CC BY
20
-----------1 ИНФ(
-□ □-
У статтi представлений метод розрахунку спектрiв сигналiв частотног модуляци з безперервною фазою (ЧМ-БФ) з використанням швидкого перетворення Фур'е (ШПФ)
Ключовi слова: частотна модулящя з безперервною фазою, швидке перетворення Фур'е, парщальний сигнал класу 4, розрахунок спектрiв
ЧМ сигналiв □-□
В статье представлен метод расчета спектров сигналов частотной модуляции с непрерывной фазой (ЧМ-НФ) с использованием быстрого преобразования Фурье (БПФ) Ключевые слова: частотная модуляция с непрерывной фазой, быстрое преобразование Фурье, парциальный сигнал класса 4, расчет спектров ЧМ сигналов
УДК 621.391.244
РОЗРАХУНОК СПЕКТР1В ЧМ-БФ СИГНАЛ1В
М.В. Захарченко
Доктор техшчних наук, професор, проректор з навчальноТ роботи,
завщувач кафедрою* Контактний тел.: (048) 731-73-55 E-mail: [email protected] Д. Ю. I л ь I н Кандидат техычних наук, доцент* Контактний тел.: 097-933-00-34 E-mail: [email protected] Ж.А. Торк Астрант*
Контактний тел.: 093-226-66-66 E-mail: [email protected] О.М. Рябуха
Викладач* Контактний тел.: 067-482-82-61 E-mail: [email protected] *Кафедра шформацшноТ безпеки i передачi даних Одеська нацюнальна академiя зв'язку iM. О.С. Попова вул. Ковальська, 1, м. Одеса, УкраТна, 65029
1. Вступ
2. Опис сигналу
Методи частотно! модуляци з безперервною фазою широко використовуються в системах мобшьного радюзв'язку GSM. Сигнали ЧМ-БФ вщносять до спектрально-ефективних, котрi дозволяють вико-ристовувати шдльне розмщення частотних каналiв (потужшсть позасмугового випромшювання в сусщ-ньому каналi не б^ьш - 60 дБ). Як правило, у пере-давачi моб^ьно! станцii застосовуеться нелiнiйний пiдсилювач потужноси i випромiнюваний сигнал проходить через нелшшний радiотракт, тому моду-льований сигнал повинний мати постшну огинаючу i безперервну фазу.
Використання ЧМ-БФ дозволяе звузити ширину основного пелюстка спектра, при цьому по-тужнiсть ЧМ-БФ коливання в основному пелюстку спектра випромшюваного сигналу складае 99,9%. В енергетичному спектрi ЧМ-БФ сигналу рiвень першого бокового пелюстка вiдносно основного складае - 20 дБ [1].
Шдвищити ефектившсть використання частотного ресурсу можливо, застосувавши парцiальнi сигнали [2] у системах ЧМ-БФ [3]. Парщальне коду-вання дозволяе звузити спектр сигналу за рахунок зб^ьшення числа можливих значень фазового на-бiгу.
При цьому стушнь компактностi спектрiв ЧМ-БФ коливань штотно залежить вщ форми парщаль-них модулюючих сигналiв.
Запишемо в загальному видi аналггичне виражен-ня ЧМ-БФ сигналу на виходi модулятора [4]:
s(t, а) = ucos (2nf0t + 0(t, а)+ф0),
(1)
де шформацшна складова повно! фази (фазова траекторiя)
0(t,а) = 2nhj^aig(x-iT)dx ;
(2)
и, fo i фо - амплiтуда, частота i фаза несучог, Ь = 2А4Т - шдекс модуляцii ( А^ - девiацiя частоти); а1 = ±1,1 = 1,2,... - послщовшсть шформацшних сим-волiв; g(t) - частотний iмпульс довiльноi тривалостi з обмеженим спектром; Т - тривалiсть тактового штер-валу; t - поточний час.
Спектральними характеристиками ЧМ-БФ сигналу можна керувати через огинаючу iмпульсу g(t) i кореляцiйнi характеристики iнформацiйноi послщов-ностi а [3].
На практищ використовують сигнали з частотним iмпульсом кiнцевоi тривалостi, тобто g(t) = 0 при 0 < t < LT . Параметр L називають довжиною частотного iмпульсу. При L = 1 мае мшце модуляцiя (з мiж-символьним фазовим зв'язком) повного вщгуку, а при L > 1 - модулящя (з мiжсимвольним частотно-фазо-вим зв'язком) часткового вiдгуку. Фазовий iмпульс знаходиться з виразу
©
q(t) = }g(т)dт.
Параметри L, Ь, g(t) i розмiр первинного алфавиу цiлком визначають спектральну й енергетичну ефек-тивнiсть сигналiв ЧМ-БФ iз частковим вiдгуком.
Метою синтезу нових ЧМ-БФ сигналiв е полш-шення 1хньо1 частотно! ефективностi при помiрних втратах енергетично! ефективностi. Найкрашд асим-птотичнi властивостi спектра ЧМ-БФ сигналiв спо-стерiгаються при малих шдексах модуляцii ( Ь < 1 ) [3]. Якщо наближати Ь до одинищ, у спектрi мають мiсце великi викиди. При Ь > 1 вщбуваеться значне розши-рення спектра.
Тут параметр п1 визначае точшсть апроксимацп послiдовностi, що модулюе, а ^ = 1Т визначае тактову частоту.
Шдставляючи формулу (4) у вираз (3), одержуемо аналиичний вираз для ЧМ-БФ сигналу. Поим групу-емо спектральш складовi i перетворюемо за правилом додавання двох коливань з однаковими частотами [8]. Остаточний результат мае вид
s(t, а) = d0 cos(2пf0t + V 0) + ^ dn cos
2пНс -^ 11 + ^П
N
2п^о + 11 + ^+
(5)
+
п=1
п=1
3. Обчислення спектрiв ЧМ-БФ сигнaлiв
Спектральну густину потужностi (СГП) сигналу
(1) у робот [5] запропоновано виразити через спектр комплексно! обгинаючоь Для розрахунку енергетич-ного спектра, використовуються векторно-матричнi методи, що дозволяють виразити СГП у компактнiй ермиовш формi, що дозволяе чисельне обчислення. У стати [6] використанi кореляцшш методи розрахунку СГП.
Оптимiзацiя параметрiв сигналу за формулою (1) при заданш спектральнш ефективностi е складною задачею, що виршуеться шляхом моделювання сигналiв ЧМ-БФ та iхнiх спектрiв [4].
Для розрахунку спектра ЧМ-БФ коливання на виходi модулятора скористаемося квадратурним пред-ставленням сигналу за формулою (1), що мае наступ-ний вид
s (t, а) = А(^ а) cos2пf0t - в(^ а^т2Ц^,
Дш^) = ^ а) = 2 аig(t - iT),
1=1
dt
A(t, а) = + Х
2 п=1
( 2лП; ^ , . ( 2лП; а „ cos I- + Ь„ sm I-
сп I ЭТ ) сп I NT
де dо = <Ц ^]2 + (2 ; ^0 = аrctg
/ \ а
dn =
d+ =
22 а„„ - Ь„ 1 ( а + Ь„,
а„, + Ь.„ ^2 + (а.„ -Ь„ ч2
(6)
V - = arctg
п = 1, 2,...,п1.
+Ь
Ь,
; V + = агс^
Ь,
+Ь
(3)
де А(^а) = cosа), B(t,а) = sinа), и = 1 i ф0 = 0. 1нформацшна змiна миттево! частоти при вщсут-ностi спотворень може бути знайдено за формулою
[7]:
. = A(t, а )В'(^ а) - А'(^ а )B(t, а)
ю(t) = А2^ .
З виражень (1) i (2) неважко одержати
де N - тривалкть ЧМ-БФ сигналу (1), виражена в тактових штервалах.
Припустимо, що функцп А(^а) i B(t,а), 0 < t < NT можна представити у виглядi рядiв Фур'е, а коефщь енти цих рядiв ( асп,Ьсп;ат,Ьт ) можна визначити або чисельним штегруванням, або розрахувати за програ-мою дискретного перетворювання Фур'е, реалiзованоi на основi ШПФ. Тад
Вираз (5) е зручним аналиичним записом ЧМ-БФ коливання, причому параметри dn,d0,d+ утворять ам-плиудний спектр, а параметри V-,¥0,¥+ - фазовий спектр.
4. Результати моделювання
Синтезовано велику юльюсть сигналiв з частот-ним iмпульсом, вiдмiнним вiд прямокутного. Характер змши фази цих сигналiв - бiльш плавний, в на-слiдок чого спектр е компактшший. Форма фазового iмпульсу визначае вид спектра сигналу ЧМ-БФ в обласп головного пелюстка, а також його енергетичну ефектившсть.
Користаючись моделлю радютракту [7], розгляне-мо спектри двох ЧМ-БФ сигналiв, що промодульованi послщовностями прямокутних iмпульсiв i парщаль-них сигналiв класу 4, що зображеш на рис. 1.
Сигнал, що модулюе, g4P(t), складаеться з трьох вiдрiзкiв парцiального сигналу класу 4 за наступним правилом [7]
g4p(t)=
g4(t),
0<t<8^
g4(t - 16T),8T < t < 24T, g4(t - 32^^ < t < 32T,
(7)
ва а) +Х
2 п=1
( 2лП; ^ , . ( 2лП; а cos I- + Ь sm I
I NT
I NT
(4)
де g4(t) е сигнал класу 4, що записуеться у вигля-
Дi
а
с0
+
2
2
а
а
а
а
п
п
g4(t)=
2u sin (%)
п (/t)2 -1
, — ^ < t < ^ .
Аналопчно до виразу (7), формуемо модулюючий сигнал, що складаеться iз прямокутних iмпульсiв gR(t).
Рис. 1. Перюдичний модулюючий сигнал
Спектр сигналу (1), що модулюеться послiдовнiстю iмпульсiв виду (7) буде симетричним [8] i дискретним з штервалами мiж лжями, що дорiвнюють частотi F
[9].
На рис. 2 та 3 представлен спектри ЧМ-БФ коли-вань, побудоваш з використанням коефiцiентiв, роз-рахованих за формулами (6).
Б^ьш висока швидкiсть спаду спектральних скла-дових спостерiгаеться при модуляцii послщовшстю сигналiв з парцiальним вiдгуком класу 4. Аналiз спек-трiв показуе, що використання парщальних сигналiв ^ > 1) дозволяе в порiвняннi з MSK (L = 1) звузити основний пелюсток i одночасно полшшити асимпто-тичнi властивостi спектра.
Рис. 2. Спектр ЧМ-БФ сигналу при модуляци посждовшстю g4P(t)
Рис. 3. Спектр ЧМ-БФ сигналу при модуляци посждовшстю gR(t)
Спектри сигналiв побудованi в системi Matlab 7.11 з використанням вбудованих алгоритмiв ШПФ [10].
5. Висновки
Оскiльки миттева частота Arn(t) пропорцiйна напрузi на виходi частотного демодулятора [9], от-риманi вирази використанi для розрахунку мiж-символьно! iнтерференцii сигналу, що пройшов ра-дiотракт [7]. Вираз (5) дозволяе врахувати вплив нещеальноси характеристик радютракту на форму переданих iмпульсiв. Значення, що розрахованi за формулами (6), дозволяють оцiнити симетрж ампль тудного i фазового спектрiв синтезованого ЧМ-БФ сигналу. Отриманi сшввщношення використанi у математичнiй моделi системи радюзв'язку. Вони дозволяють ощнити вплив спотворень АЧХ та ФЧХ реального радютракту на переданий сигнал ЧМ-БФ на конкретних частотах [7, 8].
Лиература
1. Аджемов, С.С. Перспективы применения частотно-ма-нипулированных сигналов с непрерывной фазой / С.С. Аджемов, Г.Ц. Костейянос, Н.И. Смирнов // Зарубежная радиоэлектроника. - 1987. - №9. - С. 3-9.
2. Андреев, А.М. Состояние теории и практики использования сигналов с частичным откликом / А.М. Андреев // Зарубежная радиоэлектроника. - 1992. - №9. - С. 57-82.
3. Прокис, Джон. Цифровая связь / Прокис Джон; пер. с англ. под ред. Д.Д. Кловского. - М.: Радио и связь, 2000. - 800 с.
4. Пестряков, В.Б. Дискретные сигналы с непрерывной фазой / В.Б. Пестряков, А.К. Белоцкий, В.И. Журавлев, П.Н. Сердюков // Зарубежная радиоэлектроника. - 1988. - №4. - С. 16-36.
5. Kuchi, K. Power spectral density of GMSK modulation using matrix methods / K. Kuchi, V.K. Prabhu // University of Texas at Arlington. - 1999. - TX 76019.
6. Aulin, T. An easy way to calculate powerspectra for digital FM / T. Aulin // IEEE Procedings. - 1983. - Vol. 130. - P. 519-526.
7. Сукачёв, Э.А. Исследование точности определения мгновенной частоты в системах передачи парциальных сигналов методом ЧМ-НФ / Э.А. Сукачёв, Д.Ю. Ильин // Пращ УНД1РТ. - 2002. - №1(29). - С. 26-30.
8. Сукачёв, Э.А. Исследование влияния линейных искажений радиотракта на МСИ в системах с ЧМ-НФ / Э.А. Сукачёв, И.Г. Богомолов // Науюж пращ ОНАЗ iм. О.С. Попова. - 2003. - №2. - С. 23-27.
9. Финк, Л.М. Сигналы, помехи, ошибки... (Заметки о некоторых неожиданностях, парадоксах и заблуждениях в теории связи) / Финк Л.М. - М.: Связь, 1978. - 272 с.
10. Дьяконов, В. MATLAB. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник / Дьяконов В. - СПб.: Питер, 2002. - 608 с.
Abstract
The article suggests a method for the spectra calculation of signals offrequency modulation (FM) with continuous phase, using a fast Fourier transform (FFT). The problem of spectra compactness of FM with continuous phase vibrations is solved by application of the partial coding with smooth phase change of modulating signals. Linking the numerical characteristics of the energy spectrum of FM with continuous phase signal with the corresponding characteristics of instantaneous frequency, the energy spectrum can be calculated. The Fourier series represent information component of the total phase, and the coefficients of the series are calculated using the discrete Fourier transform, implemented on the basis of the FFT. The obtained formulae allow us to estimate the symmetry of the amplitude and phase spectra of the synthesized FM with continuous phase signals at specific frequencies. The suggested method can be applied to assess distortions of the amplitude-frequency characteristic and phase-frequency variations at modeling of real radio sections
Keywords: frequency modulation with continuous phase, fast Fourier transform, the partial signal of class 4, FM signals spectra
□-
У статтi проведений аналiз ергономiч-них показнитв якостi детекторiв контра-банди, що використовують зворотно розы-яне випромтювання i визначеш показники якостi базового зразка детектора контра-банди по тдгрут ергономiчних показнитв з метою удосконалення даних приладiв
Ключовi слова: показники рiвня якостi, детектор контрабанди, ергономiчнi показники, джерело, тдикацш
□-□
В статье проведен анализ эргономических показателей качества детекторов контрабанды, использующих обратно рассеянное излучение, и определены показатели качества базового образца детектора контрабанды по подгруппе эргономических показателей с целью усовершенствования рассматриваемых приборов
Ключевые слова: показатели уровня качества, детектор контрабанды, эргономические показатели, источник, индикация
-□ □-
1. Введение
Детекторы контрабанды, использующие обратно рассеянное гамма-излучение, являются частью поисково-досмотровой аппаратуры, которой оснащаются
УДК 621.39; 81.95
АНАЛИЗ ЭРГОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ДЕТЕКТОРОВ КОНТРАБАНДЫ
А. А. Власова
Научный сотрудник Научно-исследовательская лаборатория специализированных технологий Научно-исследовательский и проектно-конструкторский
институт «Искра» ул. Звейнека, 145 с, г. Луганск, Украина, 91033 Контактный тел.: (0642) 71-75-92 E-mail: [email protected], [email protected]
таможенные службы и специальные подразделения. Детекторы предназначены для определения местонахождения контрабанды внутри скрытых полостей транспортных средств (автомобилей, самолетов, кораблей, лодок, железнодорожных вагонов, контейнеров
