CC BY
110
Ротационная неустойчивость деформации и разрушения металлов при распространении усталостных трещин на мезоскопическом масштабном уровне. II. Механизмы разрушения
А.А. Шанявский
Государственный центр «Безопасность полетов на воздушном транспорте», Москва, 103340, Россия
Рассмотрены два процесса ротационной неустойчивости у вершины распространяющейся усталостной трещины, приводящие к формированию сферических частиц и усталостных бороздок. Представлены экспериментальные данные анализа сигналов акустической эмиссии, возникающих при росте усталостной трещины, которые характеризуют процессы ротационной неустойчивости деформации и разрушения алюминиевых сплавов. Показана иерархия процессов деформации и разрушения металлов в процессе распространения усталостных трещин.
1. Введение
Формирование зоны пластической деформации в вершине распространяющейся трещины, стадийность процессов пластической деформации внутри этой зоны обуславливают реализацию разномасштабных механизмов нарушения сплошности в вершине трещины [1]. Процессы пластической деформации поглощают энергию и одновременно регулируют появление последовательно усложняющихся процессов создания свободной поверхности.
Пластическая деформация в вершине распространяющейся трещины приводит к появлению остаточных сжимающих напряжений перед ее вершиной. Измерение раскрытия вершины трещины и ее закрытия соответственно на восходящей и нисходящей ветвях нагрузки свидетельствует о том, что трещина находится в раскрытом состоянии только после того, как произошло преодоление остаточных напряжений, препятствующих ее раскрытию [2]. При нагружении материала только верхняя часть цикла, составляющая около половины от уровня максимального напряжения, участвует в раскрытии берегов трещины. Это явление регистрируется на поверхности образца перед вершиной трещины.
Однако процесс распространения усталостной трещины в срединных слоях материала вдоль вершины трещины является более сложным и связан с различными
эффектами, в том числе и с эффектом изменения траектории трещины, ветвлением и мезотуннелированием [3]. В результате этого реальная поверхность излома после распространения трещины является шероховатой, что создает предпосылки в процессе роста трещины для возникновения различных эффектов контактного взаимодействия ее берегов.
2. Ротационные эффекты закрытия усталостной трещины на мезоуровне
Извилистая траектория трещины рассматривается в качестве доказательства того факта, что смещение берегов усталостной трещины в ее вершине происходит не только в направлении приложения нагрузки при одноосном циклическом растяжении, но и в поперечном направлении по типу Кп (поперечное смещение берегов трещины). Оно вполне естественно в силу указанной выше неоднородности процесса формирования зоны пластической деформации вдоль всего фронта трещины. Ее формирование происходит в условиях реализации волнового процесса передачи энергии от одной зоны к другой. Поэтому неизбежно возникновение участков с наибольшей и наименьшей концентрациями энергии. Там, где реализован максимальный уровень энергии, имеет место подрастание трещины в локальном объеме после исчерпания пластической деформа-
© Шанявский А.А., 2001
Рис. 1. Схема процессов продольного сдвига материала при распространении усталостной трещины в области формирования скосов от пластической деформации (а) и мезотуннелей у вершины трещины (б)
ции. На участках с минимальной концентрацией энергии происходит запаздывание разрушения в силу его меньшей интенсивности. Возникающая неоднородность процессов деформации порождает эффект мезо-туннелирования усталостной трещины, сущность которого сводится к следующему (рис. 1).
Вдоль фронта трещины происходит волнообразная передача энергии от одной зоны к другой с учетом вариации локальных пластических свойств материала. Первоначально развитие трещины в мезотуннелях на
микроскопическом масштабном уровне реализуется при разрушении перемычек между ними за счет продольного сдвига Кш. Разрушение сдвигом является предпочтительным на микроскопическом масштабном уровне. Переход к мезоскопическому масштабному уровню разрушения связан с поворотом объемов металла, что проявляется в формировании сферических частиц (рис. 2) [3]. Первоначально по границам объемов, испытывающих ротации, формируется свободная поверхность в виде каскада цилиндров (рис. 3). В дальнейшем они подвергаются обкатке при непрерывном (а далее прерывистом) контакте берегов трещины, что приводит к формированию эллипсоидных или сферических частиц. Характерно, что при возрастании длины трещины размер частиц возрастает. Этот факт отражает процесс обкатки частиц. При возрастании длины трещины уже сформированные частицы испытывают обкатку и по мере ее продвижения находятся в контакте тем большее время (число циклов), чем дальше произошло продвижение трещины. Вновь сформированные частицы не испытывают интенсивной обкатки и потому сохраняют свой размер, который близок к первоначально образованной цилиндрической частице, ось которой ориентирована в направлении роста трещины. Наиболее характерный размер первоначально сформированной частицы близок 2 мкм.
Возникновению ротаций в перемычке между мезо-туннелями способствует вторая компонента сжатия в плоскости распространяющейся трещины [4]. Она вызывает увеличение объема пластически деформируемого материала и препятствует облегченному скольжению, создавая условия для развитой пластической деформации. Именно в этом случае предпочтительным становится процесс ротационной неустойчивости деформации, а далее разрушения по границам вращающихся («ослабленных») объемов металла.
Аналогичная ситуация возникает и в случае однократной перегрузки при различном соотношении главных напряжений в момент перегрузки плоской пластины, в которой распространяется сквозная трещина [5]. Возникновение ротаций в перемычках между мезотун-нелями обусловлено пластической деформацией материала в момент перегрузки в поперечном (вдоль фронта трещины) направлении. Возникающие вследствие этого остаточные напряжения сжатия создают условия для нагружения перемычек двухосно путем растяжения-сжатия. Этот процесс приводит к существенному снижению скорости роста трещины и может быть использован в качестве способа управления (торможения) ростом трещин [6].
Таким образом, в направлении роста усталостной трещины происходит самоорганизованный переход к разрушению металла в результате вращения его объемов в перемычках между мезотуннелями, по границам которых формируются цилиндрические частицы, кото-
Рис. 2. Общий вид сферических частиц в изломе образца из алюминиевого сплава АК6 (а), схемы последовательности процессов разрушения перемычек материала между мезотуннелями (б, в) и вид мезотуннелей с поверхности образца из титанового сплава ВТ3-1 (г) при их разрушении сдвигом, а также последовательность разрушения перемычек между мезотуннелями путем начальной ротации (д) и в момент образования цилиндрической (необкатанной) частицы (е)
рые в последующем дробятся и обкатываются в эллипсоидные и сферические частицы. Переход к указанному процессу имеет место только на мезоскопическом масштабном уровне реализуемых процессов деформации и разрушения металла при распространении усталостной трещины.
Теперь обратимся к процессу разрушения металла в вершине трещины при формировании мезотуннелей, когда реализуется подрастание трещины непосредственно в вершине каждого мезотуннеля.
3. Механизмы формирования усталостных бороздок
Постепенное развитие усталостной трещины с реализацией всех возможных процессов деформации и разрушения материала у вершины трещины сопровождается последовательным усложнением происходящих процессов, что связано с некоторой последовательностью дискретных переходов через точки бифуркации в результате смены ведущего механизма разрушения.
Один из таких переходов приводит к реализации процесса формирования усталостных бороздок [3]. Появление усталостных бороздок в сплавах на различной основе свидетельствует об универсальности закона последовательной смены механизмов разрушения и перехода ко второй стадии разрушения. На этой стадии может быть реализован процесс устойчивого подрастания трещины в каждом цикле приложения нагрузки с формированием регулярного рельефа излома в виде усталостных бороздок. Переходы к новым механизмам разрушения связаны с усложнением процессов эволюции в открытой системе, как это следует из принципов синергетики [5]. В соответствии с рассмотренными выше процессами деформации материала переход к формированию усталостных бороздок связан с реализацией более сложного процесса ротационной неустойчивости деформации и разрушения.
Обусловленность перехода к ротационной неустойчивости определяется закономерным переходом к возрастающим масштабным уровням локализации дефор-
Рис. 3. Каскад цилиндрических частиц с начальными клиновидными трещинами в момент их фрагментации (а, б) и цепочки расколотых цилиндрических частиц в результате их вращения и сформировавшихся эллипсоидных и сферических частиц (в)
мации с переходом в зоне пластической деформации у вершины трещины к коллективным процессам ротационной неустойчивости деформации и разрушения, приводящим к формированию усталостных бороздок. Существует однозначное соответствие между запасенной энергией, связанной с пластической деформацией, и энергией, диссипируемой в связи с образованием свободной поверхности при нарушении сплошности металла. Большей энергии пластической деформации соответствует больший размер зоны, и следовательно, большая величина скачка трещины внутри этой зоны. Поэтому ротационная неустойчивость, являясь аккомодационным актом накопления повреждений без нарушения сплошности материала, становится определяющим процессом пластической деформации у вершины трещины, поскольку возникает необходимость в поглощении большого количества энергии в локальном объеме без значительного увеличения размера зоны пластической деформации, что приводит к снижению темпа подрастания трещины в каждом цикле нагружения.
Распространение усталостных трещин происходит с участием всех трех мод раскрытия берегов трещины
[3], однако процесс подрастания трещины на II стадии описывается на основе представлений о доминировании роли процессов скольжения в разрушении материала. Это относится не только к одноосному, но и к двухосному циклическому нагружению [7, 8].
Вместе с тем, фрактографический анализ изломов различных материалов показывает, что появление усталостных бороздок в изломе происходит только после достижения некоторой скорости роста трещины, когда
на кинетических кривых, связывающих скорость роста длинных трещин с коэффициентом интенсивности напряжений, наблюдается уменьшение ускорения процесса разрушения (рис. 4). Изменение в доминировании условий раскрытия берегов трещины (преимущественно сдвиг на стадии I микроскопического масштабного уровня) до и после смены ускорения роста трещины (преимущественно отрыв на стадии II — мезоскопический масштабный уровень) должно сопровождаться сменой ведущего механизма деформирования и разрушения материала. Такая смена соответствует переходу от процессов скольжения к процессам ротационной неустойчивости. Процессы скольжения, следовательно, доминируют ниже точки бифуркации, являясь более простым способом поглощения энергии при деформировании материала и его разрушении под действием циклической нагрузки.
Вместе с тем, согласно принципам синергетики, фрагменты усталостных бороздок, зарождающихся при переходе от процесса скольжения к процессу ротационной неустойчивости, должны иметь место и при меньших скоростях роста трещины, т.е. до точки бифуркации. Такая ситуация действительно имеет место для различных сплавов. Подробный анализ литературных данных показывает следующие закономерности появления первых усталостных бороздок в изломе по мере увеличения длины трещины [3].
Для сплавов на основе алюминия в переходной зоне к мезоскопическому масштабному уровню может быть выявлен шаг бороздок около 25 нм. Причем блоки усталостных бороздок локальны и не определяют общего
Рис. 4. Общий вид закономерности изменения скорости роста трещины по ее длине при регулярном нагружении с постоянной циклической нагрузкой
У
УУУУ л
5
АЛЛ/ 8
ж з и
Рис. 5. Профили усталостных бороздок, формирующихся на мезоскопическом масштабном уровне
процесса формирования так называемого псевдобо-роздчатого рельефа. Устойчивое формирование усталостных бороздок по всему фронту трещины происходит после достижения шага 45 нм. Наиболее устойчивое формирование усталостных бороздок для алюминиевых сплавов происходит после указанной выше величины шага 45 нм, в сталях могут быть обнаружены бороздки с шагом около 30 нм, в титановых сплавах устойчивое формирование бороздок имеет место после достижения их шага около 25 нм. Все указанные величины обнаружены с помощью методов высокоразрешающей просвечивающей и растровой электронной микроскопии. Они соответствуют нижней границе размеров мезоскопического масштабного уровня применительно к размерам субструктурных элементов, как это было указано в [1]. Поскольку формирование усталостных бороздок происходит под действием двух полуциклов нагружения: растяжения (восходящая ветвь нагрузки) и снижения нагрузки, то форма профиля усталостной бороздки в значительной степени зависит от того, какой процесс доминирует в каждом из полуциклов [9-12].
Формирование систем скольжения с высокой плотностью дислокаций, сопровождающих формирование усталостных бороздок, было продемонстрировано методами просвечивающей электронной микроскопии [13, 14]. Системы скольжения располагаются под углом 45° к поверхности излома. Геометрия и ширина блоков полос скольжения, которые наблюдали на поверхности образца, коррелируют с геометрией и шагом усталостных бороздок [15]. Этот факт был положен в основу многих разработанных моделей формирования усталостных бороздок [11-13, 16-23]. Рассмотрены были оба полуцик-ла нагружения материала, в которых реализуются два разных процесса: (1) пластическое затупление вершины трещины и (2) разрушение материала. Оба процесса со-
ответствуют восходящей ветви нагрузки и приводят к формированию усталостной бороздки в каждом цикле приложения нагрузки. В полуцикле разгрузки происходит подготовка материала перед вершиной трещины к последующей реализации указанных выше процессов деформации и разрушения.
Широкий спектр профилей бороздок был продемонстрирован при исследовании сплавов на различной основе: треугольная, трапецеидальная с несимметричным профилем и др. [3, 9, 11, 16-23] (рис. 5). Геометрия этих бороздок была сопоставлена с последовательностью процессов, протекающих в обоих полуциклах нагружения. Так, например, усталостные бороздки могут состоять из площадки, которая испещрена более мелкими бороздками (рис. 5, ж-и). Их формирование было объяснено множественным скольжением и сколами, которые присущи процессам пластической деформации и квази-хрупкого разрушения наклепанного материала соответственно [14, 15, 17]. Однако в предложенных моделях не было дано оценки того факта, какие профили (модели) характеризуют начало, середину и окончание стадии II стабильного роста трещины.
Пластическое затупление вершины усталостной трещины происходит на восходящей ветви нагрузки, когда шаг усталостных бороздок достигает величины около 1 мкм. Эта величина шага усталостных бороздок, характеризующая окончание стадии II стабильного роста трещины для многих металлов, соответствует ситуации, когда материал нагружается с высокой частотой в области многоцикловой усталости. Переход в область низких частот нагружения, характерных для малоцикловой усталости, сопровождается возрастанием предельного шага бороздок до величины около 100 мкм для пластичных материалов [15, 17]. В процессе пластического затупления вершины трещины формируется морщинис-
тая поверхность (формируемая пересекающейся системой полос скольжения), которая характеризует только часть профиля усталостной бороздки (рис. 5, ж).
Используя вышеприведенные обоснования того, что некоторые профили усталостных бороздок характерны для финальной части стабильного роста трещины, а также другие признаки реализации процессов деформации и разрушения материала разной интенсивности, можно провести предварительный отбор профилей бороздок (механизмов разрушения материала) и соотнести их с начальной или конечной фазой развития трещины на стадии II. Это вполне обосновано в том случае, когда точная форма профиля бороздки неизвестна, а есть только морщинистая поверхность [14, 22], отвечающая процессу затупления вершины трещины. Вместе с тем, хотя пластическое затупление типично для нагружения материала при положительной асимметрии цикла, оно не наблюдается в случае циклов с высокой отрицательной асимметрией, когда минимальное напряжение цикла отрицательно по знаку и является сжимающим [20]. Переход от пульсирующего цикла нагружения к асимметричному со сжимающим напряжением не меняет треугольной формы профиля бороздки с гладкой поверхностью, но сама величина шага возрастает при указанном переходе. Причем наиболее значительное возрастание имеет именно та часть профиля бороздки, которая обращена к предыдущей бороздке, сформированной при пульсирующем цикле нагружения. Такая ситуация при формировании усталостных бороздок может быть объяснена только в том случае, если принять во внимание возможность формирования части профиля усталостных бороздок на нисходящей ветви нагрузки (в по-луцикле разгрузки материала).
Роль полуцикла разгрузки материала в формировании треугольного профиля усталостных бороздок была обсуждена в работах [13, 24]. Одна часть профиля формируется на восходящей ветви нагрузки, а другая часть — на нисходящей. Профиль бороздки начинает формироваться перед вершиной трещины, когда материал находится в сжатом состоянии [10, 15, 24]. Это предположение соответствует наблюдаемым на поверхности образца системам полос скольжения [9, 13, 15], которые были сформированы в предыдущем цикле и оказали свое влияние на начало формирования профиля бороздок в последующем цикле нагружения.
Вместе с тем, следует подчеркнуть, что использование полос скольжения, выявленных на поверхности образца, для объяснения процесса формирования усталостных бороздок является не вполне корректным. Это связано с тем, что у поверхности пластичных материалов, для которых наиболее типично наблюдение полос скольжения у вершины трещины, имеет место процесс формирования скосов от пластической деформации [25, 26]. Поэтому ориентировка полос скольжения под углом 45° к линии продолжения плоскости трещины перед ее
вершиной не является однозначной характеристикой процесса формирования именно усталостных бороздок. В плоскости сечения материала применительно к середине фронта трещины были выявлены две системы полос скольжения перед вершиной трещины, которые пересекаются между собой под углом 90° [15]. Выявленные системы скольжения отвечают процессу пластического деформирования материала как на восходящей, так и на нисходящей ветвях нагрузок.
Наиболее распространенная модель Лейерда [17] рассматривает ведущую роль в формировании бороздок процесса пластического затупления вершины трещины на восходящей ветви нагрузки. При этом полуцикл разгрузки рассматривается как подготовительная стадия к формированию усталостной бороздки.
Асимметричный треугольный профиль усталостной бороздки с вторичными более мелкими бороздками может быть описан в рамках модели, которая основана на процессе ротационной пластической деформации материала [3]. Такая ситуация была рассмотрена для алюминиевых сплавов [27]. Формирование профиля усталостной бороздки возможно путем поворота небольшого объема материала между сформированными в предыдущем цикле полосами скольжения по системе {110}.
Согласно иерархии процессов пластической деформации повороты объемов металла позволяют накопить в единице объема большие энергии, прежде чем произойдет разрушение материала. Указанный процесс отвечает мезоскопическому масштабному уровню деформирования материала. Это уровень приростов трещины, соответствующих величинам порядка нескольких сотых долей микрона, что совпадает с представленными выше минимальными величинами шага усталостных бороздок, которые были выявлены в сплавах на различной основе.
Были предприняты усилия по изучению сигналов акустической эмиссии, которые испускались из объемов разрушаемого материала у вершины трещины в процессе формирования усталостных бороздок при разных условиях нагружения [28, 29]. Были использованы интервалы воздействия на материал, когда трещина находится почти полностью в раскрытом состоянии [15]. Такой подход к анализу информации был обусловлен тем, что для низкопрочных материалов основной поток информации в виде сигналов акустической эмиссии связан с процессом пластической деформации, а сигналы от процесса разрушения едва различимы без специальной их селекции и выделения из общего потока информации.
Была исследована закономерность формирования усталостных бороздок в цикле нагружения в соответствии с закономерностью формирования сигналов акустической эмиссии, разделяя процессы пластической деформации и разрушения материала [30]. Испытания осуществляли при регулярном нагружении образцов из
алюминиевого сплава Д1Т и с однократными перегрузками. Регистрировали сигналы акустической эмиссии по интенсивности последовательно в полуцикле восходящей и нисходящей ветвей нагрузки.
Установлено, что на восходящей ветви нагрузки происходит дискретное подрастание сигнала акустической эмиссии. Основное формирование зоны пластической деформации происходит в полуцикле закрытия трещины. В этот момент наблюдается непрерывный сигнал акустической эмиссии, соответствующий протеканию процесса пластической деформации. Последнее позволяет утверждать, что в полуцикле разгрузки образца вклад в непрерывный характер сигналов акустической эмиссии процессов контактного взаимодействия берегов трещины мог быть пренебрежимо малым. Еще одно свидетельство отсутствия значительного эффекта контактного взаимодействия связано с появлением сигналов акустической эмиссии непрерывного типа только на нисходящей ветви нагрузки. Эффект контактного взаимодействия связан с раскрытием берегов трещины по типу III (продольный сдвиг) по площадкам между мезотуннелями, что подразумевает сохранение эффекта контактного взаимодействия как на восходящей, так и на нисходящей ветвях нагрузки.
При переходе в цикле нагружения к большему уровню напряжений происходит смещение точки появления первого сигнала акустической эмиссии дискретного типа. В каждом последующем цикле возросшего уровня напряжения эта точка смещается к средней зоне ветви нагружения в полуцикле растяжения. Этот характер изменения сигналов акустической эмиссии соответствует традиционному представлению о раскрытии берегов трещины, когда начало раскрытия смещается вверх по ветви нагружения в случае перехода к большему уровню максимального напряжения цикла [3].
В процессе торможения трещины при переходе к меньшему уровню напряжений на восходящей ветви нагрузки последующих циклов нагружения сигналы акустической эмиссии дискретного типа не наблюдаются в связи с частичной задержкой или остановкой трещины. Вместе с тем, на нисходящей ветви нагрузки с возрастанием числа циклов нагружения происходит формирование сигналов акустической эмиссии непрерывного типа. Отсутствие сигналов акустической эмиссии дискретного типа на восходящей ветви нагрузки подтверждает мысль о том, что этот сигнал связан с процессом именно разрушения материала в момент начала раскрытия берегов трещины. Нарастание сигналов непрерывного типа свидетельствует о разрыхлении материала в вершине трещины при пластической деформации и его подготовке к развитию трещины на новом уровне напряжения. Такая ситуация характерна и в каждом цикле нагружения образца в процессе непрерывного подрастания трещины, что свидетельствует о влиянии полуцикла разгрузки на процесс формирования ус-
талостных бороздок. Помимо этого важно подчеркнуть, что полученная закономерность формирования сигналов акустической эмиссии указывает на продолжение процесса пластической деформации материала и после закрытия берегов усталостной трещины до полной разгрузки образца.
Таким образом, полученные закономерности формирования сигналов акустической эмиссии позволяют сделать следующее обобщение закономерностей протекания процессов деформации разрушения материала при развитии трещины, когда вдоль всего ее фронта реализуется механизм формирования усталостных бороздок:
- непрерывный характер сигналов в полуцикле снижения нагрузки характеризует пластическое деформирование материала в вершине трещины;
- формирование сигналов дискретного типа на фоне сигналов непрерывного типа отвечает процессу формирования свободной поверхности в полуцикле разгрузки образца;
- сигналы дискретного типа на восходящей ветви нагрузки также указывают на процесс разрушения материала, который связан с формированием усталостных бороздок.
В полуцикле разгрузки образца материал в вершине усталостной трещины и за ней находится под действием остаточных растягивающих напряжений, компенсирующих сжимающие напряжения перед вершиной трещины. В такой ситуации вполне естественно ожидать реализации дислокационной трещины перед вершиной трещины на некотором расстоянии от нее и разрыва соединяющей их перемычки, как это рассмотрено в работе [31]. Возникновение дислокационной трещины перед вершиной магистральной трещины обусловлено тем, что наибольшее перенапряжение материала в цикле нагружения достигается именно на некотором расстоянии перед вершиной трещины, где имеет место объемное напряженное состояние. Ориентировка полос скольжения для рассматриваемой ситуации соответствует возникновению дислокационной трещины в момент перехода от восходящей к нисходящей ветви нагрузки. В связи с этим последующее формирование свободной поверхности (разрушение металла) становится естественным в результате возникновения процессов его ротационной деформации и разрушения в перемычке между вершиной магистральной трещины и дислокационной трещиной. Она сопровождает деформацию в пластических зонах при наличии сжимающей составляющей напряжения. Измерения размеров блоков субструктуры, формируемых при росте трещины, свидетельствуют об их соответствии шагу усталостных бороздок. Наиболее плотная зона дислокаций отвечает переднему фронту треугольного профиля бороздки, если этот профиль рассматривать в направлении роста трещины [27].
Из рассмотрения последовательности сигналов акустической эмиссии в цикле нагружения и с учетом
эффекта ротационной пластической деформации формирование усталостных бороздок следует рассматривать не в полуцикле восходящей ветви нагрузки, а полуцикле нисходящей ветви нагрузки. Накопленная энергия упругой деформации в большей части объема материала при максимальном раскрытии берегов трещины стремится закрыть трещину после перехода к по-луциклу снижения нагрузки. Этому препятствует зона пластической деформации, размеры которой существенно возрастают в полуцикле растяжения (восходящая ветвь нагружения). Действие сжимающих сил при разгрузке образца стремится нарушить устойчивость слоя материала перед вершиной трещины в районе зоны пластической деформации, и это приводит к возникновению дислокационной трещины, а далее и к созданию свободной поверхности. Происходит «отслаивание» пластически деформированной зоны с наиболее интенсивным наклепом материала от остальной части зоны. При этом, в случае существенного возрастания объема зоны в связи с возрастанием скорости роста усталостной трещины «отслаивание» характеризуется разрушением материала не по одной, а по нескольким дислокационным трещинам, что характеризуется формированием более мелких бороздок на фоне крупной усталостной бороздки. Выполненные эксперименты по последовательному растяжению и разгрузке образцов с усталостной трещиной при возрастании максимального напряжения показали, что формирование полного профиля усталостных бороздок происходит именно в полуцик-ле разгрузки [3].
Проведенный анализ позволяет рассматривать процесс формирования усталостных бороздок последовательно в два этапа, когда имеют место линейная (квази-хрупкое разрушение) и нелинейная зависимости (упругопластическое разрушение) шага бороздок от длины трещины. Оба эти процесса соответствуют первому и второму эволюционным уравнениям синергетики и поэтому характеризуются эквивалентным коэффициентом интенсивности напряжения во второй и четвертой степени соответственно. При этом рассматривается только та часть цикла нагружения материала, которая соответствует периоду восходящей и нисходящей ветвей нагрузки, когда трещина раскрыта (рис. 6):
(1) — на этапе Ш прикладываемая нагрузка затрачивается на преодоление остаточных сжимающих напряжений, поэтому акустическая эмиссия отсутствует;
(2) — в точке II происходит разрыв перемычки h, сопровождающийся сигналами акустической эмиссии дискретного типа;
(5) — на этапе П-Ш происходит упругое раскрытие вершины трещины с последующим пластическим деформированием металла в устье трещины, что определяет возникновение сигналов акустической эмиссии непрерывного типа;
(4) — на этапе Ш-ПГ возникает дислокационная трещина (или несколько трещин) в результате пластической деформации растяжения-сжатия, что сопровождается сигналами акустической эмиссии дискретного типа;
(5) — на этапе ГУ-У реализуется процесс формирования поверхности квазихрупкого разрушения материала за счет ротационной деформации и разрушения под действием сжимающих напряжений с одновременным формированием зоны пластической деформации сжатия в вершине дислокационной трещины, что определяет возникновение сигнала акустической эмиссии дискретного типа на фоне сигналов акустической эмиссии непрерывного типа;
(6) — в районе точки IV прекращается перемещение берегов усталостной трещины, регистрируемое на боковой поверхности образца, в связи с формированием в вершине усталостной трещины зоны пластической деформации.
Возникновение нескольких дислокационных трещин при упругопластическом разрушении можно сопоставить с растрескиванием материала при потере им устойчивости вследствие сжатия — происходит множественное макроветвление трещин. Поэтому на этапе упругопластического разрушения возможна регистрация сигналов дискретного типа на обеих ветвях нагрузки и разгрузки в зависимости от разрешающей способности аппаратуры. На восходящей ветви нагрузки сигналы дискретного типа указывают на активную роль в разрушении процесса ветвления магистральной трещины.
Изложенная модель формирования усталостных бороздок объясняет результаты регистрации сигналов акустической эмиссии в обоих полуциклах нагружения образца и связывает их с процессом упругого и упругопластического разрушения материала. Она позволяет объяснить увеличение скорости роста трещины при возрастании отрицательной составляющей цикла нагружения по модулю, а также изменение профиля усталостных бороздок на переходных режимах нагружения. Однако из анализа сигналов акустической эмиссии без специальной их селекции не следует факт именно ротационных процессов деформации материала, которые участвуют в механизме формирования усталостных бороздок. Они более интенсивны и должны быть отличны от процессов пластической деформации, реализуемых за счет простого скольжения. Более того, процесс ротационной деформации равновероятен как на восходящей, так и на нисходящей ветвях нагрузки материала.
4. Сигналы акустической эмиссии от ротаций объемов металла около вершины трещины
В связи с изложенным был выполнен специальный эксперимент по анализу сигналов акустической эмиссии в цикле приложения нагрузки при стационарном нагру-
Рис. 6. Последовательность процессов у вершины усталостной трещины, связанная с ротациями объемов материала в момент формирования профиля усталостной бороздки: а — зона пластической деформации перед вершиной трещины; б — схема нагружения образца в течение цикла; в — последовательность формирования профиля усталостной бороздки при квазиупругом разрушении; г — формирование профиля усталостной бороздки при упругопластическом разрушении
жении прямоугольных образцов путем их трехточечного изгиба [32]. Образцы были изготовлены из алюминиевого сплава Д16Т с сечением 10x30 мм2 с центральным надрезом полуэллиптической формы 2с = 5 мм и глубиной а = 1 мм.
Нагружение осуществлялось при максимальном уровне напряжения 225 МПа с асимметрией цикла 0.177 и частотой нагружения 1 Гц.
Анализ поступающей в процессе испытаний информации о процессе роста трещины был проведен по методике, которая учитывает факт реализации процессов деформации и разрушения материала в той части цикла, которая отвечает ее раскрытому состоянию. Таким образом, все сигналы акустической эмиссии регистрировались только в диапазоне Элбера [2]. Основной датчик регистрации сигналов имел полосу пропускания частот 200^400 кГ ц, использовался коэффициент усиления сиг-
налов акустической эмиссии 40 дБ при шумах системы не более 2 мВ.
Анализ сигналов акустической эмиссии выполнен по двум параметрам: изменению напряжения цикла и изменению числа циклов нагружения. Исследованы вероятностные характеристики появления событий и амплитуд сигналов акустической эмиссии. Рассматривались поверхности этих функций и строились их картограммы по 25 сечениям, соответствующим 25 уровням сигналов.
Наиболее плотное число событий соответствовало трем областям на полученных картограммах. Первая область отражала момент непосредственно начала раскрытия берегов трещины, вторая была зарегистрирована около максимума напряжения цикла, и третья область примыкала к участку закрытия трещины на нисходящей ветви нагрузки. Появление первой и третьей областей объясняется процессом формирования скосов от
пластической деформации у поверхности образца [25, 26]. Процесс деформации и разрушения соответствует преимущественно скольжению и поворотам при совместном раскрытии по типу ИМ (совместный продольный сдвиг и отрыв)).
Процесс пластической деформации в результате доминирования скольжения характеризуется набором амплитуд сигналов акустической эмиссии, средняя величина которых А4 соответствует приблизительно 6.35 мВ (или 16 дБ). Эту величину регистрируют в момент зарождения усталостной трещины в области многоцикловой усталости.
Рассмотренная выше иерархия процессов пластической деформации свидетельствует о том, что наиболее интенсивные ротации протекают в объемах деформируемого материала на мезоуровне. Сдвиги, реализуемые в пределах пластической зоны, завершаются аккомодационными актами поворотов материала, и эти процессы энергетически различны, а поэтому могут быть дифференцированы по уровню сигналов акустической эмиссии.
Для разделения (селекции) уровня сигналов акустической эмиссии от разных процессов (источников) пластической деформации была использована универсальная постоянная разрушения материалов, предложенная В.С. Ивановой А = (тт/стх)^2, где тт и а т — теоретическая прочность соответственно на сдвиг и отрыв для любого металла. Рассматриваемая константа материала может быть выражена через плотность энергии за счет трансляционных Wt и ротационных WI процессов соответственно следующим образом [3]:
А = ^. £, Wг Е
(1)
где G — модуль сдвига; Е — модуль отрыва.
Обе плотности энергии не могут быть оценены в полной мере, но их соотношение может быть оценено из представленного соотношения (1). Применительно к алюминиевым сплавам имеем, что соотношение £Е = 0.4, универсальная постоянная разрушения А = = 0.22. Следовательно, плотность энергии от процесса ротаций почти в два раза превосходит плотность энергии от трансляций. Выполненная оценка подтверждает очевидный факт, что при ротационных процессах материал имеет возможность поглотить существенно больше энергии без формирования свободной поверхности. Более того, при формировании свободной поверхности реализуется принцип минимизации затрат на ее формирование для поддержания устойчивости элемента конструкции с развивающейся усталостной трещиной. На стадии формирования усталостных бороздок, когда процессы деформации и разрушения последовательно протекают на масштабных уровнях мезо-[ и мезо-П, ротационные эффекты ограничены достижением углов
разориентировок локальных областей 1^10° (уровень мезоЛ ) и более 10 ° (уровень мезо-П). Материал может поворачиваться на углы 15^25° в конце стадии стабильного роста трещины [7].
Уровень энергии процессов, доминирующих на том или ином этапе пластической деформации и разрушения материала на восходящей и нисходящей ветвях цикла нагружения, пропорционален уровню сигналов акустической эмиссии [29, 33]. Поэтому уровень сигналов от процессов ротационной неустойчивости деформации и разрушения А был оценен из следующего условия:
А = А = = ^АА-.
t Wt (£Е)
(2)
Средняя амплитуда Аг составила около 11.54 мВ (или 21 дБ). Различие в изменении сигналов по уровню, выраженное в милливольтах и децибелах, объясняется нелинейной корреляцией между этими характеристиками для разных шкал сигналов акустической эмиссии.
Расчетная величина Аг = 21 дБ была использована для дальнейшего разделения сигналов акустической эмиссии следующим образом. Были рассмотрены три интервала по уровню сигналов, для которых имело место принципиальное различие в вероятности их появления. Первый интервал (10^20 дБ) с вероятностью появления сигналов 103 отражает, в основном, процессы пластической деформации за счет трансляций. Второй диапазон (20^30 дБ) с вероятностью появления сигналов акустической эмиссии 102 отражает доминирование ротаций объемов материала. Доминирование сигналов акустической эмиссии указанного уровня в процессе распространения усталостной трещины было выявлено в стали средней прочности для той части цикла нагружения, которая составила около (0.7^1) от максимального напряжения в цикле [29]. Третья область сигналов акустической эмиссии с уровнем амплитуд более 30 дБ отвечает шумам (помехам) и в рамках данной работы не рассматривалась.
В результате выполненной селекции сигналов акустической эмиссии применительно ко второй стадии процесса роста усталостных трещин, когда формирование усталостных бороздок являлось доминирующим на фронте трещины, было определено, в какой части цикла доминируют ротационные эффекты (рис. 7). Для более наглядного представления полученных результатов шкала по напряжению цикла была растянута два раза. Очевидно, что на полученных картограммах имеет место образование геометрической фигуры в виде вытянутого «языка», расположенного непосредственно в районе максимального уровня напряжения цикла. Этот факт согласуется с тем, что наиболее интенсивно ротационные эффекты могли бы проявляться в пластической зоне на восходящей ветви нагрузки именно при максимальном раскрытии берегов трещины. На нисходящей ветви
Рис. 7. Картина отфильтрованных сигналов акустической эмиссии в направлении роста трещины (а) и в зависимости от изменения напряжения в цикле(б)
Рис. 8. Картограмма проекции поля (уровня) сигналов акустической эмиссии (представленных на рис. 7) с увеличенным в два раза масштабом по обеим координатам
наиболее интенсивно они могли бы протекать и в области, примыкающей к зоне смыкания берегов трещины. Однако и на нисходящей ветви они доминируют в непосредственной близости к начальному участку нисходящей ветви нагрузки.
На увеличенном масштабе картограммы сигналов акустической эмиссии в интервале 20^30 дБ очевидно проявление трех максимумов (рис. 8). Средний пик имеет небольшое смещение относительно точки достижения максимального напряжения цикла. Этот факт отражает некоторые особенности методики нагружения образцов. Эксцентрик, который осуществлял передачу нагрузки на образец, имел при повороте небольшой период «холостого хода», когда при достижении максимального прогиба образец оставался неподвижным доли секунды. В результате реальный цикл представлял собой кратковременную выдержку образца под максимальной нагрузкой цикла. Именно это и определяет небольшое смещение максимума сигналов акустической эмиссии относительно достигаемой максимальной нагрузки в цикле.
Выявленная последовательность сигналов акустической эмиссии отражает известную последовательность процессов деформации и разрушения материала, которые реализуются в вершине распространяющейся усталостной трещины [1, 4, 25, 26]. Они связаны с формированием скосов от пластической деформации у поверхности образца и созданием микротуннелей вдоль фронта трещины с последующим разрушением перемычек между ними. Развитие скосов от пластической деформации происходит преимущественно путем сдвиговой деформации и раскрытие части фронта трещины в области у поверхности образца определяется модами ПМ. Это наиболее простой способ поглощения и ре-
лаксации энергии деформации и разрушения. Этот процесс наиболее активен в момент раскрытия и закрытия берегов трещины, поэтому на этих этапах восходящей и нисходящей ветвей нагрузки сигналы от ротаций объемов материала незаметны. Разрушение перемычек между микротуннелями при регулярном одноосном нагружении также связано с модами ПМ, что, в свою очередь, соответствует локализованным процессам деформации и разрушения, в которых ротационные эффекты едва заметны.
Ротационные эффекты возникают при значительном раскрытии берегов трещины, когда процессы деформации и разрушения преимущественно за счет скольжения уже реализованы. Это, в первую очередь, относится к процессам деформации материала в пределах зоны пластической деформации.
Каскад мезотуннелей на стадии формирования усталостных бороздок образуется при нормальном раскрытии берегов трещины с небольшими смещениями берегов относительно друг друга в направлении роста трещины. Одновременно с этим происходит разрушение перемычек между мезотуннелями в условиях продольного сдвига (раскрытие берегов трещины по типу III). В зависимости от стеснения пластической деформации и условий нагружения разрушение перемычки может происходить в результате сдвига и при повороте локальных объемов материала. Независимо от способа рассеивания энергии в результате деформации и разрушения перемычек между мезотуннелями они представляют собой области, которые препятствуют локальному раскрытию и смещению берегов трещины относительно друг друга. В результате этого происходит упругое раскрытие вершины трещины в локальной зоне фронта применительно к каждому мезотуннелю. Факт реализации плас-
Рис. 9. Схема пластического затупления вершины трещины в момент перегрузки (а) и схема формирования усталостных бороздок при пластическом затуплении вершины трещины и за счет ротаций материала перед вершиной трещины (б) (обозначения І-ІУ те же, что и на рис. 6)
11
тической деформации отражается в создании так называемой зоны вытягивания, которая характеризует переход к большему уровню напряжения (рис. 9). В этот момент все перемычки между мезотуннелями разрушены и материал имеет возможность однородно деформироваться вдоль всего ее фронта.
Возникновение первого пика от ротаций на восходящей ветви нагрузки как следующего масштабного уровня за трансляциями следует связывать с процессами деформации материала на восходящей ветви нагрузки, поскольку, как было указано выше, раскрытие берегов трещины в пределах мезотуннеля является упругим. Второй пик сигналов акустической эмиссии от ротаций соответствует возникновению дислокационной трещины и последующему разрушению перемычки между вершиной мезотуннеля и дислокационной трещиной. Размытие пика характеризует каскад этих событий, которые происходят в разных мезотуннелях с небольшим сдвигом во времени. Третий (последний) пик от ротаций характеризует каскад событий внутри циклической пластической зоны, где сконцентрированы процессы деформации на нисходящей ветви нагрузки. Этим и оп-
ределяется создание высокого уровня остаточных сжимающих напряжений перед вершиной трещины (зона растяжения) и растягивающих напряжений за вершиной трещины (циклическая зона).
Итак, анализ сигналов акустической эмиссии в процессе раскрытия и закрытия берегов усталостной трещины свидетельствует о реализации ротационных эффектов в зоне пластической деформации и разрушении материала при формировании усталостных бороздок в каждом цикле приложения нагрузки. Факт формирования усталостных бороздок именно на нисходящей ветви нагрузки был продемонстрирован ранее в прямом эксперименте [3]. Это оказалось возможным сделать на основе представлений об упругом и пластическом раскрытии берегов усталостной трещины в мезотуннелях в случае регулярного и нерегулярного нагружения образцов соответственно.
5. Заключение
С момента возникновения усталостной трещины в металле при достижении порогового коэффициента интенсивности напряжения КЛ формирование свободной
Таблица 1
Масштабные уровни процессов усталостного разрушения металлов
Масштабный уровень Подуровни Механизм в вершине мезотуннеля Механизм в перемычке Условия роста трещин
Микро Микро I Сдвиг — множественное скольжение по смешанным модам II+III Сдвиг по типу III Независимый каскад образования и роста коротких усталостных трещин в припороговой области, когда Ю = К,ь
Микро II Сдвиг по типу (II+III) + малоугловые ротации ю < 1 ° Сдвиг по типу III Распространение длинных трещин в области (Ке) < К12
Мезо Мезо I Множественное скольжение + среднеугловые ротации 1 < ю < 10° Сдвиг по типу III + малоугловые ротации или только ротации Развитие длинных трещин в области К12 < Ке < Къ
Мезо II Множественное скольжение + средние + большеугловые ротации ю < 10° Сдвиг + среднеугловые ротации или только большеугловые ротации ю < 10° Развитие длинных и малых трещин в области малоцикловой усталости КЬ < Ке < К23
Макро Макро Множественный сдвиг + большеугловые внутризеренные ротации + межзеренные проскальзывания, ротации + порообразование Множественный сдвиг по типу (!+П) + большеугловые ротации Ускоренный и повторностатический рост трещин в области К23 < Ке < К{с
поверхности при подрастании трещины определяется процессом мезотуннелирования, для которого характерно чередование интенсивности затрат энергии между областями, формирующими туннели, и областями, являющимися перемычками между ними. При низком уровне интенсивности напряженного состояния расстояние между мезотуннелями велико, что приводит к
Рис. 10. Кинетическая диаграмма последовательности переходов через точки бифуркации при распространении длинных усталостных трещин последовательно на микроскопическом (стадия I) и мезоскопическом (мезо-1 и мезо-П) масштабных уровнях
эффекту движения трещины в каждом туннеле путем разрушения материала при нормальном раскрытии трещины в направлении, перпендикулярном магистральному направлению роста трещины. Фронт трещины раздроблен, доминирующим механизмом разрушения является скольжение при небольшом участии ротационных мод деформации и разрушения, обеспечивающих завершение процесса «отсоединения» областей металла по поверхностям реализованного сдвига.
Масштабная иерархия процессов пластической деформации внутри зоны перед вершиной трещины определяет масштабную иерархию механизмов разрушения материала при перемещении фронта трещины. Поэтому вся совокупность процессов деформации и разрушения может быть представлена в табличной форме по аналогии с процессами деформации при монотонном растяжении [34] следующим образом (таблица 1). Значения параметров и обозначения интервалов по этим параметрам растущей усталостной трещины представлены на рис. 10.
Мезоскопический масштабный уровень пластической деформации соответствует величине 0.1^3 мкм. Имея в виду, что продвижение трещины происходит на величину почти в два раза меньше полного раскрытия берегов трещины, можно рассматривать масштаб процессов разрушения почти в два раза меньше, т.е. 0.05+-^1.5 мкм. Факт перехода на мезоскопический масштабный уровень отражается в появлении усталостных бороздок. Изменение ведущего механизма разрушения
связано с изменением вида параметра рельефа излома, формируемого в цикле приложения нагрузки. Представленные в литературе данные по разным материалам указывают на наиболее часто встречающиеся минимальные величины шага 0.025^0.05 мкм [3]. Поэтому масштабный уровень начала формирования усталостных бороздок отвечает в различных сплавах именно этому интервалу их шага.
Переход на вторую стадию разрушения в мезотун-нелях (мезоскопический масштабный уровень) приводит к регулярному упругому раскрытию вершины трещины в каждом цикле приложения нагрузки, что сопровождается каскадом событий, связанных с формированием усталостных бороздок путем поворотов малых объемов материала от дислокационных (единичных) трещин в полуцикле разгрузки материала в пределах зоны пластической деформации. Разрушение перемычек при этом может происходить путем сдвига и путем поворота объемов материала. На начальной стадии формирования усталостных бороздок повороты в перемычках маловероятны, поскольку масштабный уровень для реализации этого процесса является еще недостаточным для формирования сферических частиц. Однако по мере продвижения трещины и увеличения скорости ее роста в результате возрастания коэффициента интенсивности напряжений возникает ситуация, когда формирование сферических частиц становится возможным. Этот переход происходит при достижении внутри пластической зоны следующего масштаба параметров дефектной структуры, разграничивающего мезоуровни I и II.
Рассматриваемые подуровни отделены масштабом около 0.2 мкм [1]. Это размер фрагментированной структуры, при достижении которого дальнейшая деформация происходит в результате нарастания разори-ентировок при сохранении (среднестатистически) размера фрагмента. Кроме того, нарастает множественное скольжение, что вызывает формирование перед вершиной микротуннеля не одной, а нескольких дислокационных трещин (см. рис. 6), а также приводит к более интенсивному процессу ветвления трещины. При этом нарушается принцип однозначного соответствия и усталостные бороздки становятся «составными». Помимо этого происходит нарастание процесса статического проскальзывания трещины. Эта ситуация отмечена многими исследователями, и она отражает синергетическую ситуацию эволюции открытой системы, в которой на фоне устойчивого процесса эволюции возникает новый процесс, который будет доминировать на следующем этапе эволюции после перехода через точку бифуркации. Вдоль фронта трещины в силу неоднородности свойств материала и развитого процесса мезотуннели-рования возникают локальные зоны перенапряжений, когда по отношению к предыдущему циклу нагружения возникает более интенсивное нагружение материала пе-
ред вершиной мезотуннеля. Результатом этого является возможность пластического затупления вершины трещины или ее локального (на небольшую длину) проскальзывания. Особенно это касается зон повышенной концентрации напряжений вокруг включений.
В случае затупления вершины трещины ситуация аналогична рассмотренной выше с перенапряжением материала в каждом последующем цикле нагружения от внешнего воздействия. В случае локального статического проскальзывания следует иметь в виду, что ямки в виде пор зарождаются на восходящей ветви нагрузки перед вершиной трещины от включений и перемещение вершины трещины связано с разрушением перемычки между порами и вершиной мезотуннеля.
Все перечисленные процессы сопровождаются формированием скосов от пластической деформации, где возникает контактное взаимодействие по формируемым поверхностям, что приводит к затормаживанию процесса разрушения материала у поверхности и доминированию распространения трещины в срединной части образца или элемента конструкции. Это приводит к эффекту макротуннелирования фронта трещины. В мезо-туннелях ситуация почти аналогична, и поэтому усталостные бороздки имеют выпуклость в сторону магистрального (или локального) направления перемещения фронта трещины.
В момент перехода через последнюю точку бифуркации, что связано с переходом к макроскопическому масштабному уровню деформации и разрушения материала, начинается нестабильное подрастание фронта трещины. Это вызвано превышением в точке бифуркации вязкости разрушения материала при циклическом нагружении.
Литература
1. Шанявский А.А. Ротационная неустойчивость деформации и разрушения металлов при распространении усталостных трещин на мезоскопическом масштабном уровне. I. Процессы пластической деформации в вершине трещины // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. -
№ 1. - С. 73-80.
2. Elber W. // Damage Tolerance in Aircraft Structures. - ASTM STP 486, ASTM. - 1971. - P. 230-242.
3. Иванова B.C., Шанявский А.А. Количественная фрактография. Усталостное разрушение. - Челябинск: Металлургия, 1988. - 400 с.
4. Shaniavski A.A. // Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. - 1996. - V. 19. -P. 1445-1458.
5. Shaniavski A.A., Orlov E.F. // Ibid. - 1997. - V. 20. - P. 151-166.
6. Shaniavski А.А. // PROBAMAT - 21st Century: Probabilities and Materials / Ed. by G.N. Franziskonis. - Kluwer Academic Publ. Print. Netherlands, NATO ASI Series. - 1998. - V. 46. - P. 11-44.
7. Tomkins B., Wareing J. // Ibid. - 1977. - P. 414^24.
8. Anmad J., LeisB.N., KannienM.F. // Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. -
1986. - V. 19. - P. 291-304.
9. Tomkins B. // Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. - 1986. - V. 19. -P. 1295-1300.
10 Bichler C.H., Pippan R. Engineering Against Fatigue / Eds. by J.H. Beynon, M.W. Brown, R.A. Smith, T.C. Lindley and B. Tomkins.- 1999. - P. 211-218.
11. Ishii H., Choi S.J., Tohgo K. Progress in Mechanical Behaviour of Metals // Proc. ICM8, Victoria, B.C., Canada, May 16-21 1999 / Eds. by F. Ellins and James W. Provan. - 1999. - V. 1. - P. 73-78.
12. Davidson D.L., Lankford J. // Int. Material Reviews. - 1992. - V. 37. -P. 45-76.4.
13. Bowles C.Q., BroekD. // Int. J. Fract. Mech. - 1972. - V. 8. - No. 1. -P. 75-85.
14. Wanhill R.J.H. // Metall. Trans. - 1977. - V. 6A. - P. 1587-1596.
15. Lynch S.P // Fatigue mechanisms / Ed. by J.T. Fong. - ASTM STP 675, ASTM, 174-213. - 1979.
16. Hertzberg R.W // Fatigue Crack Propagation. - ASTM STP 415, ASTM, 205-225. - 1967.
17. Laird C. // Ibid. - 1967. - P. 131-168.
18. Willams J.C., Boyer R.R., Blacklurn M.J. // Electron Fractography. -ASTM STP 453, ASTM, 215-235. - 1967.
19. Pelloux R.M. // Trans ASM. - 1969. - V. 62. - No. 1. - P. 281-285.
20. Broek D. // Ibid. - 1969. - P. 812-822.
21. Tomkins B, Biggs W.D. // J. Mater. Sci. - 1969. - V. 4. - P. 544-552.
22. Krasovsky A.S., Stepanenko V.A. // Int. J. Frac. - 1979. - V 3. -P. 203-215.
23. McMillan J.C., Pelloux R.M.W. // Fatigue Crack Propagation. - ASTM STP 415. - 1967. - P. 508-535.
24. McEvily A.J. // Met. Scien. - 1977. - V. 8/9. - P. 274-284.
25. Schijve J. // Eng. Fract. Mech. - 1981. - V. 4. - P. 789-800.
26. Shaniavski A.A., Koronov M.Z. // Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. -1994. - V. 17. - P. 1003-1013.
27. Nix K.J., Flower H.M. // Advanced Fracture Research, Proc. Conf., Cannes. - 1981. - P. 915-922.
28. Lindley T.C., PalmerI.G., Richards C.E. // Mater. Sci. Eng. - 1978. -V. 1. - P. 1-15.
29. Wang Z.F., Li J., Ke W. // Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. - 1993. -V. 16. - P. 441-451.
30. Шанявский А.А. // Стандартизация фрактографического метода оценки скорости роста усталостной трещины на основе фракто-графического анализа / Под ред. О.Н. Романива. - М.: Стандарты. -Т. 5. - С. 54-61.
31. Владимиров В.И. Физическая природа разрушения металлов. -М.: Металлургия, 1984. - 280 с.
32. Шанявский А.А., Троенкин Д.А., Миколайчук Ю.А. Живучесть и контроль элементов конструкций воздушных судов в эксплуатации. Воздушный транспорт. - М.: ЦНТИГА, 1992.
33. Fang D., Berkovits A. // Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. - V. 17. -No. 9. - P. 1057-1067.
34. Panin VE. Overview on mesomechanics of plastic deformation and fracture of solids // Theor. Appl. Fract. Mech. - 1998. - V. 30. - P. 1-
11.
