CC BY
13
Обоснована необходимость анализа эколого-экономических предпосылок для моделирования глобальных процессов. На основании усовершенствования модели Дж.Форрестера предложена возможность учета фактора стохастичности при математическом моделировании таких процессов.
Ключевые слова: математическая модель, экологическая экономика, стохастические факторы, система дифференциальных уравнений.
Onyshkevych V.M., Gapalyak H.O. Taking into account stochastic factors in the global environmental economic mathematical models
The necessity of analysis of environmental economic factors for modeling of global processes is motivated. On the bases of improvement of J.Forrester's model feasibility of taking into account stochastic factors during mathematical modeling of such processes is proposed.
Keywords: mathematical model, environmental economics, stochastic factors, system of differential equations.
УДК 621.391 Астр. О.С. Бойченко1; доц. В.В. Вороттков1, канд. техн. наук;
викл. М.1. Сичевський2
МЕТОДИКА ЗНАХОДЖЕННЯ ОСНОВНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЕРСПЕКТИВНИХ АВТОМАТИЗОВАНИХ СИСТЕМ УПРАВЛ1ННЯ П1ДРОЗД1Л1В НА БАЗ1 БЕЗДРОТОВИХ ШФОРМАЩЙНО-КОМУШКАЩЙНИХ МЕРЕЖ 13 ДИНАМ1ЧНО ЗМ1НЮВАНОЮ ТОПОЛОГ1СЮ
Запропоновано методику знаходження основних характеристик перспективних автоматизованих систем управлшня (АСУ) пщроздтв на базi бездротових шформа-цшно-комушкацшних мереж iз динамiчно змшюваною тополопею на еташ проекту-вання мереж. Методика складаеться iз чотирьох етатв: аналiз структури перспективних бездротових 1КМ iз динамiчно змшюваною тополопею. Визначення шформа-цiйного обмшу мiж вузлами iнформацiйно-комунiкацiйних мереж (1КМ); складання та розв'язок системи диференцшних рiвнянь стану 1КМ; розрахунок характеристик 1КМ.
Ключовг слова: iнформацiйно-комунiкацiйнi мережу бездротовi стандарти пе-редачi даних, динамiчно змiнювана топологiя.
Постановка проблеми. Розвиток озброення та вшськово! техшки, а також метод1в ведення бойових дш потребуе вдосконалення системи управлшня тдроздшами Збройних Сил (ЗС) Украши. Застосування мобшьних тд-роздЫв у сучасному бою та його швидкоплиннють постшно тдвищують ви-моги до вшськових 1КМ. Практично вш розвинеш кра!ни особливу увагу придшяють питанню впровадження АСУ шдроздЫв у р1зш роди вшськ.
Створення едино! автоматизовано! системи управлшня шдроздшв ЗС Украши, ефективно! як у мирний, так 1 у военний час, е одним 1з прюритепв розвитку ЗС. До них належить 1 переход на цифров1 методи передач^ прийому та оброблення шформацп, автоматизащя процешв встановлення, вщновлення зв'язку та штегращя основних процешв шформацшного обм1ну 1з впровадженням у д1яльшсть оргашв вшськового управлшня багатофункць ональних абонентських термшал1в тощо [3].
1 Житомирський вiйськовий iнститут iм. С. Корольова Нащонального авiацiйного ун1версигету;
2 Львiвський ДУ безпеки жигтeдiяльносгi
Використання перспективних АСУ на 0CH0Bi бездротових 1КМ i3 ди-HaMi4HO змiнюваною тополопею дае змогу вирiшувати завдання управлшня пiдроздiлiв та зв'язку з потрiбною iнформацiйною ефективнiстю та мобшьшс-тю [2]. Перспективнi АСУ пiдроздiлiв на основi бездротових 1КМ i3 динамiч-но змiнюваною топологiею будуть складатись з велико! кiлькостi рiзнотип-них компоненпв, розподiлених на значнiй площь Такi компоненти мають складну структуру й алгоритми взаемоди, функцiонують за наявностi нена-дiйних елеменлв, в умовах реальних завад, пасивно!, активно! та шформа-цiйно! взаемодi! [4].
На етапах розробки i проектування перспективних АСУ на базi бездротових 1КМ iз динамiчно змiнюваною топологiею в умовах !! реального фун-кцiонування i розвитку вiдповiдно до вимог забезпечення якост обслугову-вання i надшносп, живучост й iнформацiйно! безпеки постае задача ощнки широкого класу iмовiрнiсно-часових характеристик. Це потребуе розробки вiдповiдного математичного апарату для аналiзу складних систем, створення системи монiторингу й управлшня мережею в реальному масштабi часу.
Анал1з останн1х досл1джень та публжацш. В останнiх публiкацiях досить часто трапляеться огляд принципiв побудови та перспективних напря-мiв розвитку АСУ шдроздшв у збройних силах. Так, у статп [1] розглядають принципи побудови та особливосп застосування шформацшно-керуючо! ме-режi "Тактичний 1нтернет" Сухопутних вiйськ США та !! п'ять основних ком-понентiв: АСУ вогнем польово! артилерп, тилового забезпечення, протипо-вiтряно! i протиракетно! оборони, системи збирання й аналiзу розвiдувальних даних та АСУ дiями частин i пiдроздiлiв Сухопутних вiйськ. Проблеми взаемодл рiзних АСУ в коалiцiйних операщях та перспективнi напрями !х по-долання описано в статтi [5].
1нформацшно-комушкацшш мережi з динамiчно змшюваною тополо-гiею е мережами зi змiнюваною децентралiзованою iнфраструктурою [3]. Ме-режi мають такi переваги: широке покриття, теоретично широка абонентська база без велико! кшькост базових станцш i збiльшення потужностi випромь нюваного сигналу. Кожен з абонентських пристро!в, залежно вiд його потуж-носп, мае свiй радiус дi! та внаслщок сво!х ресурсiв збiльшуе радiус дi! мере-жi. Потужнiсть кожного окремого пристрою може бути мшмальною.
Завдання створення ефективних алгоритмiв i протоколiв управлiння використанням ресурсiв безпровщно! мережi передачi даних з використанням аналiзу iнформацi! про поточне навантаження - це одна з основних проблем теорп систем масового обслуговування. 1снукш алгоритми управлшня i про-токоли передачi даних для безпровщних ad-hoc мереж виявилися непiдходя-щими або малоефективними пiд час !х застосування для високошвидкiсно! багатоканально! передачi даних. Усi вони орiентованi на обмш даними в мережах, в яких доступний лише один подшяемий канал передачi даних, i обмiн даними здiйснюеться в режимi комутацi! пакетiв [3].
Алгоритми управлшня видшенням ресурсiв i протоколи передачi даних, що здатнi адаптуватися до характеристик обслуговуваного навантаження i оптимiзувати використання доступного ресурсу пропускно! здатностi на сьогоднi для мереж подiбного класу з вщкритих джерел не вiдомо.
Тому розроблення методик розрахунку поточних характеристик такого роду мереж з метою управлшня ресурсами у високошвидюсних безпровщ-них мережах мають науковий i практичний iнтерес.
Метою роботи е узагальнення пiдходiв до проектування i подальше вдосконалення методiв розрахунку основних характеристик перспективних АСУ тдроздЫв на базi бездротових 1КМ iз динамiчно змiнюваною тополо-гiею на основi стандарту IEEE 802.11 на етат моделювання.
Виклад основного матер1алу. Для досягнення поставлено! мети про-понуемо чотири етапи методики.
1 етап. Аналiз структури перспективних бездротових 1КМ iз динамiчно змь нюваною тополопею. На цьому етапi пропонуемо провести визначення структури проектуемо! 1КМ та скласти матрицю переходу станiв.
Будь-яку мережу можна представи-ти у виглядi графу переходiв. Пiд станами в цьому випадку вважатимемо окремий ву-зол з вiдповiдною кшьюстю каналiв для передачi та прийому iнформацi!. Розгляне-мо бездротову 1КМ iз динамiчно змшюва-ною тополопею, яка складаеться з N вуз-лiв. Один iз можливих графiв переходiв зображено на рис. 1.
Орiентовнi дуги на рис. 1 показу-ють перехiд обслугованого пакету з одного вузла в шший для продовження обслугову-вання.
2 етап. Визначення шформацшного обмiну ]шж вузлами 1КМ. На цьому етат визначаються характеристики iнформацiйного обмiну для кожного вузла. Результатом виконання цього етапу е формування векторiв, яю ха-рактеризують процес обмiну шформацп (обслуговування пакетiв):
• g"[N] - вектор штенсивносл надходження пакетiв до вузлiв 1КМ;
• «[N] - вектор числа каналiв для обслуговування пакетв у вузлах 1КМ;
• ц [N] - вектор штенсивноста обслуговування пакетiв у вузлах 1КМ.
3 етап. Складання та розв'язок системи диференцшних рiвнянь стану 1КМ. На цьому етапi складаеться квадратна матриця розмiром [NxN], яка виз-начае переходи мiж станами 1КМ. Вихiдним даним для складання ще! матрицi е граф переходiв, розроблений на першому етапi. У загальному виглядi матриця переходу обслугованого пакету з одного вузла в шший мае вигляд:
1 -R\,2 -R\,3 ... -R\, N
-R2,1 1 -R2,3 ... -R2, N -R3,1 -R3,2 1 ... -R3, N
-RN
-RN
-Rn
1
Для складання системи диференцшних рiвнянь та знаходження вщпо-вiдних ймовiрнiсних характеристик необхщно знайти iнтенсивностi потокiв пакетiв у вузлах. Знаходження штенсивносп потокiв пакепв у вузлах вщбу-ваегься шляхом розв'язання матричного рiвняння АХ=В, де: А - матриця переходу обслуговуваного пакету з одного вузла в шший, В - матриця стовпець штенсивностей надходження пакепв до вузлiв 1КМ, X - шукана матриця стовпець.
4 етап. Розрахунок характеристик 1КМ. Використовуючи математичний апарат теорп масового обслуговування та теорп черг, пропонуемо визна-чити таю характеристики 1КМ:
1. Вектор завантаженост канал1в обслуговування у вузлах [7]:
Рг = —
де: — - вектор штенсивносп потоюв пакетiв у вузлах 1КМ; щ - вектор числа каналiв для обслуговування пакепв у вузлах 1КМ; и - вектор iнтенсивностi обслуговування пакепв у вузлах 1КМ.
2. Вектор ймов1рностей Р0 того, що канали у вузлах 1КМ вшьт [6]:
г к=1 к! щ (1 - Рг)
Ч 4 7 /
де i = 1, 2...Ы.
3. Середня кшьюсть пакепв в черз1 г-му вузл1 [6]:
Ъ = Р0,
/ щ +1
(Щ Рг )
\П +1
I AJ.fi.-
Т = Р0 г
пп(1-Р )
4. Середнш час оч1кування у черз1 в г-му вузл1 [7]:
(рп У'
п /п г !(1 - р ¿)2
5. Середне число зайнятих канал1в у г-му вузл1 [7]:
ъкг =и. и
6. Середне число пакетав у г-му вузл1 [7]:
N2 , = 2Кг + 2,.
7. Середнш час обслуговування пакету мережею [6]:
N —
и Е § г
г=1
де §г - вектор штенсивносп надходження пакетiв до вузлiв 1КМ.
Працездатнiсть розроблено! методики було перевiрено на прикладi знаходження основних характеристик 1КМ з такими початковими даними:
• кшьюсть вузл1в у мереж! - N=5;
• вектор штенсивносп надходження пакеттв до вузл1в 1КМ § = (г 2 1 З 3)т;
• вектор числа кан^в для обслуговування паке™ у вузлах 1КМ п = (3 4 2 5 4)т та п = (4 5 3 6 5) т;
• вектор штенсивност обслуговування паке™ у вузлах 1КМ ц = (2 4 3 5 6)т;
• матриця ймовiрностей переходу обслуговуваного пакету в г-му вузлi до /-го вузла для продовження обслуговування:
^ 0 0.1 0 0.5 0 "" 0.2 0 0.3 0.2 0.2 0 0.1 0 0.4 0.1 0.1 0.3 0.1 0 0.3 0 0 0.2 0.3 0
Тод1, зпдно з запропонованою методикою, внаслщок виконання пер-шого етапу е побудова графу переход1в, зображеного на рис. 2.
Рис. 2. Граф переходiв
Вщповщно до другого етапу методики, визначаемо шформацшний об-мш м1ж вузлами 1КМ. Вщповщш вектори, що визначенш у початкових умо-вах характеризують порядок обмшу, пакетами м1ж вузлами.
На третьому етат проводиться складання та розв'язок системи дифе-ренцшних р1внянь. Система диференцшних р1внянь мае такий вигляд [6]:
ЛР(0
Л
--- Р() - К,л Р()+КглРг(() + ад (?)
Л сРъ(?) Л
= - я21Р2(?) - )+^2,4 Рг«)+ЯиРС)+я^Р, (?)+Р^С) = -Д3,2 Р,(1) - ^ Р3 (?) - Л3,5 Р3(/) + ^ Рг(1) + ^4,3 Р4 (?) + Л5,3 Р5 (?)
ЛРМ
Л?
= - яда) - я,^) - к^)+Л4,5Р,(/)+к^)+кгл Рг(!)+къл Р3(?)+к5АР5(1)
)
л
= -цР,(1) -ХР,(1) + ХРъ(г) + цР>(1)
ЛР5(?) л
= - я5,4 Р5 (? ) - (?)+ад (?)+ОД (?)
Розв'язок ще! системи диференцшних р1внянь вщомими методами дасть змогу визначити основш характеристики 1КМ. Також на цьому етат методики вщбуваегься визначення вектора штенсивносп потоюв пакепв у вузлах:
—= (5.615 6.355 5.467 7.959 6.481)т.
На наступному, четвертому етапi, вщбуваеться знаходження основних характеристик 1КМ:
1. Вектор завантаженост каналiв обслуговування у вузлах:
р = (0.936 0.397 0.911 0.318 0.27)Т та р = (0.702 0.318 0.607 0.265 0.21б)т.
2. Вектор ймовiрностей Р0 того, що канали у вузлах 1КМ вiльнi:
Р0 = (0.015 0.237 0.045 0.249 0.498)т та Р0 = (0.046 0.25 0.142 0.254 0.511)т.
3. Середня кшьюстъ пакетiв у черзi у г'-му вузлi:
г = (12.345 0.069 8.651 0.015 0.014)т та Z = (0.942 0.014 0.563 0.00282 0.0022)т.
4. Середнш час очiкування у черзi у г'-му вузлг
Т = (2.199 0.011 1.582 0.001829 0.002209)т та Т = (0.198 0.00269 0.103 0.00354 0.00394)т.
5. Середне число зайнятих каналiв у г'-му вузлг
гК = (2.808 1.589 1.822 1.592 1.08)т та гК = (2.808 1.589 1.822 1.592 1.08)т
6. Середне число пакетав у г'-му вузлг
Кг = (15.152 1.657 10.474 1.606 1.095)т та Кг = (3.749 1.603 2.386 1.595 1.082)т.
7. Середнш час обслуговування пакету мережею:
Т8 = 2.109 та Т8 = 0.152.
З отриманих результапв видно, що зi збiльшенням числа каналiв у кожному вузлi на одиницю значно покращуються характеристики 1КМ iз ди-намiчно змiнюваною топологiею. Наприклад зменшення часу обслуговування пакету мережею вщ 2.109 до 0.152 секунд свщчить про збiльшення пропус-кно! здатносп 1КМ.
Висновки. Аналiз результатiв свщчить про те, що для перспективних АСУ шдроздЫв на базi бездротових 1КМ iз динамiчно змiнюваною тополо-гiею розрахунок основних характеристик зводиться до визначення структури мережi у певний момент часу та безпосереднього розрахунку наведених вище характеристик.
Реалiзацiя запропоновано! методики дае змогу провести анатз пове-дiнки 1КМ iз динамiчно змiнюваною топологiею за рiзних умов завантаже-ностi та отримати кшькюш показники, якi характеризують працездатнiсть ме-режi з визначеною топологiею i заданими показниками якостi.
Л1тература
1. Паршин С. Совершенствование сети "Тактический Интернет" Сухопутных войск США / С. Паршин // Зарубежное военное обозрение. - 2008. - Вып. 6. - С. 38-45.
2. Бойченко О.С. Анашз техшчно! ефективносп перспективних бездротових шформа-цшно-комушкацшних мереж командних пунк™ / О.С. Бойченко, В.В. Воротшков, П.В. Поздняков // Проблеми створення, випробування, застосування та експлуатаци шформацшних систем : зб. наук. праць. - Житомир : Вид-во ЖВ1 НАУ, 2010. - Вип. 3. - С. 30-34.
3. Пахомов С. Анатомия беспроводных сетей // КомпьютерПресс / С. Пахомов. - 2002. -№ 7. С. 167-175.
4. Паршин С. Коалиционные операции НАТО, проблемы взаимодействия автоматизированных систем управления и пути их решения / С. Паршин, Ю. Кожанов // Зарубежное военное обозрение, 2008. - Вып. 4. - С. 13-18.
5. Вентцель Е.С. Теория вероятностей / Е.С. Вентцель. - М., 1969. - 576 с.
6. Клейнрок JI. Коммуникационные сети (Стохастические потоки и задержки сообщений) / JI. Клейнрок. - М. : Изд-во "Наука", 1970. - 256 с.
7. Mira^rn А.1. Архитектура перспективно!' мобшьно!' компонента тактичних мереж зв'язку Збройних сил Украши / A.I. Mira^rn, В.А. Романюк // Збiрник наукових праць. - К. : Вид-во BITI НТУУ, КПГ'. - 2004. - № 5. - С. 107-115.
Бойченко О.С., Воротников В.В., Сычевский Н.И. Методика нахождения основных характеристик перспективных АСУ подразделений на базе беспроводных информационно-коммуникационных сетей с динамически изменяемой топологией
Предложена методика нахождения основных характеристик перспективных АСУ подразделений на базе беспроводных информационно-коммуникационных сетей с динамически изменяемой топологией на этапе проектирования сетей. Методика состоит из 4-х этапов: анализ структуры перспективных беспроводных ИКС с динамически изменяемой топологией; определение информационного обмена между узлами ИКС; составление и решение систем дифференциальных уравнений состояния ИКС; расчёт характеристик ИКС.
Ключевые слова: информационно-коммуникационные сети, беспроводные стандарты передачи данных, динамически изменяемая топология.
Boychenko O.S., Vorotnikov V.V., Sychevskyj M.I. Methodology of being of basic descriptions of perspective ASU subdividing into base of wireless informatively - communication networks with dynamically changeable topology
The methods of development of the basic characteristics of long-term automatic control system subdivisions on the basis of wireless information and communication networks with dynamically changeable typology on the stage of networks development are suggested. These methods consist of 4 stages: Analysis of structures of long-term and wireless information and communication networks with dynamically changeable typology; Determination of informative exchanges of information and communication networks nodes; Forming and answering of differential equations of information and communication networks; calculation of information and communication networks peculiarities.
Keywords: Informatively are of communication networks, wireless standards of communication of data, dynamically changeable topology.
