CC BY
10
5. ШФОРМАЩЙНШ ТЕХНОЛОГИ ГАЛУЗ1
УДК 674. 047 Доц. 1.М. Озаршв, д-р техн. наук; доц. О.Б. Ференц,
канд. техн. наук - НЛТУ Украти, м. nbeie; доц. П.М. Рибщький,
канд. техн. наук - Архангельський ДТУ, Роая
РОЗРАХУНОК ПРОМЕНЕВОГО ТЕПЛООБМ1НУ НА ОСНОВ1 МАТРИЧНОГО МЕТОДУ
Наведено cnoci6 розв'язання радiацiйноi задачi променевого тепдообм^ на ос-HOBi матричного методу.
Assist. prof. I.M. Ozarkiv; assist.prof. O.B. Ferenz-NUFWTof Ukraine, L'viv;
assist. prof. P.N. Rybitski - Arkhangelsk STU, Russia
Ray heat exhenge caleulation with matrix method application
The method of ray heat exhenge caleulation usins matrix method has been discussed.
Створення р1вном1рност1 нагр1вання поверхш матер1алу, що сушиться при шфрачервоному опромшенш його, е одшею i3 основних умов отримання високо'' якостi сушiння. Для закритих гелюсушарок, наприклад, на величину та рiвномiрнiсть розподiлення густини потоку променiв мають значний вплив як оптично-геометричнi параметри джерела випромiнювання, огороджень ка-мери, об'екту опромiнення, так i ix розмiщення один вiдносно iншого. При цьому за рахунок багаторазових вщбивань потоюв електромагнiтного випро-мiнювання вщ рiзниx оптичних поверхонь в таких сушарках ста6iлiзуються умови опромiнення.
Але враховуючи те, що, зазвичай, у променевому теплообмш беруть участь 3-5 окремих поверхонь (як "шрих", так i "абсолютно чорних"), то для розрахунку густин цих теплових потоюв i температур поверхонь, що беруть участь в променевому теплообмш, доцшьно використовувати матричний метод, як один iз вщомих стандартних математичних методiв.
Потiк енергii випромiнювання, висушеного поверхнею 1, що падае на поверхню 2 i нею поглинаеться, визначаеться за формулою
q12 = F1 -Ф 12 • E в1 , (1)
де: F1 - площа поверxнi; ф12 - кутовий коефiцiент вимiрювання вщ поверxнi 1 до поверxнi 2; EB1 - густина потоку власного випромшювання тiла.
Вiдповiдно, потiк енерги, що випромiнений поверхнею 2 i поглинений поверхнею 1, визначаеться
q21 = F2 - Ф21 -eb2 , (2)
Тодi результуючий потiк променевого теплоо6мiну мiж поверхнями 1 та 2 становитиме
qpe3.,12 = g12 - q21 = F1 - Ф12 - eb1 - F2 - Ф21 - eb2 . (3)
5. Тнформацшш технологи галузi
251
Нащональний лкотехшчний унiверситет УкраТни
Використавши властивост взаемносп потоюв до рiвняння (3), отримаемо
Чрез.,12 = Р -Ф12 •(Ев, - ЕВ2 ) . (4)
Отримане рiвняння (4) представимо в загальнш формi закону Ома, тоб-то, як рiзницю потенцiалiв, що роздiлена на тепловий ошр. Таким чином, за-гальний вираз для результуючого потоку мiж поверхнями i та ] буде мати вид
Ев - Ев.
Чрез.,1] = Г • (5)
У ( •Фч)
Зауважимо, що тепловий опiр обумовлений тим, що не все електромаг-нiтне випромiнювання, яке випущене поверхнею 1, досягне поверхнi Ч При цьому величина (•фу) буде представляти геометричний опiр, а потенщ-
алами в тепловому ланцюгу будуть густини потоюв випромiнювання обох по-верхонь "шрих" або "чорних". Величини цих потоюв будуть визначатись для цих поверхонь через температуру за допомогою закону Стефана - Больцмана.
Розглянемо сушильну систему, що мютить сiрi поверхш. Зауважимо, що при падiннi випромшювання на сiру поверхню частина випромшювання вiдбиваеться поверхнею. Тому, вiдбите випромшювання потрiбно враховува-ти при розрахунку променевого теплообмшу тако! системи.
Випромшювання, що виходить вщ Ыро! поверхш, називають ефектив-ним випромiнюванням, а густину потоку ефективного випромшювання буде дорiвнювати сумi густин потокiв власного випромшювання та вщбитого випромшювання, тобто
Чеф = ^ Ев + « - Епад , (6)
де: £ - ступiнь чорноти (випромшююча здатнiсть); Я - штегральний коефь цiент вiдбивання; Епад - густина потоку падаючого випромiнювання•
Тод^ результуючий тепловий потiк вiд "Ыро!" поверхнi буде дорiвню-вати рiзницi теплових потокiв ефективного та падаючих випромшювань на поверхню, тобто
Чi,рез = Fi • (Чеф.Д - Епад.Д ) . (7)
Таким чином, рiвняння (5), iз врахуванням рiвнянь (6) та (7), можна представити
(( )рез=. (8)
Тепловий опiр Я( • Fi) буде представляти поверхневий ошр.
Вщзначимо, якщо радiацiйна задача променевого теплообмiну мае в собi чотири i бiльше поверхонь, то задача визначення густин теплових потоюв (пряма задача) i температур (зворотна задача) математичними методами вимагае багато часу для !х розрахунку. Тому, одним iз найпростших методiв, який можна використовувати для аналiзу променевого теплообмiну, е мат-ричний метод.
Розглянемо випадок, коли температури вЫх поверхонь, як утворюють замкнуту систему, невщом^ а густина результуючого теплового потоку на вЫх поверхнях задана. Тобто, коли формулу результуючо! густини потоку для кожно!, наприклад, iз трьох поверхонь
" Р / \ / \
(ql) рез = Я^ (Ев1 - qеф.1) = qеф.1 -(Ф1Г4еф.1 +Ф12 ' qеф.2 + 'Ф13 ' qеф.3 )
(9)
можна буде перетворити в матричну форму iз вiдомими величинами, виклю-чивши при цьому невiдомi Eв i включивши вiдомi (qрез) .
Зауважимо, що (qрез) - густина результуючого потоку для трьох поверхонь. Тому, в результат для поверхт 1 замкнуто! системи, що скла-даеться iз трьох поверхонь, запишемо
п
С1 -Ф11 )-4еф.1 +(-Ф12 )еф .2 +(-Ф13 )- 4еф.3 = (41) рез (10)
Аналогiчнi вирази можна записати i для двох iнших поверхонь.
Тому, для нашого випадку, коли температура поверхонь невщома, а задаш тiльки значення густин результуючого потоку на кожнш iз трьох поверхонь, то рiвняння (10) означае, що позадiагональнi елементи матрицi А в матричному рiвняннi
А-] = В (11)
будуть
ач = -Ф'] (1 ф ]), (12)
а елементи дiаграми будуть дорiвнювати
а11 =1 -Фн. (13)
Елементи матрицi В записують таким чином:
в, =(Я| )"р„. (14)
При такiй формi запису елементи обох матриць А i В вiдомi. Тому, як тшьки будуть визначенi елементи А i В, то отримаемо такий розв'язок: викону-ючи перетворення матриц А, в результатi отримаемо матрицю С. Тодi елементи матриц густини потоку ефективного випромiнювання визначають рiвнянням
] = С-В, (15)
тод^ значення температур поверхонь можна визначити як
Ев = Со-Т,4 = )"ре3 + Яеф„1. (16)
Або Т =
Я " ^
Р.' '(4,) рез + 4еф-Л
(17)
Таким чином, ми бачимо, що матричний метод е зручним i дуже по-тужним засобом для розв'язання задач променевого теплообмшу.
5. 1нформацшш технологи галузi
253
Нацшнальний лкотехшчний унiверситет УкраТни
У випадку плоских поверхонь генератора i об'екта сушiння штенсив-нiсть теплоо6мiну визначиться в загальному випадку
q = £-ст t
\4
XT.B 100 J
\4
*П.М v 100 J
а ступiнь густини для такого випадку
5 =
1
111
— + — +--1
51 52 5з
(18)
(19)
Лггература
1. Озарк1в 1.М. Науково-техшчш основи конвективно-рад1ацшного сушшня деревини / Дис... докт. техн. наук. - Льв1в, 2006. - 404 с.
УДК[332.364+332.365]:504 Доц. А.М. ВЫевич, канд. екон. наук;
астр. Д.Р. Яцюк - НЛТУ Украти, м. Львiв
КЛЮЧОВ1 АСПЕКТИ ВЗАСМОЗАЛЕЖНОСТ1 ПРИРОДНИХ ТА ЕКОНОМ1ЧНИХ ПРОЦЕС1В
Повторення економ1чно'' стратеги розвинутих кра'н кранами "третього" св1ту може ютотно зруйнувати навколишне середовище. Тому значна кшьюсть кра'н св1ту висловлюеться за дотримання принцитв сталого розвитку. Анал1з позицш р1зних ав-тор1в стосовно дано'' проблеми свщчить про те, що стшкий розвиток доцшьно роз-глядати у час 1з врахуванням таких параметр1в: трудов1 ресурси, засоби виробниц-тва, природш ресурси, шституцюнальний фактор.
Assist. prof. A.M. Vichevych; post-graduateD.R. Yacyuk-NUFWTof Ukraine, L'viv
Key aspects of interdependence of natural and economic processes
The replication of economic strategy of Third World countries can essentially destroy the environment. In this respect, a considerable number of world countries sticks to the principles of sustainable development. The analysis of viewpoints of different authors on this problem shows that sustainable development should be considered in time taking into account the following parameters: human resources, means of production, natural resources, institutional factors.
Взаемодiя з природою завжди була i е одшею зi складових дiяльностi людини. Водночас глобального еколопчного вщтшку ця взаемодiя набула тшьки вщтод^ коли людство пщрвало основи життедiяльностi бюсфери, тоб-то у середиш ХХ ст. У цей перюд внаслщок рiзкого збшьшення населення планети, штенсивно'' iндустрiалiзацii та урбашзаци господарськ навантажен-ня перевищили здатшсть геоекосистеми до самоочищення i регенерацii. Внаслiдок цього порушився природний кругооб^ речовин та енерги у бюс-ферi, пiд загрозою опинилось здоров'я сучасного i майбутнього поколшь людей. Водночас розвиток свггово' економiки перебувае у щораз бшьшш залеж-ностi вiд таких екосистем, як морська, люова та шш^ якi виступають джере-лом надходжень до ^i сировинних та енергетичних ресуршв. Така взаемоза-
