CC BY
84
Стаття присвячена аналiзу i математич-ному моделюванню параметрiв пототв даних тформацшно-телекомуткацшног мережi на основi моделювання пототв даних. Створено математичну модель, яка описуе параметри пототв даних мiж вузлами мережi при фтсова-нш тформацшнш структурi. Розроблено математичну модель пототв даних стратифшованог багаторiвневоi тформацшног структури мере-жi, яка характерна для сучасних технологш побудови мереж
Ключовi слова: тформацшно-телекомутка-цшна мережа, тформацшна структура, тех-тчна структура, потоки даних, математичне
моделювання
□-□
Статья посвящена анализу и математическому моделированию параметров потоков данных информационно-телекоммуникационной сети на основе моделирования потоков данных. Создана математическая модель, которая описывает параметры потоков данных между узлами сети при фиксированной информационной структуре. Разработана математическая модель потоков данных стратифицированной многоуровневой информационной структуры сети, которая характерна для современных технологий построения сетей
Ключевые слова: информационно-телекоммуникационная сеть, информационная структура, техническая структура, потоки данных, математическое моделирование^_
УДК 004.94
|DOI: 10.15587/1729-4061.2015.51395|
РОЗРОБКА МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ПАРАМЕТР1В ПОТОК1В ДАНИХ 1НФОРМАЦ1ЙНО-ТЕЛЕКОМУШКАЦШНОТ
МЕРЕЖ1
В. В. Косенко
Кандидат техычних наук, доцент Хармвський науково-дослщний шститут технологи машинобудування вул. Кривокошвська, 30, м. Хармв, УкраТна, 61016
E-mail: kosv.v@ukr.ua Д. Н . Бу гас Кандидат техшчних наук, старший науковий ствроб^ник Кафедра управлшня проектами в мюькому господарствi i будiвництвi Хармвський нацюнальний ушверситет мюького господарства iм. А. Н. Бекетова вул. Революцп, 12, м. Хармв, УкраТна, 61002, E-mail: dnbug@mail.ru
1. Вступ
При проектуванш та модершзацп шформацш-но-телекомунiкацiйних мереж (1ТМ) складних авто-матизованих систем управлшня, як правило, особливу увагу прид^яють тдвищенню пропускноТ спромож-ностi каналiв i лiнiй зв'язку, модернiзацii та пошуку нових технiчних рiшень, як дозволять полiпшити характеристики процесiв управлшня. Проте, характерною особливштю багатьох мультисервкних 1ТМ е специфiчнi флуктацшнш профiлi трафiку потокiв даних, а саме, присутшсть деякоТ юлькосп досить силь-них викидiв на ^ вiдносно низького середнього рiвня [1, 2]. З цiеi причини, незважаючи на випереджаючий розвиток технологш фiзичного i канального рiвня, в повному обсязi реалiзувати потенцiал 1ТМ можливо лише за рахунок ефективного адаптивного управлшня доступними мережевими ресурсами в умовах зростаю-чих вимог до оперативносп обмшу iнформацiею.
2. Аналiз лiтературних даних та постановка проблеми
В тепершнш час багато уваги прид^яеться досль дженню та розробщ методiв побудови шформацшно-
телекомунiкацiйних мереж та розподшених шформацш-них систем [1, 2]. Потоки даних в сучасних 1ТМ характеризуются неоднорвдшстю та значним розбросом па-раметрiв, що обумовлено 1х мультисервiсною природою, наявшстю даних рiзноманiтних форматiв, отриманих з рiзних джерел [3].
За наявност жорстких вимог до надшност та про-пускно'Т спроможностi спещалiзованоi 1ТМ, одним з етапiв ii проектування мае бути аналiз потоюв даних та визначення Тх параметрiв. Для цього використову-еться статистичний аналiз, математичне моделювання, статичний та динамiчний аналiз джерел та потоюв даних [4, 5].
Однак, дослщження технiчноi структури мережi та визначення параметрiв потокiв даних без урахування завдань та прикладних додатюв, що функщонують у вузлах мережi не дозволяе отримати ефективнi ршення внаслiдок флуктуацiйностi та нестацiонарностi потоюв даних. Моделювання потокiв даних мае базуватися на дослвдженш iнформацiйноi структури мережi [6]. Це дае можливкть ефективно використовувати ресурси мережi, забезпечуючи виконання вимог до надшнос-ri та оперативностi обробки iнформацii [7]. Одним з найб^ьш перспективним напрямком розвитку методiв побудови 1ТМ е застосування методiв адаптивного управлiння [8].
©
Застосування адаптивного управлшня ресурсами мережi потребуе дослiдження, аналiзу та моделюван-ня потоюв даних, що виникають при функщонуванш та взаемодii прикладних додатюв у вузлах мережi. На тепершнш час вказана задача е недостатньо формаль зованою i потребуе розробки комплексних математич-них моделей, що вщображають iнформацiйну та тех-шчну структуру мережi та наявнi в 1ТМ потоки даних.
3. Мета та задачi дослщження
Мета дослщження - дослiдження та математичне моделювання параметрiв потокiв даних шформацш-но-телекомунiкацiйноi мережi на основi моделi ш-формацiйноi структури для пiдвищення ефективност методiв адаптивного управлiння ресурсами мережь
Для досягнення поставленоi треба виконати на-ступнi задачi:
- виконати аналiз структури мережi для визначен-ня параметрiв потокiв даних;
- використовуючи математичну модель шформа-цiйноi структури мережi, розробити модель параме-трiв потокiв даних при фжсованш структурi мережi;
- розробити математичну модель потоюв даних стратифiкованоi iнформацiйноi структури мережi.
4. Аналiз та моделювання структури мережi
Аналiз структури мережi е необхiдною умовою при виборi варiантiв побудови 1ТМ i управлiння мережею через те, що структура е основним чинником, що впли-вае на яюсть обмiну даними мiж прикладним програм-ним забезпеченням, i, вiдповiдно, на яюсть виршення прикладних завдань системи управлшня [9, 10].
Основною метою аналiзу структури е визначення параметрiв потоюв даних, що проходять по каналах зв'язку i поступають на вузли мережi [11-13]. Необхiд-но враховувати, що потоки даних формуються завдан-нями, яю запускаються на вузлах мережi [14-16]. У зв'язку з цим представляеться дощльним застосувати пiдхiд до аналiзу структури мережi, заснований на до-слiдженнi взаемодii додаткiв при виконанш завдань. При цьому, в першу чергу необхщно визначити пара-метри потокiв даних мiж додатками при виконанш всього комплексу завдань (шформацшна модель мере-жi), а поим, враховуючи розмщення додаткiв по вузлах мереж^ визначити параметри потоюв даних мiж вузлами мережi (технiчна модель мережi).
Результатами аналiзу повиннi стати чисельнi зна-чення характеристик мережк навантаження на канали зв'язку i структуроутворююче устаткування, штенсив-ностi потокiв даних i запипв, що поступають на вузли мережь При цьому вказанi характеристики повинш обчислюватися з урахуванням особливостей конкрет-ноi структури мережi.
Математичний апарат для аналiзу структури 1ТМ е комплексною математичною моделлю, тобто системою моделей, котра включае:
1) математичну модель iнформацiйноi структури мереж^
2) математичну модель потоюв даних мiж елемен-тами мереж^
3) математичну модель технiчноi структури мережь Перша з вказаних моделей е базовою для двох ш-ших. Iнформацiйна структура шформацшно-телеко-мунiкацiйноi задаеться набором параметрiв:
81 = {ЧМ,ЦЦЯ^к,АктАН^} .
(1)
Модель визначаеться такими параметрами:
- кiлькiсть працюючих користувачiв - N;
- кiлькiсть задiяних вузлiв - М;
- юльюсть системних прикладень, що виконуеть-ся - D;
- кiлькiсть виршуваних завдань - L;
- юльюсть використовуваних сховищ даних - Я;
- кортеж S:
Sk = {РкА,и^к}; (к=1,2, ..., L),
котрий описуе завдання к, у якому задаються рядки таких матриць зв'язку завдань: рк - iз системними прикладеннями, dk - iз сховищами даних, ик - ко-ристувачами, а також Wk - встановлення послщов-ностi запуску системних прикладень конкретним завданням;
- множини опису об'емiв даних - Акт,
Акт = ^ктАт}, (к=1,2, ..., и т=1,2, ..., D),
якi потребують системш прикладення при викорис-таннi '¿х конкретними завданнями, та складаються з рядюв матриць обсягу об'емiв даних кт, якими обмь нюеться прикладення т iз сховищем даних при вирь шеннi завдання к, та Ькт, якими обмiнюеться те саме прикладення з шшими системними прикладеннями;
- матриця розмщення системних прикладень по вузлах мережi - G;
- матриця тдключення користувачiв до вузлiв - Н;
- матриця розмщення баз даних по вузлам - Z.
Цей набiр однозначно визначае шформацшну
структуру корпоративноi мережь Визначення окремих складових моделi (1) е предметом окремого дослщжен-ня i в даний роботi не розглядаеться.
Докладно розглянемо другу з комплексу матема-тичних моделей 1ТМ, а саме модель потоюв даних для двох варiантiв структури мережк однорвдно' та страти-фiкованоi багаторiвневоi.
5. Модель параметрiв потокiв даних при фжсованш iнформацiйнiй структурi мережi
Використовуючи математичну модель шформацш-но' структури 1ТМ (1), визначимо параметри потоюв даних мiж и вузлами.
Визначимо матрицю штенсивностей потокiв запи-пв користувачiв на запуск завдань
Л= Ы , (1=1,2,...,№,^=1,2_,Ь),
(2)
де Х^ > 0 - iнтенсивнiсть потоку запипв вiд користува-ча номер 1 на запуск завдання номер
Зазначимо, що повинна виконуватися умова: X ^ = 0 якщо Uji = 0 i Хц > 0 якщо Uji = 1 для всiх 1 = 1, 2 ,..., N ]=1, 2,
Значення елеменпв матриц Л визначаються спе-цифiкою роботи користувачiв корпоративноï системи, тому будемо вважати ïx вщомими.
Очевидно, що потоки запитiв користувачiв спочат-ку надходять на вузли мереж^ до яких прикрiпленi користувачь Закрiплення користувачiв за вузлами задаеться матрицею H.
Iнтенсивнiсть потокiв запипв на запуск завдань визначае i iнтенсивнiсть запускiв системних прикладень, яю використовуються для рiшення задач. Су-марна iнтенсивнiсть потокiв запипв на запуск задачi номер k -*k обчислюеться по формулi:
* k = X* ,k, (k = 1, 2 ,..., L).
(3)
Якщо ввести вектор-рядок штенсивносп запусюв завдань в системi: Х = Х1, *1V..,*L, то, використовуючи (3), можна визначити загальну штенсившсть потокiв запипв:
переданих мiж користувачем m (m=1, 2, ..., N) i в«ма вузлами мережi можна обчислити як:
D L M L D M
^m = XXX UkmPkjgJ1 wkj,9 0nl + XXX UkmPkjk g^1mk , (7) j=1 k=1 i=1 k=1 j=1 i=1
де Ф0пк - обсяг запиту на запуск завдання k вщ корис-тувача m, ф1п1 - обсяг вщповвд користувачевi m за результатами виршення завдання k. Перше доданок -це сумарний обсяг запипв на запуск завдань, що надходять вщ користувача номер m, а другий доданок -сумарний обсяг вщповщей по ршеннями завдань, що запускаються користувачем m.
Якщо використовувати матрицю розподшу корис-тувачiв по вузлах - Н, то можна обчислити сумарний обсяг потоку даних, що надходять на вузли та переда-них вузлами, за якими закршлеш користувачi - v*. Так для вузла номером j маемо:
X = eNA,
(4)
v* = v0 + v1 =X^mhmj , (j = 1 2 , .., M),
(8)
де eN - одиничний вектор-рядок розмiрностi N. Вектор-рядок y визначимо як:
де сумарний обсяг даних, переданих користувачами, закршленими за вузлом j:
Y = (Y 1, Y 2,..., Y d) =
Y j = X* kp kj
= *P,
N D L M
(5) v0 = XhmjXXXUkmPkjgjiWkчФomk,
m=1 j=1 k=1 i=1
(9)
тобто кожний його елемент визначае сумарну штенсившсть запуску системного прикладення номер j всь ма задачами, яю виршуються системою, а безпосеред-ньо вектор-рядок y визначае штенсившсть запуску системних прикладень при функщонуванш АСУ
Осюльки кожне системне прикладення котре вико-ристовуеться для виршення завдання k, обмшюеться даними с другими системними прикладеннями, а та-кож кожне прикладення знаходиться на будь-якому вузлi мережi, то можна визначити сумарний обсяг даних, яю передаються мiж вузлами мережi для вирь шення завдання k. Нехай Zk = ||zkij|| - матриця, кожний елемент який zkij дорiвнюе сумарному обсягу даних, що передаються мiж вузлами мережi i i j для виршення завдання k. Тодi можна записати, що:
j=X gmjPkr(X gmjPkmbrm)-
XgriPkr(XSmjdkmVrm) )
(k = 1, 2,...,L;i = 1, 2, ...,M;-" j = 1, 2, ...,M),
сумарний обсяг даних, одержуваних користувачами, за-крiпленими за вузлом j:
N L D M
V1 =XhmjXXXUkmPkjlgjliФlmk.
m=1 k=1 j=1 i=1
(10)
(6)
де перший доданок - обсяг даних, передаванш мiж всiма системними прикладеннями, котрi використовуються завданням k i встановлеш на вузлах i та j. Другий доданок - обсяг даних, переданих мiж вама системними прикладеннями та сховищами даних, котрi використовуються завданням k i встановлеш на вузлах i та j.
Зазначимо, що у формулi (6) не враховуються потоки даних, котрi утвореш запитами користувачiв на запуск завдань i вщповщями на запити (результати виршення завдань). Однак, величину обсягу даних,
Далi можна обчислити сумарну величину обсягу даних, яю поступають на вузли вщ користувачiв (запити користувачiв). Якщо п0 - сумарний обсяг даних, яю поступили на вузол j у виглядi запитiв користува-чiв на запуск завдань, то маемо:
NM L D
П =XXhniXXgmJPkmWkmmUAk, (j = 1, 2, .., M). (11)
n=1 i=1 k=1 m=1
Тепер, використовуючи (6), можна визначити ш-тенсивностi потоюв даних мiж вузлами мережi при виршенш завдання k. Природно, що щ iнтенсивностi визначаються iнтенсивнiстю запуску задачi k до усix користувачiв мережi (системи). Також вважаемо, що кожен додаток, котрий використовуеться при вирь шенш завдання, запускаеться один раз, хоча це обме-ження легко обшти.
Матриця iнтенсивностi потоюв даних мiж шфор-мацiйними вузлами мережi для рiшення завдання k розраховуеться як:
Ak = |Ki|| H|*kZkij|| = *kZ
(k=1,2, ...,L, i=1,2,...,M; j=1,2,...,M),
(12)
де akij - сумарна штенсившсть потоюв даних мiж вуз-лами i та j при вирiшеннi завдання к, а сумарш штен-сивност потоюв даних, що передаються мiж вузлами iнформацiйними вузлами мережi при виршент всiх завдань визначаються матрицею A = ||аяка обчис-люеться, як:
L L L
a=iA ¿HKIa^iak^iVkj (13)
к=1 k=1 k=1
де aij - сумарна штенсившсть потоюв даних вщ вузла i до вузла j. Формули (12) та (13) визначають загрузку каналiв зв'язку та комушкацшного обладнання мережь
Визначимо тепер навантаження на вузли мережь Будемо виходити з того, що навантаження на вузол, на якому встановлено СП або структурний елемент сховища даних, визначаеться штенсившстю потоку запипв до цих системних прикладень (баз даних). З формули (4) вiдомi штенсивносп запуску системних прикладень, встановлених на вузлах мережi Yj (j= =1, 2, ..., D). Використовуючи цi данi, а також даш про розподiлення системних прикладень по вузлах мережi (матриця G), обчислимо штенсившсть потоюв запипв на запуск СП номер j, який встановлений на вузлi i:
ßji = Yigji, (j = 1, 2, ..., D; i=1, 2, ..., M). (14)
Матрична форма формули (14) виглядае як:
B* = ||j = rdgG, (j=1, 2, ..., D; i=1, 2, ..., D), (15)
де rdg =||y*j|| - дiагональна матриця, у якоТ y* =Yi, а Y * = 0, якщо i Ф j.
Якщо ßji = 0, то це означае, що СП номер i не встановлено на вузлi номер j. Вщзначимо також, що формула (14) дозволяе обчислити значення штенсивносп потоку запипв на запуск програми вщ в«х завдань.
Якщо потрiбно обчислити штенсившсть потоку запипв на запуск системного прикладення j, який виникае при виконанш завдання k на вузлi i, то можна скористатися формулою:
ßk, = XkgjiPkj, k=1, 2, ..., L; j=1, 2, ..., R; i=1, 2, ..., M, (16) звщюля випливае, що:
ßji=I ßkji. (17)
k=1
Якщо на вузлi i встановлено сховище даних, тодi можна визначити штенсившсть потоюв запипв вiд системних прикладень до сховища номер j при вирь шенш завдання номер k:
(k=1, 2, ..., L; j=1, 2, ..., R; i=1, 2, ..., M), (18)
звщюля можна отримати вираз для обчислення су-марноТ iнтенсивностi потокiв запипв к сховищу даних номер j, котре встановлено на вузлi i при виршенш всiх завдань:
= I^kSjidk = IФИ], (j=1, 2, ..., R; i=1, 2, ..., M), (19)
k=1 k=1
якщо ф^ = 0, то на вузлi i не встановлено сховище даних з номером j, а матрична форма: Ф= toJ, (j=1, 2, ..., R; i=1, 2, ..., M).
Якщо на одному вузлi встановлено деюлька системних прикладень або деюлька сховищ даних, то сумарна штенсившсть потоюв запипв на запуск системних прикладень, котрi встановлеш на вузлi i, обчислюеть-ся за формулою:
ßi =I ß,, (20)
j=1
а сумарна штенсившсть потоюв запипв до сховищ даних, встановлених на вузлi i, обчислюеться за формулою:
Фi =1Ф,. (21)
j=1
Таким чином, визначено PSI (SI) - множину пара-метрiв потокiв даних для фжсованоТ iнформацiйнiй структури мережi:
PSI(SI) = ^, Zk, Ak, A, B*, Ф}. (22)
Модель (22) описуе параметри потоюв даних мiж вузлами 1ТМ.
6. Математична модель потоюв даних стратифжовано!' шформацшно!' структури мережi
Для синтезу стратифiкованоï iнформацiйноï структури шформацшно-телекомушкацшноТ мережi роз-глянемо модел^ що дозволяють визначити параметри потоюв даних мiж вузлами рiзних рiвнiв (страт) багаторiвневоï шформацшноТ структури, вiдповiдноï найбiльш поширеним технолопям побудови мереж (наприклад, VLAN i VPN) [17, 18]. Це надалi дасть можлившть визначити завантаження каналiв зв'язку i мережевого устаткування. Така структура вщповщае структурi корпоративноТ мереж^ де пiдмережi ство-рюються для обслуговування окремих тдроздШв, а корпоративш сервери для доступу до корпоративних ресурав.
Розглянемо мережу iз стратифжованою шформа-цiйною структурою (стратифiкацiя для простоти - до 3-х рiвнiв, що не протиричить кнуючим технолопям), яка складаеться з ряду тдмереж. У кожну пiдмережу входить своя група шформацшних вузлiв мережi (гру-па вузлiв першого рiвня), а ввдповвдна нею пiдмережа -тдмережа першого рiвня. У свою чергу групи першого рiвня можуть об'еднуватися в групи другого рiвня, а останш в групи третього рiвня.
Отже, хай всi вузли мережi розбитi на n груп (n = 1, K1 ). Кожна група номер n задаеться вектор-стовп-чиком:
(C1n )Т =(C1n1,...,C1ni,...,C1nM ), (23)
де с1п1 = 1, якщо вузол номер 1 входить до складу групи номер п ^ якщо вузол номер 1 не входить до складу групи номер п. Для елеменпв векторiв с1п виконуються
умови: _
- для будь-якого п е1,К1 справедлива нерiвнiсть
X C1ni * 1,
що означае, що в кожну групу входить як мiнiмум один
вузол; _
- для будь-якого i e!,M справедлива нерiвнiсть
(ci ) = knij = С1А k (С1
де а
1kij
= X c
(27)
сумарна штенсившсть
XC1ni = 1,
n=1
що означае, що один вузол може входити до складу тшьки однiй групи.
Вузли, якi обмшюються даними з вузлами iншиx груп (або вах груп) називатимемо вщкритими вузлами, а ресурси, розмщеш на таких вузлах, - вщкрити-ми ресурсами.
З вектор-столбцов c1n c1n можна скласти матрицю С1 = j|c1n I, яка задае розбиття вузлiв мережi на групи.
Користуючись матрицею С1 i матрицею А, визна-ченою ранiше (13), можна обчислити штенсивност потокiв даних мiж групами. Для цього обчислимо:
потоюв даних завдання номер k мiж групою вузлiв номер r i групою вузлiв номер j iнформацiйноï структури мережi. При цьому а^ - сумарна iнтенсивнiсть потоюв даних завдання номер k мiж вузлами в груш номер i.
Осюльки для кожного завдання справедливо правило збереження потоюв даних, для будь-я^ матрищ С1 при заданих матрицях А i А1 (С1 ) виконуеться рiвнiсть:
Ai (С1 ) = X An (С1 ).
(28)
Ai (С1 )= U = С1А (С1 )
(24)
Отриманi результати дають можлившть оцiнити потоки даних ^ вiдповiдно, завантаження структу-ротворного устаткування шформацшно-телекомуш-кацiйноi мережi на першому рiвнi (рiвнi доступу) в щлому i потоками кожного завдання.
Осюльки 1ТМ розглядаеться як стратифжова-на (частiше дворiвнева або трирiвнева) структура, то групи, утворенi з вузлiв мережi (групи першого рiвня - рiвня доступу) також об'еднуються в групи з рашше освiчених груп першого рiвня (групи другого рiвня). Число груп другого рiвня позначимо К2. Кожна група номер п другого рiвня задаеться вектор-столбцом:
M M Т , V
де елемент матPиЦi аlij = X c1jk ■ X(c1ir ■ ark ) - сумарна (C2n ) =(C2n1,...,C1ni,...,C2nK1 ),
(29)
iнтенсивнiсть потокiв даних мiж групою вузлiв номер i i групою вузлiв номер j шформацшшл структури ме-режь При цьому а1ii - сумарна штенсившсть потоюв даних мiж вузлами в груш номер i.
Для матрищ, побудованоï по формулi (24), справедлива лема, по якш перетворення матрищ А що задаеться даною формулою, збер^ае сумарну штенсившсть потоюв даних, тобто сума штенсивностей потоюв даних залишаеться незмшною при об'еднанш вузлiв в групи: сума штенсивностей потоюв даних мiж вузлами усередиш груп i мiж групами дорiвнюе сумi iнтенсивностей потоюв даних мiж всiма вузлами, сформульована нижче.
Якщо для елемещлв матрицi С1 виконуються умови:
Xc1ni = 1 Vi = 1,M,
(25)
Деc2ni = 1, якщо вузол номер i входить до складу групи номер n i, якщо вузол номер i не входить до складу групи номер n. Для елеменпв векторiв c2n виконуються умови: _
1. Для будь-якого n e1,K2 справедлива нерiвнiсть, що означае, що в кожну групу другого рiвня входить як мжмум одна група першого рiвня.
2. Для будь-якого is1,K1 справедлива нерiвнiсть, що означае, що одна група першого рiвня може входити до складу тшьки однш групи другого рiвня.
З вектор-столбцов c2n можна скласти матрицю С2 =||c2n||,n = 1,K2,i = 1,K1, яка задае розбиття груп першого рiвня на групи другого рiвня для 1ТМ.
Тепер, користуючись матрицями С2 i А1, можна обчислити штенсивност потокiв даних мiж групами другого рiвня:
А2 (С2 )= а20 = С2 (Ai (С1 )-
Ai (С1 )
то для елементiв матриць А i A1 (С1 ), зв'язаних стввщ-ношенням (24), справедлива рiвнiсть:
де елемент матрищ а2^ = X c
2jk
' k1
X (
(30)
сумарна
MM K1 K1
X ^aö=X X
i=1 j=1 m=1 n=1
a1mn .
(26)
Формулу (24) можна використовувати для обчис-лення штенсивностей потоюв даних одного завдання мiж групами. Так для завдання номер k отримаемо
штенсившсть потоюв даних мiж групою другого рiвня номер i i групою другого рiвня номер j 1ТМ. При цьому а2Н - сумарна штенсившсть потоюв даних мiж групами вузлiв першого рiвня що входять до групи другого рiвня номер i.
Формула збереження потоюв для другого рiвня мае вигляд:
T
T
T
K K
X X a2ij -X X aimn-X a
i=1 j-1 m-1 n-1 m-1
(31)
Формулу (30) можна використовувати для обчис-лення штенсивностей потокiв даних одного завдання мiж групами другого рiвня. Так для завдання номер до отримаемо:
А2к (С2) = ||а2к1] | = С2 (А1к (С4) - diag (А1к (С))) (С2 )Т , (32)
де а
2kij
це сумарна штенсив-
шсть поток1в даних завдання номер до м1ж групою другого р1вня номер i i групою другого р1вня номер j шформацшноТ структури 1ТМ.
Оскiльки штенсившсть потоюв даних мiж вузлами складаеться з iнтенсивностей потокiв даних, що утво-рюються завданнями, якi використовують додатки встановленi на вузлах, то за вщсутност поглинання потокiв на вузлах мережi зберiгаеться сумарна штенсившсть потоюв даних вщ рiзних завдань в мережi, незалежно ввд розбиття на пiдмережi.
Отриманий результат дае можлившть оцiнити за-вантаження структуротворного устаткування 1ТМ на другому рiвнi (рiвнi розподiлу). Представляють прак-тичний iнтерес такi характеристики, як сумарш штен-сивностi потокiв даних на кожному рiвнi iерархiчноï структури [19, 20]. Сумарну штенсившсть потоюв
А *
даних в мережi вузлiв першого рiвня А10:
вуються потоки усерединi груп першого рiвня (вони аналогiчнi вузлам корпоративноТ мережi на першому рiвнi).
Сумарна штенсившсть потоюв даних усередиш груп другого рiвня рiвна:
А2 (А2 (С2))-IXa2ii .
(36)
Ефективнiсть структури мережi визначаеться су-марною iнтенсивнiстю потокiв мiж групами. При цьо-му, чим менше ця штенсившсть, тим бшьше потокiв зосереджено усередиш груп i, отже, менше витрат на оргашзащю мiжгрупового обмшу, яка може бути знач-но складшше за органiзацiю обмiну даними усередиш групи.
Як мiру ефективностi структури введемо коефь цiенти поглинання штенсивностей потоюв даних на кожному рiвнi. Коефвдент поглинання на кожному рiвнi вiдображае частку сумарноТ iнтенсивностi потоюв, яка локалiзуеться усерединi рiвня (усерединi груп рiвня). При збшьшенш значення коефiцiента поглинання, зменшуеться сумарна iнтенсивнiсть потокiв мiж групами, тобто групи стають менш залежними один вщ одного.
Коефiцiент поглинання для першого рiвня 0< о1 <1 рiвний:
(С1 )-
а; (а, (С1 )) А**0 (А, (С1 )).
(37)
M M
А;о -X Xaij, i-1 j-1
(33)
де тдсумовуються iнтенсивностi потокiв даних мiж вама вузлами мережi.
Сумарна iнтенсивнiсть потоюв даних усередиш груп першого рiвня обчислюеться за формулою:
А;* (А, (С ))-Xa
(34)
оскiльки виходячи з визначення елементiв матрицi А, (С1 ) - це сумарна штенсившсть потоюв даних, яю передаються тiльки усерединi груп першого рiвня.
Потоки даних мiж групами першого рiвня передаються на другому рiвнi, при цьому частина потоюв передаеться усередиш груп другого рiвня.
Сумарна штенсившсть потоюв даних на другому рiвнi (сумарна штенсившсть потоюв даних мiж групами першого рiвня) обчислюеться за формулою:
А*
0(А,(С))-X Xa1ij-Xa
(35)
-1 j-1
Вiдзначимо, що в матриц А всi дiагональнi еле-менти нульовi, оскiльки немае обмшу даними усередиш вузлiв мережi (комп'ютерiв, серверiв), тому i при розрахунку потоюв на другому рiвнi не врахо-
Коефiцiент поглинання для другого рiвня 0<<о2<1 рiвний:
02 (С2 )-
А2 (А2 (С2 ) А20 (А2 (С2 )
(38)
Запропонованi коефiцiенти визначають яюсть формування структури мережi, осюльки, як наголо-шувалося, чим бшьше значення коефiцiента поглинання рiвня, тим менше витрат на передачу даних на бшьш високому рiвнi. Данi коефiцiенти можуть бути використаш при вирiшеннi завдань синтезу шформа-цiйноï структури.
Отриманi результати дозволяють визначати пара-метри потокiв даних мiж (логiчними) об'еднаннями вузлiв мережь Iнформацiйна структура мережi повинна реалiзовуватися технiчними засобами i втшювати-ся у виглядi технiчноï структури мережь
7. Обговорення результатiв дослщження
Аналiз i формування структури 1ТМ мае врахову-вати виконуванi на мережi застосування (завдання), якi формують потоки даних. Аналiз проводиться шляхом видшення iнформацiйною i техшчною складових структури, що визначають джерела i приймачi потокiв даних i устаткування для управлшня цими потоками. Для проведення аналiзу потрiбно розробити засоби математичного опису шформацшноТ i техшчноТ струк-
тури мереж! що дозволяють обчислювати характеристики мереж!
Розроблеш математичнi модел! що дозволяють, використовуючи засоби опису iнформацiйноï структури, проводити розрахунок характеристик шформацш-ноï структури: параметри потоюв даних застосувань мiж шформацшними вузлами, iнтенсивнiсть потокiв даних, що поступають на вузли iнформацiйноï структури. Моделi дозволяють диференцiйовано дослщжу-вати потоки даних кожного застосування.
Таким чином, запропонований пiдxiд до аналiзу структури мережi орiентований на задану множину системних прикладень, що запускаються у мережi i дае можлившть проводити аналiз з урахуванням осо-бливостей роботи задач, що важливе для 1ТМ, спеща-лiзованоï для вирiшення конкретних завдань системи управлшня.
На вщмшу вiд б^ьшост iснуючиx дослiджень, дана робота орiентована на формалiзацiю задачi адаптивного управлшня потоками даних мережi шляхом розробки комплексноï математичноï моделi структури мереж! Створено математичну модель потоюв даних, що е частиною вказаноï комплексноï моделi. Однак запропонована модель носить дещо укрупнений характер. Подальшi дослiдження мають бути спрямоваш на побудову часткових математичних моделей, що описують окреми копоненти iнформацiйноï структури мереж!
Отриманi результати можна розглядати як основу математичного забезпечення виршення завдань адаптивного управлшня трафжом складноï розпо-дiленоï мережi. Запропонованi моделi можуть вико-ристовуватися при розробцi методiв та деталiзованиx алгоритмiв управлiння потоками даних спецiалiзо-ваноï 1ТМ.
8. Висновки
1. Розглянуто задачу аналiза структури мережi для вибору варiантiв побудови 1ТМ. Визначено структуру математичного апарату для аналiзу структури мережi. Його основою е комплексна математична модель, компонента яко'1 описують шформацшну структуру, потоки даних та техшчну структуру мереж! Описано основнi параметри моделi iнформацiйноï структури мережi, яка е основою для розробки моделей потоюв даних. До мно-жини параметрiв моделi входять характеристики, яю описують обмiн даними мiж вузлами мережi при вико-наннi прикладних завдань, зокрема: штенсивносп потоюв запитiв користувачiв, iнтенсивностi потокiв даних мiж iнформацiйними вузлами, навантаження на вузли мереж^ штенсивносл потокiв запипв до сховища даних.
2. Створено математичну модель, яка описуе па-раметри потоюв даних мiж вузлами мережi при фж-сованiй iнформацiйнiй структурi. При цьому врахо-вуються обмiн даними мiж вузлами, який виникае внаслщок взаемодiï застосувань, якi реалiзовуються на окремих вузлах. Враховуються також запити ко-ристувачiв до сховищ даних.
3. Розроблено математичну модель потоюв даних стратифiкованоï багаторiвневоï iнформацiйноï структури мереж! яка характерна для найбшьш поширених сучасних технологш побудови мереж. Розглянуто мережу, яка мае трирiвневу стратифжовану структуру i складаетьмя з ряду тдмереж, об'еднаних у групи першого, другого та третього рiвня. Дослщжуються та обчислюються iнтенсивнiстi потоюв даних мiж вузлами в межах групи, а також обмш даними мiж групами вузлiв. Це дае можливкть визначити завантаження ка-налiв зв'язку i мережевого устаткування при побудовi теxнiчноï структури мереж!
Лиература
1. Iqbal, H. On the design of network control and management plane [Text] / H. Iqbal, T. Znati // Computer Networks. - 2011. -Vol. 55, Issue 9. - P. 2079-2091. doi: 10.1016/j.comnet.2011.01.018
2. Mangili, M. Optimal design of Information Centric Networks Original [Text] / M. Mangili, F. Martignon, A. Capone // Computer Networks. - 2015. - Vol. 91. - P. 638-653. doi: 10.1016/j.comnet.2015.09.003
3. Pang, L. Y. Data-source interoperability service for heterogeneous information integration in ubiquitous enterprises [Text] / L. Y. Pang, R. Y. Zhong, J. Fang, G. Q. Huang // Advanced Engineering Informatics. - 2015. - Vol. 29, Issue 3. - P. 549-561. doi: 10.1016/j.aei.2015.04.007
4. Sen, G. Exact approaches for static data segment allocation problem in an information network [Text] / G. Sen, M. Krishnamoorthy, N. Rangaraj, V. Narayanan // Computers & Operations Research. - 2015. - Vol. 62. - P. 282-295. doi: 10.1016/j.cor.2014.05.023
5. You, L. Cross-layer optimization of wireless multihop networks with one-hop two-way network coding [Text] / L. You, L. Ding, P. Wu, Z. Pan, H. Hu, M. Song, J. Song // Computer Networks. - 2011. - Vol. 55, Issue 8. - P. 1747-1769. doi: 10.1016/j.comnet.2011.01.008
6. Xi, N. Secure service composition with information flow control in service clouds [Text] / N. Xi, C. Sun, J. Ma, Y. Shen // Future Generation Computer Systems. - 2015. - Vol. 49. - P. 142-148. doi: 10.1016/j.future.2014.12.009
7. Angrishi, K. An end-to-end stochastic network calculus with effective bandwidth and effective capacity [Text] / K. Angrishi // Computer Networks. - 2013. - Vol. 57, Issue 1. - P. 78-84. doi: 10.1016/j.comnet.2012.09.003
8. Hashish, S. An adaptive rendezvous data dissemination for irregular sensor networks with multiple sinks [Text] / S. Hashish, A. Karmouch // Computer Communications. - 2010. - Vol. 33, Issue 2. - P. 176-189. doi: 10.1016/j.comcom.2009.08.013
9. Соколов, Н. А. Телекоммуникационные сети [Текст] / Н. А. Соколов. - М.: Альварес Паблишинг, 2003. - 128 с.
10. Торошанко, Я. I. Задачi мон^орингу та анашзу параметрiв телекомуншадшних мереж [Текст] / Я. I. Торошанко, А. О. Бу-лаковська, М. C. Височшенко, В. С. Шматко // Телекомушiкацiйшi та iшформацiйшi технологи. - 2014. - № 3. - С. 62-69.
11. Олифер, В. Г. Компьютерные сети. Принципы, технологии, протоколы [Текст] / В. Г. Олифер, Н. А. Олифер. - СПб.: Питер, 2010. - 944 с.
12. 1ванущак, Н. М. Моделювання розвитку структур комп'ютерних мереж [Текст] / Н. М. 1ванущак, В. В. Паачник // Схщ-но-Свропейський журнал передових технологи. - 2013. - Т. 3, № 2 (63). - С. 13-19. - Режим доступу: http://journals.uran. ua/eejet/article/view/14384/12199
13. Гринберг, Я. Р. Математическое моделирование последовательного заполнения телекоммуникационных сетей с топологией «колесо» потоками связи [текст] / Я. Р. Гринберг, И. И. Курочкин // Труды Института системного анализа Российской академии наук. - 2008. - Т. 32. - С. 82-108.
14. Стерин, В. Л. Маршрутизация с балансировкой нагрузки по длине очереди на узлах телекоммуникационной сети [Текст] / В. Л. Стерин, Т. В. Вавенко, Д. М. Еферов // Вюник НТУ «ХП1». Серiя: Новi ршення в сучасних технолопях. - 2013. -№ 1 (977). - С. 45-49.
15. Парфьонов, Ю. Е. Вибiр математичного апарату при розробленш iмiтацiйних моделей шформацшних систем [Текст] / Ю. Е. Парфьонов // Системи обробки шформацй. - 2011. - Вип. 3 (93). - С. 69-72.
16. Калекина, Т. Г. Обоснование критерия структурно-информационной связности при анализе надежности телекоммуникационных систем и сетей [Текст] / Т. Г. Калекина, Т. Н. Коваленко // Радюелектрошка, шформатика, управлшня. - 2010. - № 1. - С. 66-70.
17. Шелухин, О. И. Моделирование информационных систем [Текст] / О. И. Шелухин. - М.: Горячая линия-Телеком, 2012. - 516 с.
18. Коновалов, Г. В. Многомерные сети — будущее инфокоммуникационных сетей [Текст] / Г. В. Коновалов // Электросвязь. - 2008. - № 4. - С. 28-32.
19. Климаш, М. М. Модель забезпечення параметрiв якост обслуговування системи розподшу мультисервюного трафшу [Текст] / М. М. Климаш, О. А. Лаврiв, Б. А. Бугиль, Р. I. Бак // Вюник Нац. ун-ту "Льв1вська пол^ехшка" "Радюелектрошка та телекомушкацй". - 2011. - № 705. - С. 138-144.
20. Тимченко, О. В. Дослщження механiзмiв забезпечення якост обслуговування в мультисервюних мережах [Текст] / О. В. Тимченко, С. Аскар, А. Мухамад, А. Нашат // Моделювання та шформацшш технологи. Зб. наук. пр. 1ПМЕ НАН Украши. - 2008. - Вип.47. - С. 133-142.
Дослиджуеться проблема ттерпретаци показ-нитв взаемозв'язку багатовимiрних стшких випадкових величин. Запропоновано розглядати взаемозв'язок мiж ними в рамках факторног модели Серед дослиджуваних закотв розподЫу видшено тдклас таких, для яких можливе представлення величин, що наблюдаються, линшною комбтащею незалежних. Показано, що в межах цього тдкла-су показник взаемозв'язку мае такий саме сенс, як i коефщент кореляци для нормального розподЫу
Ключовi слова: багатовимiрнi стшт розподЫи, показник взаемозв'язку, факторна модель, симе-
тричне перемшування прихованих факторiв □-□
Рассмотрена проблема интерпретации показателей взаимосвязи многомерных устойчивых случайных величин. Предложено рассматривать взаимосвязь между ними в рамках факторной модели. Среди исследуемых законов распределения выделен подкласс таких, для которых возможно представление наблюдаемых величин линейной комбинацией независимых. Показано, что в рамках этого подкласса показатель взаимосвязи имеет тот же смысл, что и коэффициент корреляции для нормального распределения
Ключевые слова: многомерные устойчивые распределения, показатель взаимосвязи, факторная модель, симметричное перемешивание скрытых факторов
УДК 519.213.7, 519.237.7
|DOI: 10.15587/1729-4061.2015.50442|
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ПОКАЗАТЕЛЯ ВЗАИМОСВЯЗИ МНОГОМЕРНЫХ УСТОЙЧИВЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН С ПОМОЩЬЮ ФАКТОРНОЙ МОДЕЛИ
В. Л. Шерги н
Кандидат технических наук, доцент Кафедра искусственного интеллекта Харьковский национальный университет радиоэлектроники пр. Ленина, 14, г. Харьков, Украина, 61166 E-mail: sherginvl@mail.ru
1. Введение
Одним из базовых понятий математической статистики является взаимосвязь случайных величин. Соответственно, построение количественных мер такой взаимосвязи является важным направлением этой отрасли науки. В рамках нормального закона распре-
деления универсальными показателями взаимосвязи служат коэффициенты корреляции, однако за пределами этого закона они теряют свою универсальность и даже не всегда существуют.
В общем случае разработка и выбор показателей связи между случайными величинами обусловлены не только законом распределения, но и целью исполь-
ё
