX. - P. 267-276.
12. Henikl, J. Automation and Control Institute [Text] / J. Henikl, W. Kemmetm ller, M. Bader, A. Kugi. - Vienna University of Technology, Vienna, Austria, 2014.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
I
Панченко, А. И. Математическая модель гидропривода вращательного движения [Текст] / А. И. Панченко, А. А. Волошина // Пращ Тавршського державного агротехнолопчного ушверситету. - 2011. - Вип. 1, Т. 1. - С. 10-21. Панченко, А. И. Исследование динамики гидравлической системы насос-клапан-гидровращатель [Текст] / А. И. Панченко, А. А. Волошина // Пращ Тавршського державного агротехнолопчного ушверситету. - 2015. - Вип. 15, Т. 3. - С. 66-79. Емельянова, И. А. Малогабаритное оборудование для транспортирования бетонных смесей и выполнения торкрет-работ [Текст] / И. А. Емельянова, А. И. Анищенко, Н. А. Меленцов, А. Т. Гордиенко // Периодическое научное издание «Вестник МСГУ». Научно технический журнал. - 2013. - № 5 - С. 87-95.
Емельянова, И. А. Универсальное малогабаритное оборудование для условий ремонта и реконструкции действующих зданий и сооружений различного назначения [Текст] / И. А. Емельянова, А. И. Онищенко, В. Ю. Шевченко, Н. А. Меленцов// Научно-производственный приодический журнал «Наука в центральной России». - 2013. - № 4. - С. 5-13. Emeljanova, I. Definition Rational Gate Frame Size Distribution Unit Double Piston Concrete Pump with Hydraulic Drive [Text] / I. Emeljanova, A. Zadorozhny, D. Legeyda, N. Melencov // Plenary Session VIII International Conference "Heavy machinery - HM 2014". - Serbia, 2014. - P. 9-13.
Henikl, J. Estimation and control of the tool center point of a mobile concrete pump [Text] / J. Henikl, W. Kemmetmiller, A. Kugi // Automation in Construction. - 2016. - Vol. 61. - P. 112-123.
Емельянова, И. А. Универсальный шланговый бетононасос нового конструктивного решения [Текст]: матер. межд. на-уч.-техн. конф. / И. А. Емельянова, Д. О. Чайка // Интерстроймех - 2015, 2015. - С. 81-85.
Трофимов, В. А. Рабочие жидкости систем гидропривода [Текст]: учеб. пос. / В. А. Трофимов, О. М. Яхно и др. - К.: НТУУ «КПИ», 2009. - 184 с.
Губарев, О. П. Вплив температурного режиму роботи багатопривщних циклових систем об'емного пдроприводу на рiвень енергоспоживання [Текст] / О. П. Губарев i ш. // Вюник НТУУ «КП1». - 2009. - № 59 - С. 216-219.
Струтинськш, В. Б. Стохастичш процеси у гщроприводах верста™ [Текст]: монографiя / В. Б. Струтинськш, В. М. ^хен-ко. - Одеса: Астопринт, 2009. - 456 с.
Евтушенко, А. А. Турбомашины для перекачивания газожидкостных смесей [Текст] / А. А. Евтушенко, Э. В. Колисниченко, С. В. Сапожников // Вкник СумДУ. - 2004. - № 13 (72). - С. 45-49.
Лурье, З. Я. Исследование рабочего процесса мехатронного гидроагрегата системы смазки металургического оборудования с учетом характеристик двухфазной жидкости [Текст] / З. Я. Лурье, И. М. Федоренко // MOTROL. - 2012. - № 12. - C. 10-25. Прокофьев, В. Н. Экспериментальное исследование упругих свойств двухфазных рабочих жидкостей гидроприводов объемного типа [Текст] / В. Н. Прокофьев, И. А. Лузанова и др. // Известия ВУЗов. Машиностроение. - 1968. - № 2. - С. 87-93. Кононенко, А. П. Об'емш гiдравлiчнi машини гiдроприводiв [Текст] / А. П. Кононенко. - Донецьк: ДВНЗ "ДонНТУ", 2011. - 292 с.
Башта, Т. М. Объемные гидравлические приводы [Текст] / Т. М. Башта, И. З. Зайченко, В. В. Ермаков и др.; под ред. Т. М. Башты. - М.: Машиностроение, 1968. - 628 с.
Korzeneniowski, R. Identyfikacja sil tarcia w serwonapedzie elektropneumatycznym [Text] / R. Korzeneniowski, J. Pluta // Hydraulic and pneumatics '2005 : international scientific-technical conference. - Wroclaw, 2005. - P. 280-292. Андренко, П. М. Пдракшчш пристро!' мехатронних систем [Текст]: навч. поаб. / П. М. Андренко. - Х. : Видавничий центр НТУ "ХП1", 2014. - 188 с.
Данилов, Ю. А. Аппаратура объемных гидроприводов: Рабочие процессы и характеристики [Текст] / Ю. А. Данилов, Ю. Л. Кирилловский, Ю. Г. Колпаков. - М.: Машиностроение, 1990. - 272 с.
