CC BY
30
ния между экспериментом и теоретическими данными k = Pэкc/Pтeop представлен в табл. 2.
таблица 2
Коэффициенты расхождения экспериментально полученной повреждаемости с теоретическими данными
Уровень повреждаемости блока плавучести, % Коэффициент k для блоков плавучести разной плотности
3 м с ,4 0, 3 м с ,5 0, 3 м с ,6 0, 3 м с ,7 0, 3 м с ,8 0,
5 1,40 1,60 1,63 1,65 1,77
10 1,45 1,50 1,67 1,68 1,70
20 1,32 1,30 1,30 1,28 1,26
30 1,28 1,20 1,10 1,07 0,95
1. Построена математическая модель повреждаемости блока плавучести из закрытопористого пеностекла, что дает возможность прогнозировать его поведение при заданных рабочих давлениях.
2. Разрушающее давление зависит от соотношения толщины стенки поры в пеностекле к ее диаметру, то есть, чем больше диаметр пор, тем выше будет процент повреждаемости при одной и той же плотности блока.
3. Сравнение построенной математической модели с экспериментом показало, что модель дает ошибку в безопасную сторону, что обеспечивает запас плавучести для подводного аппарата.
4. Возможность прогнозирования повреждаемости блоков плавучести позволяет проектанту более полно и без затрат на эксперимент спрогнозировать их поведение при гидростатическом давлении и определить потерю подъемной силы подводного аппарата за счет накопления воды в блоках плавучести.
Литература
1. Демидович Б. К. Производство и применение пеностекла [Текст] / Б. К. Демидович. — Минск : Наука и техника, 1982. — 230 с.
2. Технология стекла [Текст] /под ред. И. И. Китайгородского. — М. : Химия, 1967. — 354 с.
3. Атрощенко С. А. Разрушение сферопластика при статических и динамических нагрузках [Текст] / С. А. Атрощенко, С. И. Кри-вошеев, Ю. В. Петров, А. А. Уткин, Г. Д. Федоровский // Журнал технической физики. — 2002. — Т. 72, вып. 12. — С. 54—58.
4. Копийка С. В. Экспериментальное исследование повреждаемости сферопластиков [Текст] / С. В. Копийка // Збірник наукових праць НУК. — Миколаїв, НУК, 2006. — № 3(408). — С. 48—56.
5. Mechanics of Cellular Plastics [Text] edited by N. K. Hilyard. — applided Science Publishers Ltd, london, 1982. — 506 р.
6. Шилл Ф. Пеностекло(производство и применение) [Текст] : пер. с чешского / Ф. Шилл. — М. : Мир, 1985. — 307 с.
7. Прочность. Устойчивость. Колебания [Текст]. Т. 1 / под общей ред. И. А. Биргера и Я. Г. Пановко. — В 3-х т. — М. : Машиностроение, 1968. — 811 с.Ошибка! Закладка не определена.
8. Яценко В. Ф. Прочность композиционных материалов [Текст] / В. Ф. Яценко. — Киев : «Вища школа», 1988. — 192 с.
9. Салтыков С. А. Стереометрическая металлография [Текст] / С. А. Салтыков. — М. : Металлургия, 1978. — 271 с.
10. Соломонюк Н. С. Оптимизация состава и определение связи между свойствами закрытопористого пеностекла [Текст] / Н. С. Соломонюк // Зб. наук. праць НУК. — Миколаїв : НУК, 2007. — № 1(412). — С. 47—53.
11. Соломонюк Н. С. Поверхностное водопоглощение и повреждаемость блока плавучести при гидростатическом обжатии [Текст] / Н. С. Соломонюк // Зб. наук. праць НУК. — Миколаїв : НУК, 2009. — № 5 (428). — С. 54—58.
---------------------□ □---------------------------
В роботі розглянута задача щодо розрахунку основних параметрів аеродинамічного сліду за вихідними кромками лопаток компресорної решітки газотурбінного двигуна.
Ключові слова: аеродинамічний слід, нерівномірність потоку, компресорна решітка.
□--------------------------------------------□
В работе рассмотрена задача расчета основных параметров аэродинамического следа за выходными кромками лопаток компрессорной решетки газотурбинного двигателя.
Ключевые слова: аэродинамический след, неравномерность потока, компрессорная решетка.
□--------------------------------------------□
The problem of calculating the basic parameters of the aerodynamic wake behind the trailing edge of blades of compressor grating gas turbine engine is considered in the work.
Keywords: aerodynamic wake, uneven flow, compressor grating.
---------------------□ □---------------------------
УДК 629.7.035.03-036.34
розрахунок параметрів аеродинамічного сліду за лопаткою компресорної решітки
І. О. Ластівка
Кандидат технічних наук, завідувач кафедри Кафедра вищої математики Національний авіаційний університет просп. Космонавта Комарова, 1, м. Київ-058, Україна, 03680 Контактний тел.: (044) 406-78-34, (067)503-67-56
E-mail: [email protected]
Е
Періодична колова нерівномірність потоку повітря на вході в робоче колесо компресора газотурбінного двигуна є однією з основних причин резонансних коливань лопаток компресорних решіток, що в свою чергу призводить до високих і навіть критичних рівнів вібронапружень в них [1, 2]. При обертанні ротора газотурбінного двигуна лопатки робочого колеса компресора проходять зони аеродинамічних кромкових слідів — зони підвищених і знижених значень швидкостей і тисків. Фізичні основи виникнення колової нерівномірності потоку в проточній частині осьового компресора полягають в утворенні аеродинамічних слідів за елементами статора (направляючого апарату) через явище в’язкості повітряного потоку [3, 4, 5, 6, 7].
2. Постановка задачі
рис. 1. Основні позначення до розрахунку аеродинамічного сліду
Розв’язок шукатимемо для ділянки, розташованої до зони зімкнення меж слідів сусідніх кромок і на такій від-
стані від вихідних кромок, де можна нехтувати впливом неоднорідності поля статичного тиску.
Для вільного турбулентного сліду рівняння руху має вигляд [10, 7]
дСк
■ дx
-C2
дек
Эу
1 дт
P ду ,
(1)
де ск , с2 — усереднені складові швидкості по осях х, у; р — густина рідини або газу;т — дотичне напруження, викликане турбулентним тертям.
Рівняння нерозривності запишеться
дек + дС2 дx ду
= 0.
(2)
Закони поширення вихрових кромкових слідів в зонах нерівномірності потоку аналогічні законам поширення сліду за плоским одиночним тілом, що обтікається в’язкою рідиною при великих числах Рейнольдса [8, 6]. Розв’язання цих задач базуються на напівемпіричних теоріях вільної турбулентності за умови слабкої неоднорідності потоку Задачі розрахунку сліду за одиночним профілем розглянуті в роботах [8, 7, 9].
Оскільки робочі колеса компресора газотурбінного двигуна рухаються в зонах аеродинамічних слідів, важливою і актуальною є задача щодо розрахунку основних параметрів аеродинамічного сліду за вихідними кромками лопаток направляючого апарату
3. Розв’язування задачі. Аналіз дослідження
Розглянемо один із турбулентних слідів за лопаткою вхідного направляючого апарату в системі координат Оху (рис. 1).
На деякому віддаленні від кромок потік слабо неоднорідний, тому
ск = со - V, V « Со,С2 « Со, (3)
де с0 — постійна швидкість в ядрі потоку між слідами; V = V(x,y) — додаткова швидкість в сліді.
З урахуванням умови (2) рівняння руху спрощується (нехтуємо членами другого порядку малості):
-Co
дХ.
дx
1 дт P ду.
(4)
Після інтегрування системи рівнянь (1), (2) з використанням напівемпіричних формул [7], отриманих на основі понять шляху перемішування і турбулентного обміну у вигляді
т = pl2
ЭV
ду
ЭV ЭV
Іду, т=рєау,
(5)
основне диференціальне рівняння приймає такий вигляд:
(6)
Є = AVmax-S = Є0, (7)
ЭV д^
Co дx =єду2 ;
де A — емпіричний коефіцієнт;^^ = Vmax(x) — максимальна додаткова швидкість в сліді для даного поперечного перерізу сліду; 2S = 2S(x) — ширина сліду.
Згідно з [6] турбулентна в’язкість є = const, тоді з рівняння нерозривності випливає, що Vmax ■ S = const.
Аналіз даних досліджень показує, що при плоскій двовимірній течії профілі швидкостей в сліді ідентичні і можуть бути описані формулою [7] для перерізів, де
l-і у
(8)
де Ь — ширина сліду;1 — довжина шляху перемішу-вання;Р = 1/Ь — коефіцієнт пропорційності; d — абсолютна товщина профілю;сх — коефіцієнт аеродинамічного опору; х — відстань від задньої кромки профілю по осі Ох.
Для практичних цілей застосовується формула, запропонована в роботі [6] на основі розв’язку рівняння (6) з використанням поняття шляху перемішування:
Э
Ут
Б = 2,27Б*
(9)
де S — половина ширини сліду в точках, де V = 0.
Приймати як масштаб ширину сліду S незручно, оскільки її важко виміряти (тут додаткова швидкість в сліді асимптотично наближається до нуля (рис. 1), тому, зазвичай, беруть у якості масштабу для побудови епюр величину 2S*, яка дорівнює відстані між точками сліду, де додаткові швидкості в сліді V = 0,5 ^ах (рис. 1). Отже 2S = 4S*. Залежність ширини сліду від осьової відстані вздовж сліду визначається за методикою, викладеною у роботі [7], з якої випливає, що Ь ~ х1/2.
У роботі [7] для практичних розрахунків приводиться формула
Б = В,
(10)
рис. 2. Безрозмірний універсальний профіль додаткової швидкості в сліді на різних відстанях від решіток
«-Ан/ь ^про х ,
(15)
де В — коефіцієнт пропорційності; Єо - 0,5Асо^^іп у 1,
або
Б* - 0,25(^74^ И • sin 71,
(11)
(12)
де ^пр — коефіцієнт профільних втрат в решітках; і -крок решіток; у 1 — кут виходу потоку з решіток (тут і надалі для решіток плоских профілів вхідного направляючого апарату у і = 90°).
Одну з важливих характеристик сліду — ступінь нео-
днорідності а-
К
Со
можна знайти з формули (12),
замінивши 2Б* - Б через формулу (10) і, підставивши Єо із формули (11), отримаємо:
а-
Со
(13)
де ^пр — єдина в цій задачі постійна, яка визначається з експерименту.
Формулу для ширини сліду можна спростити, замінивши у формулі (12) ступінь неоднорідності виразом (13):
Б* - 0,38^
пр
(14)
Таким чином, на ділянці до зімкнення слідів, де, зазвичай, працюють решітки робочого колеса турбомашини, параметри сліду визначені.
На рис. 2 нанесені експериментальні точки для слідів позаду круглого циліндра, виміряних на різних відстанях від циліндра вниз по потоку [7, 6]. Видно, що підтверджується залежність між безрозмірною додатковою швидкістю в сліді і безрозмірною координатою. Проте для більшої точності у формули (13) і (14) мають бути введені поправки, оскільки на вихідній кромці (х - 0) сліди матимуть певну ширину і умовну неоднорідність [6].
Проведемо у формулі (13) перетворення, замінивши ^пр на ^пр0 , і тоді отримаємо
де і/Ь — густота решіток; ^пр0 — коефіцієнт втрат в початковій решітці при плоскому обтіканні.
Для турбінних решіток [11] після обробки вимірювань кромкових слідів визначено А1 = 0,66. В результаті аналізу експериментальних досліджень показано, що з достатньою мірою точності в діапазоні чисел Маха М = 0,4 - 0,8 величина А1 може розглядатися рівною
А1 - 0,65 + sin2 у 1.
(16)
Для плоского обтікання у і = 0, А1 = 0,65.
Таким чином, можна відзначити, що для основної ділянки аеродинамічного сліду поле швидкостей, що визначається залежністю ск = £(х,у), знаходиться спільним розв’язанням рівнянь (9)—(16).
На рис. 3 зображена залежність рівня нерівномірності потоку в сліді від відносної осьової відстані від решітки хД.
0,12
0,08
0,04
0
\
\w-4Vi
^_у, ^
0,1 0,2 03 рис. 3. Залежність рівня нерівномірності потоку від відносної осьової відстані від решітки
При хД > 0,15 обидві характеристики збігаються, оскільки на відносно великій відстані додаткова швидкість в слідах описується синусоїдальною функцією. При малих осьових відстанях обидві характеристики різко розходяться.
3. Висновок
В результаті проведених досліджень можна зробити висновок про те, що вирівнювання потоку за вихідними
Е
кромками лопаток вхідного направляючого апарату лише на досить великому віддаленні від вихідної кромки,
відбувається досить повільно. Його повне вирівнювання, співрозмірному з хордою профілю лопатки вхідного наколи ступінь нерівномірності потоку а ^ 0, відбувається правляючого апарату, а саме при х - х/Х -1,0.
Література
1. Гинзбург С. И. Исследование неравномерного по окружности течения перед осевой компрессорной ступенью [Текст] / С. И. Гинсбург, А. А. Сусленников // Сб. «Лопаточные машины и струйные аппараты». — М. : Машиностроение, 1971.
2. Терещенко Ю. М. Вплив інтенсивності обтіканням на вібронапруження лопаток компресора газотурбінного двигуна [Текст] / Ю. М. Терещенко, І. О. Ластівка // Вісник Національного університету «ХПІ». Збірник наукових праць. Тематичний випуск: Нові рішення в сучасних технологіях. — Харків : НТУ «ХПІ», 2011. — № 23. — С. 144—151.
3. Дейч М. Е. Основы аэродинамики осевых турбомашин [Текст] / М. Е. Дейч, Г. С. Самойлович. — М. : Машгиз, 1959.
4. Писаренко Г. С. Проблемы аэроупругости лопаток турбомашин [Текст] / Г. С. Писаренко, А. Е. Ольштейн // Сб. «Проблемы прочности». — АН УССР. — 1974. — № 8.
5. Самойлович Г. С. Нестационарное обтекание и аэроупругие колебания решеток турбомашин [Текст] / Г. С. Самойлович. — М. : Наука, 1969.
6. Самойлович Г. С. Возбуждение колебаний лопаток турбомашин [Текст] / Г. С. Самойлович. — М. : Машиностроение, 1975.
7. Филиппов Г. В. Влияние поперечного градиента давления на параметры турбулентного пограничного слоя [Текст] / Г. В. Филиппов, В. Г. Шахов. — ИВУЗ, «Авиационная техника», 1969. — № 3.
8. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа [Текст] / Л. Г. Лойцянский. — М. : Наука, 1970.
9. Гиневский А. С. Теория турбулентных струй и следов [Текст] / А. С. Гиневский. — М. : Машиностроение, 1969.
10. Абрамович Г. Н. Прикладная газовая динамика [Текст] / Г. Н. Абрамович. — М. : Физматгиз, 1969.
11. Калихман А. Е. Исследование турбулентного пограничного слоя в области отрыва [Текст] / А. Е. Калихман. — Труды ЦАГИ. — 1937. — № 333.
50^
